Xin mời các bạn đến thăm quê hương Hải Dương chúng tôi, một quê hương giàu đẹp văn minh, là một trong các tỉnh có nền kinh tế mạnh nhất cả nước, cuộc sống nơi đây với n[r]
(1)Ngày soạn : 04/10/10
Ngày dạy : 13/10/10
Chủ đề
Bi 1 D¹ng toán dÃy truy hồi
A/Mục tiêu
Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :
KiÕn thøc
- Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi công thức tổng quát để tính un, biết tính số hạng dãy, biết viết quy trình bấm
phím liên tục máy casio để tính giá tr un K nng
- Rèn kĩ lập công thức tổng quát công thức truy hồi theo nhiều cách
- Rèn kĩ trình bày
Thái độ
- Gi¸o dơc tÝnh cÈn thận, xác, khả t duy, sáng tạo HS
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: M¸y tÝnh bá tói
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, ghi
C/Tiến trình dạy
I Tổ chức - sĩ sè II KiĨm tra bµi cị
III Bµi míi
I – LÝ thuyÕt
1 Công th c truy h i v công th c t ng quát c a dãy sứ ồ à ứ ổ ủ ố
- Dãy s uố n = aun-1 + bun-2 (1) g i công th c truy h i ọ ứ để tính un
- Dãy s : uố n = c1u1n + c2u2n (2) g i công th c t ng quát ọ ứ ổ để tính un
- Cơng th c (1) (2) bi u di n ứ ể ễ để tính giá tr c a uị ủ n có quan
h v i nhau.ệ
- công th c (2), uỞ ứ u2 nghi m c a phệ ủ ương trình: u2 = au + b hay:
u2 – au – b = 0
- Do v y n u bi t ậ ế ế công th c truy h i ta tìm ứ cơng th c t ngứ ổ quát ngượ ạc l i
Ví d 1ụ :
Cho dãy s uố = ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, …)
Tìm cơng th c t ng quát c a uứ ổ ủ n
Gi iả : Cơng th c t ng qt có d ng: uứ ổ n = c1x1n + c2x2n
Trong ó xđ x2 nghi m c a phệ ủ ương trình: x2 – 10x + = (*)
Gi i ph ơng trình (*) có x1 = 52 6; x2 = -
un = c1(52 6)n + c2(5 - 6)n u0 = ; u1 = 10 nên ta có:
10 c) 6 2 5( c) 6 2 5(
2 c c
2
2
c1 = c2 =
V y công th c t ng quát: uậ ứ ổ n = (52 6)n + (5 - 6)n
Ví d 2ụ :
Cho dãy s : Uố n =
3
) ( )
( n n
(2)Gi iả :
Cách 1: Ta bi u di n Uể ễ n d ng t ng quát uạ ổ n = c1u1n + c2u2n nh sau:
Un = n (2 3)n
3
1 ) (
1
c1 =
3
1
; c2 =
-3
1
; u1 = 2+ 3;u2 = 2-
Trong ó uđ 1; u2 nghi m c a ph ơng trình: (u 2- 3)(u – 2+ 3) =
Hay: u2 – 4u + = u2
= 4u –
V y công th c truy h i: uậ ứ n+2 = 4un + - un v i uớ = ; u2 =
Cách 2: Đặt a = + ; b = -
Ta có:
n n
n n n n
n n
a (2 ) b (2 )
a b a b
u ;u
2 3 3 3
n n
n a b
u
2 3
n n
a (2 ) b (2 )
2 3
n n
a (4 3) b (4 3)
2 3
n n
a (8 1) b (8 1)
2 3
=
n n n n
a (2 ) b (2 ) a b
4
2 3 3
=
n n n n
a b a b
4
2 3 3
V y ta có cơng th c truy h i: uậ ứ n+2 = 4un + - un
2 L p quy trình tính máy casio ậ
l p quy trình tính máy casio f
Để ậ x - 570 MS có nhi u quy trình taề
nên s d ng theo quy trình sau ng n g n nh t:ử ụ ắ ọ ấ
Ví d 1ụ :
Cho dãy s : uố = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)
Vi t quy trình b m phím liên t c ế ấ ụ để tính giá tr c a uị ủ n v i
u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)
