Để giúp cho các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực của mình trước kì thi Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo 3 đề thi lập đội tuyển dự thi Quốc gia năm 2013 - 2014 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Lăk. Gồm môn Toán, Vật lý và Hóa học. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: VẬT LÍ (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Bài (5,0 điểm) F Cho hệ hình vẽ( H 1) m m1 Các khối lượng: m1 = 5kg, m2 = 8kg Lực F tác dụng lên α vật m2 ln có phương tạo với phương ngang góc α = 30 lúc hệ trạng thái tĩnh chuyển động dọc theo đường thẳng mặt sàn nằm ngang Biết hệ số ma sát vật H1 mặt sàn k = 0,2 Dây nối nhẹ, không giãn chịu lực căng tối đa 15N Lấy g = 10m/s2 1, 73 1/ Tính độ lớn lực F để hệ chuyển động Tính áp lực m2 lên mặt sàn lúc 2/ Tính lực căng dây lực F có độ lớn F = 36N Trong điều kiện cho, tính cơng lực làm hệ chuyển động giây 3/ Tính gia tốc hệ lực F có độ lớn F = 46N Trong trường hợp này, tính độ biến thiên hệ giây thứ tư Bài (4,0 điểm) Một pittơng nặng chuyển động khơng ma sát xilanh kín đặt thẳng đứng hình vẽ (H 2) Phía pittơng có mol khí, phía có 1mol khí chất khí lí tưởng Ở nhiệt độ T ban đầu chung cho xilanh, V tỉ số thể tích khí n Cũng nhiệt độ chung T ’ > T V2 V' tỉ số thể tích khí n ' Bỏ qua giãn nở V2 ' pittơng T' 1/ Tìm tỉ số theo n n’ T 2/ Biết n = 1,5 T ‘ = 1,8T; tính n’ V1 V2 H2 Bài (2,0 điểm) Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E, điện trở không đáng kể, điện trở R = 4 hai điện kế giống nhau, tất mắc nối tiếp Khi đó, kim mối điện kế 64 độ chia Mắc thêm điện trở Rs = 16 song song với hai điện kế kim điện kế 25 độ chia Bỏ qua điện trở dây nối Tính điện trở Rg điện kế Bài (4,5 điểm) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm có phần tử: điện trở R, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L tụ điện có điện dung C Bỏ qua điện trở dây nối Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: -1- R L A H3 C u AB U cos 2 ft (V ) Điện áp U không đổi, tần số f có giá trị thay đổi L 1/ Mạch điện mắc theo sơ đồ hình vẽ (H 3) C Khi thay đổi tần số với hai giá trị f1 = 33Hz f2 = 44Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị B A R Tính giá trị f0 tần số để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại H4 2/ Mạch điện mắc lại theo sơ đồ hình vẽ (H 4) 4 10 Biết tụ điện có điện dung C F Thay đổi tần số đến giá trị f3 = 50Hz Tính giá trị L khác khơng 2 để cường độ dịng điện hiệu dụng chạy qua tụ điện không phụ thuộc R Bài (4,5 điểm) Đáy chậu gương phẳng cách mặt thoáng nước 20cm Một điểm sáng A phía mặt nước Người quan sát thấy có hai ảnh A 1/ Xác định khoảng cách hai ảnh 2/ Biết điểm A cách mặt nước khoảng 15cm Vị trí hai ảnh cách mặt nước bao nhiêu? Một chậu có đáy nằm ngang đựng nước chiết suất n Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………… ……………… Số báo danh……… -2- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: VẬT LÍ ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 25/10/2013 Bài (5,0 điểm) I Một lắc đàn hồi gồm cầu nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo nhẹ có độ cứng K = 400N/m chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35cm Con lắc treo vào điểm