Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên

Cùng tham gia thử sức với Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút( Khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a, x  b,  x  2 x  3 x  4 x  5  24 Cho a b c    Chứng minh rằng: b  c c a a b a2 b2 c2   0 b  c c  a a b Câu 2: (2 điểm) Tìm a,b cho f  x   ax  bx  10x  chia hết cho đa thức g  x   x2  x  2 Tìm số nguyên a cho a  số nguyên tố Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 HẾT UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Đáp án Câu 1a 1b x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25 Nhân vế của: a b c   1 b  c c a a b với a + b + c rút gọn  đpcm 0,5 0,5 Ta có : g  x   x  x  2=  x  1 x   Vì f  x   ax  bx  10x  chia hết cho đa thức 0,25 g  x   x2  x  Nên tồn đa thức q(x) cho f(x)=g(x).q(x)  ax3  bx  10x  4=  x+2   x-1 q  x  0,25 Với x=1  a+b+6=0  b=-a-6 1 Với x=-2  2a-b+6=0  2 0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 b=4 0,25 Ta có : a  4=  a -2a+2  a +2a+2  0,25 Vì a  Z  a -2a+2  Z ;a +2a+2  Z Có a +2a+2=  a+1   a Và a -2a+2=  a-1   a 0,25 Vậy a  số nguyên tố a +2a+2=1 a - 2a+2=1 0,25 Nếu a -2a+2=1  a  thử lại thấy thoả mãn Nếu a +2a+2=1  a  1 thử lại thấy thoả mãn A E 0,25 B 0,25 F M D AE  FM  DF 0,5  AED  DFC  đpcm 0,5 a Chứng minh: C b DE, BF, CM ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi 0,5  SAEMF  ME.MF lớn 0,25  ME  MF (AEMF h.v) 0,25  M trung điểm BD 0,25 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 0,25  (a+ b) – ab = 0,25  (a – 1).(b – 1) = 0,25  a = b = 0,25 Vì a = => b2000 = b2001 => b = 1; b = (loại) Vì b = => a2000 = a2001 => a = 1; a = (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = 0,25 * Chú ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa -HẾT ...UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Đáp án Câu 1a 1b x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x)... b=-a-6 1 Với x =-2  2a-b+6=0  2 0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 b=4 0,25 Ta có : a  4=  a -2 a+2  a +2a+2  0,25 Vì a  Z  a -2 a+2  Z ;a +2a+2  Z Có a +2a+2=  a+1   a Và a -2 a+2=... - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25