Gi iả : /shift / sto A (gán u1 vào A)
20 /shift / sto B (gán u2 vào B)
Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :
Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u4)
L p l i d u “ =” ta ặ ấ s h ng ti p theo ….ố ế
Ví d 2ụ : Cho dãy s uố n = un – + 2un – + 3un – Bi t uế = 1; u2 = ; u3 =
Vi t quy trình b m phím liên t c ế ấ ụ để tính giá tr c a uị ủ n v i n 4
/shift / sto A (gán u1 vào A)
/shift / sto B (gán u2 vào B)
/shift / sto C (gán u3 vào C)
Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / / Alpha / B / + / /Alpha /A / Alpha /: Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / / Alpha / C / + / /Alpha /B / Alpha /:
Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / / Alpha / A / + / /Alpha /C / Alpha / = (u6)
L p l i d u “ =” ta ặ ấ s h ng ti p theo ….ố ế
Ví d 3:ụ
Cho u1 = ; u2 = dãy s ố xác nhđị
N u n ch n: uế ẳ 2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n -
N u n l : uế ẻ 2n+1 = 5u2n + 3u2n-1
a)L p quy trình tính máy casio ậ để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 b ngằ
t ng s h ng c a dãy ng n = 12) ổ ố ủ ứ
(3)b) Tính u12 ; u13 tính t ng Sổ 12 ; S13
Gi i ả : Thi t l p quy trình tính máy nh sau.ế ậ Gán u1 = vào A (l ) ( /shift / sto/ A )ẻ
u2 = vào B (ch n) (2 /shift / sto/ B)ẳ
S2 = vào C (3 /shift / sto /C)
Nh p: ậ
A = 5B + 3A : (u3) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S3) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)
B = 3A + 5B - 1: (u4) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)
C = C + B (S4) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/…
n liên ti p d u b ng: L n “=” ( c u
Ấ ế ấ ằ ầ đượ 3)
L n “=” (ầ S3)
L n “=” (ầ u4)
L n “=” (ầ S4)
L p l i d u “=” c th ta tìm ặ ấ ứ ế dãy s theo chu kì: (uố 3, S3, u4, S4) ; (u5,
S5, u6, S6) (u7, S7, u8, S8) …
Nh v y ta d dàng gi i quy t ậ ễ ả ế toán:
u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159
II – B i t pà ậ
B i 1à : Cho dãy s : uố = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)
a) Tính u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7
b) Vi t quy trình b m phím liên t c ế ấ ụ để tính giá tr c a uị ủ n v i
u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 (n= 2; …)
c) S d ng quy trình trên, tính giá tr c a uử ụ ị ủ 22 ; u23 ; u24 ; u25
Hướng d n:ẫ
a) Vì un+1 = 2un + un-1 nên ta có : u3 2u2 u1 2.20242; tơng tự tính đợc
4
u ,u Kết là:
u3 = 42 ; u4 = 104 ; u5 = 250 ; u6 = 604 ; u7 = 1458
b) Thùc máy casio f(x) - 570MS nh sau:
Gán: A ; 20 B ; ghi A = 2B + A : B = 2A + B , n liên t c d u “=” ấ ụ ấ L
u ý : Thùc hiÖn máy casio f(x) - 570ES cần nhấn phím CALC tríc thùc hiƯn nhÊn liªn tơc dÊu "="
c) KÕt qu¶: u22 = 804268156; u23 = 1941675090 ; u24 = 4687618336; u25 =
11316911762
Bài 2: Cho dãy s uố = ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, …)
a) L p m t quy trình tính uậ ộ n+1
b) Tính u2, u3, u4 , u5, u6
c) Tìm cơng th c t ng quát c a uứ ổ ủ n
Hướng d n:ẫ
a) Gán: A ; 10 B ; nh p A = 10B - A : B = 10A - B n liên t c d u ậ ấ ụ ấ “=”
b) u2 = 98 ; u3 = 970 ; u4 = 9602 ; u5 = 95050 ; u6 = 940898
c) Công thức tổng quát cú d ng U n = C1x1n + C2x2n ó xđ ; x2 l
nghi m ph ơng trình: x2 = 10x –
x 10x 1 0(*)
Gi i ph ơng trình (*) cú x1 = 52 6; x2 = -
un = c1(52 6)n + c2(5 - 6)n u0 = ; u1 = 10 nên ta có:
10 c) 6 2 5( c) 6 2 5(
2 c c
2
2
1 2
c c
5(c c ) (c c ) 10
(4)1
1
c c
c c
c1 = c2 =
V y công th c t ng quát: uậ ứ ổ n = (52 6)n + (5 - 6)n Bài 3: Cho dãy s uố = ; u1 = ; un+1 = u2n + u2n-1
a) L p quy trình tính uậ n
b) Tính u2 , u3, u4 , u5
Hướng d n:ẫ
a) Gán: A ; B ; ghi A = B2 + A2 : B = A2 + B2 n liên t c d u “=”ấ ụ ấ
b) KÕt qu¶: u2 = 13 ; u3 = 178 ; u4 = 31853 ; u5 = 1014645293
Bài 4: Cho dãy s s p th t uố ắ ứ ự , u2 , u3 , …, un, un + 1… Bi t uế = 1; u2 = ;
u3 = un = un – + 2un – + 3un –
a) Tính u4 , u5 ; u6 ; u7
b) Vi t quy trình b m phím liên t c ế ấ ụ để tính giá tr c a uị ủ n v i n 4
c) S d ng quy trình ụ để tính giá tr c a uị ủ 22 , u25 ; u28 ; u30
Hướng d n:ẫ
a) V× un = un – + 2un – + 3un – => u4 u3 2u2 3u1 3 2.2 3.1 10 ; t¬ng tù
ta tính đợc u ,u ,u5 6 7 Kết quả: u5 = 22 ; u6 = 51 ; u7 = 125
b) Gán: A ; B ; 3 C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A + 3C , n liên t c d u “=” ấ ụ ấ s h ng ti p theo c a dãyố ế ủ
c) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226
Bài 5: Cho dãy s Uố n =
5
n ) ( n )
(
a) Tính s h ng ố c a dãy s ủ ố b) Ch ng minh: Uứ n + = 6Un + – 4Un
c) L p quy trình n phím liên t c tính Uậ ấ ụ n + máy Casio
Hướng d n:ẫ
a) NhËp máy
X X
(3 ) (3 )
3
, sau nhấn phím CALC, =, nhập
các giá trị X = 0; 1; 2; đợc kết quả: u0 = ; u1 =
3
; u2 = ; u3 = 21
3
b) Ch ng minh: Uứ n + = 6Un + – 4Un
C¸ch 1: Đặt a = + ; b = - ta có:
un =
n n
a b
3
; u
n + =
n n
a b
3
un+2 =
2
n n
a b
3
=
n n
a 5 b 5
3
=
n n
a 18 b 18
3
=
n n
n n a b
a b
6
3 5
= 6un + 1- 4un V y: uậ n+2 = 6un + 1- 4un
C¸ch 2: Ta biĨu diƠn un d ng t ng qt uạ ổ n = c1u1n + c2u2n nh sau:
un =
n n
1 (3 5 ) (3 5 )
3 c1 =
1
3 ; c2 = -1 ;
1
u 3 ;u 3
Trong ó uđ 1; u2 nghi m c a ph ơng trình:
2 2
1 2
( u u )( u u ) 0 u ( u u )uu u 0 u 6u4 0 u 6u
(5)V y công th c truy h i: uậ ứ n+2 = 6un + - 4un v i uớ = ; u1 =
c) Gán: A ;
3 B ; ghi A = 6B - 4A : B = 6A - 4B
B m “=” (ấ u2) = …
IV Hớng dẫn nhà - Giải tập sau:
Bài 6: Cho dãy s : Uố n =
n
2 n
2
V i n = 1; 2; 3; ….ớ a) Tính s h ng ố c a dãy.ủ
b) L p công th c truy h i ậ ứ để tính Un + theo Un Un +
c) L p quy trình n phím liên t c tính Uậ ấ ụ n + máy casio
Hướng d n:ẫ
a) NhËp trªn m¸y X X
2
, sau nhấn phím CALC, =, nhập giá trị X = 1; 2; 3; 4; 5; đợc kết quả: u1 = ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ;
u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375
b) Đặt a =
2
vµ b = 2
Ta cã: un an bn ;un 1 an bn an bn
2
n n n
u a b =
2
n n
a b
2
an 25 10 2 bn 25 10 2
4
an 50 10 23 bn 50 10 23
4
= an bn 23 an bn
2
= an bn 23 an bn 3
2 4
= an bn 23 an bn 3 21
2 4
VËy un 2 5un 1 23 un 21
4
c) Gán: A ; 10,5 B Ghi A = 5B – 23
4 A – 21
4 : B = 5A – 23
4 B – 21
4 , b m “=” (ấ u3) = …
(được s h ng ti p theo c a dãy)ố ế ủ
D/Bæ sung
(6)Ngày soạn : 12/10/10
Ngày dạy : 20/10/10
Ch
Buổi 2 Dạng toán d·y truy håi
A/Mơc tiªu
Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :
KiÕn thøc
- Học sinh thành thạo việc lập công thức truy hồi công thức tổng quát để tính un, biết tính số hạng dãy, biết viết quy trình
bấm phím liên tục máy casio để tính giá trị un K nng
- Rèn kĩ lập công thức tổng quát công thức truy hồi theo nhiều cách khác nhau
- Rèn kĩ trình bày
Thái độ
- Gi¸o dơc tÝnh cÈn thận, xác, khả t duy, sáng tạo HS
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: M¸y tÝnh bá tói
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, ghi
C/Tiến trình dạy
I Tổ chức sĩ sè
II KiĨm tra bµi cị
- HS1: Giải tập 6a,c cho buổi học trớc - HS2: Giải tập 6b cho buổi học trớc
III Bµi míi
Bài 7: Cho dãy s uố = 8; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; …)
a) L p quy trình b m phím liên t c ậ ấ ụ để tính giá tr uị n+1 v i m i n ọ 2
b) S d ng quy trình tính giá tr uử ụ ị 13 ; u17
Hướng d n:ẫ
a) Gán: A ; 13 B ; ghi A = B + A : B = A + B b m “=” (ấ u2) = …
b) u13 = 2584 ; u17 = 17711
Bài 8: Cho dãy s uố n =
3
) ( )
( n n
n = 1; 2; … a) Tính s h ng ố c a dãy s này.ủ ố
b) L p công th c truy h i ậ ứ để tính un+2 theo un+1 un
c) L p m t quy trình tính uậ ộ n máy casio
d) Tìm t t c s t nhiên n ấ ả ố ự để un chia h t cho
Hng d n:
a) Nhập máy
X X
(2 ) (2 )
2
, sau nhấn phím CALC, =, nhập
các giá trị X = 1; 2; 3; 4; 5; ; 7; đợc kết quả:u1 = ; u2 = ; u3 = 15; u4 =
56; u5 = 209; u6 = 780; u7 = 2911; u8 = 10864
(7)b) L p công th c truy h i ậ ứ để tính un+2 theo un+1 un
Cách 1: Ta bi u di n Uể ễ n d ng t ng quát uạ ổ n = c1u1n + c2u2n nh sau:
Un = n (2 3)n
3 ) (
c1 =
3
1
; c2 =
-3
1
; u1 = 2+ 3;u2 = 2-
Trong ó uđ 1; u2 nghi m c a pt: (u – 2-ệ ủ 3)(u – 2+ 3) =
Hay: u2 – 4u + = u2
= 4u –
V y công th c truy h i: uậ ứ n+2 = 4un + - un v i uớ = ; u2 =
Cách 2: Đặt a = + ; b = -
Ta có:
n n
n n n n
n n
a (2 ) b (2 )
a b a b
u ;u
2 3 3 3
n n
n a b
u
2 3
n n
a (2 ) b (2 )
2 3
n n
a (4 3) b (4 3)
2 3
n n
a (8 1) b (8 1)
2 3
=
n n n n
a (2 ) b (2 ) a b
4
2 3 3
=
n n n n
a b a b
4
2 3 3
V y ta có cơng th c truy h i: uậ ứ n+2 = 4un + - un
c) Gán: A ; B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B b m “=” (ấ u3) = …
d) Để un chia h t cho n = 3k (ế k1,kN)
Bà i 9: Cho dãy s uố n =
2
5
3 n n
n = 0; 1; 2; …
a) Tính s h ng ố
