NW358 đề 30 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 30 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách trao phần quà khác cho học sinh? A B 256 C 16 Câu Cho cấp số nhân cho A 24 Câu Cho hàm số ( un ) y = f ( x) với u2 = u công bội q = Số hạng cấp số nhân B D C có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng nào? ( −1;1) ( 0;1) ( 4; +∞ ) A B C f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho x = B y = A Câu Cho hàm số Hàm số A f ( x) f ( x) D 24 C x = −2 có bảng xét dấu đạo hàm có điểm cực trị? B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= f '( x) D ( −∞; ) D y = −2 sau: C D 2x −1 x + đường thẳng: C y = A x = −2 B x = −1 D y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A y = x + 3x − 3 B y = − x + x + C y = x − 3x + D y = x − x + Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = A B C D P = log a a Câu Cho a số thực dương khác Tính P= A P = −2 B C P = D P = Câu 10 Đạo hàm hàm số y = ln x A y ' = x ln x B y ' = x Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, C x D ln x a A a y'= B a 5 C a D a Câu 12 Nghiệm phương trình = x= x= 2 A B C log ( 7x − ) = Câu 13 Nghiệm phương trình A x = B x = C x = x− y = sin ( 2021x ) Câu 14 Nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = cos ( 2021x ) + C ∫ 2021 A C x= D x= D x = ∫ f ( x ) dx = − 2021 cos ( 2021x ) + C B ∫ f ( x ) dx =2021cos ( 2021x ) + C D ∫ f ( x ) dx = − 2021cos ( 2021x ) + C x −1 Câu 15 Cho hàm số f ( x) = e Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? −1 3x −1 3x−1 e +C e +C 3x −1 3x −1 A 3e + C B C D e + C ∫ f ( x ) dx = −7 Câu 16 Nếu A −4 ∫ f ( x ) dx = 2 B −10 ∫ ∫ f ( x ) dx 10 C D + 13ln C −7 + 13ln D C −4 − 3i D + 4i x − 2x + dx x+2 Câu 17 Tích phân −7 + 13ln A −7 − 13ln B Câu 18 Cho số phức z = − 3i Vậy số phức z A + 3i Trang B −4 + 3i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z1 z = + 3i z = 2i − Câu 19 Cho hai số phức Số phức z2 −3 − 11i − 11i + 11i − 13 A 13 B C 13 − 11i D 13 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (2;5) biểu diễn số phức z A z = + 5i B z = − 5i C z = + 2i D z = − 2i Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy 5cm chiều cao 9cm Thể tích khối chóp 3 A 45cm B 15cm C 15cm D 45cm Câu 22 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , có AC = 2a Thể tích khối lập phương 3 A 16 2a B 2a C 8a Câu 23 Cho khối cầu có đường kính 2r Thể tích khối cầu D 16a 32π r A 4π r 3 B 32π r C D 4π r Câu 24 Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích xung quanh hình nón A 24π B 24 C 48π D 12π A ( −1; 2;3) B ( 2;0; − 1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C biết B trung điểm AC A ( 5; − 2; − ) B ( 5; 2;5 ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu −4; 4; ) C ( 2 ( S ) : x + y + z − 2x + 4z + = R mặt cầu ( S ) I ( 1; 0; ) R = A , I ( 1;0; − ) R = C , 1   ;1;1÷  D  Tọa độ tâm I bán kính I ( −1; 0; ) R = , I ( 1; − 2; ) R = D , ( P ) qua A ( −3; 2; ) song song Câu 27 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + 12 = với mặt phẳng A x − y + z + = B x − y + z − = B C x − y + z − 12 = D −3x + y + z = ( d ) vng góc với hai đường thẳng a b ; với Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = + t ( a ) :  y = −1 + 2t  z = 2t  x −3 y + z −5 = = −3 Tìm tọa độ vectơ phương ( d ) , ( 14; 0;7 ) ( 0; 0;1) ( 2;0; − 1) ( 2;1;1) A B C D Câu 29 Nhà bóng khu trị chơi dành cho thiếu nhi chứa 2021 bóng đánh số từ đến 2021 Một em bé bước vào lấy để chơi ném bóng Tính xác suất để em chọn có số thứ tự số chẵn? ( b) : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C1010 A C2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT C1011 D C2021 f ( x) f ′′ ( x ) = x − f ′ ( ) = 12 Câu 30 Cho hàm số liên tục ¡ có đạo hàm cấp hai thỏa 1010 B 2021 1011 C 2021 f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 3   −∞ ; ÷ ( 1; ) ( 2; )  A  B C f ( x ) = − x4 + x2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số A −1 B [ −2; 2] đoạn C Câu 33 Biết A C ( −∞;1] 1   ;1 ÷ D   ∫  f ( x ) + x  dx = ( −2;1) D −8 log x ≤ log ( x − 1) Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 1   ;1 −∞;1) A   B ( D , B ∫ f ( x ) dx C D 1− i = 5−i ( + i) z + 1+ i Câu 34 Môđun số phức ω = z + z , với z số phức thỏa mãn A 2 B C D Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O SA = a, AB = a Khi đó, khoảng SAD ) cách từ điểm O đến mặt phẳng ( bao nhiêu? a a a A B C D a Câu 36 Cho hình chóp S ABCD gọi M trung điểm cạnh AB Biết đáy hình vng cạnh a , SM ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB (minh họa hình vẽ) ( ABCD ) , tan ϕ Kí hiệu ϕ góc SD A B 15 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB Trang C A ( −2;1;0 ) 15 , B ( 2; −1; ) D Phương trình mặt cầu có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A x + y + ( z − 1) = 24 C x + y + ( z − 1) = 24 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B x + y + ( z − 1) = D x + y + ( z − 1) = 2 2 Câu 38 Đường thẳng qua điểm phương trình A  x = − 2t ( d ) :  y = − 5t z =  Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) B M ( 3; 2;1) vng góc với mặt phẳng  x = + 2t ( d ) :  y = + 5t z =  C 2  x = + 2t ( d ) :  y = − 5t z = t  ( P ) : 2x − y + = D  x = + 2t ( d ) :  y = − 5t z =  có liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tổng giá trị nguyên g ( x) = tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x) + m đoạn [ −1;3] nhỏ 505 Giá trị S A −2019 B 2018 C −1 D Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa (3 mãn x +1 ) − ( 3x − y ) < A 59149 Câu 41 Cho hàm số ? B 59050 C 59049 x x ≥ e + m f ( x) =  2 x + x x < liên tục R D 59048 ∫ f ( x ) dx=ae + b −1 3+c , ( a, b, c ∈ Q ) Tổng a + b + 3c A 15 B −10 Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn S= A B S = −5 C −19 z + + 3i − z i = D −17 Tính S = a + 3b S =− D C S = · Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC = 60 Hình chiếu vng góc ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Góc mặt phẳng ( SCD ) đỉnh S mặt phẳng mặt đáy 45 Thể tích khối chóp cho a3 A 3a B 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 3a a3 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 44 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo ( H) thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V 41π cm3 ) ( A B C D x +1 y + z ∆1 : = = Oxyz 1; Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng V = 23π ( cm3 ) V = 13π ( cm3 ) V = 17π ( cm3 ) V= x − y −1 z −1 = = 1 Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ∆ ,∆ cắt hai đường thẳng A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d là: ∆2 : A x + = y + = z + x −1 y − z − = = 1 C Câu 46 Cho f ( x) Hàm số A B x − = y − = z − x +1 y + z + = = 1 D hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số f ′( x) có bảng biến thiên sau: g ( x ) = f ( x5 ) − x − có điểm cực trị? B C D Câu 47 Hỏi có số nguyên y cho giá trị y có khơng q 2021 số nguyên x thỏa log ( x + y + 1) − y mãn A 110 + y −3 x  ⇔x> x − > Điều kiện xác định bất phương trình  log x ≤ log ( x − 1) ⇔ x ≥ 2x −1 ⇔ x ≤ 2 Ta có 1   ;1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm   Câu 33 Biết A ∫  f ( x ) + x  dx = , B ∫ f ( x ) dx C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D Ta có : 1 0 ∫  f ( x ) + x  dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 21 = ⇔ ∫ f ( x ) dx = Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 34 Mơđun số phức ω = z + z , với z số phức thỏa mãn A 2 B ( + i) z + 1− i = 5−i 1+ i C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C ( + i) z + 1− i = 5−i ⇔ z = − i ⇒ z = − 4i 1+ i ⇒ ω = − 5i ⇒ ω = Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O SA = a, AB = a Khi đó, khoảng SAD ) cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ? a a a A B C D a Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C Ta có : S SAD = VS ABCD = ( AB ) a3 a3 = ⇒ VS AOD = VS ABCD = 6 24 a2 d O, ( SAD )  = Vậy 3.VSAOD S SAD a3 a = 24 = a Câu 36 Cho hình chóp S ABCD gọi M trung điểm cạnh AB Biết đáy hình vng cạnh a , SM ⊥ ( ABCD ) Trang 16 , tam giác SAB (minh họa hình vẽ) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( ABCD ) , tan ϕ Kí hiệu ϕ góc SD A B 15 15 D C Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn B Vì tam giác SAB nên M trung điểm AB ) ( ( SM = a ) · , ( ABCD ) = SD · , DM = SDM · MD = AM + AD = a ϕ = SD Ta có , a SM 15 · tan SDM = = = MD a 5 Mặt khác, A ( −2;1;0 ) B ( 2; −1; ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 x + y + ( z − 1) = 24 x + y + ( z − 1) = A B 2 2 2 x + y + ( z − 1) = 24 x + y + ( z − 1) = C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D x A + xB  x = =0 I   y A + yB  = ⇒ I ( 0;0;1)  yI =  z A + zB   zI = = Gọi I trung điểm AB  IA = ( + 2) + ( − 1) + ( − ) = 2 Mặt cầu đường kính AB nhận điểm x + y + ( z − 1) = I ( 0;0;1) làm tâm bán kính R = IA = có phương trình là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 38 Đường thẳng qua điểm phương trình A  x = − 2t ( d ) :  y = − 5t z =  B M ( 3; 2;1) vuông góc với mặt phẳng  x = + 2t ( d ) :  y = + 5t z =   x = + 2t ( d ) :  y = − 5t z = t  ( P ) : 2x − y + = có  x = + 2t ( d ) :  y = − 5t z =  C D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D ( P) Gọi d đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng r r d ⊥ ( P ) ⇒ ud = n( P ) = ( 2; −5; ) Ta có  x = + 2t Qua M ( 3; 2;1)  ⇒ ( d ) :  y = − 5t ( d) :r ud = ( 2; −5;0 ) z =  y = f ( x) Câu 39 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tổng giá trị nguyên g ( x) = tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x) + m đoạn [ −1;3] nhỏ 505 Giá trị S A −2019 B 2018 C −1 D Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A f ( x ) + m ≤ 505 ∀x ∈ [ −1;3] ⇔ f ( x ) + m ≤ 2020 ∀x ∈ [ −1;3] ; ;  f ( x ) ≥ −2020 − m ⇔ ⇔ −2020 ≤ f ( x ) + m ≤ 2020 ∀x ∈ [ −1;3]  f ( x ) ≤ 2020 − m    ; ∀x ∈ [ −1;3] ;  f ( x ) ≥ −2020 − m  [ −1;3] ⇔ −1 ≥ −2020 − m f ( x ) ≤ 2020 − m     ⇔   max [ −1;3]  ≤ 2020 − m     ⇔ −2019 ≤ m ≤ 2018 m ∈ Z ⇒ m ∈ { −2019; −2018;…; 2017; 2018} Ycbt:  Trang 18 S= g ( x) = 2018 ∑ m = −2019 −2019 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa (3 mãn x +1 ) − ( 3x − y ) < ? B 59050 A 59149 C 59049 D 59048 Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn C  Đặt t = 3x ( t > ) ta có bất phương trình ( 3t − ) ( t − y ) < ⇔  t −  3 ÷( t − y ) < ( 1) ÷  3 ⇔ ≤ log y ≤ 10 ⇔ ≤ y ≤ 320 = 59049 Suy y ∈ { 1; 2;3 ;59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y Người làm: Bùi Chí Thanh Facebook: Thanh bui Email: buichithanh1987@gmail.com Câu 41 Cho hàm số x x ≥ e + m f ( x) =  2 x + x x < liên tục R ∫ f ( x ) dx=ae + b −1 3+c , ( a, b, c ∈ Q ) Tổng a + b + 3c B −10 A 15 C −19 Lời giải D −17 Chọn C Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d có véc-tơ pháp tuyến Ta có ( ) lim+ f ( x ) = lim+ ( e x + m ) = m + lim− f ( x ) = lim− x + x = f ( 0) = m + x →0 x →0 x →0 , x →0 Vì hàm số cho liên tục R nên liên tục x = Suy lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x →0+ Khi ∫ −1 x →0 hay m + = ⇔ m = −1 1 −1 −1 f ( x ) dx = ∫ x + x dx + ∫ ( e x − 1) dx = ∫ + x d ( + x ) + ∫ ( e x − 1) dx = ( + x2 ) + x2 −1 Suy a = , b = , + ( ex − x) = e + − c=− 22 22 Vậy tổng a + b + 3c = −19 z + + 3i − z i = Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn Tính S = a + 3b TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S= A B S = −5 C S = Lời giải S =− D Chọn B Giả sử z = a + bi , a,b ∈ ¡ thỏa mãn điều kiện đề ta có : z + + 3i − z i = ⇔ a + bi + + 3i − a + b i = ⇔ (a + 1) + (b + − a + b ).i = a + = a = −1 (1) ⇔ ⇔  2 2 b + − a + b = b + = a + b (2) Thế (1) vào (2) ta được: b ≥ −3 b + ≥ b ≥ −3  b + = b +1 ⇔  ⇔ ⇔ 2 (b + 3) = b + b + 6b + = b + b = − (t/m)  Do a = −1 b=−  4 S = −1 +  − ÷ = −  3 Vậy · Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , ABC = 60 Hình chiếu vng góc ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Góc mặt phẳng ( SCD ) đỉnh S mặt phẳng mặt đáy 45 Thể tích khối chóp cho a3 A 3a B 12 C 3a a3 D Lời giải Chọn A ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB CD / / AB ⇒ CH ⊥ CD Tam giác ABC nên CH ⊥ AB , mà CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD ) ( 2) Có CD ⊥ CH ⇒ CD ⊥ SC ( 3)  CD ⊥ SH  Có · = 45° ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = (·SC ; CH ) = SCH (· Từ (1), (2), (3) suy Trong tam giác SCH có Trang 20 SH = HC = ( 1) a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a2 a2 a a2 a3 S ABCD = SVABC = = ⇒ VS ABCD = = 2 ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo Câu 44 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay ( H) thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V A V = 23π ( cm3 ) B V = 13π ( cm3 ) V = 17π ( cm3 ) C Lời giải D V= 41π cm3 ) ( Chọn D ( H ) cắt mặt phẳng chứa trục ( H ) hình Gọi tên điểm thiết diện vẽ Khối nón sinh tam giác SAB quay quanh trục OS có chiều cao OS = cm , bán 16π V1 = π OA2 OS = cm3 ) ( 3 OS O S = cm Khối nón sinh tam giác SEF quay quanh trục có chiều cao , bán kính