Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,88 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 27 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 9π B 36π C 18π Câu Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Câu Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = −3 B x = C x = Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? Câu A y = x − 3x − Câu B y = x − 3x − 3x − C y = x + 3x − D 16π D x = D y = x + x − x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm A (3;1) đường thẳng A y = −9 x − 26 B y = −9 x − C y = x − D y = x − 26 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 250 B 17 C 22 D 12 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) Câu Câu B ( −1;1) C ( −1; +∞ ) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A B 21 C A7 3! D ( 0;1) D C7 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = tan x + C B F ( x ) = cos x + C C F ( x ) = − cotx + C D F ( x ) = −cos x + C Câu 10 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a − b A B C −5 D − Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = 0, x = 1, x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A π ∫ xdx C π ∫ x dx B π ∫ x dx Câu 12 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I = −4 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ −1 B I = −6 D π ∫ x dx f ( x ) dx = Tính tích phân I = C I = ∫ f ( x ) dx −1 D I = Câu 13 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i C z = + 3i D z = − 5i Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A ( −3;1; ) Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A ( 3; −1; −2 ) B ( 3; −1; ) C ( −3; −1; ) D ( 3;1; −2 ) Câu 15 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: a3 a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 12 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) , liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B Câu 17 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A −2 B C D x đoạn [ −2;3] x+3 C D Câu 18 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S = 4π a B S = 8π a C S = 24π a D S = 16π a x−3 1 Câu 19 Xác định tập nghiệm S bất phương trình ÷ ≥ 3 A S = ( 1; +∞ ) B S = ( −∞;1) C S = (−∞;1] D S = [1; +∞ ) Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có r vecto phương u = ( 2; −3;1) x = −2 + 2t A y = −3t z = −1 + t x = + 2t B y = −3 z = 1− t x = −2 + 2t C y = −3t z = 1+ t Câu 21 Cho số phức z thoả mãn z − + i = Môđun z A 10 B 10 C x = + 2t D y = −3t z = −1 + t D Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm I ( 2;3; ) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 2 2 A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = B ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 45 2 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 2 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a , ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 600 Câu 24 ( Nếu B 450 3− ) x A ∀x ∈ ¡ C 900 D 300 C x > −1 D x < −1 > 3+ B x < Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 0; ) đường thẳng ∆ : x − y +1 z − = = Mặt phẳng −1 qua M vng góc với ∆ có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z + = ( )( D x + y + z + = ) Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) x − x − , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) Bán kính mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A B 16 C D P = log a x Câu 28 Cho log a x = 2,log b x = với a, b số thực lớn Tính b A P = B P = − Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B − x2 là: x+3 C P = −6 D P = C D Câu 30 Hàm số y = log a x y = log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 = x1 , giá trị a b A B C D Câu 31 Đường thẳng ( ∆ ) giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có vecto phương là: A ( 1; 2;1) B ( 2; 2; ) C ( 1;1; −1) D ( 1; 2; −1) Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD ) A a B a C a 3 D a 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x + y − z − m + = Tìm số thực m để mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính A m = B m = C m = D m = 2 Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = 3 A m = −1 B m = C m = D m = −7 Câu 35 Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = 6t ( m / s ) Vận tốc vật thời điểm t = giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t = giây đến thời điểm t = 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Câu 36 Biết x e x nguyên hàm f ( − x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Gọi F ( x ) nguyên x hàm f ′ ( x ) e thỏa mãn F ( ) = , giá trị F ( −1) A B 5−e C 7−e Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = cận ngang A m ∈ ∅ B m < C m = D 3x + 2018 mx + x + có hai tiệm D m > Câu 38 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = D z = Câu 39 Biết hàm số y = x + 3x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A ( −3;0 ) B ( 0;3) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) x x Câu 40 Cho bất phương trình + ( m − 1) + m > ( 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( 1) có nghiệm ∀x ≥ A m > B m ≥ − C m > −2 D m > − Câu 41 Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3π (dm ) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? A 46 3π (dm3) B 18 3π (dm3) C 46 3π (dm3) Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực A z = − i B z = − 2i C z = + 2i Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ D 18π (dm3) D z = −1 − 2i thỏa mãn f ( x) + f (− x ) = cos x, ∀x ∈ ¡ Khi π ∫ f ( x ) dx π − A −2 B C D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt A f ( ) > B f ( ) < < f ( m ) C f ( m ) < < f ( n ) D f ( ) < < f ( n ) Câu 45 Cho tập hợp S = { 1; 2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Câu 46 Cho đồ thị hàm đa thức y = f ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) có tất điểm cực trị A B C D Câu 47 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 A B C D 32 16 12 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A ( −2; ) B ( −3;1) C ( 1;3) D ( 0;1) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A ( 1;1;1) , B ( 2;0; ) , C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; ) Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B′, C ′, D′ AB AC AD + + = tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ Phương trình mặt phẳng cho AB′ AC ′ AD′ ( B′C ′D′ ) có dạng ax + by + cz − d = Tính a − b + c + d A 23 B 19 C 21 D 20 Câu 50 Cho phương trình log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 với a, b tham số thực lớn Gọi x1 , x2 4 + ÷ đạt giá trị nhỏ nghiệm phương trình cho Khi biểu thức P = x1 x2 + a + b + 4a b a + b thuộc khoảng đây? A ( 6;7 ) B ( −1; ) C ( −2;3) D ( 5;7 ) - HẾT - A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD 12 CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Tiếp tuyến Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG 11 MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 14 12 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Tốn lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi mức độ Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.C 41.C 2.A 12.A 22.D 32.B 42.B 3.C 13.A 23.D 33.A 43.D 4.A 14.D 24.D 34.B 44.B 5.D 15.A 25.C 35.D 45.B 6.B 16.C 26.C 36.A 46.A 7.A 17.B 27.D 37.D 47.C 8.D 18.D 28.C 38.D 48.D 9.D 19.C 29.C 39.C 49.B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 9π B 36π C 18π Chọn B Diện tích mặt cầu S = 4π R = 4π 32 = 36π D 16π 10.C 20.D 30.D 40.D 50.D Câu Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a ta có a = 27 ⇔ a = Câu Câu Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = −3 B x = C x = Chọn C log ( x + 1) = ⇔ x + = 2 ⇔ x + = ⇔ x = D x = Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y = x − 3x − 1 B y = x − 3x − 3x − C y = x + 3x − D y = x + x − x + Chọn A - Đồ thị qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại đồ thị qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' = x + > ) - Đồ thị hàm số qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm A (3;1) đường thẳng A y = −9 x − 26 Chọn D B y = −9 x − C y = x − D y = x − 26 Ta có : y ' = x − x ⇒ y ' ( 3) = Phương trình tiếp tuyến điểm A (3;1) y = ( x − ) + ⇔ y = x − 26 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 250 B 17 C 22 D 12 Chọn B Phương pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d có số hạng thứ n un = u1 + ( n − 1) d Cách giải: Số hạng thứ tư u4 = u1 + 3d = + 3.5 = 17 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −1;1) Chọn A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( 0;1) Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( 