cố định I cầu trượt khơng ma sát x’x nằm ngang, xuyên qua lỗ thủng cầu Khoảng cách từ điểm I tới ℓ = 40cm hình vẽ K ℓ (H 1) Quả cầu đứng vị trí cân kéo sang trái để trục lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α = 707’ bng nhẹ Lấy π2 = 10 1/ Chứng minh cầu dao động điều hoà Chọn gốc thời gian x' lúc cầu qua vị trí có li độ x = + 2,5cm theo chiều âm Hãy viêt O phương trình dao động cầu H1 2/ Tính qng đường mà cầu kể từ lúc t = đến lúc t = 5,25s 3/ Tính cường độ nhỏ lớn lực tác dụng lên điểm treo I cầu dao động x Bài (4,5 điểm) Người ta cho mol khí lý tưởng thực chu trình biến đổi Từ trạng thái 1, mol khí giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái bị nén đẳng áp đến trạng thái 3, sau bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái cuối trở trạng thái q trình đẳng tích Cho biết thể tích khí trạng thái 1, là: V1 = 0,05m3; V2 = 0,2m3 ; V3 = 0,1m3 Ở trạng thái khí có áp suất: p4 = 5.104Pa 1/ Tính thơng số trạng thái hệ Vẽ đồ thị p –V đồ thị V – T 2/ Tính cơng nhiệt mà chất khí trao đổi trình chu trình Cho nhiệt dung mol đẳng tích: Cv = 2,5R; R = 8,31J/mol.K Bài (4,5 điểm) Cho phần tử gồm có điện trở R, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L 104 F Điện áp xoay chiều 2 A B ln có biểu thức: u AB 100 cos100 t (V ) Bỏ qua A điện trở dây nối 1/ Lấy ba phần tử R,L C ghép với tạo thành mạch điện xoay chiều hình vẽ (H 2) Biết dịng mạch iL pha với điện áp uAB Hãy tính điện trở R cường độ hiệu dụng dòng điện mạch 2/ Lấy tất phần tử ghép với để có mạch điện hình vẽ (H 3) Với giá trị R tìm A câu 1, tính tổng trở mạch điện H , hai tụ điện C giống có điện dung C L B R H2 C C R L H3 -1- B Bài (3,0 điểm) Một thấu kính phân kỳ L1 có tiêu cự f1 = - 4cm thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 10cm đặt đồng trục Hai thấu kính đặt cách khoảng 6cm Một vật sáng AB cao 1cm đặt vng góc với trục (điểm A nằm trục chính) trước thấu kính L1 1/ Chứng minh ảnh vật AB qua hệ luôn ảnh ảo có độ phóng đại khơng đổi 2/ Đặt vật AB cách thấu kính L2 khoảng 14cm a Xác định vị trí độ cao ảnh cuối b Mắt đặt sau sát thấu kính L2 để quan sát ảnh cuối Tính độ phóng đại góc vị trí mắt Bài (2,0 điểm) Một phản ứng hạt nhân xảy hạt đạn (1) có khối lượng m1 bay tới bắn vào hạt nhân bia (2) có khối lượng m2 đứng yên Phản ứng tạo hai hạt (3) (4) có khối lượng m3 m4 Động hạt (1), (3) (4) theo thứ tự W1, W3 W4 Biết góc tạo véc tơ vận tốc v1 hạt (1) v3 hạt (3) hình vẽ ( H 4) Hãy tính lượng phản ứng hạt nhân E theo W1, W3, góc khối lượng tất hạt v3 m3 v1 m1 m2 H4 H4 m4 v4 Bài (1,0 điểm) Xác định nhiệt lượng toả vật trượt mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu không Dụng cụ: Mặt phẳng nghiêng, vật biết khối lượng m, thước đo đồng hồ bấm giây Hãy thiết lập cơng thức tính nhiệt lượng toả nêu cách tiến hành thí nghiệm HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………… ……………… Số báo danh……… -2- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: HỐ HỌC (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Cho: Cu= 64; Fe = 56; S = 32; Ba =137; C = 12; O = 16 Câu 1: (4,5 điểm) Ion ion sau có bán kính nhỏ nhất? Hãy giải thích Li+, Na+, K+, Be2+, Mg2+ Cho chất thị màu phenolphtalein vào dung dịch NH3 loãng, ta