V kính đáy OA = cm nên tích 2π V = π O E O S = ( cm3 ) 1 O1 E = 1cm V2 3 đáy nên tích OO O O = cm Khối trụ sinh hình chữ nhật MNPQ quay quanh trục có chiều cao , bán kính đáy O1M = 1,5 cm nên tích V3 V3 = π O1M O1O2 = 9π ( cm ) ( H ) Ta có: V = V1 + V3 − V2 = Gọi V thể tích khối tròn xoay Vậy V= 41π cm3 ) ( 41π cm3 ) ( TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : x +1 y + z = = 1; x − y −1 z −1 = = 1 Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d là: ∆2 : A x + = y + = z + x −1 y − z − = = 1 C B x − = y − = z − x +1 y + z + = = 1 D Lời giải Chọn B d Do cắt hai đường thẳng D1 , D A, B ta có A ( - + u; - + 2u; u ) , B ( + 2v;1 + v;1 + v ) , u, v ẻ Ă uuu r ị AB = ( + 2v - u;3 + v - 2u;1 + v - u ) r Có ( P ) : x + y - z + = Þ n ( P) = ( 1;1; - 2) ( P) : x + y - z +5 = Đường thẳng d song song với mặt phẳng uuur r AB.n ( P) = Û + 2v - u + + v - 2u - - 2v + 2u = Û u = v + Suy uuu r Þ AB = ( v - 1; - v - 5; - 3) 2 Þ AB = ( v - 1) +( - v - 5) + = 2v + 8v + 35 ³ 27 " v Ỵ ¡ ; AB = 27 v =- Suy AB ngắn 3 v =- 2, u = uuu r AB = ( - 3; - 3; - 3) A ( 1; 2; 2) Như vậy: , Vậy phương trình đường thẳng d x − = y − = z − Câu 46 Cho f ( x) Hàm số A hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số f ′( x) có bảng biến thiên sau: g ( x ) = f ( x5 ) − x − có điểm cực trị? B C Lời giải D GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn B Hàm số Trang 22 f ′( x) hàm bậc ba, đạt cực trị điểm x = − x = − nên ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ′ ( x ) = a  x + x + 15 x ÷+ d f ′′ f ( x ) = a ( x + 3) ( x + ) = a ( x + x + 15) ⇒ 3  53  ′  f ( −5 ) = − a =    f ′ ( −3) = − 19  ⇒  d = −1 Từ bảng biến thiên ta có: 1 f ′ ( x ) = x + x + 15 x − = x ( x + x + 15 ) − ⇒ 3 h ( x ) = f ( x5 ) − x − Xét hàm số h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − 1 ′ f x = ( ) ′ h ( x) = ⇔ 5x4 ( 1) (do x = khơng thỏa mãn phương trình) f ′ x5 < ∀x < ⇒ ( 1) ( −∞ ;0 ) • Nếu x < f ′ ( x ) < nên ( ) khơng có nghiệm • Nếu x > : f ′( x) ( 0; + ∞ ) ⇒ Hàm số f ′ ( x5 ) đồng biến Từ bảng biến thiên ⇒ Hàm số đồng biến ( 0; + ∞ ) y= x nghịch biến ( 0; + ∞ ) Dễ thấy hàm số ⇒ ( 1) có tối đa nghiệm ( 0; + ∞ )     lim+  f ′ ( x5 ) −  = −∞ lim  f ′ ( x5 ) −  = +∞ u ( x ) = f ′ ( x5 ) − x →+∞ x →0  5x  5x   x liên Lại có: ; ; hàm số ⇒ ( 1) có nghiệm ( 0; + ∞ ) ( 1) có nghiệm x0 ∈ ( 0; + ∞ ) Do tục ( 0; + ∞ ) Bảng biến thiên hàm số h ( x ) = f ( x5 ) − x − : h ( x0 ) < nên ⇒ Phương trình h ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Do h ( ) = −2 < ⇒ Hàm số g ( x ) = h ( x ) = f ( x ) − x − có điểm cực trị Câu 47 Hỏi có số nguyên y cho giá trị y có khơng q 2021 số ngun x thỏa mãn log ( x + y + 1) − y + y −3 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ∀t ∈ ( 0; + ∞ ) t ln ⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; + ∞ ) Do có khơng q 2021 số ngun x nên có khơng q 2021 số nguyên t ⇒ t nguyên thuộc [ 1; 2021] f ( t ) < f ( 2022 ) > f ( t ) = log t − 3−3t + y 2y ⇔ log 2022 − + y − 6060 2 ≥ ⇔ y + y − 6060 − log ( log 2022 ) ≤ y ∈ { −55; − 54; ;54} Do y nguyên nên Vậy có 110 số nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán f ( x) hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị x1 ; x2 thỏa x = x1 + S S mãn