b) L p m t công th c truy h i ậ ộ ứ để tính un+1 theo un un-1
c) L p m t quy trình tính uậ ộ n+1 máy casio
H
íng dÉn :
a) NhËp trªn m¸y 2
5
5
3 n n
, sau nhấn phím CALC, =, nhập giá trị X = 0; 1; 2; 3; đợc kết quả:u0 = ; u1 = ; u2 = ; u3 = 16 ; u4 = 45
b) Đặt a =
2
vµ b =
Ta cã: un an bn ;un 1 an bn an bn
2
n n n
u a b =
2
n n
a b
2
an 5 bn 5
4
an 18 bn 18
4
= an bn an bn
(8)= an bn an bn 2
2
VËy un + = 3un+1 – un +
c) gán: 0 A ; 1 B ; ghi A = 3B – A + : B = 3A – B + b m “=” (uấ 2) = …
B i 10:
Cho un v i uớ = ; u2 = 14 ; u3 = -18 un+1 = 7un-1 – 6un-2 v i n = 4; …ớ
a) L p quy trình tớnh u n máy casio tính u4; u5 ; u6 … u20
b) L p ch ng minh công th c t ng quát c a uậ ứ ứ ổ ủ n
H
íng dÉn :
a) Gán: 0 A ; 14 B ; -18 C
Ghi A = 7B – 6A : B = 7C – 6B : C = 7A – 6C , B m “=” (uấ 4), = ,(u5), …
u4 = 98; u5 = -210; u6 = 794 ; u7 = -2058 ; u8 = 6818 ; u9 = -19170 ;
u10 = 60074; u11 = -175098 ; u12 = 535538 ; u13 = -1586130 ;
u14 = 4799354; u15 = -14316138; u16 = 43112258 ;
u17 = - 129009090 ; u18 = 387682634 ;
u19 = -1161737178; u20 = 3487832978
Lu ý: NÕu tÝnh trªn giÊy th× thùc hiƯn nh sau
4
u 7u 6u ;u 7u 6u ;u 7u 6u ,
b)Công th c t ng quát có d ng : uứ ổ n = C1x1n + C2x2n + C3x3n (*)
trong ó xđ ; x2 ; x3 nghi m c a phệ ủ ương trình :
x3 = 7x – Giải phơng trình ta tìm đợc nghiệm x
1 = 2; x2 = -3; x3 =
thay vào (*) ta cã: un = C12n + C2(-3)n + C3
Xét n = 1; n = ; n = ta cã:
1
2
3
u 2C 3C C
u 4C 9C C 14
u 8C 27C C 18
Tìm C1 = C2 = C3 =
V y công th c t ng quát là: uậ ứ ổ n = 2n + (-3)n +
Ch ng minh b ng phứ ằ ương pháp quy n p: …ạ
B i 11: Cho dãy s : uố n =
7
) ( )
( n n
(1) a) L p công th c truy h i.ậ ứ
b) L p quy trình tính máy casio ậ để tính un tính u1; u2 ; u3 …
u10
H
íng dÉn :
a) Đặt a = + ; b = -
Ta có:
n n
n n n n
n n
a (5 ) b (5 )
a b a b
u ;u
2 7 7 7
n n
n a b
u
2 7
n n
a (5 ) b (5 )
2 7
n n
a (25 10 7) b (25 10 7 )
2 7
n n
a (50 10 18 ) b (50 10 18 )
2 7
=
n n n n
a (5 ) b (5 ) a b
10 18
2 7 7
(9)VËy un + = 10un+1 – 18un v i uớ = 1; u2 = 10
b) Gán: A ; 10 B ; ghi A = 10B -18A : B = 10A - 18B b m “=” ( uấ 3) =
…u3 = 82; u4 = 640; u5 = 4924; u6 = 37720 ; u7 = 288568 ;
u8 = 2206720; u9= 16872976; u10 = 129008800
B i 12: Cho dãy s uố n =
n n
2
5
a) L p công th c truy h i.ậ ứ
b) L p công th c tính máy casio ậ ứ để tính un tớnh u2n u5
Hớng dẫn:
a) Đặt a =
2
vµ b =
Ta cã: un an b ;un n 1 an bn an bn
2
n n n
u a b =
2
n n
a b
2
an 5 bn 5
4
an 18 bn 18
4
= an bn an bn
2
VËy un+2 = 3un+1 - un v i uớ = ; u1 =
b) Gán: A ; B ; ghi A = 3B -A : B = 3A - B b m “=” ( uấ 2) = …
KÕt qu¶ nh sau : u2 = 7; u3 = 18 ; u4 = 47; u5 = 123
B i 13: Đề khảo sát chọn HSG đợt I năm học 2009 - 2010 : Gia Lộc - Hải Dơng
Cho d y sè s¾p thø tù · u ,u ,u , ,u ,u1 2 3 n n 1 , biÕt u5 588,u6 1084
vµ un 1 3un 2un 1 TÝnh u ,u ,u1 2 25
H
íng dÉn :
n n n n n n
4
1
u 3u 2u u 3u u ( n N;n 2)