0;1) Câu Câu Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A B 21 C A7 3! Chọn D Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp D C7 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = tan x + C Chọn D B F ( x ) = cos x + C C F ( x ) = − cotx + C D F ( x ) = −cos x + C ∫ sin xdx = −cos x + C Câu 10 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z = − + 2i Giá trị a − b A B C −5 D − Chọn C Phần thực a = −3 ; Phần ảo b = Vậy a − b = −5 Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = 0, x = 1, x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 2 A π ∫ xdx 1 C π ∫ x dx B π ∫ x dx D π ∫ x dx Chọn B Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành π ∫ Câu 12 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I = −4 Chọn A I= ∫ −1 f ( x ) dx = 3 −1 ∫ −1 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ) 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = −6 ( 2 x dx = π ∫ x 2d x ∫ −1 C I = −1 D I = f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = −4 Câu 13 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i C z = + 3i Chọn A M ( 3; −5 ) điểm biểu diễn số phức z = − 5i D z = − 5i Số phức liên hợp z z là: z = + 5i Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A ( −3;1; ) Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A ( 3; −1; −2 ) B ( 3; −1; ) C ( −3; −1; ) D ( 3;1; −2 ) Chọn D Toạ độ điểm A ' đối xứng với A ( −3;1; ) qua trục Oy ( 3;1; −2 ) Câu 15 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: a3 a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 12 Chọn A Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: V = Sh = a2 a3 a = 4 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) , liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C D Chọn C Phương pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm phương trình đề yêu cầu Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Cách giải: Ta có: f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − ( *) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y=− Ta có: Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = − Câu 17 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A −2 B cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt x đoạn [ −2;3] x+3 C D Chọn B Hàm số f ( x ) = x xác định đoạn [ −2;3] x+3 Ta có: f '( x) = 1.3 − 0.1 ( x + 3) = ( x + 3) > 0, ∀x ∈ [ −2;3] ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [ −2;3] ⇒ GTLN hàm số f ( x ) = x = đoạn [ −2;3] là: f ( 3) = x+3 3+ Câu 18 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ A S = 4π a B S = 8π a C S = 24π a D S = 16π a Chọn D Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a ⇒ R = h = 4a ⇒ R = 2a với R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ ⇒ S xq = 2π Rh = 2π 2a.4a = 16π a x−3 1 Câu 19 Xác định tập nghiệm S bất phương trình ÷ ≥ 3 A S = ( 1; +∞ ) B S = ( −∞;1) C S = (−∞;1] D S = [1; +∞ ) Chọn C x −3 1 Ta có: ÷ ≥ ⇔ 33− x ≥ ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ 3 Tập nghiệm BPT là: S = ( −∞;1] Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có r vecto phương u = ( 2; −3;1) x = −2 + 2t A y = −3t z = −1 + t x = + 2t B y = −3 z = 1− t x = −2 + 2t C y = −3t z = 1+ t x = + 2t D y = −3t z = −1 + t Chọn D r Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có VTCP u = ( 2; −3;1) x = + 2t y = −3t z = −1 + t Câu 21 Cho số phức z thoả mãn z − + i = Môđun z A 10 B 10 C Chọn A D Ta có: z − + i = ⇔ z = − i ⇒ z = z = 32 + ( −1) = 10 Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm I ( 2;3; ) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 2 2 A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = B ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 45 2 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Chọn D Mặt cầu tâm I qua A ⇒ IA = R ⇔ R = ( − 2) + ( − 3) + ( − ) = 2 ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a , ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 600 Chọn D B 450 C 900 D 300 Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD ) nên góc đường thẳng SC mặt · phẳng ( ABCD ) góc hai đường thẳng SC AC góc SCA Xét tam giác ADC vng D có AC = AD + DC = 2a + a = a · = Xét tam giác SAC vng A có tan SCA SA a · = = , suy góc SCA = 300 AC a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 