Đang tải... (xem toàn văn)
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. + Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạ[r]
(1)Chương I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:
1 Trình bày định lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu vấn đề quan trọng việc khảo sát biến thiên hàm số đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu,
2 Giới thiệu cách sử dụng công cụ hàm số để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm số thường gặp:
- Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương) - Hàm phân thức
3 Nêu cách giải số toán đơn giản, liên quan đến khảo sát hàm số: Sự tương giao tiếp xúc đường, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, II NỘI DUNG:
1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nội dung chương trình
Cần làm cho hs thấy rõ tính xác, khoa học việc ứng dụng đạo hàm vào việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số (so với trước đây) Khi khảo sát ta thường quan tâm đến khoảng có biến thiên khác thường (đồng biến xen nghịch biến, có CĐ, CT, có điểm gián đoạn, )
2 Cần làm cho hs thấy rõ vấn đề việc khảo sát biến thiên h/s:
Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu
Tiệm cận
Giới hạn điểm đặc biệt đầu mút khoảng xác định, điểm vô tận,
3 Những toán liên quan đến khảo sát vẽ đồ thị hàm số đa dạng phong phú giải số vấn đề đơn giản với hs trình độ THPT Không đào sâu phát triển dạng tránh nặng cho hs
III YÊU CẦU:
1 Biết vận dụng dấu hiệu đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận toán cụ thể
2 Biết vận dụng sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nêu SGK
3 Biết cách giải toán liên quan mục §5: Viết phương trình tiếp tuyến
Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị, IV PHÂN PHỐI SỐ TIẾT:
§1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 1-2 (2t)
§2 Cực trị hàm số 3-5 (3t)
§3 Giá trị LN, NN hàm số 6-8 (3t)
§4 Đường tiệm cận 9-11 (3t)
§5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s 12-17 (6t)
Ôn tập - Kiểm tra 45’ 18,19 - 20
(2)CỦA HÀM SỐ
1 Mục tiêu
Qua học học sinh cần:
Về kiến thức : Nhớ lại hiểu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số mối quan hệ khái niệm với đạo hàm
Về kỹ : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm
Về tư thái độ : Biết quy lạ quen , hiểu ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm phép tốn xác
2 Chuẩn bị giáo viên học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ đồ thị bảng biến thiên Học sinh : Xem trước nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập 3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 4 Tiến trình dạy
4.1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 12A3: 12A8:
4.2 Kiểm tra cũ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến hàm số? 4.3 Bài mới
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1: Tính đơn điệu hàm số :
- Trình đồ thị hình 2 - Yêu cầu họcsinh khoảng tăng ,giảm hàm số y=cosx đoạn
3 ; 2
hàm số y= x khoảng ( ; )
- Nhận xét ý kiến hs , gv điều chỉnh củng cố
Nhắc lại hàm số đồng biến ,nghịch biến khoảng ?
Cho biết dạng đồ thị hàm số đồng biến nghịch biến ?
HĐ2 : Tìm hiểu mối liên hệ dấu đạo hàm bậc nhất đồng biến ,nghịch biến hàm số - Yêu cầu học sinh quan sát bảng biến thiên đồ thị hai hàm số y=
2 1
, x
y x
- Cho học sinh thảo luận
- Lắng nghe quan sát đồ thị hàm số
- Suy nghĩ tìm khoảng tăng giảm đồ thị hàm số - Cá nhân học sinh trình khoảng tăng giảm hàm số
- Các em lại nhận xét ý kiến bạn , điều chỉnh ,bổ sung
* Nêu pp xét tính đb, nb biết – PP
+ Xét theo đ/n
+ Xét tỉ số 2 ( ) ( ) f x f x
x x
Đọc sách giáo khoa trả lời Nhận xét phần trả lời bạn , đóng góp ý kiến Lắng nghe câu hỏi suy nghĩ trả lời
I Tính đơn điệu hàm số: - Hàm số y= cosx tăng khoảng ( ;0),( ;3 )
2
giảm khoảng (0; ),( ; )
2
- Hàm số y= x tăng khoảng (0; ), giảm (
;0)
1 Nhắc lại định nghĩa * Đ/n: SGK_4
* Các hàm đb, nb gọi hàm đơn điệu
- Hàm số đồng biến đồ thị lên từ trái sang phải
- Hàm số nghịch biến đồ thị xuống từ trái sang phải
2.Tính đơn điệu hàm số Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm khoảng K
Nếu f’(x)>0 với
mọi x thuộc K hàm số đồng biến K
(3)tìm dấu đạo hàm điền vào bảng phát biểu mối liên hệ dấu đạo hàm đb ,nb hàm số - Nhận xét phần trả lời hs - Hướng dẫn học sinh rút kế luận hàm số đb nb - Vấn đề đặt đạo hàm f(x) ?
- Học sinh lắng nghe gợi ý giáo viên quan sát hình vẽ
- Xét dấu đạo hàm
- Điền vào bảng biến thiên - Nhận xét bổ sung
- Tìm mối liên hệ dấu đạo hàm chiều biến thiên hàm số
- Hàm số không đổi K
nghịch biến K Tóm lại:
f'(x)>0 => f(x) đồng biến f’(x)<0 => f(x) nghịch biến
HĐ3 : Tìm khoảng đơn điệu hàm số - u cầu học sinh đọc ví dụ sgk tìm hiểu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Như đạo hàm lớn hàm số đb , đạo hàm nhỏ hàm số nghịch biến Điều ngược lại có khơng ? - u cầu hs đọc ví dụ sgk
- Chú ý: f’(x)=0 số hữu hạn điểm
* Củng cố:
- Đọc sgk khoảng đồng biến nghịch biến hàm số
- Cho học sinh quan sát đồ thị hàm số trả lời
- Hs đọc định lý mở rộng
- Căn vào dấu đạo hàm hàm số để kết luận Chú ý đk định lý mở rộng
-VD Hàm số y = 2x4 + 1.
* Chú ý: Định lý mở rộng. Định lý mở rộng: SGK_7
VD: Các hàm số sau hàm đơn điệu toàn TXĐ chúng?
a)
y x b) 3
2 y x x c) y 2x3 6x2 6x 7
4.4 Dặn dò - Hướng dẫn học nhà :
- Nắm vững mối quan hệ dấu đạo hàm đơn điệu hàm số Muốn xét tính đơn điệu hàm số ta cần xét dấu đạo hàm hàm số - Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số
- Giải tập sách giáo khoa BTVN: – Sgk_9,10 5 Rút kinh nghiệm
(4)Ngày soạn : 20/08/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ Tiết: 2
1 Mục tiêu
Qua học học sinh cần:
Về kiến thức : Nhớ lại hiểu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số mối quan hệ khái niệm với đạo hàm
Về kỹ : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm
Về tư thái độ : Biết quy lạ quen , hiểu ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm phép tốn xác
2 Chuẩn bị giáo viên học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ đồ thị bảng biến thiên Học sinh : Xem trước nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập 3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 4 Tiến trình dạy
4.1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 12A3: 12A8:
4.2 Kiểm tra cũ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến hàm số? 4.3 Bài
- Chobiết tính đồng biến nghịch biến hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào? - Để xét dấu đạo hàm bậc ta tiến hành qua bước nào?
HĐ4 : Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Để xét tính đơn điệu của hàm số ta thực bước , yếu cầu hs xem bước sgk
- Gv ghi nhanh bước lên bảng
- Hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Nhắc lại xét dấu đa thức
- Ví dụ1:Chia nhóm: nhóm câu a, nhóm câu b, nhóm câu c
- Nhận xét, củng cố Chú ý thêm cho học sinh việc xét dấu biểu thức tam thức bậc
- Suy nghĩ trả lời
- Tính đồng biến phụ thuộc vào dấu đạo hàm bậc - Căn vào trình làm tập Học sinh nêu bước tiến hành
- Hs đọc bước sgk
- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ , sgk
- Phân cơng đại diện trình bày bảng
II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1 Quy tắc:
B1: Tìm TXĐ hàm số B2: Tính y’, tìm giá trị x mà y’=0 không xđ B3: Lập BBT (sắp xếp giá trị x tăng dần)
B4: Căn vào dấu y’ để kết luận tính đb, nb
2 Áp dụng:
- Ví dụ1: Xét tính đơn điệu hàm số:
a) y x3 3x2 2
b)
1 x y
x
c) y x4 2x2
-Kquả:
a) hsố đồng biến
( ;0);(2;) nghịch biến (0; 2)
b) Hàm số nghịch biến
( ; 1)và ( 1; )
c) Hàm số đồng biến (-1; 0) và(1;) ; hàm số nghịch
trên( ; 1) (0; 1)
(5)nghiệm phân biệt
- Hàm số đb Txđ nào?
- Cần c/m điều gì? - Hdẫn hs c/m
- Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để c/m BĐT Muốn c/m : x > sinx với x thuộc (0; )
2
ta cần c/m x-sinx >0 xét f(x)=x-sinx đồng biến
[0; ]
ta có 0<x suy (0) ( )
f f x tức x-sinx >0 suy đpcm
- y' 0, x TXD
- Cần c/m y' 0, x TXD, với giá trị m
- Sử dụng tính đơn điệu hàm số
3 2
1
1
y x mx m x đồng biến txđ với giá trị tham số m
- Ví dụ 3: Cmr: x > sinx với x thuộc (0; )
2
Lgiải: Xét hàm số Ta có: '( ) cos 0, [0; )
2 f x x x , f’(x)=0 x=0 nên suy hàm số f x( ) x sinx đồng biến [0; )
2
Do với
2 x ta có
( ) sin (0)
f x x x f hay
sin
x x khoảng (0; )
Củng cố: Trắc nghiệm Quan sát đề trả lời câu hỏi
- Đưa câu hỏi trắc nghiệm lên hình
Câu hỏi trắc nghiệm
a) Hàm số y x3 x2 5x 6
đồng biến khoảng:
A (-5; 1) B ( ; 5) (1; ) C R D Kết khác b) Hàm số
3 x y
x
đồng biến khoảng:
A R\{-3} B ( ; 3) C R D Kết khác.
4.4 Dặn dò - Hướng dẫn học nhà :
- Nắm vững mối quan hệ dấu đạo hàm đơn điệu hàm số Muốn xét tính đơn điệu hàm số ta cần xét dấu đạo hàm hàm số - Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số
- Giải tập sách giáo khoa BTVN: – Sgk_10 5 Rút kinh nghiệm
(6)Ngày soạn : 20/08/2008 BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ Tiết: 3
1 Mục tiêu
Về kiến thức : Hiểu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số mối quan hệ khái niệm với đạo hàm
Về kỹ : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm
Về tư thái độ : Biết quy lạ quen , hiểu ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm phép tốn xác
2 Chuẩn bị giáo viên học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ đồ thị bảng biến thiên Học sinh : Xem trước nhà , chuẩn bị tập nhà 3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 4 Bài mới:
IV.1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp
IV.2 Kiểm tra cũ : Xét đồng biến nghịch biến hàm số : 1/ y=x4 2x2 3
2/ y=x3x2 5
IV.3 Bài tập
Hoạt động GV Hoạt động HS
HĐ1: Giải tập 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số :
1/ y=4 3x x2
2/ y=1 3 7 2 3x x x
- Chia lớp thành hai nhóm : Nhóm câu , nhóm câu Hướng dẫn em xét dấu lập bảng biến thiên
- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc hai
- Gọi đại diện hai nhóm trình bày giải nhóm
- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung
- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm số , em hay nhầm lẫn x vào đạo hàm mà không vào pt hàm số - Nhận xét kết thảo luận em , điều chỉnh , bổ sung
- Chia nhóm thảo luận bước giải - Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến nghịch biến
- Đại diện nhóm trình kết thảo luận - Nhận xét chéo nhóm
HĐ2: Giải tập 2:
- Chia lớp thành nhóm : Nhóm câu a , nhóm câu b,nhóm câu c , nhóm câu d Hướng dẫn em xét dấu lập bảng biến thiên
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác định hàm phân thức , thức - Hướng dẫn em tính đạo hàm hàm phân thức thức
Chia nhóm thảo luận bước giải
- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến nghịch biến
(7)bậc hai
- Gọi đại diện hai nhóm trình bày giải nhóm
- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung
- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm số, em hay nhầm lẫn x vào đạo hàm mà không vào pt hàm số - Nhận xét kết thảo luận em , điều chỉnh , bổ sung
HĐ3: Giải tập 3:
- Tìm tập xác định hàm số ? - Tính đạo hàm hàm số ? - Giải pt y’=0 ?
- Lập bảng biến thiên ?
- Dựa vào bảng biến thiên định lí đb ,nb kết luận đb nb ?
- Hàm số xác định với - Tính đạo hàm y’=
2 2 (1 )
x x
- y’=0 x1
- Lập bảng biến thiên Kết luận HĐ4: Giải tập 4:
- Tìm tập xác định hàm số ? - Tính đạo hàm hàm số ? - Giải pt y’=0 ?
- Lập bảng biến thiên ?
- Lưu ý hs bảng biến thiên xét đoạn [0;2]
- Dựa vào bảng biến thiên định lí đb, nb kết luận đb nb ?
- Hàm số xác định với - Tính đạo hàm y’= 2
2 x x x
- y’=0 x1
- Lập bảng biến thiên Kết luận
4.5 Củng cố:
- Nắm quy tắc xét tính đồng biến nghịch biến hàm sô Chú ý Địnhlý mở rộng đk đủ dấu hiệu
- Bài tập làm thêm
1) Tìm m để hàm số y x3 (m 1)x2 (m2 4)x 9
đồng biến với xR
2) Tìm m để hàm số (3 2)
m
y x mx m x nghịch biến với xR 5 Rút kinh nghiệm:
(8)Ngày soạn : 25/08/2008 BÁM SÁT: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM
SỐ C/M BĐT TÍNH ĐƠN ĐIỆU. Tiết: 1 Mục tiêu
Về kiến thức : Hiểu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số mối quan hệ khái niệm với đạo hàm
Về kỹ : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Sử dụng tính đơn điệu hàm số để c/m BĐT
Về tư thái độ : Biết quy lạ quen , hiểu ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm phép tốn xác
2 Chuẩn bị giáo viên học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ đồ thị bảng biến thiên Học sinh : Xem trước nhà , chuẩn bị tập nhà 3 Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp, quy lạ quen
4 Bài mới:
4.1. Ổn định lớp: 12A8: 4.2. Kiểm tra cũ :
- Nhắc lại đ/n hàm số đơn điệu
- Để c/m hàm số yf x( )đơn điệu K ta cần đk gì? 4.3. Bài tập luyện tập
Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Xét đồng biến nghịch biến của hàm số.
- Gv: Yêu cầu hs cách thực lời giải toán
- Hs:
a) ycbt y' 0, x [3;) - TXĐ: D ( ; 3] [3; )
- ' 0, [3; )
9 x
y x
x
=> đpcm
b) y’<0 với x thuộc [-2; 0) (0; 2] - TXĐ: D\{0}
- y' x2 24 0, x [ 2; 2] \{0} x
vày' 0 x2;x2 => đpcm c) y’<0 với x thuộc R
2
' 0,
8 x
y x R
x
Gv: Hàm số nghịch biến với x nào? y’ 0, với x
y' = ?
Tam thức bậc âm với x nào? Đó đk để tìm a t/m btốn
Bài tập 1: Chứng minh rằng: a) Hàm số y x2 9
đồng biến [3;)
b) Hàm số y x x
nghịch biến nửa khoảng [-2; 0) (0; 2]
c) Hàm số y x x2 8
nghịch biến R
Bài tập 2: Với giá trị a, hàm số
3
1
( ) (2 1)
3
f x x x a x a nghịch biến R?
Lgiải: - TXĐ: R
'
y x x a
YCBT y’ 0, x
'
a a
(9)- Chia lớp thành nhóm : Nhóm câu a , nhóm câu b,nhóm câu c , nhóm câu d Hướng dẫn em xét dấu lập bảng biến thiên
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác định hàm phân thức , thức - Hướng dẫn em tính đạo hàm hàm phân thức thức
- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc hai
- Gọi đại diện hai nhóm trình bày giải nhóm
- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung
- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm số, em hay nhầm lẫn x vào đạo hàm mà không vào pt hàm số - Nhận xét kết thảo luận em , điều chỉnh , bổ sung
2
sin ; 0;
2 x
x x
Lgiải: BĐT ( )sin 2; (0; ] x
f x x
x
Ta có 2
cos sin ( )
'( ) x x x g x
f x
x x
Với g(x) = xcosx – sinx
Ta có: g’(x) = cosx – xsinx –cosx = -x.sinx <0 với (0; ]
2
x
=> g(x) nghịch biến /(0; )
=> ( ) ( ) (0) '( ) g x
g x g f x
x
=> f(x) nghịch biến /(0; )
=> ( ) ( ) 2 f x f
=> đpcm
Bài tập 4: Chứng minh rằng:
2 2
1
1 (0; )
sin x x x
4.5 Củng cố:
- Nắm quy tắc xét tính đồng biến nghịch biến hàm sô Chú ý Địnhlý mở rộng đk đủ dấu hiệu
- Kết hợp với đ/n hàm số đơn điệu để c/m BĐT Có ý thức sử dụng tính đơn điệu hàm số giải toán
5 Rút kinh nghiệm:
(10)Ngày soạn : 22/08/2008 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 4 1.Mục tiêu
Về kiến thức : Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhỏ
Về kỹ : Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị
Về tư thái độ : Biết quy lạ quen, Tính đạo hàm phép tốn xác 2 Chuẩn bị giáo viên học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ bảng biến thiên
Học sinh : Xem trước nhà , chuẩn bị dụng cụ học tập 3.Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 4 Tiến trình dạy:
4.1 Ổn định lớp: 12A8: /46 4.2 Kiểm tra cũ
1) Xét đồng biến nghịch biến hàm số y=x4 2x2 1
Gợi ý: Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞ y' - + - +
y
Suy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau:
(a) y = –x2+1 (1)
(b) y = x
(x-3)2 (2)
4.3 Bài mới:
HĐ 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm.
Hoạt động Thầy Hoạt động trị Nội dung ghi bảng Treo bảng phụ (hình vẽ hai đồ
thị hai hàm số (1) (2)) Yêu cầu HS nhìn vào đồ thị điểm cao nhất, điểm thấp so với điểm xung quanh
Từ dẫn dắt đến định nghĩa cực đại, cực tiểu
Học sinh quan sát Học sinh suy nghĩ trả lời
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Khái niệm cực đại, cực tiểu.
HĐTP 2: Hình thành khái niệm.
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Yêu cầu HS phát biểu định
nghĩa SGK
Dựa vào hai hàm số xét trên,
HS phát biểu định nghĩa cực đại, cực tiểu Ghi nhớ khái niệm:
Định nghĩa (SGK trang 13)
(11)chú ý để từ HS gọi tên cách tổng quát
Sử dụng bảng xét dấu HS xét biến thiên để dẫn dắt HS đến ý
tiểu; giá trị cực đại, giá trị cực tiểu
HS theo dõi phần ý SGK
HĐTP 3: Củng cố khái niệm
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Treo bảng phụ (đồ thị
một số hàm số) Dựa vào đồ thị yêu cầu HS điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số
HS quan sát trả lời
HĐ 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. HĐTP 1: Tiếp cận Định lý 1.
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Sử dụng lại bảng xét dấu y’
của hai hàm số xét ban đầu để dẫn dắt cho HS thấy mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Từ dẫn dắt tới Định lý
Yêu cầu HS phát biểu Định lý
HS quan sát bảng xét dấu y’, đồng thời có nhận xét mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm
HS phát biểu Định lý
II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý 1(SGK trang 14)
HĐTP 2:Vận dụng Định lý 1
Cho ba hàm số: y= x2– 4x (3) y= -2x3+4x2– 2x+5 (4) y=
1
x x
(5) Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV yêu cầu HS xác định
các điểm cực trị hàm số (3), (4), (5)
GV dẫn dắt HS đến nhận xét dấu đạo hàm tồn cực trị
HS quan sát ví dụ trang 15 SGK thực việc tìm cực trị hàm số (3), (4), (5)
HS phát biểu nhận xét: Đạo hàm đổi dấu hàm số có cực trị.
HĐTP 3: Củng cố Định lý
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV yêu cầu học sinh nhắc
lại nội dung Định lý nhận xét
GV hướng dẫn HS nêu bước tìm cực trị
HS phát biểu
HS nêu bước làm
Lấy đạo hàm.
Lập bảng biến thiên.
(12)hàm số thông qua Định lý HĐ 3: Củng cố tiết học
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV yêu cầu HS nhắc lại
định nghĩa cực trị cách tìm cực trị hàm số Định lý
HS phát biểu
4.4 Dặn dò:
- Học thuộc đ/n cực trị hàm số
- Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị - BTVN: Làm tập nhà Bài tập 1, – SGK_18 Tìm cực trị hàm số sau đây:
(a) y = 2x3+3x2-36x-10 (b) y = x4+2x2-3.
5 Rút kinh nghiệm:
(13)
x - -1 +
y' + - + y
Ngày soạn : 22/08/2008 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 5
1 Mục tiêu :
1.1 Về kiến thức : Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất, nắm hai quy tắc để tìm cực trị
1.2 Về kỹ : Học sinh biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị
1.3 Về tư : Hình thành cho học sinh khả tiếp nhận, suy luận có lý rèn luyện tính cẩn thận
1.4 Về thái độ :Học sinh tích cực hoạt động nhóm, xây dựng 2 Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ GV :Bảng phụ, phấn màu, mơ hình (nếu có)
+ HS :Xem lại kiến thức cũ xét dấu tam thức, xem tiết trước 3 Phương pháp:
Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm 4 Tiến trình dạy:
4.1 Ổn định lớp : (1’) 12A8: / 46 4.2 Kiểm tra: Tìm cực trị hàm số y x
x
suy nghĩ tìm y x 3(1 x)2
4.3 Tổ chức (40’) * Hoạt động : Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học sinh Nội dung Ghi bảng * HĐTP1: tiếp cận định lý
+ Từ định l ta có quy tắc tìm cực trị sau :
+ Cho HS đọc Quy tắc SGKP16
+ Củng cố: Áp dụng quy tắc I, tìm cực trị hàm số sau f x( ) x x( 3)
+ GV cho lớp nhận xét + Tìm cực trị hàm số
3(1 )2 y x x
+ GV chốt lại, thấy khó khăn dễ nhầm lẫn với hs cho => Định lý
* HĐTP2: hình thành định lý
+ Ta thừa nhận định lý , cho HS đọc định lý
* HĐTP3 : củng cố định lý + Áp dụng định lý ta rút quy tắc , cho HS đọc
+ HS đọc quy tắc SGKP16
+ HS hoạt động nhóm thực (5) đại diện nhóm trình bày
+ Đại diện nhóm nhận xét
+ HS đọc định lý SGKP16
+ HS đọc quy tắc SGKP17
III) Quy tắc tìm cực trị :
a) Quy tắc 1: (SGK_16)
Tìm cực trị hàm số
( ) ( 3) f x x x
B1: - TXĐ: R
B2: y x3 3x y' 3x2 3
2
' 3
y x x
b) Định lý : (SGK_16)
c) Quy tắc 2: (SGK_17)
x0-Cực đại
0
0 '( ) "( ) f x f x
(14)quy tắc
+ Tiếp tục hướng dẫn HS xem ví dụ 4;5 SGKP17
+ Thực hiện: Tìm cực trị
hàm số
(1 )
y x x theo quy tắc
? Hàm số không đạt cưc trị tạo điểm x0 nào?
* Củng cố: Để xét cực trị hàm số có cách:
+ Dựa vào đ/n – Btập + Dựa vào Qtắc (dấu ĐH) + Dựa vào Qtăc
+ HS ý xem ví dụ SGKP17
- Hs đứng chỗ trình bày
- Hàm số không xđ x0
- Đạo hàm không đổi dấu x qua x0
- f’(x0)=0 f”(x0)=0
x0-Cực tiểu
0
0 '( ) "( ) f x f x
d) Các ví dụ : (SGK_17)
- Ví dụ: SGK
- TXĐ: R
- y' x2(5x2 8x 3) 0
x = 0, 1, 3/5 - y'' 20x3 24x2 6x
" " "
(0) 0; (1) 0; ( 1) 40 y y y
Vậy hàm số đạt cực đại x =-1; hàm số đạt cực tiểu x = =-1; không đạt cực trị x =
4 Củng cố toàn (2’)
+ Hãy cho biết nội dung học ngày hôm + Hãy nêu cách tìm cực trị
4.5 Hướng dẫn học nhà (2’)
+Về kiến thức : Nắm khái niệm cực đại , cực tiểu , biết phân biệt khái niệm lớn , nhỏ , nắm hai quy tắc để tìm cực trị
+ Về kỹ : Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số có cực trị sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị
+ Về tư : Hình thành cho khả tiếp nhận , rèn luyện tính cẩn thận + Về thái độ: Tích cực hoạt động nhóm
+ Làm tập SGK trang 18 + Tiết sau chữa tập 5 Rút kinh nghiệm :
(15)Ngày soạn : …/…/2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ Tiết: 6
A-Mục tiêu:
-Kiến thức: Giúp học sinh:
+Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa GTLN, NN hàm số biết ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, NN hàm số
-Kĩ năng: Có kĩ thành thạo việc dùng bảng biến thiên hàm số đẻ tìm GTLN, NN hàm số
+Giải số tốn liên quan tới việc tìm GTLN, NN hàm số -Tư thái độ:
+Phát triển tư lơ gíc, đối thoại, sáng tạo + Chủ động phát chiếm lĩnh kiến thức +Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập -Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập
C-Phư ơng pháp giang dạy :
- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề giải vấn đề, đàm thoại, giảng giải… D-Tiến trình học:
I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra cũ:
1/ Quan sát đồ thị hàm số y=x2 Từ suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2 đoạn: a) [- 2; 0] b) 2;2
-GV: đưa đò thị hs y=x2 cho hs quan sát, nhận xét suy GTLN, NN đoạn đó. -HS: Quan sát đồ thị, nhận xét, trả lời câu hỏi GV
III-Bài mới:
Hoạt động1: Nhắc lại kiến thức định nghĩa GTLN, NN hàm số
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho học sinh đọc định nghĩa
sgk cho học sinh phát biểu điều nhận biết
-Số M gọi GTLN hs y=f(x) tập D nào? -Số M gọi GTNN hs y=f(x) tập D nào? -Yêu cầu HS nêu cách tìm GTLN, NN hs?
