Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2016-2017 có đáp án - Phòng GD&ĐT Giao Thủy

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2016-2017 có đáp án - Phòng GD&ĐT Giao Thủy. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - Lớp PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) Cho biểu thức: A  x3  x  3x  x  3x  a Rút gọn A b Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) a Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với n chẵn b Tìm giá trị lớn biểu thức B = x 1 với x số nguyên x2 Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: x2  x   x x 1 Bài (3,0 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: a 5x2 + y2 = 17 + 2xy b x   x    ( y  2)2 Bài (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M BD cho MB  MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H a Chứng minh: KF // EH b Chứng minh: đường thẳng EK, HF, BD đồng quy c Chứng minh: SMKAE = SMHCF ………… Hết ………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Họ, tên chữ ký GT1: ………………………………… Số báo danh: ……………………………………… Họ, tên chữ ký GT2: ………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Hướng dẫn giải Bài (5,0điểm) a) (3,0điểm) Rút gọn A - Phân tích 4x3 - 8x2 + 3x - = (x - 2)(4x2 + 3) - Phân tích 2x2 - 3x - = (x - 2)(2x + 1) x2  - Rút gọn kết A  2x 1 b) (2,0điểm) Điểm 1,0 1,0 1,0 Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun - Tìm ĐKXĐ: x   ;x  2 4x  A  2x 1  2x 1 2x 1 0,25 -Lập luận để A có giá trị nguyên xZ 2x + ước lẻ - Tìm x = 0; -1 0,5 0,25 1,0 Bài (3,0điểm) a) (1,5 điểm) b) (1,5 điểm) Vì n chẵn nên n = 2k (k  Z) Do n3 + 2012n = (2k)3 + 2012.2k = 8k3 + 4024k = 8k3 - 8k + 4032k = 8k(k2 - 1) + 4032k = 8k(k + 1)(k - 1) + 4032k lập luận suy điều phải chứng minh Nhận xét : B = 0,5 0,5 0,25 0,25 x 1 với x  mà x  > với x  nên: x2 Nếu x + <  x < -1 B < Nếu x + =  x = -1 B = Nếu x + >  x > -1 B > Suy B đạt giá trị lớn x > -1 0,5 Do x số nguyên, x  , x > -1 Nên ta xét trường hợp sau x = B = x = B = (1) x 1 x > B = x2 0,5 (2) Với x > ta có B = x 1 = 1 x2 x2 lớn x2 mà > x >  x - > B lớn 0,25 lớn x - nhỏ x - nguyên  x - =  x2 x =  B = (3) nên: Từ (1), (2), (3) suy ra: B lớn x = 0,25 ĐKXĐ: x  0,25 Bài (3,0 điểm) x x 1 (y 0)   Khi ta có phương trình x 1 y x y  (2) y Giải (2) tìm y = (tmđk); y  (tmđk) 2 x 1  Tìm x = (tmđk) Với y =  x x2  1  Lập luận chứng tỏ phương trình vơ nghiệm Với y   x 2 Đặt y  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x = Bài (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) x  y  17  xy  ( x  y)2  x  17  x  17 17   x2  4 Do x nguyên nên x 0;1; 4 0,5 0,75 0,75 0,25 0,5 0,25 + x2 = 0(x - y)2 = 17 (loại) + x2 = 1(x - y)2 = 13 (loại) + x2 = 4(x - y)2 = Với x = (2 - y)2 = tìm y = ; y = Với x = - (- - y)2 = tìm y = -1 ; y = -3 Vậy cặp số nguyên (x; y) (2;1); (2;3); (-2;-1); (-2;-3) b) (1,5 điểm) 0,5 Chứng tỏ x   x   với x Dấu xảy  -2  x  Chứng tỏ  ( y  2)  với y Do x   x    ( y  2)  3  ( y  2)2  tìm y = - x   x   -2  x  mà x  Z 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75  x = -2; -1; 0; Vậy cặp số nguyên (x; y) là: (-2; -2); (-1; -2); (0; -2); (1; -2) Bài (6,0 điểm) Hình vẽ 0,25 P A K B I O E M F N Q G D a, (2,0 điểm) C H Chứng minh: KF // EH BK MF MF BF Chứng minh được: AK  ME 0,5 BF Chứng minh được: ME  DE  FC (hệ định lý Ta - lét) BK b, (2,0điểm) BF Suy AK  FC  KF // AC (Định lý Ta - lét đảo) 0,25 Chứng minh tương tự ta có EH // AC 0,5 Kết luận KF // EH 0,25 Chứng minh: đường thẳng EK, HF, BD đồng quy Gọi giao điểm BD với KF HE O Q N giao điểm AC BD OK QE Chứng minh OF  QH  c, (2,0 điểm) 0,5 0,75 Gọi giao điểm đường thẳng EK HF P, giao điểm đường thẳng EK DB P’ Chứng minh P P’ trùng 1,0 Kết luận đường thẳng EK, HF, BD đồng quy 0,25 Chứng minh: SMKAE = SMHCF Kẻ EG FI vng góc với HK, I G thuộc HK Chỉ : SMKAE = MK.EG; SMHCF = MH.FI MK KB Chứng minh được: MH  HD MK MF Suy MH  ME 0,25 0,25 MF FI Chứng minh được: ME  EG MK 0,5 FI 0,25 Suy MH  EG , suy MK.EG = MH.FI 0,5 Suy điều phải chứng minh 0,25 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác cho điểm tương đương - Nếu hình phần (a) sai chấm điểm phần (b,…)  ...PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 201 6-2 017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Hướng dẫn giải Bài (5,0điểm) a) (3,0điểm) Rút gọn A - Phân tích 4x3 -. .. (loại) + x2 = 1(x - y)2 = 13 (loại) + x2 = 4(x - y)2 = Với x = (2 - y)2 = tìm y = ; y = Với x = - (- - y)2 = tìm y = -1 ; y = -3 Vậy cặp số nguyên (x; y) (2;1); (2;3); (-2 ;-1 ); (-2 ;-3 ) b) (1,5 điểm)... tích 4x3 - 8x2 + 3x - = (x - 2)(4x2 + 3) - Phân tích 2x2 - 3x - = (x - 2)(2x + 1) x2  - Rút gọn kết A  2x 1 b) (2,0điểm) Điểm 1,0 1,0 1,0 Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun - Tìm ĐKXĐ: