Giao an Toan Hinh 10 Tot nhat

+ Kieán thöùc : Naém ñöôïc khaùi nieäm toång vaø hieäu hai vectô, caùc tính chaát cuûa pheùp coäng vectô,tính chaát trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø troïng taâm tam giaùc,bieát caùc[r]

(1)

CHƯƠNG I : VECTƠ BAØI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA



I Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức: Hiểu khái niệm véctơ, véctơ không,độ dài véctơ, hai véctơ phương,hai véctơ Biết véctơ -không phương hướng với véctơ + Về kĩ năng: Chứng minh hai véctơ nhau, biết dựng véctơ với

véctơ cho trước +Về tư thái độ:

II Chuẩn bị GV HS:

+ Giáo viên: Hình vẽ 1.2,1.3 tr4,5 SGK + Học sinh: Đọc SGK trước nhà

III Phương pháp,phương tiện:

+Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp đặt vấn đề +Phương tiện: Phấn, thước, SGK, bảng phụ

IV.Phân phối thời lượng:

+Tiết 1: Từ đâù đến hết phần +Tiết 2: Phần lại

V.Tiến trình học:

Ổn định lớp kiểm tra sỉ số.

Kiểm tra cũ: Bài mới.

HO Ạ T NG I ĐỘ : KHÁI NIỆM VÉCTƠ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP 1: Hình thành khái

niệm:

+ Cho HS quan xác hình 1.1 SGK cho biết mũi tên hình biểu diễn ? + Cho đoạn thẳng AB, chọn A điểm đầu B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng nào?

+ Đó gọi véctơ AB kí hiệu 

AB Vậy véctơ gì?

+ Hướng chuyển động ơtơ máy bay

+ Có hướng từ A đến B

+ Là đoạn thẳng có hướng

1) Khái niêm vectơ:

* Định nghóa: (SGK)

(2)

HĐTP2: Củng cố khái niệm(Thực Tamgiác1 SGK) :

+Vẽ đoạn thẳng AB H1: Gọi hs trả lời H2: Hai vectơ

 

BA AB, có

khác hay không, sao?

TL1: Có hai véctơ :

 

BA AB,

TL2:hs trả lời

điểm cuối B kí hiệu 

AB

+ Véctơ cịn kí hiệu 

  

y x b

a, , , A



a B



x

HOẠT ĐỘNG II: VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG,VÉCTƠ CÙNG HƯỚNG. Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + (Giới thiệu giá véctơ?)

HĐTP1:(Thực Tamgiác2 SGK)

+ Khi ta nói cặp véctơ 

 CD

AB, vàPQ ,RS phương với Thế hai véctơ phương? + Hai véctơ phương có trường hợp xảy hướng?

+Cho ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng phương hướng hai vectơ 

ABvaAC ønhư

nào?

+ HĐTP2:(Thực Tamgiác3 SGK)

+ HS nghe,hiểu + Giá  

CD

AB, trùng; 

 RS

PQ, song song, 

 PQ

,

EF caét

+ TL:

+ Hai trường hợp: hướng ngược hướng

+ 

AB AC

phương

+ Khẳng định sai

* Giá véctơ : Là đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ

* Định nghĩa :(SGK) Hai véctơ phương chúng hướng ngược hướng

* Nhận xét : Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng hai véctơ 

AB AC

phương

4 Củng cố :

+ Vectơ gì?

+ Hai vec tơ gọi phương,cùng hướng? + Hai vec tơ phương có hướng khơng?

(3)

+ Học lý thuyết làm tập SGK trang tiết sau học tiếp Rút kinh nghiệm:

Tiết 2:

Ổn định lớp kiểm tra sỉ số.

Kiểm tra cũ: Bài mới.

HOẠT ĐỘNG III : HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:

+ Giới thiệu khái niệm độ dài véctơ

H1: H2:

HĐTP2: Hình thành khái niệm : Cho hbh ABCD H1:

H2:

+ Cho trước 

a điểm O

có điểm A thoả mãn  

a

OA ?

+ GV nêu cách dựng điểm A cho  

a

OA

+ HĐTP3:(Thực

+Nghe, hieåu

+ Có điểm A thỏa mãn  

a

OA

3 Hai vectơ nhau:

* Độ dài véctơ : khoảng cách điểm đầu điểm cuối véctơ

+ Độ dài 

AB kí hiệu

 AB Vaäy 

AB = AB

+ Véctơ có độ dài gọi véctơ đơn vị

* Hai véctơ nhau : Hai véctơ 

a b gọi

bằng chúng hướng có độ dài, kí hiệu  

b

a

* Chú ý : cho trước 

a

điểm O ta ln tìm điểm A cho

 

a

(4)

Tamgiaùc4 SGK)

GV: Treo bảng phụ hình lục gíac ABCDEF

H1: H2:

( vectơ vectơ 

OA)

+HS trả lời

HOẠT ĐỘNG IV: VÉCTƠ KHÔNG

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung +HĐTP1: Giới thiệu véctơ

-khoâng H1: H2:

+ Có đường thẳng qua điểm A cho trước? + So sánh phương hướng véctơ khơng

a bất kì?

+Độ dài véctơ -khơng ?

+ Nhận xét véctơ không?

+ Vô số

+ Cùng phương , hướng với 

a

+Baèng +

4 VÉCTƠ KHÔNG

Véctơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ không.(AA ,BB )

+ Véctơ không phương, hướng với véctơ

+ 0



AA Mọi véctơ không

+ Kí hiêu véctơ -không 

0

Vaäy   

  

BB AA , ,B A 

4 Củng cố :

+ Cho HS làm tập SGK + Nhắc lại khái niệm

+ Nêu vài ví dụ thực tế vectơ,(Lấy vài phản ví dụ vectơ) Dặn dị :

(5)

Tiết – tuần 3

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP



+ Kiến thức:

Củng cố lại kiến thức khái niệm véctơ, véctơ không,độ dài véctơ, hai véctơ phương,hai véctơ Biết véctơ không phương hướng với véctơ + Về kĩ năng:

Chứng minh hai véctơ nhau, biết dựng véctơ với véctơ cho trước

+ Về tư thái độ: II Chuẩn bị GV HS:

+ Giáo viên:

+ Học sinh: Học lý thuyết làm tập trước nhà

III Phương pháp phương tiện:

+ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đặt vấn đề + Phương tiện : Phấn, thước, SGK, bảng phụ

IV Nội dung tiến trình lên lớp: Ổn định lớp kiểm tra sỉ số. Kiểm tra cũ:

Câu 1: Định nghóa hai véctơ

Câu 2: Cho tam giác ABC Dựng điểm O cho: a)  

BC

AO

b)  

AC

CO

Nội dung học

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:( Giải bt1 sgk)

+ Thế hai véctơ phương?

+ Giá 

a c , b



c nào? Có kết

+ Giá chúng song song trùng + Song song trùng Kết luận 

a vaø b

phương

BÀI 1: (BÀI SGK) a)

(6)

luận 

a b?

+Gọi HS nhận xét câu b

HĐTP2:( Giải bt3 sgk) + Mệnh đề tương đương hay kéo theo? Cách chứng minh?

+ Hai véctơ nào? Một tứ giác hình bình hành nào?

+ Nếu ABCD hình bình hành ta có điều để chứng minh  

DC

AB ?

+ Nếu  

DC

AB ta có

được điều đễ chúng minh ABCD hình bình hành?

HĐTP3:( Giải bt4 sgk)

+ Gọi HS nhắc lại khái niệm hai véctơ nhau? + Quan xác hình tìm véctơ khác 

0

phương với 

OA?

+ Quan xác hình tìm véctơ 

OA ?

+ Đúng

+ Tương đương Đễ chứng minh ta chứng minh hai chiều

+ HS trả lời

+ ta có AB=DC 

 DC

AB, hướng nên 



DC

AB

+ Khi AB=DC, AB // DC

Suy ABCD hình bình hành

+ Cùng hướng độ dài

+ Quan xác trả lời

BAØI 2: (BAØI SGK)

B C

A D

* Nếu tứ giác ABCD hình bình hành AB= DC hai véctơ

 

DC

AB, cùnghướng.Vậy 



DC

AB

*Ngượclại,nếu  

DC

AB

AB=DC, AB // DC

Vậy tứ giác ABCD hình bình hành

BÀI 3: (BÀI SGK)

B C

A O D

F E

a) Các véctơ khác 

OA

phương với :

        

FE EF DO OD AO CB BC DA

AD, , , , , , , ,

b) Các véctơ 

AB :

  

(7)

4 Củng cố :

+Khái niệm véctơ, véctơ không,độ dài véctơ, hai véctơ phương,hai véctơ

+ Tính chất bắc cầu

5 Dặn dò :

+ Xem lại lý thuyết tập giải, soạn trước “ TỔNG VAØ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ” tiết sau học tiếp

6 Ruùt kinh nghiệ m:

Tiết 4,5 – tuần 4,5

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ



+ Kiến thức: Nắm khái niệm tổng hiệu hai vectơ, tính chất phép cộng vectơ,tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác,biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ

+ Về kĩ năng: Xác định vectơ vectơ tổng hai hay nhiều vectơ, sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành

(8)

,

+

B

A C

II Chuẩn bị GV vaø HS:

+ Giáo viên: Chuẩn bị hình vẽ1.5,1.6,1.7,1.8,một số kiến thức vật lý tổng hợp hai lực,hai lực đối

+ Học sinh: Đọc sách SGK trước nhà

III Phương pháp phương tiệnø:

+Phương pháp :Gợi mở, trình bày trực quan chủ yếu

+Phương tiện: Phấn, thước, SGK, bảng phụ

+Tiết 1: Từ đâù đến hết phần +Tiết 2: Phần lại

V Nội dung tiến trình lên lớp: 1 Ổn định lớp kiểm tra sỉ số 2 Kiểm tra cũ:

3 Nội dung học.

HOẠT ĐỘNG I : TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:

+Cho HS quan sát hình 1.5 SGK lực làm cho thuyền chuyển động +Cho 

a,bvà Điểm A

H1: từ A vẽ 

AB=



a

H2: từ B vẽ 

BC=



b

GV: Khi 

AC gọi

tổng hai véctơ 

a

và 

b

HĐTP2: (Củng cố định nghóa) Cho ba điểm M,N,P 

MN tổng

của hai vectơ nào?

+Là F

+ HS vẽ hình định nghóa tổng hai véctơ

TL:

1.TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Định nghóa:(SGK)



a



b



AB+BC =AC

(9)

H ĐTP1:

H1:ABCD hình bình hành Hai véctơ 

BC

và 

ADcó

không?

H2: Nếu thay 

AD

bằng 

BC vào biểu

thức  

AD

AB ta

vectơ nào?

+H3:Theo quy tắc hbh 

 

DB CA

BD, , tổng

của hai vec tơ nào?

TL1: Hai véctơ hướng độ dài

TL2:  

AD

AB =

  



BC AC

AB

2 QUY

TẮC HÌNH BÌNH HAØNH

A D

Nếu ABCD hình bình hành thì: 

AB

+ 

AD=AC (quy taéc hbh)

HOẠT ĐỘNG III : TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÉCTƠ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + Cho HS quan xác hình

1.8 kiểm tra tính chất phép cộng véctơ

+ Quan xác trả lời 3 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÉCTƠ (SGK)

HOẠT ĐỘNG IV : HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:(Thực tam

giác SGK )

H1: Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét độ dài hướng hai véctơ 

AB vaø CD ?

GV KL: Khi ta nói 

CD véctơ đối



AB

TL1: Cùng độ dài ngược hướng

TL2:

4 HIEÄU CỦA HAI VÉCTƠ

a) Véctơ đối :

B

(10)

H2:Hai vec tơ đgl đối nhau? H3: AB

và BA

có phải vectơ đối không? GV: Nêu ĐN

+ HĐTP2: (Tam giác SGK)

H1:Theo quy tắc cộng 

AB+BC vectơ

nào? H2:AC 0

 Vậy A C

như nào? H3:Vậy 

BC =?

GV: KL

HĐTP 2: Giới thiệu trực tiếp ĐN hiệu hai véctơ

+ Lưu ý HS quy tắc điểm quy tắc trừ(GV )

+ Chứng minh đẳng thức VT=VP ta làm nào?

+ Hướng dẫn HS chen điểm O vào theo quy tắc trừ

TL3:

+ AC

+Truøng + 

BC=BA véctơ đối

cuûa 

AB

+ Chọn hai vế biến đổi vế + HS chứng minh

Cho véctơ

a , véctơ có độ dài

ngược hướng với 

a gọi véctơ đối

của véctơ

a Kí hiệu laø -a

+Véctơ đối AB làBA

hay

= BA AB 



+ Véc tơ đối véctơ 

0 laø véctơ0

b) Định nghóa hiệu hai véctơ

(SGK) 

a  b =



a ( b)

Với điểm O, A, B tuỳ ý ta có 

 

 OB OA

AB

* Chuù yù :

+ Phép tìm hiệu hai véctơ gọi phép trừ véctơ

+ Với điểm tuỳ ý A, B, C ta ln có :

  



BC AC

AB ( quy tắc điểm)

  



 AC CB

AB ( quy tắc trừ )

VD

: Chứng minh với điểm A, B, C, D ta ln có

AB C D  AD CB  

Giải: ta có:

     

  

  

    

CB AD OC OB OA OD

(11)

HOẠT ĐỘNG V : ÁP DỤNG

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

+   

 IB

IA IB

véctơ 

IA? Khi I

gì AB?

+ Véctơ đối I trung điểm AB

5.AÙP DUÏNG

a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB khi   

 IB

IA

b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC khi

   

 

GB GC

GA

Cm: (SGK)

4 Củng cố:

Xác định tổng, hiệu hai vectơ; quy tắc điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành Cho HS làm số câu hỏi trắc nghiệm sau:

1/Cho điểm A,B,C Ta có: A   



AC BC

AB B AB  AC CB

C   



 BC CB

AB D AB BC AB

2/ Cho I trung điểm AB ta có:

A.IA+IB= B  

BI

AI

C   

 IB

IA D IA BI 0

3/ Cho điểm A, B, C, D, E.Toång    

 

BC CD DE

AB baèng:

A 

0 B EA C EA D  BE

(12)

Baùm saùt 3– Tuần BÀI TẬP VỀ TỔNG VECTƠ

+ Kiến thức: Củng cố khái niệm tổng hai véctơ

+ Về kĩ năng: Vận dụng khái niệm tổng hai véctơ để tính tổng hai véctơ, chứng minh đẳng thức véctơ

+ Về tư thái độ: Tích cực giải tập trước nhà

II Chuaån bị GV HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi nhằm củng cố kiến thức cho HS + Học sinh: Học lý thuyết giải tập trước nhà

III Phương pháp giảng dạy:

+Phương pháp: Gợi mở, trình bày trực quan chủ yếu +Phương tiện: Phấn, thước, SGK

IV Nội dung tiến trình lên lớp: 1 Ổn định lớp va kiểm tra sỉ số. 2 Kiểm tra cũ:

Câu1: ĐN tổng vectơ Câu2:Cho điểm A,B,C,D Tìm : a)    

 

DC BD CA

AB

b)    

 

CD BC DA

AB

HOẠT ĐỘNG I: CỦNG CỐ * Có thể tính tổng hai VT cách:

- Dùng quy tắc điểm:   



BC AC

AB

- Dùng quy tắc hình bình hành :   



AD AC

AB

* Tính chất phép cộng VT: - T/C giao hoán

- T/C kết hợp - T/C VT không

HOẠT ĐỘNG II: BAØI TẬP CỦNG CỐ

Hoạt động GV Hoạt động HS Lưu bảng

HĐTP1:Bài tập 1 +H1:Có cách CM đẳng thức VT

+H2:Gọi HS nêu cách

+TL1:3 cách :VT=VP; VP=VT;VT= a vaø VP= a

+TL2:Dùng quy tắc điểm để chen

Bài 1: Cho điểm A,B,C,D,E,F CMR 

    

   

BE CF AE BF CD

AD

(13)

giải

+H3:Gọi HS CM VT=VP

HĐTP2:Bài tập 2 + H1: Nêu cách dựng tổng hai VT

+H2:Gọi HS lên bảng dựng

HĐTP3:Bài tập 3 +H1:Để tính tổng VT ta làm nào? +Gọi HS đứng chổ trả lời

+Yêu cầu HS ghi nhận kiến thức

điểm

+TL3: HS thực

+TL1:Dựa vào ĐN

+TL2:HS lên dựng 

b

a) 

a



a+b



a b

b) 

a+b

c) 

a+b



a b

+TL1:p dụng quy tắc : điểm, hình bình hành

+TL2:HS trả lời +Ghi chép

Ta coù VT=

VP CD BF AE EE CD BF AE FE DF ED CD BF AE DF CD FE BF ED AE                                      

Bài 2: Tìm tổng hai VT 

a b

trong trường hợp sau:

 a a)  b  a

b) 

b  a c)  b

Baøi 3: Cho hình vẽ bên.Hãy tìm VT sau:

A B

C F D

D E

(14)

  

 

FB FD FA d

DB DE DA c

DC BC D B b

AD AF AB a

) ) ) )

4.Cuûng cố: Nhắc lại số dạng tập tổng VT

5.Dặn dò : nhà học xem tiếp phần hiệu VT

6.Rút kinh nghiệm:

Bám sát 4– Tuần BÀI TẬP VỀ HIỆU VECTƠ

+ Kiến thức: Củng cố khái niệm hiệu hai véctơ

+ Về kĩ năng: Vận dụng khái niệm hiệu hai véctơ để tính hiệu hai véctơ, chứng minh đẳng thức véctơ

+ Về tư thái độ: Tích cực giải tập trước nhà

II Chuẩn bị GV vaø HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi nhằm củng cố kiến thức cho HS + Học sinh: Học lý thuyết giải tập trước nhà

+Phương pháp: Gợi mở, trình bày trực quan chủ yếu +Phương tiện: Phấn, thước, SGK

IV Nội dung tiến trình lên lớp: 1 Ổn định lớp va kiểm tra sỉ số. 2 Kiểm tra cũ:

HOẠT ĐỘNG I: CỦNG CỐ

 ÑN : a ba(b)

 Quy tắc trừ : OB  OAAB

HOẠT ĐỘNG II: BAØI TẬP CỦNG CỐ

(15)

HĐTP1: VT đối hiệu VT(Bài tập 1) +H1:Hãy áp dụng ĐN để tìm tổng của 

b

a ?