300 Câu 24 Nếu ( 3− ) x > + A ∀x ∈ ¡ Chọn D Vì ( B x < )( 3− ) + =1 ⇔ ( ( C x > −1 ) 3+ = ) ( 3+ D x < −1 ) nên x ⇔ 3− > 3− Mặt khác < − < ⇒ x < −1 Vậy đáp án A xác ( 3− ) x > 3+ ⇔ 3− x ( > ) ( Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 0; ) đường thẳng ∆ : 3− ) −1 x − y +1 z − = = Mặt phẳng −1 qua M vuông góc với ∆ có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z + = Chọn C D x + y + z + = Mặt phẳng cần tìm qua M (1;0;2) có véc tơ pháp tuyến r n = (1;2; −1) ⇒ 1( x − 1) + 2( y − 0) − ( z − 2) = ⇒ x + y − z + = ( )( ) Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) x − x − , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Chọn C Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1) x − x − có nghiệm: x = −2 (nghiệm đơn), x = (nghiệm đơn), x = (nghiệm kép) ( )( ) ⇒ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) Bán kính mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A Chọn D B 16 C D Mặt cầu có tâm I ( 2; 4; − 3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) nên bán kính mặt cầu là: R = d ( I , ( Oxz ) ) = y I = P = log a x Câu 28 Cho log a x = 2,log b x = với a, b số thực lớn Tính b B P = − A P = C P = −6 D P = Chọn C Ta có P = log a x = b2 log x a b2 = 1 = log x a − log x b log x a − log x b log x a = , Từ log a x = 2, log b x = ⇒ log b = x Vậy P = log a x = b2 a log x b = 1 = = = −6 1 log x a − log x b log x a − log x b − 2 Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Chọn C Ta có: Tập xác định D = [ −2; 2] − x2 là: x+3 C D x = −3 ∉ D = [ −2; 2] nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x tiến tới ±∞ Câu 30 Hàm số y = log a x y = log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y = cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 = x1 , giá trị a b Chọn D A B C D 3 Từ đồ thị có x1 nghiệm phương trình logb x = nên log b x1 = ⇔ x1 = b Từ đồ thị có x2 nghiệm phương trình log a x = nên log a x2 = ⇔ x2 = a a a a Do x2 = x1 ⇒ a = 2.b ⇔ ÷ = ⇔ = Vậy = b b b Câu 31 Đường thẳng ( ∆ ) giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có vecto phương là: A ( 1; 2;1) B ( 2; 2; ) C ( 1;1; −1) D ( 1; 2; −1) Chọn C ur uu r Mặt phẳng x + z − = 0, x − y − z + = có VTPT n1 ( 1;0;1) , n2 ( 1; −2; −1) Đường thẳng ∆ giao hai mặt phẳng x + z − = x − y − z + = có VTCP là: r ur uu r u = n1 ; n2 = ( 1;1; −1) Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD ) a a a B C Chọn B Phương pháp: Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M , N ∈ ∆ mặt phẳng ( P ) / / ∆ Khi A D a d ( M , ( P ) ) = d ( ∆, ( P ) ) = d ( N , ( P ) ) Cách giải: Gọi H trung điểm AB suy SH ⊥ ( ABCD ) Ta thấy: BC / / AD ⊂ ( SAD ) ⇒ BC / / ( SAD ) ⇒ d ( C , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( H , ( SAD ) ) (vì H trung điểm AB) Gọi K hình chiếu H lên SA ⇒ HK ⊥ SA AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ HK Lại có AD ⊥ SH Từ hai điều suy HK ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( H , ( SAD ) ) = HK a a a a HA.HS 2 a Tam giác SAB cạnh a nên SH = , HA = ⇒ HK = = = 2 SA a a a ⇒ d ( C , ( SAD ) ) = 2d ( H , ( SAD ) ) = = 2 2 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x + y − z − m + = Tìm số thực m để mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính A m = B m = C m = D m = Đáp án A ( S) có tâm I ( −1; −2;3) , bán kính R = d I ; ( P ) = ( −1) − ( −2 ) + + 22 + ( −2 ) + 12 ( −1) + ( −2 ) + 32 + m − = m + 10 =2 R = d + r ⇔ m + 10 = + ⇔ m = 2 Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = 3 A m = −1 B m = C m = D m = −7 Chọn B Ta có: y′ = x − 2mx + m − 4; y′′ = x − 2m m − 6m + = y ′ ( 3) = y ′ ( 3) = ⇔ ⇔ m=5 ⇔ Hàm số đạt cực đại x = ⇔ − 2m < y′′ ( 3) < y′′ ( 3) < Câu 35 Một vật chuyển động với gia tốc a ( t ) = 6t ( m / s ) Vận tốc vật thời điểm t = giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t = giây đến thời điểm t = 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Chọn D v ( t ) = a ( t ) dt = 6tdt = 3t + C v ' ( t ) = a ( t ) ∫ ∫ ⇒ ⇒ 12 + C = 17 ⇔ C = Theo đề bài, ta có: v ( ) = 17 v ( ) = 17 ⇒ v ( t ) = 3t + Quãng đường vật khoảng thời gian tử thời điểm t = giây đến thời điểm t = 10 giây là: 10 10 10 4 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + ) dt = ( t + 5t ) = 1050 − 84 = 966 ( m ) Câu 36 Biết x e x nguyên