-Yêu cầu hs lập bảng bt hs VD1, từ bảng bt suy GTLN, NN
-Đọc định nghĩa sgk phát biểu điều nhận biết
-Ghi nhận kiến thức -Nêu cách tìm GTLN, NN hs?
-Lập bảng bt hs , từ BBT suy GTLN, NN
I-Định nghĩa: +M=Maxf xD ( )
0
( ) , : ( )
f x M x D
x D f x M
+m =Minf xD( )
0
( ) , : ( )
f x m x D
x D f x m
+Ví dụ1: Tìm GTLN, NN hàm số y=x-5+1
x khoảng (0; +) -Cách1: áp dụng BĐT cô si
-Cách2: Lập BBT, từ BBT suy GTLN, NN
*Hoạt động2: Chiếm lĩnhđịnh lí.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho HS làm VD2
-Chia hs thành nhóm, nhóm làm ý thời gian 5’ cử đại diện trình bày LG -GV hs xác hố lời
-Thảo luận nhóm tìm lời giải ví dụ
-Mối nhóm cử đại diện trình bày LG
-Các thành viên nhóm
(16)giải
-Đưa định lí-sgk-T20
khác ý nghe để phản biện nhận xét
-Đọc ĐL-sgk-T20
[- 2; 1] b) 2;4 2/ f(x)=
1 x x
3;5 *ĐL: (sgk-T20)
*Hoạt động3: Quy tắc tìm GTLN, NN hàm số liên tục đoạn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Từ ví dụ2, cho HS nhận xét:
+Nếu hs đông biến nghịch biến đoạn a b; GTLN, NN đạt điểm nào?
+Nếu hs có hữu hạn điểm xi mà y’=0 khơng xđ GTLN, NN đạt điểm nào?
-Từ NX GV yêu cầu hs phát biểu quy tắc
-GV nêu chý ý –sgk-T21 -Gọi HS cách tìm GTLN, NN khoảng
-NX, trả lời CH GV +Nếu hs ĐB NB
a b; GTLN, NN đạt đầu mút đoạn
+Nếu hs có hữu hạn điểm xi mà y’=0 khơng xác định GTLN, NN đạt đầu mút a, b điểm xi
-Phát biểu quy tắc -Đọc ý –sgk-T21 -Nêu cách tìm GTLN, NN khoảng
-Nhận xét –sgk-T21 -Quy tắc: (sgk-T21)
-Chý ý: Hàm số liên tục khoảng khơng có GTLN, NN khoảng -Cách tìm GTLN, NN khoảng:
+Lập bảng biến thiên khoảng
+Từ BBT suy GTLN, NN *Hoạt động4: Củng cố
Ví du3: Cho nhơm hình vng cạnh a người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn
*Giáo viên:
- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số khảo sát, từ tìm GTLN - Nêu bước giải tốn có tính chất thực tiễn
*Học sinh: - Lập hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 0 x a
2
- Lập BBT hàm số V(x), từ suy GTLN V(x) - Trả lời, ghi đáp số
IV-Củng cố toàn bài:
Em cho biết nội dung học bài.? -Định nghĩa GTLN, NN hàm số?
-Quy tắc tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng? V-HDVN: 1,2,3,4,5-T23+24-sgk.
VI-Rút kinh nghiệm:
a - 2x x
(17)Ngày soạn : …/…/2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ Tiết: 7
A-Mục tiêu: -Kiến thức:
+Học sinh biết vận dụng quy tắc tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng để tìm GTLN, NN hàm số
-Kĩ năng: Có kĩ thành thạo việc dùng bảng biến thiên hàm số đẻ tìm GTLN, NN hàm số
+Giải số tốn liên quan tới việc tìm GTLN, NN hàm số -Tư thái độ:
+Phát triển tư lơ gíc, đối thoại, sáng tạo, Chủ động phát chiếm lĩnh kiến thức +Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập -Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập
C-Phư ơng pháp giang dạy :
- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề giải vấn đề, đàm thoại, giảng giải… D-Tiến trình học:
I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra cũ:
-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN hàm số?
-PB quy tắc tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng đạo hàm? III- Bài mới:
Hoạt động1: Vận dụng quy tắc tìm GTLN, NN hàm số.
Bài tập1-sgk-T23: Tìm GTLN, GTNN hàm số a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5]
b) y = x3 3x 2 [-5; 0] [2; 5] c) y = 5 4x [- 1; 1]
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình bày
bài giải
- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn
- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải
-Chú ý trường hợp hàm số chứa GTTĐ
- Trình bày giải
- Nhận xét giải bạn -Rút kinh nghiệm cách tính tốn, trình bày lời giải
-Lời giải tập1
Bài tập 4-sgk-T24: Tìm GTLN hàm số sau: a) y = 4 2
1 x b) y = 4x
3 - 3x4
Bài tập 5-sgk-T24: Tìm GTNN hàm số sau: a) y= x b) y = x+4
x (x>0) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng - Gọi học sinh lên bảng trình
bày giải
- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn
- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải
-Gọi hs nêu cách giải khác?
-Trình bày giải
-Nhận xét giải bạn -Rút kinh nghiệm cách tính tốn, trình bày lời giải
-Nêu cách giải khác BT5
-Bài tập5:
a/ y= x 0, x R
minf(x)=f(0)=0
b/ áp dụng BĐT cô si cho số dương x
(18)-GV ý cho hs lựa chọn pp giải, không thiết phải sử dụng đạo hàm
y = x+4
x 4 minf(x)= x=4
x x=2 Hoạt đông2: Vận dung đạo hàm giải tốn liên quantới việc tìm GTLN, NN hàm số.
Bài tập2-sgk-T24: Trong hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
Bài tập3-sgk-T24: Trong hình chữ nhật có diện 48 m2, tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học
sinh Hướng dẫn học sinh giải tập2 theo bước:
+ Thiết lập hàm số ( ý điều kiện đối số)
+ KS hàm số, lập BBT để tìm GTLN, GTNN
-Gọi hs nêu cách giải khác? -GV ý cho hs lựa chọn pp giải, không thiết phải sử dụng đạo hàm
-Tương tự BT3: HD học sinh nhà làm
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Nêu cách giải khác -Ghi nhận kiến thức phương pháp
-Chú ý: lựa chọn pp giải, không thiết phải sử dụng đạo hàm
*Giải BT2: Gọi x (cm) kích thước HCN
S = x(8 - x) với < x < -KS hàm số: S=S(x) khoảng (0;8) tìm kq -Cách2: áp dụng BĐT Gọi kích thước HCN x, y ta có x+y=8 0< x, y <
Diện tích HCN: S=xy
2
2 x y
=16
măxS= 16 x=y=4 IV-Củng cố toàn bài:
*Cho học sinh nhắc lại: 1/ Kiến thức bản:
-Định nghĩa GTLN, NN hàm số
-Quy tắc tìm GTLN, NN hs đoạn, khoảng đạo hàm 2/ Một số dạng tốn:
-Tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng -Các bước giải toán liên quan tới GTLN, NN hàm số V-HDVN: BT 15 20-SBT-T11+12.
(19)Ngày soạn : …/…./2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ Tiết: 8
A-Mục tiêu:
-Kiến thức: Giúp học sinh: +Củng cố kiến thức
+Biết vận dụng đạo hàm để tìm GTLN, NN hàm số
+Giải số toán liên quan tới GTLN, NN hàm số
- Kĩ năng: Có kĩ thành thạo việc dùng bảng biến thiên hàm số để tìm GTLN, NN hàm số
+Giải số tốn liên quan tới việc tìm GTLN, NN hàm số -Tư thái độ:
+Phát triển tư lơ gíc, đối thoại, sáng tạo
+Biết quy lạ quen, Chủ động phát chiếm lĩnh kiến thức +Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập -Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập
C-Phư ơng pháp giang dạy :
- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề giải vấn đề, đàm thoại, giảng giải… D-Tiến trình học:
I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra cũ:
-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN hàm số?
-PB quy tắc tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng đạo hàm? III-Bài mới:
Bài tập1: Tìm GTLN, NN hàm số: a) y=sin4x+cos4x b/ y=cos22x-sinxcosx+4 c/ y=x6+4(1-x2)3 Trên đoạn 1;1 d) f(x)= 2cos2x+4sinx Trên đoạn 0;
2
.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Chia hs thành nhóm,
nhóm làm câu cử đại diện trình bày LG
-GV hs xác hố lời giải
-GV lưu ý học sinh : +lựa chọn PP phù hợp + ĐK thứ hai định nghĩa
+Khi đổi biến phải lưu ý điều kiện biến số tập khảo sát
-Thảo luận nhóm tìm lời giải tâp1
-Mối nhóm cử đại diện trình bày LG
-Các thành viên nhóm khác ý nghe để phản biện nhận xét, bổ sung cách giải khác
Bài tập 1: a/ TXĐ: R y=1-1
2sin
22x
2 y1
miny=1
2 x= k
;
Măxy=1 x= k b/ đặt t=sin2x, -1t1
c/ Đặt t=x2 , ĐK: 0t1 d/ đặt t=sinx, ĐK: 0t1
Bài tập 2: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng:
P(n)=480-20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp
học sinh
- Nếu đơn vị diện
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi
(20)x y
O
tích mặt hồ có n cá sau vụ số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng bn?
-Cho HS khảo sát hs: f(x)=480x-20x2 hkoảng (0;+) (biến thực).
-Từ BBT suy kq với biến thực x, suy với n
+ f(n)=n.P(n)=480n-20n2 (g). -Khảo sát hs: f(x)=480x-20x2 hkoảng (0;+) (biến thực)
-Kết luận
đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng:
f(n)=n.P(n)=480n-20n2 (g). Xét hs f(x)=480x-20x2 hkoảng (0;+) (biến thực) -Từ BBT có: Maxf x(0;( )) =f(12)
N* f đạt GTLN n=12 Vậy thả 12 cá Bài tập3: Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn (O;R) Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho học sinh độc lập suy nghĩ
tìm lời giải, gọi học sinh trình bày lời giải, lớp nhận xét, bổ sung
- GV uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải
-Nêu cách giải khác? (áp dụng BĐT )
-Độc lập lập suy nghĩ tìm lời giải
-Trình bày lời giải -Nhận xét, bổ sung, sửa chữa bạn -Nêu cách giải khác -Ghi nhận kiến thức
- Lời giải BT3
IV-Củng cố toàn bài:
*Cho học sinh nhắc lại: 1/ Kiến thức bản:
-Định nghĩa GTLN, NN hàm số
-Quy tắc tìm GTLN, NN hs đoạn, khoảng đạo hàm 2/ Một số dạng tốn:
-Tìm GTLN, NN hàm số đoạn, khoảng -Các bước giải toán liên quan tới GTLN, NN hàm số V-HDVN: BT 15 20-SBT-T11+12.
(21)Ngày soạn : …/…./2008 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết: 9 A-Mục tiêu:
-Kiến thức: Giúp học sinh:
+Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số +Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số -Kĩ năng:
+Biết cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng
+Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang -Tư thái độ:
+Hiểu tiệm cận đường thẳng với đường cong, xích lại gần khoảng cách chúng
+Chủ động phát chiếm lĩnh kiến thức +Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập
-Học sinh: Ôn kiến thức cũ giới hạn, đồ thị hàm số, đồ dùng học tập C-Phư ơng pháp giang dạy :
-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề giải vấn đề, đàm thoại, giảng giải…
D-Tiến trình học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau: a/ lim
x x b/ lim x x Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau:
a/ 2 lim x x x x
b/
2 lim x x x x
c/
3 lim x x x x
d/
2 3 5 lim x x x x III-Bài mới:
*Hoạt động1:Tiép cân khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Sử dụng câu hỏi kiểm
tra cũ đặt vấn đề vào
-GV đưa hình vẽ đồ thị hàm số y=1
x, cho học sinh quan sát, nhận xét khoảng cách từ M tới trục hoành M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía phải phía trái
- Quan sát, nhận xét khoảng cách từ M tới trục hoành
-Phát khoảng cách MH ngày nhỏ M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía phải phía trái
I-Đường tiệm cận ngang:
*Hoạt động2:Hình thành khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho học sinh phát biểu điều
phát
-Yêu cầu học sinh khác nhận xét
- Đưa nhận xét chung đến
-Phát biểu điều phát
-Nhận xét ý kiến bạn -Phát biểu định nghĩa tiệm
-Ta có: xlim y =lim x x =0 xlim y=lim
x x =0 -Khoảng cách từ M tới trục
Trang 21
-2
-5 O
M H H M -2 -4 -6
-5 O
M H H
(22)định nghĩa-sgk-T28
-Gọi học sinh phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
cận ngang đồ thị hàm số hoành MH= y đần tới khi M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía phải trái
-Ta gọi trục hoành tiệm cận ngang đths y=
x -Định nghĩa: (SGK-T28) *Hoạt động3:Củng cố khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Chia học sinh thành nhóm
và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đths ví dụ1
-Cho đại diện nhóm phát biểu cách làm
-Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
-Gợi ý để học sinh phát được: Một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang nào? -Yêu cầu HS: cho ví dụ hàm số tiệm cận ngang hs vừa ra?
-Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang đths ví dụ1
-Đại diện nhóm phát biểu cách làm
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
- Qua VD vừa xét dựa vào kiến thức giới hạn, nhận xét dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang
-Cho ví dụ hàm số tiệm cận ngang hs vừa
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang đths sau:
a/ y= 23
x x
x
b/ y= 23
2
x
x x
c/ y=
x x
x
d/ y= x x *Nhận xét: Một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang khi hàm số không suy biến bậc tử nhỏ bằng bậc mẫu. IV-Củng cố toàn bài:
Em cho biết nội dung học bài? -Định nghĩa, cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số?
-Dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? V-HDVN:
Bài tập: Tìm tiệm cận ngang đths sau: a/ y=222
2
x x
x x
b/ y=
3 x x x
c/ y=2
3
x x
d/ y=
1 x x
e/ y=3+
3
2
x
x x
f/ y=
2 4
2
mx x
x
(23)Ngày soạn : …/…./2008 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết: 10 A-Mục tiêu:
-Kiến thức: Giúp học sinh:
+Hiểu định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +Hiểu cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số -Kĩ năng:
+Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng
+Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng -Tư thái độ:
+Hiểu tiệm cận đường thẳng với đường cong, xích lại gần khoảng cách chúng
+Chủ động phát chiếm lĩnh kiến thức +Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập
-Học sinh: Ôn kiến thức cũ giới hạn, đồ thị hàm số, đồ dùng học tập C-Phư ơng pháp giang dạy :
-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề giải vấn đề, đàm thoại, giảng giải…
D-Tiến trình học: I-ổn định tổ chức. II-Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau: a/
1 lim ( 2) x x
b/
1 lim ( 2) x x
Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau:
a/ 2 lim x x x x
b/ 2 lim x x x x
c/ 2
3 lim x x x
d/ ( 2)
3 lim x x x III-Bài mới:
*Hoạt động1:Tiép cân khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Sử dụng câu hỏi kiểm tra
bài cũ đặt vấn đề vào -GV đưa hình vẽ đồ thị hàm số y=1
x+2, cho học sinh quan sát, nhận xét khoảng cách từ M tới trục tung M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía phía đưới
- quan sát, nhận xét khoảng cách từ M tới trục tung
-Phát khoảng cách MH ngày nhỏ khi M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía phía đưới
II-Đường tiệm cận đứng
*Hoạt động2:Hình thành khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Cho học sinh phát biểu điều
phát
-Yêu cầu học sinh khác nhận xét
- Đưa nhận xét chung đến định nghĩa-sgk-T29
-Phát biểu điều phát
-Nhận xét ý kiến bạn -Phát biểu định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số
-Ta có: lim x y =
0 lim ( 2) x x
=-
xlim0 y
= 0
1 lim ( 2) x x
=+ -Khoảng cách từ M tới trục
(24)-Gọi học sinh phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
tung MH= x đần tới M chuyển động đồ thị xa vơ tận phía
-Ta gọi trục tung tiệm cận đứng đths y=
x+2 -Định nghĩa: (SGK-T29) *Hoạt động3:Củng cố khái niệm
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng -Chia học sinh thành nhóm
yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đths ví dụ1
-Cho đại diện nhóm phát biểu cách làm
-Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
-Gợi ý để học sinh phát được: Một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng nào? -Yêu cầu HS: cho ví dụ hàm số tiệm cận đứng hs vừa ra?
-Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng đths ví dụ1
-Đại diện nhóm phát biểu cách làm
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
- Qua VD vừa xét dựa vào kiến thức giới hạn, nhận xét dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng
-Cho ví dụ hàm số tiệm cận đứng hs vừa
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng đths sau:
a/ y=32 x x
b/ y=
3
4
x
x x
c/ y= x x
d/ y= 22
3 x
x x
*Nhận xét: Một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng khi hàm số khơng suy biến và mẫu số có nghiệm x=a. IV-Củng cố tồn bài:
Em cho biết nội dung học bài?
-Định nghĩa, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số?
- Dấu hiệu nhận biết hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? Bài tập: tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đths sau:
a/ y=2 x x
b/ y= 2
3 x x
c/ y= 2
3 x x
d/ y= 2
3 x x
V-HDVN: Bài tập 1, 2-T30-sgk.
(25)Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ Tiết: 11
I MỤC TIÊU: Về kiến thức:
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số
- Biết cách phân loại dạng đồ thị hàm số 2 Về kĩ năng:
- Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số phân thức dạng
d cx
b ax y
- Biết cách phân loại dạng đồ thị hàm số 3 Về tư – Thái độ:
- Có tư phân tích, tổng hợp dạng đồ thị hàm số
- Có thái độ cẩn thận giải tập vẽ đồ thị hàm số II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 GV: Các phiếu học tập, bảng phụ
2 HS: kiến thức đạo hàm hàm số học III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định.
Kiểm tra cũ. Nội dung mới:
Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
- Để khảo sát vẽ đồ thị hàm số phức tạp, trước hết ta phải tìm tập xác định hàm số sau dùng đạo hàm để xét biến thiên dựa vào kết để vẽ Như ta phải qua qui trình khảo sát đồ thị sau - Trước hết tìm tập xác định Tập xác định hàm đa thức phân thức nào? - Để xét biến thiên hàm số ta phải làm gì?
- Sau tìm cực trị (nếu có); tìm đường tiệm cận (nếu có) Yêu cầu HS nhắc lại nhanh
- Hàm đa thức có TXĐ R, hàm phân thức xác định mẫu thức khác không
- Tính đạo hàm bậc y’, tìm nghiệm pt y’ = hoặ c điểm mà y’ không xác định
- HS trả lời
I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1 Tập xác định:
- Tìm tập xác định hàm số
2) SỰ BIẾN THIÊN Xét chiều biến thiên hàm số :
+ Tính đạo hàm y’ + Tìm điểm y’ không xác định
+ Xét dấu y’ suy chiều biến thiên hàm số
Tính cực trị
(26)cách tìm cực trị tìm đường tiệm cận
-Sau làm bước ta lập bảng biến thiên để ghi lại kết vừa tìm - Để vẽ đồ thị ta dựa vào bảng biến thiên phải tìm thêm điểm Tìm giao điểm với Oy Ox nào?
- Giao điểm với Oy x = 0; giao điểm với Ox y =
Lập bảng biến thiên (ghi tất kết tìm vào bảng biến thiên)
3) ĐỒ THỊ
- Xác định điểm đồ thị, giao điểm đồ thị với trục tọa độ
- Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị hàm số
Họat động 2: Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung
* HĐTP 1: Yêu cầu HS thực HĐ1(SGK) - Chia lớp thành nhóm, nhóm khảo sát hàm số y = ax + b, nhóm khảo sát hàm số bậc hai
y = ax2 + bx + c.
* HĐTP 2: Xét ví dụ SGK
- TXĐ hàm số? - Hãy tính y’? - Giải PT y’=0?
- Lập bảng biến thiên?
- Tìm giao điểm với Oy? - Tìm giao điểm với Ox?
- Tính y”? - Giải PT y”=0? - x = -1 y = ?
Điểm (-1;-2) tâm đối xứng đồ thị hàm số
- Vẽ, HS quan sát
- Thảo luận Đại diện nhóm lên trình bày, nhóm khác chỉnh sửa
+D =R
+ y’= 3x2 + 6x
+ Lên bảng giải +Lên bảng kẻ bảng biến thiên
HS khác nhận xét
+ x = y = -4 + y=0 x = -2 x =
+ y” = 6x + + y” = x = -1 + x = -1 y = -2 + Vẽ vào tập
Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 3
x x
y
+ Tập xác định D = R + y’= 3x2 + 6x
+y’ = 3x(x + 2) =
2 x
0 x Khi x = -2 y = 0;
Khi x = y = -
x - -2 + y’ + - +
y + - CĐ - CT
Đồ thị:
Các điểm đồ thị:
+ Giao điểm với Oy: x = 0; y = -4 (0;-4)
+ y = ta có:
x3 + 3x2 – = x = -2 x =
Vậy giao điểm với Ox: (-2;0); (1;0)
* HĐTP 3: Thảo luận nhóm:
- Nhóm khảo sát hàm số
- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Đại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận
Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =
3
x3 – x2 + 3x - 1
(27)y = 31x3 – x2 + 3x - 1
- Nhóm khảo sát hàm số
y = 31x3 – x2 + x + 1
-Nhận xét, đánh giá, bổ sung
xét bổ sung
+ Tập xác định D = R
+ y’=x2- 2x + =(x – 1)2 + > 0,x
R
Đồ thị có dạng y’=0 vơ nghiệm
Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
y =
x3 – x2 + x + 1
+TXĐ: D = R + y’ = x2 – 2x + 1
+ y’ = có nghiệm kép
Đồ thị có dạng y’=0 có nghiệm kép
Họat động 3: Tổng hợp dạng hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) GV treo bảng phụ bảng tổng hợp dạng hàm số y= ax3 + bx2 + cx + d (a0) theo
hình SGK trang 35 Giải thích trường hợp 4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số -Các dạng đồ thị hàm số bậc ba 5 Dặn dò:
(28)Ngày soạn : …/…./2008 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 12
A - Mục tiêu:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số
- Giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc B - Nội dung mức độ:
- Khảo sát hàm số đa thức bậc - Các ví dụ 3,
- Các dạng đồ thị hàm đa thức bậc C - Chuẩn bị thầy trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức học: 1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra cũ: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số
3 Bài mới: Hoạt động 1: Khảo sát sbt vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày lời giải (đầy đủ bước)
- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
- Gọi học sinh trình bày giải chuẩn bị nhà
- Uốn nắn cách trình bày lời giải, cách biểu đạt học sinh
- Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
0,6 4/3 - 16/27
- 32/27
Hoạt động 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 - y = g(x) = 1x4 x2 3
2 2
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ (SGK)
- Trả lời câu hỏi giáo viên - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ (SGK) - Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh
- Củng cố bước khảo sát , vẽ đồ thị hàm số
-1
-1
x y
0
A
B
(29)Hoạt động 3: Khảo sát sbt vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = - x + 2x +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hoạt động theo nhóm phân cơng
- Trả lời câu hỏi giáo viên - Nhận xét giải bạn - Hình vẽ:
Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm - Gọi học sinh trình bày giải, gọi học sinh nhận xét giải
- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Củng cố bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Họat động 4: Tổng hợp dạng hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)
GV treo bảng phụ bảng tổng hợp dạng hàm số y= ax4 + bx2 + c (a0) theo hình
SGK trang 35 Giải thích trường hợp
4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
-Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn 5 Dặn dò:
- Học bài, làm tập trang 43 6 Rút kinh nghiệm:
-2 -1
1
x y
0
A B
(30)Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 13
A - Mục tiêu:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số
- Giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm phân thức dạng: y = ax b
cx d
với: c ≠ 0, D=ad-bc ≠ B - Nội dung mức độ:
- Khảo sát hàm số phân thức: y = ax b cx d
- Các dạng đồ thị hàm phân thức: y = ax b cx d
C - Chuẩn bị thầy trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức học: 1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra cũ:
3 Bài mới: Hoạt động 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = 1
2x
4 - x2 - 3
2
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải
- Trả lời câu hỏi giáo viên
- Gọi học sinh giải tập chuẩn bị nhà - Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số
- Củng cố: Nội dung bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [- 1; 1]
- Củng cố: Dạng đồ thị hàm số trùng phương bậc 4: y = ax4 + bx2 + c (a 0)
Đồ thị hàm số: y = f(x) = 1
2 x
4 - x2 - 3
2
Hoạt động 2: Cho hàm số y = ax b
cx d
với c 0, D = ad - bc = Rút gọn hàm số
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nếu a = từ D = ab - bc = c b = nên y =
0, x (đồ thị hai tia)
- Nếu a từ D = ab - cd = từ c suy ra:
- Gọi học sinh thực giải toán
-2 -1
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
x y
0
A B
(31)b d k
a c hay
b ak d ck
Suy ra: y = ax ak a
cx ck c
, với x - k (đồ thị hai
tia)
Hoạt động 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm phân cơng
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải - Trả lời câu hỏi giáo viên
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm
- Định hướng: Khảo sát vẽ đò thị hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu hs Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1
x 1
Sử dụng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm
phương trình: x 1
x 1
= k
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hoạt động giải tốn theo nhóm
- Nhận xét giải bạn - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm - Gọi học sinh thực giải - Thuyết trình dạng đồ thị hàm số dạng:
y = ax b cx d
với c 0,D ad - bc =
Đồ thị hàm số: y = x 1
x 1
4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
-Các dạng đồ thị hàm số phân thức 5 Dặn dò:
- Học bài, làm tập SGK 6 Rút kinh nghiệm
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
0 y=1
(32)Ngày soạn : …/…./2008 §5 Bài tập: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 14
I Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh
-Củng cố kiến thức học số khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương
-Củng cố số kiến thức học đồ thị
2/ Về kỹ năng: -Rèn luyện thêm cho kỹ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm đa thức thuộc dạng bậc trùng phương
-Biết vận dụng đồ thị để giải số tập đơn giản có liên quan 3/ Tư thái độ : -Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập - Rèn luyện tính cẩn thận xác
- Hứng thú học tập có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số đồ thị II Chuẩn bị giáo viên học sinh :
1/ Giáo viên : Bài soạn ,phấn màu ,bảng phụ,phiếu học tập 2/ Học sinh: - Học làm tập nhà
III Phương pháp :- Thuyết trình ,gợi mở, phát vấn
- Điều khiển tư đan xen hoạt động nhóm IV Tiến hành dạy :
1/ Ổn định tổ chức : 2/ Kiểm tra cũ::
Câu hỏi 1: Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (học sinh đứng chỗ trả lời )
3/ Bài :
HĐ1: Cho hàm số y = (x+1)(x2+2mx+m+2) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1
HĐGV
HĐHS Ghi bảng
-Ghi đọc đề -Gọi HSBY,TB lên bảng
-Có thể gợi mở học sinh lúng túng câu hỏi H1:HS cho có dạng ?
- Học sinh giải bảng xong
-Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung -Chỉnh sửa ,hoàn thiện - Đánh giá cho điểm
- Học sinh lên bảng thực
TL1:Dạng bậc - HS khác nhận xét
b/ Khi m=-1 hàm số trở thành y=(x+1)(x2 -2x +1)
1/ TXĐ: D=R 2/ Sự biến thiên :
a/ Giới hạn hàm số vô cực : lim y=-, lim y=+
x- x+
b/BBT: Ta có : y’=3x2-2x-1 y’=0 x=1 f(1)=0
1 32
( )
3 27
x f BBT
x - -1/3 +
y/ + - + y
(33)-
- HS đồng biến (- ; -
3
) (1;+)
HS nghịch biến (- 3;1)
- Điểm cực đại đồ thị hàm số (-3 ; 27
32 )
- Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1;0) 3/ Đồ thị :
- Điểm uốn : ta có y’’=6x-2 y’’=0 x=
3
, y(
) = 27 16 Vì y” đổi dấu x qua điểm x=
3 nên điểm U( (
3
; 27 16
) điểm uốn đồ thị
-Giao điểm với trục tung điểm (0;1) -Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0) - x=2 Suy y=3
f(x)=x^3-x^2-x+1
-8 -6 -4 -2
-5
x y
HĐ2 : Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
HĐGV HĐHS Ghi bảng
-Đọc ghi đề lên bảng - Gọi HSTBK, Klên bảng - Gợi mở
H1: Trục hồnh có phương trình ?
H2 :PT cho hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh ?
H3 : Phương trình (1) có dạng ? (1) có nghiệm ? -Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện -Đánh giá cho điểm
-TL câu hỏi TL1: y=0 TL2: pt(1)
TL3: tích ptb1 ptb2 PT (1) có 3nghiệm ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm pt(1)
-Học sinh khác nhận xét bổ sung
PT cho hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành có dạng :
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1) x+1=0 x=-1
f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2)
- PT(1) có 3nghiệm - PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1
-.Điều tương đương với : ’0 m2-m-20
f(-1) -m-+30
(34)HĐ3 KSHS y=x4(m+1) x2 +m m=2
HĐGV HĐHS Ghi bảng
-Đọc ghi đề lên bảng -Gọi HSTBY,TB
-H: hàm số cho có dạng ? -Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện - Đánh giá cho điểm
-Thực bảng -HS khác nhận xét bổ sung -L: Hàm trùng phương
A/ m=2 suy hàm số có dạng -Ghi lại phần trình bày học sinh bảng sau chỉnh sửa hoàn thiện
4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
-Các dạng đồ thị hàm số dáng điệu đồ thị chiều biến thiên chúng 5 Dặn dò:
(35)Ngày soạn : …/…./2008 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 15
A - Mục tiêu:
Nắm vững cách giải giải thành thạo loại toán:
Biện luận số nghiệm phương trình cách xác định số giao điểm đường B - Nội dung mức độ:
- Sự tương giao hai đồ thị - Luyện kĩ giải toán C - Chuẩn bị thầy trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức học: 1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra cũ:
3 Bài mới: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2 + 2x - y = - x2 - x + 2
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2
Cho: 2x2 + 3x - = x
1 = 1; x2 = - Với x1 = y1 = 0; với x2 = - y2 = 12 Vậy giao điểm hai đồ thị cho là:
A(1; 0) B(- 5; 12)
- Nêu cách tìm toạ độ giao điểm hai đường cong (C1) (C2)
III - Tương giao hai đồ thị: - Gọi học sinh thực tập - Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải làm ?
- Nêu khái niệm phương trình hồnh độ giao điểm
Hoạt động 2:
Dùng ví dụ - trang 52 - Sgk
Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số y =
2
x 6x
x
đường thẳng y = x - m
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghiên cứu giải SGK
- Trả lời câu hỏi giáo viên
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 52 - SGK
- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh Hoạt động 3: Dùng ví dụ - trang 53 - SGK.
a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2
b) Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình: x2 + 3x2 - = m
Hoạt động 4: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 - 2(m - 1)x + - m = [- 2; 2]
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm
của phương trình cho + Đưa phương trình dạng:
2
x 2x
2x
= m
- Hướng dẫn học sinh sử dụng bảng biến thiên hàm số:
y =
2
x 2x
2x
với x [- 2; 2]
-3 -2 -1
-2 -1
x y
0
A
B
(36)(với x = -
2 khơng nghiệm phương trình)
+ Khảo sát hàm số y =
2
x 2x
2x
(C) để tìm
tương giao (C) đường thẳng y = m đoạn [- 2; 2]
với y’ =
2
2x 2x
2x
- Củng cố: Phương pháp đồ thị toán biện luận số nghiệm phương trình 4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
-Các dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn, phân thức 5 Dặn dò:
- Học bài, làm tập
(37)Ngày soạn : …/…./2008 §5 Bài tập: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 16
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu cách vẽ đồ thị hàm số + Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo kỹ năng:
- Thực hành bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh đồ thị
+Về tư thái độ
- Rèn luyện tư vận dụng - Hứng thú ,chú ý lắng nghe II Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án , bảng phụ Học sinh : sách giáo khoa III Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp - Luyện tập
IV Tiến trình học :
1 Ổn định tổ chức : (2 phút ) Kiểm tra cũ : ( phút )
Câu hỏi :
1 Các bước khảo sát hàm số
2 Tìm tiệm cận ( có ) hàm số sau : a/ y= 1 x x
b/ y =
1 2 x x x Bài :
Hoạt động : KS hàm số y = d cx b ax
( c0và ad – bc 0)
HĐ giáo viên Hoạt động học sinh ghi bảng
-Giáo viên cho ví dụ: KSSBT vẽ đồ thị hàm số :
y = 1 x x
-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác định ? -Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận Gợi ý:
+ Tính y x lim 1 =? y x lim 1 =?
Học sinh theo dõi ví dụ
Học sinh trả lời D = R \ 1
Học sinh trả lời : y x lim 1 = - y x lim 1 = +
1/ Hàm số y = d cx b ax
(c0,ad bc0)
Ví dụ : KSSBT đồ thị hàm số : y = 1 x x Gi ải :
+ TXĐ : D = R \ 1
+Sự biến thiên :
Giới hạn vô cực , giới hạn vô
cực đường tiệm cận
y x
lim 1
= - ; y x lim 1 = +
x = tiệm cận đứng đồ thị
y
x lim
= ; y
x lim
=
(38)+Tính y x lim = ? y x lim = ? -Giáo viên yêu cầu tính y' =?
-Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT -Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều chỉnh có sai sót
-Giáo viên yêu cầu tìm điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm đồ thị với trục tung , với trục hoành ?
Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x > -Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng đồ thị ?
y x lim = y x lim = -Học sinh trả lời :
y ' ) ( x
-Học sinh trình bày BBT -Học sinh nhận xét BBT
-Học sinh tiến hành : Cho x = y = Cho y = x =
2 Cho x = y= Cho x = y =
2 -Học sinh quan sát hình vẽ , trả lời
Bảng biến thiên ;
y ' ) (
x < , x 1 BBT:
+Đồ thị :
ĐĐB : ( ; ) ; (
; ) (2 ; ) ; ( ;
2
)
Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( ; ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng ( Bài tập )
Hoạt động : Củng cố
HĐ giáo viên Hoạt động học sinh ghi bảng -Giáo viên yêu cầu hs thực
hiện ví dụ :
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
y = x x
-Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa
-Một hs lên bảng trình bày -Cả lớp theo dõi , nhận xét
Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y =
2 x x
Hoạt động : củng cố toán
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị hàm số y = d cx b ax
4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
-Biện luận theo tham số số nghiệm phương trình 5 Dặn dị:
(39)Ngày soạn : …/…./2008 ƠN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 17
A - Mơc tiªu:
- Hệ thống đợc kiến thức đồng biến nghịch biến, cực trị Hàm số - Có kĩ thành thạo giải toán
B - Nội dung mức độ:
- Hệ thống hoá kiến thức đồng biến nghịch, cực trị Hàm số - Chữa tập phần ôn tập chng
C - Chuẩn bị thầy trß:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức học:
1.ổn định lớp:
2.KiĨm tra bµi cị:
3.Bµi míi:
Hoạt động 1:
Phát biểu điều kiện đồng biến, nghịch biến hàm số Cho ví dụ minh hoạ Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên - Nêu ví dụ minh hoạ
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi
- Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ sẵn)
Hot ng 2:
Giải toán:
Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + 1
a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho b) Biện luận số nghiệm phơng trình sau theo m: x3 + 3x2 + m =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng đie qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là:
y = - 2x + b) Biến đổi phơng trình cho dạng: m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số :
y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao im ca hai
đ-ờng (C) y = - m
- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số :
y = - x3 - 3x2
đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)
Hoạt động 3: Tìm giá trị m để hàm số y = 1
3x
3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 - m) t
cực trị x1, x2 tho¶ m·n - < x1 < x2
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
- Thực giải tốn: Ta phải tìm m để:
y’ = g(x) = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) cã hai nghiÖm
phân biệt x1, x2 thoả mÃn: - < x1 < x2
- 7
2 < m < -
- Gäi häc sinh thùc giải toán
- Cng c v s ng nghịch biến hàm số, cách tìm cực trị hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị điểm x0
- Uốn nắn cách trình bày giải, cách biểu đạt học sinh
(40)Ngày soạn : …/…./2008 ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết: 18 I Mục đích – yêu cầu :
Về kiến thức:
Phát biểu bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, đặc điểm riêng dạng đồ thị Về kĩ năng:
Rèn luyện kĩ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị phân thức hữu tỉ, viết phương trình tiếp tuyến
Về tư thái độ:
Nghiêm túc, cẩn thận, xác, logic II Chuẩn bị giáo viên học sinh: GV: Bảng phụ
HS: Thước kẽ, thước vẽ đồ thị
III Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập IV Tiến trình học:
Ổn định lớp: Kiểm tra cũ:
Câu 1: Nêu bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ? Câu 2: Viết PTTT hàm số: y = f(x) điểm M0(x0;y0) Bài mới:
HOẠT ĐỘNG1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y =
2 x x
Hoạt động giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng GV chia lớp học thành
nhóm (nhóm 2)
GV: Giao nhiệm vụ nhóm , nhóm làm
GV: Cho đại diện nhóm trình bày
GV: Gọi HS nhóm nhận xét, sau GV hồn chỉnh dạy phần ghi bảng
HS: Nhóm thực nhiệm vụ giao
HS: Trong nhóm thảo luận tìm phương pháp giải sau cử đại diện trình bày
Bài : y = x x
a) Khảo sát hàm số TXĐ: D=R\{2}
2
2 lim lim
x
x y y
x=2 tiệm cận đứng
1
lim lim
x x
y y
y=1 tiệm cận ngang.
2
'
2 y
x
với x2 BBT
- +
||
||+
-
Hàm số nghịch biến khoảng xác định
ĐĐB 0; , 1;0 , 1; , 3; 4
(41)GV: gợi ý cho hs giải H1: hai đt song song có hệ số góc nào? H2: Nêu cách tìm toạ độ tiếp điểm?
Hs trả lời
H1: có hệ số góc
H2:
2
3
4
x
Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm A đồ thị với trục tung: A
1 0;
2
PTTT cần tìm là:
4
y x
HOẠT ĐỘNG 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x y
x
Hoạt động GV H Đcủa HS Ghi bảng
GV gọi học sinh trình bày
GV: hướng dẫn hs làm H1: A = ?
Bài : a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
1 x y
x
Hàm số viết lại: 1 y x
x
TXĐ: D = R\ 1
.Sự biến thiên: BBT
.ĐĐB Đồ thị:
Nhận xét:
b) Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh lấy đối xứng đồ thị (C) nằm phía trục hồnh qua trục hoành
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
(42)GV treo bảng phụ nêu khái quát với nội dung :
- Dạng tổng quát đồ thị hàm số ax+b
cx+d y
(Tiệm cận hai dạng đồ thị) (4 dạng đồ thị)
HS lĩnh hội ghi chép cẩn thận vào
4 Củng cố bài:
- Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số
- Kỹ giải pt hoành độ giao điểm, xác định điểm giao, vẽ đồ thị, -Biện luận theo tham số số nghiệm phương trình
5 Dặn dị:
(43)Ngày soạn : …/…./2008 KIỂM TRA CHƯƠNG I Tiết: 19 I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN khảo sát hàm số học sinh
+ Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN, tiệm cận… vào loại tập cụ thể
+ Về tư thái độ đánh giá tính xác khoa học kiến thức, tính độc lập, trung thực học sinh
II/ Ma trận đề:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TN TL TN TL TN TL
'1 Đồng biến, nghịch biến
2
0,8 0,8 0,4
'2 Cực trị
0,4
'3 GTLN, GTNN
1
0,4
'4 Tiệm cận
0,4 0,4 0,4
'5 Khảo sát
2
Tổng điểm 3,2 điểm 2,8 điểm
III ĐỀ BÀI:
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5
Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề
A f(x) tăng khoảng (-3 ; 1) B f(x) tăng khoảng (-1 ; 1) C f(x) tăng khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm khoảng (-1 ; 3) 2) Số điểm cực trị hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – là:
A B C D
3) Giá trị lớn hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + đoạn [0 ; 2] là:
A -1 B C D
4) Hàm số y = 2x
x
đồng biến :
A R B ( ; + ) C (- ; 1) D R \{1}
5) Giá trị m để hàm số: y =
3
x
3 - (m + 1)x
2 + 4x + đồng biến R là:
A -3 m 1 B -3 < m < C -2 m 2 D -2 < m <
6) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x
1 2x
là:
A B C D
7) Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + nghịch biến trên:
(44)A y = x2 – 3x + B y = 1
3x
3 - 1
2x
2 + 2x + 1
C y = x
x
D y =
2
x x
x
II> PHẦN TỰ LUẬN:
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x
2x
2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai cực trị.
3) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x2 4
đoạn [0 ; 3]
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Đáp án trắc nghiệm:
Câu
Chọn B D C D A B A C
II/ Đáp án tự luận:
Đáp án Điểm
Câu 1: (2điểm) + D = R \ {-1
2} + y’ =
0 x D
(2x 1)
+
x x
1 lim y lim y
2
; y =
1
2 tiệm cận ngang
+
x
lim y
; x
2
lim y
=> x = -
2 tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:
x - -
2 +
y’ + + y +
2
2 -
Đồ thị: x = => y = -2 ; y = => x = Câu 2: (2điểm)
+ D = R
+ y’ = 3x (x – 2m) ; y' = <=> x1 = , x2 =2m Để y có điểm cực trị m
0
Câu 3: (2điểm) y = (x – 6) x2 4
=> y’ =
2
2x 6x
x
y’ = <=>
1
x chon x chon
Tính: f(1) = -5 ; f(2) = -8 ; f(0) = -12 ; f(3) = -3 13
ĐS: max y[0;3] 3 13 ; y[0;3] 12
0.5
0.5
0.5 0.5 0.5
(45)CHƯƠNG II :
HÀM SỐ LUỸ THỮA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ số mũ thực, nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ số mũ thực
-Nắm khái niệm, tính chất, quy tắc tính logarit, cơng thức đổi số, logarrit thập phân tự nhiên
-Nắm khái niệm, tính chất, dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, mũ, logarit Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit
*Về Kỹ năng:
-Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa
-Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit, vận dụng tính chất logarit vào giải tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit
-Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, logarit vào việc so sánh số, hai biểu thức chứa mũ logarit, biết vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, mũ, logarit Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit
-Giải số PT, BPT mũ logarit đơn giản pp đưa số, pp logarit hoá, pp đặt ẩn phụ, pp dùng tính chất hàm số
*Tư thái độ: Phát triển tư lơgíc, tư hàm số, Rèn tính cẩn thận, xác, tỉ mỉ, óc thẩm mĩ
B- PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH: -Bài 1: Luỹ thừa: (2 Tiết) T20-21
-Bài 2: Hàm số luỹ thừa: (2 Tiết) T22-23 –Tiết 24: Trả kiểm tra chương I -Bài 3: Logarit: (4 Tiết) T25-26-27-28
-Bài 4: Hàm số mũ, hàm số logarit: (3 Tiết) T29-30-31 -Bài 5: Phương trình mũ logarit: (2 Tiểt) T32-33 -Bài 6: Bất phương trình mũ logarit: (2 Tiểt) T34-35 -Ôn tập chương II: ( 1Tiết) T36
(46)Ngày soạn : / /200 LŨY THỪA Tiết: 20
A Mục tiêu : + Về kiến thức :
-Giúp HS hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số
-Hiểu định nghĩa nhớ tính chất luỹ thừa số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ tính chất số
+ Kỹ : Giúp HS biết vận dụng đn tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực phép tính
+ Về tư , thái độ : -Rèn luyện tư logic
-Thái độ tích cực, tính cẩn thận, tỉ mỉ, xác B Chuẩn bị GV HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập
+ HS : sgk, nhớ tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương C Phương pháp : Gợi mở ,nếu giải vấn đề, thuyết trình… D Tiến trình học :
I.Ổn định :
II.Kiểm tra cũ: Nhắc lại định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
III.Bài :
*Hoạt động 1 : Luỹ thừa với số mũ nguyên
HĐ GV HĐ HS Ghi bảng
HĐTP1 : Tính
5
3
0 ; ;
?
HĐTP2: Luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm Yêu cầu Hs áp dụng đn tính Vd
Gv yêu cầu Hs tính 00; 0-3
Hs tính trả lời kết Hs nhớ lại kiến thức : an= a.a.a….a(n >1)
n thừa số a
Hs áp dụng đn tính đọc kết
Hs Phát 00; 0-3
khơng có nghĩa
1-Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương
a.Luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm:
Đn 1: (sgk)
Vd : tính 43;51;( 3)0
Chú ý : (sgk) *Hoạt động 2 : Phương trình xn=b.
HĐ GV HĐ HS Ghi bảng
-GV đưa hình vẽ đồ thị hàm số y=x3 y=x4 cho
HS quan sát yêu cầu HS biện luận theo b số nghiệm PT: x3=b x4=b?
-Từ KQ mở rộng với PT: xn =b?
-Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm PT: x3=b x4=b.
-Suy số nghiệm PT xn
=b TH n chẵn n lẻ
2-Phương trình xn=b.
a/ TH n lẻ: PT có nghiệm với b
b/ TH n chẵn:
+Với b<0, PT vô nghiệm +Với b=0, PT có nghiệm x=0
(47)*Hoạt động 3: Căn bậc n.
HĐ GV HĐ HS Ghi bảng
HĐTP1: Khái niệm. -Gv: Tính 16 8
-Gv: đn nghĩa bậc n số thực
- Từ đn kết biện luận số nghiệm PT: xn=b,
suy số bậc n b? *HĐTP2: Tc bậc n Gv : nhắc lại tính chất bậc hai, bậc ba Gv: Nếu số tính chất bậc n
Gv : hướng dẫn hs cm tính chất
Gv : Củng cố tính chất thơng qua hoạt động sgk
Hs đọc nhanh kết -Từ đn kết biện luận số nghiệm PT: xn=b,
suy số bậc n b -HS ý ,theo dừi, Ghi nhận kiến thức
Hs : nhắc lại tính chất bậc hai, bậc ba Hs : ý theo dừi nhớ tính chất bậc n Hs : thực cm toán qua hướng dẫn gv
3.Căn bậc n: a/Đn : (sgk)
.Khi n lẻ, số thực a có bậc n., Kớ hiệu : n a
.Khi n chẵn, số thực dương a có đỳng bậc n hai số đối nhau, Kớ hiệu :n a;n a
Vd : số 16 có hai bậc là:
4
162, 16 2
+Số-32 có bậc là:-2 b/ Một số tính chất bậc n: (sgk)
*Hoạt động 4 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hđ Gv Hđ Hs Ghi bảng
Gv : đn luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,nhấn mạnh đk a,r,m,n Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ có tất tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên
Gv : Phát chỗ sai pháp biến đổi?
1 2 2
3 6
1 1 1
Hs : lưu ý đến đk a,r, m,n
Hs : Rút tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên
Hs : tiến hành so sánh Hs : Phát chỗ sai
4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
+Đn 3: (sgk) +Nhận xét : (sgk) +Vd : so sánh số sau
6
7
14
3 3
Lời giải IV Củng cố:
*Hoạt động 5 : Củng cố toàn
1.Giá trị biểu thức
3 75 , 32 125 81
A :
a.-80/70 b.80/70 c.-40/27 d.-27/80
2.Trong khẳng định sau , khẳng định đỳng , khẳng định sai? a.Với aR, m,n Z ta có am.an = am.n ; mn
n m a a a :
b.Với a,bR, a,b nZ ta có : nn
n n n n b a b a b a
ab
;
c.Với a,bR,0<a <b nZ ta có :an< bn
d.Với aR, a m,n Z ,ta có : Nếu m>n am> an
V HDVN : BT 1, 2,3 ,4-sgk-T55 VI Rút kinh nghiệm :
(48)A-Mục tiêu:
+Về kiến thức:
- Hiểu Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy mở rộng khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ
- Nắm tính chất lũy thừa với số mũ thực +Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất lũy thừa để tính tốn
- Biết vận dụng cơng thức lõi kép để giải toán thực tế -Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, xác; biết quy lạ quen -Thấy ứng dụng thực tiễn toán học
B-Chuẩn bị GV HS: +Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: ôn kiến thức cũ, làm BT sgk. C-Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp D-Tiến trình học:
1/Ổn định tổ chức: 2/Kiểm tra cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực pháp tính: 1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2
2/ (4
- 103
+ 25
)(23
+ )
HD: Áp dụng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2
3/Bài mới:
*HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
-GV cho học sinh biết với số vô tỷ
cịng có dóy số hữu tỷ r1, r2,…, rn mà limrn=
Với = 2=1,4142135…, ta có dóy
hữu tỷ (rn) gồm số hạng r1=1;
r2=1,4; r3=1,41;… limrn=
Cho a số thực dương , chẳng hạn a=3 Người ta chứng minh dóy số thực 31, 31,4, 31,41, …có giới
hạn xác định khơng phụ thuộc vào dóy (rn) Ta gọi giới hạn lũy
thừa
của với số mũ 2, ký hiệu
Vậy = lim 3rn
-GV trình bày Khái niệm lũy thừa với số mũ vơ tỷ
-GV lấy Ví dụ SGK để minh hoạ -GV đặt Câu hỏi điều kiện số lũy thừa truờng hợp số mũ 0, số mũ nguyên âm, số mũ
-Học sinh tiếp nhận kiến thức ghi nhớ kiến thức
1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:
a=lim arn
Trong đó:
số vơ tỷ
(rn) dóy vơ tỷ
có lim rn=
a số thực dương Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Vớia
-Nếu =0
nguyên âm a khác -Nếu khơng ngun
(49)khơng ngun
*HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
-GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương
-GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự cho HS ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học sinh giải tập Ví dụ cho thực HĐ5 SGK/55
-Học sinh Phát biểu tính chất
-Học sinh thực tập hai Ví dụ làm tập H5
2/Tính chất:
Với a, b>0; x, y số thực, ta có:
ax.ay = ax+y ; y x
a a
= ax-y
(ax)y =ax.y ;(a.b)x = axbx
( x
b a
) = x
x
b a
Nếu a>1:ax>ayx>y
Nếu a<1:ax>ayx<y
+Ví dụ: Rút gọn biểu thức:
a/ A=
7
2 2
a a
a
với a>0 b/ So sánh:
5 53 2;
8
và
3
. 4/Củng cố toàn bài:
-Cho học sinh giải tập 1, (a,b), (a, d) , 5-sgk-T55, 56
5/Dặn dũ: -Nắm Khái niệm lũy thừa số mũ vơ tỷ; tính chất lũy thừa với số mũ thực -Làm tập lại sgk
6/ Rút kinh nghiệm:
(50)A.Mục tiêu: 1.Về kiến thức
- Nắm Khái niệm hàm số luỹ thừa công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Biết vận dụng tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số luỹ thữa
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa 3.Về tư thái độ
-Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận xác
B.Chuẩn bị GV HS: +Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: ôn kiến thức cũ, làm BT sgk. C- Ph ươ ng pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm D- Tiến trình b i dạy:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra cũ: Gọi học sinh lên bảng thực cơng việc sau: 1/ Tìm điều kiện a để trường hợp sau có nghĩa:
+
Z
n
an, , +
Z
n
an, hoặc n = +ar với r khơng ngun 2/ Nhận xét tính liên tục hàm số y = x , y =
x x y x y
x2 ; 3; 1
TXĐ
* Giáo viên: Ta học hàm số y = x , y =
x x y x y
x2 ; 3; 1 1 hàm số trường hợp riêng hàm số yx(R)và hàm số hs gọi hàm số luỹ thừa
Bài mới:
*Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.
Hoạt động giáo viên Hoạt động HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa
về hàm số luỹ thừa SGK -Gọi học sinh cho vài Ví dụ hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra cũ gọi HS nhận xét TXĐ hàm số
x y
Từ ta có nhận xét sau:
Từ phần kiểm tra cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục hàm số y x
Gọi HS nhận xét TXĐ hàm số y3 xvà
3 x y
HS đọc định nghĩa
HS trả lời Câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra cũ TXĐ hàm số TH
HS trả lời Câu hỏi HS trả lời
I H m số luỹ thừa
1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa hàm số có dạng y x
R
2 Nhận xét a TXĐ:
- Hàm số
x n Z
y n, có TXĐ: D = R
-Hàm số
x n Z
y n, n = có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số y x
với khơng
ngun có TXĐ là: D = (0;+ )
b Tính liên tục: Hàm số y x
liên
tục TXĐ
(51)Sau học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số
n x
y y xn
có đồng hay khơng?
Lỳc ta có nhận xét -Cho HS giải VD1
HS trả lời câu hỏi
-Làm ví dụ
* N n )
-Ví dụ1 : Tìm TXĐ hàm số sau : a/ y=x 412 b/ y=
9
x
c/ y= 2 3
x x *Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số luỹ thừa
-Yêu cầu HS nhắc lại đạo hàm hàm số y=xn với n *
N
y= x,
y=1
x
+( ) ( 1)
n
n nx
x với n1,nN giáo viên yêu cầu HS suy tương tự công thức đạo hàm hàm số
)
(x = ? với R,x0
Từ công thức cho HS công thức (u(x))???
-GV cho HS tính đạo hàm y=
n
x đưa ý
-HD học sinh giải ví dụ
+Hồn thành nhiệm vụ hướng dẫn giáo viên
-Tính đạo hàm y=n
x
-Thực giải toán HD GV
II
Đ ạo h m h m số luỹ thừa.
1.Định lý a ( ) 1
x
x ; với x0,R b.(u (x)) u 1(x).u(x)
với R x
u( )0,
3 Chú ý. a n n n
x n x 1 )' (
(với x>0 n chẳn,với x≠0 n lẽ)
b n n
n x u n x u x u ) ( ) ( ' )' ) ( (
Với u(x)>0 n chẳn,u(x)≠0 n lẻ
Ví dụ2: Tìm đạo hàm hsố sau
a/ y=x32 b/ y=x-3 c/ y=x d/ y=2x10,7 e/ y=
sin x1
4.Củng cố :
- Gọi HS nhắc lại cơng thức đạo hàm học -Cho HS làm BT1(a, b), 2(a,b)-sgk-T61
5 HDVN : BT 1(c, d), BT2(c,d)-T61-sgk 6 Rút kinh nghiệm :
(52)A- Mục tiêu
- Về kiến thức : Nắm Khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa
-Về kĩ :Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa
- Về tư , thái độ: Biết nhận dạng tập, Cẩn thận,chính xác B- Chuẩn bị
- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : Ôn tập kiến thức, sách giáo khoa C-Phương pháp :
Hoạt động nhóm + vấn đáp + giải vấn đề D-Tiến trình học
1) Ổn định lớp 2) Kiểm tra cũ 3) Bài mới:
*Hoạt động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số luỹ thừa khoảng (0;+).
Giáo viên cựng học sinh thực bảng sau:
Hàm số yx(R) > < Đạo hàm
Sự biến thiên Tiệm cận
Đồ Thị
y’ = .x1> , x 0 Đồng biến (0;+).
Khơng có tiệm cận Luôn qua điểm (1;1)
y’ = .x1< 0, x 0 Nghịch biến (0;+).
Có tiệm cận: +Ngang y = +Đứng x = Luôn qua điểm (1;1) - GV Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y3 12, y x
x
-Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ
*Hoạt động 4: Các ví dụ.
Hoạt động giáo viên Hênoạt động sinh Nội dung ghi bảng - yêu cầu học sinh khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số y x 32
?
-Học sinh lên bảng giải
-HD học sinh thực khảo
-Nắm lại bước khảo sát hàm số
-Thực khảo sát hàm số y x32
-Theo dừi cho ý kiến nhận xét
-Hồn thành nhiệm vụ
-Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x 32
- D0;
- Sự biến thiên
5 ' 3
5
2 2
y x
3
3x
Hàm số nghịch biến D
TC : x 0lim y=+ ;
xlim y=0
(53)sát hàm số theo trình tự
bước vẽ đồ thj hàm sô ghi nhận kiến thức
'
y y +
Đồ thị:
4/ Củng cố
- Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x
-Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua học - Làm tập 3-sgk-T61
5/ HDVN : Các tập lại-sgk 6/ Rút kinh nghiệm:
(54)Rút kinh nghiệm làm học sinh, giúp học sinh củng cố kiến thức kĩ làm bài, phát triển tư lơgíc, khả độc lập giải tốn
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh
-Đề thi +đáp án biểu điểm, bảng tổng hợp kết kiểm tra ghi chép sai lầm HS thường mắc phải cách giải hay
-Học sinh: Làm lại KT so sánh tự rút kinh nghiệm làm C-Phương pháp dạy học:
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp D-Tiến trình học:
-Trả kiểm tra cho học sinh
*Hoạt động1: Rút kinh nghiệm làm HS phần trắc nghiệm khách quan PhầnI: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Câu1: Giá trị nhỏ hàm số y=x4-4x2+5 là:
A B C - D
Câu2: Đồ thị hàm số y=2
1
x x
có đường tiệm cận là:
A x=1, y=2 B x=-1, y=2 C x=-1, y=-2 D x=1, y=-2
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
-Cho học sinh phát biểu nêu phương pháp tìm đáp án đóng cho câu, học sinh khác nhận xét, bổ sung
-Giáo viên tổng hợp phương pháp, biểu dương học sinh có pp hay, đặc biệt lưu ý học sinh pp làm trắc nghiệm, đồng thời rút kinh nghiệm làm học sinh, đặc biệt trường hợp chọn sai đáp án, làm cho HS hiểu lựa chọn sai
-Nêu phương pháp tìm đáp án cho câu -Tổng hợp phương pháp hướng dẫn giáo viên
-Rút kinh nghiệm làm
*Hoạt động2: Rút kinh nghiệm làm HS phần tự luận II-Phần II: Tự luận
Cho hàm số: y= -1
3x
3+(m-2)x2+(m-3)x+1 (1).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=3 2/ Tìm k để PT -1
3x
3+x2 =k có nghiệm phân biệt.
3/ Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x=2
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Cho học sinh lên bảng trình bày lại lời giải,
học sinh khác nhận xét, bổ sung
-Giáo viên tổng hợp phương pháp, biểu dương học sinh có pp hay, đồng thời rút kinh nghiệm làm học sinh kiến thức còng
-Nêu phương pháp giải
(55)thường mắc phải mắc sai lầm
III- Tổng hợp kết kiểm tra:
số
TT Lớp Sĩsố
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 12A8 0
III-Rút kinh nghiệm chung:
Ngày soạn : / /200 LƠGARÍT (TIẾT 1) Tiết: 25
I Mục tiêu:
(56)+ Định nghĩa logarit theo số dương khác dựa vào Khái niệm lũy thừa + Tính chất logarit
+ Các ứng dụng
2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, tính chất logarit để giải tập
3 Tư thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất logarit vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ vận dụng vào giải tốn
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
1 Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập
2 Học sinh: Nắm vững tính chất lũy thừa chuản bị III Phương pháp :
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV Tiến trình dạy: (Tiết 1)
1 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp
2 Kiểm tra cũ: + Nếu tính chất lũy thừa + Tìm x cho 2x = 8.
Hoạt động 1: Bài cũ học sinh
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +HS tính chất
lũy thừa?
+Từ tính chất tìm x biết 2x = 8.
+ Có thể tìm x biết 2x = 5?
+ x = log25 dẫn dắt vào
bài
+Hs lên bảng thực
+ 2x = 23 x = 3.
3.Bài mới:
Hoạt động2: Định nghĩa
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Yc hs xem sách giáo khoa
-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)
-T/tự log24
1
= ? 271 log
? -Có số x, y để 3x=0,
2y=-3 hay không?
Từ suy b = a b phải thoả mãn đk gì?
+Điều kiện để logab xác
định?
-Hs đọc định nghĩa1 SGK + y =
+ log24
1
= -2, 271 log
=
-1
+Không tồn x, y để 3x=0,
2y=-3
+b >
+
0
a b
1.Định nghĩa Ví dụ. a Định nghĩa1(SGK) b Ví dụ1:Tính a/ log24 b/ log24
1
c/ 27 log 3?
*Chú ý: Khơng có logarit của số âm số 0.
Vậy ĐK logab
0
0
a b
Hoạt động 3: Tính chất
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Tính nhanh: log51, log33,
Log334?
-Hs thực tính 2 Tính chất:
(57)a a
log 1, log , loga a a?
-Theo đn alogab=?
-Giáo viên đưa tính chất yêu cầu học sinh nhắc lại
-GV gợi ý sử dụng TC để tính
- Nếu logab > logac nhận
xét b c? -Gợi ý xét TH a + a>1
+ < a < 1, T/Tự Th so sánh alog
ab alogab ?
-HD phân loại số dương số âm? Từ KL
-HD sử dụng số để so sánh
-Nhắc lại tính chất -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày
-Các HS lại nhận xét kết -1; -13 ;144; -8
-HS dựng t/c lũy thừa để so sánh b c
5 log
5
4 >0 >
4 log
2
log23> log22 = 1=log33>log32
a a
log 1a 0; log a1; log a logab
a =b
*Ví dụ2: Tính logarit sau: log22
1
; log10
310
1 ; 9log
312; 0,125log0,11?
Tìm x biết log3(1-x) = 2?
*Chú ý: Cho b>0 , c>0. 1/ Nếu a>1 thì:
+logab > logac b>c>0.
+ logab>0 b>1.
+ logab<0 0<b<1
2/ Nếu 0<a<1
+logab > logac 0<b<c.
+ logab>0 0<b<1.
+ logab<0 b>1
*Ví dụ 3: So sánh a/ log 32 log 23 . b/ log54 0.5
4 log
2 ?
4.Củng cố tồn bài.
+Định nghĩa logarit +Tính chất logarit 5 HDVN: BT 1, (a,c), 4-T68-sgk 6 Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 LƠGARÍT (TIẾT 2) Tiết: 26
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:
(58)+Các quy tắc tính logarit + Các ứng dụng
2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, tính chất quy tắc để giải
tập
3. Tư thái độ:
+Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào giải toán + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
1.Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập 2.Học sinh: ôn kiến thức cũ, đọc trước bài, đồ dùng học tập III Phương pháp :
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV Tiến trình dạy:
1.Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp
2.Kiểm tra cũ: + Nếu định nghĩa tính chất logarít + Tìm x cho log3x =2
3.Bài mới:
Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng *HĐTP1: Tiếp cận xây
dựng quy tắc
-Chia lớp thành Nhóm: +Nhóm 1: Rút gọn bthức: alog
a(b.c); alogablogacvà so
sánh?
+Nhóm2:: Rút gọn biểu thức: alogablogac; c
b
a
alog so sánh?
+Nhóm3:: Rút gọn biểu thức: ; alogab, alogab so
sánh?
-Các Nhóm nhận xét kết -HS phát công thức -Hs xem xét điều kiện hai vế
-Từ định lý Hs tự suy hệ SGK
*HĐTP2: Củng cố quy tắc
-Yêu cầu HS biến đối trái VP ngược lại, nhận xét? -Gọi HS lên bảng làm VD5 câu a, b câu c, d Gọi HS khác nhận xét, đối chiếu kq
-Hoàn thành nhiệm vụ hướng dẫn giáo viên -Nhóm1 báo cáokết -Nhóm báo cáokết -Nhóm báo cáokết
-Hs Phát định lý
Từ định lý Hs tự suy hệ SGK
-Thực giải toán
-Trả lời KQ ví dụ giải thích
-HS lên bảng làm VD5
-Các hs lại nhận xét hồn chỉnh giải có kq
b.Các quy tắc tính logarit *Định lý1: ( SGK) Chú ý: (SGK)
*Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK)
*Định lý3: ( SGK) Chú ý: (SGK)
*Ví dụ 4:Cho biết khẳng định sau đỳng hay sai?Vì sao? x(1;)ta có loga(x2-1)=loga
(x-1)+loga(x+1)
*Ví dụ 5: Tính a/ A=log 25 log 410 10 . b/ log log 1477
c/
log
d/ B=log5 3-2log 12
1
(59)- Chú ý:Hs biến đổi theo nhiều cách cách sử dụng qui tắc tính logarit hệ nó, Sử dụng công thức theo hai chiều
4.Củng cố toàn bài.
Định nghĩa logarit theo số dương khác dựa vào Khái niệm lũy thừa + Tính chất số logarit
+ Các quy tắc +Vận dụng 5 HDVN: BT: 1, 2, 4-T68-sgk 6 Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 LƠGARÍT (TIẾT 3) Tiết: 27
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:
(60)+ công thức biến đổi số logarit +Các ứng dụng
2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, tính chất, Các quy tắc công thức đổi số logarit để giải tập
3. Tư thái độ:
+Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào giải tốn +Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: ôn kiến thức cũ, đọc trước bài, đồ dùng học tập III Phương pháp :
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV Tiến trình dạy:
3 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp
4 Kiểm tra cũ: + Nếu định nghĩa tính chất logarít + Nêu quy tắc tính logarit
Hoạt động 6: Công thức đổi số.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Cho HS Rút gọn biểu thức
sau so sánh kq: alog ac
alog ab.logbc
-áp dụng ĐL4: biểu diến logab theo logba? suy hệ
quả
-Biểu diÔn log
a b theo
logab? suy hệ
-Yêu cầu HS giải ví dụ6 HD: Sử dụng ĐL4 HQ
-GV hồn chỉnh giải
-Hs thực tính kq Phát Định lý4
-Từ ĐL4 suy hệ HQ2
-HS thực giải tốn -Hs tính kq 12 -HS tính Kq 54 -Hs tìm x =9 x =
9 -Hs tìm x = 729
-Các Nhóm đề xuất cách biến đổi khác
3.Đổi số logarit a.Định lý3 (SGK)
b.Hệ quả1 Hệ quả2 (SGK)
c.Ví dụ6: 1/Tính
81 log
log 3 4
log516.log45.log28.52log53
2/ Tìm x biết log3x.log9x =
log3x+log9x+log27x =
Hoạt động 7: Ví dụ áp dụng.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Giao nhiệm vụ cho học
sinh
-Gọi 2HS lên bảng làm ví dụ ví dụ 8, Lớp nhận xét, đối chiếu kết -Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh Hướng dẫn học
-HS thực giải toán -đại diện lên bảng làm VD7 VD8, Lớp nhận xét, đối chiếu kết
3/A=
1
2
2
3
3 log log (7 ) log (7 )
=-log37+2log37+2log37=3log3
7 4/
1/ Ví dụ : Tính : a/ 2log 154 a/
27
log
3
2/ Ví dụ : Cho log220=m
Hãy tính log205 theo m
3/ Vídụ 9 : Rút gọn biểu thức :
A=
3
1 log log 49 log
7
4/ Ví dụ 10 : So sánh số : a/ log23 log65
b/
(61)a/ log23 > log65
b/
log 5 < log 0,30,5
4.Củng cố toàn bài.
+Định nghĩa logarit + Tính chất số logarit + Các quy tắc
+Công thức đổi số +Vận dụng
5 HDVN: BT: 3, 4,5-T68-sgk 6 Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 LƠGARÍT (TIẾT 4) Tiết: 28
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit tính chất +Các quy tắc tính logarit
(62)+Các ứng dụng
2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng định nghĩa, tính chất, Các quy tắc cơng thức đổi số logarit để giải tập
3. Tư thái độ:
+Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào giải tốn +Có thái độ tích cực, tính cẩn thận tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập Học sinh: ôn kiến thức cũ, đọc trước bài, đồ dùng học tập III Phương pháp :
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV Tiến trình dạy:
5 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp
6 Kiểm tra cũ: + Nếu định nghĩa tính chất logarít + Nêu quy tắc tính logarit, công thức đổi số Hoạt động8: logarit thập phân logarit tự nhiên.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Y/c Hs nhắc lại Đn logarit
-Khi thay a =10 ĐN ta gỡ?
-Tính chất nào?
-Biến đổi A logarit thập phân
-T/tự B
-Giáo viên giới thiệu số e định nghĩa logarit tự nhiên
-HS thực
-HS chiếm lĩnh Đn -Hs đầy đủ tính chất logarit với số a>1
+A=2log10-log5=log20 +B=log10+log9=log90 B > A
-Ghi nhận kiến thức số e định nghĩa logarit tự nhiên
4 Logarit thập phân và logarit tự nhiên.
a Logarit thập phân Định nghĩa (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất logarit với số a>1
*VD1: So sánh; A = – log5 B = 1+2log3
b Logarit tự nhiên *Số e: e=lim 1
n
x n
.
*Định nghĩa: (sgk).
*Chú ý: Muốn tính logab,
với a10 ae,
máy tính bỏ túi, ta sử dụng cơng thức đổi số
Hoạt động 9: Thực hành giải tốn máy tính cầm tay.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -HD học sinh sử dụng MTCT
để tính (VD1)
-Cách tìm số chữ số
-Thực tính tốn HD GV
-Tìm hiểu Cách tìm số
*Ví dụ1 : Tính
a/ log(5,65) b/ 10-2,13
c/ ln345 d/ e
f/ log37 g/
log2(0,56)
(63)một số hệ thập phân ?
-Hướng dẫn VD2
tính n = [logx] với x = 21008,
x=22008.
-HD HS nghiên cứu VD3 -HS nhắc lại cơng thức lói kộp
-Bài tốn u cầu tìm đại lượng nào?
-Làm tìm N -Nếu gửi theo kỳ hạn thỏng với lói suất bn năm Khi N có đơn vị gỡ?
chữ số số hệ thập phân
-Tìm hiểu nội dung VD theo hướng dẫn giáo viên +C = A(1+r)N
A: Số tiền gử; C:Tiền lói + vốn sau N năm gửi ; r: Lói suất;
N: Số năm gửi.-Tìm N 12 = 6(1+0,0756)N
+Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên. N
+N: Số quớ phải gửi Và N = 9,51 (quớ)
-Tiếp thu cách tính theo hướng dẫn GV
Nếu x = 10n logx = n.
Còn x tựy ý, viết x
trong hệ thập phân số chữ số đứng trước dấu phẩy x n+1 với n = [logx]
*Ví dụ 2: Tìm số chữ số sô 21008, 22008
* Bài tốn tính lói suất. Ví dụ3: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu
4.Củng cố toàn bài: +Định nghĩa logarit
+ Tính chất số logarit + Các quy tắc
+Công thức đổi số
+Lôgarit thập phân logarit tự nhiên +Vận dụng
5 HDVN: BT: 3, 4,5-T68-sgk 6 Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT Tiết: 29
I Mục tiêu
- Về kiến thức: Giúp học sinh
: + Hiểu ghi nhớ định nghĩa, biến thiên đồ thị hàm số mũ + Hiểu ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ
- Về kĩ năng:
+ Biết vận dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số mũ
(64)+ Biết số hàm số mũ, lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị
- Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư lô gíc, sáng tạo
+Tạo nờn tính cẩn thận, xác tính tốn vẽ đồ thị
II.Chuẩn bị giáo viên học sinh
Gv : Giáo án, dung cụ vẽ hình
Hs : Đọc trước nhà, chuẩn bị kiến thức liên quan dến đạo hàm
III Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, nêu giải vấn đề…
IV Tiến trình học 1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới
-Nhắc lại định nghĩa, tính chất luỹ thừa với số mũ thực?
*Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số mũ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Cho HS đọc ví dụ 1,2,3-T70-sgk
-Những toán thực tế đưa đến việc xét hàm số dạng y=ax.
-Cho hs tính
x -2
2x … … … … …
Hãy nhận xét tương ứng giá trị x giá trị 2x ?
Từ dẫn dắt đến đn hàm số mũ Tìm TXĐ, TGT hàm số y = ax ?
-Đọc ví dụ 1,2,3-T70-sgk nêu nhận xét -Tính giá trị tương ứng bảng nhận xét tương ứng giá trị x giá trị 2x .
sự tương ứng 1:1 -Phát biểu định nghĩa -TXĐ: D = R, TGT: R*
+
Ta giả thiết 0<a1
1. Định nghĩa hàm số mũ
-Định nghĩa (sgk)
-Ví dụ1 :Trong hàm số
sau, hàm số hs mũ ? với số ?
a/ y = 3 x b/ y = 53 x
c/ y = x -4 d/ 4 –x.
-Chú ý: Hàm số mũ liên
tục R
*Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số mũ.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-GV giới thiệu giới hạn: lim
0
x x
ex 1
= -GV yêu cầu HS tính đạo hàm hs y=ex điểm x bất kì? (AD giới
hạn)
-Từ suy đạo hàm hs y=ex?
-Vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm y=eu
với u=u(x)
-YC hs tính đạo hàm y=ex.lna từ
đó suy đạo hàm y=ax?
-Suy cơng thức tính đh au(x) ?
-Nghe, hiểu, hoàn thành nhiệm vụ HD giáo viên
-Cho x số gia x
y= ex+x-ex = ex(e
x
-1
x y
= x
e e x x 1
limx0
1 ( ) x x e e x = ex
(ex)’ = ex
+( U
e )’=eU.u’ (ax )’= ( x
aa
elog )’ = (exlna)’ =
a/ Giới hạn:
lim
x x
ex 1
=
b/ Định lí1:
(ex)’ = ex
( U
e )’= U
e u’
c/ Định lí 2:
(ax )’= ax lna.
( U
(65)-Vận dụng tính đạo hàm hs
ví dụ2? a
x lna.
+( U
a )’=aU.u’lna
-Vận dụng CT giải VD2
của:
a/ y=esinx b/ y=2x+35x+2
*Hoạt động 3: biến thiên đồ thị hàm số mũ.
-GV Gợi mở cho HS xây dựng bảng khảo sát sau :
y = ax , a > 1 y = ax , < a < 1
1 Tập xác định: R Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna > x.
Giới hạn đặc biệt : xlim ax 0; lim
x x a
Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:
x - + y’ +
y + a
Đồ thị: (SGK, trang 73)
1 Tập xác định: R Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna < x.
Giới hạn đặc biệt : xlim ax ; lim
x x a
Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:
x - + y’ +
y + a Đồ thị: (SGK, trang 73)
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a 1) :
Tập xác định (- ; + ) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang
Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phớa trục hoành (y = ax > 0, x R.
4 Củng cố: -Định nghĩa, đạo hàm, biến thiên dạng đồ thị hàm số mũ
5 Hướng dẫn nhà:
- Làm BT 1, sgk - Đọc trước phần II-sgk
6 Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : / /200 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT Tiết: 30
I Mục tiêu
- Về kiến thức: Giúp học sinh
+ Nắm định nghĩa, biến thiên đồ thị hàm số logarrit + Hiểu ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số lôgarit - Về kĩ năng:
+ Biết vận dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số lôgarit
+ Biết xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số lôgarit với số cho trước
(66)- Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư lô gíc, sáng tạo
+Tạo nờn tính cẩn thận, xác tính tốn vẽ đồ thị
II.Chuẩn bị giáo viên học sinh
Gv : Giáo án, dung cụ vẽ hình
Hs : Đọc trước nhà, chuẩn bị kiến thức liên quan dến đạo hàm
III Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, nêu giải vấn đề…
IV Tiến trình học 1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới
-Nhắc lại định nghĩa, tính chất lôgarit?
*Hoạt động 1: Định nghĩa.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Cho hs tính
x -2
2
log x … … … … …
Hãy nhận xét tương ứng giá trị x giá trị log2 x?
Từ dẫn dắt đến đn hàm số lơgarit
Tìm TXĐ, TGT hs y = log2 x
?
-Lấy ví dụ hàm số lơgarit?
-Tính giá trị tương ứng bảng nhận xét tương ứng giá trị x giá trị log2 x
sự tương ứng 1:1 -Phát biểu định nghĩa -TXĐ: D =R*
+ , TGT: R
Ta giả thiết 0<a1
1. Định nghĩa
-Định nghĩa (sgk)
-Ví dụ1 :
-Chú ý: Hàm số mũ liên
tục R
*Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số mũ.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-GV đưa định lí
-GV yêu cầu HS tính đạo hàm hs y=lnx ? (đặc biệt a=e)
-Từ suy đạo hàm hs y=
logau, lnu ? (Với u=u(x)>0).
-Vận dụng tính đạo hàm hs ví dụ2?
-HS y= ln x xác định nào? -Xét hai trường hợp x<0 x>0, tính đạo hàm hai trường hợp, KL?
-Xác định hs u(x) câu b), tính kq
-đọc ĐL3-sgk
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi GV để xây dựng công thức
-Vận dụng CT giải VD2 +HS xác định x0 y=lnx= lnx x >
ln(-x) x <
b/ u=x2+3
b/ Định lí3: a>0, a1, x>0
(logax)’= ln
x a
+đặc biệt: (lnx)’=1
x,
x>0
c/ Chú ý: (logau)’= '
ln
u u a
+(lnu’)= u'
u , Với
u=u(x)>0
-Ví dụ2: Tính đạo hàm
của:
a/ y=ln x b/ y=
2
log (x 3)
*Hoạt động 3: biến thiên đồ thị hàm số lôgarit.