+H2:Hãy tìm VT

) ( 



 

 a b ?

+H3:Gọi HS CM

HĐTP1:Bài tập 1 +H1:Gọi HS vẽ hình

+H2:Chia lớp thành nhóm làm câu +H3:Yêu cầu nhóm cử đại diện trình bày kết

HĐTP2:Bài tập 2 + H1: Nêu cách dựng tổng hai VT

+H2:Gọi HS lên bảng dựng

HĐTP3:Bài tập 3

+TL1: +TL2:

+TL3:HS CM

+TL1:Vẽ hình

+TL2: Hoạt động theo nhóm +TL3: Cử đại diện trình bày kết

+TL1:Dựa vào ĐN

+TL2:HS lên dựng 

b

a) 

a



a+b



a b

b) 

a+b

c) 

a+b



a b

+TL1:Aùp dụng quy tắc : điểm, hình bình hành

Bài 1:Chứng minh : -(ab) a(b)

Giải Giả sử    

 AB b BC

a , ,thì abAC .Ta có:       

 a BA, b CB

Do :  a(b)BA CB CA AC (ab)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR :

a)   



 OB BA

CO c) DA  DB OD  OC

b)   



 BC DB

AB d) DA  DB DC 0

Giaûi

a)      

   

 OB CO OD CD BA

CO

b)     

 



 BC AB AD DB

AB

c) ( )

                   CD BA dpcm CD OC OD BA DB DA

d)      

   

 DB DC BA DC

DA

Bài 2: Tìm tổng hai VT 

a btrong

trường hợp sau:

 a a)  b  a

b) 

(16)

+H1:Để tính tổng VT ta làm nào? +Gọi HS đứng chổ trả lời

+Yêu cầu HS ghi nhận kiến thức

+TL2:HS trả lời +Ghi chép

Baøi 3: Cho hình vẽ bên.Hãy tìm VT sau: A

B

C F D

D E

 

   

FD FA d

DE DA c

BC D B b

AF AB a

) ) ) )

Giaûi

  

 

FB FD FA d

DB DE DA c

DC BC D B b

AD AF AB a

) ) ) )

4.Củng cố: Nhắc lại số dạng tập tổng VT

5.Dặn dò : nhà học xem tiếp phần hiệu VT

(17)

Tiết 7- Tuần 7

BÀI 3: TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ



 Hiểu định nghĩa tích véctơ với số ( số với véctơ )  Nắm tính chất phép nhân véctơ với số

 Biết điều kiện để hai véctơ phương,ba điểm thẳng hàng

+ Về kó năng:

 Xác định véctơ bka cho trước số k



a

 Biết phân tích véctơ theo hai véctơ cho trước

+ Về tư thái độ: Có ý thức xem trước nhà, tích cực thamgia xây dựng

+ Giáo viên: Một số hình vẽ biểu thị aa,( a)( a), hình 1.13

+ Học sinh: Các kíên thức 2,xem soạn trước nhà

III Phương pháp giảng daïy:

Phương pháp :Gợi mở, đặt vấn đề trình bày trực quan thơng qua hình vẽ

Phương tiện : Phấn , thước, bảng phụ, SGK

(18)

TIẾT 1: V Nội dung tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp kiểm tra sỉ số. 2 Kiểm tra cũ:

3 Nội dung hoïc.

HOẠT ĐỘNG I : ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung +HĐTP1:( Thực tam

giaùc SGK)

+H1:Cho  

0

a Xác định

độ dài hướng

?

 

a

a

+ GV vẽ hình nhận xét véctơ 

a

2 hướng a

+ H2:Véctơ đối của

a kí

hiệu gì?

+ H3:vaäy  ( )?

 

a a

+GV: Vẽ hình

+H4: Hãy nhận xét 

 2a

có hướng, độ dài so với 

a?

+ Đó vd tích số với véctơ.Gọi HS đọc đ/n +HĐTP2: VD (SGK)

+H1:  

 

  

AB DE

GD AD

GD GA

? ? ?

+TL1:Độ dài lần độ dài 

a , hướng

hướng với

a

+TL2:Laø 

 a

+TL3: Laø 

 2a

+TL4:Ngược hướng 

a,

có độ dài lần 

a

+ HS ñ/n

+TL1:

 

    

AB DE

GD AD

GD GA

) (

1.Định nghóa

(SGK)

Ta quy ước 0a 0,k00 

a

 a



a

2



a



 a



(19)

Ví dụ 1: (SGK) A            AB DE GD AD GD GA ) ( ) ( B C

HOẠT ĐỘNG II : TÍNH CHẤT

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung + GV :Cho HS ghi tóm tắt

t/c

+HĐTP1:( Thực tam giác SGK)

Gọi hs đứng chỗ trả lời +H1 :Tìm véc tơ đối véctơ 

a

k ,3a 4b?

+ TL1 :Véc tơ đối véctơ 

a

k  ka

 

 b

a

3 laø

      

 (3a 4b) 4b 3a

2.Tính chất: (SGK)

HOẠT ĐỘNG III :

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VAØ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung +HĐTP1:

+H1: Khi I trung điểm AB  ?

 

IB IA

+H2: Chen điểm M vào 

 IB

IA, theo quy tắc trừ

ta có đẳng thức nào?

+H3: Vaäy  ?

 

MB MA

+HÑTP2:

+ H1:Khi G trọng tâm ABC ta có

đẳng thức vectơ nào? +H2: Chen điểm M vào

  

GC GB

GA, , theo quy

tắc trừ ta có đẳng thức nào?

TL1:+   

 IB

IA

+TL2:     

  

 MI MB MI

MA

+TL3:   



MB MI

MA

+TL1:    

 

GB GC

GA + TL2:              MG MC MG MB MG MA

3.Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

a) I trung điểm AB với

M ta coù   



MB MI

MA

b) G trọng tâm ABC với

mọi M ta có    

 

MB MC MG

MA

D

(20)

+ H3:   ?

  

MC MB MA

+TL3:    

 

MB MC MG

MA

4 Củng cố:

+Tích véctơ với số ( số với véctơ ),các tính chất phép nhân véctơ với số

5 Dặn dò:

Học lý thuyết xem tiếp phần &5 tiết sau học tiếp 6.Rút kinh nghiệm :

TIẾT 2:

(21)

3 Nội dung hoïc.

HOẠT ĐỘNG IV : ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VÉCTƠ CÙNG PHƯƠNG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:

+ H1:Nhận xét phương vectơ 

a vaø ka?

+H2: Điều kiện cần đủ để hai véctơ 

a vaø b(

 

0

b ) cuøng phương gì?

+ TL1:Cùng phương

+TL2:Có số k để 



kb

a

4.Điều kiện để hai vectơ phương Điều kiện cần đủ để hai véctơ 

a vaø b

( 

0

b ) phương có số k để

 

kb

a

Nhận xét : Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi có số k khác để

 

k AC

AB

HOẠT ĐỘNG V :

PHÂN TÍCH MỘT VÉCTƠ THEO HAI VÉCTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:

+GV: Cho    

 OA b OB

a ,

là hai véctơ không phương  

OC

x véctơ

tuỳ ý Kẽ CA’//OB CB’//OA

+ H1:  ?

 

OC x

+H2: 

'

OA vaø OA , OB '

và 

OB phương

nào?

+ H3:Vậy theo mục ta có gì?

+ H4:Kết luận veà 

x?

+TL1:   

 

OC OA' OB'

x

+TL2: Cùng phương

+TL3: Có cặp số h,

k cho   

  

 

b k OB k OB

a h OA h OA

'

, '

+TL4:  

 ha kb

x

5.Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương:

Cho hai véctơ 

a bkhông

phương Khi véctơ 

x phân

tích cách theo hai véctơ 

a b, nghóa có

cặp số h, k cho   

 ha kb

x

A’ C

A 

a

(22)

HĐTP2:Bài toán(SGK) + H1:Hãy biến đổi vétơ 

AD,AI ,AK ,CI ,



CK theo CB ,CA ?

+TL1:        

CD CA b a

AD          a b AD AG AI ) ( ) ( 5            a b CA CB AB AK

O 

b B B’

Bài toán :(SGK)

a) Gọi AD trung tuyến tam giác ABC ta coù

       

CD CA b a

AD

2

Do : AI  AG  AD  b a

3 ) ( ) ( 5

1     



  



 AB CB CA b a

AK              

CA AI a b a b a

CI 6              

CA AK a b a b a

CK 5 5

b) Từ tính tốn ta có CK  CI

5

Vậy ba điểm C,I,K thẳng hàng 4 Củng cố:

+Tích véctơ với số ( số với véctơ ),các tính chất phép nhân véctơ với số

+ Điều kiện để hai véctơ phương

+ Phân tích véctơ theo hai véctơ cho trước + Cho HS làm số câu hỏi trắc nghiệm sau:

1)Cho tam giác ABC, trọng tâm G, I trung điểm BC.Ta có: A.  

 IG

AG B AB AC GB GC

C.   



AC AI

AB D.IA IB IC 0

2)Cho hình bình hành ABCD tâm I,ta coù: A   



DA OA

AB B AB BC 2CO

C    

 

BC CD AO

AB D AB DA 2AO

3)Cho đoạn thẳng AB M điểm thuộc AB cho AM=1/5AB,  

kMB

MA , k coù giá trị:

A.1/5 B.1/4 C.-1/5 D.-1/4 5 Dặn dò:

(23)

Tiết – Tuần 8

Luyện tập TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ 

+ Kiến thức: Củng cố định nghĩa tích véctơ với số ( số với véctơ ), tính chất phép nhân véctơ với số, điều kiện để hai véctơ phương

+ Về kĩ năng: Xác định véctơ  

ka

b cho trước số k a, Biết phân tích véctơ

theo hai véctơ cho trước

+ Về tư thái độ: Tích cực tham gia giải tập, có ý thức tự giải trước nhà

+ Giáo viên:

+ Học sinh: Học lý thuyết làm tập trước nhà

III Phương pháp va øphương tiện :

Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, trình bày trực quan

Phương tiện: Phấn, thước, SGK

IV Nội dung tiến trình lên lớp: 1 Ổn định lớp kiểm tra sỉ số. 2 Kiểm tra cũ:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

+    AD AB =? + Vaäy       AD AC AB ?

+Hãy biến đổi 

AB,



BC,CA theo

véctơ      u BM v AK ,

+   



AD AC

AB +                  AC AC AC AC AD AB AD AC AB

Baøi (sgk)

               

AC AD AB AD AC AC AC AC

AB

A D

Baøi (sgk)

(24)

+ Hãy biến đổi 

AM

theo véctơ    

 u AC v AB ,

+ C/m đẳng thức VT=VP ta c/m nào?

+ I trung điểm AB với M ta

coù  ?

 

MB MA

+ Gọi HS làm 4a,4b

+ Giả sử C’ trung điểm AB Vậy

?     MB MA ?         MC MB MA

+ Có kết luận điểm M? 3 ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( 2 ) ( 3                                                                   v u v u v u BC AB AC CA v u v u v u AB GM AG AB AM AB AC BC v u BM AK GB AG AB                           v u u v u AB AC AB BC AB BM AB AM ) ( ) ( 3

+ Chọn VT(VP) biến đổi VP(VT), biến đổi tương đương đẳng thức

+   



MB MI

MA                   0 ) ( 2 2 DM DA DM DA DC DB AD +                  OD OD OM OA OM OA OC OB OA ) ( ) ( 2 2 +     MB 2MC'

MA                    ' ' 2 MC MC MC MC MC MB MA

+ M trung điểm

M B C K C

Baøi (sgk)

                          v u u v u AB AC AB BC AB BM AB AM ) ( ) ( 3

Baøi (sgk)

a)    

             0 ) ( 2 2 DM DA DM DA DC DB AD

b)    

             OD OD OM OA OM OA OC OB OA ) ( ) ( 2 2 A

B M C

Baøi (sgk)

                          BA AB KA AB KA AB KA KA KB KA 5 2 ) ( 3

Vậy K nằm AB chia AB theo tỉ số

5



BA KA

Baøi (sgk)

Gọi C’ trung điểm AB, ta coù :                    ' ' 2 MC MC MC MC MC MB MA

Vậy M trung điểm trung tuyến CC’ C

A C’ B

(25)

trung tuyến CC’

4 Củng cố:

+ Phân tích véctơ theo hai véctơ cho trước + Cách c/m đẳng thức véctơ

+ Tìm điểm thoả mãn đẳng thức véctơ cho trước 5 Dặn dị:

Về nhà ơn tập lại lý thuyết tập giải 6.Rút kinh nghiệm:

Tiết 9,10 – Tuần 9,10

Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ



 Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ véctơ điểm trục  Biết khái niệm độ dài đại số véctơ trục

+ Về kó năng:

 Xác định toạ độ điểm, véctơ trục

 Tính độ dài đại số véctơ biết toạ độ hai điểm đầu mút

 Biết biểu diễn điểm véctơ cac cặp số hệ trục toạ độ cho,ngược

lại xác định điểm hay véctơ biết toạ độ chúng

+ Giáo viên: Một số hình vẽ SGK 1.23,1.24,1.25,1.26 + Học sinh: Đọc sách SGK trước nhà

III Phương pháp phương tiện :

Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp thuyết trình

Phương tiện :Phấn, thước, bảng phụ, SGK

+Tiết 9: Từ đâù đến hết phần +Tiết 10: Phần cịn lạt

V.Tiến trình lên lớp: Tiết 9:

Tuaàn 9:

(26)

HOẠT ĐỘNG I : TRỤC VAØ ĐỘ DAØI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1:

GV: Từ hình vẽ SGK với cặp số kinh độ, vĩ độ người ta xác định điểm trái đất

GV: Giới thiệu KN trục

HÑTP2:

H1:Từ hình vẽ cho biết 



 e

OM ? ,OA ?e,

 

 e

AB ?

H2: Xác định tọa độ điểm M,A,B ?

H3:  

ke

OM (M tuỳ ý), Toạ

độ M?

HĐTP3:

H1:Lưu ý HS  

ae

AB a

gọi độ dài đại số 

AB,

kí hiệu AB Trong TH AB=?

H2: Hốn đổi vị trí A B  

 e

AB ?  AB=?

H3:Trong TH độ dài đoạn AB=?

 ABcó TH so với AB

HS: Quan saùt

HS:

TL1:  

 e

OM ,OA  e,

 

 e

AB

TL2:Toạ độ M 4, A -1, B

TL3: k toạ độ M

TL1:AB=3

H2:  



 e

AB

 AB3

TL3: AB=3

1) Trục độ dài đại số trục

a) Trục toạ độ ( trục): đt xác định mơt điểm O glà điểm gốc véctơ đơn vị 

e

KH trục (O; 

e )

b) M điểm tuỳ ý (O; 

e

) Khi có số k

sao cho  

ke

OM

k gọi toạ độ điểm M trục cho

c) A,B hai điểm trục (O; 

e ) Khi có số

a cho  

ae

AB

a gọi độ dài đại số 

AB

đối với trục cho kí hiệu AB

a

* Nhận xét:

+ ABAB AB hướng 

e

AB

AB  AB ngược

4

O



e M

0

B A

3



O



e M

O



e M

0

A B

3

(27)

hướng 

e

+ Nếu A B trục (O; 

e )

có toạ độ a b b

a AB 

HOẠT ĐỘNG II : HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐTP1: (Thực tam giác SGK):

H1:Xác định vị trí quân xe quân mã bàn cờ vua? H2: Gọi HS đọc định nghĩa

GV:Nhấn mạnh trục nằm ngang gọi trục hoành, trục đứng gọi trục tung Trên trục có qui định véctơ đơn vị có độ dài HĐTP2: (Thực tam giác SGK):

H1:Từ O kẽ véctơ 

  

 b OA a

OB , gọi A1,B1 hình chiếu A,B xuống Ox;A2, B2 hình chiếu A,B xuống Oy ? ? ,

? ?

OB i j

OA i j

  

      

H2:Khi (4;3) gọi toạ độ 

b Vaäy ( ; ) ?



y x u

H3: Từ định nghĩa cho nhận xét hai véctơ nào?

H4: Neáu

TL1: Quân xe vị trí (c;3) quân mã vị trí (f;5) TL2: HS đọc

TL1:    

 

b i j

OB

   

 

  



 

j i OA OA

OA b

3

2

TL2:

   

  

 x y u xi y j u ( ; )

TL3: Khi toạ độ tương ứng phải băøng

2) Hệ trục tọa độ:

a) Định nghóa:(SGK)

Mp mà cho hệ trục toạ độ Oxy đgl mp toạ độ Oxy hay gọi tắt mp Oxy

b) Toạ độ véctơ:

x: hoành độ, y: tung độ 

u

   

  

 x y u xi y j u ( ; )

O

1



j

O



(28)

) ' ; ' ( ' ), ;

(x y u x y

u  

 

? ' 

 

u u

HÑTP3:

H: Từ hình 1.25 SGK cho HS phân tích 

OM theo i vaø

 j

 vào khái niệm toạ độ

một điểm

HĐTP4: (Thực tam giác SGK):

HĐTP5: (Thực tam giác SGK):

gợi mở từ   

 OB OA

AB

 cơng thức tính toạ độ



AB

GV: Cho ví dụ

TL4:   

   

 

' ' '

y y

xx u u

TL:   

 xi y j OM

HS: thực

HS thực

* Nhận xét :

Nếu u (x;y),u'(x';y')

 

c) toạ độ điểm:

+ xM: hoành độ, yM: tung độ điểm M

d) liên hệ toạ độ điểm và toạ độ véctơ mp:

Cho hai điểm A(xA;yA); B(xB;yB) ta coù

) ;

(xB xA yB yA

AB   



4 Cuûng cố: Nhắc lại khái niệm

5.Dặn dò: Về nhà học xem tiếp mục &4, tiết sau học tiếp

Tiết 10: Tuaàn 10:

HOẠT ĐỘNG I : TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VÉCTƠ       v u v ku

u , ,

3) Tọa độ vectơ 

 

   

 

' ' '

y y

xx u u

  

  

(29)

HĐTP1:

GV: Tóm tắt cơng thức tính toạ độ

      v u v ku

u ; ;

HÑTP2:

GV:Nêu VD1(SGK) H1: Để tính toạ độ



u ta cần tính toạ độ

véctơ nào?

H2:Gọi HS lên tìm toạ độ 

u

HĐTP3: Thực ví dụ H1: Ta thấy :

(1; 2)

a i j

  

   

Vậy để phân tích vectơ

) ; (   

c theo vectô

) ; ( ), ; (      b a ta

làm nào? GV: HD HS Giả sử

  

 ka hb

c dựa vào hai

véc tơ tìm k h

H2: ĐK để hai véctơ 

u

và 

v phương gì?

GV: Đưa nhận xét

HS theo dõi ghi nhớ

TL1: tính toạ độ vévtơ          

 a b a b c

a 2

2

TL2: HS tính

TL1:

) ;

(k h k h

b h a k

c     

   Tacoù              1 2 1 42 h k hk hk

Vaäy   

  a b

c

TL2: Có số k cho 



kv

u       v u v ku

u , ,

Công thức(SGK)

VD1:Cho

) ; ( ), ; ( ), ; (        c b a

Tìm toạ độ vectơ    

   a b c

u

Tacoù: (2;4)

 a , ) ; (

2  

  b a ) ; (

2   

     c b a u

VD2: Phân tích vectơ

) ; (   

c theo vectô

) ; ( ), ; (      b a Giả sử ) ;

(k h k h

b h a k

c      

   Tacoù              1 2 1 42 h k hk hk

Vaäy   

  a b

c

* Nhận xét: Hai vectơ

) ; ( ), ;

(u1 u2 v v1 v2

u  

  với   0

v phương

khi có số k cho

2

1 kv ,u kv

u  

HOẠT ĐỘNG II :

(30)

TOẠ ĐỘ CỦA TRỌNG TÂM TAM GIÁC.

HÑTP1:

H1: Khi I trung điểm AB tacó  ?

  OB OA ?     OB OA

H2:A(xA;yA); B(xB;yB) Nếu I(xI;yI) toạ độ I nào?

HÑTP2:

H1: Khi G trọng tâm tam giác ABC tacó

?       OC OB OA ?       OC OB OA

H2: A(xA;yA); B(xB;yB); C(xC;yC) Nếu G(xG;yG) toạ độ G nào?

HÑTP3:

H: Cho VD gọi HS áp dụng cơng thức tìm toạ độ I,G?

TL1:   



OB OI

OA      OI OB OA TL2: ; B A I B A I y y y x x

x    

TL1:    

 

OB OC OG

OA        OG OC OB OA TL2: ; C B A G C B A G y y y y x x x x      

TL: HS laøm

4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác:

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA); B(xB;yB) Nếu I(xI;yI) trung điểm AB thì:

b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA); B(xB;yB); C(xC;yC) Nếu G(xG;yG) :

VD: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm toạ độ trung điểm I AB trọng tâm tam giá ABC

2 ; 2       I I y

x  I(1;2)

3 3 ;         G G y x

 G(1;

3

)

4 Củng cố:

 Xác định tổng, hiệu hai vectơ; Phân tích véctơ theo vécyơ cho trước  Toạ độ véctơ, điểm; độ dài đại số véctơ trục, hai vectơ  Toạ độ trung điểm, trọng tâm

 Một số câu hỏi trắc nghiệm:

2 ; B A I B A I y y y x x

x    

3 ; C B A G C B A G y y y y x x x

(31)

1) Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;1),C(3;3) Trọng tâm G tam giác có toạ độ: A.G(2/3;3) B.G(2/3;2) C.G(3/2;2) D.G(3/2;3)

2) Cho A(0;1) B(2;3) 

ABcó toạ độ:

A 

AB=(1;1) B AB =(1;2) C AB =(0;1) D AB =(2;2)

3) Cho A(0;1) ,B(2;1) Toạ độ trung điểm I là:

A.I(2;1) B.I(1;1) C.I(0;1) D.I(1;0)

(32)

Tiết 55,56,57- Tuần 31,32

Bài : Giá trị lượng giác cung

I/ Mục đích yêu cầu :

1/Kiến thức:

- Nắm vững giá trị lượng giác góc - Nắm đẳng thức lượng giác

- Nắm mối quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt - Nắm ý nghĩa hình học tang cơtang

2/Kỹ năng:

- Tính giá trị lượng giác góc

- Biết cách vận dụng linh hoạt đẳng thức lượng giác - Biết áp dụng công thức việc giải tập

3/Tư thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư lơgíc tư hình học II/Chuẩn bị:

1/Giáo viên:

-Các kiến thức lượng giác lớp để đặt câu hỏi cho HS -Hình vẽ : Từ 48-55

2/Học sinh:

-Ôn lại kiến thức giá trị lượng giác góc nhọn -Ơn lại

III/Phương pháp phương tiện:

1/Phương pháp :Vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm

2/Phương tiện: Phấn , thước , SGK, bảng phụ IV/Phân phối thời lượng:

+Tiết 55 :Phần I & II +Tiết 56 : Phần lại +Tiết 57 : Phần tập

Tiết 55

V/Tiến trình học:

1/Ổn định lớp kiểm tra sỉ số: 2/Kiểm tra cũ:

3/Bài mới:

HOẠT ĐỘNG I: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG 

HĐTP1:Thực compa1(SGK)

+H1:Nhắc lại giá trị sin (00< <1800)

+H2: Nhắc lại giá trị côsin (00< <1800)

+TL1:sin OKtrong K

là hình chiếu M Oy (



AOM  ) ,0 sin  1 +TL2: cos OHtrong

H hình chiếu M Ox(AOM  ), 1 cos 1

+Ghi nhận kiến thức

I/GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG  1.Định nghĩa:

(33)

+Treo hình 48 lên bảng nêu ĐN (SGK)

+Nêu ý (SGK) HĐTP2:Thực compa2(SGK) +H1:Hãy viết 25

4 

dưới dạng

k

 

+H2:Hãy tính sin25 

+H3: Hãy tính cos(-2400)

+H4: Hãy tính tan(-4500) +Nêu Hệ (SGK)

+Treo hình 49 hướng dẫn HS xác định dấu GTLG phần tư

+TL1: 25 3.2

4

 

  

+TL2: sin25 

= sin

4

  +TL3: cos(-2400)= cos(1200)= -cos600 =

2  +TL4: tan(-4500)= tan(-450)=-1

+Theo dõi ghi nhận kiến thức

y

O H M

K B

B' A'

Chú ý:(SGK)

2.Hệ :

1.Sin và cos xác định với  

sin( ) sin , os( ) os ,

k k

c k c k

  

   

  2

 1 sin 1  1 cos 1

3.Với m , 1 m1 tồn ,

  cho sin =m cos= m. 4.tan xác định với mọi

, k k 

     

5. cot xác định với  k k,  

6.Dấu GTLG góc  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM đtrịn lượng giác

Bảng xác định dấu GTLG

(SGK)

(34)

(SGK) HOẠT ĐỘNG II: Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

HĐTP1:Thực compa3(SGK) +H1:Nêu ý nghĩa hình học sin cosin

+Treo hình 50(SGK)và hình thành cơng thức tan =AT

+Treo hình 51(SGK)và hình thành công thức cot =BS

HĐTP2:Thực compa4(SGK) Cho M, N đối xứng qua O +H1:Hãy so sánh tan và tan với

 ,

AOM  AON 

+H2:Hãy kết luận +H1:

+TL1: , ( )

( os ,sin )

OA OM M c

 

  



+TL1: tan= tan

+TL2:tan( ) tan

t( ) t

k

co k co

  

 

II/ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG

1.Ý nghĩa hình học tang:

tan =AT Ý nghĩa :(SGK)

2.Ý nghĩa hình học cơtang:

cot =BS Ý nghĩa :(SGK)

4.Củng cố: 5.Dặn dò:

(35)

Tiết 56

V/Tiến trình học:

1/Ổn định lớp kiểm tra sỉ số: 2/Kiểm tra cũ:

3/Bài mới:

HOẠT ĐỘNG I:QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

+Nêu công thức lượng giác

+H1:Từ ĐN sin và cos CM công thức +H2: Gọi HS lên CM cơng thức cịn lại

HĐTP2:VD1(SGK)

+H1: Với os

2 c



  

   âm hay dương?

+H2:Từ CT 1, tìm cos?

+TL1:

2

sin s

1

co

OK OH OM

 

   

+TL2:Lên CM

+TL1: cos<0

+TL2:

III/QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1.Công thức lượng giác bản:

2

sin s

1

1 n , ,

os

1

1 cot , ,

sin

tan cot 1, ,

2

co

ta k k

c

k k k

k

 



  



  





  

 

    

   

  

   2.Ví dụ áp dụng:

(36)

HĐTP3:VD2(SGK) +H1: Với

2 

 

  xác định dấu cos sin? +H2:Gọi HS lên tìm cos và

sin?

+Hướng dẫn HS thực VD3(SGK)

+Treo hình 52(SGK) hướng dẫn HS hình thành cơng thức

+H1:Áp dụng giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt lên tính

0

11 31

os(- ),tan ,sin( 1380 )

4

c   

2

s sin

5

co     

+TL1: cos>0, sin 0

+TL2: lên tìm

+Ghi nhận kiến thức +TL1:Lên tính

VD2(SGK)

VD3(SGK)

3.Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt:

a)Cung đối nhau: os(- )= os sin(- )=-sin tan(- )=-tan ot(- )=- ot

c c

 

b)Cung bù nhau: sin( - )=sin cos( - )=-cos tan( - )=-tan

ot( - )=- ot

c c

            c)Cung 

sin( )=-sin cos( )=-cos tan( )=tan

ot( )= ot

c c

  

     

   

d)Cung phụ nhau: sin( )=cos

2

cos( )=sin

tan( )=cot

ot( )=tan

c



 



 



 



 

   

4.Củng cố: 5.Dặn dò:

(37)

Tuần 15 – tiết 15

Bài tập: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800

I Mục đích, yêu cầu Về kiến thức:

- Hiểu cách c/m đẳng thức tam giác - Tính giá trị biểu thức

- Tính giá trị góc vectơ tam giác Về kỹ

- Thành thạo việc c/m đẳng thức tam giác, tính giá trị biểu thức giá trị góc vectơ tam giác

3 Về tư Về thái độ

- Tỉ mỉ, xác II Sự chuẩn bị:

-GV: Xem trước tập để hướng dẫn HS trình dạy - HS: Học làm tập

III Phương pháp:

(38)

IV Tiến trình dạy học Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ

Câu 1: Nêu t/c giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Câu 2: Cho avà bnhư hình vẽ Hãy xác định góc avà b

Câu 3: Trình bày bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt? Nội dung

HĐ 1: Giải tập SGK

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

GV: tam giác ABC ta có:

C B

Aˆ ˆ ˆ=?

GV: Aˆ=? GV: sinA=?

GV: gọi hs lên bảng GV: nhận xét, đánh giá

GV: câu b) làm tương tự em nhà làm

GV: vng AOH có: cos =?

GV: tương tự tính AK dựa vào vng AOK

GV: cho hs thảo luận sau gọi lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: AˆBˆCˆ=1800

HS: Aˆ= 1800- (Bˆ Cˆ  ) HS: sinA = sin(1800-(B+C)) = sin(B+C)

HS: lên bảng

HS: cos =

OA OH

 OH = OA.cos HS: thảo luận lên bảng

Bài C/m tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B+C) giải

ta có: AˆBˆCˆ=1800

=> Aˆ= 1800- (Bˆ Cˆ  ) => sinA = sin(1800-(B+C)) = sin(B+C)

Bài Cho AOB cân O, có OA= a, đường cao OH, AK, giả sử AOH =  Tính AK OH theo a 

Giải  Tính OH

Xét vng AOH có: cos =

OA OH

=> OH = OA.cos = a.cos

 Tính AK

Xét vng AOK có: AOK = 2

sin2 =

AO AK

=> AK = AO.sin2 = a.sin2

Bài Cho góc x với cosx =

Tính P = 3sin2x + cos2x

(39)

GV: ta sử dụng CT sin2x +cos2x = 1

GV:dựa vào CT ta cósin2=? GV: gọi hs lên bảng

GV: cho hs thảo luận sau gọi lên bảng

HS: sin2=1 – cos2x HS: lên bảng

HS: thảo luận HS: lên bảng

= – =

9 25

Baì Cho hình vng ABCD Tính cos(AC,BA),sin(

BD

AC, ), cos(AB,CD)

Giải

B’ A B

D’ C D

cos(AC,BA)

= cos(AB',AC) ( AB' =BA)

=cos1350 sin(AC,BD)

=sin(AC,AD' ) (AD' =BD)

=sin900 = 1

cos(AB,CD)= 00 AB,CD

cùng phương, ngược hướng

HĐ 2: cho hs làm câu trắc nghiệm

GV: gọi hs đứng chỗ trả lời

HS: hs đứng chỗ trả lời

1 Giá trị biểu thức

cos300cos600+ sin300sin600 = ? a) b)

c) -1 d) 2 Giá trị biểu thức

sin300cos600+ cos300sin600 = ? a) b)

c) -1 d)

3 Cho ABC đều, giá trị biểu thức sin(AB,BC)+sin(

AC

(40)

a) 1+ b) c)

-2

d) 1-2

3

4/ Củng cố

Nhắc nhanh lại kiến thức có liên quan 5/ Dặn dò

Các em nhà làm bt lại 6/ Rút kinh nghiệm:

(41)

I Mục đích, yêu cầu Về kiến thức:

- Hiểu xác định góc vec tơ

- Hiểu tính giá trị lượng giác góc tam giác Về kỹ

- Xác định thành thạo góc vec tơ, tính thành thạo giá trị lượng giác góc Về tư

4 Về thái độ II Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị tập có liên quan - HS: Học

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề giải vấn đề IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ

Câu 1: Nêu t/c giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Câu 2: Cho avà bbất kì, gọi hs lên bảng xác định góc avà b

3 Nội dung

HĐ 1: cho hs làm bt tự luận

GV: nêu cách xác định góc (BC,AB)

GV: nêu cách xác định góc (AC,CB)

GV: gọi hs nhắc lại t/c

GV: gọi hs lên bảng

HS: dựng '

BA =AB

=> (BC,AB)=(BC,

'

BA )

=1800 – 300=1500 HS: dựng CA'' =AC

=> (AC,CB)=(CA'' ,

CB)

=1800 – 300 =1500 HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi

Bài Cho ABCcân A, góc

ở đáy 300 Hãy xác định góc:

a) (AB,AC )= ?

b) (BC,AB)= ?

c) (AC,CB)= ?

Giải

a) (AB,AC )=BAC= 1200

b) (BC,AB)=(BC, '

BA )=1500

(dựng BA' =AB)

c) (AC,CB)=(CA'' ,CB)=1500

(dựng CA'' =AC)

Bài Tính giá trị lượng giác góc câu a, b

Giải a) BAC= 1200 sin1200 = sin(1800 - 600) = sin600 =

2 cos1200 = cos(1800 - 600) = - cos600 =

(42)

GV: gọi hs đứng chỗ trả lời câu hỏi

HS: lên bảng

= - cot600 = -3 b) (BC,AB)=1500

sin1500 = sin(1800 - 300) = sin300 =

2 cos1500 = cos(1800 - 300) = - cos300 =

-2 tan1500 = tan(1800 - 300) = - tan300 =

-3 cot1500 = cot(1800 - 300) = - cot300 = - 3

Bài Dùng máy tính bỏ túi tính: a) sin27031’52’’; cos15028’45’’ b) Tìm x biết

cosx = 0,123; tanx = 1,003 Giải

a) sin27031’52’’= cos15028’45’’ = b)

cosx = 0,123 => x = tanx = 1,003 => x = HĐ 2: Cho hs làm bt trắc nghiệm

GV: Tính sinA=?; sinC=?; cosB=? sau cộng lại

GV: sin =

=>  =? GV: cos300 = ?

GV: cot300 = ?

HS: sinA= sin600 =

3 sinC= sin600 =

2 cosB= cos600 =

2 chọn d)

HS:  =300 HS: cos300 =

2 HS: cot300 = 3 Chọn a)

HS: chọn b)

1 Cho ABCđều Tính giá trị

biểu thức: sinA + cosB + sinC a)

2 3

b) c)

-2

d)*

3 1 Biết sin =

2

Khi cot

=?

a)* 3 b) - 3 c)

-3

d)

3 Cho ABC, tổng (AB,BC)

+(BA,AC)+(CA,AB)

bằng:

a) 1800 b)* 3600 c) 2700 d) 1200

(43)

HS: chọn d)

thức: sin(AB,BC)+cos(BC, CA)

+sin(CB,BA) = ?

a) -

3

b) c)

-2

d)*

1 

4/ Củng cố

Gọi hs nhắc lại cách xác định góc vec tơ Gọi hs nhắc lại t/c

5/ Dặn dò

(44)

Tuần 17 – Tiết 17

Bài 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ I Mục đích, yêu cầu

1 Về kiến thức:

- Nắm CT tính độ dài vec tơ, góc vec tơ, k/c điểm Về kỹ

- Xác định độ dài cuarvec tơ, góc vec tơ, k/c điểm Về tư

4 Về thái độ

- Tỉ mỉ, xác, cẩn thận II Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị hình 2.10

- HS: Đọc trước chuẩn bị cơng cụ vẽ hình III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học

Câu 1: Nêu đn tích vơ hướng vec tơ? Câu 2: Nêu biểu thức tọa độ tích vơ hướng? Nội dung

HĐ 2(tt)

HĐTP 1:

H1: dấu a.b phụ thuộc vào yếu tố nào?

H2: a.b> nào? H3: a.b< nào? H4: a.b= nào?

TL1: phụ thuộc vào cos(

b a, )

TL2: cos(a,b)> hay góc avà b nhọn

TL3: cos(a,b)< hay góc avà b tù

TL4: cos(a,b)= hay

Ứng dụng: xe gòong chuyển động từ A đến B tác dụng lực F Lực F tạo với hướng

chuyển động góc tức (

F ,AB) =

(45)

GV: treo h 2.10 để thực thao tác giải bt

góc avà b 900

HS: ý lắng nghe ghi chép

HĐ 3: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

HĐTP 2:

Trong mp Oxy cho A(2, 4), B(1, 2), C(6, 2) C/m

AC AB

H1: xác định tọa độ

AB

H2: xác định tọa độ

AC

H3: tính AB.AC H4: KL

TL1: AB=(-1, -2) TL2: AC=(4, -2) TL3:

AB.AC

=4(-1)+(-2)(-2)=0

TL4:ABAC

3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

Trên mp tọa độ (O, i, j ), cho a=

(a1, a2), b=(b1, b2) Khi a.b= a1b1+ a2b2

NX:

a 0, b 0

b

a  a1b1+ a2b2 =

HĐ 4: cho hs làm bt trắc nghiệm

GV: (AB,BC)=? GV: AB.BC=?

GV: tương tự BC.CA AB

CA

HS: (AB,BC)=1200 HS: AB.BC=|AB||.BC| cos1200

= -2

2

a

HS: -2

2

a

, -2

2

a

chọn c)

1 Cho ABC cạnh a

BC

AB +BC.CA+CA.AB=?

a)

3

2

a b)

2 3a2

c)* -2 3a2

d) -2

3

2

(46)

HS: chọn b)

HS: chọn d)

2 Cho ABC cạnh a

AC

AB +BC.CA+CA.AB=?

a)

2

a

b)* -2

2

a

c)

3

2

a d)

-2

2

a

3 Cho ABCvuông A, AB= c,

AC= b, AB.AC=?

a) b2 + c2 b) c2 c) b2 d)* 0

4/ Củng cố

Các em nhà làm bt 6/ Rút kinh nghiệm:

Tuần 18 – tiết 18

- Hiểu CT tính độ dài vec tơ, góc vec tơ, khoảng cách điểm Về kỹ

- Xác định độ dài vec tơ, góc vec tơ biết tọa độ chúng - Xác định khoảng cách điểm

-GV: Chuẩn bị kiến thức có liên quan

- HS: Đọc trước chuẩn bị cơng cụ vẽ hình III Phương pháp:

Câu 1: Nêu biểu thức tọa độ vec tơ?

Câu 2: Áp dụng: xác định tọa độ vec tơ AB biết A(5, -2), B(1, 4)

3 Nội dung HĐ 4: Ứng dụng

(47)

GV: ABCD hbh nào? GV: xác định tọa độ

AB

GV: gọi D(x, y), xác định tọa độ DC

GV: đểAB=DC cần đk

gì?

GV:hãy xác định tọa độ

BD

GV: tính BD

GV: vừa giải vừa giải thích

HS: AB=DC

HS: AB=(1, 2)

HS: DC =(-1-x, -2-y)

HS:          2 2 1 1 y x         4 2 y x

=> D(-2, -4) HS: BD=(-4, -7)

HS: BD = (4)2 (7)2

= 65

HS: ý lắng nghe ghi chép

4 Ứng dụng

a)Độ dài vec tơ

Độ dài vec tơ a=(a1, a2), tính theo CT

2

1 a

a a   VD: Cho điểm A(1, 1), B(2, 3), C(-1, -2)

a) xác định điểm D cho ABCD hbh

b) tính BD

giải a) gọi D(x, y)

AB=(1, 2), DC =(-1-x, -2-y)

Để ABCD hbh AB=DC

          2 2 1 1 y x         4 2 y x

=> D(-2, -4)

b) BD=(-4, -7)

BD = ( 4)2 ( 7)2  

 = 65

b) Góc vec tơ a= (a1, a2), b=(b1, b2) cos(a,b)=

b a b a = 2 2 2 1 b b a a b a b a   

VD: choOM =(-2, -1),ON=(3,

-1)

Tính góc OM ON?

Giải

cos(OM ,ON )= OMOM..ONON

= 2 10      

Vậy (OM ,ON)= 1350

(48)

GV: xác định tọa độvec tơ MN

GV: gọi hs đứng chỗ giải VD

HS: MN = (3, -1)

A(xA, yB), B(xB, yB), k/c A B là:

AB = ( )2 ( )2

A B A

B x y y

x   

VD: cho M(-2, 2), N(1, 1) Khi

MN = (3, -1) k/c M, N là:

|MN|= 32 ( 1)2 

 = 10

4/ Củng cố

Tuần 19 – Tiết 19

- HS cần nắm kiến thức tích vơ hướng vec tơ t/c tích vơ hướng, biểu thức tọa độ tích vô hướng

2 Về kỹ

- Thành thạo việc xác định tích vơ hướng vec tơ, tìm tọa độ điểm c/m t/c hình

3 Về tư duy: rèn luyện tư logic Về thái độ

(49)

-GV: Chuẩn bị bt có liên quan - HS: Làm bt, học cũ

Câu 1: Cho tam giác ABC cân A, cạnh bên a, góc đáy 300 Tính AB.AC Câu 2: Hãy nêu CT biểu thức tọa độ tích vơ hướng, độ dài vec tơ, góc vec tơ Nội dung

GV: áp dụng CT

a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

GV: xác định góc

AB AC

GV: ( AC,CB)= ?

GV: áp dụng CT biểu thức tọa độ vec tơ Vậy em nhắc lại CT? Sau áp dụng CT góc vec tơ, em nhắc lại CT?

GV: |a| = ?

GV: gọi hs lên bảng GV: nhận xét, đánh giá GV: câu c) tương tự em nhà làm

HS: ( AC,CB)=900

HS: ( AC,CB)=1350

HS: lên bảng

HS:a= (a1, a2), b= (b1, b2)

a.b=a1.b1 + a2.b2 HS: cos(a,b) =

| | | |

b a

HS: |a| = a12a22

HS: lên bảng

Bài Cho ABC vng cân có

AB = AC = a Tính a) AB.AC

b) AC.CB

giải B

A C a) AB.AC= | AB|.|AC| cosCAB

= a.a.cos900 =

b) AC.CB

=| AC|.|CB|.cos( AC,CB

)

= a.a cos1350 = a2 2.(-

2

) = -a2 Bài Trên mp Oxy, tính góc vec tơ trường hợp a) a=(2, -3), b=(6, 4)

b) a=(3, 2), b=(5, -1)

c) a=(-2, -2 3), b =(3, 3)

giải

a) a.b=a1.b1 + a2.b2 = 2.6 + (-3).4

=

Vậy a b hay (a b) = 900

b) a.b=3.5 + 2.(-1) = 13

cos(a,b) =

| | | |

b a

=

2 2 26 13

13

(50)

GV: đưa phương pháp c/m ABCD hình vng

GV: cho hs thảo luận GV: gọi hs c/m cách 1, cách nhà làm

GV: theo gt tọa độ B C bao nhiêu?

GV: tính CA, CB CA.CB=  ?

HS: lên bảng

HS: B(2, -1), C(x, 2) HS: CA.CB=0

CA CB

HS: lên bảng

Bài Trên mp Oxy cho A(7;-3), B(8;4),C(1;5), D(0;-2).C/m ABCD hình vng

* phương pháp c/m tứ giác ABDC hình vng

C1: C/m ABCD hình thoi có góc vng, cụ thể c/m:

DA CD

BC

AB|| | 

| và

AD AB =

C2: C/m ABCD hình thoi có đường chéo nhau, cụ thể c/m: |AB||BC|CD DA

| | | | AC BD

* Áp dụng vào tập Giải

Ta có:  AB= (1;7)

=> | AB| 12 72 50

  

 BC= (-7;1)

=> |BC| = 491 50

 CD= (-1,-7)

 |CD| = 491 50

 DA=(7,-1)

 |DA| = 491 50

=>| AB|=|BC|=|CD|=|DA|

(1)

AB.AD= 1.7 + 7.(-1) =

=> (AB.AD) = 900 (2)

Từ (1), (2) => ABCD hình vng

Bài Trên mp Oxy cho A(-2;1), gọi B điểm đối xứng với A qua O Tìm tọa độ điểm có tung độ cho ABC vuông C

Giải Theo gt B(2, -1), C(x, 2)

=> CA= (-2-x, -1), CB=(2-x,

-3)

ABC

 vuông C nên CA CB=0

(-2-x)(2-x) + =  x2 – = 0

 x = 1

Vậy có điểm C là: C(1, 2), C’(-1, 2)

4/ Củng cố

(51)

(52)

Tuần - tiết

Bám sát: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ I Mục đích, yêu cầu

- Hiểu cách tính tích vơ hướng, c/m đẳng thức nhờ tích vơ hướng Về kỹ

- Thành thạo việc xác định tích vơ hướng vec tơ, c/m thành thạo dẳng thức nhờ tích vô hướng

3 Về tư duy: rèn luyện tư logic Về thái độ

II Sự chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị dạng bt có liên quan - HS: Học cũ

Câu 1: Định nghĩa tích vơ hướng a b

Câu 2: Điều kiện để a  b gì?

Câu 3: Nêu t/c tích vơ hướng véc tơ Nội dung

(53)

Tr ng THPT An Minhườ Giáo án Hình 11 Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức HHN G G G G G G G T c = G G H H  B H H H H B C B b G = H b = M = V V C

Giáo viên: Bùi Đức Thuật Trang - 53 - Tổ trưởng tổ Toán – Tin GV: AC BD

với nhau?

GV: OA.OB=?

GV: OA OC =? Vì sao?

GV: (AB,AC)=?

GV: CD=?

GV: theo quy tắc hbh

AD

AB =?

GV: theo quy tắc trừ

BC BA =?

GV: ( AN,AC)= ?

GV: cos1500 =cos(1800-300) = -cos300

HS: ACBD S: OA.OB=0

HS: OA OC =OA (-OA) = -OA2 =

-2 Vì OA OClà vec tơ

ngược hướng HS: (AB,AC)=450

HS: CD= -AB

HS: ABAD=AC

HS: BA BC=CA

4 hs lên bảng

HS: (AN ,AC)=1500

cạnh Tính a) OA.OB ;OA.OC

b) AB.AC ; AB.AO

c) AB.CD

d)( ABAD)(BA BC )

Giải A B

D C

a) OA.OB= OA.OB cos900= OA OC = OA.(OA)OA2

=

2

2     

 AC =

2 2           

b) AB.AC = AB.AC cos450

= 2

1 =

AO

AB = AB.AO cos450

= 2 2 

c) AB.CD= AB. AB AB2= -1

d)( ABAD)(BA BC)

=

.CA AC

AC  = -2

Bài 2: Cho ABCđều cạnh a Về

phía ngồi tam giác dựng hình vng ABMN, BCEF, CAHK Tính

a) AN.AC

b) AM.AK

Giải

N H

M K B C

F E a) AN.AC

= |AN.|| AC|cos(900 + 600) = a.a.(- cos 300) =

2

a

 b) AM.AK

O

(54)

4/ Củng cố

Tiết 23,24,25 – tuần 20,21,22

Bài :CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1Kiến thức:

Đl Côsin, hệ Đl Côsin, Đl Sin, Các cơng thức tính diện tích tam giác Vận dụng kiến thức để giải tam giác, Ứng dụng vào việc đo đạc thực tế

2 kó naêng:

Trong tam giác cho yếu tố tính tất yếu tố cịn lại

3Tư duy

Nhanh nhẹn lý luận chặt chẽ

4Thái độ

Cẩn thận xác mang tính khoa học

(55)

+ Giáo viên: Hình 2.11… 2.22

+ Học sinh: Đọc sách SGK trước nhà III Phương pháp phương tiện:

Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm

Phương tiện : Phấn,thước,SGK, bảng phụ IV.Phân phối thời lượng:

+ Tiết 1: Phần + Tiết 2: Phần &

+ Tiết 3: Phần TIẾT 1 V Nội dung tiến trình lên lớp:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số. Kiểm tra cũ:

Nội dung học.

HOẠT ĐỘNG I : ĐỊNH LÍ CƠSIN

HĐ1: Thực tamgiác1 (SGK) H: Gọi HS lên điền vào chổ trống

HĐ2: Bài toán (SGK)

GV:Hướng dẫn HS thực toán để đến đl

HĐ3: (Thực tamgiác2 SGK)

H1: Cho HS phát biểu lời định lí Cơsin?

