De thi may tinh cam tay tinh Quang Ngai 2009 2010

điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có diện tích là S 3.. Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là S n..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn : Toán Lớp 9

Qui ước : Trong khơng có u cầu khác phần kết ghi đủ chữ số ngầm định hình.

Bài : (5 điểm).

Cho đa thức f( )= -2 +4 2-3 +2

7 11

x x x x x ; g( ) =x x2+3 -1x

a) Tính f(-3 )+g( 5+ 13)4

7 b)Tính

5

4

g f(-3 )-g( 5+ 13)

 

 

 

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) f(-3 )+g( 5+ 13) 296,59221894

7 

b) g f(-3 )-g( 5+ 13) 74  60579,22404

  

2,5 điểm 2,5 điểm

Bài : (5 điểm).

Tính A =  +  +  + +  23 +  24          

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Ta có :

     

 

           

                  

   

  

   

A 15 16 24

Theo cách chia nhóm trên, nhóm có số, nhóm có số, nhóm có số, nhóm có số Các số thuộc nhóm 1, số thuộc nhóm 2, số thuộc nhóm 3, số thuộc nhóm

Vậy A = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 = 70

2,0 điểm

3,0 điểm

Bài : (5 điểm).

Dân số tỉnh A (đầu năm 2010) 1.700.000 người

a) Hỏi tỉ lệ tăng dân sô trung bình năm 1,2% sau 10 năm dân số tỉnh A người ?

b) Muốn dân số tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 phải có tỉ lệ tăng dân số năm ? (làm tròn đến chữ số thập

phân)?

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Áp dụng cơng thức tìm dân số sau n năm: An= a(1+ m)n

Dân số tỉnh A sau 10 năm là:

A10 = 700 000(1+ 1,2%)10  915 376

2,5 điểm

b) Đến đầu năm 2020 sau 10 năm:

A10 = a(1+m%)10

2 000 000 = 700 000(1+ m%)10

 m% + = 10 2000000 m% 10 20

1700000   17 -1 0,016384673

 m1,64% 2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

Cho đa thức f x x4ax3bx2cx d

Biết f  1 0; f  2 4; f  3 18; f  4 42 a) Tìm hệ số a, b, c, d f x 

b) Biết f(2010) số ngun, tính tổng chữ số f 2010 (có viết qui

trình bấm phím)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Tìm đa thức phụ: g x  f x mx2nx k Tìm m, n, k để

 1  2  3

g g g 

Khi m, n, k nghiệm hệ phương trình

0

4

9 18

m n k

m n k

m n k

   



   

    

.Giải hệ phương trình máy ta

5; 11;

m n k 

Nên g x  f x  5x2 11x 6

    Bậc g x  bậc f x 

có bậc 4, Mặt khác, g x  chia hết cho x1 ; x ; x ; x 4 Vì hệ số cao f(x) mà g(x) f(x) cộng với tam thức bậc hai nên hệ số cao g(x)

Nên f x  g x  5x2 11x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 5x2 11x 6

           

Từ ta có a10;b40;c61;d 30 b) Tính máy theo quy trình:

2 13

( ) ( )

( ) ( )

11 2010 1,624136318 10

ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA B

ALPHA B ALPHA B ALPHA B x

ALPHA B CACL

  

  

   

Tính giá trị f 2010 bằng cách ấn tiếp

10

1.62 10 13x 4.136348142 10

    Ấn tiếp  4.13 10 10 x 63481420

Số f 2010 16241363481420 Vậy tổng chữ số

2010

f là 45

2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

Cho dãy số Un =

n n

(1 2) (1 2)

2

  

n =1, 2, 3, …, k,… a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

Đặt an =

n

(1 2)

2



, bn =

n

(1 2)

2



 an+1 = (1 2).an, bn+1 =

n

(1 2).b

 Un+1 = an+1 + bn+1 = (1 2).an + (1 2).bn

 Un+2 = an+2 + bn+2 = (1 2) a2 n + (1 2) b2 n

= (1 + 2 + 2)an + (1-2 + 2).bn

= 2(1 + 2)an + 2(1- 2)bn + (an+bn)

