Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDK luôn di chuyển trên một đường cố định.. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE.[r]
(1)BÀI TẬP TỰ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH 15 02 2020
Bài 1. Cho tam giác ABC cố định vuông A Gọi M điểm thay đổi bên tam giác ABC cho hai góc nhau: ABM=ACM Tia BM cắt cạnh AC D Tia CM cắt cạnh AB E Dựng hình chữ nhật AEKC Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDK di chuyển đường cố định
Bài 2. Cho tam giác ABC tam giác nhọn, ABAC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt I (DAC, EAB) Gọi M trung điểm đoạn thẳng DE Tia AM cắt cung nhỏ BC đường tròn (O) N Gọi J điểm đối xứng với N qua đường thẳng BC Tính số đo AJI
Bài 3. Cho tam giác ABC tam giác nhọn, cân B có H trực tâm Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD=AH Tia DH cắt cạnh AC M cắt tia đối tia CB N Vẽ đường tròn (O) qua D M Qua N kẻ đường thẳng tiếp xúc đường tròn (O) E Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt tia NE P Tia MP cắt cung nhỏ DE đường tròn (O) Q Chứng minh EQ song song với ND
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp đường trịn (I), ngồi ABAC Lấy điểm D nằm bên tam giác ABC cho DA DB.= Lấy điểm E nằm B D cho AB=AE Qua E, kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia AD K Tia AE cắt đoạn thẳng BK M Qua M, kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng cắt đoạn thẳng AB N Tia NI cắt đoạn thẳng AC P Các cạnh AC BC tam giác ABC tiếp xúc đường tròn (I) theo thứ tự L T Kẻ AH vng góc với cạnh BC H Các đoạn thẳng AH LT cắt Q Chứng minh
AP=AQ
Bài 5. Giải phương trình x x2 x x
2
+ − = + −
Bài 6. Cho x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn x+ y Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
x y 20
A 10x 10y
2 x y x y
= + + + +
− − +
GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc