Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”.. ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa..[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TỐN
Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. Ngày thi: 15/01/2016
2
1 mx
y ( )
x
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: với m tham số. a m1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b d: y2x m x ,x1 4(x x )1 6x x1 21.Tìm tất giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho
Câu (1,0 điểm)
a sin x2 1 4cosx cos x. Giải phương trình:
b 12
1
log (x ) log (x )
Giải bất phương trình:
2 dx I
x
Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:
A( ; ) 1I( ; ) x y 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: Tìm tọa độ đỉnh B, C
Câu (1,0 điểm).
a
1
tan
2
5
A cos sin Cho với Tính giá trị biểu thức:
b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn
ABCD.A'B'C'D' BAD 120o AC' a ABCD.A'B'C'D' AB'Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng
trụ đứng có đáy hình thoi cạnh a, Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng BD theo a
6 5 H ; ,
M( ; )1 7x y 3 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BD điểm trung điểm cạnh BC phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD
5
4
2 14
14
2
x x x 4x x x .
x x
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
3x2y z 1 3 x2z y 1 (x y)(x z). Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn:
2 2
2 2
2 16
2
(x ) y z P
x y z
Tìm giá trị lớn biểu thức:
Hết
-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016
Mơn: TỐN
(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0 điểm) m 1 y2xx11
a (1,0 điểm)
D \ {1}• Tập xác định: • Sự biến thiên:
xlim y xlim y 2 y2 , đường TCN đồ thị hàm số
x
lim y x
x
lim y
, đường TCĐ đồ thị hàm số
0,25
y ' x D
(x 1)
( ;1)(1;). Hàm số nghịch biến khoảng
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m …
x 1
'
y y
2
• Đồ thị: x
y 1
(3)Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình:
2
2
2
1 2
x
mx x m
x x (m )x m ( )
0,25
1Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt(2) có nghiệm phân biệt
2
1
2
6 10 12
6 10 m m m (*) m m m m 0,25 x ,x 2 2 m x x m x x
Do nghiệm (2)
1 2
1 21
4 21 21
1 21 m
(x x ) x x m
m
Theo giả thiết ta có: 0,25
22
m (thỏa mãn(*))
m (không thỏa mãn(*))
m Vậy giá trị m thỏa mãn đề là:
0,25
2
(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Giải phương trình:sin x2 1 cos x2 4cosx0PT
2
2 sin x cosx cos x cosx cosx(sin x cosx )
0,25
2 2
0
2
2 1
cosx
x k
sin x cosx (VN )
2 x k
Vậy nghiệm phương trình cho là:
0,25
b (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
1
x Điều kiện:
2
2 2
log (x ) log (x ) log (x x )
BPT 0,25
2 2 35 0 7 5
x x x
1x5Kết hợp điều kiện ta được: nghiệm bất phương trình.
1x5.Vậy nghiệm bất phương trình cho là:
0,25
3
(1,0 điểm) Tính nguyên hàm:t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx
Đặt 0,25
4
1 4
4
tdt
I dt t ln t C
t t 0,5
2x 4ln 2x C
0,25
4
(1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh B, C
1 10
IA ( ; ) IA
Ta có:
2
7 16 40
B(b,b ) d IB (b ,b ) IB b b
Giả sử
(4)2
IA IB IA IB
I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 5
10 16 40 15
3
b B( ; )
b b b b
b B( ; )
0,25
2 I( ; )
Do tam giác ABC vuông A trung điểm BC.
B( ; ) C( ; ). ▪ Với 0,25
3
B( ; ) C( ; ).▪ Với
B( ; ),C( ; ) B( ; ),C( ; ).3 4 Vậy tọa độ đỉnh B, C là: 0,25 5
(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
0 0
2 sin , cos
Do
2
1 1
1
4 5
tan cos
cos cos
Ta có:
1 sin tan cos
0,25
2
5 10 10
5 5
A cos sin cos
Do đó: 0,25 b (0,5 điểm) Tính xác suất …
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên” n( ) C 103 120 Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn” A
biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ”
6
C Chọn số tự nhiên lẻ có cách.
3 20
n(A) C
0,25
20 120 n(A)
P(A)
n( )
Do đó:
1
1
6 P(A) P(A)
Vậy
0,25
(5)(1,0 điểm)
0,25
ABCD.A'B'C'D'Mà lăng trụ đứng. ACC'
CC' AC' AC2 5a a2 2a. vuông C
3
2
2 ABCD.A'B'C'D' ABCD
a
V CC'.S a a Vậy
0,25
AB'C'D AB'C'D AB'(BC'D).Tứ giác hình bình hành ////
d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D))
BD AC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC'). Vì CH OC' (H OC'). (OCC'),Trongkẻ
CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH
0,25
OCC'
2 2
1 1
4 17
a CH CH CO CC' a a
vuông C
17 a d(AB',BD)
Vậy
0,25
7
(1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD NK
AD
1 NK AD
Gọi N, K trung điểm HD AH//
AD AB NK AB. Do
AK BD KMà trực tâm tam giác ABN.
BK AN Suy (1)
1 BM BC
Vì M trung điểm BC A
B C
D A'
B' C'
D'
O
120o H
Gọi O tâm hình thoi ABCD Do hình thoi ABCD có BAD 120o
ABC, ACD đều. AC a
Ta có:
2 3
2
ABCD ABC
(6)0,25
x 7y c 0. phương trình MN có dạng:
1 0
M( ; ) MN c c x 7y 1 0. phương trình AM là:
2 5 N MN AN N ;
D( ; ).2 1 Mà Vì N trung điểm HD
0,25
8 5 HN ;
Ta có: AH HN n ( ; ) 3
Do AH qua H nhận VTPT 4x 3y 9 0. phương trình AH là:
0 A AH AN A( , ).Mà
0,25
2 2
2 2
4 2
B B
B B
( x ) x
AD BM B( ; )
( y ) y
Ta có:
C( ; )
Vì M trung điểm BC 2 2
A( ; ),B( ; ),C( ; ),D( ; ). Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là:
0,25
8
(1,0 điểm) Giải phương trình:x 2(*). Điền kiện:
3
2 14 14 2
x ( x x ) ( x x x ) x
PT
3
3
3
2 2 14 2
2 2 14 2
2
2 2 14
x (x )( x ) x ( x x x )(x )
x (x )( x ) x ( x x x )(x ) x x (thỏa mãn(*))
x ( x ) x x x x ( )
0,25
3 4
1 14 14
( ) x ( x ) x x x x x x
3 2 7 2 3 2
x ( x ) x x
0
x x0.Nhận thấy không nghiệm phương trình
3
2
( x ) x
x x
Khi đó, PT
3 2(x 2) x x ( )2
x x
0,25
A D
C B
H
M N K
NK NK BM Do // BM BMNK hình bình hành
MN
(7)3
f(t) t t t .Xét hàm số: với
6
f '(t) t t Ta có: . Hàm số f(t) đồng biến
1
2 2
( ) f x f x x x
x x
Do
0,25
2
0
2
1
x
x (x )(x x )
(thỏa mãn (*))
2
x ,x
Vậy nghiệm phương trình cho là:
0,25
9
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn P …2 2
4
(x y x z) ( x y z) (x y)(x z)
Ta có:
1
2
3x 2y z 3x 2z y 2( x y z)
3 2
( x y z) ( x y z)
Từ giả thiết suy ra:
2x y z t (t 0)
2
2
2 16
t (t )( t t )
t Đặt
2 2
t x y z
0,25
2 2 2 2 2 2
4 2 1
3 ( x y z) ( )(x y z ) x y z
Mà:
2 2
2 2 2 2
2 12 12
1
x y z x x
P
x y z x x y z
Ta có:
2
12 36
1 2 x x 3x x 0,25 36 x f(x) 3x
x0.Xét hàm số: với
2
2
1 36
0 2
10
3
x (loại) ( x x )
f '(x) , f '(x)
x f
( x )
Ta có:
Bảng biến thiên:
10 10
f(x) P Suy ra:
0,25
2
3
x ,y z
Vậy giá trị lớn P 10 Dấu “=” xảy khi: 0,25 x '
(8)