(67)y=logax, a > y=logax, < a <
1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ =
1 ln
x a > x > Giới hạn đặc biệt :
xlim log0 a x ; xlim log a x
Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:
x a +
y’ +
y +
-
Đồ thị: (SGK, trang 76)
1 Tập xác định: (0; + ) Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ =
1 ln
x a < x > Giới hạn đặc biệt :
xlim log0 ax ; xlim log ax
Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:
x a +
y’ +
y +
-
Đồ thị: (SGK, trang 76)
Gv giới thiệu với Hs bảng túm tắt tính chất hàm số y = logax (a > 0, a 1) :
Tập xác định (0; + ) Đạo hàm
y’ = (logax)’ =
1 ln x a
Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Oy tiệm cận đứng
Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phớa bờn phải trục tung
*Hoạt động 4: Củng cố
-Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục nhận xét quan hệ chúng:
a/ y=3x y=log
3x b/ y=
2
x
y= log x
-GV : HD học sinh vẽ đồ thị cho học sinh nhận xét quan hệ chúng
*Nhận xét : (sgk-T77).Đồ thị hàm số y = ax y = log
ax (a > 0, a 1) đối xứng
với qua đường thẳng y = x
*GV giới thiệu bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit (sgk-T77)
Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x))
'
x x
'
1 '. .
u u u
(68)'
2
1
x
x
' x
x
' '
2
1 u
u
u
u '2uu'
x ' x
e e
ax 'ax.lna
' '
u u
e u e
' '
.uln u
a u a a
ln x '1x
loga x 'x aln1
lnu 'uu' logau 'u auln'
4 Củng cố:
-Định nghia, đạo hàm, biến thiên dạng đồ thị hàm số mũ logarit -Quan hệ đồ thị hai hàm số y = ax y = log
ax (a > 0, a 1)
5 Hướng dẫn nhà:
- Làm BT 1, 2,3,4,5 sgk
6 Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : / /200 BÀI TẬP
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Tiết: 31 I.Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Củng cố cho học sinh tính chất hàm mũ, lũy thừa logarit Các cơng thức tính giới hạn đạo hàm hàm số
2 Về kĩ năng: Nắm tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên hàm số mũ, lũy thừa, logarit Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ đồ thị
(69)1 Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ.
2 Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc chuẩn bị phần luyện tập. III.Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, kết hợp thảo luận Nhóm IV.Tiến trình học:
1.Kiểm tra cũ:
Câu hỏi 1: Nếu cơng thức tính đạo hàm hàm mũ, logarit Câu hỏi 2: Nếu tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, logrit
Câu hỏi 3:
2 0 ln 1
lim ?,lim ?
3 x x x x e x x
2.Nội dung tiết học:
Hoạt động 1: Tính giới hạn hàm số: a/ lim x e e x x
b/
2
0 ln lim x x x
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV yêu cầu học sinh PP tính giới hạm h số
-Chia Nhóm thảo luận -Đề nghị đại diện Nhóm thực giải
- GV: đỏnh giá kết giải, cộng điểm cho Nhóm (nếu đạt)
- Sửa sai, ghi bảng
HS nhận phiếu -Tập trung thảo luận
-Cử đại diện Nhóm lên giải,
2
/
(1 )
3
2
lim 3 lim a e x e e x x x e e x x b
2
2 ln lim ln lim x x x x x x x
Hoạt động 2: Tìm đạo hàm hs: a/ ln x y
x
b/yx1e2x c/ y = (3x – 2) ln2x
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV Phát phiếu học tập số 2,u cầu hsinh lại cơng thức tìm đạo hàm
-yc hs lên trình bày giải
GV kiểm tra lại sửa sai -Đỏnh giá giải, cho điểm
Hsinh thảo luận Nhóm ,nếu Phát biểu :
( ) (
' ; ' '( ) )
1 '( )
(ln ) ' ; ln ( ) '
( )
x x u x u x
e e e u x e
u x
x u x
x u x
a/ y’=(2x-1)e2x
b/
2 ln
' 3ln x x
y x
x
c/ ' 22 ln( 22 1) x y x x
Họat động 3: Hàm số` đõy đồng biến, nghịch biến a/
3 x y
, b/
3
2
x y
, c/
2 log
e
y x, d/
1 log ;
3
a
y x a
(70)GV yêu cầu học sinh làm
bài tập số Hs:Tiến hành làm tập,thảo luận cử đại diện trình bày đồng biến: a/ d/nghịch biến: b/ c/ Họat động 4: Vẽ đồ thị hàm số: a/
3 x y
b/
2 log
y x
Hoạt động GV Hoạt động củaHS Ghi bảng
GV:Phát phiếu học tập số
-Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết
Hs ghi Câu hỏi vào tập
-Thực thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị
a
f(x)=(2/3)^x
-4 -3 -2 -1
2
x f(x)
b
f(x)=ln(x)/ln(2/3)
-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -2
x f(x)
3/Củng cố : -Cơng thức tìm giới hạn hàm số mũ, logarit- Cơng thức tính đạo hàm -Các tính chất liên quan đến hàm số mũ, logarit -Vẽ đồ thị
4/Bài tập nhà
- Làm tập lại sgk BT sbt - Đọc bài: Phương trình mũ Logarit 5/ Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGẢRÍT Tiết: 32
I Mục tiêu :
+ Kiến thức : Học sinh cần :
- Nắm vững cách giải phương trình mũ
- Hiểu phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ + Kĩ : Giúp học sinh :
- Vận dụng thành thạo phương pháp giải PT mũ vào tập
(71)- Rèn đức tính chịu khú suy nghĩ, tìm tũi II Chuẩn bị giáo viên học sinh :
+ Giáo viên : - Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số mũ.,Giáo án, đồ dùng dạy học
+ Học sinh : - Ơn cơng thức biến đổi mũ logarít, Các tính chất hàm số mũ III Phương pháp : Phát vấn gợi mở, đàm thoại, giảng giải…
IV Tiến trình dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT cũ :
- CH: Điều kiện số tập xác định y= ax, chiều biến thiên dạng đồ thị
của hàm số y=ax.
3) Bài :
Hoạt động 1 : Hình thành Khái niệm PT mũ bản.
Hoạt động GV Hoạt động củaHS Ghi bảng
H1:Với 0<a1, điều kiện b để PT ax có nghiệm ?
H2: Với b>0,nghiệm PT ax=b ?
H3: Giải PT 2x=16 ex=5
-Cho HS quan sát đồ thị NX giao điểm đồ thị y=ax y=b để số
nghiệm
-Cho HS vận dụng giải VD1
-Do ax>0
x R, ax=b có
nghiệm b>0
-Giải thớch giao điểm đồ thị y=ax y=b để số
nghiệm
-Vận dụng giải ví dụ1
I- Phương trình mũ: 1)PT mũ :
*ĐN: PT dạng: ax=b (a>0, a
1)
b>0,ax=b x=log ab
Ví dụ: Giải PT: a) 2x23x4 4 b)
3
3
x
Hoạt động 2: Cách giải số phương trình mũ
Hoạt động GV Hoạt động củaHS Ghi bảng
H6: đẳng thức sau tương đương với đẳng thức ? aM=aN ?
-Cho HS nhận xét PT ví dụ1 đưa số nào?
-Gọi HS nêu cách biến đổi tìm kq?
H1: Nhận xét cách giải PT 32x+5=3x+2 +2
HD: đặt t=3x giải.
-Cho HS nhận xét PT câu b), đặt ẩn phụ chưa? biến đổi ntn để đặt ẩn phụ?
-Đổi ta gặp số PT mũ chứa biểu thức không cựng số
-HS trả lời theo yêu cầu
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi GV để xây dựng lời giải
-Nhận xét PT ví dụ1, biến đổi đưa số
-Không đưa cựng số được, biến đổi đặt ẩn phụ t=3x , thực giải PT.
-Nhận xét PT câu b), nêu cách biến đổi để đặt ẩn phụ
-HS tìm cách biến đổi -HS thực theo yêu cầu
II- Một số phương pháp giải PT mũ.
1/PP đưa cựng số: *aM=aN M=N
*Ví dụ1: Giải PT a/ 9x+1=272x+1
b/(2+ 3)2x = 2-
c/ 0,125.2x+3 =
1
1 x 2/ PP đặt ẩn phụ *Ví dụ2: Giải PT:
a) 32x+5=3x+2+2
b) 2.49x
-9.14x+7.4x=0
3/ PP logarit hóa:
Thường dùng biểu thức mũ biến đổi cựng số
(72)a/ Giải 3x-1.
2x = 8.4x-2 -Nếu đk xác định PT -Lấy logarit vế theo số
-Chú ý chọn số phự hợp, lời giải gọn b/HD lấy log số 10 hai vế
VD3: HD giải PT cách sử dụng tính đơn điệu hàm số
H5: Hãy nhẩm nghiệm PT ?
Ta c/m x=2, PT khơng có nghiệm khác
HS giải theo gợi ý PT 10x =
2.10-1.105(x-1)
x= 3/2 – ẳ.log2
-HS tự nhẩm nghiệm x=2 - c/m ngồi x=2, PT khơng có nghiệm khác
-Câu b) tương tự
a) 3x-1.
2x = 8.4x-2 b) 2x.5x = 0,2.(10x-1)5
4/ PP sử dụng tính đơn điệu hàm số:
*Ví dụ3: Giải PT: a/ 3x+4x=5x
b/ 5x-1 = 2-x
4/ Củng cố:
-PT mũ bản: +PT dạng: ax=b (a>0, a1)
+b>0, ax=b x=log ab
-Một số phương pháp giải PT mũ: (PP đưa cựng số; PP đặt ẩn phụ; PP logarit hoá; PP sử dụng tính đơn điệu hàm số)
5/ HDVN: BT 1, 2-T84-sgk 6/ Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGẢRÍT Tiết: 33
I Mục tiêu :
+ Kiến thức : Học sinh cần :
- Nắm vững cách giải phương trình logarít
- Hiểu phương pháp thường dựng để giải phương trình logarít + Kĩ : Giúp học sinh :
- Vận dụng thành thạo phương pháp giải PT logarít vào tập
(73)II Chuẩn bị giáo viên học sinh :
+ Giáo viên : - Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số logarit.,Giáo án, đồ dùng dạy học
+ Học sinh : - Ôn cơng thức biến đổi mũ logarít, Các tính chất hàm số logarit III Phương pháp : Phát vấn gợi mở, đàm thoại, giảng giải…
IV Tiến trình dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT cũ :
- CH: Điều kiện số tập xác định , chiều biến thiên dạng đồ thị hàm số y=logax
3) Bài :
Hoạt động 3 : PT logarít bản.
Hoạt động GV Hoạt động củaHS Ghi bảng
H4: Điều kiện số nghiệm PT logax=b ?
H5: Giải PT log2x=1/2
lnx= -1 log3x=log3P (P>0)
-HD học sinh giải ví dụ1
-Giải thớch giao điểm đồ thị y=logax y=b
-Nghiệm x=ab
-Đọc nghiệm PT: log2x=1/2 ; lnx= -1
log3x=log3P (P>0)
-Giải VD1
II-PT logarit
1)PT logarit : bR,logax=b x=ab
(a>0, a1)
Ví dụ1: Giải PT: a) log2(x1)3 b) ln(x2)4 Hoạt động 4: Cách giải số phương trình logarit đơn giản
Hoạt động GV Hoạt động củaHS Ghi bảng
-PT sau tương đương với PT nào? logaf(x)=logag(x)
Cho HS nhận xét PT ví dụ1 đưa số nào?
-Gọi HS nêu cách biến đổi tìm kq?
-Chú ý ĐKXĐ PT - Yêu cầu HS tìm ĐKXĐ PT
H1: Nhận xét cách giải a/ HD: đặt t=log3x
giải
-Cho HS nhận xét PT câu b), đặt ẩn phụ chưa? biến đổi ntn để đặt ẩn phụ?
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh Hướng dẫn học sinh giải tập
-HD4: giải PT cách sử dụng tính đơn điệu hàm
-HS trả lời theo yêu cầu
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi GV để xây dựng lời giải
-Nhận xét PT ví dụ1, biến đổi đưa số
-Tìm ĐKXĐ PT -Khơng đưa cựng số được, biến đổi đặt ẩn phụ t= log3x, thực giải PT
-Nhận xét PT câu b), nêu cách biến đổi để đặt ẩn phụ
-HS tìm cách biến đổi -HS thực theo yêu cầu -HS tự nhẩm nghiệm x=1 - c/m ngồi x=2, PT khơng có nghiệm khác
II- Một số phương pháp giải PT mũ.
1/PP đưa cựng số: logaf(x)=logag(x)
( ) ( )
( ) hoac g(x) >
f x g x f x
*Ví dụ1: Giải PT a/ log2 x
1
=log1/2(x2-x-1)
b/ Log27(x-2) = log9(2x+1)
2/ PP đặt ẩn phụ *Ví dụ2: Giải PT: a/
3
log x log x 3
b/
2 log log x
x =
3/ PP mũ hóa: *Ví dụ3: Giải PT :
2
log (5 ) x 2 x
4/ PP sử dụng tính đơn điệu hàm số:
*Ví dụ4: Giải PT: 2x = 2-log
(74)số
+Hãy nhẩm nghiệm PT ?
Ta c/m x=1, PT khơng có nghiệm khác + Xét tính đơn điệu hàm y=2x y=2-log
3x (0;+ )
-Trả lời theo dừi chứng minh
4/ Củng cố: *Bài tập củng cố:
Hãy hướng biến đổi để chọn PP giải PT sau: a/ log2(2x+1-5) = x
b/ log3 x - log33x – 1=
c/ 2
x = 3x-2 d/ 2x = 3-x
-HS cần quan sát PP sử dụng cho cõu: a/ cựng số
b/ đặt ẩn phụ c/ logarit hóa d/ tính đơn điệu
Giải PT: a/ log2(2x+1-5) = x
b/ log3 x - log33x – 1=
c/ 2
x = 3x-2 d/ 2x = 3-x
-PT logarit bản: +PT dạng: logax=b (a>0, a1)
+ logax =b x=ab
-Một số phương pháp giải PT logarit: (PP đưa cựng số; PP đặt ẩn phụ; PP mũ hóa; PP sử
dụng tính đơn điệu hàm số) 5/ HDVN: BT 3, 4-T84-sgk
6/ Rút kinh nghiệm.
Ngày soạn : / /200 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT (Tiết 1) Tiết: 34
A- Mục tiêu:
1- Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách giải số dạng bất PT mũ bản, đơn giản 2- Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính tốn nhận dạng, phân tích, tổng hợp
3- Về thái độ: -Tính cẩn thận xác - Tư logic , biết tư mở rộng toán -Học nghiờm tỳc, hoạt động tích cực
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh:
(75)D- Tiến trình học: I- Ổn định tổ chức: II- Kiẻm tra cũ:
CH : Nêu biến thiên hàm số mũ y= ax ( < a 1
), dạng đồ thị hàm số y = ax ?
III- Bài mới :
Hoạt động1: Bất phương trình mũ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh dạng pt mũ học
- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)
-Hãy nêu vài ví dụ bất phương trình mũ bản?
-Dựng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b0)
-Hãy nhận xét tương giao đồ thị trên?
* Xét dạng: ax > b
-khi x> loga b x < loga b?
- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1 -Gọi HS đọc tập nghiệm BPT ví dụ1?
-Cho HS làm HĐ1-sgk-T86:
HS điền vào bảng tập nghiệm bpt: a
x < b, ax b, ax b
GV hoàn thiện
GV : Hãy đọc tập nghiệm bpt sau: a) 2x >3 c) 2x > -1
b) )
( x d) )
3 ( x
-1 HS dạng pt mũ -Suy dạng BPT mũ bản?
-Lấy Ví dụ?
+ HS theo dừi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời -Hs trả lời tập nghiệm -Đọc tập nghiệm BPT VD1?
-Đại diện học sinh lên bảng điền vào bảng nghiệm -Học sinh lại nhận xét bổ sung
Đọc tập nghiệm bpt
I-Bất phương trình mũ :
1/ Bất phương trình mũ bản:
*Dạng: axb (hoặc
x
a b; x
a b; x
a b)
-Bảng tt tập nghiệm của BPT: axb. -Ví dụ1: Giải bất PT a/ 3x>27 ; b/
2
x
>16
*Hoạt động 2: BPT mũ đơn giản
Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV: Nếu số pp giải pt mũ học,từ pp giải bpt
-Chú ý dạng BPT: af(x )> ag(x0?
-Có thể đưa bpt a) dạng khơng ?
-Có thể đưa bpt b) số không ?
-Vế trái vế phải câu c) đặt nhân tử chung khơng ? Từ chuyển bpt
-Hồn thành nhiệm vụ hướng dẫn GV
-Đưa BPT 2x
5x dạng
bản
-Đưa BPT b) số -Đặt nhân tử chung vế câu c) Từ chuyển bất phương mũ
2/ Giải bpt mũ đơn giản *Chú ý: Với f(x) g(x) xác định ta có:
+Nếu a>1 af(x ) > ag(x0
f(x)>g(x)
+Nếu 0<a<1 af(x ) > ag(x0
f(x)<g(x)
+Ví dụ2: giải bpt a) 2x 5x
b/ (2+ 3)x+1>(2- 3)x-3
c) 2x+2- 2x+3- 2x+4 > 5x+1-5x+2
(76)mũ giải ? -Nhận xét quan hệ 3x 9x ? Từ nêu cách giải
đối với bpt này? yêu cầu HS lên bảng giải
- NX quan hệ 4x
14x , 49x? Từ nêu cách
giải?
(Gợi ý HS nhà làm) -GV cho HS làm HĐ2-sgk-T87?
-trả lời đặt t =3x
1HS giải bảng
-HScòn lại theo dừi nhận xét
-Nêu cách giải câu e)?
-Làm HĐ2-sgk-T87
e/ 4x < 2.14x+3.49x
IV-Củng cố:
-Dạng tập nghiệm BPT mũ bản? -Một số pp thường dùng để giải BPT mũ ?
Nhấn mạnh phương pháp đưa số đặt ẩn phụ phương pháp áp dụng nhiều giải bất phương trình mũ
V-HDVN: BT1,2 –T89-sgk VI-Rút kinh nghiệm
Ngày soạn : / /200 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARÍT (Tiết 2) Tiết: 35 A- Mục tiêu:
1- Về kiến thức:Giúp học sinh biết cách giải số dạng bất PT logarit bản, đơn giản 2- Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính tốn nhận dạng, phân tích, tổng hợp
3- Về thái độ: -Tính cẩn thận xác - Tư lụ gic , biết tư mở rộng toán -Học nghiờm tỳc, hoạt động tích cực
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+Giáo viên: bảng phụ vẽ đồ thị hàm số logarit, Giáo án +Học sinh: kiến thức hàm số mũ, logarit đọc trước C- Phương pháp:
Thuyết trình, nêu vấn đề giải VĐ, phân tích, tổng hợp, khái qt D- Tiến trình học:
(77)CH : Nêu biến thiên hàm số y= logax ( < a 1), dạng đồ thị hàm số y =
logax ?
III- Bài mới :
Hoạt động1: Bất phương trình logarit
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh dạng pt logarit học
- Gợi cho HS thấy dạng bpt logarit (thay dấu = dấu bđt) -Hãy nêu vài ví dụ bất phương trình logarit bản? -Dựng bảng phụ đồ thị hàm số y = logax đt y = b
-Hãy nhận xét tương giao đồ thị trên?
* Xét dạng: logax > b
- Chia trường hợp: a>1 , 0<a
-Gọi HS đọc tập nghiệm BPT ví dụ1?
-Cho HS làm HĐ3-sgk-T88: HS điền vào bảng tập nghiệm bpt logarit bản.GV hoàn thiện GV : Hãy đọc tập nghiệm bpt sau:
a) log2x >3 c) log0,2x > -1
b)
log 5 d)
log x0
-1 HS dạng pt logarit -Suy dạng BPT logarit bản?
-Lấy Ví dụ?
+ HS theo dừi trả lời: b ln có giao điểm -HS suy nghĩ trả lời
-Hs trả lời tập nghiệm -Đọc tập nghiệm BPT VD1?
-Đại diện học sinh lên bảng điền vào bảng nghiệm
-Học sinh lại nhận xét bổ sung
Đọc tập nghiệm bpt
I-Bất phương trình mũ : 1/ Bất phương trình mũ cơ bản:
*Dạng: logbxb (hoặc
logb xb;logb xb;
logb xb)
-Bảng tt tập nghiệm BPT: logbxb.
-Ví dụ1: Giải bất PT a/ Log (x -1) >
b/ Log 0,5 (x-3) 3
*Hoạt động 2: BPT logarit đơn giản
Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV: Nếu số pp giải pt mũ học,từ pp giải bpt
Nếu Ví dụ
-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)
(1)
+Đk bpt
+xét trường hợp số - Nhận xét hệ có Th1: a.> Th2: 0<a<1 GV:
-Gọi HS trình bày bảng, gọi HS nhận xét bổ sung GV: hoàn thiện giải
-Hoàn thành nhiệm vụ hướng dẫn GV
- f(x)>0, g(x)>0
0a
-suy nghĩ trả lời
- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét
2/ Giải bpt mũ đơn giản *Chú ý:
+Ví dụ2: giải bpt
a/Log0,2(5x +10)<log0,2 (x2
+6x +8 )
b/ Log32 x +5Log x -6 >0
a)
0,2 0,2
log x log x log
b)
3
(78)bảng
-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng GV : Gọi HS nhận xét hoàn thiệnbài giải
-Trả lời dựng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét
IV-Củng cố:
-Dạng tập nghiệm BPT logarit bản? -Một số pp thường dùng để giải BPT logarit ?
Nhấn mạnh phương pháp đưa số đặt ẩn phụ phương pháp áp dụng nhiều giải bất phương trình logarit
V-HDVN: BT1,2 –T89-sgk., ôn tập chương II VI-Rút kinh nghiệm
Ngày soạn : / /200 ÔN TẬP CHƯƠNG II Tiết: 36
I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit, PT, BPT mũ logarit
* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:
- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lụgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan
- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lụgarit
* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lớ thuyết giải tập nhà
(79)2 Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Hãy hoàn thiện bảng sau:
Tính chất Hàm số mũ
( 0) x
y a a
Hàm số lụgarit loga ( 0; 1) y x a a
Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên
Tiệm cận
Dạng đồ thị
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lụgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503
b) Cho biết 4x 4x 23
tính A 2x 2x
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại
tính chất hàm số mũ lụgarit
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
- Thảo luận lên bảng trình bày
3
3
log 50 2log (5.10)
2(log log 10) 2( 1)
a b
b) Ta có:
2
(2 ) 4
23 25
x x x x
A
A
Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lôgarit sau: a) 22x2 3.2x 1 0
b)
8
1
log ( 2) log
6 x 3 x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải phương trình mũ
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lụgarit - Tìm điều kiện để lụgarit có nghĩa?
- Hướng dẫn hs sử dụng công thức
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
(*)
x
a b
Nếu b0 pt (*) VN
Nếu b0 pt (*) có
nghiệm
loga
x b
- Thảo luận lên bảng trình bày
a/22x2 3.2x 1 0
2
4.2 3.2
2
2 x x x x x
b)
8
1
log ( 2) log
6 x 3 x (*)
Đk: 2
3
(80)+ loga b logab
+
logablogaclog ab c
+ log a b
a b để biến đổi
phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập - Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lụgarit thập phân lụgarit tự nhiờn - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải
- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
log b
ax b x a
Đk:
0 a x
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên
10
log lg
loge ln
x x x x
- Thảo luận để tìm phương pháp giải
2
2
(*) log ( 2) log (3 5)
log [( 2)(3 5)]=2
3 11
3 2 x x x x x x x x x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
(3)
(3)
2 lg lg
lg
lg
2
4 18
3
2
3
2 lg 100 x x x x x x
Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
b)
2
1
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
Hoạt động giáo viên Hoạt động học
sinh Ghi bảng
- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số
- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình
- Cho hs phương pháp
giải bpt lụgarit:
log ( ) log ( ) (*)
(1 0)
a f x ag x
a
- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
2
0, ; 2,5
5
Nếu đặt
5
t
5 t
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Trả lời theo yêu cầu gv
Đk: ( )
( )
f x g x
+ Nếu a1
(*) f x( ) g x( )
+ Nếu 0a1
a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
2
2 5
5 2
2
2
5
2
1
5
5 2 5 x x x x x x x x
b)
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
(*) Đk:
2 6 5 0
(81)-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh
(*) f x( )g x( )
- Thảo luận lên bảng trình bày
2
3
2
log (2 ) log ( 5)
(2 )
1
2
2
x x x x x x x x
Tập nghiệm 1;1
T
4 Củng cố:
- Nếu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lụgarit
- Nếu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lụgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà.
- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT
- Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II
* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin2 cos2
2 x 4.2 x
b) 3x 2 x0 (*) c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3)
6 Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : / /200 KIỂM TRA CHƯƠNG II Tiết: 52
A-Mục tiêu:
+Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức học sinh việc vận dụng kiến thức vào giải toán, Rèn kĩ giải toán kĩ trình bày lời giải, khả tư lơ gíc khả độc lập giải tốn
B-Chuẩn bị giáo viên học sinh: -Giáo viên: Đề kiểm tra
-Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập C-Gợi ý ph ương pháp dạy học:
-Kiểm tra viết: Tự luận D-Tiến trình học:
I-Đề bài: Bài1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a/ y= ex b/ y=log (3 x25x6)
Bài2: Giải phương trình sau:
a/ 16x-6.4x+8=0 b/
2
8
log log
3
(82)a/ 1
12 12
log (x3) log (4 x)1 b/ 2 1 1
3 x x 51 3 x
II- Biểu điểm:
Bài Lời giải tóm tắt Biểu
điểm Bài1
(2 điểm)
a/ +ĐKXĐ: ex-30
ln
x
Tập XĐ hàm số là: D=ln 3;
b/ +ĐKXĐ: -x2+5x+6>0 -1<x<6
Tập XĐ hàm số là: D= (-1;6)
0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài2
(4 điểm) a/ +TXĐ: R, Đặt t=4
x ( ĐK: t>0)
+Ta PT: t2-6t+8=0
t t
+Với t=2 ta có 4x=2 x=0,5
+ Với t=4 ta có 4x=4 x=1
b/ +ĐKXĐ: x>0 (*)
+Với ĐK (*), PT
2
1
log log
3
x x
+Đặt t=log2 x, ta PT:
1
0 2
3
3
t
t t
t
+Với t=1 log2x=1 x=2
+Với t=-2
3 log2 x=-2
3 x=3
4
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,25đ 0,25đ
Bài3 (4 điểm)
a/ +ĐKXĐ: -3<x<4 (*) +Với ĐK (*), BPT
12
log (x3)(4 x)1 (x+3)(4-x)
12
-x2+x0
x x
+Kết hợp với ĐK (*) ta tập nghiệm BPT là: T=3; 0 1; 4
b/ +ĐKXĐ: x0 (*)
+Với ĐK (*), BPT (9 1) 51
x
3 x 9
x 2 x4
+Kết hợp với ĐK (*) ta tập nghiệm BPT là: 4;
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
III-Nhận xét kiểm tra.