2
1 1
u 3u u 340 ;u 3u u 216; u 3u u 123
2 2
Tính u25 xây dựng phép lặp nh toán trên, kết quả: u25 = 520093788
B i 14: Đề khảo sát chọn HSG đợt II năm học 2009 - 2010 : Gia Lộc - Hải Dơng Cho d y số uã n đợc xác định bởi:
n n
1 n
n n
2u 3u ( n lỴ)
u 1;u 2;u
3u 2u (n ch½n)
TÝnh U10; U15 = ?
H
íng dÉn :
Nhập hình nh sau:
10 15
1 A;2 B;X X : A 2B 3A : X X : B 3A 2B;CALC;X ?2 , , u 28595 vµ u =8725987
B i 15: Đề khảo sát chọn HSG đợt I năm học 2008 - 2009 : Gia Lộc - Hải Dơng
Cho d y sè · u1 26;u2 35,un 1 3un 2un 1
(10)H
íng dÉn :
Lập quy trình máy Casio 570MS nh sau:
26 shift sto A, 35 shift sto B, shift sto C (biến đếm) Nhập hình nh sau:
Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + / Alpha : / Alpha A/ Alpha =/3 Alpha B - Alpha A/ Alpha :/ Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + 1/ Alpha :/ Alpha B/ Alpha =/3 Alpha A - Alpha B
ấn "=" liên tiếp đến dòng xuất C = C + ta ấn lần đợc kết un 1
KÕt qu¶: u10 4625;u15 147473;u20 4718609
B i 16: Đề thi HSG năm học 2008 - 2009 : Gia Lộc - Hải Dơng Cho d y số với số hạng tổng quát đà îc cho bëi c«ng thøc
n n *
n
13 13
U ( n N )
2
a) Tính U1; U2; U3; U4 nêu đáp số
b) Chøng minh r»ng n n n
U 166U
U
26
c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 theo Un Un-1; tÝnh U8 - U5
H
íng dÉn :
a) U1 1;U2 26;U3 510;U4 8944
b) Đặt Un 1 aUn bUn 1
Theo kết tính ta có: 510 a.26 b.1 a 26
8944 a.510 b.26 b 166
VËy ta cã c«ng thức: Un 1 26Un 166Un 1 Đpcm n n n
U 166U
U
26
c) Lập quy trình máy Casio 570MS nh sau: shift sto A, 26 shift sto B, shift sto C (biến đếm) Nhập hình nh sau:
Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + / Alpha : / Alpha A/ Alpha =/26 Alpha B - 166 Alpha A/ Alpha :/ Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + 1/ Alpha :/ Alpha B/ Alpha =/16 Alpha A - 166 Alpha B
ấn "=" liên tiếp đến dịng xuất C = C + ta ấn lần đợc kết un 1
KÕt qu¶: U5 147884;U6 2360280;U7 36818536;U8 565475456
=> U8 U5 565327572
IV Híng dÉn vỊ nhà
Bi tập nhà: Đề thức chọn HSG năm học 2009 - 2010 : Gia Lộc - Hải D-ơng
a) Cho d y số Ã xn :
2
* n
n 2
n
11x
x ( n N )
x
x 0,5
- Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn+1 theo xn
- TÝnh x5; x10
(11)b) Cho d y sè ·
2
* n
n 2
n 10
11x
x ( n N )
x
x
H y tÝnh x· ; x5
D/Bæ sung
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/
Lêi giíi thiÖu
*** ² ***
Thực chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc giảng dạy - học tập Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với tồn thể q thầy em học sinh toàn quốc website :
http://quanghieu030778.violet.vn/
Chủ đề website : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, l-u giữ kỉ niệm, yêl-u thơng, giao ll-u, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm Kết nối toàn cầu để tìm tịi khám phá, hiểu biết sức mạnh.
