Cùng tham khảo Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - THPT Phú Lương tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.
TRƯỜNG THPT PHÚ LƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 122 Họ tên thí sinh:………………… SBD:…………………… PHẦN I TRẮC NGHIỆM (8đ) Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x cos 3x C A sin 3xdx C sin 3xdx cos 3x C cos 3x C B sin 3xdx D sin 3xdx 3 cos 3x C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f x x 3x hàm số hàm số sau? A F x x4 3x 4x C B F x C F x x4 x C D F x 3x 6x C Câu 3: Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho trị f(x ) g(x ) dx A 6 Câu 4: Tích phân I dx có giá trị x A ln B ln Câu 5: Cho 5 1 f (x )dx g(x )dx 4 Giá B x4 x 4x C C D 2 C ln D C I D I ln ln 3 f (x )dx 27 Tính I = f (3x )dx A I 24 Câu 6: Khi tính B I 30 (x 3)sinx dx hợp lý? u sin x A dv (x 3)dx phương pháp nguyên hàm phần cách đặt sau u x B dv dx u (x 3)sin x C D dv dx u x dv s inx.dx Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = x3 , trục hoành hai đường thẳng x , x A B C D Câu 8: Biết A S = x dx a ln b ln a, b Tính S a b 3x B S = C S = Câu 9: Cho hàm số f x thỏa e.f 1 f 0 10 A I = 1 x e f ' x dx Tính I B I = D S = -2 e f x dx x C I = D I = Câu 10: Tính mơ-đun số phức z 2i A B 29 C D 21 Câu 11: Số phức z thỏa mãn z 3 2i A z 2i B z 2i C z 3 2i D z 3 2i Câu 12: Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 – 3i)( +2i) A z 12 5i B z 12 5i C z 12 5i D z 12 5i Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 14: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i mặt phẳng Oxy là: A Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R B Đường trịn tâm I 2;1 bán kính R C Đường trịn tâm I 2; 1 bán kính R D Đường trịn tâm I 2;1 bán kính R Câu 15: Tìm hai số thực x y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i đơn vị ảo A x 1; y 1 B x 1; y 3 C x 1; y 3 D x 1; y 1 Câu 16: Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính z1 z B z1 z A z1 z C z1 z 10 D z1 z Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 Hình chiếu vng góc M Ox điểm sau A E 1; 0; 0 B H 0;2; 3 C F 1; 0; 3 D K 0; 0; 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2; 1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a;b 90 A m B m 2 C m 5 D m Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x 1 y 2 z 3 2 A I (1; 2; 3) R Tìm toạ độ tâm I bán kính R S B I (1;2; 3) R C I (1; 2; 3) R D I (1;2; 3) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;2 tích 256 Khi phương trình mặt cầu S A x 1 y 4 z 2 16 B x 1 y 4 z 2 C x 1 y 4 z 2 D x 1 y 4 z 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M(3;2;-1) có vectơ pháp tuyến n(2; 2; 3) A 2x 2y 3z 13 B 2x 2y 3z C 2x 2y 3z 13 D 2x 2y 3z Câu 22: Cho điểm M(0; 2; 1), N(3; 0; 1), P(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (MNP) A 2x – 3y – 4z + = B 2x – 3y – 4z + = C 2x + 3y – 4z – = D 4x + 6y – 8x +2 = Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;0);B(2;3;1) mặt phẳng (P): x 2y z Mặt phẳng (Q) chứa A,B vng góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) có phương trình A x 2y z B 4x 3y 2z C 4x 2y z D 4x 2y z Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(2;-1;2), song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng (Q): 2x y 3z có phương trình A 3y z B x 2y C 3x 2z D 3x 2y 10 x t Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 2t qua điểm đây? z t A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(3; 2; 1) x t Câu 