= 2(an+1 + bn+1) + Un= 2Un+1 + Un 3,0 điểm

b) Qui trình bấm phím : Tính U1 =

1

2 ; U2 =

2

2 Shift STO A

2 Shift STO B (gán U1 =

1

2 , U2 =

2 ) lặp lại dãy:

x + Alpha A Shift STO A (được U3 =

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm x + Alpha B Shift STO B (được U4 = 17

2 )

x + Alpha A Shift STO A (được U5 = 41

2 )

…

2,0 điểm

Bài : (5 điểm)

a) Tìm số dư phép chia 22010 cho 49

b) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số biết : Số chia cho 17 dư , chia cho 29 dư

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Ta có 22 ≡ (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)

210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)

221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)

( 221)95 ≡ 1(mod 49)

=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)

Vậy số dư phép chia 22010 cho 49 36

b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a số tự nhiên nhỏ

hoặc 999.999.999

Vì 109  (mod 17) nên để A chia cho 17 dư a chia cho

17 dư 12

Vì 109  18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư a chia cho

29 dư 16

Như a số nhỏ chia cho 17 dư 12 chia cho 29 dư 16

Do :

a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17

a +158 BC(17;29) a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29



 

   

  

  

  

  

Vì a số tự nhiên nhỏ nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158 = 335

Vậy số cần tìm 1000000335

2,5 điểm

2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ phần thập phân kết phép chia 85 cho 47

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Thực máy fx570MS Tìm chu kỳ 85

47

a) Bấm MODE MODE 85 SHIFT STO A

10000000 47 (18085106)

ALPHA A   

10000000 47

ALPHA A    Ans SHIFT STO A

COPY SHIFT COPY   

Vậy 85

47= 1,

(8085106382978723404255319148936170212765957446)

b) Chu kỳ số có 46 chữ số mà 2010 43 46 32   nên chữ

số thứ 2010 sau dấu phảy

4,0điểm 1,0điểm

Bài : (5 điểm)

Cho ngũ giác lồi ABCDE Tính số đo góc ngũ giác, biết

    

13A = 17B = 19C = 23D = 29E

Tóm tắt giải Kết

    

    

0

A B C D E

= = = = =

1 1 1

13 17 19 23 29

A + B + C + D + E

= =

1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

540

= = k

1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

 A = k. ;B = k. ;C = k. ;D = k. ;E = k.

13 17 19 23 29



A  130058'22,67" B  114031'57,13" C  108020'12,96"



D  98028'0,15" E  87041'27,1"

2,5điểm

2,5điểm

Bài : (5 điểm)

Cho tam giác thứ cạnh a có diện tích S1, nối trung điểm cạnh

điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ ba có diện tích S3 Làm tương tự ta tam giác thứ n có diện tích Sn

a) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a

b) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a)Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a

Ta có:

3

1

2 2

2

n n

1

S = a

4

S = a

4

S = a

4

1

S = a

4

                 

     

Do

1 n

2 n

1

2

1 1

S=S +S +S + +S =a + + + +

4 4

 

       

 

                

 

n

2

1

1 -1 S= a

1 -1

      

b) Áp dụng :

Với a = 301 ; n = 20

S 52308,51173 (cm2)

4,0điểm

1,0điểm

Bài 10 : (5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK vng góc với BD

a) Tính diện tích tam giác AKD theo a b

b) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết lấy chữ số thập phân)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Tính diện tích tam giác AKD

D C B

A

Ta có SAKD = SCKD = ½ KD.KC

Tam giác BCD vuông C, đường cao CK suy :

2 2

2 2

1 1 1

b a

ab KC

b a CD BC

KC        (1)

Tam giác CKD vuông K suy KD2 = CD2 – KC2

2

2

2 2

2 2

b a

b KD b

a b b a

b a b KD

       

 (2)

Từ (1) (2) suy : SAKD = 2( 2)

b a

ab



b) Thay a= 5,67cm, b= 3,45cm Kết : SAKD  2,6427 (cm2) 4,0điểm

1,0điểm

Ghi chú :

- Mỗi tốn có nhiều cách giải qui trình bấm phím phụ thuộc vào loại máy nên học sinh giải cách khác kết đạt điểm tối đa

- Khi chấm, giám khảo cần thử lại qui trình học sinh giải theo qui trình bấm phím khác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn : Toán Lớp 9

Qui ước : Trong khơng có u cầu khác phần kết ghi đủ chữ số ngầm định hình.