+a2 = b2+c2, b2 = a.b’, c2 = a.c’ h2 = b’.c’, ah = b.c

b c C B

c b C B

a c B C

a b C B

c b h

 

 

tan cot

cot tan

cos sin

1 1

2 2

+ Chú ý lắng nghe ghi chép

+TL1: Trong tam giác Bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ lần tích cạnh nhân cơsin góc

1 ĐỊNH LÍ CÔSIN

a tốn

(SGK)

b Định lí Côsin: (SGK)

A

B H C

h

b’ c’

b c

(56)

H2: Khi tam giác ABC vuông, chẳng hạn vng A cosA=? H3: Vậy ABC tam giác vng đlí sin trở thành đlí quen thuộc nào?

H4: Từ định lí tìm cosA, cosB, cosC theo cạnh a,b,c?

Nêu hệà ĐL côsin

+Nêu áp dụng tính độ dài đường trung tuyến

HĐ4: Thực tamgiác4 (SGK) +Gọi HS lên áp dụng cơng thức tính ma

HÑ5: VD1(SGK)

H1: Cho VD1 yêu cầu HS thảo luận theo nhóm vận dụng định lí cơsin, hệ định lí để tính cạnh AB góc A,B tam giác ABC

H2: Yêu cầu HS nhóm lên bảng tính AB, góc A,B tam giác ABC

+ Lưu ý HS kết dấu “”

không phải dấu “=”

+ Cho VD2 lên bảng, vẽ hình hướng dẫn HS thực VD2

xen cạnh +TL2: cosA=0

2 2 b c

a   

+TL3: Đlí Pitago.

+TL4: Lên tìm. +Ghi nhận kiến thức +Ghi nhận kiến thức

+ HS giaûi

+TL1: HS thảo luận theo nhóm

+TL2: HS nhóm lên bảng tính C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos cos cos 2 2 2 2 2         

* Hệ quả:

ab c b a C ac b c a B bc a c b A cos cos cos 2 2 2 2         

c) p dụng:

Tính độ dài đường trung tuyến tam giác (SGK)

4 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 c b a m b c a m a c b m c b a         

d) Ví dụ:

VD1: Cho tam giác ABC có cáccạnh:AB=10cm,BC=16cm,

0

110 ˆ 

C Tính cạnh AB

góc A,B tam giác ABC Giải:

Đặt BC=a, CA=b, AB=c + Theo đlí côsin :

C ab b a

c2 2 cos

  

= 162+102-2.16.10.cos1100 c2

 465,44

c  465,4421,6

+ Theo hệ định lí côsin tacó: bc a c b A cos 2    7188 , ) , 21 ( 10 16 ) , 21 (

102 2

(57)

' 58 25 ) ˆ ˆ ( 180

ˆ 0

   

 B A B

VD2: (SGK)

   

 

AC f1 f2

s

Theo đlí côsin tam giác ABC tacó:

AC2=AB2+BC2 +-2AB.BC.cosB

 

cos

) 180 cos(

2 2

0

1

2 2

  

 

  

  

 

 

f f f

f s

f f

f f s

4.Củng cố :

Gọi HS nhắc lại định lí cơsin, cơng thức độ dài đường trung tuyến 5.Dặn dị :

Về xem lại lý thuyết làm BT 1, SGK trang 59 tiết sau học tiếp 6.Rút kinh nghiệm:

TIEÁT 2

B

A

C

(58)

V Nội dung tiến trình lên lớp:

Ổn định lớp kiểm tra sỉ số. Kiểm tra cũ:

HOẠT ĐỘNG II : ĐỊNH LÍ SIN

HĐTP1: (Thực tamgiác5 SGK)

Cho HS laøm c/m

R C c B b A a

2 sin sin

sin   

Với ABC vuông A, R bán

kính đtrịn ngoại tiếp ABC

+Nêu ĐL sin

HĐTP2: (Thực tamgiác SGK)

H1:Để tính R ta sử dụng cơng thức nào?

H2: Góc A bao nhiêu? H3: Gọi HS lên tính R. HĐTP3: Ví dụ:(SGK)

H1:Tổng góc tam giác bao nhiêu?

H2: ˆ 200,ˆ 310 ˆ ?

  

 c A

B

H3: Theo định lí sin tacó?

H4: Biết

0 ˆ

ˆ 20 ,ˆ 31 , 129 , 210

B c A b

tính a=?, c=? R=?

+ HS thảo luận theo nhóm

+TL1: R

A a

2 sin

+TL2: 600 +TL3: Lên giải

+TL1: 1800 +TL2:

0 (ˆ ˆ) 129

180

ˆ   BC 

A

+TL3:

R C c B b A a

2 sin sin

sin   

+TL4: Lên giải

2 Định lí Sin:

a) Định lí Sin

R C c B b A a

2 sin sin

sin   

c/m: SGK

b) Ví dụ:(SGK)

HOẠT ĐỘNG III : CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1: (Thực tam giác

7SGK)

+ Ta kí hiệu ha,hb,hc đường cao tam giác ABC kẽ từ

3.Cơng thức tính diện tích: Kí hiệu:

2

c b a

(59)

A,B,C S dtích tam giác H:Viết cơng thức tính dtích tam giác theo cạnh đường cao tương ứng?

HĐTP2: Thực tamgiác 8(SGK)

+ Cho HS thảo luận theo nhóm làm hoạt động để c/m

pr S R abc S , 

4

 lưu ý HS công thức HêRơng

HĐTP3: VD1: (SGK)

H1: Biết cạnh tính S dựa vào cơng thức nào?

H2: Biết cạnh S tính R,r dựa vào công thức nào?

H3:p=?

H4: Cho HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng làm câu a, câu b

HÑTP4: VD2: (SGK)

H1: Biết cạnh góc xen áp dụng cơng thức tính cạnh cịn lại

H2: Gọi HS lên tính cạnh c. H3:Tính góc A cơng thức nào?

H4: Tính S nhanh cơng thức biết cạnh góc?

+TL: S=21 a.ha= 2 b.hb = c.hc

+ HS thảo luận nêu cách c/m

+TL1: Công thức HêRông

+TL2: S pr

R abc S  , 

4

+TL3: pa2bc

+TL4: HS thảo luận cử đại diện lên bảng giải +TL1: Cơng thức đlí cơsin

+TL2: cos 2 2       c C ab b a c

+TL3: p dụng hệ đlí Côsin +TL4: A bc B ac C ab S sin sin sin   

R,r : bkính đtrịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

) )( )( ( sin sin sin c p b p a p p S pr S R abc S A bc B ac C ab S          c/m: (SGK) VD1: (SGK) VD2: (SGK)

4.Củng cố :

Cơng thức định lí sin, cơng thức tính diện tích 5.Dặn dò :

(60)

(61)

TIẾT 3

V Nội dung tiến trình lên lớp:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số. Kiểm tra cũ:

HOẠT ĐỘNG IV : GIẢI TAM GIÁC VAØ ỨNG DỤNG VAØO VIỆC ĐO ĐẠC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HÑTP1: VD1: (SGK)

+ Nêu VD1 (biết góc cạnh) cho HS thảo luận theo nhóm, vận dụng cơng thức học để tìm góc A cạnh b,c

HÑTP2: VD2: (SGK)

+ Nêu VD2 (biết cạnh góc) cho HS thảo luận theo nhóm, vận dụng cơng thức học để tìm cạnh c, góc A B

HĐTP3: VD3: (SGK)

+ Nêu VD3 (biết cạnh) cho HS thảo luận theo nhóm, vận dụng cơng thức học để tìm cạnh c, góc A B

 Lưu ý HS giải theo cách

2 trình bày VD

HĐTP4: Bài toán 1: (SGK) + Nêu toán , phân tích, vẽ hình Cho HS thảo luận theo nhóm để giải toán

+ Gọi HS đứng chổ nêu cách giải

+ HS thảo luận cử đại diện lên bảng giải

+ HS thảo luận cử đại diện lên bảng giải: Dùng công thức HêRơng tìm S từ suy r

+ HS quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm tìm cách giải

+ HS nêu

4.Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc :

a) Giải tam giác:

Vídụ1: (SGK)

Vídụ2: (SGK)

Vídụ3: (SGK)

b)Ứùng dụng vào việc đo đạc:

(62)

HĐTP5: Bài toán 2: (SGK) + Nêu tốn , phân tích, vẽ hình Cho HS thảo luận theo nhóm để giải tốn

+ Gọi HS đứng chỗ nêu cách giải

+ HS quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm tìm cách giải

+ HS nêu

Bài tốn 2: (SGK)

4 Củng cố :

+ Cơng thức định lí cơsin, định lí sin, cơng thức độ dài dường trung tuyến, cơng thức tính diện tích S

+ Giải tam giác ứng ụng vào việc đo đạc 5 Dặn dò :

(63)

Tiết 26 – Tuần 23

Luyện tập HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC



1Kiến thức: củng cố lý thuyết trọng tâm bài: đlí cơs, đlí sin Cơng thức độ dài đường trung tuyến công thức tính dtích S

2Về kĩ năng: Rèn kĩ tính tốn vận dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc Phân tích tốn theo dạng làm cho dạng

3Về tư :nhanh nhẹn trình tìm lời giải tốn

4Thái độ: Tích cực giải tập II Chuẩn bị GV HS:

+ Giáo viên: Một số câu hỏi để hỏi HS làm tập + Học sinh: Học lý thuyết làm tập SGK

III Phương pháp phương tiện:

Phương pháp :Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

Phương tiện : Phấn, thước, SGK IV Nội dung tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số. 2 Kiểm tra cũ:

HS1: Viết công thức đlí cơsin, đlí sin Cơng thức độ dài đường trung tuyến? p dụng: Tính góc A

HS2: Viết cơng thức tính dtích S

p dụng: Tính S biết độ dài cạnh 7,9,12

3.Nội dung học.

(64)

HĐTP1:(Giải taäp SGK)

H1: Gọi HS đứng chỗå đọc tóm tắt giả thuyết kết luận?

H2: Vẽ hình Tổng cạnh tam giác bao nhiêu? Tính góc C nào?

H3: Tam giá ABC tam giác gì?

H4:Biết cạnh huyền a góc B,C tính b, c nào?

H5: Trong tam giác vng đường cao tính theo cạnh nào?

HĐTP2:(Giải tập SGK)

H1:Gọi HS đọc tóm tắt giả thuyết kết luận? H2: Biết cạnh tính góc áp dụng cơng thức nào? +Cho HS thảo luận theo nhóm Sau gọi đại diện lên bảng làm

HĐTP3:(Giải tập SGK)

H1:Gọi HS đọc tóm tắt giả thuyết kết luận? H2: Biết cạnh góc xen áp dụng cơng thức tính cạnh cịn lại?

+ Cho HS thảo luận theo nhóm Sau gọi đại diện lên bảng làm

+TL1 : ˆ 900



A , B = 580, a

= 72 cm Tính C

, b, c, ha? +TL2:Baèng 1800.

C = 900-B = 900 – 580 = 320

+TL3: Vuoâng + TL4: sin B = AC

BC =

b a

b=a.sinB=72.sin58061,06 tương tự

c= a.sin C=72.sin32038,15 ) ( 36 , 32 cm a bc ha  

+TL1: a=52,1cm; b=85cm; c=54cm Tính góc A,B,C? + TL2:Hệ định lí côsin

+ HS thảo luận nhóm giải

+TL1

120 ˆ 

A , b=8cm,

c=5cm Tính cạnh a góc B,C?

+ Cơng thức định lí cơsin

+ HS thảo luận nhóm giải

+ TL:p dụng cơng thức

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, B

= 580 cạnh a = 72 cm Tính

C , b, c, ha?

Bài giải

Ta có : C

= 900 -

B = 900 – 580 = 320

Vì ABC vuông A

Ta có: sin B = AC

BC =

b a

 b = a sin B= 72 sin580 61,06

Tương tự :

c = a sin C = 72 sin32038,15 32,36(cm)

a bc ha  

Bài 2: a=52,1cm; b=85cm; c=54cm Tính góc A,B,C?

Theo hệ đlí côsin:

8090 , cos 2     bc a c b A 36 ˆ   A 2834 , cos 2      ac b c a B ' 28 106 ˆ   B ' 32 37 ) ˆ ˆ ( 180

ˆ 0

  

 A B

C

Baøi : ˆ 1200



A , b=8cm, c=5cm

Tính cạnh a góc B,C? Theo đlí côsin:

cm a A bc c b a 36 , 11 129 cos 2 2       79 ,

cos  2  

ac b c a B ' 48 37 ˆ   B ' 12 22 ) ˆ ˆ ( 180

ˆ 0

  

 A B

C

Baøi : tính S biết đdài cạnh là: 7,9 và 12.

A B

C

a b

c 580 H

(65)

+HÑTP4:

H: Biết cạnh tính dtích S áp dụng cơng thức nhanh?

+ Gọi HS lên giải

HĐTP5(Giải tập SGK)

H1: Cạnh a,b,c có góc đối diện tương ứng gì? H2: Cạnh lớn góc tương ứng nào? H3: Tam giác tù tam giác? H4:Góc tù có số đo nào?

H5:Muốn biết tam giác ABC có tù hay không ta tính góc nào? Vì sao?

H6:Biết cạnh tính độ dài đường trung tuyến khơng?

H7:Cho HS thảo luận nhóm trình bày

HĐTP6:(Giải tập 8) H: Gọi HS đọc tóm tắt giả thuyết kết luận?

+ Cho HS thảo luận theo nhóm Sau gọi đại diện lên bảng làm

+HĐTP7: (Bài tập 10 SGK) + Gọi HS tóm tắt GV vẽ hình

HêRông

HS: Lên bảng giải

+TL1: Góc A, B, C +TL2: Góc lớn + TL3:Có góc tù +TL4: Lớn 900

+TL5: Tính góc C góc C lớn ( có cạnh c lớn nhất)

+ TL6:Được

+TL7: HS thảo luận nhóm giải

+Tl:Cho a=137,5cm,

0

83 ˆ 

B vaø

57 ˆ 

C Tính

góc A, R, b, c?

+ HS thảo luận nhóm giải + BQ=300cm, 0 48 ˆ , 35

ˆA BQA

P B Tính h=AB=? ) ( , 31 ) 12 14 )( 14 )( 14 ( 14 14 ) 12 ( dvdt S p         

Bài : Tam giác ABC coù a=8cm, b=10cm, c=13cm.

a) tam giác ABC có tù khơng? Vì cạnh c lớn nên góc C lớn

60

cos   2 

ab c b a C ' 47 91 ˆ 

 C góc tù tam giác

b) Tính đdài trung tuyeán MA?

89 , 10 , 118 ) (

2 2

2       MA a c b m MA a

Baøi : cho a=137,5cm, ˆ 830



B vaø

0

57 ˆ 

C Tính goùc A, R, b, c?

0 (ˆ ˆ) 40

180

ˆ   BC 

A R C c B b A a sin sin

sin   

) ( 40 , 179 sin ) ( 31 , 212 sin ) ( 107 sin cm C R c cm B R b cm A a R      

Baøi 10 : (SGK)

Xét tam giác BPQ Tacó: 0 35 13

48

ˆQ  

B P Tacoù: ) ( 935 , 764 13 sin 35 sin sin

sin 0

cm BQ PQ BQ B PQ P BQ     

Chieàu cao AB tháp là: AB=BQ.sin480

(66)

+ Cho HS thảo luận nhóm tìm lời giải cho tốn

4 Củng cố :

+ Định lí Cơsin, đlí sin, cơng thức độ dài đường trung tuyến cơng thức tính dtích tam giác + Ứng dụng cơng thức vào giải tam giác đo đạc

5 Dặn dò :

+ Xem lại lý thuyết chương, tập giải làm trước tập ôn chương tiết sau luyện tập

Bài tập: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục đích, yêu cầu

(67)

- Biết số CT tính diện tích tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác Về kỹ

- Áp dụng đl cosin, đl sin, CT tính diện tích để giải số bt có liên quan - Biết giải tam giác số trường hợp đơn giản

-GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp để đặt câu hỏi - HS: Đọc trước

Câu 1: Nêu đl cosin hệ

Câu 2: Nêu CT tính diện tích tam giác Nội dung

GV: tổng góc tam giác bao nhiêu? GV: tính Cˆ cách nào?

GV: sinB =?  b = ?

GV: tương tự c =?

GV: tính dựa vào CT nào?