(83)(84)Chương III: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A-MỤC TIÊU: Giúp học sinh: *Về kiến thức:
+Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)
+Nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân
+Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối trũn xoay
*Về Kỹ năng:
+Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thành thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số
+Biết áp dụng định nghĩa, tính chất, phương pháp đổi biến phần để tính tích phân
+Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối trũn xoay +Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay
*Tư thái độ:
+Phát triển tư lơ gíc, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ
+ Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức B- PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:
-Bài 1: Nguyên hàm: (3 Tiết) T38-40. -Tiết 41: Trả kiểm tra chương II. -Tiết 42+43: Ôn tập kiểm tra học kì I
-Bài 2: Tích phân: (5 Tiết) T44-49 –Tiết 48: Trả kiểm tra học kì -Bài 3: Ứng dụng tích phân hình học: (5 Tiết) T50-54.
(85)Ngày soạn : / /200 NGUYÊN HÀM Tiết: 38 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản *Về kỹ năng:
-Biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản.
-Biết chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số khác *Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: a/ y=x3 b/ y=tanx với x ; 2
3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Nguyên hàm tính chất.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Nguyên hàm. Hãy tìmhàm số F(x) cho F’(x) = f (x) Biết: a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) = 12
os
c x với x ;
2
-GV dẫn dắt đến định nghĩa sgk
yêu cầu HS phát biểu định nghĩa -GV giới thiệu cho HS vd (SGK, trang 93) để HS năm định nghĩa vừa nêu
-Yêu cầu HS lấy ví dụ
-Em tìm thêm nguyên hàm khác hàm số nêu ví dụ 1?
-GV dẫn dắt đến nội dung ĐL1
-Em chứng minh định lý1? -GV: Nếu F(x) G(x) nguyên hàm f(x) K G(x) F(x) quan hệ ntn? -GV dẫn dắt đến ĐL2
Suy nghĩ tìm hàm số F(x) a/ F(x)=x3.
b/ F(x)=tanx
-Phát biểu định nghĩa -Đọc ví dụ 1-sgk-T93 -Lấy ví dụ
-Tìm thêm hàm số khác cịng thoả tính chất: F’(x) = f (x)
-Chứng minh định lý1 -Tìm mối quan hệ G(x) F(x)
-Chứng minh định lý2 -Đọc ví dụ 2-sgk lkấy thêm ví dụ họ nguyên hàm
I-Nguyên hàm tính chất 1.Nguyên hàm:
*Định nghĩa: Cho hàm số xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f (x) với x thuộc K
*Ví dụ1: (SGK)
*Định lí 1:Nếu F(x) nguyên hàm hàm f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C còng nguyên hàm hàm f(x) K *Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số
-Kí hiệu họ nguyên hàm f(x) là:
( ) ( )
f x dx F x C
Biểu thức f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x)
(86)- Em chứng minh định lý2? -GV giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 94) để Hs hiểu định lý vừa nêu
*HĐTP2: Tính chất. -GV giới thiệu tính chất nguyên hàm yêu cầu HS chứng minh tính chất tc3?
-Đưa ví dụ yêu cầu HS thực tìm họ nguyên hàm hàm số VD3
*HĐTP3: Sự tồn n.hàm. GV giới thiệu ĐL3-sgk
*HĐTP4: Bảng nguyên hàm của số hàm số thường gặp -GV HD HS Dựa vào bảng đạo hàm xây dựng bảng nguyên hàm -Cho HS làm VD6-sgk
-Nghe nắm tính chất -Chứng minh tính chất tính chất
-Làm ví dụ
-Nghe nắm nội dung ĐL -Xây dựng bảng nguyên hàm hs thường gặp HD GV
-Làm VD 6-sgk
2.Tính chất nguyên hàm +Tính chất 1:
'( ) ( ) f x dxf x C
+Tính chất 2:
( ) ( ) ( 0)
kf x dx k f x dx k
+Tính chất 3:
[ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )
-Ví dụ3: Tìm ngun hàm hs: a/ f(x) = cosx+
1 os c x b/ f(x) =
x-3x
2.
3.Sự tồn nguyên hàm: *Định lí 3: (SGK)
4.Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: (SGK) -Ví dụ 6: (SGK).
*Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp: 0dx C
(0 1)
ln x
x a
a dx C a
a
dx x C
cosxdxsinx C
1
( 1)
1 x
x dx C
sinxdx cosx C
ln ( 0)
dx
x C x
x
os dx
tgx C
c x
x x
e dx e C
2 cot
sin dx
gx C
x
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm 5 HDVN: BT1,2-T100-sgk.
(87)Ngày soạn : / /200 NGUYÊN HÀM Tiết: 39 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp
-Nắm phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Biết vận dụng pp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm hàm số
*Về kỹ năng:
-Biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản.
-Biết chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số khác
-Sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm nguyên hàm hàm số *Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… D-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
I-Ổn định lớp :
II-Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, tính chất nguyên hàm? III- Bài mới:
*Hoạt động 2: Phương pháp tính nguyên hàmt.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: PP đổi biến
-GV: Cho HS làm HĐ6-sgk a/ Cho (x1)10dx.Đặt u = x-1, viết (x–1)10dx theo u du
b/ Cho lnxdx x
Đặt x = et, viết lnxdx
x theo t dt -GV gt với HS nội dung ĐL -HD học sinh chứng minh ĐL4
-Từ ĐL4 HD học sinh suy hệ
-HD học sinh giải ví dụ (NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt hợp lí)
*HĐTP2: PP ttừng phần.
-GV: Cho HS làm HĐ7-sgk Hãy tính xs inxdx?
+HD: Ta có: (xcosx)’=cosx-
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV u cầu
a/ (x – 1)10dx = u10.du. b/ lnxdx
x =t.dt
-Nghe nắm nội dung ĐL4
-Chứng minh định lí -Suy hệ ĐL4 -Làm ví dụ
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
-Tính xs inxdx theo hướng dẫn GV -Phát biểu định lí
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.
Phương pháp đổi biến số: *Định Lí 4: Nếu
( ) ( )
f u du F u C
u = u(x)
hs có đạo hàm liên tục thì: '
( ( )) ( ) ( ( )) f u x u x dx F u x C
*Hệ : Với u=ax+b (a0) :
f ax b dx( ) 1F ax b( )C a
*Ví dụ1 : Tính a/
x x dx
b/ esinx.cosxdx
Giải : a/ đặt u=x2+1 b/ đặt u=sinx
*Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo pp đổi biến sau tính ngun hàm phải thay u u(x) để trở lại biến x ban đầu
(88)xsinx -xsinx=(xcosx)’–cosx Tính : ( cos )x x dx'
cosx dx
xs inxdx
-GV giới thiệu với HS nội dung định lý
-HD hs chứng minh định lý -HD học sinh giải ví dụ (NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt u dv hợp lí) -Cho HS làm hoạt động 8-sgk GV chuẩn bị sẵn bảng sgk-T100 cho HS điền vào trèng
-Chứng minh định lí -Làm ví dụ
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
-Thực HĐ 8-sgk-T100
*Định Lí 5: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) cú đạo hàm liên tục K thì:
' '
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x dx u x v x u x v x dx
*Chú ý : Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên cơng thức cịng viết dạng :
u dv uv v du
*Ví dụ 2: Tính: a/ x
xe dx
b/ x cosxdx c/ lnxdx
Hoạt động :
Cho P(x) đa thức x Qua ví dụ 9, em hoàn thành bảng sau:
(Bảng sgk-T100) 4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm bản, pp tính nguyên hàm)
(89)Ngày soạn : / /200 BÀI TẬP: NGUYÊN HÀM Tiết: 40 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp
- Nắm vững phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Biết vận dụng pp tính nguyên hàm để tính nguyên hàm hàm số
*Về kỹ năng:
- Biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản
- Biết chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số khác
- Sử dụng thông thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số *Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. * Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, tính chất nguyên hàm? 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Chú ý: NX hàm số dấu lựa chọn cách biến đổi hợp lí để đưa dạng sử dụng bảng nguyên hàm
Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
+Chú ý: NX hàm số dấu để lựa chọn phương pháp cách đặt hợp lí
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải -Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Thực giải toán
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV yờu cầu
*Bài tập 2-sgk-T100: Tìm nguyên hàm hs sau:
a/ f(x)=
3
x x
x
b/ f(x)=2
x x
e
c/ 2 2
sin x cos x d/ f(x)=sion5xcos3x
g/ f(x)=e3-2x h/ f(x)= (1x)(1 ) x
a/ x
xe dx
b/ x cosxdx c/ lnxdx
*Bài tập 3-sgk-T101: Tính:
a/
(1 x dx)
b/ x.(1x2 2)3dx
c/
.sin
cos x xdx
d/
2
x x
dx e e
*Bài tập 4-sgk-T101: Tính: a/ xln(1x dx)
b/
(x 2x 1)e dxx
(90)-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
-Chú ý: +NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt u dv hợp lí
+Phải đặt u dv cho tính v
vdu
phải đơn giản TP ban đầu
-Từ VD BT nêu cách tính nguyên hàm theo pp phần
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
-Nêu quy tắc tìm nguyên hàm theo pp phần
d/ (1 x cosxdx)
*QT: +Đặt u dv cho udv=f(x)dx
+Tình du v
+Thay vào công thức nguyên hàm tính vdu
+KQ
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm bản, pp tính nguyên hàm)
-Chú ý: +NX hàm số dấu để lựa chọn phương pháp cách biến đổi cách đặt phù hợp với hàm số
+PP đổi biến phần áp dụng cho hàm số 5 HDVN: BT 3.1-3.8-sbt.
(91)Ngày soạn : / /200 TRẢ BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG II Tiết: 41 I-Mục tiêu: Rút kinh nghiệm làm học sinh, giúp học sinh củng cố kiến thức kĩ
làm bài, phát triển tư lơgíc, khả độc lập giải tốn II-Chuẩn bị giáo viên học sinh.
-Đề thi +đáp án biểu điểm, bảng tổng hợp kết kiểm tra ghi chép sai lầm HS thường mắc phải cách giải hay
-Học sinh: Làm lại KT so sánh tự rút kinh nghiệm làm III-Phương pháp dạy học:
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV-Tiến trình học:
-Trả kiểm tra cho học sinh. A Đề bài:
Bài1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a/ y= ex b/ y=log (3 x25x6)
Bài2: Giải phương trình sau:
a/ 16x-6.4x+8=0 b/
2
8
log log
3
x x Bài3: Giải bất phương trình sau:
a/ 1
12 12
log (x3) log (4 x)1 b/ 2 1 1
3 x x 51 3 x
B- Biểu điểm:
Bài Lời giải tóm tắt Biểu điểm
Bài1 (2 điểm)
a/ +ĐKXĐ: ex-30 xln 3
Tập XĐ hàm số là: D=ln 3;
b/ +ĐKXĐ: -x2+5x+6>0 -1<x<6 Tập XĐ hàm số là: D= (-1;6)
0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài2
(4 điểm)
a/ +TXĐ: R, Đặt t=4x ( ĐK: t>0) +Ta PT: t2-6t+8=0
4
t t
+Với t=2 ta có 4x=2 x=0,5 + Với t=4 ta có 4x=4 x=1 b/ +ĐKXĐ: x>0 (*)
+Với ĐK (*), PT
2
1
log log
3
x x
+Đặt t=log2x, ta PT:
1
0 2
3
3
t
t t
t
+Với t=1 log2x=1x=2
+Với t=-2
3 log2 x=-2
3 x=
4
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài3 (4 điểm)
a/ +ĐKXĐ: -3<x<4 (*) +Với ĐK (*), BPT
12
log (x3)(4 x)1 (x+3)(4-x)
12
(92) -x2+x0
x x
+Kết hợp với ĐK (*) ta tập nghiệm BPT là: T=3; 0 1; 4
b/ +ĐKXĐ: x0 (*)
+Với ĐK (*), BPT (9 1) 51
x
3 x 9
x 2 x4
+Kết hợp với ĐK (*) ta tập nghiệm BPT là: 4;
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
III-Rút kinh nghiệm làm học sinh:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Cho học sinh lên bảng trình bày lại lời giải,
học sinh khác nhận xét, bổ sung
-Giáo viên tổng hợp phương pháp, biểu dương học sinh có pp hay, đồng thời rút kinh nghiệm làm học sinh kiến thức cịng cách trình bày, Những sai lầm học sinh thường mắc phải mắc sai lầm
-Nêu phương pháp giải
-Tổng hợp phương pháp hướng dẫn giáo viên
-Rút kinh nghiệm làm
IV- Tổng hợp kết kiểm tra: số
TT Lớp Sĩ số
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 12A8 0
(93)Ngày soạn : / /200 ÔN TẬP HỌC KỲ Tiết: 42
I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Giúp học sinh củng cố hệ thống kiến thức ứng dụng đạo hàm, hàm số lũy thừa, mũ, lụgarit, PT, BPT mũ logarit
* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:
-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải toán liên quan
-Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lụgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan
-Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit
* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lý thuyết giải tập nhà
III – Phương pháp: Vấn đáp, giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:
4. Ổn định lớp:
5. Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Hãy hoàn thiện bảng sau: 6. Bài mới:
*Hoạt động1: Tóm tắt kiến thức cơ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng + Sắp xếp có hệ thống
kiến thức CB học chương I chương II để học sinh nắm vững ứng dụng tốt qúa trình làm tập
+ Tổng hợp kiến thức học chương I chương II làm ví dụ tập theo hướng dẫn giáo viên
Bảng tóm tắt kiến thức bản
*Hoạt động2: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào giải toán.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1: ứng dụng đạo
hàm.
-Gọi hs lên bảng làm BT1 (a)
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải câu b) c)
HĐTP2: PT, BPT mũ logarit.
-Cho học sinh quan sát phương trình để tìm phương pháp giải
-Yêu cầu học sinh vận
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải câu b) c)
-Trả lời theo yờu cầu Giáo viên
-Thảo luận lên bảng
*Bài tập1:
Cho hàm số y=2x3-3x2+1
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm PT: 2x3-3x2 = m.
c/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y=2
sin x 3sin x1
đoạn ; 2
*Bài tập2: Giải phương trình sau: a/ 22x2 3.2x 1 0
b/
8
1
log ( 2) log
(94)dụng làm tập - Giáo viên nhận xột, hoàn chỉnh lời giải
- Yờu cầu học sinh nhận xét bất phương trình nêu cách giải, trình bày LG -Giáo viên nhận xột hoàn thiện lời giải hoc sinh
trình bày
- Trả lời theo yêu cầu Giáo viên
- Thảo luận lên bảng trình bày
*Bài tập3: BPT sau: a/(0,4)x (2,5)x1 1,5
b/
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
4 Củng cố:
-Kiến thức chương I chương II -Một số dạng toán pp giải 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà.
- Xem lại kiến thức học chương I chương II, Làm tập lại SGK SBT
V RÚT KINH NGHIỆM:
(95)Ngày soạn : / /200 TÍCH PHÂN Tiết: 44 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm định nghĩa hình thang cong, cách tính diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân ý nghĩa hình học tích phân
*Về kỹ năng:
-Biết tính diện tích hình thang cong, biết áp dụng định nghĩa để tính số tích phân đơn giản. Biết áp dụng định nghĩa tích phân để tính diện tích hình thang cong ngược lại
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Khái niệm tích phân
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Diện tích hình thang cong.
-Cho HS làm HĐ 1-sgk-T101
-GV giới thiệu HV47(A)- SGK-T102 định nghĩa hình thang cong
-GV giới thiệu cho HS ví dụ-sgk-T102 để HS hiểu việc tính diện tích hình thang cong đưa cách tính diện tích hình thang cong
*HĐTP2: Định nghĩa tích phân.
-GV cho HS làm HĐ2-sgk-T104
-Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm)
-Làm HĐ 1-sgk-T101
-Nghe, hiểu định nghĩa hình thang cong cách tính diện tích hình thang cong
-Chứng minh:
F(b) – F(a) = G(b) – G(a) -Nghe, hiểu định nghĩa tích phân, kí hiệu, quy ước
-Đọc ví dụ2-sgk-T105
I.KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1 Diện tích hình thang cong: *Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong
*Ví dụ : (SGK).
*Diện tích hình thang cong : Cho f(x) hs liên tục không âm a b; , F(x) nguyên hàm f(x) a b; Diện tích hình thang cong : y=f(x), y=0, x=a, x=b : S = F(b)-F(a)
2 Định nghĩa tích phân. *Định nghĩa: (sgk) ký hiệu: ( )
b
a
f x dx
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x F b F a
Chú ý: a = b a>b: ta có :
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
(96)-GV giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa
-GV giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải ví dụ câu 1) 2)
+Câu 2(b): áp dụng ý nghĩa hình học tích phân suy
1
2
0
1 x dx
diện tích hình phẳng nào? Tính diện tích hình phẳng suy kq tích phân
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải ví dụ câu 1) 2)
+
1
2
0
1 x dx
14 diện
tích hình trịn tâm O bán kính R=1
*Nhận xét: ( ) b
a
f x dx
phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến lấy
*ý nghĩa hình học tp: Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] ( )
b
a
f x dx
diện tích S hình thang cong: y= f(x), trục Ox x = a; x = b
Vậy : S = ( ) b
a
f x dx
*Ví dụ:
1/ Tính diện tích hình thang cong: y=sinx, y=0, x=0, x=
2/ Tính: a/
2
0
dx x
b/
1
2
0
1 x dx
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học TP)
(97)Ngày soạn : / /200 TÍCH PHÂN Tiết: 45 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm định nghĩa tính chất tích phân
-Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để tính số tích phân đơn giản *Về kỹ năng:
-Tính số tích phân đơn giản áp dụng định nghĩa tính chất *Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Tính chất tích phân
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Tính chất.
-GV giới thiệu tính chất tích phân
-Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải ví dụ
-Gợi ý: Nhận xét dạng hàm số dấu tích phân để chọn cách biến đổi phù hợp cho dạng hàm số a/ áp dụng tính chất luỹ thừa
b/ Đưa biểu thức dấu căn, sử dụng tc3 c/ Biến đổi tích thành tổng d/ Hạ bậc sin2x.
e/ Hạ bậc cos4x.
f/ Xét dấu x-2 0;3, sử
-Nghe, hiểu tính chất tích phân
-Chứng minh tính chất
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải ví dụ a/ I= 4
(x x )dx
b/ I=
0
2 cosx dx
= 2
2 cosxdx cosxdx
c/ I=
(sin sin )
2 x x dx
II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx
+ Tính chất 2:
[ ( ) ( )] ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
+ Tính chất 3: Với a<c<b ( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx *Ví dụ: Tính cac stích phân sau: a/ I= 1 ( )
x x dx
x
b/ I=
0
1 cos xdx2
c/ I=
0
sin x cos xdx2
d/ I=2
sin xdx
(98)dựng tính chất để tính
d/ I=2
0
1
2
cos x dx
e/I=
0
(3 4 ) cos x cos x dx
f/ I=
2
0
(2 x dx) (x 2)dx
e/ I=
cos xdx
f/ I=
3
0
x dx
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất TP) -Một số dạng cách tính
(99)Ngày soạn : / /200 NGUYÊN HÀM Tiết: 46 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân
-Nắm phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần)
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tích phân số hàm số đơn giản. biết vận dụng pp tính tích phân để tính tính phân
*Về kỹ năng:
-Tính số tích phân đơn giản.
-Sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tính tích phân *Về tư thái độ:
-Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, tính chất tích phân? 3 Bài mới:
*Hoạt động 2: Phương pháp tính nguyên hàm
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Phương pháp đổi biến
-GV: Cho HS làm HĐ4-sgk-T108
-Cho HS phát biểu định lí pp đổi biến việc tính nguyên hàm , suy tương tự ĐL pp đổi biến việc tính tích phân -GV gt với học sinh nội dung định lí
-GV giới thiệu cho học sinh ý sgk-T109
-HD học sinh giải ví dụ (NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt hợp lí) *HĐTP2: PP ttừng phần.
-GV: Cho HS làm HĐ5-sgk-T110
-Cho HS phát biểu định lí
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV yờu cầu
-Nghe nắm nội dung ĐL pp đổi biến việc tính tích phân
-Nghe nắm nội dung ý sgk-T109 -Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV yêu cầu
-Nghe nắm nội
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH tích phân
Phương pháp đổi biến số: *Định Lí: Cho hs f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hs x = (t) cú đạo
hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a (t) b
với t thuộc [; ] Khi đú:
' ( ) ( ( )) ( ) b
a
f x dx f t t dt
*Chỳ ý: Cho hs f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )
b
a
f x dx
ta chọn hs u = u(x) làm biến mới, với u(x) có đạo hàm liên tục [a; b] u(x)
[; ] Ta biến đổi f(x) =
g(u(x)).u’(x) Khi đú ta cú: ( ) b
a
f x dx
= ( )
( ) ( ) u b
u a
g u du
(100)về pp tính nguyên hàm phần phần, suy tương tự ĐL pp tính tích phân phần
-GV giới thiệu với HS nội dung định lý
-HD học sinh giải ví dụ (NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt u dv hợp lí)
dung ĐL pp tính tích phân phần
-Làm ví dụ
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
a/ I=
1
2
0
1 x dx
b/ I=
1
2 01
dx x
c/ I=2
sin x cosxdx
d/ I=
4
2
0
x x dx
2.PP tính tích phân phần. *Định Lí : Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số cú đạo hàm liên tục đoạn [a; b]
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b a
a a
u x v x dxu x v x u x v x dx
Hay
b b
b a
a a
u dv uv v du
*Ví dụ 2: Tính: a/
1
0 x
x e dx
b/
0 s
x inxdx
c/
1 ln
e
xdx x
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, pp tính tích phân 5 HDVN: BT 3,4,5,6 -T112, 113-sgk.
(101)Ngày soạn : / /200 BÀI TẬP: TÍCH PHÂN Tiết: 47 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Củng cố định nghĩa, tính chất tích phân
-Nắm vững phương pháp tính phương pháp (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần)
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tính số tích phân đơn giản Biết vận dụng các pp tính tích phân để tính tích phân
*Về kỹ năng:
-Tính số tích phân đơn giản.
-Sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tính tích phân *Về tư thái độ:
-Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân? 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Chú ý: NX hàm số dấu lựa chọn cách biến đổi hợp lí để đưa dạng sử dụng đn, tc bảng nguyên hàm
Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
+Chú ý: NX hàm số dấu để lựa chọn phương pháp cách đặt hợp lí -Yêu cầu học sinh suy nghĩ
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải -Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Thực giải toán
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV u cầu
-Suy nghĩ làm
*Bài tập 1+2-sgk-T112: Tính tích phân sau: a/ 0,5 0,5
(1 x dx)
b/
0
sin( ) x dx c/
0,5 (1 )
dx x x
d/
2
2
sin x cos xdx5 e/
1 x dx
f/
0
sin x cos xdx
*Bài tập 3-sgk-T113: Tính: a/
3
3 (1 )
x x
dx c/
1 (1 ) x x e x dx xe
d/ 2
2
1
a
dx a x
với a>0.
*Bài tập 4-sgk-T113: Tính: a/ 2
0
(x 1)sinxdx
b/ 1 2ln
e x xdx c/
ln(1x dx)
(102)và nêu cách giải
-Chú ý: +NX hàm số dấu để lựa chọn cách đặt u dv hợp lí
+Phải đặt u dv cho tính v
b
a
vdu
phải đơn giản TP ban đầu
-Từ VD BT nêu QT tính tích phân theo pp phần
sự HD GV
-Nêu quy tắc tính tích phân theo pp phần
1
0
( 1) x
x x e dx
*QT: +Đặt u dv cho udv=f(x)dx
+Tình du v
+Thay vào cơng thức tích phân tính
b
a
vdu
+KQ
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, pp tính tích phân)
- Chú ý: +NX hàm số dấu để lựa chọn phương pháp cách biến đổi cách đặt phù hợp với hàm số
+PP đổi biến phần áp dụng cho hàm số 5 HDVN: BT , 6-sgk-T113.
(103)Ngày soạn : / /200 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I Tiết: 48 I-Mục tiêu: Rút kinh nghiệm làm học sinh, giúp học sinh củng cố kiến thức kĩ
làm bài, phát triển tư lơgíc, khả độc lập giải toán II-Chuẩn bị giáo viên học sinh.
-Đề thi +đáp án biểu điểm, bảng tổng hợp kết thi ghi chép sai lầm HS thường mắc phải cách giải hay
-Học sinh: Làm lại thi so sánh tự rút kinh nghiệm làm III-Phương pháp dạy học:
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích tổng hợp kiến thức, phương pháp IV-Tiến trình học:
-Trả cho học sinh. A Đề bài: (Phần Giải tích) Bài 1: (3,5 điểm).
