SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 + 5x − = 2) Cho hàm số y = (m− 1)x + 2021 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến ¡ 3) Cho a= 1+ b= 1− Tính giá trị biểu thức P = a+ b− 2ab Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ x−9 x− x + − x+ x+1 + với x−2 x−3 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P > Câu (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A(1; −2) song song với đường thẳng y = 2x − 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parapol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2(m− 1)x − m+ Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parapol (P ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x12 + x22 Câu (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022 , lấy điểm C (C khác A B), từ C kẻ CH vng góc AB(H ∈ AB) Gọi D điểm đoạn CH ( D khác C H ) , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn điểm thứ hai E 1) Chứng minh tứ giác BHDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: AD ×EC = CD ×AC 3) Chứng minh: AD.AE + BH BA = 20222 4) Khi điểm C di động nửa đường tròn (C khác A , B điểm cung AB ), xác định vị trí điểm C cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho a ≥ 1348,b ≥ 1348 Chứng minh rằng: a2 + b2 + ab ≥ 2022(a+ b) -HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (1,5 điểm) 1) Xét phương trình 2x2 + 5x − = Ta có ∆ = 52 − 4.2×(−3) = 49 > nên phương trình cho có hai nghiệm: x1 = −5 + 49 −5 − 49 = ; x2 = = −3 2.2 2.2 1 Vậy, tập nghiệm phương trình cho S = −3: 2 2) Hàm số y = (m− 1)x + 2021 đồng biến ¡ chi m− > m> Kết luận: m> 3) Ta có: P = a+ b− 2ab = (1+ 2) + (1− 2) − 2(1+ 2) ×(1− 2) = − 2×(1− 2) = Vậy: P = Câu (2,0 điểm) 1) Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ biểu thức P xác dịnh ta biến đổi P sau: P= P= P= P= P= P= P= x−9 x− x + − x+ x+1 + x−2 x−3 x−9 ( x + 3)( x − 3) (2 x + 1)( x − 2) + ( x − 2)( x − 3) ( x − 2)( x − 3) ( x − 2)( x − 3) − x − − ( x + 3)( x − 3) + (2 x + 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 3) x − − (x − 9) + (2x − x − 2) ( x − 2)( x − 3) x− x − ( x − 2)( x − 3) ( x + 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 3) x+1 x−3 2) Với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ P > 1⇔ P − 1> ⇔ x+1 x−3 − 1> ⇔ x−3 > 0⇔ x − 3⇔ x ≥ Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ ta x > tất giá trị x cần tìm Câu (2,0 điểm) 1) Vì đường thẳng (∆) song song với đường thẳng y = 2x − nên phương trình đường thẳng (∆) có dạng (∆) : y = 2x + a với a số Vì điểm A(1; −2) thuộc đường thẳng điểm (∆) nên −2 = 2.1+ a hay a= −4 Vậy: Phường trình đường thẳng (∆) : y = 2x − 2) Phương trình hoành độ giao điểm (P ) (d) là: x2 − 2(m− 1)x + m− = 0(*) Vì x1 , x2 hoành độ giao điểm (P ) (d) nên x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Do 3 ∆ = (m− 1) − (m− 3) ≥ ⇔ m− ÷ + ≥ (ln đúng) 2 ′ * x + x = 2(m− 1) Theo hệ thức Vi-et ta có: Khi đó: = m− x1x2 15 15 M = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 4(m− 1)2 − 2×(m− 3) = (4m− 5)2 + ≥ 4 Dấu "=" xảy m= Vậy, giá trị nhỏ biểu thức M 15 m= 4 Câu (3,5 điểm) · · 1) Xét tứ giác BHDE có: DHA = 90°(gt); DEB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa · · đường trịn) nên DHA tứ giác BHDE nội tiếp = DEB · · · · 2) Xét hai tam giác ∆ADC ∆ACE có: CAD chung; ACD = 90° − CAH = CEA Nên ∆ADC ~∆ACE(g×g) AD AC = hay AD.EC = CD.AC DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ∆ADH ~∆ABE(g.g) đó: AD ×AE + BH ×BA = AB ×AE + AB ×BH = AB2 = 20222 4) Tam giác CHO vuông H nên theo định lí Pytago ta có: 1 OC = OH + HC = (OH + HC)2 + (OH − HC)2 ≥ (OH + HC )2 2 Hay OH + HC ≤ OC nên CvCHO = OC + OH + HC ≤ (1+ 2)OC = (1+ 2) ×1011 Dấu "=" xảy điểm C nằm nửa đường tròn O cho · ACD = 45° Câu (1,0 điểm) Để ý ( a + ab+ b ) − 43(a+ b) 2 = (a− b)2 ≥ 0∀a,b ≥ 1348 Nên ta có ( a + ab+ b ) ≥ 43(a+ b) 2 ≥ ×(1348 + 1348) ×(a+ b)∀a,b ≥ 1348 Hay a2 + ab+ b2 ≥ 2022(a+ b)∀a,b ≥ 1348 Vậy, bất đẳng thức chứng minh xong ... giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho a ≥ 1348,b ≥ 1348 Chứng minh rằng: a2 + b2 + ab ≥ 2022( a+ b) -HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (1,5 điểm) 1) Xét phương trình 2x2 + 5x − = Ta có ∆ = 52 − 4.2×(−3)... 2.2 2.2 1 Vậy, tập nghiệm phương trình cho S = −3: 2 2) Hàm số y = (m− 1)x + 2021 đồng biến ¡ chi m− > m> Kết luận: m> 3) Ta có: P = a+ b− 2ab = (1+ 2) + (1− 2) − 2(1+ 2) ×(1− 2) =... ~∆ACE(g×g) AD AC = hay AD.EC = CD.AC DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ∆ADH ~∆ABE(g.g) đó: AD ×AE + BH ×BA = AB ×AE + AB ×BH = AB2 = 20222 4) Tam giác CHO vuông H nên theo định lí Pytago