26: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y 2t có vectơ phương z t B a(2;1; 3) C a(1;2;1) D a(2;1;1) A a(1;2; 3) Câu 27: Trong khơng gian Oxyz,phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2; 0;1 có vectơ phương a(2; 3;1) x 2t A y 6 z t x 2t B y 3t z t x 2 4t C y 6t z 2t x 2t D y 3t z 1 t Câu 28: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A(1;2; 0) vng góc với mặt phẳng (P): 2x 3y z ? x 2t A y 3t z t x 2t B y 3t z t x 2t C y 3t z t x 2t D y 3t z t x 2t x t ' Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d : y 1 t d ' : y 2t ' z t z 1 t ' A M(3;0;-1) B M(1; 1; 2) C M(-3; -1; – 1) D M(-4;1;3) x t x Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3t d ' : y z 1 2t z 5t ' Khẳng định sau đúng? B d d ' A d cắt d ' C d chéo với d’ D d / /d ' Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng sau song song với mặt phẳng (P) 3x 2z ? x t A y 2 2t z 3t x 2t B y 2t z 3 3t x 3 7t C y 2t z 3t x 2t D y 2t z 3t Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm x 2 2t Tìm phương trình đường thẳng cắt P A 1; 3;2 đường thẳng d : y t z t d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x y 1 z x 6 y 1 z 3 A B 4 1 7 1 C x y 1 z 1 D x 6 y 1 z 3 4 1 PHẦN II TỰ LUẬN (2đ) Câu 1: Tính tích phân sau: I (2x 1)e xdx Câu 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: Điểm biểu diễn số phức z nằm đường thẳng x 2y i 2z số ảo Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;3) song song với mặt phẳng () : 3x y Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z i , số phức w thỏa mãn w 3i Tìm giá trị nhỏ z w - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 304 I 1.B 11.D 21.B 31.D II BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.B 12.C 22.C 32.D 3.D 13.D 23.B 4.A 14.D 24.C 5.C 15.C 25.D 6.D 16.B 26.C 7.A 17.A 27.B 8.B 18.D 28.D HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN 9.C 19.C 29.A 10.B 20.A 30.C Câu Nội dung Điểm 0,25 u 2x du 2dx Đặt dv e xdx v e x I = 2e Gọi z= a + bi ta có − i + z số ảo nên + 2a = Suy a = −3 / M ( a; b ) biểu diễn số phức z nằm đường thẳng cho 0,25 nên a 2b Suy b = / (P) song song với mặt phẳng () : 3x y nên có VTPT n (3;1; 0) Phương trình mặt phẳng (P) : 3x + y − = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 122 I 1.B 11.D 21.B 31.D II BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.B 12.C 22.C 32.D 3.D 13.D 23.B 4.A 14.D 24.C 6.D 16.B 26.C 7.A 17.A 27.B 8.B 18.D 28.D HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN 10.B 20.A 30.C Điểm u 2x du 2dx Đặt x x 0,25 dv e dx v e I = 2e Gọi z= a + bi ta có − i + z số ảo nên + 2a = Suy a = −3 / M ( a; b ) biểu diễn số phức z nằm đường thẳng a 2b Suy b = / (P) song song với mặt phẳng () : 3x y nên có 9.C 19.C 29.A Nội dung Câu 5.C 15.C 25.D VTPT n (3;1; 0) Phương trình mặt phẳng (P) : 3x + y − = Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z= x + iy M thuộc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 đường trịn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w= x′ + iy′ N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) Ta có I1 I= (1; −4 ) ⇒ I1I = ( C2 ) ⇒ MN = I1 I − R1 −= R2 17 − 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 301 III 1.A 11.C 21.A 31.A IV BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.A 12.B 22.B 32.A 3.B 13.D 23.A 4.B 14.D 24.A 5.A 15.A 25.A 7.C 17.A 27.D 8.D 18.B 28.B 9.B 19.D 29.A HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Đổi cận 10.B 20.A 30.C Nội dung Điểm Đặt t sin x dt cos xdx 0,25 Câu 