Cho hàm số y=2x3+3x2-1
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm PT: 2x3+3x2 = m. Bài 2: (2,0 điểm)
a/ Giải PT: 72x+1- 8.7x+1=0.
b/ Giải bất PT:
0,5
log (x 3) log ( x4) 3
Bài4: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y=
sin x sin x2 đoạn ;
2
B-Biểu điểm:
Bài Câu Lời giải tóm tắt Biểu
điểm
Bài1 (3,5đ)
Câu a) (2,25đ)
*TXĐ: R 0,25đ
*y’=6x2+6x
+y’=0 6x2+6x=0
x x
0,25đ +Dấu y’: x - -1 +
y’ + - +
Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (0;+ )
Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0)
0,25đ +Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=-1, yCĐ=0
Hàm số đạt cực tiểu x=0, yCĐ=-1 0,25đ +Các giới hạn:
3
lim lim (2 )
x yx x x x ;
3
3
lim lim (2 )
x yx x x x
0,25đ +BBT:
x - -1 +
y’ + - +
y
+
-1 -
(104)*Đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành điểm (-1;0) (1
2;0)
+y”=12x+6; y”=012x+6=0 x=-1
2
Đồ thị nhận điểm (-1
2 ;-1
2) làm tâm đối xứng
+x=
2
y=-1
0,25đ
0,5đ
Bài 2 (2đ)
Câub) (1,25 đ)
+PT 2x3+3x2 = m2x3+3x2-1 = m-1 (1)
Số nghiệm PT (1) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=m-1
0,25đ 0,25đ Dựa vào đồ thị (C) ta có:
+Với m-1=-1 m=0, PT có nghiệm.
+Với m-1=0 m=1 , PT có nghiệm 0,25đ
+Với -1<m-1<0 0<m<1, PT có nghiệm. 0,25đ
+Với m-1>0 m>1, PT có nghiệm +Với m-1<-1 m<0, PT có nghiệm
0,25đ
Câu a) (1,0 đ)
+TXĐ: R
+Đặt t=7x , ĐK: t>0 0,25đ
+ Ta PT: 7t2-8t+1=0
1
t t
0,25đ
+Với t=1 7x=1 x=0 0,25đ
+Với t=1
7 x=1
7 x=-1 0,25đ
Câu b) (1,0 đ)
+ĐKXĐ: x>3 (*) 0,25đ
+Với ĐK(*), PT
0,5
log (x 3) log ( x4) 3
log2(x-3)(x+4)3 0,25đ (x-3)(x+4) 8 x2+x-200 -5x4 0,25đ +Kết hợp với ĐK (*) ta tập nghiệm BPT là: 3; 4 0,25đ
+Đặt t=sin2x, với x ; 2
t0;1
0,25đ +Ta y=f(t)=t2-t+2 , t0;1
+f’(t)=2t-1 ; f’(t)=0t=1
(105)Bài 4
(1,0 đ) +Ta có f(0)=2 ; f(12)=74 ; f(1)=2 +min ( )0;1 f t f(0)f(1)2;
0;1
1 m ( ) ( )
2
ax f t f 0,25đ
Vậy
2
2 ;
2
0 sin x =
min
sin
2
x y
x x
; 2
7
m sin
4
ax y x x
0,25đ
C-Rút kinh nghiệm làm học sinh:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Cho học sinh lên bảng trình bày lại lời giải,
học sinh khác nhận xét, bổ sung
-Giáo viên tổng hợp phương pháp, biểu dương học sinh có pp hay, đồng thời rút kinh nghiệm làm học sinh kiến thức cịng cách trình bày, Những sai lầm học sinh thường mắc phải mắc sai lầm
-Nêu phương pháp giải
-Tổng hợp phương pháp hướng dẫn giáo viên
-Rút kinh nghiệm làm
III- Tổng hợp kết thi học kì I: số
TT
Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 12A8 0
IV-RÚT KINH NGHIỆM CHUNG:
(106)*Về kiến thức:
-Củng cố định nghĩa, tính chất tích phân
-Nắm vững phương pháp tính phương pháp (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần)
-Vận dụng đn, tc, bảng nguyên hàm để tính số tích phân đơn giản Biết vận dụng các pp tính tích phân để tính tích phân
*Về kỹ năng:
-Tính số tích phân đơn giản.
-Sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tính tích phân *Về tư thái độ:
-Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân? 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải chuẩn bị nhà -Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải -Chú ý: NX hàm số dấu lựa chọn cách biến đổi hợp lí để đưa dạng sử dụng đn, tc bảng nguyên hàm
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải -Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải
-Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Thực giải toán
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV yờu cầu
-Suy nghĩ làm HD GV
*Bài tập 5-sgk-T113: Tính tích phân sau:
a/
1
2
0
(1 ) x dx
b/
1
2
1
x dx x
c/
2
2
ln(1 x)
dx x
*Bài tập 6-sgk-T113: Tính
1
0
(1 )
x x dx
hai phương pháp:
a/ Đổi biến số u=1-x
b/ Tính tích phân phần
(107)a/ I=
0 sin sin
x dx x
Đặt x=-t b/ I=
1
0 1
x dx x
Đặt x=cost, t
0;
c/ I=
2
1
sin(ln )
e
x dx
đặt
sin(ln )
u x
dv dx
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (Định nghĩa, tính chất, pp tính tích phân)
-Chú ý: +NX hàm số dấu để lựa chọn phương pháp cách biến đổi cách đặt phù hợp với hàm số
+PP đổi biến phần áp dụng cho hàm số 5 HDVN: BT-sbt-T151, 152.
V-RÚT KINH NGHIỆM:
(108)TRONG HÌNH HỘC I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong,
-Biết vận dụng tính diện tích hình phẳng *Về kỹ năng:
-Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong dạng đơn giản
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa hình thang cong ý nghĩa hình học tích phân? 3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Tính diện tích hình phảng
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Hình phảng giới hạn đường cong trục hoành.
-GV: Cho HS làm HĐ1-sgk-T114
-Viết cơng thức tính dthp TH hàm số y = f(x) liên tục f(x)
(hoặc f(x) 0) đoạn
[a; b]?
-Từ TH suy trường hợp tổng quát? -HD học sinh giải ví dụ a/ Xét dấu f(x)= x2-2x
1;3, AD cơng thức tíng S
b/ Tìm hồnh độ gđ đths trục hồnh, Tính S
*HĐTP2: Hình phảng giới hạn đường cong.
-GV đưa hình vẽ 54-sgk, yêu cầu học sinh tìm
-Nghe, hiểu hồn thành công việc mà GV yờu cầu
-Nghe nắm cơng thức cách tính
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
a/ S=
3
1
x x dx
=
2
2
1
(2x x dx) (x )x dx
b/ S=
2
1
3
x x dx
-Nghe, hiểu hoàn thành công việc mà GV yờu cầu
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng cơng thức
I-TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
Hình phảng giới hạn đường cong trục hoành:
-Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b], diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục hoành, hai đt x = a, x = b là:
S = ( ) b
a
f x dx
(1)
*Ví dụ1 : Tính diện tích hình phảng giới hạn đường
a/ y= x2-2x, y=0, x=1, x=3. b/ y= x2-3x+2, y=0.
2 Hình phảng giới hạn hai đường cong : Cho hs y=f1(x) y= f2(x) liên tục đoạn [a; b]
Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=f1(x); y= f2(x); x=a; x=b là:
S = 1( ) 2( ) b
a
f x f x dx
(2)
(109)CT tính diện tích hình phẳng trường hợp: f1(x) f2(x)
-Suy tương tự TH ngược lại?
-Suy cơng thức tính dthp TH tổng quát?
-GV giới thiệu cho HS ý sgk-T115
-Cho HS làm ví dụ (YC học sinh nhận xét hình phẳng, suy nghĩ tìm cách giải)
-Nghe nắm nội dung ý sgk-T115
+Suy nghĩ tìm lời giải -Thực giải tốn
+ Giải phương trình f1(x) – f2(x) đoạn [a; b]
+ Giả sử PT có hai nghiệm c, d (c < d) Khi f1(x) – f2(x) không đổi dấu đoạn [a; c], [c; d], [d; b] Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn [a; c] ta có:
1( ) 2( ) [ ( )1 2( )]
c c
a a
f x f x dx f x f x dx
*Ví dụ2 : Tính diện tích hình phảng giới hạn đường
a/ y= x2 y=2x+3.
b/ y= cosx, y=sinx, x=0, x=
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (cơng thức, cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong,
(110)Ngày soạn : / /200 BÀI TẬP: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Tiết: 51 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
- Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong
-Biết vận dụng tính diện tích hình phẳng *Về kỹ năng:
-Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong dạng đơn giản
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong?
3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Chú ý: Khi khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét xem PT f(x)-g(x)=0 có nghiệm (a;b) hay không
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
HD: +Viết PTTT đường cong điểm M(2;5)
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải -Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Nêu cách giải trình bày lời giải
*Bài tập 1-sgk-T121: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a/ y=x2, y=x+2.
b/ y=lnx , y=1 c/ y=(x-6)2, y=6x-x2. Giải:
a/ S=
2
2
1
2 ( 2)
x x dx x x dx
b/ S=
1
1
ln ln
e
e
x dx x dx
c/ S=
6
3
2x 18x36dx
*Bài tập 2-sgk-T121: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=x2+1, tiếp tuyến với đường cong điểm M(2;5) trục Oy
Giải: PT tiếp tuyến đường cong điểm M(2;5) là: y=4x-3
S=
2
2
4
x x dx
(111)-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
-Nghe, hiểu hồn thành cơng việc mà GV yờu cầu
-Suy nghĩ làm HD cuỉa GV
*Bài tập 3-sgk-T121: Parabol y=
2
x
chia hình trịn tâm O, bán kính R=2
thành hai phần Tìm tỉ số diện tích chúng
KQ:
9
S S
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (cơng thức, cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong
5 HDVN:
-Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a/ y=x2+1, y=3-x.
b/ yx=y3, y=1 x=8. c/ y=x2, y=4x-4, y=-4x-4 d/ y=x, y=1 y=
4
x
miền x0,y1
(112)Ngày soạn : / /200 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC Tiết: 52
I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh: *Về kiến thức:
-Nắm công thức tính thể tích vật thể -Biết vận tính thể khối chóp chóp cụt *Về kỹ năng:
-Tính thể tích khối quen thuộc thể tích số vật thể dạng đơn giản. *Về tư thái độ:
-Tích cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích của khối lang trụ, khối chóp? 3 Bài mới:
*Hoạt động 2: Tính thể tích
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Thể tích vật thể
-GV đưa hình vẽ 56-sgk-T117 giới thiệu cho học sinh cơng thức tính thể tích vật thể nói chung
-GV đưa HV 57-sgk-T118 GT cho HS đọc ví dụ 4-sgk để hiểu cách tính thể tích vật thể theo cơng thức (1)
*HĐTP2: Thể tích khối chóp khối chóp cụt
-GV đưa hình vẽ 58-sgk-T118, yêu cầu học sinh tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h
-Suy tương tự với chóp cụt? -Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Nghe nắm cơng thức tính thể tích
-Đọc ví dụ 4-sgk-T118 để hiểu cách tính thể tích vật thể theo cơng thức (1)
-Suy nghĩ làm HD GV
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
I-tính thể tích
Thể tích vật thể:
-Thể tích V vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x=a, x=b (a<b) tính cơng thức
V = ( ) b
a
S x dx
(1)
Trong S(x) diện tích thiết diện vật thể T cắt mp tuỳ ý vng góc với Ox điểm x (a
xb) S(x) liên tục
a b;
2.Thể tích khối chúp khối chúp cụt:
AD tích phân, ta tính được: +Thể tích khối chúp: V =
3B h (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp)
(113)-HD:
+Tính diện tích thiết diện? +Vận dụng cơng thức tính thể tích vật thể tính thể tích theo yêu cầu
+Diện tích thiết diện là: S(x) = 4sinx
+ V=
0
4sinxdx
=
V = 1( ' '). B BB B h (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)
*Ví dụ : Tính thể vật thể T nằm hai mp x=0 x=, biết thiết diện vật thể cắt mp vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x ) hình vng cạnh sinx
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, cơng thức tính thể tích vật thẻ, vận dụng)
(114)Ngày soạn : / /200 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC Tiết: 53
I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh: *Về kiến thức:
-Nắm cơng thức tính thể tích vật thể, cơng thức tính thể tích khối trịn xoay -Biết vận tính thể tích khối trịn xoay
*Về kỹ năng:
-Tính thể tích khối quen thuộc thể tích khối trịn xoay. *Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể? 3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Thể tích khối trịn xoay
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
*HĐTP1: Thể tích vật thể
-Nhắc lại khái niệm mặt trịn xoay khối trịn xoay hình học?
GV nêu toán (SGK, trang 120), yêu cầu HS tính thể tích, từ đến cơng thức tính thể tích khối trịn xoay:
*HĐTP2: Vận dụng công thức
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-HD:
+ Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu quay hình phẳng xung quanh trục Ox ? (Xác định hình phẳng)
+Vận dụng cơng thức tính thể tích theo u cầu -Gọi học sinh nêu cách tính đọc kết câu a)
-Trả lời câu hỏi
-Suy nghĩ làm HD giáo viên để xây dựng công thức
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
+ Xác định hình phẳng +Vận dụng cơng thức tính thể tích hình cầu
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
I-Thể tích khối trịn xoay Bài tốn: Cho hình thang cong giới hạn đths: y=f(x), trục Ox đường x=a, x=b (a<b) quay xung quanh Ox tạo thành khối trịn xoay Hãy tính thể tích V
V = 2( ) b
a
f x dx
*Ví dụ : Tính thể tích hình cầu bán kính R
Giải : Hình cầu bàn kính R khối tròn xoay thu quay nửa hình trịn giới hạn đường y=
2
R x (R x R) y=0
xung quanh trục hoành Vậy :
V= 2
( ) ( )
3
R R
R R
x
R x dx R x R
(115)HD câu b):
+Tìm toạ độ giao điểm + vẽ hình
+xác định khối trịn xoay, suy cách tính
a/ V=
sin xdx
=
2
b/ V=
2
2
0
4x dx x dx
do hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox a/ y=sinx, y=0, x=0, x=. b/ y=x2 , y=2x.
*Chú ý: Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành hp: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b (f(x)g(x) 0)
quay xung quanh Ox là: V=
2
( ) ( )
b
a
f x g x dx
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay, vận dụng)
5 HDVN: BT 4, -T121-sgk. V-RÚT KINH NGHIỆM:
(116)TRONG HÌNH HỌC I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
- Nắm vững cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, Cơng thức tính thể tích vật thể, cơng thức tính thể tích khói trịn xoay
-Biết vận dụng tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay *Về kỹ năng:
-Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong dạng đơn giản, tính thể tích khối tròn xoay dạng
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học. * Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập. III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, cơng thức tính thể tích khối trịn xoay?
3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải
-Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Nêu cách giải trình bày
*Bài tập 4-sgk-T121: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox: a/ y=1-x2, y=0.
b/ y=cosx, y=0, x=0, x=. c/ y=tanx, y=0, x=0, x=
4
Giải:
a/ V=
1
2
1
(1 x ) dx
=16
15
b/ V=
cos xdx
=
2
.
c/ V=
tan xdx
= (1 4)
*Bài tập 5-sgk-T121: Cho tam giác vng OPM có cạnh OP nằm trục Ox Đặt POM , OM=R (0
3
(117)-HD: +Tính OP theo R +Viết PT đt OM +AD cơng thức tính V b/ đặt t=cos, khảo sát hs V(t) với t 1;1
2
+OP=R cos +PT đt OM y=(tan )x.
+V= 2
0
tan
Rcos
x dx
= 3
( )
3
R
cos cos
a/ Tính thể tích V theo R b/ Tìm cho thể tích V lớn
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn
đường cong trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, cơng thức tính thể tích vật thẻ, thể tích khối tròn xoay, vận dụng)
5 HDVN:
-Bài tập: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox:
a/ y=x2-1, y=0. b/ y=x2, y=5x.
c/ y= x-1, y=0, x=4
d/ y=x
x
e , y=0, x=0, x=1
V-RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn : / /200 ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết: 55
(118)Ôn TẬP CHƯƠNG III I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Củng cố, hệ thống kiến thức nguyên hàm, tích phân ứng dụng hình học tích phân
* Về kỹ năng: Biết tính ngun hàm, tích phân diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay * Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, tư lơgíc, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lý thuyết giải tập nhà
III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra cũ: Lồng vào hoạt động 3 Bài mới:
*Hoạt động1: Tóm tắt kiến thức cơ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trình chiếu-Ghi bảng + Sắp xếp có hệ thống
kiến thức CB học chương III để học sinh nắm vững ứng dụng tốt qúa trình làm tập
+ Tổng hợp kiến thức học chương III làm ví dụ tập theo hướng dẫn giáo viên
Bảng tóm tắt kiến thức bản (Trình chiếu)
*Hoạt động2: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào giải toán.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Gọi học sinh lên bảng trình
bày lời giải chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
-Đại diện học sinh trình bày lời giải
-Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải
-Ghi nhận kiến thức
+Suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên để xây dựng lời giải
-Nêu cách giải trình bày lời giải
*Bài tập 3-T126-sgk: Tìm nguyên hàm hàm số sau:
a/ f(x)=sin4x.cos22x. b/ f(x)= 2
1 x
c/ f(x)=(ex-1)3.
*Bài tập 4-T126-sgk: Tính a/ (2 x) sinxdx
b/ 2
(sin )
dx xcosx
c/
1
dx
x x
*Bài tập 5+6-T127-sgk: Tính: a/
3
0
x dx x
b/
64
3
1 x dx x
c/
2
0
x
x e dx
d/
1
2
0
x x dx
e/
0
1 sin 2xdx
(119)-Tìm hồnh độ giao điểm hai đường
-Tính diện tích hình phẳng -Vẽ hình, xác định hình phẳng khối trịn xoay, suy thể tích
-Suy nghĩ làm hướng dẫn giáo viên -Trình bày lời giải, nhận xét, bổ sung
phẳng D giới hạn y=2
1 x
y=2(1-x)
a/ Tính diện tích hình D
b/ Quay hình D xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành
4 Củng cố:
-Kiến thức học chương: (Định nghĩa, tính chất, phương pháp tính ngun hàm tích phân, cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, cơng thức tính thể tích vật thẻ, thể tích khối trịn xoay, vận dụng)
5 Hướng dẫn học nhà tập nhà.
- Xem lại kiến thức học chương III, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương III
V RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn : / /200 KIỂM TRA CHƯƠNG III Tiết: 56
(120)+Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức học sinh việc vận dụng kiến thức vào giải toán, Rèn kĩ giải toán kĩ trình bày lời giải, khả tư lơ gíc khả độc lập giải tốn
II-Chuẩn bị giáo viên học sinh: -Giáo viên: Đề kiểm tra
-Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập III-Gợi ý phương pháp dạy học:
-Kiểm tra viết: Tự luận IV-Tiến trình học:
A-Đề bài: Câu 1: Tính:
a) x2 x 1dx x
b) x e dx 2x
Câu2: Tính tích phân sau: a) I=2
0
cos x
dx b) I=
1 2 x dx x
Câu3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau: y=x2và y=4x a) Tính diện tích hình phẳng
b) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành hình phẳng quay xung quanh Ox B- Biểu điểm:
Bài Lời giải tóm tắt Biểu điểm
Bài1 (3 điểm)
a/ x2 x 1dx x
=
2 (x x )dx
x
0,5 đ
= 33 ln
x
x x C
0,5 đ
b/ Đặt u x 2x
dv e dx
2 x du dx v e 1,0đ
Vậy:
x
x e dx
= 2
2
x x
x
e e dx 0,5đ
= 2
2
x x
x
e e C 0,5đ
Bài 2 (3,5 điểm)
a/ I=2
3
cos x
dx =
2 cos x dx = 1
( sin ) x x
=
4
1,5đ b/ Đặt x=sint , t 0,
6
dx=cost.dt
0,5đ
Đổi cận: Với x=0 t=0 ; x=1
2 t=6
0,5đ
I=6 sin2 t costdt = sin tdt =
1 cos t2
dt = 1
(t sin )t
(121)2 3 24
Bài 3 (3,5 điểm)
a/ Hoành độ giao điểm hai đường y=x2và y=4x nghiệm PT: x2 =4x
4
x x
0,5đ
+Diện tích hình phẳng là: S=
4
0
x x dx
=
4
4
2
0
32
( ) ( )
3
x
x x dx x
0,5đ 1,0đ
b/ - Vẽ hình 0,5đ
- V=
4
2
0
16x dx x dx 0,5đ
=
4
3
0
2048 16
3 15
x x
0,5đ
III-NHẬN XÉT GIỜ KIỂM TRA.
(122)Chương IV: SỐ PHỨC A NỘI DUNG – YÊU CẦU:
- Dạng đại số, biểu diÔn hình học số phức, phép tính cộng trừ nhân chia số phức dạng đại số, môđun số phức , số phức liên hợp , bậc hai số phức Kỹ năng:
- Biểu diễn hình học số phức
- Thực phép cộng trừ nhân chia số phức dạng đại số, phép nhân chia số phức dạng lượng giác
- Biết tìm bậc hai số phức dạng đại số dạng lượng giác áp dụng để giải phương trình bậc hai
B CẤU TẠO CỦA CHƯƠNG
Bài Tên bài Số tiết
§1 Số phức
Bài tập 2 1 §2 Cộng trừ nhân số phức
Bài tập
1 1 §3 Phép chia số phức
Bài tập
1 1 §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực 2
Ôn tập chương Kiểm tra chương IV
(123)Ngày soạn : / /2009 SỐ PHỨC Tiết: 57 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm được: khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức *Về kỹ năng:
-Biết xác định phần thực, phần ảo số phức, viết số phức biết phần thực phần ảo -Biết tìm điều kiện để hai số phức
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập
III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
-Giải PT sau: a/ x+3=0 tập N b/ 2x+5=0 tập Z c/ x2 -5 = tập Q d/ x2+1 tập R
*Đặt vấn đề: Vấn đề có nghiệm phương trình đại số ln gắn với việc mở rộng tập hợp số Vấn đề mở rộng tập số thực thành tập số phức xuất phát từ yêu cầu giải phương trình đại số Như việc xây dựng tập số phức đặt từ vấn đề mở rộng tập số thực cho phương trình đa thức có nghiệm.
3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Định nghĩa số phức
Hoạt động GV Hoạt ñộng HS Ghi Bảng -GV giới thiệu cho học sinh
biết số i nghiệm phương trình
-GV giới thiệu với học sinh định nghĩa số phức
-GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa lấy ví dụ số phức phần thực, phần ảo chúng
-Cho học sinh làm hoạt động 1-sgk-T130
Em tìm phần thực phần ảo số phức ví dụ vừa nêu
-Nghe nắm đợc khái niệm số i
-Nghe nắm đợc định nghĩa số phức
-Phát biểu định nghĩa lấy ví dụ số phức, phần thực, phần ảo chúng
-Làm hoạt động 1-sgk-T130:
+Sè phøc + 5i cã phần thực b»ng phần ảo b»ng
+Sè phøc - i cã phần thực b»ng phần ảo b»ng
- 2
1 Số i:
-số i nghiệm phương trình: x2 + = x2 = - 1
Ký hiệu: i2 = - 1.
-nghiệm phương trình là: x = i2 = i. 2 Định nghĩa số phức: *Định nghĩa: Mỗi biểu thức dạng a + bi, đó, a, b thuộc R, i2 = - gọi
một số phức
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a phần thực, b phần ảo số phức z + Tập hợp số phức z ký hiệu C
*Ví dụ 1: + 5i, 2+ 3i, + (- 3)i, (hay – 3i), +
(124)các số phức sau: - + 5i, - i 2, + i, + 0i.?
*Hoạt động 2: Hai số phức bằng nhau.
-GV giới thiệu cho học sinh khái niệm hai số phức
-Cho học sinh làm ví dụ
-GV giới thiệu cho học sinh ý–sgk-T131
-Cho học sinh làm hoạt động 2-sgk-T131
-Mỗi số phức hoàn toàn đợc xác định nào?
+Sè phøc + i cã phần thực b»ng phần ảo b»ng
+Sè phøc + 0i cã phần thực b»ng phần ảo b»ng
-Nghe nắm đợc định nghĩa hai số phức
-Lµm vÝ dơ :
(2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+ (y+4)i
2
3
x x x
y y y
-Nắm đợc: + R C
+Số ảo +đơn vị ảo
-Làm hoạt động 2-sgk-T131
+
3
i ; 1+ 3i ; - 1 3i ; - 1+ 3i -Mỗi số phức hoàn toàn đợc xác định cặp số thực (a;b)
những số phức * HĐ 1-SGK :
Em tìm phần thực phần ảo số phức ví dụ vừa nêu số phức sau:
- + 5i, - i 2, + i, + 0i
3 Hai số phức nhau: *ĐN: a+bi = c+di a bc d +Ví dụ 2: Tìm số thực x y biết:
(2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)i * Chú ý :
+Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a=a+0i Ta có : R C +Số phức z = + bi gọi số ảo, viết gọn bi + Đặc biệt : i = + 1.i ; số i gọi đơn vị ảo
*HĐ 2:Hãy viết số phứcz có: + Phần thực 0,5 phần ảo
2
+ Phần thực 1, phần ảo
+ Phần thực - 1, phần ảo
+ Phần thực - 1, phần ảo
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau)
5 HDVN: BT: 1, 2-T 133-sgk V-RÚT KINH NGHIỆM:
(125)Ngày soạn : / /2009 SỐ PHỨC Tiết: 58 I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
*Về kiến thức:
-Nắm khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức -Biết biểu diƠn hình học số phức, nắm mơđun số phức, số phức liên hợp *Về kỹ năng:
-Biết xác định phần thực, phần ảo số phức, viết số phức biết phần thực phần ảo -Biết tìm điều kiện để hai số phức
-Biết cách biểu diƠn hình học số phức, biết cách tính môđun số phức, số phức liên hợp
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học * Học sinh: - Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: +Nhắc lại định nghĩa số phức, hai số phức nhau? 3 Bài mới:
*Hoạt động 3: Biểu diến hình học số phức
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng -Mỗi số phức hoàn toàn
được xác định nào? -GV cho HS nhắc lại việc biểu diÔn số thực
điểm trục số
-GV: Mỗi số phức z = a + bi biểu diÔn điểmM(a;b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng
-Cho häc sinh lµm vÝ dơ3-sgk-T131
(Gọi HS lên bảng biểu diễn)
-Cho HS lm hot ng 3-sgk-T132
-Trên mp phức điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu ?