GV: gọi hs lên bảng GV: nhận xét, đánh giá GV: gọi hs nhắc lại đl cosin

GV: gọi hs nhắc lại hệ đl cosin

HS: 1800

HS: Cˆ = 1800 – (Aˆ Bˆ)

HS: sinB =

BC AC

=

a b

=> b = a.sinB HS: c = a.sinC HS: a.ha = b.c => =

a c b

HS: lên bảng

Bài

Cˆ = 1800 – (Aˆ Bˆ)

= 1800 – (580 + 900) = 320

B

c a

A C sinB =

BC AC

=

a b

=> b = a.sinB = 72.sin580 = 61,06

sinC =

BC AB

=

a c

=> c = a.sinC = 72.sin320 = 38,15

a.ha = b.c => =

72 15 , 38 06 , 61



a c b

= 32,86 Bài

A

B C a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

= 64 + 25 – 2.8.5.cos1200 = 129

580

72

(68)

GV: để tínhS ta dựa vào

CT Hê-rơng, gọi hs nhắc lại CT

GV: gọi hs nhắc lại đl sin  R = ?

 b = ?,  c = ?

HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi HS: lên bảng

HS: trả lời câu hỏi HS: R =

A a

sin b = 2.R.sinB c = 2.R.sinC

HS: lên bảng

=> a = 11,36

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB => cosB =

ac b c a

2

2 2 

= 1292.1125,36.564 = 0,79225 => Bˆ= 37036’

c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC => cosC =

ab c b a

2

2 2 

= 1292.1164,36.825 = 0,92429 => ˆ 22026'



C

Bài P =

2

c b a 

=

12 7 

=14 S= P(P a)(P b)(P c) = 14(14 7)(14 9)(14 12) =31,305

Bài B

137,5 c

C 570 A

Aˆ = 1800 – (Bˆ +Cˆ )

= 1800 – (830 + 570) = 400

A a

sin = B

b

sin = C

c

sin =2R => R =

A a

sin

2 = 2sin400 , 137 = 107

=> b = 2.R.sinB = 2.107.sin830 = 212,40

=> c = 2.R.sinC = 2.107.sin570 = 179,48

4 Củng cố

Nhắc nhanh lại kiến thức có liên quan Dặn dị

Các em nhà làm bt Rút kinh nghiệm

(69)

ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục đích, yêu cầu

1 Về kiến thức: HS biết xác định giá trị LG góc bất kỳ, góc tam giác 2 Về kỹ năng:

- Thành thạo việc tính giá trị LG góc - C/M hệ thức giá trị LG

3 Về tư thái độ - Rèn luyện tư logic - Biết quy lạ quen II. Sự chuẩn bị

- GV: chuẩn bị bt có liên quan - HS: ơn lại kiến thức học

III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, đặt vấn đề giải vấn đề IV. Tiến trình dạy học

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ

3 Nội dung

GV: tính góc A? GV: ta áp dụng CT để tính giá trị LG góc A?

GV: gọi HS lên bảng

GV: tan2 =?

GV: VT= 1+tan2 =?

HS:A=1800 - (B+C) = 1500

HS: sin = sin(1800 –  )

cos = -cos(1800 –  )

tan =

 

cos sin cot =

 

sin cos

HS: lên bảng

HS: tan2 =

  2 cos sin

Bài cho tam giác ABC cân có góc B= C= 150 Hãy tính các

giá trị lượng giác góc A? giải

ta có A=1800 - (B+C) = 1500

sinA= sin1500

= sin(1800 – 300)

= sin300 = ½

cosA= = cos1500

= cos(1800 – 300)

= -cos300 =

-2

tanA=

A A

cos sin

= 33

2

  

cotA=

A A

sin cos

=

2 12

3

  

Bài chứng minh a 1+tan2 =

 cos

(70)

GV: tương tự câu b ta có cot2 =?

GV: ta có sin2 +cos2 = 1

=>sin2 =?

GV: 900< <1800 suy sin

 >0 hay sin <0? GV: tan =?

GV: gọi HS lên bảng

GV: nhận xét, đánh giá

HS: VT= 1+tan2 =1+

  2 cos sin

=

  

2 2

cos sin

cos 

=

 cos

1

=VP

HS: cot2 =

 

2 sin cos

HS: sin2 =1 - cos2

HS: sin >0 HS: tan =

 

cos sin

HS: lên bảng

b 1+cot2 =

 sin

1

giải a ta có:

VT=1+tan2 =1+

  2 cos sin

=

  

2 2

cos sin

cos 

=

 cos

1

=VP b ta có:

VT=1+cot2 =1+

 

2 sin cos

=

  

2 2

sin cos

sin 

=  sin

1

=VP

Bài cho biết 900< <1800 và

cos =-2/3 Tính sin , tan

giải ta có sin2 +cos2 = 1

=>sin2 =1 - cos2

=1- (-2/3)2

= 1- 4/9 = - 5/9 vì 900< <1800 nên sin >0

do sin =

5

tan =

 

cos sin

=

2

5

  

4 Củng cố: nhắc lại kiến thức có liên quan

(71)

Tiết 29,30,31,32,33 – tuần 26,27,28,29,30

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG



 Kiến thức: Nắm khái niệm vectơ phương đt, phương trình tham số, vectơ pháp

tuyến phương trình tổng quát đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng,góc hai đt, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đt

 Về kĩ năng: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát Xác định vị trí

tương đối tính góc hai đt Tính khoảng cách từ điểm đến đt

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu + Học sinh: Đọc SGK trước nhà

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải vấn đề IV.Phân phố i th i l ượ ng:

+Tiết 1: Phần &2 +Tiết 2: Phần &4 +Tiết 3: Phần +Tiết Phaàn &7

(72)

Ổn định lớp kiểm tra sỉ số: Kiểm tra cũ:

HOẠT ĐỘNG : Vectơ phương đường thẳng:

+HĐTP1:Thực tam giác 1(SGK)

+H1:Tìm tung độ M0 M? +H2: (2;1)



u chứng minh

) ; (





u và M0M

phương + Khi 

u vaø



M

M0 gọi

là véc tơ phương đt 

+Vậy vectơ phương đt?

+Nêu nhận xét (SGK)

+TL1: M0(2;1), M(6;3) +TL2: 0 (4;2)



M M

Ta coù 

M

M0 =2u

+HS định nghĩa +Ghi nhận kiến thức.

1.Vectơ phương đường thẳng:

Định nghóa:

(SGK) Nhận xét:

(SGK) HOẠT ĐỘNG : Phương trình tham số đường thẳng:

+HĐTP1: xây dựng công thức + GV:Trong mp Oxy cho đt 

ñi qua M0(x0;y0) nhận u= (u1; u2) làm VTCP

+H1:M(x;y) 

M

M0

=?

+H2: M  u M0M

về phương nào? +H3: Khi có số t thoả mãn 

M

M0 =tu ta có

điều từ đẳng thức vectơ trên?

+GV:

0

x x tu

y y tu

  



  

Gọi PTTS đt 

+H1:Tìm tọa độ M0 thuộc đt trên?

+H2: Hãy tìm thêm điểm khác cách cho t giá

+TL1: M0M (x x0;y y0)



+TL2: Cùng phương.

+TL3:

  

 

1

tu y y

tu x x

+Ghi nhận kiến thức.

+TL1: M0(5;2)

2 Phương trình tham số của đường thẳng:

a Định nghóa: SGK

Phương trình tham số có dạng:

0

x x tu

y y tu

  



  

Trong :

+ u= (u1; u2 ): VTCP đt + M(x0; y0) : thuộc đt + t: tham số

(73)

trị cụ thể?

+H3: Hãy tìm VTCP đt treân?

+GV:Treo bảng phụ xây dựng cho HS liên hệ VTCP

u=(u1; u2) vaø hsg k=u2/u1 củt

+H1:p dụng cơng thức tìm k?

+HĐTP4: VD:(SGK)

+H1: Để viết PTTS đt cần có yếu tố nào? +H2: Chúng ta có yếu tố cần tìm yếu tố nào? +H3: đt d qua hai điểm A(1;3) B(3 ;2) có VTCP ? có toạ độ?

+H4:Gọi HS lên viết PTTS d?

+H5: Khi hsg k=?

+TL2: t=1 ta có M(-1;10)

+TL3: u= (-6; )

+Theo dõi ghi nhận kiến thức.

+TL1: (1; 3)



u Vì u1= -1

0 neân hsg k=u2/u1= -

+TL1:Điểm thuộc đt VTCP đt

+TL2: Có điểm chưa có VTCP

+TL3:Là

) ; ( ) ;

(    



 AB

+TL4: xy 1 23 tt  



+TL5: k = u2/u1=-1/2

b.Liên hệ vectơ chỉ phương hệ số góc của đường thẳng:

Đt  có VTCP u= (u1; u2 ) với u1   có hệ số góc

k = u2/ u1

VD:(SGK)

4.Củng cố: ĐN vtcp, công thức PTTS, công thức hệ số góc

5.Dặn dị: Về nhà học xem trước phần

(74)

Tieát 2

IV Nội dung tiến trình lên lớp:

HOẠT ĐỘNG : Vectơ pháp tuyến đường thẳng:

(75)

+H1:Hãy VTCP ?

+H2: a (a1;a2),b (b1;b2)

 

b

a nào? +H3: Hãy CM  

u n + Khi ta gọi 

n VTPT

đt 

+Vậy VTPT đt? +Nêu nhận xét (SGK)

+TL1: u= (2; ) +TL2:  

b

a a1.b1+ a2.b2=0 +TL3:  

u

n 3.2+(-2).3=0

+HS đọc ĐN ghi nhận kiến thức

3.Vectơ pháp tuyến đường thẳng:

Định nghóa:

(SGK)

Nhận xét:

(SGK) HOẠT ĐỘNG : Phương trình tổng quát đường thẳng:

+HĐTP1: xây dựng công thức

+ GV:Trong mp Oxy cho ñt 

ñi qua M0(x0;y0) nhận n=

(a;b) làm VTPT

+H1:M(x;y) 

M

M0

=?

+H2: M  n 

M

M0 nào?

+H3: Khi tacó biểu thức toạ độ nào? +GV:

0 ) (

)

(x x0 b y y0 

a

Gọi PTTQ ñt 

+H1: Muốn CM u= (-b;a) VTCP ta cần CM gì?

+H2: Hãy CM   u

n ?

+H1: Hãy VTPT đt

+TL1:M0M (x x0;y y0)



+TL2: vuông góc

+TL3: a(x x0)b(y y0)0

+Ghi nhận kiến thức.

+TL1:   u n

+TL2:  ( ) 0

 

a b b a u n

+TL1: n=(3;4)

+TL2: u= (-4;3)

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng:

a Định nghóa:

Pt ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi PTTQ đt * Lưu ý:  qua M(x0;y0) có 

n= (a;b) PTTQ 

là:

0 ) (

)

(x x0 b y y0 

a

Nhận xét: Nếu  có pt ax

+ by + c =  có

VTPT n=(a;b) có

VTCP

(76)

trên?

+H2: Từ VTCP đt trên?

+HĐTP4: Ví dụ: (SGK) +H1: Để viết PTTQ đt cần có yếu tố nào? +H2: Chúng ta có yếu tố cần tìm yếu tố nào? +H3: đt d qua hai điểm A(2;2) B(4 ;3) có VTCP ? có toạ độ?

+H4: Suy VTPT n có toạ

độ?

+H5: viết PTTQ d? + Hướng dẫn HS nhận biết trường hợp đặc biệt PTTQ đt

+H1: Đt d1 , d2, d3, d4 thuộc trường hợp đặc biệt nào?

+H2:Gọi HS lên vẽ đt treân

+TL1:Điểm thuộc đt VTPT đt

+TL2: Có điểm chưa có VTPT

+TL3:Laø

) ; ( ) ;

(   



 AB

+TL4: n= (1;-2)

+TL5: 1(x-2) -2(y-2)= 0

 x -2 y +2 =

+Theo dõi ghi nhận kiến thức

+TL1: d1: c = 0, đt qua gốc tọa độ

d2:b= 0, đt vng góc với trục Ox

d3:a= 0, đt vuông góc với trục Oy

d4:pt đt theo đoạn chắn +TL2:Lên vẽ.

b.Ví dụ: (SGK)

c Các trường hợp đặc biệt:

(SGK)

4.Củng cố: ĐN vtpt, công thức PTTQ, trường hợp đặc biệt PTTQ đt

5.Dặn dò: Về nhà học bài, làm tập 1, 2, 3, (SGK) xem trước phần

(77)

Tiết 31- tuần 28

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(tt)



I Mục đích yêu caàu:

 Kiến thức: Nắm khái niệm vectơ phương đt, phương trình tham số, vectơ pháp

tuyến phương trình tổng quát đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, góc haiđđt, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đt

 Về kĩ năng: Viết phương trình tham số phương trình tổng quát Xác định vị trí

tương đối tính góc hai đt Tính khoảng cách từ điểm đến đt II Chuẩn bị GV HS:

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu + Học sinh: Đọc SGK trước nhà

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải vấn đề IV.Phân phố i th i l ượ ng:

+Tiết 1: Phần &2 +Tiết 2: Phần &4 +Tiết 3: Phần +Tiết Phaàn &7

+Tiết 5: Phần tập IV Nội dung tiến trình lên lớp:

Nội dung học

Hoạt động 1: Góc hai đt

HĐ GV HĐ HS Nội dung

HĐTP 1: thực tam giác SKG

GV: Tính độ dài cạnh BD?

GV: Tính cosADB

GV: ADB=?

GV: Tính AID, DIC

HS: BD= AB2 AD2

 =2

HS: cosADB=

2

AD

DB 

HS: ADB=300

AID= 1800 – (300 + 300)

= 1200

(78)

GV: treo hình 3.14 GV: 1cắt 2 tạo thành

góc

GV: 1 không vuông

góc với2 góc nhọn

trong số góc đgl góc 1 2

nếu 1 vng góc với2

thì góc 1 2

baèng 900

nếu 1 song song với2

thì góc 1 2

00

vậy góc đt ln lớn 00 bé 900

GV: vectơ pháp tuyến

1

 2 vectơ nào?

1

d d2 vectơ nào?



DIC= 600

HS ý lắng nghe ghi chép

HS:n1( , )a b1



n2 ( , )a b2



HS: n1(4, 2)



n2 (1, 3)



KH: góc 1 2



1

( ,  ) ( , 1 2)

Cho 1: a1x + b1y + c1= 2: a2x + b2y + c2= Ñaët = ( , 1 2)

cos= 1 2

1 cos( , )

n n n n

n n



                           

 

= 22 22 1 2

| |

a a b b

a b a b



 

Chuù yù:

  1  2 n1n2

 

 a1a2 + b1b2 =

 Nếu 1 2 có pt

y= k1x + m1 y= k2x + m2  1  2 k1k2= -1 VD: tìm số đo góc đt d1: 4x – 2y + =

d2: x – 3y + = giải ta có: n1(4, 2)



n2 (1, 3)



cos= 1 2

1 cos( , )

n n n n

n n

    

 

= 22 22 1 2

| |

a a b b

a b a b



 

= | 4.1 2.3 |

16 

  = 2

=> = 450 Hoạt động 1: CT tính khoảng cách từ điểm đến đt

GV: nêu đn

GV: hướng dẫn c/m HS: Theo dõi

7 CT tính khoảng cách từ điểm đến đt

Cho : ax + by +c = vaø

(79)

?

GV: gọi HS lên bảng GV: nhận xét, đánh giá

HS: n(4,3)

HS: lên bảng

d(M0, )=

0 2 |ax by c|

a b

  

VD:

tính k/c từ điểm A(3, 5) đến đt : 4x + 3y +1 =

giaûi

(4,3) n

d(A, )= | 4.3 3.5 1| 28

5 16

   

4 Củng cố

Hãy cho biết kiến thức cần nắm tiết này? Dặn dò

(80)

4

2

5

M

Mo

2 6

Tiết 29

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát đường

thẳng ;khái niệm vt phương -vt pháp tuyến -hệ số góc đường thẳng; nắm vị trí tương đối, góc đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

 Về kỷ : Viết phương trình tham số đường thẳng

 Về tư duy:Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị hàm số đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị thầy trò :

 Giáo viên: bảng phụ, phấn màu

 Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình học:

1/ Ổn định lớp : 3/ Bài mới

Giáo viên Học sinh Nội Dung

HĐTP1: Vecto phương đt

HĐ1: Tam giác

H1: Tìm tọa độ M Mo

có hồnh độ x = 2, x = Tìm tọa độ

M M



?

H2: Nhận xét phương hai vecto

0 M M



, u?

GV: Ta nói M M0



, u vecto phương đường thẳng?

H3: Định nghĩa vecto phương

TL1: M( 2; 1); Mo(6; 3)

0 M M



= (4;2)

TL2: M M0



=2u Suy u

cùng phương M M0



1 Vect phương đường thẳng:

(81)

đường thẳng?

H4 đường thẳng có vt

chỉ phương ?

