Một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức

Tham khảo tài liệu ''một số bài toán chọn lọc về bất đẳng thức'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc Mt số toán chọn lọc bất đẳng thức BT1: cho số dương x,y,z Tìm GTNN : x ( y  z) y ( z  x) z ( x  y)   P= yz zx xy x2 y2   x y HD : cm y x BT2: cho số dương x, y ; x+y = Tìm GTNN : S=  x 4y BT3: Cho số dương x,y,z : x+ y+z  CMR : x2  1  y   z   82 x y z x y z HD: Đặt a  ( x; ); b  ( y; ); c  ( z; ) sử dụng : | a |  | b |  | c || a  b  c | BT 4: cho số dương x, y,z cho CMR : 1    x y z 1   1 2x  y  z y  x  z 2z  x  y Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc HD : s dng : 1 1 1  (    ) a b c  d 16 a b c d BT 5: cho số dương x,y,z cho xyz =1 CMR  x2  y 1 y  z  x2  z   3 xy yz xz HD : đánh giá đại diện: 1+ x +y  xy ước lượng thức BT6 : cho số dương x,y CMR : 9 (1  x)(1  )(1  )  256 x y HD : phân tích nhân tử , áp dụng bđt cô si BT 7: cho số dương x Tìm GTNN hàm số : y  x 11  4(1  ) 2x x BT8 : cho số dương x,y cho : x+y  Tìm GTNN : 3x2  z  y3  A= 4x y2 HD : BĐT cô si BT11: cho số dng x,y,z Tỡm GTNN ca ; Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc P  4( x  y )  4( y  z )  4( z  x )  2( HD : đánh giá đai diện : x y z   2) y z x 4( x  y )  x  y BT10: cho số dương x,y,z cho x+y+z =1 Tìm GTNN : P 1  x  y  z xyz BT11: cho số dương x ,y: cho x2  y  Tìm GTNN 1 P  (1  x)(1  )  (1  y )(1  ) y x HD : khai triển áp dụng BĐT cô si BT12: cho số dương x,y,z cho x+y+z =1 Tìm GTNN S  x2 y  y2z  z2 x HD : cô si 2 BT 13: cho số x y khác thỏa mạn : (x+y)xy =x y xy Tỡm GTLN : Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi ®ai hoc A 1  x3 y BT14 :cho x , y thỏa mạn đk : x (1  Tìm GTLN GTNN : x y x)  y  x BT 15:CMR : ( sin x x  )  cos x  ( ) ; x  (0; ) x tan x BT 16:cho số dương a,b,c cho ab+bc + ca =abc CMR: a  2b b  2c c  2a    ab bc ca BT 17: Cho số dương a,b,c CMR : 1 abc    2abc a  bc b  ac c  ab Một số tốn khó( thi học sinh giỏi ) ABT18 : cho số dương a,b,c cho abc =1 Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc CMR: 1    a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b ) BT19: cho số dương a,b,c CMR : a b  2 a  8bc  b  8ac c  c  8ac BT20 : cho số dương x i  cho : 1     x1 x n  1998 1998 n CMR : x1 x n n 1  1998 BT21: cho số dương a,b,c,d cho : 1 1    1  a4  b4  c4 1 d CMR : abcd  BT22: cho số dương x, y cho : CMR : | 16( x x  y   y )  20( x3  y )  5( x  y) | BT 23: Vơi số thực x,y,z >1 cho Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc 1   x y z CMR : x  y  z  x   y   z  BT24: Cho số dương x,y,z chứng minh : ( x  y  z )( 1   )  ( x  y) ( y  z) ( z  x) Dấu xẩy BT 25: cho số dương a,b,c CM : 1 1    a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc Đẳng thức xẩy ? BT 26 : cho số dương a,b,c CMR: (a2b b2c  c2a)(ab2 bc2  ca2 )  abc (a3  abc)(b3  abc)(c3  abc) BT 27 : cho số dương a,b,c,d cho a+b+c+d =1 CM: 6( a  b  c  d )  ( a  b  c  d )  BT 28: : cho số dương a,b,c,d cho a+b+c+d =1 Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn thi đai hoc CMR : Abc + bcd + cda + dab abcd  271  176 27 HD : pp dồn biến BT 29 : cho số thực dương x,y,z thỏa mạn xyz =1.CMR ; 1    2 x  x 1 y  y 1 z  z 1 BT 30 : cho số thực không âm a,b,c,d CMR : a  b4  c  d  2abcd  a 2b2  a c  a d  b2 c  b2 d  c d Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho ... lượng thức BT6 : cho số dương x,y CMR : 9 (1  x)(1  )(1  )  256 x y HD : phân tích nhân tử , áp dụng bđt cô si BT 7: cho số dương x Tìm GTNN hàm số : y  x 11  4(1  ) 2x x BT8 : cho số. .. BT12: cho số dương x,y,z cho x+y+z =1 Tìm GTNN S  x2 y  y2z  z2 x HD : cô si 2 BT 13: cho số x y khác thỏa mạn : (x+y)xy =x  y  xy Tìm GTLN : Thầy giáo : Nguyễn Văn Nho BĐT chọn lọc Ôn... x tan x BT 16:cho số dương a,b,c cho ab+bc + ca =abc CMR: a  2b b  2c c  2a    ab bc ca BT 17: Cho số dương a,b,c CMR : 1 abc    2abc a  bc b  ac c  ab Một số tốn khó( thi học