-Mỗi số phức hoàn toàn đ-ợc xác định cặp số thực (a;b)
-Nhắc lại việc biểu diƠn số thực điểm trªn trục số
-Nªu cách biểu diễn hình học số phức
- Lên bảng biểu diễn số phức 3+2i ; 2-3i ; -3-2i ; 3i -Làm HĐ3-sgk-T132 Trờn mt phng phc:Tp số thực biểu diÔn bởi điểm trục thực Ox
mỗi điểm trục ảo Oy biểu diƠn số ảo bi có điểm biểu diÔn đơn vị ảo
4 Biểu diƠn hình học số phức:
+Mỗi điểm M(a; b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diÔn số phức z = a + bi -Trục Ox gọi trục thực -Trục Oy gọi trục ảo
-mp toạ độ với việc biểu diÔn số phức gopị mp phức *Hoạt động 4: Mô đun số phức
a M b
b
(126)Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng -Giả sử số phức z = a + bi
được biểu diÔn điểm M(a; b) mp toạ độ Hãy tính độ dài vector
OM ?
-GV: độ dài vector OM gọi môđun số phức z, ký hiệu |z| Hãy viết công thức tính mơđun số phức z? -Cho học sinh làm ví dụ -Em tìm số phức có mơđun 0?
+ 2
OM a b
+|z|= 2
OM a b
Vậy ta có: 2
abi a b
-Làm ví dụ
-Làm hoạt động 4-sgk-T133
5 Môđun số phức:
+|z|= 2
OM a b
Hay: 2
a bi a b
Ví dụ 4:
|3 – 2i| = 32 ( 2)2 13
|1 + i 3| = 1 ( 3)2 2
*HĐ 4-SGK: số phức có mơđun lµ sè
*Hoạt động 5: Số phứcliên hợp
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng HĐ 5-SGK :
Em biểu diÔn cặp số phức sau mp toạ độ nêu nhận xét?
a/ + 3i – 3i b/ - + 3i -2 – 3i
-Qua hoạt động NX xem cặp số phức + 3i – 3i; - + 3i -2 – 3i biểu diÔn điểm ntn mp toạ độ?
-Từ PB định nghĩa số phức liên hợp?
-Gọi HS lấy vd số phức liên hợp?
HĐ 6-SGK: Cho z = – 2i Em hãy:
a/ Tính z z nêu nhận xét?
b/ Tớnh |z| |z| Hóy so sỏnh độ dài hai số phức đó?
-Làm HĐ 5-SGK-T132 (Lên bảng biểu diễn cỏc cặp số phức trờn mp toạ độ)
-NhËn xÐt: cặp số phức + 3i – 3i; - + 3i -2 – 3i biểu diÔn điểm đối xứng với qua trục Ox
-Phát biểu định nghĩa số phức liên hp
-Lấy ví dụ số phức liên hợp
-Làm hoạt động 6-sgk-T133
-NhËn xÐt: + z=z + |z| = |z|
6 Số phức liên hợp: *Định nghĩa:
Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức a – bi số phức liên hợp số phức z, ký hiệu :
z = a – bi Ví dụ 5 :
+ z = - + 2i z= - – 2i + z = – 3i + 3i số phức liên hợp *Nhận xét:
+ z=z + |z| = |z|
4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: (kn số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau, cách biểu diƠn hình học số phức, biết cách tính mơđun số phức, số phức liên hợp
5 HDVN: BT: 1, 2, 3, 4, 5, 6-T 133-134-sgk V-RÚT KINH NGHIỆM:
(127)I-MỤC TIÊU: Giúp học sinh: *Về kiến thức:
-Củng cố khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức
-Biết biểu diƠn hình học số phức, nắm môđun số phức, số phức liên hợp *Về kỹ năng:
-Biết xác định phần thực, phần ảo số phức, viết số phức biết phần thực phần ảo -Biết tìm điều kiện để hai số phức
-Biết cách biểu diƠn hình học số phức, biết cách tính mơđun số phức, số phức liên hợp
*Về tư thái độ:
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
-Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học *Học sinh: - Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Lồng vào hoạt động 3 Bài mới:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng - Gọi học sinh đọc kết
quả tập
-Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải BT chuẩn bị nhà
-Cùng học sinh lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm hoàn chỉnh lời giải
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học sinh để xây dựng lời giải
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
- Gọi học sinh nêu cách tính mơđun số phức đọc kết tập
-Đại diện học sinh đọc kết tập
-Đại diện học sinh trình bày lời giải tập -Lớp nhận xét, bổ sung, hoàn chỉnh lời giải -Suy nghĩ trả lời câu hỏi -của giáo viên để xây dựng lời gii
-Thực giải toán
-Nờu cỏch tớnh đọc kq tập 4: |-2+i 3| =
7
| 2-3i| = 11
|-5+0i| = 5; | i 3| = -Nghe, hiÓu vµ hồn thành cơng việc mà
*Bài tập 1-sgk-T133: Tìm phần thực phần ảo số phức z biết:
a/ z=1-i b/ z= 2-i c/ z=2 d/ z=-7i
*Bài tập 2-sgk-T133: Tìm số thực x y biết:
a/ (3x-2)+(2y+1)i=(x+1)+(y-5)i b/ (1-2x)+ 3i= 5+(1-3y)i
c/ (2x+y)+(2y-x)i
= (x-2y+3)+ (y+2x+4)i
*Bài tập 3-sgk-T134: Trên mp toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diƠn số phức z thoả mãn đk: a/ Phần thực z -2 b/ phần ảo z
c/ phần thực z thuộc kgoảng (-1;2)
d/ Phần ảo z thuộc 1;3
e/ Phần thực phần ảo z thuộc đoạn 2;2
(128)-Yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách giải
- Gọi học sinh nêu cách tính mơđun số phức đọc kết tập
GV yêu cầu
-Suy nghÜ lµm bµi díi sù HD ca GV
-Nêu cách tìm đọc kq tập
a/ z=-2+i b/ z= 2-3i
d/ z=i c/ z= -5
*Bài tập 5-sgk-T134: Trên mp toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diƠn số phức z thoả mãn đk: a/ |z| =1
b/ |z|1
c/ 1<|z|2
d/ |z| =1 phần ảo z *Bài tập 6-sgk-T134: Tìm z biết:
a/ z=1-i b/ z=- 2+i
d/ z=7i c/ z= 4 Củng cố toàn bài:
-Kiến thức học bài: : (kn số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau, cách biểu diƠn hình học số phức, biết cách tính mơđun số phức, số phức liên hợp
5 HDVN: BT -sbt
V-RÚT KINH NGHIỆM:
(129)Ngày soạn : / /2009 TRẢ BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III Tiết: 60 I-MỤC TIÊU: Rút kinh nghiệm làm học sinh, giúp học sinh củng cố kiến thức kĩ làm bài, phát triển tư lơgíc, khả độc lập giải toán
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
-Đề thi +đáp án biểu điểm, bảng tổng hợp kết kiểm tra ghi chép sai lầm HS thường mắc phải cách giải hay
-Học sinh: Làm lại KT so sánh tự rút kinh nghiệm làm III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Đàm thoại, giải vấn đề, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
-Trả kiểm tra cho học sinh 1 Đề bài:
Câu 1: Tính:
a) x2 x 1dx x
b) x e dx 2x
Câu2: Tính tích phân sau: a) I=2
0
cos x
dx b) I=
1 2 x dx x
Câu3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau: y = x2 và y = 4x
c) Tính diện tích hình phẳng
d) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành hình phẳng quay xung quanh Ox 2 Biểu điểm:
Bài Lời giải tóm tắt Biểu
điểm
Bài1 (3 điểm)
a/ x2 x 1dx x
=
2 (x x )dx
x
0,5 đ
= 33 ln
x
x x C
0,5 đ
b/ Đặt 2x
u x dv e dx
2 x du dx v e 1,0đ
Vậy:
x
x e dx
= 2
2
x x
x
e e dx 0,5đ
= 2
2
x x
x
e e C 0,5đ
Bài 2 (3,5 điểm)
a/ I=2
3
cos x
dx =
2 cos x dx = 1
( sin ) x x
=
4
1,5đ b/ Đặt x=sint , t 0,
6
dx=cost.dt
0,5đ
Đổi cận: Với x=0 t=0 ; x=1
2 t=
(130)I=6 sin t costdt cost = sin tdt = 2 cos t dt = 1
( sin ) t t
=
2 3 24 1,0đ Bài 3 (3,5 điểm)
a/ Hoành độ giao điểm hai đường y=x2và y=4x nghiệm
của PT: x2 =4x x x 0,5đ
+Diện tích hình phẳng là: S=
2
0
x x dx
= 4 2 0 32
( ) ( )
3
x
x x dx x
0,5đ
1,0đ
b/ - Vẽ hình 0,5đ
- V=
4
2
0
16x dx x dx 0,5đ
= 4 0 2048 16
3 15
x x
0,5đ
3 Rút kinh nghiệm làm học sinh:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Cho học sinh lên bảng trình bày lại lời giải,
học sinh khác nhận xét, bổ sung
-Giáo viên tổng hợp phương pháp, biểu dương học sinh có pp hay, đồng thời rút kinh nghiệm làm học sinh kiến thức cịng cách trình bày, Những sai lầm học sinh thường mắc phải mắc sai lầm
-Nêu phương pháp giải
-Tổng hợp phương pháp hướng dẫn giáo viên
-Rút kinh nghiệm làm
4 Tổng hợp kết kiểm tra chương III:
số TT
Lớp Sĩ
số
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 12A8 0
V-RÚT KINH NGHIỆM CHUNG:
(131)
I MỤC TIÊU Kiến thức:
- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học * Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
- Nêu định nghĩa số phức
-Trình bày cơng thức mơđun số phức 3 Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm phép cộng phép trừ số phức.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy
Hướng dẫn HS làm hoạt động Cho học sinh làm VD1:
Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức
Làm hoạt động
(3+2i) + (5+8i) = + 10i (7+5i) – (4+3i) = - 2i Làm ví dụ
Hiểu công thức tổng quát số phức
Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)
Tổng quát:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm phép nhân số phức.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học
sinh làm hoạt động
Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát
Hướng dẫn học sinh làm hoạt động
Làm hoạt động (SGK)
Xây dựng cơng thức tính tích hai số phức
Làm hoạt động Các tính chất:
Phần làm hoạt động Ví dụ 2:
(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i
Cho hai số phức a+bi; c+di tính: (a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
Chú ý:
Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực
(132)- Nêu tính chất phép cộng, phép nhân số thực? - Các phép tốn với số phức cịng có tính chất Hãy nêu tính chất cho ví dụ minh họa
- Giao hoán - Phân phối - Kết hợp - Cộng với - Nhân với -
* HS đứng chỗ trình bày
4 Củng cố kiến thức.
- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức 3 Bài tập nhà.
- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 135, 136 V RÚT KINH NGHIỆM:
(133)Ngày soạn : / /2009 Bài tập: PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tiết: 62 I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Học sinh ôn t ập l ại quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức
- Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học * Học sinh: - Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
- Trình bày cơng thức tổng qt phép cộng phép trừ số phức - Trình bày cơng thức tổng quát phép nhân số phức
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa tập số 1,2 trang (135-136SGK).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cơng thức
tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2
(gọi HS lên bảng thực hiện)
Làm tập số 1,2
Bài 1(135)
a)(3 ) (2 ) (3 2) ( 4) i i i5-i
Đáp án: b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)
a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i Hoạt động 2: Làm tập số (SGK).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cơng thức
tích hai số phức làm tập
(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)
Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực
Bài 3(136) Đáp án: a) -13i
(134)Hoạt động 3: Làm tập số (SGK).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Cho học sinh tính
i3,i4,i5 Hướng dẫn
cơng thức tổng qt - Hãy tính thêm giá trị i6, i7, i8, i9
- Có nhận xét giá trị lũy thừa Từ rút nhận xét cách tính in ?
Làm theo hướng dẫn giáo viên
- i = i5 = i9 = i13=
i2=i6=i8=i12=
i3=i7=i11=i15=
n = 4q + r in = ir
Bài 4(136) i3= -i, i4=1, i5=i
Nếu n = 4q+r in=ir
Hoạt động 4: Làm tập số (SGK).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Cho hs trình bày
hằng đẳng thức áp dụng vào làm - Nêu cơng thức tổng qt để tính:
z2=(a+bi)2
Làm theo hướng dẫn
của giáo viên Bài 5(136)a) -5+12i b) -46+9i
Tổng quát: (a+bi)2 = a2-b2 +2abi
4 Củng cố kiến thức.
- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức 5 Bài tập nhà.
- Đọc trước phép chia hai số phức V RÚT KINH NGHIỆM
(135)Ngày soạn : / /2009 Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC Tiết: 63 I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Học sinh biết thực phép chia hai số phức
- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức Kĩ năng:
- Biết thực phép toán số phức vào việc tính biểu thức số phức II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học * Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
- Nêu cơng thức tính tổng hai số phức Phép nhân số phức - Trình bày cơng thức số phức liên hợp
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Nêu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học
sinh thực hoạt động
Từ khái quát lên thành khái niệm
- NX: tổng tích chúng số thực
Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp
1 Tổng tích hai số phức liên hợp.
Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức
Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức
z z =(a+bi)+(a-bi)=2a
z z=(a+bi).(a-bi) = a2 + b2 = |z|2
Hoạt động 2: Xây dựng công thức phép chia hai số phức. Hoạt động GV Hoạt động của
HS Nội dung dạy
Đặt vấn đề phép chia hai số phức
Làm ví dụ
Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số phức
- Dẫn dắt hs tính tốn Kết luận công thức tổng quát
Hiểu cách đặt vấn đề
Làm ví dụ Xây dựng công thức tổng quát thương hai số phức
2 Phép chia hai số phức:
Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z c di
z
a bi
Ví dụ 1(SKG)
Tổng quát:
2 2
a bi z c di
a bi a bi z a bi c di ac bd ad bc
z i
a b a b
(136)Cho học sinh làm vd2
Hướng dẫn hs làm hd2 Làm ví dụ Làm hoạt động
Chú ý: để tính thương a bi c di
ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp c-di Ví dụ 2(SGK)
Thực phép chia sau:
a) (1 )(2 ) 5
2 13 13 13 13
i i i i
i i
b) (6 ).( )
5 25
i i i
i i
4 Củng cố kiến thức.
- Củng cố khái niệm tổng tích số phức liên hợp cơng thức tổng quát phép chia hai số phức
5 Bài tập nhà.
- Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 138 E RÚT KINH NGHIỆM
(137)Ngày soạn : / /2009 Bài tập: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC Tiết: 64 I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Học sinh biết thực phép chia hai số phức
- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức Kĩ năng:
- Biết thực phép toán số phức vào việc tính biểu thức số phức
II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học *Học sinh: - Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
- Nêu cơng thức tính tổng tích số phức liên hợp - Trình bày công thức thương hai số phức
Bài mới:
Hoạt động 1: làm tập số 1,2(SGK).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn hs sử
dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm - Nhận xét lời giải bạn
- GV xác lời giải
Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm
- Nhận xét lời giải bạn
- GV xác lời giải
- Chú ý cho học sinh tính toán theo bước để tránh nhầm lẫn Phát huy khả tính tốn nhanh
Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập
- HS nhận xét
- Sửa chữa lời giải (nếu có)
Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm
- HS nhận xét
- Sửa chữa lời giải (nếu có)
Bài 1(138)
a) (2 )(3 )
3 13
i i i
i
4
13 13 i Đáp án:
b) 2
7 i
c) 15 10 13 13i
d) -2-5i Bài 2(138)
a) 1
1 (1 )(1 ) i
z i i i
1 5 i Đáp án:
b)
11 11 i c) –i
d)
(138)Hoạt động 2: Làm tập số 3,4(sgk).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học sinh
thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức
- Nhân, chia số phức sử dụng tính chất số thực để thực - Y/c nhận xét lời giải bạn
- GV xác lời giải
Giải phương trình với ẩn z Cách làm tương tự phương trình ân thực Riêng phần tìm thương cần theo quy tắc biết
Hiểu hướng dẫn làm tập - HS lên bảng trính bày
- HS nhận xét
- Sửa chữa lời giải (nếu có)
Bài 3(138)
a)2 (3i i)(2 ) ( )(2 ) i i i -28+4i
Đáp án: b) 32 16
5 i
c) 32+13i d) 219 153
45 45 i
Bài 4(138)
a) (3 ) i z(4 ) 3 i i (3 ) i z 3 2i z=1
Đáp án:
b) z=8 5 i c) z=15-5i 4 Củng cố kiến thức.
- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức 5 Bài tập nhà.
- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực E RÚT KINH NGHIỆM
(139)Ngày soạn : / /2009 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC Tiết: 65
I MỤC TIÊU 1.Kiến thức:
- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆
2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆
II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
Nêu cách giải giải phương trình sau: a) x2 4x 4 0
b) x2 5x 6 c)x2 2x50 0
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Nêu khái niệm bậc hai số thực âm.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy
Gọi học sinh làm hoạt động
Hướng dẫn hs xây dựng cơng thức tính
3
Cho hs làm ví dụ nêu cơng thức tổng quát
Làm hd
Viết biểu thức 3
Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm
1 Căn bậc hai số thực âm Ta có i2=-1 ta có
3
i (i 3)2=-3
Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…
Tổng quát : cho a<0, a i a
Hoạt động 3: xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực. Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy
Cho học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai
Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?
- Liệu pt bậc hai có nghiệm C khơng?
- Phương trình cịng có kết
Trình bày cách giải phương trình bậc hai - Tính ∆
- Xét dấu ∆ + ∆ >0: pt có n pb + ∆ = pt có n kép + ∆ < 0: pt vơ nghiệm (thực)
2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc ax2+bx+c=0
(a≠0) có ∆=b2-4ac
- Khi ∆>0 phương trình có nghiệm: 1,2
2 b x
a
- Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:
b x
a
- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm: 1,2
| | b i x
a
(140)tương tự pt bậc hai |R ta sử dụng khái niệm
2
' b' ac
- Làm ví dụ Y/c hs trình bày - Gv nhận xét
- Yêu cầu thực ví dụ
- Trình bày ví dụ SGK
Hiểu ý
Ví dụ: SGK
Ví dụ: Giải pt: x2 2x 50 0
Ta có: 4 200196 0
Phương trình có hai nghiệm:
2 196
2 i
x 2 196
2 i x Vậy phương trình có nghiệm:
1
x i x2 1 7i
Chú ý:
Mọi phương trình:
0
n n
n n
a x a x a x a
Trong a a0, , ,1 an,a0 0đều có nghiệm
3 Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆
4 Bài tập nhà.
- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140 E Rút kinh nghiệm
(141)Ngày soạn : / /2009 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC Tiết: 66
I MỤC TIÊU 1.Kiến thức:
- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆
2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆
II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: -giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học *Học sinh: -Đọc trước ,dụng cụ học tập III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
- Nêu công thức tổng quát bậc hai số thực âm Lấy ví dụ minh họa - Nêu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực
Giải phương trình: x2 – x + = 0.
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa bài tập số 1(SGK)
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy
Dựa vào bậc hai số âm, cho biết đáp án
Gv nhận xét
Học sinh đứng
chỗ trả lời Bài 1(140)a) Căn bậc hai phức i b) 2 3i
c) 2 5i d) 11i Hoạt động 2: Làm tập số 2, 3(sgk).
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy
Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình (gọi hs lên bảng làm bài)
Đặt z2=t, giải phương
trình bậc hai
Học sinh lên bảng làm
Học sinh nắm cách giải phương trình trùng phương giải
Bài 2(140)
a) Gpt: 3z2 2z 1 0
Có: 4 128 0 Nên pt cho có
hai nghiệm phức:
1
3 i
z 2
3 i z
b) 1,2 47
14 i z c) 1,2 171
10 i
z
Bài 3(140)
(142)Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cách
giải phương trình bậc hai giải phương trình
Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?
Từ cơng thức phương trình có hai nghiệm z z, xây dựng phương trình bậc hai
Học sinh lên bảng làm
Học sinh nắm cách giải giải
Bài 4(140)
Phương trình có nghiệm:
1 2 ; 2
b i b i
z z
a a
Ta có:
1 ;
b c
z z z z
a a
Bài 5(140)
Theo công thức nghiệm ptb2: x z x z 0 x2 z z x zz 0 Nếu z=a+bi
Vậy phương trình bậc hai :
2 2 2 0
x ax a b
4 Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Nắm vững quy tắc gpt 5 Bài tập nhà.
- Làm tập 6,7,8,9,10 (144)
- Trả lời câu hỏi ôn tập Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV E Rút kinh nghiệm
(143)Ngày soạn : / /2009 ÔN TẬP CHƯƠNG IV Tiết: 67 I MỤC TIÊU
1/ Kiến thức:
- Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức
- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2/ Kỹ năng:
- Tính tốn thành thạo phép tốn
- Biểu diÔn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực II-CHUẨN BỊ :
* Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy học III-PHƯƠNG PHÁP:
-Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ:
Chuẩn bị cũ học sinh
- Biểu diÔn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ
- Xác định véc tơ biểu diÔn số phức Z1 + Z2
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Nêu đ nghĩa số phức ?
Biểu diÔn số phức
Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?
Viết cơng thức tính mơđun số phức Z ?
Nêu d nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi ?
Số phức số phức liên hợp ?
Giảng: Mỗi số phức có dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diÔn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi
Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo
Vẽ hình
Z a bi
Số phức có phần ảo
Theo dõi tiếp thu
I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:
- Số phức Z = a + bi với a, b R
* OM Z a2 b2
* Số phức liên hợp:
Z = a – bi
Chú ý: Z = Z b0
Hoạt động 2: Biểu diƠn hình học số phức Z = a + bi. Giảng: Mỗi số phức Z = a
(144)M (a, b) mặt phảng tọa độ
Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?
câu a, b, c, d 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox
3/ Số phức Z có phần thực a
1,2
,phần ảo b0,1 : Là
hình chữ nhật
3/ Z 2: Là hình trịn có R =
Hoạt động 3: phép toán số phức. Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng
, trừ, nhân , chia số phức? Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?
Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b
*Gợi ý: Z = a + bi =0
0 0 b a Trả lời
- Cộng: Giao hoán, kết hợp … - Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối Lên bảng thực
III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng:
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :
0 ; 2 2
1 Z
Z Z Z Z Z Z
6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i
3 1 05 2 01 2 y x yx yx
8b) Tính : (4-3i)+
i i
= 4- 3i +((12ii)()(22ii))
= – 3i + i i
5 14 23
Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực Nêu cách giải phương
trình bậc hai :
ax bx c 0 ; a, b, c
R a 0 ?
Yêu cầu HS giải tập
Nêu bước giải – ghi bảng
Thực
IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = ; a, b, c R và
a 0
(145)10a,b Nếu :
a i b x
a b x
a b x x
2 ;
0
2 ;
0
2 ;
0
2 ,
2 ,
2
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 =
6 47 7i
10b) Z4 - = 0.
8 8
2 2
Z Z
4 4,3
4 2,1
8 8
i Z
Z
4 Còng cố:
- Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
- HS thực phiếu học tập 5 Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương
- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương
E RÚT KINH NGHIỆM
(146)Ngày soạn : / /2009 KIỂM TRA CHƯƠNG IV Tiết: 68 I Mục tiêu:
+ Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức học sinh việc vận dụng kiến thức vào giải toán, Rèn kĩ giải toán kĩ trình bày lời giải, khả tư lơ gic khả độc lập giải tốn Đ ặc bi ệt học sinh nắm :
- Cách xác định bậc hai số thực âm
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm - Các phép tốn cộng, trừ ,nhân, chia số phức
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: -Giáo viên: Đề kiểm tra
-Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập C-Gợi ý ph ương pháp dạy học:
-Kiểm tra viết: Tự luận.+tr ắc nghi ệm Đề bài:
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ) Câu 1: Phần ảo z =3i
a/ o b/ 3i c/ i d/ Câu 2: 2 3i bằng:
a/ b/ -3 c/ d/ 13
Câu 3: Tìm số thực x y biết: (3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i
a/x =3, y =4 c/x = 23 , y = 34 b/ x =
2
, y =2 d/ x =
,y =
Câu 4: Số z + z là:
a/ Số thực b/ số ảo c/ o d/ Câu 5: Đẳng thức sau đúng:
a/i2006 = -i b/i2007 = c/ i2008 = i d/i2345 = i
Câu 6: Căn bậc hai -36 :
a/ 6 b/ 6i c/ - 36i d/ o Thực 7,8,9,10 với đề toán sau:
Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i
(147)a/ 12 - 5i b/ - 6i c/ 13i d/ 12 + 13i Câu 8: z/z1 bằng:
a/ 13i b/ + I c/ i d/ +13i Câu 9: z + z1 :
a/ - 5i b/ + 5i c/ - 6i d/ - i Câu 10 : z + z bằng:
a/ - 4i b/ 4i c/ d/
B/ PHẦN TỰ LUẬN: Thực phép tính: ( 1- i ) +
i i
2
2 Giải phương trình : z2 - 2z + =0
3 Tìm số phức z, biết z = 10 phần ảo z lần phần thực
ĐÁP ÁN ; BI ỂU ĐI ỂM A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 10
Đáp án d d c a d b a c d c
B/ PHẦN TỰ LUẬN : - ( 1-2i) +
i i
2
= (1-2i) + (
+
i) ( 1đ) - Tính kết ( 1đ)
2 - Tính = -8 ( 0,5 đ) - Tính ( 0,5 đ)
- Tìm nghiệm ( đ ) z = a + 3ai ( 0,5 đ)
z = 10a2 = 3 10 a= ( 0.5 đ)
- Tìm z kết luận (1đ) Rút kinh nghiệm