Mục tiêu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức ...
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN TÍCH PHÂN I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số -Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Vào GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 Hoạt động giáo viên BAN CƠ BẢN Hoạt động Nội dung ghi bảng Hs I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động : Ký hiệu T hình thang vng giới Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Thảo luận hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục nhóm để: hồnh hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) tích S Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) hình T t = (H46, SGK, Hãy tính diện tích S(t) hình T trang 102) t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) + Tính diện tích S(t) nguyên hàm hình T t f(t) = 2t + 1, t [1; 5] diện tích S = [1; 5] S(5) – S(1) + Chứng minh S(t) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nguyên hàm nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi f(t) = 2t + 1, t dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới [1; 5] hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục diện tích S = hồnh hai đường thẳng x = a ; x = b S(5) – S(1) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; Thảo luận b] Giả sử F(x) nguyên hàm nhóm để f(x) đoạn [a; b] Hiệu số chứng minh F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến F(b) – F(a) = b (hay tích phân xác định đoạn [a; G(b) – G(a) b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; a b] Giả sử F(x) nguyên hàm b Ta ký hiệu: F(x) a F(b) F(a) f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) b Vậy: b f ( x) dx F ( x) a F (b) F ( a) a hàm số f(x), ký hiệu: Qui ước: a = b a > b: ta qui b f ( x) dx ước : a a b b a Ta ký hiệu: F(x) a F(b) F(a) f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx a a b b Vậy: Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, f ( x)dx F ( x) b a F (b) F ( a) a trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa Nhận xét: nêu + Tích phân hàm số f từ a đến b có b thể ký hiệu b f ( x) dx hay a f (t ) dt Tích a phân phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] b f ( x) dx diện tích S hình thang giới a hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b PHÂN b kf ( x) dx k f ( x) dx a a + Tính chất 2: b b b [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a a a + Tính chất 3: b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx ( a c b ) a a c Hoạt động : Hãy chứng minh tính chất 1, III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, Thảo luận Phương pháp đổi biến số: trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính nhóm để “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] chất vừa nêu chứng minh Giả sử hàm số III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH tính chất PHÂN 1, x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a (t) Phương pháp đổi biến số: b với t thuộc [; ] Khi đó:” Hoạt động : b Cho tích phân I = (2 x 1)2 dx a f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt Chú ý: a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; 1)2 b b] Để tính b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1) dx f ( x) dx ta chọn hàm số u = a thành g(u)du u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN u (1) c/ Tính: [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) g (u ) du so sánh với kết u (0) = g(u(x)).u’(x) câu a Khi ta có: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý b u (b ) f ( x) dx = sau: a g (u ) du u(a) “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b ' f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi ta có: u (b ) b f ( x) dx a = g (u ) du Phương pháp tính tích phân phần: u(a) “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, đạo hàm liên tục đoạn [a; b] trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b Phương pháp tính tích phân phần: b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a Hoạt động : a b b Hay u dv uv ba v du ” a/ Hãy tính ( x 1)e x dx phương a a pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, tính: ( x 1)e x dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Thảo luận “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số nhóm để: có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] + Tính b b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) b a a u ' ( x)v( x) dx a b ( x 1)e x dx b b a Hay u dv uv v du ” phương Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, pháp nguyên a a trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa hàm phần nêu + Tính: ( x 1)e x dx V Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 ...GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 Hoạt động giáo viên BAN CƠ BẢN Hoạt động Nội dung ghi bảng Hs I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Hoạt động : Ký hiệu... GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) b Vậy: b f ( x) dx F ( x) a F (b) F ( a) a hàm số f(x), ký hiệu: Qui ước: a = b a > b: ta qui b f ( x) dx ước : a a b b... TÍNH CHẤT CỦA TÍCH GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b PHÂN b kf ( x) dx k f ( x) dx a a + Tính chất 2: b b b [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a a a + Tính chất 3: b c b f