Gv: Vẽ vecto u 1điểm.M

H5: qua M có đt nhận u làm vtcp

TL3:vt phương vt có giá song song trùng

với 

TL4: 1đường thẳng có vô số

vt phương

TL5: qua điểm vẽ

đthẳng song song với giá vt

ĐN: Vectơ u gọi vt

phương đường thẳng  nếu

0

u giá u song song

hoặc trùng với 

NX: +Vectơ ku vt phương đthẳng (k0)

+Một đường thẳng xđ biết vt phương điểm đường thẳng

HĐTP2: Phương trình tham số đường thẳng

Gv: Trong mặt phẳng Oxy Điểm

( ; )

o o o

M x y ,vecto u( ; )u u1 2 Đường

thẳng

 qua Mo nhận

1

( ; )

u u u làm

Vtcp thiết lập ntn?

H1: Tìm tọa độ M M0



,tu Với M(x;y) điểm tùy ý không gian?

H2: M ( ; ) /x y M M o  tu =? Ta có

đẳng thức gì?

TL1: M M0



= (x – x0;y – y0), tu = (tu1;tu2)

TL2:

( ; ) / o 

M  x y M M tu

 

=

Hay

0

x x tu

y y tu

  



  

2 Ph ương trình tham số đường thẳng:

a) Định nghĩa

Trong mp 0xy đường thẳng 

qua M(x0;y0) có vt phương

( ; )

u u u được viết sau:

0

x x tu

y y tu

  



  

Phương trình gọi phương

trình tham số đường thẳng

Ví dụ: Viết phương trình tham

số đường thẳng  qua

M(-2;3) có vecto phương (3; 4)

u

Giải

GV: Giới thiệu hệ số góc đường

thẳng

 Từ phương trình tham số ta suy :

1 o o x x t u

y y tu

        

,u10

2

0

1

( )

u

y y x x

u

   

H3: học lớp hệ số góc lúc gì?

H4: Đường thẳng d có vt phương

là u( 1; 3) có hệ số góc gì?

Gv giới thiệu ví dụ

H5: vt AB có phải vt phương d hay khơng ?vì ?

TL3: hệ số góc k=

1

u u

TL4: hệ số góc k= 

TL5: ABlà vt phương d giá AB trùng với d

b) Liên hệ vectơ phương với hệ số góc đt:

Đường thẳng  có vectơ

phương u u u( ; )1



hệ số góc

đường thẳng k=

1

u u

Ví dụ:Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc d

Giải (4; 4)

AB 



là vtcp d: Phương trình tham số d :

(82)

Học sinh lên thực Hệ số góc k=-1 4/ Cuûng coá: Thực hành trắc nghiệm ghép cột

1/

2

x t

y t

  

 

 a/ k=

2/

1

2

x t

y t

    

   

b/ Qua M(-1;2) có vt phương u(0; 1)

3/

3

x

y t

  

 

 c/ có vectơ phương u( 1; 2)



4/

2

x t

y

  

  

 d/ Qua điểm A(-2;3)

e/Qua điểm A(1;2) ;B(6;1) 5/ Daën doø: Học soạn phần vt pháp tuyến phương trình tổng quát 6/ Rút kinh nghiệm

Tiết

: 30 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tổng quát đường thẳng; khái niệm vt

pháp tuyến

 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết pt tổng quát đường thẳng

 Tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị hàm số đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học

 Thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

II/ Chuẩn bị :

 GV: Thước, phấn màu

 HS: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra cũ:

Câu hỏi viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5) hệ số góc chúng

(83)

4

2

-2

5 Mo

M

HĐTP1:Tam giác 1

H1: Xác định vecto phương

của 

H2: Chứng minh n u

Gv: Khi vecto n vecto

pháp tuyến đt 

H3: VTPT? một

đường thẳng có vectơ pháp tuyến ?

TL1:  có VTCP

(2;3) u

TL2: Ta có

2.3 ( 2).3 n u    =0

vậy n u

TL3:VTPT vectơ vng

góc với vectơ phương Đt có vs vtpt

3 Vect pháp tuyến đường thẳng:

ĐN: vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng n0 n vng góc với vectơ

phương 

NX: - Một đường thẳng có vô số

vectơ phương

- Một đường thẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến

HĐTP2 : Phương trình tổng

quát đường thẳng:

H1: Tìm tọa độ M M0



Với M(x;y) điểm tùy ý không gian?

H2: M ( ; ) /x y M M o  u ? Ta có đẳng thức gì?

H3:Tam giác 6

TL1: M M0



= (x – x0;y – y0),

TL2:

( ; ) / o  M  x y M M  u 

 o  o 0

a x x b y  y 

TL3:

(3;4) (4; 3)

n  u 

4.Ph ương trình tổng quát đường thẳng:

Nếu đường thẳng  qua điểm

M(x0;y0) có vectơ pháp tuyến ( ; )

n a b PTTQ có dạng:

0(1), o o

ax by c   cax  by

Phương trình (1) phương trình TQ đt

NX: Nếu đường thẳng  có PTTQ

ax+by+c=0 vectơ pháp tuyến ( ; )

n a b VTCP u ( ; )b a

Ví dụ: Viết phương trình tổng quát

của đường thẳng  qua

A(2; -5), B(4; -2)

HĐTP3: Các trường hợp đặc

biệt

H1: a=0  có phương trình

thế nào? Đồ thị có đặc điểm gì?

H2: b=0  có phương trình

TL1: dạng y= c

b



đường thẳng  ox ;oy (0; c

b



)

* Các trường hợp đặc biệt :

:ax by c 0

   

1. a=0suy :y = c

b



là đường thẳng song song ox vng góc với oy (0; c

b



(84)

H3: c=0  có phương trình

Gv: với a, b, c 0 Khi :

0

x y

a b  đường thẳng theo

đoạn chắn cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0)

TL2: dạng x= c

a



là đường thẳng oy;ox ( c

a



;0)

TL3: dạng y= a

b



x đường thẳng qua góc tọa độ

2. b=0 suy :x= c

a



đường thẳng song song với oy vng góc với ox ( c

a



;0) (h3.7)

3. c=0 suy :y= a

b



x đường thẳnh qua góc tọa độ (h3.8)

4. a,b,c 0 ta đưa dạng

như sau :

0

x y

a b  đường thẳng

cắt ox (a0;0) ,cắt oy (0;b0) gọi pt đường thẳng theo đoạn chắn

4/Củng cố: Nêu dạng PTTQ đường thẳng

Nêu quan hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng

5/Dặn dò: Học làm tập 1,2 trang 80

6/ Rút kinh nghiệm :

Tiết: 31,32

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm nắm vị trí tương đối, góc đường thẳngthẳng

 Kỹ năng: xác định vị trí tương đối ,tính góc hai đường thẳng

 Tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc phân biệt khái niệm đồ thị hàm số

trong đại số với khái niệm đường đường cho phương trình hình học

 Thái độ: Hs nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

(85)

 GV: Phấn màu, bảng phụ

 HS: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình :

1/Câu hỏi: viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(-1;3) ,B(4;-5)

và vtcp chúng 2/ Bài mới

GV HS NỘI DUNG

HĐTP1: Vị trí tương đối hai đường thẳng :

H1: Nhắc lại vị trí tương đối hai đường thẳng?

H2: Nhận xét nghiệm

phương trình (I) với vị trí tương đối 1 2 ?

TL1: cắt nhau, song song, trùng

TL2: 1 2 hpt có 1n0;

1 2 hpt vô n0;

12 hpt vsn

5.Vị trí t ương đối hai đường thẳng :

Xét hai đường thẳng có phương trình 1:a1x+b1y+c1=0

2:a2x+b2y+c2=0

Xét hệ: 1

2 2

0

a x b y c a x b y c

   



  

 (I)

1. Hệ (I) có nghiệm x yo; o 

1 cắt 2

2. Hệ (I) Vn 1 2

3. Hệ (I) VSN 12

Ví dụ: (SGK)

HĐTP2: Góc hai đường thẳng

H1: Nhắc lại tích vô hướng

hai vecto               n n1. 2 ?

H2: Nhận xét góc hai đường thẳng góc hai vecto pháp tuyến?

TL1:

 

1. 2 os 1,

n n n n c n n

                                                                                   

TL2:Nếu góc hai vecto

là tù góc hai đường thẳng phần bù nó.Nếu nhọn góc hai đường thẳng

6.Góc gi ữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng 1 1 2 2

:

a x b y c a x b y c

   

Với là góc đường thẳng 1và

2



Chú ý :  1 2  a a1 2b b1 0 Hay k1k2 = -1(k1, k2 hệ số góc đường thẳng 1và 2)

Ví dụ: Tính góc hai đường thẳng 1:3x-2y+5 =

2: x+y-10 =

1 2 2 2 2 2

1 2 cos cos( , )n n a a b b

a b a b

   

 

(86)

M(xo;yo)

H K

HĐTP 3: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Gv: k/c từ điểm đến

đường thẳng khoảng cách ngắn từ điểm đến điểm đường thẳng

H1: chứng minh MH ngắn

nhất? TL1:vuông, MK cạnh MH cạnh góc

huyền

7

Khoảng cách từ điểm đến

một đường thẳng

d(M, ) = ax0 2by0 2 c

a b

  

10Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1)

và O(0;0) đến đường thẳng

: 3x – 2y – =

Giải: Ta có

d(M, ) = 13

13

    

d(O, ) = 0 3 13

13

   

4/ Củng cố:

1. Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng ? chúng cắt ,song song , trùng

2. Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ

(87)

Tiết 33

BÀI TẬP

I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát

một đường thẳng, cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng, nắm vững cơng thức tính góc hai đường thẳng, khỏng cách từ điểm đến đường thẳng

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết phương trình tham số, tổng quát đường thẳng;xác

định vị trí tương đối, tính góc hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

 Về tư duy: Hs tư linh hoạt việc chuyển toán phức tạp toán đơn giản

đã biết cách giải

 Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

 GV: Phấn màu, bảng phụ

 Hs: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ:

Câu hỏi:

Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(4;0) N(0;-1)

3/ Bài mới:

HĐ1:Giới thiệu

Yêu cầu:học sinh nhắc lại dạng phương trình tham số Gọi học sinh thực a,b Mời học sinh khác nhận xét sữa sai

Gv nhận xét cho điểm

TRả LờI :phương trình tham số có dạng:

0

x x tu

y y tu

  



  

2 học sinh lên thực

Bài 1:Viết PTTS đt d :

a)Qua M(2;1) VTCP u=(3;4)

d có dạng:xy 1 42 3tt   

b)Qua M(-2:3) VTPT n=(5:1)

d có vtcp u=(-1;5) d có dạng: xy 3 52 tt

  

Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng phương trình tổng quát Gọi học sinh lên thực Mời học sinh khác nhận xét sũa sai

TRả LờI : phương trình tổng qt có dạng:

ax+by+c=0

2 học sinh lên thực

Bài 2:Viết PTTQ 

a)Qua M(-5;-8) k=-3

có vtpt n=(3;1)

pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0 3x+y=+23=0

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5) AB=(-6;4)

có vtpt n=(2;3) pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0 2x+3y-7=0

(88)

Yêu cầu:học sinh nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng qua điểm

Hỏi : đường cao tam giác có đặc điểm ?cách viết phương trình đường cao? Gọi học sinh lên bảng thực

Mời học sinh khác nhận xét sữa sai

TRả LờI :Phương trình (BC) có vtcpBC suy vtpt 

phương trình (BC)

Đường cao AH vng góc với BC nhận BC làm vtpt 

ptrình AH

2 học sinh lện thực

a)BC =(3;3)

(BC) nhận n=(-1;1) làm vtpt có pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0

x-y-4=0

b)Đường cao AH nhận BC =(3;3)

làm vtpt có pttq :x+y-5=0

Tọa độ trung điểm M BC M(

9 ;

2 2) AM



=(7;  )

Đường trung tuyến AM có vtpt n=(1;1) pttq là:x+y-5=0

Yêu cầu: học sinh nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng

Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm

TRả LờI :

+cắt 1

2

a b

a b

+Ssong 1

2 2

a b c

a b c

+trùng 1

2 2

a b c

a b c

Bài 5:Xét vị trí tương đối :

a) d1:4x-10y+1=0 d2:x+y+2=0

Ta có : 1

2

a b

a b nên d1 cắt d2

b)d1:12x-6y+10=0

d2:

5

x t

y t

   

  

d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có: 1

2 2

a b c

a b c nên d1d2

4/ Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát

vị trí tương đối hai đường thẳng,góc hai đường thẳng 5/ D ặn dò: Làm tập 6,7,8,9

(89)

Bám sát: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG



 Kiến thức: Biết tính góc haiđđt, tính khoảng cách từ điểm đến đt

 Về kĩ năng: Thành thạo việc tính góc hai đt, khoảng cách từ điểm đến

đt

+ Giáo viên: Chuẩn bị dạng bt có liên quan + Học sinh: Học

Phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp giải vấn đề IV Nội dung tiến trình lên lớp:

Nội dung học

GV: gọi HS nhắc lại CT tính góc đt?

HS: cos== 2 2 2 1 2

| |

a a b b

a b a b



 

Bài Tìm góc cặp đt sau

a x + 2y -3 = vaø 3x – y + = b

13 :

2

x t

y t

  

 

   vaø

5 :

7

x t

y t

    

  

c 1:x =

(90)

GV: tìmn1



vaø n2



?

GV: tính góc

1

 2?

GV: chuyển 1

 dạng tổng quát?

GV: tính góc

1

 2?

GV: tìmn1



n2



? GV: tính góc

1

 2?

GV: tìmu 1

tìm n ?

GV: tìm n 2?

HS: n1



(1, 2) n2 



(3, -1) HS: lên bảng

HS:

1

 :

1 u  

(1, 2) => n1 



(-2, 1)

1

 qua điểm (13, -2)

nên PTTQ 1 là:

-2(x -13) + 1(y +2) =

 -2x + y +28 =

2

 :

2 u  

(2, 1) => n2 



(-1, 2)

2

 ñi qua điểm (5, 7) nên

PTTQ 2 là:

-1(x - 5) + 2(y - 7) =

 -x + 2y – =

HS: lên bảng

HS: n1



(1, 0) n2 



(2, 1) HS: lên bảng

HS:

1 u  

(-1, 3) => n1 



(-3,-1) HS: n2 



(2, 3)

d

4 : x t y t         vaø

 : 2x + 3y – =

Giải

a gọi góc 1 2 ta

coù: n   (1, 2) n  

(3, -1) cos== 2 2 2 1 2

| |

a a b b

a b a b



 

= |1.3 2.1|

1 

  =

=> = 81052’11”

b gọi góc 1 2 ta

coù:

1 u  

(1, 2) => n1 



(-2, 1)

2 u  

(2, 1) =>n2 



(-1, 2) cos=| ( 2).( 1) 1.2 |

4 1   

  =1

=> = 00

c gọi góc 1 2 ta

có: n   (1, 0) n  

(2, 1) cos=|1.2 0.1|



 =

2

=> = 26033’54”

d gọi góc 1 2 ta

coù:

1 u  

(-1, 3) => n1  

(-3,-1)

2 n  

(2, 3) cos= | 3.2 1.3 | 9  

  =

(91)

GV: tính góc

1

 2?

GV: tìmAB=>n

AB

GV: tìmBC =>n

BC

GV: tìmAC=>n

AC

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nhắc lại CT tính k/c

GV: gọi HS lên bảng

HS: lên bảng

HS: AB= (-8, 4)

=> n= (-4, -8)

HS: BC= (15, -2) => n= (2, 15)

HS: AC= (7, 2)

=> n= (-2, 7)

d(M0, )=

0 2 |ax by c|

a b

  

=> = 37052’29”

Baøi 2.Cho tam giác ABC có A(3, 0), B(-5, 4), C(10, 2)

a Viết PTTQ cạnh tam giác ABC

b Tính k/c từ A đến BC, B đến AC, C đến AB

giải

a Viết PTTQ cạnh tam giác ABC

* cạnh AB

AB



= (-8, 4) => n= (-4, -8)

PTTQ cạnh AB là: -4(x-3)-8(y-0)=

4x + 8y – 12 =

* caïnh BC

BC



= (15, -2) => n= (2, 15)

PTTQ cạnh BC là: 2(x + 5) + 15(y-4)=

2x + 15y – 50 =

* caïnh AC

AC



= (7, 2) => n= (-2, 7)

PTTQ cạnh AC là: -2(x-3) + 7(y-0)=

2 – 7y – =

b tính k/c * A đến BC

d(A,BC)=| 2.3 15.0 50 | 44

4 225 229

   

* B đến AC

d(B,AC)=| 2.( 5) 7.4 | 44

4 49 53

    

* C đến AB

d(C,AB)=|10 2.2 | 11

1

   

4 Củng cố

(92)

5 Dặn dò

6 Rút kinh nghiệm

Tiết 35, 36 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định tâm bán

kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết phương trình đường trịn,xác định tâm bán kính

 Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để

làm tốn

 Về thái độ: tích cực, thảo luận kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuaån bị thầy trò:

 Giáo viên: Compa, thước, phấn màu

 Hoïc sinh: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

V/ Tiến trình :(tiết thứ )

(93)

4

2

a

b I R M(x;y)

2/ Bài mới:

GV HS Nội Dung

HĐTP1: Định nghĩa pt đường tròn

H1: Cho điểm I(a;b) điểm

M(x;y) tùy ý mp Khoảng cách IM=?

