Luyện tập với Đề luyện thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Đào Duy Tử giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
Đề ôn thi HSG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) UBND HUYỆN HOÀI NHƠN TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ Đề ôn tập – Số 17 Phần I Trắc nghiệm (6.0 điểm) Chọn đáp án Câu Giá trị x biểu thức ( ) x − = 0,25 là: 1 9 ; B − ; − C ; − D − ; 4 4 4 4 Câu Cho góc xOy = 50°, điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với A Ox số đo góc OAm là: A 50° B 130° C 50° 130° D 80° Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định với x > Biết f (n ) = (n − 1) f (n −1) f (1) = Giá trị f (4 ) là: A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông B, AB = 6, A = 30° Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A 2; B 3; C 4; D 1; Câu Cho a m = −4 Kết 2a m − là: A −123 B −133 C 123 D −128 Câu Cho tam giác DEF có E = F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A ∆DIE = ∆DIF B DE = DF , IDE = IDF C IE = IF ; DI = EF D Cả A, B, C Câu Biết a + b = Kết phép tính 0, a (b ) + 0, b (a ) là: B A C 0,5 D 1,5 Câu Cho (a − b ) + 6a.b = 36 Giá trị lớn x = a.b là: A B −6 C D Câu Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM , CN Biết AC > AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = −2 x : A M (−1; −2) B N (1;2 ) C P (0; −2) D Q (−1;2 ) Câu 11 Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi i = 0, 005 p (trong i tiền lãi thu được, p tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi 175000 đồng tiền lãi là: A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng Năm học 2018 – 2019 Trang Đề ôn thi HSG Câu 12 Cho tam giác ABC cân A, A = 20° Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Số đo góc BDC là: A 50° B 70° C 30° D 80° Phần II Tự luận (14.0 điểm) Bài (3.0 điểm) a) Chứng tỏ M = 75.( 2018 + 2017 + + + + 1) + 25 chia hết cho 10 b) Cho tích a.b số phương (a, b ) = Chứng minh a b số phương Bài (4.0 điểm) a) Cho đa thức A = x ( x − 3)− x ( x − ) − 3.( x − 673) Tính giá trị A x = Tìm x để A = 2019 b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Bài (5.0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vng góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 90° a) Chứng minh AC + BD = CD AB b) Chứng minh AC BD = Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Chứng minh HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) Bài (2.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết A = x − y + z − x + xy + yz + zx − 2000 - HẾT - Năm học 2018 – 2019 Trang Đề ôn thi HSG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Phần I Trắc nghiệm Chọn đáp án Câu 10 11 12 Đáp án A C C A B D B A C D B C Phần II Tự luận Bài a) Chứng tỏ M = 75.( 2018 + 2017 + + + + 1) + 25 chia hết cho 10 Ta có M = 25.(4 −1).(4 2018 + 2017 + + + + 1) + 25 = 25.(4 2019 + 2018 + + + + ) − 25.(4 2018 + 2017 + + + + 1) + 25 = 25.4 2019 = 25.4.4 2018 = 100.4 2018 = 10 2.4 2018 ⋮10 Vậy M ⋮102 b) Cho tích a.b số phương (a, b ) = Chứng minh a b số phương Chứng minh phản chứng Giả sử a khơng phải số phương, suy phân tích số a thừa số ngun tố số a chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ Vì (a, b ) = nên b không chứa thừa số nguyên tố k Do a.b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ → a.b số phương, trái với giả thiết → giả sử sai Vậy a.b số phương (a, b ) = a b số phương Bài a) Cho đa thức A = x ( x − 3)− x ( x − ) − 3.( x − 673) Tính giá trị A x = Tìm x để A = 2019 Ta có A = x − x − x + x − 3x + 2019 = x − x + 2019 +) Tính giá trị A x = Thay x = vào A, ta A = 2 − 2.2 + 2019 = 2019 +) Tìm x để A = 2019 A = 2019 ⇒ x − x + 2019 = 2019 ⇒ x − x = ⇒ x ( x − ) = → x = x = b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Gọi a, b, c (với a, b, c ∈ ℕ∗ ) số A, B, 7C trồng Năm học 2018 – 2019 Trang Đề ôn thi HSG Theo đề ta có: b c 40a →a +b +c = = (1); b − a = 120 (2) a = 32,5% (a + b + c ) (3) 13 1,5 1, Từ (1), (2 ) suy a, c theo b ; vào (3) để giải Vậy lớp trồng số 2400 Bài Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vng góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 90° a) Chứng minh AC + BD = CD Gọi E giao điểm hai đường thẳng CO BD +) Ta có: OAC = OBE = 90° OA = OB (gt ) AOC = BOE (đối đỉnh) → AC = BE ; CO = EO Suy ∆AOC = ∆BOE ( g − c − g ) +) Ta có: OC = OE (cmt ) OAC = OBE = 90° OD cạnh chung Suy ∆DOC = ∆DOE (c − g − c ) → CD = ED Mà ED = EB + BD = AC + BD → CD = AC + BD b) Chứng minh AC BD = AB Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: OE = OB + EB → OE + OD = 2OB + EB + DB 2 OD = OB + DB 2 Mà OE + OD = DE ; nên DE = 2OB + EB + DB = 2OB + EB.( DE − BD ) + DB.( DE − BE ) = 2OB + EB.DE − EB.BD + DB.DE − DB.BE = 2OB + ( EB.DE + DB.DE ) − BD.BE = 2OB + DE ( EB + DB ) − BD.BE = 2OB + DE − BD.BE Suy 2OB − BD.BE = → BD.BE = OB AB Mà BE = AC ; OB = 2 AB AB Vậy AC BD = (đpcm) = Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H Chứng minh Năm học 2018 – 2019 Trang Đề ôn thi HSG HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) Qua H kẻ: đường thẳng song song với AB cắt AC D → CH ⊥ HD, đường thẳng song song với AC cắt AB E → BH ⊥ HE Ta có ∆AHD = ∆HAE ( g − c − g ) → AD = HE , AE = HD Trong ∆AHD có HA < HD + AD nên HA < AE + AD (∗) Từ BH ⊥ HE ⇒ ∆HBE vuông nên HB < BE (2) Tương tự, ta có HC < DC (3) Từ (1), (2) (3) → HA + HB + HC < AB + AC (4 ) tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < AB + BC (6) Từ ( ), (5) (6 ) suy HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) Bài Tìm giá trị nhỏ A, biết A = x − y + z − x + xy + yz + zx − 2000 Ta có x − y ≥ 0; z − x ≥ xy + yz + zx − 2000 ≥ → A ≥ 7 x = y Suy giá trị nhỏ A Dấu " = " xảy 2 z = 3x xy + yz + zx = 2000 x = 20; y = 28; z = 30 Dùng phương pháp thế, từ tìm x = −20; y = −28; z = −30 x = 20; y = 28; z = 30 Vậy A = Dấu " = " xảy x = −20; y = −28; z = −30 Năm học 2018 – 2019 Trang ... 2000 - HẾT - Năm học 2018 – 2019 Trang Đề ôn thi HSG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Phần I Trắc nghiệm Chọn đáp án Câu 10 11 12 Đáp án A C C A B D B A C D B C Phần II Tự luận Bài a) Chứng tỏ M = 75 .( 2018... = 2019 b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120... x = x = b) Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120