Bài : (5 điểm).

Cho đa thức f( )= -2 +4 2-3 +2

7 11

x x x x x ; g( ) =x x2+3 -1x

b) Tính f(-3 )+g( 5+ 13)4

7 b)Tính

5

4

g f(-3 )-g( 5+ 13)

 

 

 

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) f(-3 )+g( 5+ 13) 296,59221894

7 

b) g f(-3 )-g( 5+ 13) 74  60579,22404

  

2,5 điểm 2,5 điểm

Bài : (5 điểm).

Tính A =  +  +  + +  23 +  24          

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Ta có :

     

 

           

                  

   

  

   

A 15 16 24

Theo cách chia nhóm trên, nhóm có số, nhóm có số, nhóm có số, nhóm có số Các số thuộc nhóm 1, số thuộc nhóm 2, số thuộc nhóm 3, số thuộc nhóm

Vậy A = 1.3 + 2.5 + 3.7 + 4.9 = 70

2,0 điểm

3,0 điểm

Bài : (5 điểm).

Dân số tỉnh A (đầu năm 2010) 1.700.000 người

a) Hỏi tỉ lệ tăng dân sơ trung bình năm 1,2% sau 10 năm dân số tỉnh A người ?

b) Muốn dân số tỉnh A có khoảng 2.000.000 người vào đầu năm 2020 phải có tỉ lệ tăng dân số năm ? (làm tròn đến chữ số thập

phân)?

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Áp dụng cơng thức tìm dân số sau n năm: An= a(1+ m)n

Dân số tỉnh A sau 10 năm là:

A10 = 700 000(1+ 1,2%)10  915 376

2,5 điểm

b) Đến đầu năm 2020 sau 10 năm:

A10 = a(1+m%)10

2 000 000 = 700 000(1+ m%)10

 m% + = 10 2000000 m% 10 20

1700000   17 -1 0,016384673

 m1,64% 2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

Cho đa thức f x x4ax3bx2cx d

Biết f  1 0; f  2 4; f  3 18; f  4 42 c) Tìm hệ số a, b, c, d f x 

d) Biết f(2010) số nguyên, tính tổng chữ số f 2010 (có viết qui

trình bấm phím)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

b) Tìm đa thức phụ: g x  f x mx2nx k Tìm m, n, k để

 1  2  3

g g g 

Khi m, n, k nghiệm hệ phương trình

0

4

9 18

m n k

m n k

m n k

   



   

    

.Giải hệ phương trình máy ta

5; 11;

m n k 

Nên g x  f x  5x2 11x 6

    Bậc g x  bậc f x 

có bậc 4, Mặt khác, g x  chia hết cho x1 ; x ; x ; x 4 Vì hệ số cao f(x) mà g(x) f(x) cộng với tam thức bậc hai nên hệ số cao g(x)

Nên f x  g x  5x2 11x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 5x2 11x 6

           

Từ ta có a10;b40;c61;d 30 b) Tính máy theo quy trình:

2 13

( ) ( )

( ) ( )

11 2010 1,624136318 10

ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA B

ALPHA B ALPHA B ALPHA B x

ALPHA B CACL

  

  

   

Tính giá trị f 2010 bằng cách ấn tiếp

10

1.62 10 13x 4.136348142 10

    Ấn tiếp  4.13 10 10 x 63481420

Số f 2010 16241363481420 Vậy tổng chữ số

2010

f là 45

2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

Cho dãy số Un =

n n

(1 2) (1 2)

2

  

n =1, 2, 3, …, k,… a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

b) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Chứng minh Un+2 = 2Un+1 + Un

Đặt an =

n

(1 2)

2



, bn =

n

(1 2)

2



 an+1 = (1 2).an, bn+1 =

n

(1 2).b

 Un+1 = an+1 + bn+1 = (1 2).an + (1 2).bn

 Un+2 = an+2 + bn+2 = (1 2) a2 n + (1 2) b2 n

= (1 + 2 + 2)an + (1-2 + 2).bn

= 2(1 + 2)an + 2(1- 2)bn + (an+bn)