H2: Trong mp 0xy cho điểm

I(a;b) cố định.Tập hợp điểm M(x;y) cách I khoảng R khơng đổi có phương trình nào? Đường biểu diễn đường gì?

HĐ2:Tam giác 1( Hoạt động nhóm)

TL1: IM=

2

(x a ) (y b )

TL2: IM=

2

(x a ) (y b ) hay

2

(x a) (y b)

    =R

 (x-a)2+(y-b)2=R2

đường biểu diễn đường trịn

1 Ph ương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước:

Phương trình đường trịn tâm I(a,b) bán

kính R có dạng:

Ví dụ: Đường

trịn có tâm I(1;-2) bán kính R=2 có pt : (x-1)2+(y+2)2=4

Đặc biệt :đường trịn tâm O(0;0) bkính R có pt là: x2+y2=R2

HĐTP2:Dạng khai triển

H1: Khai triển phương trình

đường trịn: (x-a)2+(y-b)2=R2

H2: phương trình đtrịn cịn viết

được dạng:

x2 +y2-2ax-2by+c=0 Thì c gì?

H3: Phương trình : x2 +y2 -2ax-2by + c=0.Khi phương trình Pt đường trịn

Tam giác 2( hoạt động nhóm)

TL2: (x-a)2+(y-b)2=R2 x2 +y2-2ax-2by+a2+b2=R2 x2 +y2-2ax-2by+

a2+b2-R2=0

TL2: c = a2+b2-R2

TL3: Để pt pt đường

trịn a2+b2- c >0

II-Nhận xét:

Phương trình : x2 +y2-2ax-2by + c=0 (1) Phương trình (1) gọi phương trình đtrịn a2+b2-c>0

Khi R= a2 b2 c

 

cho biết phương trình phương

trình đường trịn: 2x2+y2-8x+2y-1=0

khơng phải pt đường trịn x2+y2+2x-4y-4=0

là pt đường tròn

(94)

M(x;y)

I

Mo(xo;yo)

HĐTP3:Phương trình tiếp

tuyến đường tròn

H1:Gọi M x yo( ; )o o  C ,đt 

tiếp xúc đtròn (C ) Mo.Khi

đt IMo  có vng góc

khơng? IMo



vecto ?

H2: Pt đường thẳng  có dạng

thế nào?

TL1: IMo    nhận o

IM



làm vtpt

TL2:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

3.Phương trình tiếp tuyến đường tròn:

Cho M(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tiếp tuyến (C) M có dạng:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

Ví dụ :Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) :

(x-1)2+(y-2)2=4 M(-1;2) Giải

Phương trình tiếp tuyến có dạng:(-1-1) (x+1)+(2-2)(y-2)=0

 -2x-2=0 hay x+1=0

4/Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường trịn

phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm

5/Dặn dò: Học làm tập 6/ Rút kinh nghiệm:

(95)

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu:

 Kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường trịn,cách xác định tâm bán

kính, cách viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết phương trình đường trịn,xác định tâm bán kính

 Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để

làm tốn

 Về thái độ: tích cực, thảo luận kiến thức biết vận dụng vào giải tốn

II/ Chuẩn bị thầy trò:

 Giáo viên: Compa, thước, phấn màu

 Học sinh: xem trước , bảng phụ cho nhóm

HĐGV HĐHS Nội dung

Gọi hs lên thực a,b,c Mời hs khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm

3 học sinh lên thực Hs khác nhận xét sữa sai

Bài 1:Tìm tâm bán kính đt:

a) x2+y2-2x-2y-2=0 Tâm I=(1;1)

Bán kính: R= a2 b2 c

  =2

b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0

 x2+y2+x- 1 11

2y 16=0

Tâm I=( 1;

2 

) Bán kính R=

1 11 20

2 16 16   16 

c)x2+y2-4x+6y-3=0 Tâm I=(2;-3)

Bán kính R= 3  =6

Gv hướng dẫn a,b Gọi hs lên thực Mời hs khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét sữa sai

3 hs lên thực Bài 2:Lập pt đtròn (C)a) I(-2;3) qua M(2;-3) (C): x2+y2-2ax-2by+c=0

 4+9-2(-2).2-2.3(-3)+c=0

 c=-39

vậy (C): x2+y2+4x-6y-39=0 b) I(-1;2) t.xúc với (d):x-2y+7=0

R=d(I;d)= 2.2

1   

 =

2

Vậy (C): (x+1)2+(y-2)2=4

5

c)Đ.kính AB với A(1;1),B(7;5)

R= 36 16 13

2

AB 

 

Tâm I(4;3)

Vậy (C): (x-4)2+(y-3)2=13

Hỏi: đtròn tiếp xúc với 0x,0y Trả lời: R=a b

(96)

cho ta biết diều gì?

Gv hướng dẫn học sinh thực

Gọi học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm

1 học sinh lên thực học sinh nhận xét sữa sai

R= a b

Do đtròn qua M(2;1) nên đtròn tiếp xúc 0x,0y góc phần tư thứ suy a=b

Pt (C):(x-a)2+(y-a)2=a2

 (2-a)2+(1-a)2=a2  4-4a+a2+1-2a+a2=a2

 a2-6a+5=0

5

a a

    



(C):(x-1)2+(y-1)2=1 (C):(x-5)2+(y-5)2=25

4/ Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đtrịn,phương trình tiếp tuyến đtrịn điểm

5/ Dặn dò: Xem trước “phương trình đường elip

(97)

Tiết 38, 39

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP

I/ Mục tiêu:

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng phương trình tắc elip thành phần

elip từ nắm cách lập phương trình tắc xác định thành phần elíp

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ viết phương trình đường elip,xác định thành phần

elip

 Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc đưa phương trình dạng elip

 Về thái độ: Hoïc sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải toán

 GV: bảng phụ, phấn màu

 Hs: xem trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp

IV/ Tiến trình

1/ Ổn định lớp : 2/ Bài mới

HĐTP1: Định nghĩa

Gv: Cho hai điểm cố định F1 F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2. Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho

F1M+F2M=2a

1 Định nghĩa đường elip:

Cho hai điểm cố định F1 F2 độ dài không đổi 2a lớn

F1F2.Elip tập hợp điểm M mặt phẳng

cho :F1M+F2M=2a

Các điểm F1,F2 gọi tiêu điểm elip.Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự (E)

HĐTP2:pt tắc elip

H1: Cho tiêu điểm

1( ;0), 2( ;0)

F c F c M(x;y) điểm tùy

ý mặt phẳng.Hãy tính độ dài

TL1:

2

2 2

( ) ,

( )

MF x c y

  

  

2 Ph ương trình tắc elip :

Cho elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) F2(c;0); M(x;y)(E) cho

F1M+F2M=2a

Phương trình tắc (E) có (E)

(98)

1,

MF MF ?

GV: (E)M / MF MF1 2a

dạng: Với b2=a2-c2

A1;A2;B1;B2 gọi đỉnh (E) A1A2 gọi trục lớn

B1B2 gọi trục nhỏ

HĐTP3:ví dụ

Cho hs thảo luận nhóm tìm yêu cầu toán

H1: elip trở thành đường trịn?

Hs thảo luận nhóm trả lời

TL1: trục lớn nhỏ

nhau trở thành đường trịn lúc

Ví dụ: tìm tọa độ tiêu điểm,tọa độ đỉnh, độ dài trục (E)

2 25

x y

 

Giải Ta có :a=5;b=3;c=4

F1(-4;0),F2(4;0),A1(5;0),A2(5;0), B1(0;-3),B2(0;3)

Trục lớn 10;trục nhỏ

3 Liên hệ đtrịn elip:

Đường elip có trục lớn nhỏ trở thành đường trịn lúc tiêu cự elip nhỏ

4 Củng cố:

Bài 1: Tìm đỉnh, tiêu điểm, độ dài trục nhỏ, trục lớn (E) sau:

a) 4x2 + 16y2 = 64 b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 2x2 + 5y2 – 20 = d) x2 + 4y2 – 100 = 0 e) 8x2 + 9y2 – 36 = f) 25x2 + 36y2 = 225

Bài 2: Tìm phương trình tắc (E) biết:

a) Độ dài trục lớn 4, tiêu cự 2

b) Tiêu điểm F1(-3 3;0) tâm sai

3

5 Dặn dò: Làm tập SGK

2 2

x y

a b 

-a

a

( E )

c

-c

y

x

R S

P Q

O

M

1

r

2

r

1

A A2

1

B

2

B

1

(99)

LUYỆN TẬP

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I.Định nghĩa:

Elíp (E) tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1; F2 số * Hai điểm cố định F1; F2 gọi tiêu điểm

* F1F2 = 2c ( c > ) gọi tiêu cự

 

(E) M / MF MF 2a ( a>0 : số a>c )

II Phương trình tắc Elíp yếu tố: Phương trình tắc:

2 2

x y

(E) :

a b  với

2 2

b a  c ( a > b) (1)

Giáo viên: Bùi Đức Thuật Trang - 99 - Tổ trưởng tổ Toán – Tin (E)

2c M

1

F F2

-a a

(E)

c -c

y

x

R

P Q

O

M

1

r

2

r

1

A A2

B

2

B

1

(100)

2 Các yếu tố Elíp:

* Elíp xác định phương trình (1) có đặc điểm: - Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy

- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) - Tiêu cự F1F2 = 2c

- Trục lớn nằm Ox; độ dài trục lớn 2a ( = A1A2 ) - Trục nhỏ nằm Oy; độ dài trục lớn 2b ( = B1B2 ) - Đỉnh trục lớn : A1(-a;0); A2(a;0)

- Đỉnh trục nhỏ :B1(0;-b); B2(0;b) - Bán kính qua tiêu điểm:

Với M(x;y)  (E)

1 2

c

r MF a x a ex

a c

r MF a x a ex

a



     

 

      



- Taâm sai : eac (0 e 1) 

- Đường chuẩn : x a e  =

c a2



III Tieáp tuyeán Elíp:

Định lý: Phương trình tiếp tuyến với (E) :x22 y22

a b  M0(x0;y0)  (E) :

() : x x y y 102 02

a  b 

V Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với Elíp: Định lý: Cho Elíp (E) :x22 y22

a b  đường thẳng ( ) : Ax By C 0    ( A

2 + B2 > )

() tiếp xúc (E)  A a2 2B b2 C2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Tìm đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn, tiêu cự, độ dài hai trục.

a) 4x2 + 16y2 = 64 b) 9x2 + 25y2 = 225 c) 2x2 + 5y2 – 20 = d) x2 + 4y2 – 100 = 0 e) 8x2 + 9y2 – 36 = f) 25x2 + 36y2 = 225

Baøi 2: Tìm tâm sai elip biết:

x y

O



) (E x y

O

) ; ( 0 x y

M 

(101)

a) Độ dài trục lớn hai lần độ dài trục bé

b) Các đỉnh trục bé nhìn đoạn F1F2 góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục bé góc vng

d) Khoảng cách đỉnh trục lớn đỉnh trục bé tiêu cự Bài 3: Tìm phương trình tắc elip biết rằng:

c) Độ dài trục lớn 4, tiêu cự 2 ĐS: 2   y x

d) Một tiêu điểm F1(-3 3;0) tâm sai

3 ÑS:

1 36 2   y x

e) Độ dài trục bé tâm sai

2

2 ÑS:

1 2   y x

f) Một tiêu điểm F2(1;0) tổng khoảng cách từ điểm elip đến F1, F2 g) Độ dài F1F2 = (E) qua M(1; )

2

3 ÑS:

1 2   y x

h) M( )

5 ; 5

3 nằm (E) nhìn đoạn F

1F2 góc vng ĐS: 2   y x

i) (E) qua A(2; )

5



tâm sai 32

j) (E) qua M(-2 5;2) MF1 + MF2 = 12 ÑS: 36 2   y x

k) Đường chuẩn x2 – 16 = (E) qua A(2; 2) ĐS: 1 12 2   y x

vaø

4 2   y x

l) (E) ñi qua M(2 ; 1) vaø N( ) ;

5 ÑS: 1

3 2   y x

Baøi 4: Cho (E) :

9 25 2   y x

a) Cho điểm M(E)có xM = Tính khoảng cách từ điểm M đến hai tiêu điểm

ÑS: MF1 = 41/5, MF2 = 9/5

b) Tính độ dài dây cung vng góc với trục lớn tiêu điểm ĐS: AB = 18/5

Baøi 5: Cho (E) :

7 16 2   y x

Một đường thẳng vng góc với trục lớn F1 cắt (E) M N Tính MF1, MF2 MN

Baøi 6: Cho (E) :

5 2   y x

a) Tìm M(E) cho F1M = 3F2M ÑS:        35 ;

M , 

       35 ; M b) Tìm N(E) cho NF1 – NF2 = ÑS: 

      15 ;

M , 

       15 ; M

Bài 7: Cho (E) : 16x2 + 25y2 – 400 = M điểm tuỳ ý (E) Chứng minh rằng: a) MF1.MF2 + OM2 số ĐS: a2 + b2

b) 4OM2 – (MF

1 – MF2)2 baèng số ĐS: 4b2

Bài 8: Cho (E) :

9 25 2   y

x Tìm điểm M (E) cho M nhìn đoạn F

1F2 góc vng Khi tính diện tích tam giác MF1F2 ĐS:

Bài 9: Cho M (E) có xM = Tìm phương trình tắc (E) biết MF1 = 13

(102)

ÑS: 2   y x .

Bài 10: Cho M (E) có xM = 2

Tìm phương trình tắc (E) biết MF1 = 2MF2 độ dài trục lớn ĐS:

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến (E):

a)

18 32 2   y x

taïi M(4 ; -3) ÑS: 3x – 4y – 24 =

b)

5 10 2   y

x taïi x

o = ĐS: 2.x2y 2 0

Bài 12: Cho (E) :

8 50 2   y x

nhận đường thẳng (d): 2x – 5y – 20 = làm tiếp tuyến Tìm tọa độ tiếp diểm ĐS:

Baøi 13: Cho (E):

9 16 2   y x

Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc (E) và: a) Song song với đường thẳng (D): x + y – = ĐS: x + y 50

b) Vuông góc với đường thẳng (D’): 2x – y + = ĐS: x + 2y  52 0

Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến (E):

a)

9 16 2   y x

biết tiếp tuyến qua A(1 ; 4) Tìm tọa độ tiếp điểm

ÑS: 

             53 135 ; 53 112 , 53 15 : ) ; 16 ( ,

: 1 2 2

1 xy M x y M

b)

16 25 2   y x

biết tiếp tuyến qua A(5 ; 3) Tìm tọa độ tiếp điểm

ÑS: , : 0, (5;0)

25 96 ; , 125 30

: 1 2 2

1 x y M   x  M

         

Bài 15: Viết phương trình tắc (E) biết (E) tiếp xúc với đường thẳng (d1): x +y + = (d2): x - 2y – 13 = ĐS:

9 16 2   y x

Bài 16: Viết phương trình tắc (E) biết (E) qua M(4 ; - 3) tiếp xúc với đường thẳng

(d) : x + 2y + = ÑS: 64 2   y

x vaø

1 15 20 2   y x .

Bài 17: Viết phương trình tắc (E) biết (E) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y – = M(

) ; 

Bài 18: Tìm m để elip: a)

10 40 2   y x

đường thẳng (d): x – 6y + m = có điểm chung ĐS:  20m20

b) 25 2   y x

đường thẳng (d): mx + (m+1)y-2m-1 = tiếp xúc ĐS: Khơng có m Bài 19: Cho (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); ( 3;0) F2 đường chuẩn có phương trình

4

x

a) Viết phương trình tắc (E).

b) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức:

2 2

1

P F M F M  OM  F M F M

(103)

choOA OB

Baøi 20:

a) Lập phương trình tắc (E) có tiêu điểm F1( 15;0) , tiếp xúc với (d): x4y10 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) vng góc với (d): x y  6

Bài 21: Cho Elíp (E) : 2

9

x y

  đường thẳng (d):mx y 1 0