dung dịch X Hỏi dung dịch có màu ? Màu dung dịch X biến đổi thí nghiệm sau: a, Đun nóng dung dịch hồi lâu b, Thêm số mol HCl số mol NH3 có dung dịch X c, Thêm Na2CO3 d, Thêm AlCl3 tới dư Trong phịng thí nghiệm có dung dịch bị nhãn: AlCl3, NaCl, KOH, Mg(NO3)2, Pb(NO3)2, Zn(NO3)2, AgNO3 Chỉ dùng thêm chất thị phenolphtalein nhận biết dung dịch Viết phương trình hóa học minh họa dạng ion thu gọn Câu 2: (3,0 điểm) Nung m gam hỗn hợp A gồm FeS FeS2 (thể tích chất rắn khơng đáng kể) bình kín chứa khơng khí ( gồm 20% thể tích O2 80% thể tích N2) đến phản ứng xảy hồn tồn, thu chất rắn B hỗn hợp khí C có thành phần thể tích: N2 = 84,77% ; SO2 = 10,6% lại O2 Hòa tan chất rắn B dung dịch H2SO4 vừa đủ, dung dịch thu cho tác dụng với Ba(OH)2 dư Lọc lấy kết tủa, làm khô, nung nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi, thu 12,885 gam chất rắn Tính % khối lượng chất A Tính m Giả sử dung tích bình 12,32 lít nhiệt độ áp suất ban đầu 27,30C atm, sau nung hỗn hợp A nhiệt độ cao đến phản ứng xảy hồn tồn, đưa bình nhiệt độ ban đầu, áp suất bình p Tính áp suất gây bình khí có hỗn hợp C nói Câu 3: (2,0 điểm) Cho khí H2 vào bình chân khơng dung tích 4,0 lít cho áp suất bình 0,82 atm 5270C Sau cho thêm 0,20 mol khí HI vào bình Cân sau thiết lập: H2(k) + I2(k) 2HI(k) Ở 5270C, số cân K = 37,2 Tính: Áp suất hệ lúc cân Độ phân li HI thành H2 I2 Áp suất riêng phần khí lúc cân Câu 4: (2,0 điểm) Mạng tinh thể lập phương mặt tâm xác lập cho nguyên tử đồng (Cu) Hãy: Vẽ cấu trúc mạng tế bào sở cho biết số nguyên tử Cu chứa tế bào sơ đẳng Tính cạnh lập phương a(Å) mạng tinh thể, biết nguyên tử đồng có bán kính 1,28 Å Xác định khoảng cách ngắn hai tâm hai nguyên tử đồng mạng tinh thể Tính khối lượng riêng d Cu theo g/cm3 trang 1/2 Câu 5: (2,0 điểm) Từ kiện sau: S 298 H ( J / mol.K ) 298 (kJ / mol ) O2(k) 205,03 Cl2(k) 222,9 HCl(k) 186,7 H2O(k) 188,7 0 -92,31 -241,83 Hãy tính số cân phản ứng: 4HCl(k) + O2(k) 2Cl2(k) + 2H2O(k) 298 K Giả thiết ∆H ∆S phản ứng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ, tính số cân phản ứng 698 K Muốn tăng hiệu suất oxi hóa HCl nên tiến hành phản ứng điều kiện nào? Câu 6: (2,0 điểm) Ở 250C, pin tạo từ điện cực có cặp oxi hóa / khử (Ox / Red) tương ứng Fe3 Fe 2 với CFe3 M ; CFe2 0,1 M MnO4 Mn 2 với CMn2 10 M ; CMnO 102 M ; CH 10 M (là H2SO4) Hãy: a, Viết sơ đồ pin (có giải thích chi tiết) b, Viết phương trình phản ứng xảy điện cực toàn mạch pin hoạt động c, Tính sức điện động E pin 0 Cho EFe3 / Fe2 0, 771V ; EMnO / Mn 2 1, 507 V Câu 7: (2,0 điểm) Một sunfua kim loại MS có tích số tan TMS Tính pH dung dịch M2+ 10-2 M để bắt đầu xuất kết tủa MS dung dịch H2S bão hòa (0,1M) pH dung dịch kết thúc kết tủa sunfua (nếu coi nồng độ M2+ lại dung dịch 10-6 M thời điểm kết thúc kết tủa MS) Sục khí H2S vào dung dịch chứa Mn2+ Zn2+ có nồng độ 10-2 M đến đạt dung dịch H 2S bão hịa Hỏi cần phải trì pH khoảng để tách Zn2+ khỏi Mn2+ dạng ZnS Cho biết TZnS 10 23 ; TMnS 10 15 ; Ka1 Ka2 H2S là: 10-7 10-14 Câu 8: (2,5 điểm) Có dung dịch chứa đồng thời Fe2+ Fe3+ có nồng độ 1M pH = Thêm dần NaOH vào (thể tích dung dịch thay đổi khơng đáng kể) để pH dung dịch tăng lên Thí nghiệm tiến hành nhiệt độ không đổi 250C Xác định phụ thuộc cặp Fe3 Fe 2 