Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,59 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 08 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A 13800 B 5600 C 2300 D 25! ( u ) u = u3 = Giá trị u4 Câu Cho cấp số cộng n có A B C D y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; +∞ ) −1; +∞ ) −1; ) A ( B ( C ( y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho là: A x = B x = Câu Cho hàm số f ( x) C x = D ( −∞; ) D x = có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= C x − đường thẳng C x = −5 A x = B x = Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D D y = Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 A y = − x + x − B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = x + x + Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A B C −5 D log a b = Câu Cho A P = Tính P = log a ( ab2 ) B P = x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = + là: x A y′ = ln C P = x B y ′ = Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, C Câu 13 Nghiệm nhỏ phương trình A −3 B a A ∫ f ( x ) dx = x − x +C x −1 D y′ = x3 B a x−3 − = 26 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = f ( x ) = x3 + 3x ln a 10 A a Câu 14 Cho hàm số y′ = D P = C a 10 D a C x = D x = −1 log ( x − x + ) = C D Trong khẳng định sau, khằng định đúng? B ∫ f ( x ) dx = x + x+C x + x +C ∫ f ( x ) dx = C f ( x ) dx = x + x + C D ∫ f ( x ) = sin x + cos x Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số là: 1 − cos x + sin x + C A B 3cos x − 4sin x + C 1 cos x − sin x + C C Câu 16 Nếu ∫ f ( x ) dx = −3 A ∫ f ( x ) dx = B Câu 17 Tích phân 38 A 3 1 − cos x + sin x + C D ∫( x − x + 3) dx ∫ f ( x ) dx C D −7 C 14 D B 10 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = −4 − i là: z = −i B z = + i C z = −4 + i D z = −4 − i A z = + 2i z = − 4i z + 3z2 Câu 19 Cho hai số phức Số phức số phức sau đây? A − 2i B 11 − 8i C 11 + 8i D − 2i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3i có tọa độ A Trang ( 0; −3) B ( −3;0 ) C ( 0;3) D ( 3; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy đường cao Thể tích khối lăng trụ A B 12 C 36 D Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 A 20 B 60 C 180 D 12 Câu 23 Công thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 V = π rh V = π r h 3 A V = π rh B V = π r h C D Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón B 48π cm 2 C 24π cm D 36π cm uuur A ( 1;1; ) B ( 3;1;0 ) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Véctơ AB có tọa độ ( 4; 2; ) ( 2;1;1) ( 2; 0; −2 ) ( −2; 0; ) A B C D ( S ) : x + y + z − x + y − z − = có bán kính Câu 26 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu A 12π cm D ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời Câu 27 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A 16 B vng góc với hai mặt phẳng A x + y − z + 22 = C 14 ( Q ) : x + y + 3z − = , ( R ) : x − y + z + = C x + y − 3z − 14 = B x − y − z − 12 = D x + y − z − 22 = M ( 1; − 2; − 3) Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng x − y − z + = có phương trình A x = 1+ t y = −1 − 2t z = −2 − 3t x = 1+ t y = −2 + t z = −3 − 2t x = 1− t y = −2 + t z = −3 + 2t x = 1+ t y = −2 − t z = − 2t B C D Câu 29 Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có cầu xanh A 22 21 B 44 C 22 Câu 30 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −∞;0 ) Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [ −3; −1] Tích D ( 0; +∞ ) y = 1+ x + x đoạn M m bằng? C −12 4x + log ≤0 x Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 10 37 D 44 B 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 40 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT C B D Vô số 2x +1 dx x + x = a ln + b ln + c ln , với a , b , c Câu 33 Biết P = 2a + 3b + 4c thuộc khoảng sau đây? I =∫ P ∈ ( 6; +∞ ) P ∈ ( −2; ) C D ( + i ) ( + i ) z + − i = ( − i ) ( + i ) Phần ảo số phức z Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A B −1 C −i D SA ⊥ ( ABC ) Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B Biết AB = a , A P ∈ ( −∞; −2 ) số nguyên Khi B P ∈ ( 2;6 ) SA = a Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 90° B 45° C 30° D 60° Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm BC ( Tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BD a 10 A 10 a 10 a a B C D Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( x + 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C Câu 38 I ( 1; 2; −1) 2 ( P) : x − y − 2z − = ? ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D 2 2 M ( 0; − 1; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng d : x + y −5 z −2 = = −5 −1 mặt phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng góc với d song song với ( P ) x y +1 z − = = −1 −2 A ∆ : x y +1 z − = = −2 C ∆ : x y +1 z − = = −2 B ∆ : −1 −1 x y +1 z − = = −1 D ∆ : x3 − x + m Câu 39 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = đoạn A Trang [ 0; 3] 20 B C D 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 40 Cho bất phương trình ( m.3x +1 + ( 3m + ) − nhiêu giá trị nguyên tham số x ∈ ( −∞; 0] với A 2022 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ) +( 4+ 7) x m ∈ [ −2021; 2021] B 2020 Câu 41 Cho hàm số ∫ f ( x2 ) x liên tục ¡ >0 , với m tham số Có bao để bất phương trình cho nghiệm C 2021 π f ( x) x thỏa mãn D 2023 ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x Tính dx A B C D 10 Câu 42 Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z z − số ảo Tính tổng phần tử tập S A 10 B C 16 D Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông ABC vuông A , AC = a , z−m =6 ·ACB = 60° ( A′C ′CA) góc 30° Tính thể tích khối lăng Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng trụ cho A 3a B a a3 C a3 D Câu 44 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật cóchiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy π ; 3,14 ) A S = 0, 0241( m ) B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA S = 0, 0228 ( m ) C S = 0, 0235 ( m ) D S = 0, 0231( m ) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A ( 1; 2; −1) , B ( 2;1;1) ; C ( 0;1; ) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d: x −1 y +1 z + = = −1 Lập phương trình đường thẳng Δ qua trực tâm tam giác ABC , nằm mặt phẳng ( ABC ) vng góc với đường thẳng d x −1 y +1 x −1 x − y −1 z +1 Δ: = = Δ: = = 12 −11 12 −11 A B C Δ: x − y −1 z −1 = = 12 −11 x − y −1 z −1 = = 12 −2 −11 f ( x ) = x − x − 16 x + − m Câu 46 Cho hàm số D Δ: (m tham số) Biết m thay đổi số điểm cực trị hàm số a b c Giá trị a + b + c A 12 B 16 C 15 ( ) D 13 ( ) log 3x + 2m = log x − m Câu 47 Có số nguyên m để phương trình có nghiệm? A Câu 48 Cho hàm số bậc ba B y = f ( x) D C f ( x) có đồ thị hình vẽ, biết đạt cực tiểu điểm x = f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 lần thỏa mãn chia hết cho lượt diện tích hình bên Tính S + 8S1 B A C Câu 49 Cho số phức z w thỏa mãn T = w + + 3i ( + 2i ) z = D z + + 3i w Tìm giá trị lớn A 13 D 13 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình x + y + z = ( x − 2) B 13 + ( y − 1) + ( z + ) = 2 C 13 ( x + 4) + y + ( z − ) = 16 Gọi M điểm di động ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu cho MX = MY = MZ Khi tập hợp điểm M đường thẳng d cố định Hỏi d vng góc với mặt phẳng nào? A C Trang ( P3 ) : x + y + z = 2020 ( P2 ) : 3x + y + z = 2020 B ( P4 ) : x + y + z = 2020 D ( P1 ) : x + y + z = 2020 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.B 21.B 31.B 41.C 2.D 12.A 22.B 32.A 42.B 3.A 13.D 23.B 33.B 43.B NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 14.B 15.A 16.D 17.D 18.C 24.A 25.C 26.B 27.D 28.C 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 9.C 19.B 29.C 39.B 49.D 10.A 20.A 30.B 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 08 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A.13800 B 5600 C 2300 D 25! Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên A3 = 13800 Số cách chọn là: 25 ( u ) u = u3 = Giá trị u4 Câu Cho cấp số cộng n có A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Công sai d = u3 − u2 = Vậy u4 = u3 + d = + = y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; +∞ ) −1; +∞ ) −1; ) −∞; ) A ( B ( C ( D ( Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A ( 2; +∞ ) Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho là: A x = B x = Trang C x = D x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D f′ x =0 x ∈ { −3;3; 4} Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) đổi dấu điểm f ( x) Suy hàm số cho có điểm cực trị y= x − đường thẳng Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = C x = −5 D y = Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B = +∞ Vì x →5 x − nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? lim+ A y = − x + 3x − 3 B y = x − 3x + C y = − x + 3x + D y = x + x + Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C Đồ thị hình vẽ hàm số bậc ba với Loại phương án A, B, D Vậy chọn đáp án y = − x + x − lim y = −∞ x →+∞ nên hệ số a < Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A B C −5 D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C M ( 0; −5) Đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục tung điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Cho log a b = Tính NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT P = log a ( ab ) A P = B P = C P = D P = Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn C P = log a ( ab ) = log a a + log a ( b ) = + log a b = + 2.2 = Câu 10 Đạo hàm hàm số y = + là: x x A y′ = ln x B y′ = 3x ln y′ = x −1 C D y′ = x3 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A x x Đạo hàm hàm số y = + y′ = ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a 10 A a B a 10 C a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn B n + n m Ta có a = a với a > m, n ∈ ¢ ⇒ a = a x−3 − = 26 là: Câu 12 Nghiệm phương trình A x = B x = C x = D x = −1 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn A x−3 − = 26 ⇔ 32 x−3 = 27 ⇔ 32 x−3 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = Ta có m Câu 13 Nghiệm nhỏ phương trình A −3 B a log ( x − x + ) = C D Lờigiải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy ChọnD x = log ( x − 3x + ) = ⇔ x − 3x + = ⇔ x − x = ⇔ x = log ( x − x + ) = Vậy nghiệm nhỏ phương trình f ( x ) = 4x +1 Câu 14 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khằng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = x ∫ C f ( x ) dx = − x +C x4 + x +C B ∫ f ( x ) dx = x f ( x ) dx = x D ∫ + x+C + x+C Lời giải Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C uuu r AB = (2;0; −2) Ta có ( S ) : x + y + z − x + y − 6z − = có bán kính Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu A 16 C 14 D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy B Chọn B r = 12 + ( −2 ) + 32 + = có bán kính ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Mặt cầu ( S) vng góc với hai mặt phẳng A x + y − 3z + 22 = ( Q ) : x + y + 3z − = , ( R ) : x − y + z + = B x − y − z − 12 = D x + y − z − 22 = C x + y − 3z − 14 = Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn D Mặt phẳng uu r n1 = ( 1;1;3) ( Q ) : x + y + 3z = , ( R ) : x − y + z = uur n2 = ( 2; − 1;1) có vectơ pháp tuyến P Q R P Vì ( ) vng góc với hai mặt phẳng ( ) , ( ) nên ( ) có vectơ pháp tuyến uu r uur uur n = n1 , n2 = ( 4;5; − 3) ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) nên ( P ) : ( x − ) + ( y − 1) − ( z + 3) = Ta lại có ⇔ x + y − z − 22 = M ( 1; − 2; − 3) Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vuông góc với mặt phẳng x − y − z + = có phương trình A x = 1+ t y = −1 − 2t z = −2 − 3t B x = 1+ t y = −2 + t z = −3 − 2t x = 1− t y = −2 + t z = −3 + 2t x = 1+ t y = −2 − t z = − 2t C D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C r x − y − z + = có vec tơ pháp tuyến n( P ) = ( 1; − 1; − ) r d ⊥( P) u = ( −1;1; ) d Vì đường thẳng nên đường thẳng nhận vec tơ phương P Mặt phẳng ( ) : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT r M ( 1; − 2; − 3) u = ( −1;1; ) d Phương trình tham số đường thẳng qua điểm nhận x = 1− t y = −2 + t z = −3 + 2t vectơ phươnglà Câu 29 Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có cầu xanh 21 37 A 22 B 44 C 22 D 44 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C n ( Ω ) = C123 Ta có C123 − C53 21 P= = C123 22 Xác suất để chọn có cầu xanh là: Câu 30 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) C D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Đạo hàm: y′ = −4 x + x x = y′ = ⇔ −4 x + x = ⇔ x = −1 x = Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [ −3; −1] Tích A 10 y = 1+ x + x đoạn M m bằng? B 12 40 D C −12 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN Hàm số Ta có y = 1+ x + y′ = − ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x xác định liên tục đoạn [ −3; −1] x2 x = −2 ∈ [ −3; −1] y′ = ⇔ x = ∉ [ −3; −1] 10 y ( −3) = − ; y ( −2 ) = −3 ; y ( −1) = −4 M = max y = y ( −2 ) = − m = y = y ( −1) = − [ −3; −1] [ −3; −1] Suy ra: ; Vậy M m = 12 Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log 4x + ≤0 x C D.Vô số Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A x0 x > Điều kiện x 4x + 3x + ≤1 ⇔ ≤0 ⇔ −2 ≤ x < x Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương x 3 S = −2; − ÷ 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình 2x +1 I =∫ dx x + x = a ln + b ln + c ln , với a , b , c số nguyên Khi Câu 33 Biết P = 2a + 3b + 4c thuộc khoảng sau đây? P ∈ ( −∞; −2 ) P ∈ ( 2;6 ) P ∈ ( 6; +∞ ) P ∈ ( −2; ) A B C D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn B 4 x + ( x + 1) 1 2x + = d x = ∫ + ÷dx I =∫ dx ∫ = ln x + + ln x ( ) x x + ( ) x + x x + x 2 2 Ta có: = ln + ln − ( ln + ln ) = ln − ln + ln a = 1, b = − 1, c = nên P = 2a + 3b + 4c = Từ ta có ( + i ) ( + i ) z + − i = ( − i ) ( + i ) Phần ảo số phức z Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A B −1 C −i D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B ( + i ) ( + i ) z + − i = ( − i ) ( + i ) ⇔ ( + 3i ) z + − i = + 4i ⇔ ( + 3i ) z = + 5i Ta có + 5i ⇔z= + 3i ⇔ z = − i Vậy phẩn ảo z −1 SA ⊥ ( ABC ) Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B Biết AB = a , SA = a Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 90° B 45° C 30° D 60° Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn D Ta có SA ⊥ ( ABC ) SB ∩ ( ABC ) = B nên AB hình chiếu SB ( ABC ) suy góc SB ( ABC ) · góc SBA SA a · = = = ⇒ SBA = 60° · tan SBA ∆ SAB AB a A Trong vng có a Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm BC ( Tham khảo hình vẽ dưới) Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BD a 10 A 10 a 10 B a a C D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O giao điểm AC ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SOI ) Gọi N trung điểm CD , I giao điểm MN OC OH ⊥ SI ( H ∈ SI ) ⇒ OH ⊥ ( SMN ) Kẻ ⇒ DB //MN ⇒ BD // ( SMN ) ⇒ d ( SM ; BD ) = d ( BD; ( SMB ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = OH a2 a a 2 2 SO = SC − CO = a − = OC = 2 ; ; Ta có: ; ⇒ OI = a 1 10 a 10 ⇒ = + = + = ⇒ OH = 2 OH SO OI a a a 10 ⇒ d ( SM , BD ) = a 10 10 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) ( x + 1) A C ( x + 1) tiếp xúc với mặt phẳng + ( y + ) + ( z − 1) = + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( P) : x − y − 2z − = ? ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy 2 2 ChọnB Do mặt cầu tâm d ( I,( P) ) I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng − 2.2 − ( −1) − =R⇔R= ⇔ R=3 2 12 + ( −2 ) + ( −2 ) Vậy phương trình mặt cầu Câu 38 ( x − 1) ( P ) : x − y − 2z − = + ( y − ) + ( z + 1) = nên M ( 0; − 1; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng d : x + y −5 z −2 = = −5 −1 mặt phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng góc với d song song với ( P ) x y +1 z − = = −1 −2 A ∆ : x y +1 z − = = −2 C ∆ : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x y +1 z − = = −2 B ∆ : −1 −1 x y +1 z − = = −1 D ∆ : Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lờigiải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn C x + y −5 z −2 r = = −5 −1 có vectơ phương ud = ( 3; − 5; − 1) Đường thẳng d : r P) 2x + z − = n = ( 2;0;1) ( Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến P Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d song song với ( ) nên có vectơ phương r uu r r ur u = ud , n = ( −5; − 5;10 ) u1 = ( 1;1; − ) hay x y +1 z − = = −2 Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: x3 − x + m Câu 39 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = đoạn A [ 0; 3] 20 C D 31 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy B Chọn B Xét hàm f ( x ) = x − 3x + m [ 0; 3] x =1 f ′( x) = ⇔ f ′ ( x ) = 3x − x = −1 Ta có , f ( 1) = m − f ( ) = m Khi , f (3) = m + 18 Do f (1) < f (0) < f (3) nên max y = max { f (1) ; f (3) } [ 0;3] m + 18 = 20 ⇔m=2 max y = m + 18 = 20 m + 18 ≥ m − 0;3 Nếu [ ] m − = 20 ⇔ m = −18 max y = m − = 20 m − ≥ m + 18 0;3] [ Nếu Câu 40 Cho bất phương trình ( m.3x +1 + ( 3m + ) − + 4+ m ∈ [ −2021; 2021] nhiêu giá trị nguyên tham số x ∈ ( −∞; 0] với A 2022 ) ( x B 2020 ) x >0 , với m tham số Có bao để bất phương trình cho nghiệm C 2021 D 2023 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy Chọn A Ta có ( m.3x +1 + ( 3m + ) − x ) +( 4+ 7) x x x >0 x 4+ 4− 4+ ⇔ + m + + m > t = ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ , x ≤ nên < t ≤ Đặt Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tìm tham số m cho t + 3mt + 3m + > , với < t ≤ m> −t − −t − t2 + ⇔ m > max f ( t) = − ( 0;1] 3t + Ta tìm GTLN hàm số 3t + 3t + < t ≤ t = −1 − t + 2t − ′ f ( t) = − = ⇔ ( t + 1) t = −1 + Ta có Lập bảng biến thiên ta Do max ( 0;1] m> Nên −t − 2−2 = f −1 + = 3t + 3 ( ) 2−2 ⇒ m ∈ { 0;1; 2; ; 2021} suy có 2022 giá trị π Câu 41 Cho hàm số ∫ f ( x2 ) x f ( x) liên tục ¡ ∫ tan x f ( cos x ) dx = ∫ thỏa mãn f ( x ) dx = x Tính dx A B C D 10 Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C π Xét I1 = ∫ tan x f ( cos x ) dx = Đặt t = cos x ⇒ dt = −2sin x.cos xdx Đổi cận: π Khi đó: π ⇒t = 4 1 f ( t) f ( x) −2sin x.cos x f ( t) I1 = − ∫ f ( cos x ) dx = − ∫ dt = ∫ dt = ⇒ ∫ dx = 20 cos x 21 t 2t 2x Xét x = ⇒ t = 1; x = I2 = ∫ f ( x ) dx = 4 x Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 3t dt = dx 2 3t f ( t ) f ( x) x = ⇒ t = I2 = ∫ dt = ⇒ ∫ dx = x = ⇒ t = t x 1 Khi Ta có 3 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 I= ∫ Xét tích phân NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( x2 ) x dx Đặt t = x ⇒ dt = x dx Đổi cận I= ∫ xf ( x 2x2 2 ) dx = ∫ 1 x = ⇒ t = x = ⇒ t = 2 f ( t) f ( x) f ( x) f ( x) dt = ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = + = 2t 2x 2x 2x 4 Ta có Câu 42 Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z−m =6 A 10 z z − số ảo Tính tổng phần tử tập S B C 16 D Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B Điều kiện: z ≠ x, y ) ≠ ( 4;0 ) Gọi z = x + iy với x, y ∈ ¡ , ( , ta có ( x + iy ) ( x − − iy ) = x ( x − ) + y − 4iy z x + iy = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y ( x − 4) + y2 x ( x − 4) + y2 = ⇔ ( x − 2) + y2 = số ảo z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 36 Mà Ta hệ phương trình 36 − m x = ( x − m ) + y = 36 − 2m ( − m ) x = 36 − m ⇔ ⇔ 2 2 ( x − ) + y = y = − ( x − ) y = − 36 − m − ÷ − 2m 2 36 − m 36 − m − = − 2m − 2m = ⇔ ⇔ 36 − m 36 − m 36 − m ⇔ 4− − 2÷ = − 2m − = −2 − 2m = − 2m Ycbt , ta loại trường hợp 36 − m =4 − 2m x = y = Suy m = ±6 Vậy tổng giá trị m − = Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng ABC vng A , AC = a , ·ACB = 60° ( A′C ′CA) góc 30° Tính thể tích khối lăng Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng trụ cho Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A 3a B a ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 a3 C D Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn B Ta có AB = AC tan 60° = a · ′A = 30° ( A′C ′CA) góc BC Góc đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng Suy · ′A = tan BC AB a = AC ′ AC ′ ⇒ AC ′ = 3a ⇒ C ′C = 2a VABC A′B′C ′ = 2a a.a = a3 Vậy Câu 44 Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật cóchiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước cịn lại hình hộp chữ nhật lít Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy π ; 3,14 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT S = 0, 0241( m ) S = 0, 0228 ( m ) B S = 0, 0235 ( m ) S = 0, 0231( m ) C D Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C Giả sử R có đơn vị m ( l ) = 0.002 m Ta có: ( ) ( ) 2 m3 R 0, = 0,8 R Thể tích khối hộp 0,12 + 0, πR ÷ = 0,16πR m3 Thể tích khúc gỗ 0, 002 0,8 R − 0,16πR = 0, 002 ⇒ R = 0,8 − 0,16 π Suy : ( ) Khi AB = R + ( 0, 08 ) Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn 2b = R ⇒ b = R ( cm ) Diện tích thiết diện là: 2a = AB ( cm ) ⇒ a = S = π a.b ; 0, 0235 ( m ) AB ( cm ) độ dài trục bé A ( 1; 2; −1) , B ( 2;1;1) ; C ( 0;1; ) Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng d: x −1 y +1 z + = = −1 Lập phương trình đường thẳng Δ qua trực tâm tam giác ABC , nằm mặt phẳng ( ABC ) vng góc với đường thẳng d x −1 y +1 x −1 x − y −1 z +1 Δ: = = Δ: = = 12 −11 12 −11 A B C Δ: x − y −1 z −1 = = 12 −11 Δ: x − y −1 z −1 = = 12 −2 −11 D Lời giải GVSB: Lâm Thanh Bình; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C uuur uuur uuur uuur AB = ( 1; −1; ) ; AC = ( −1; −1;3) ⇒ AB, AC = ( −1; −5; −2 ) Ta có ( ABC ) : x + y + z − = Vậy phương trình mặt phẳng H ( a; b; c ) Gọi trực tâm tam giác ABC ta có hệ uuur uuur BH AC = a − b + 2c = a = r uuur uuu CH AB = ⇔ a + b − 3c = ⇔ b = ⇒ H ( 2;1;1) c =1 a + 5b + 2c = H ∈ ( ABC ) Do đường thẳng Δ nằm r r uΔ ⊥ n ABC r r r r ⇒ uΔ = [ nABC , ud ] = ( 12; 2; −11) r uΔ ⊥ u d Trang 22 ( ABC ) vng góc với ( d) nên: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Vậy phương trình đường thẳng Câu 46 Cho hàm số Δ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x − y −1 z −1 = = 12 −11 f ( x ) = x − x − 16 x + − m (m tham số) Biết m thay đổi số điểm cực trị hàm số a b c Giá trị a + b + c A 12 B 16 C 15 D 13 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C g ( x ) = x − x3 − 16 x + − m Xét hàm số g ' ( x ) = x3 − 24 x − 32 x Ta có: x=0 g ' ( x ) = ⇔ x = −1 x = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) : Trường hợp 1: 1− m ≤ ⇔ m ≥ ⇒ f ( x) = g ( x) Trường hợp 2: −5 − m < < − m ⇔ −5 < m < ⇒ f ( x ) = g ( x ) Trường hợp 3: −255 − m < ≤ −5 − m ⇔ −255 < m ≤ −5 ⇒ f ( x ) = g ( x ) có cực trị có cực trị ≤ −255 − m ⇔ m ≤ −255 ⇒ f ( x ) = g ( x ) Trường hợp 4: có cực trị Vậy a + b + c = 15 ( ) ( có cực trị ) log 3x + 2m = log x − m m Câu 47 Có số nguyên để phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A 3x + 2m = 3t log ( 3x + 2m ) = log ( 3x − m ) = t ⇒ x t 3 − m = Đặt ⇒ 2m + m2 = 3t − 5t ⇔ m + 2m + = 3t − 5t + (*) f ( t ) = 3t − 5t + Xét hàm số với t ∈ ¡ t t f ′ ( t ) = ln − ln Ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT t ln f ′ ( t ) = ⇔ ln − ln = ⇔ ÷ = ⇔ t = log ( log ) = t0 ln Khi Bảng biến thiên t t Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ( m + 1) ≤ f ( t0 ) ⇔ − f ( t0 ) − ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; − 1; 0} f ( t0 ) − ⇒ −2, 068 ≤ m ≤ 0, 068 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn y = f ( x) f ( x) Câu 48 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ, biết đạt cực tiểu điểm x = f ( x ) + 1 f ( x ) − 1 ( x − 1) ( x + 1) Gọi S1 , S2 lần thỏa mãn chia hết cho 2 lượt diện tích hình bên Tính S + 8S1 A B C D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn A f ( x ) + = a ( x − 1) ( x + m ) f ( x ) − = a ( x + 1) ( x + n ) f ( x ) = ax + bx + cx + d Đặt theo giả thiết có a + b + c + d + = a = f ( 1) + = f ( −1) − = −a + b − c + d − = b = ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − x 2 f ( 0) = d = c = − f ′ ( 1) = 3a + 2b + c = d = Do Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Với ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x = ⇒ f ( 1) = −1 f ( x) = Ta có: x = 3 x − x=0⇔ 2 x = ± S1 diện tích giới hạn đồ thị ⇒ S1 = ∫ y= 3 x − x 2 , y = −1 , x = 0, x = 1 3 x − x +1 = 2 ( 1) ⇒ S2 = y = x2 − x S diện tích giới hạn đồ thị , y = 0, x = 1, x = 3 ∫ 1 3 x − x = 2 ( 2) ( 1) , ( ) ⇒ 2S2 + 8S1 = 2 + 8 = Từ Câu 49 Cho số phức z w thỏa mãn T = w + + 3i ( + 2i ) z = z + + 3i w Tìm giá trị lớn A 13 13 B C 13 D 13 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D ( + 2i ) z = z z + + 3i ⇔ ( z − ) + ( z − 3) i = w w Ta có: ( z − ) + ( z − 3) Lấy modul hai vế: đặt t= z ⇒ = w = z w điều kiện t > Khi phương trình trở thành: ( t − 2) ⇒ w ≤ 13 Khi 2 + ( 2t − 3) t ( t − 2) + ( 2t − 3) = t w 5t − 16t + 13 16 13 1 1 = = 5− + = + 13 − ÷ ≥ t t t 13 13 13 t T = w + + 3i ≤ w + + 3i ≤ 13 + 13 = 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT w = 13 13 z = Dấu xảy 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt cầu có phương trình x + y + z = ( x − 2) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 x + 4) ( + y + ( z − ) = 16 Gọi M điểm di động ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu cho MX = MY = MZ Khi tập hợp điểm M đường thẳng d cố định Hỏi d vng góc với mặt phẳng nào? A C ( P3 ) : x + y + z = 2020 B ( P2 ) : 3x + y + z = 2020 ( P4 ) : x + y + z = 2020 ( P ) : x + y + z = 2020 D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C ( a; b; c ) Gọi tọa độ điểm M 2 O ( 0;0; ) R =1 Mặt cầu x + y + z = có tâm , bán kính MX tiếp tuyến với mặt cầu nên MX = MO − r12 = a + b + c − ( ) ( ) ( ) Tương tự, ta có 2 Theo đề, MX = MY = MZ nên MX = MY = MZ a + b + c − = ( a − ) + ( b − 1) + ( c + ) − 2 2 2 a + b + c − = a + + b + c − − 16 ( ) ( ) Suy MY = a − 2 2 + b −1 + c + 2 −4 MZ = ( a + ) + b + ( c − 3) − 16 2 2a + b − 2c − = Rút gọn ta 4a − 3c + = ( α ) : x + y − z − = Từ đó, M thuộc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( β ) : x − 3z + = r uuur uuur u = n( α ) , n( β ) = ( −3; −2; −4 ) Đường thẳng d có vectơ phương ( P ) : 3x + y + z = 2020 Do đó, d vng góc với mặt phẳng Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... TIẾT ĐỀ SỐ 08 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Câu Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí A.13800 B 5600 C 2300 D 25! Lời giải GVSB:... = 2020 ( P2 ) : 3x + y + z = 2020 B ( P4 ) : x + y + z = 2020 D ( P1 ) : x + y + z = 2020 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021. .. x = D x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy Chọn D Quan sát bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số đạt