6.A 16.C 26.C x 0 x /2 t t 1 I= ∫ (4t 0,25 + 3)dt = 2(a + bi ) − 3(a − bi + 1) = − 5i 0,25 Gọi z= a + bi ta có 2a − 3a − = ⇒ −5 2b + 3b = a 7;b 1 kl : z 7 i 0,25 d song song với mặt phẳng BC nên có VTCP BC (2; 6; 6) 2(1; 3; 3) 1+ t x= + 3t hay Phương trình đt d : y = z = + 3t − 2t x= − 6t y = z = − 6t Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2iz1 + + 10i = (1) 0,25 0,25 0,25 iz2 − + 2i = ⇔ ( −3z2 ) − − 3i = 12 ( ) Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ (1) ( ) suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 ( −6; −10 ) , bán kính R1 = , điểm B nằm đường trịn tâm I ( 6;3) , bán kính R2 = 12 0,25 Ta có: I1 I 313 ; R1 R2 12 16 Vì I1 I R1 R2 nên hai đường tròn I1 , I ngồi Ta có T = 2iz1 + 3z z = AB ≤ I1 I + R1 + R2 = Vậy max T = 313 + 16 313 + 16 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 305 V 1.B 11.B 21.B 31.A VI BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.A 12.B 22.C 32.A 3.D 13.D 23.B 4.A 14.D 24.A 5.A 15.A 25.A 7.A 17.C 27.A 8.C 18.A 28.C 9.A 19.B 29.B HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Đổi cận 10.D 20.A 30 Nội dung Điểm Đặt t sin x dt cos xdx 0,25 Câu 6.B 16.A 26.D x 0 x /2 t t 1 I= 0,25 ∫ (4t + 3)dt = 2(a + bi ) − 3(a − bi + 1) = − 5i 0,25 Gọi z= a + bi ta có 2a − 3a − = ⇒ −5 2b + 3b = a 7;b 1 kl : z 7 i 0,25 d song song với mặt phẳng BC nên có VTCP BC (2; 6; 6) 2(1; 3; 3) 1+ t x= + 3t hay Phương trình đt d : y = z = + 3t − 2t x= − 6t y = z = − 6t Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2iz1 + + 10i = (1) 0,25 0,25 0,25 iz2 − + 2i = ⇔ ( −3z2 ) − − 3i = 12 ( ) Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức −3z2 Từ (1) ( ) suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 ( −6; −10 ) , bán kính R1 = , điểm B nằm đường tròn tâm I ( 6;3) , bán kính R2 = 12 0,25 Ta có: I1 I 313 ; R1 R2 12 16 Vì I1 I R1 R2 nên hai đường tròn I1 , I ngồi Ta có T = 2iz1 + 3z z = AB ≤ I1 I + R1 + R2 = Vậy max = T 313 + 16 313 + 16 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 125 VII 1.B 11.D 21.C 31.A BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.D 12.C 22 32.D 3.B 13.B 23.C 4.A 14.C 24.C 5.C 15.C 25.D 6.A 16.D 26.B 7.D 17.D 27.B 8.C 18.B 28.D VIII HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Điểm u 2x du 2dx Đặt x x 0,25 dv e dx v e I = 2e Gọi z= a + bi ta có − i + z số ảo nên + 2a = Suy a = −3 / M ( a; b ) biểu diễn số phức z nằm đường thẳng a 2b Suy b = / (P) song song với mặt phẳng () : 3x y nên có 10.B 20.A 30.D Nội dung Câu 9.D 19.A 29.C VTPT n (3;1; 0) Phương trình mặt phẳng (P) : 3x + y − = Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z= x + iy M thuộc 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 đường tròn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w= x′ + iy′ N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) Ta có I1 I= (1; −4 ) ⇒ I1I = ( C2 ) ⇒ MN = I1 I − R1 −= R2 17 − 0,25 ... 3 2i Câu 12: Tìm số phức liên hợp số phức z = (2 – 3i)( +2i) A z ? ?12 5i B z ? ?12 5i C z 12 5i D z 12 5i Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i Hỏi điểm biểu diễn... d : y 1 t d ' : y 2t ' z t z 1 t ' A M(3;0 ;-1 ) B M(1; 1; 2) C M (-3 ; -1 ; – 1) D M (-4 ;1;3) x t x Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng... w thỏa mãn w 3i Tìm giá trị nhỏ z w - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 304 I 1.B 11.D 21.B 31.D II BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2.B 12. C 22.C 32.D 3.D 13.D 23.B 4.A 14.D 24.C 5.C 15.C