vào pH dung dịch Vẽ đồ thị EFe3 / Fe2 f ( pH ) Cho EFe3 / Fe2 0, 771V ; TFe (OH )3 3,8.10 38 ; TFe (OH )2 4,8.1016 ………… HẾT………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên…………………………………………………Số báo danh:………………………… trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: HỐ HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 25/10/2013 Câu (4,0 điểm) Từ naphtalen chất vô cần thiết, viết phương trình chuyển hố thành axit phtalic Ghi rõ điều kiện có Oxi hố khơng hồn tồn etylen glicol thu hỗn hợp hợp chất hữu số nguyên tử cacbon phân tử Hãy viết công thức cấu tạo chất xếp theo thứ tự tăng dần nhiệt độ sơi Giải thích ngắn gọn Cho hợp chất sau, nhóm –OH thể tính axit mạnh nhất? Giải thích O HO (1) O OH (2) OH (3) Từ chất vô cơ, (CH3CO)2O H3C Viết sơ đồ điều chế: NH2 COOH Br NO2 Câu (2,5 điểm) Anken A có cơng thức phân tử C6 H12 có đồng phân hình học, tác dụng với dung dịch brom cho hợp chất đibrom B Cho B tác dụng với KOH ancol đun nóng, thu ankađien C ankin D Khi C bị oxi hoá dung dịch KMnO4/H2SO4 đun nóng thu axit axetic CO2 a) Xác định công thức cấu tạo A, C, D Viết phương trình hố học phản ứng xảy b) Viết đồng phân hình học C Câu (3,0 điểm) Hợp chất 2,2,4-trimetylpentan (A) sản xuất với quy mô lớn phương pháp tổng hợp xúc tác từ C4 H8 (X) với C4 H10 (Y) A điều chế từ X theo hai bước: thứ nhất, có xúc tác axit vô cơ, X tạo thành Z Q; thứ hai, hiđro hoá Q Z Viết phương trình hóa học xảy xác định hợp chất Z, Q Ozon phân Z Q tạo thành hợp chất, có axeton fomanđehit Hãy trình bày chế phản ứng Câu (3,0 điểm) Hồn thành q trình tổng hợp thuốc gây mê proparacaine cách viết công thức cấu tạo chất A, B, C, D E (tất sản phẩm chính): O OH HNO3 HO A n-C3H7Cl B SOCl2 C H2/Pd HOCH2CH2N(C2H5)2 D E trang 1/2 Hoàn thành sơ đồ phản ứng sau, xác định chất A, B, C, D, E, F, I X PCl5 A Mg, ete khan CH2=C(CH3)-CHO B LiNH2 C6H13 Br C to H2 D E Pd/C CH3MgI F Ac2O I (C19H38O2) ete khan Cho biết: X có cơng thức là: CH CH C-C-CH=CH2 OH Avà D có nguyên tử H ethylenic, B có nguyên tử H ethylenic Câu (2,5 điểm) L-Prolin hay axit (S)-piroliđin-2-cacboxylic có pK1 = 1,99 pK2 = 10,60 Piroliđin (C4 H9N) amin vòng no năm cạnh Viết công thức Fischer công thức phối cảnh L-prolin Tính pHI hợp chất Tính gần tỉ lệ dạng proton hóa H2A+ dạng trung hoà HA prolin pH = 2,50 Tính gần tỉ lệ dạng đeproton hố Avà dạng trung hoà HA prolin pH = 9,70 Câu (2,0 điểm) Lactozơ (đường sữa) có nhiều ứng dụng thức ăn cho trẻ em loại dược phẩm Nó đisaccarit hình thành từ đơn vị D – galactozơ D – glucozơ Cơng thức chiếu Haworth Phía bên trái cơng thức đơn vị D – galactozơ CH2OH OH O OH OH O OH OH O OH OH Sự thủy phân lactozơ môi trường axit dẫn đến tạo thành D –galactozơ D – glucozơ Hãy vẽ công thức chiếu Fischer cho D – galactozơ D – glucozơ Trong cơng nghiệp, q trình sản xuất lactozơ chịu phản ứng đồng phân hóa thành lactolozơ, loại dược phẩm dùng để chữa bệnh ruột Sự hiđro hóa lactozơ dẫn đến lactitol có độ cao Vẽ công thức Haworth lactolozơ, lactitol (lưu ý phần glucozơ lactozơ bị đồng phân hóa thành fructozơ) Câu (3,0 điểm) Một hỗn hợp hai hợp chất hữu đơn chức A B; hai tác dụng với dung dịch NaOH Đốt A hay B thể tích CO2 nước thu (tính điều kiện áp suất, nhiệt độ) Lấy 16,2 gam hỗn hợp