= 2(an+1 + bn+1) + Un= 2Un+1 + Un 3,0 điểm

b) Qui trình bấm phím : Tính U1 =

1

2 ; U2 =

2

2 Shift STO A

2 Shift STO B (gán U1 =

1

2 , U2 =

2 ) lặp lại dãy:

x + Alpha A Shift STO A (được U3 =

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm x + Alpha B Shift STO B (được U4 = 17

2 )

x + Alpha A Shift STO A (được U5 = 41

2 )

…

2,0 điểm

Bài : (5 điểm)

c) Tìm số dư phép chia 22010 cho 49

d) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số biết : Số chia cho 17 dư , chia cho 29 dư

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a) Ta có 22 ≡ (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)

210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)

221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)

( 221)95 ≡ 1(mod 49)

=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)

Vậy số dư phép chia 22010 cho 49 36

b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a số tự nhiên nhỏ

hoặc 999.999.999

Vì 109  (mod 17) nên để A chia cho 17 dư a chia cho

17 dư 12

Vì 109  18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư a chia cho

29 dư 16

Như a số nhỏ chia cho 17 dư 12 chia cho 29 dư 16

Do :

a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17

a +158 BC(17;29) a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29



 

   

  

  

  

  

Vì a số tự nhiên nhỏ nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158 = 335

Vậy số cần tìm 1000000335

2,5 điểm

2,5 điểm

Bài : (5 điểm)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ phần thập phân kết phép chia 85 cho 47

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

Thực máy fx570MS Tìm chu kỳ 85

47

c) Bấm MODE MODE 85 SHIFT STO A

10000000 47 (18085106)

ALPHA A   

10000000 47

ALPHA A    Ans SHIFT STO A

COPY SHIFT COPY   

Vậy 85

47= 1,

(8085106382978723404255319148936170212765957446)

d) Chu kỳ số có 46 chữ số mà 2010 43 46 32   nên chữ

số thứ 2010 sau dấu phảy

4,0điểm 1,0điểm

Bài : (5 điểm)

Cho ngũ giác lồi ABCDE Tính số đo góc ngũ giác, biết

    

13A = 17B = 19C = 23D = 29E

Tóm tắt giải Kết

    

    

0

A B C D E

= = = = =

1 1 1

13 17 19 23 29

A + B + C + D + E

= =

1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

540

= = k

1 1 1

+ + + +

13 17 19 23 29

 A = k. ;B = k. ;C = k. ;D = k. ;E = k.

13 17 19 23 29



A  130058'22,67" B  114031'57,13" C  108020'12,96"



D  98028'0,15" E  87041'27,1"

2,5điểm

2,5điểm

Bài : (5 điểm)

Cho tam giác thứ cạnh a có diện tích S1, nối trung điểm cạnh

điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ ba có diện tích S3 Làm tương tự ta tam giác thứ n có diện tích Sn

c) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a

d) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

a)Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a

Ta có:

3

1

2 2

2

n n

1

S = a

4

S = a

4

S = a

4

1

S = a

4

                 

     

Do

1 n

2 n

1

2

1 1

S=S +S +S + +S =a + + + +

4 4

 

       

 

                

 

n

2

1

1 -1 S= a

1 -1

      

b) Áp dụng :

Với a = 301 ; n = 20

S 52308,51173 (cm2)

4,0điểm

1,0điểm

Bài 10 : (5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK vng góc với BD

c) Tính diện tích tam giác AKD theo a b

d) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết lấy chữ số thập phân)

Phần ghi tóm tắt cách giải Điểm

b) Tính diện tích tam giác AKD

D C B

A

Ta có SAKD = SCKD = ½ KD.KC

Tam giác BCD vuông C, đường cao CK suy :

2 2

2 2

1 1 1

b a

ab KC

b a CD BC

KC        (1)

Tam giác CKD vuông K suy KD2 = CD2 – KC2

2

2

2 2

2 2

b a

b KD b

a b b a

b a b KD

       

 (2)

Từ (1) (2) suy : SAKD = 2( 2)

b a

ab



b) Thay a= 5,67cm, b= 3,45cm Kết : SAKD  2,6427 (cm2) 4,0điểm

1,0điểm

Ghi chú :

- Mỗi tốn có nhiều cách giải qui trình bấm phím phụ thuộc vào loại máy nên học sinh giải cách khác kết đạt điểm tối đa

- Khi chấm, giám khảo cần thử lại qui trình học sinh giải theo qui trình bấm phím khác