(12)tin học, hội tụ với tất công nghệ tin học vô hiện đại.
Quang Hiệu xây dựng trang website với giao diện đẹp, khoa học, vận dụng triệt để cơng nghệ tin học để trình duyệt, chắn sẽ đem lại cho quý vị giây phút thoải mái nhất, kiến thức bổ ích cập nhật nhất, t liệu có khó tìm trang website khác Các bạn không cần phải bỏ tiền để mua phần mềm tin học giáo trình tin học mà cần truy cập vào website Quang Hiệu có tất cả, thứ bạn cần đợc đáp ứng ngay, cần liên hệ với Quang Hiệu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com
Hiện có nhiều đồng nghiệp toàn quốc em học sinh truy cập - download địa website này, có hàng trăm thầy cơ tỉnh nớc thành viên Quang Hiệu (bao gồm những thầy có tâm huyết, có trình độ tin học bậc nhất), ngày có tới hàng trăm lợt ngời truy cập liên tục đợc tỉnh Hải Dơng đánh giá là website cá nhân tiêu biểu toàn tỉnh Nguyện vọng muốn xây dựng trang website mang tầm cỡ quốc gia, đợc mọi ngời toàn quốc biết đến sử dụng nó, mang lại niềm vinh dự cho quê hơng Hải Dơng chúng tôi.
Vậy Quang Hiệu xin chân thành cảm ơn đến tất quý thầy cơ
và em học sinh tồn quốc truy cập coi nh ngời bạn thân thiết.
Giíi thiƯu CD the best of Quang HiƯu
Quang Hiệu có lời kính chào đến quý vị bạn đã truy cập website Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn
Xin mời bạn đến thăm quê hương Hải Dương chúng tôi, quê hương giàu đẹp văn minh, trong các tỉnh có kinh tế mạnh nước, sống nơi đây với người đầy chất đại rất giản dị, mến khách.
Các bạn thân mến “q hương” có dù là già hay trẻ, dù bạn thuộc tầng lớp xã hội đi hai chữ “quê hương” ngự trị chúng
(13)ta, nơi chơn cắt rốn, ko nơi bạn sinh nơi ni bạn khơn lớn, có những người sinh lớn lên mảnh đất giàu tình thương Việt Nam hồn cảnh đưa đẩy chiến tranh, di cư, sống mưu sinh nên đành từ giả chốn quê nhà sang đất khách để sinh sống làm lại sự nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách quê người rồi họ dần già lối sống nơi ấy, họ có nhiều kỷ niệm họ cho nơi quê hương thứ hai họ Vậy quê hương định nghĩa nào? Nhà thơ Đỗ Trung Quân….đã viết:
Quê hương chùm khế ngọt Cho trèo hái ngày, Quê hương đường học,
“…… ’’
Quê hương không nhớ, Sẽ không lớn thành người.
Thật lời thơ viết quê hương gắn liền với những kỷ niệm, đường học, lũy tre làng, diều biếc, đồng ruộng, chùm khế ngọt…tất thứ dân giả, bình dân sống chân chất của người dân quê
(14)Hiệu giáo Thanh Thủy, ngun giáo viên chun tốn trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng gửi tới quý vị bạn hát , website of Quang Hiệu, xin mời quý vị lần thưởng thức giọng hát Tuy hát không hay đam mê ca hát
Xin trân trọng cám ơn !
http://quanghieu030778.violet.vn/