cho tác dụng vừa đủ với 100 ml dung dịch NaOH 2M, sau cạn dung dịch thu 19,2 gam chất rắn Biết A, B có số nguyên tử cacbon phân tử 1 Xác định công thức cấu tạo A B Tính % khối lượng A B hỗn hợp ………… HẾT………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên…………………………………………………Số báo danh:………………………… trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Câu (5,0 điểm) 13 x x với x 0;1 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn Cho hàm số y 1 x x Câu (5,0 điểm) xy xy y z 2y 3z 4x Giải hệ phương trình 1 x y z 89 x y z Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; R , D điểm thuộc cung BC không chứa A, gọi H, I, K chân đường vng góc kẻ từ D đến cạnh AB AC BC BC, CA, AB Xác định vị trí điểm D để tổng S đạt giá trị nhỏ DK DI DH Câu (5,0 điểm) Tìm tất đa thức P x có hệ số thực thỏa mãn: P x 1 P x 3x 3x 1, x R HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………… ……………… Số báo danh……… -1- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Ngày thi: 24/10/2013 Đáp án 13 Cho hàm số y 1 x x 1 x x với x 0;1 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn TXĐ: D 0;1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M(x;y) thuộc đồ thị là: Điểm y ' x x 13x x 13 Có y ' x x 13x x = 3x.2 x x.2 x2 2 2 1 13 x x x x 2 2 13 = 13 x x =16 4 3x x 46 y Max y ' 16 x x x 15 x 0;1 Phương trình tiếp tuyến cần lập là: 46 10 y 16 x 15 y 16 x 5 xy xy y z 2y 3z 4x Giải hệ phương trình sau: 1 x y z 89 x y z xy xy y z 11 2y 3z 4x 1 x y z 89 x4 y z 1 3 Từ (3) suy z , kết hợp với (1) suy y 0; x Từ (2) ta có: -1- 1 1 3x 2y 3z x 1 x 1 y 1 z 1 x x x y y z z z = x 1 x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 z 1 * 88 x3 y2 z3 x 1 y 1 z 1 4x y 3z = y 1 x 1 y 1 z 1 x x x x y z z z x 1 x 1 x 1 x 1 y 1 z 1 z 1 z 1 * 88 x4 z3 y x 1 y 1 z 1 4x 2y 2z = z 1 x 1 y 1 z 1 x x x x y y z z x 1 x 1 x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 * 88 x4 y2 z2 x 1 y 1 z 1 Từ bất đẳng thức ta được: 12 84 82 83 x 1 y 1 z 1 12 x yz 12 12 x 1 y 1 z 1 x8 y z x 1 y 1 z 1 x12 y z 12 x 1 y 1 z 1 Nhân vế với vế bđt: x 1 y 1 z 1 89 8 x4 y z x 1 y 1 z 1 x 32 y16 z 24 32 16 x 1 y 1 z 1 24 = 89 x y z 1, kết hợp với (3) dấu “=” x y z , kết hợp với (2) ta x 1 y 1 z 1 x y z x 1 y 1 z 1 xảy nên: -2- thỏa mãn (1) Vậy hệ có nghiệm x y z Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; R , D điểm thuộc x yz cung BC không chứa A O; R , gọi H, I, K chân đường vuông góc kẻ từ D đến cạnh BC, CA, AB Xác định vị trí điểm D để tổng AB AC BC đạt giá trị S DK DI DH nhỏ MDC Vẽ DM ( M BC ) thỏa mãn BDA AB MC DAB đồng dạng DCM nên DK DH AC BM DBM đồng dạng DAC nên DI DH AB AC BC MC BM BC BC Do đó: S 2 DK DI DH DH DH HD HD Để S nhỏ HD lớn D điểm cung BC khơng chứa A Tìm tất đa thức P x có hệ số thực thỏa mãn: 1 1 P x 1 P x 3x 3x 1, x R P x 1 P x 3x 3x 1, x R P x 1 x3 P x x3 3x 3x 1, x R P x 1 x 1 P x x , x R 1 Đặt Q x P x x , (1) Q x 1 Q x (2) Cho x giá trị: x 0;1;2;3; , từ (2) ta được: Q Q 1 Q Q , từ suy phương trình (2) có vơ số nghiệm x N nên Q x 1 Q x Q x a , với a số, suy P x x a -3- 1 Thử lại: P x 1 x 1 a , P x 3x 3x x a x x = x 1 a nên P x 1 P x 3x 3x 1, x R Vậy P x x a , với a số - Hết - -4- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 25/10/2013 