tâm đối xứng đồ thị hàm số nằm trục hồnh Gọi ; diện tích Câu 48 Cho f ( x) S1 hình phẳng hình vẽ Tỷ số S bằng: A B C Lời giải D GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi I điểm uốn đồ thị hàm số uur y = g ( x) Tịnh tiến đồ thị theo vector IO ta đồ thị hàm số có điểm uốn gốc tọa độ O x = −2 x4 = hai điểm cực trị , ⇒ g ' ( x ) = 3a ( x + ) ( x − ) = 3a ( x − ) với a ≠ Từ ta có g ( x ) = a ( x3 − 12 x ) + d g ( x ) = a ( x3 − 12x ) O d = ⇒ Do qua gốc tọa độ nên x  S = ∫ a ( x − 12 x ) dx = a  − x ÷ = 20a   −2 −2 Ta có g ( x) g ( −2 ) = 16a S + S2 Lại có: diện tích hình chữ nhật có cạnh ⇒ S1 + S2 = 32a Do S1 = 32a − 20a = 12a S1 12a = = S 20 a Vậy Câu 49 Xét hai số phức lớn z1 + z2 = 2021 − 2021i z = z2 = 2021 z2 z1 z2 ; thỏa mãn Giá trị P = z1 − z2 + − 3i A 2021 B + 2021 C + 2021 D + 2021 Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn C f ′( x) hàm bậc ba, đạt cực trị điểm x = − x = − nên ta có: 1  ′ +d f ′′ ( x ) = a ( x + 3) ( x + ) = a x + x + 15 ⇒ f ( x ) = a  x + x + 15 x ÷  Hàm số ( ) 53  ′  f ( −5 ) = − a =    f ′ ( −3) = − 19 ⇒  d = −1 Từ bảng biến thiên ta có:  1 f ′ ( x ) = x + x + 15 x − = x ( x + x + 15 ) − ⇒ 3 h ( x ) = f ( x5 ) − x − Xét hàm số h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − 1 h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x ( 1) (do x = khơng thỏa mãn phương trình) A ( 4; 2;8 ) B ( −2; − 6; − ) ( N ) có Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét khối nón ( N ) tích lớn đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi khối nón mặt phẳng chứa đường trịn đáy khối nón 3x + by + cz + d = Giá trị b + c + d bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( N) có phương trình dạng Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 47 B A 47 C Lời giải − 47 D −47 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Chọn B Giả sử mặt nón ( N) có đường trịn đáy có tâm H bán kính r ; chiều cao AH = h ; mặt cầu AB = ⇒ I trung điểm AB đường kính AB có tâm I , bán kính ( P ) Dễ thấy AB ⊥ ( P ) Mặt phẳng cần tìm Lấy M thuộc đường trịn đáy hình nón Dễ thấy tam giác ABM ABM vuông M R= ( ) r = h ( AB − h ) = h 10 − h ⇔ HM = HA HB Thể tích khối nón là: 1 1  h + h + 20 − 2h  8000 V = π r h = π h 10 − h = π h 20 − 2h ≤ π  ÷ ÷ = 81 3 6   uuur uuu r 10   20 2 H  0; − ; ÷ h= = AB AH = AB AH = AB 3 ⇔ ⇒ ⇒  3 3 Dấu xảy ⇔ ( ) ( ) 10   uuu r H  0; − ; ÷ P) AB = ( −6; − 8; − 10 ) ( 3  nhận vector Mặt phẳng qua  có phương trình là: 10  4   20 −6 ( x − ) −  y + ÷− 10  z − ÷ = 3x + y + z + =0 3 3   hay 20 d= ⇒ b=4; c=5; Vậy Trang 26 b+c+d = 47 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... 20.A 30. B 40.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 30 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Câu Có cách trao phần quà khác cho học sinh? A B 256 C 16 D 24 Lời giải GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn... giác SAB (minh họa hình vẽ) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 ( ABCD ) , tan ϕ Kí hiệu ϕ góc SD A B 15 15 D C Lời giải GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Hồ... y = x − 3x + Lời giải D y = x − x + GVSB: Chau Nguyen Minh Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có: đồ thị hàm số đồ thị hàm số