Tài liệu giải bài tập liên hệ giữa cung và dây SGK Toán 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 71,72 là tài liệu tham khảo hay, giúp các em học sinh xem lại kiến thức và cách giải bài tập liên hệ giữa cung và dây trong chương trình Toán lớp 9. Mời các em tham khảo.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 10, 11, 12, 13, 14 TRANG 71, 72 SGK TOÁN TẬP 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Tóm tắt lý thuyết Giải 10 trang 71; 11, 12, 13, 14 trang 72 SGK Toán tập 2: Liên hệ cung dây – Chương hình học A Tóm tắt lý thuyết: Liên hệ cung dây Định lí Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau Định lí Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay trong hai đường trịn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn B Đáp án hướng dẫn giải bài: Liên hệ cung dây SGK trang 71, 72 Toán tập Bài 10 trang 71 SGK Toán tập – hình học a) Vẽ đường trịn tâm O bán kính R = 2 cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60º Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet? b) Làm thế nào để chia được đường trịn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 10: a) Vẽ đường trịn (O; R) Vẽ góc ở tâm có số đo 60º Góc này chắn cung BOAcó số đo 60º(hình a) Tam giác AOB cân có góc O = 60º nên tam giác đều, suy ra AB = R b) Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng sđ cung AB= 60º Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này là 360º : 60º= 6 Suy ra được 6 cung trịn bằng nhau trên đường trịn Từ đó suy ra cách vẽ như sau: Vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng bán kính R: A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R Từ đó suy ra 6 cung bằng nhau: Cung A1A2 = A2A3 = A3A4 =A4A5= A5A6 = A6A1 = 60º (hình b) Bài 11 trang 72 SGK Tốn tập – hình học Cho hai đường trịn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Kẻ các đường kính AOC, AO’D Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường trịn (O’) a) So sánh các cung nhỏ BC, BD b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bang nhau: ∩ BE = BD Đáp án hướng dẫn giải 11: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Nối C đến D Ta có 2 đường trịn bằng nhau => AC = AD => ∆ ACD cân tại A Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) Tương tự có góc ABD = 90° => ABC + ABD = 180° => C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD => BC = BD => cung BC = cung BD b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° (chứng minh tương tự theo a) => BH // EC Mà theo a ta có BE = BD => BH là đường trung bình tam giác CDE => HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD Bài 12 trang 72 SGK Tốn tập – hình học Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC Vẽ đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O lần lượt hạ các đường vng góc OH, Ok với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD) a) Chứng minh rằng OH > Ok b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 12: a ) Trong tam giác ABC ta có: BC < BA + AC (BĐT) Mà AC = AD (gt) ⇒ BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD) Mà: OH ⊥ BC; OK ⊥BD (gt) ⇒ OH > OK (Liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm) b) Ta có BC < BD (cmt) nên suy ra BC < BD ( liên hệ cung và dây) Bài 13 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh rằng trong một đường trịn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng Đáp án hướng dẫn giải 13: Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O) Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD (K∈CD Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì vậy ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4 Giả sử AB nằm ngồi góc COD, ta có: ∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD Suy r cung AC= cung BD Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự Bài 14 trang 72 SGK Tốn tập – hình học Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung ấy Mệnh đề đảo có đúng khơng? hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vng góc với dây căng cung ấy và ngược lại Đáp án hướng dẫn giải 14: a) Giả sử đường kính CD của đường trịn (O) có C là điểm chính giữa của cung AB, nghĩa là cung AC = cung CB suy ra ∠O1 = ∠O2 Gọi I là giao điểm của CD và AB Khi đó OI là phân giác, đồng thời là trung tuyến của tam giác OAB (Do ΔOAB cân đỉnh O) Vậy I là trung điểm của AB * Mệnh đề đảo khơng đúng vì nếu dây cung AB cũng là một đường kính thì dây CD đi qua trung điểm của dây AB nhưng khơng đi qua điểm chính giữa của cung AB * Để mệnh đề đảo chúng ta cần bổ sung thêm: Đường kính đi qua trung điểm một dây khơng đi qua tâm của đường trịn thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy b) Thuận: Giả sử đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB ⇒ cungAC = cungCB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇒ AOC = COB ⇒ OC là tia phân giác của góc ∠AOB Vì ΔOAB cân đỉnh O nên đường phân giác đồng thời là đường cao Vậy: OC ⊥ AB hay CD ⊥ AB Đảo: Giả sử đường kính AB ⊥ CD tại I Khi đó: OI là tia phân giác của góc ∠AOB ⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC ⇒ C là điểm giữa cung AB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Tốn Gia Sư Kèm Online - Gia sư Tốn giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Tốn và Giảng viên ĐH Day kèm Tốn mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... nên suy ra BC < BD ( liên hệ cung và dây) Bài 13 trang 72 SGK Toán tập – hình học Chứng minh rằng trong một đường trịn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng Đáp án hướng dẫn giải 13: Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O)... đi qua tâm của đường trịn thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy b) Thuận: Giả sử đường kính CD đi qua C là điểm chính giữa cung AB ⇒ cungAC = cungCB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807... ∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD Suy r cung AC= cung BD Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự Bài 14 trang 72 SGK Tốn tập – hình