Câu (5,0 điểm) Cho dãy số thực xn x0 2013 xác định sau: x x n n xn xn2 Tìm lim n n Câu (5,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để phương trình x 1n x n x n có nghiệm nguyên Câu (5,0 điểm) Chứng tỏ 1008 số nguyên dương không vượt 2014, ln tồn số chia hết cho số khác Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD , cạnh AB , AC AD lấy điểm M , N P cho AB k AM , AC k AN AD k 1 AP với k tùy ý Chứng minh mặt phẳng MNP luôn qua đường thẳng cố định HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………… ……………… Số báo danh……… -1- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Ngày thi: 25/10/2013 Đáp án Cho dãy số thực xn x0 2013 xác định sau: x x n n xn Điểm xn2 Tìm lim n n Từ xn 1 xn 1 xn21 xn2 1 xn2 xn xn x12 x02 2 x2 x1 xn2 x02 2n x x2 n n 1 Kết hợp (1), (2) ta được: 1 xn21 xn2 xn2 n 1 x0 2n 2n ' 1 2 x2 x1 x x 1 2 x2 x n n 1 n 1 1 1 xn2 x12 2( n ) ( ) 2 n1 11 1 x12 2( n ) 21 n x12 2n 12 12 112 n12 x12 2n 1 n 11 1 n 1n x12 2n 1 n1 n -1- xn2 x12 2n n Tóm lại : từ ta có : x02 2n xn2 x12 2n n 1 x02 x2 x 2 n 2 n n n n x12 Mà Lim x02 2; n n Vậy n Lim n n 2 1 2 n xn2 Lim n 2; n Tìm tất số nguyên dương n để phương trình x 1n x n x n có nghiệm nguyên Trường hợp : n số tự nhiên chẵn x n x n x n , x R x dấu xảy 1 x vô nghiệm 3 x n không thỏa mãn Trường hợp : n = 1, phương trình có nghiệm ngun x 5 n thỏa mãn Trường hợp : n số tự nhiên lẻ n Nếu nghiệm nguyên x số chẵn vế trái phương trình số lẻ, vơ lý Vậy nghiệm nguyên có phải số lẻ : Đặt : x 2y , phương trình trở thành : 1 2y n 2y n 2y n y n ( y )n ( y )n yn n Cnk 1 y k k 0 n Cnk y k k 0 y n Cn0 Cn2 y Cnn1y n 1 y n Cn2 y Cnn1 y n1 2y Cn2 Cnn1y n y n 2 y y 1 y 2 Kiểm tra : không thỏa mãn Kết luận : n Chứng tỏ 1008 số nguyên dương không vượt 2014 tồn số chia hết cho số khác -2- Giả sử cho 1008 số nguyên dương a1 , a2 , , a1008 không 2014 Ta biểu diễn số k qi với ki ngun khơng âm, cịn qi số nguyên dương lẻ, qi 2014 , i 1,1008 Chỉ có 1007 số nguyên dương lẻ nhỏ 2014 Vậy 1008 số nguyên dương lẻ q1 , q2 , , q1008 nhỏ 2014 Theo nguyên lý Diricblet tồn i, j cho qi q j ứng với hai số i 1 k ki qi , a j j q j , ki k j k j ki (i, j 1,1008) a j a j (điều phải chứng minh) Cho tứ diện ABCD , cạnh AB , AC AD lấy điểm M , N P cho AB k AM , AC k AN AD k 1 AP với k tùy ý Hãy chứng minh mặt phẳng MNP luôn qua đường thẳng cố định Gọi I trung điểm cạnh AD Xét tam giác ABD : đường thẳng BI lấy điểm E cho BE nhận I làm trung điểm MP AP AM AD AB Từ giả thiết ta có : k 1 k 1 Mặt khác : ME AE AM BD AM ( ABCD hình bình hành) AD AB AB k k 1 ME AD AB k Từ 1 hai véc tơ : MP , ME phương Vậy MP qua điểm E cố định Tương tự NP qua điểm P cố định ( I trung điểm CF ) Tóm lại mặt phẳng MNP luôn qua đường thẳng cố định EF (Điều phải chứng minh) Hết -3- 1 ... báo danh……… -2 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 20 13 - 2014 MƠN: VẬT LÍ ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) (Đề thi gồm 02... danh……… -2 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 20 13 - 2014 MƠN: HỐ HỌC (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) ... ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 20 13 - 2014 MƠN: HỐ HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 25/10/20 13 Câu