hàm f ( − x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Gọi F ( x ) nguyên x hàm f ′ ( x ) e thỏa mãn F ( ) = , giá trị F ( −1) Chọn A A B 5−e C 7−e D Ta có f ( − x ) = ( x e x ) ′ = e x + x e x , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) −( − x ) − −x − ( − x ) e ( ) , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) Do f ( − x ) = e −x Suy f ( x ) = e ( − x ) , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) x −x x Nên f ′ ( x ) = e − x ( − x ) ′ = e − x ( x − ) ⇒ f ′ ( x ) e = e ( x − ) e = x − Bởi F ( x ) = ∫ ( x − ) d x = ( x − ) + C 2 Từ F ( ) = ( − ) + C = C + ; F ( ) = ⇒ C = −1 1 2 Vậy F ( x ) = ( x − ) − ⇒ F ( −1) = ( −1 − ) − = 2 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = cận ngang A m ∈ ∅ Đáp án D B m < C m = x + 2018 mx + x + có hai tiệm D m > y ≠ lim y Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn xlim →+∞ x →−∞ y = lim Ta có xlim →+∞ x →+∞ lim y = lim x →−∞ x →−∞ x + 2018 mx + x + x + 2018 mx + x + = lim = lim x →−∞ x →+∞ 2018 x = tồn m > m m+ + x x 3+ 2018 x =− tồn m > m m+ + x x 3+ y ≠ lim y Vậy m > Khi hiển nhiên xlim →+∞ x →−∞ Câu 38 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = Chọn D Ta có OA = z , OB = (1 + i ) z = z , AB = (1 + i ) z − z = iz = z ( Suy ∆OAB vuông cân A OA = AB; OA2 + AB = OB 1 Ta có: S ∆OAB = OA AB = z = ⇔ z = 2 D z = ) Câu 39 Biết hàm số y = x + 3x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A ( −3;0 ) B ( 0;3) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) Chọn C TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = x + x + m Do a = > nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x2 − x1 = 9 − 3m > m < ∆ ' > ⇔ ⇔ ⇔ 2 x2 − x1 = x2 − x1 = ( x1 + x2 ) − x1x2 = m < m < 15 ⇔ ⇔ m 15 ⇔ m = − ( −2 ) − = m = − x x Câu 40 Cho bất phương trình + ( m − 1) + m > ( 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( 1) có nghiệm ∀x ≥ 3 A m > B m ≥ − C m > −2 D m > − 2 Chọn D t = +∞ ⇒ với x ∈ [ 1; + ∞ ) , t ∈ [ 3; + ∞ ) Đặt t = 3x , t ( x ) hàm đồng biến ¡ , xlim →+∞ Ta có: ( 1) ⇔ t + ( m − 1) t + m > ( ) Để ( 1) có nghiệm ∀x ≥ ( ) có nghiệm ∀t ≥ ⇔ t + ( m − 1) t + m > ∀t ≥ ⇔ t − t > −m ( t + 1) ∀t ≥ ⇔ t2 − t > − m ∀t ≥ ( 3) t +1 ( 2t − 1) ( t + 1) − ( t − t ) 2t + t − − t + t t + 2t − t2 − t ′ = = Xét hàm số f ( t ) = có f ( t ) = 2 t +1 ( t + 1) ( t + 1) ( t + 1) Với t ≥ , t + 2t − ≥ 32 + 2.3 − > nên f ′ ( t ) > ∀t ∈ [ 3; + ∞ ) ⇒ f ( t ) = f ( 3) = [ 3; +∞ ) Do ( 3) ⇔ − m < f ( t ) = [ 3; +∞ ) = 3 ⇔m>− 2 Câu 41 Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn 54 3π (dm ) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3π (dm3) Chọn C A B 18 3π (dm3) C 46 3π (dm3) D 18π (dm3) Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa khối cầu nên π R = 54 3π ⇔ R = 3 Do chiều cao thùng nước h = R = Cắt thùng nước thiết diện qua trục ta hình thang cân ABCD với AB = 3CD Gọi O giao điểm AD BC tam giác OAB cân O Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB I giao điểm OH CD → I trung điểm DC nên DI = AH OI DI = = → OH = HI = Ta có OH AH Gọi K hình chiếu H OA HK = R = 3 Tam giác OHA vng H có đường cao HK nên 1 1 1 = + → = − = → AH = → DI = 2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 hπ AH + DI + AH DI 3π 62 + 22 + 6.2 208 3π Thể tích thùng đầy nước = = 3 208 3π 46 3π Do thể tích nước lại − 54 3π = dm3 ) ( 3 ( ) ( ) Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực A z = − i B z = − 2i C z = + 2i Chọn B D z = −1 − 2i z − = z Gọi z = x + iy với x, y ∈ ¡ ta có hệ phương trình ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ ( x − ) + y = x + y ( x − ) + y = x + y x = ⇔ ⇔ ⇔ ( − x − 1) ( y + 1) + xy = ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( x + + iy ) ( x − iy − i ) ∈ ¡ x = ⇔ y = −2 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) + f (− x ) = cos x, ∀x ∈ ¡ Khi π ∫ f ( x ) dx π − A −2 B C Lời giải D Chọn D Với f ( x) + f (− x) = cos x, ∀x ∈ ¡ ⇒ π π π π π ∫ ( f ( x) + f (− x) ) dx = ∫ cos xdx ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ cos xdx (*) − π − π − π − π − π Tính I = π ∫ f ( − x ) dx − π Đặt t = −x ⇒ dt = −dx ⇒ dx = −dt Đổi cận: x = π π π π ⇒t =− ; x =− ⇒t = 2 2 − π Khi I = − ∫ f ( t ) dt = π π π ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx − π Từ (*), ta được: ∫ f ( x ) dx = π − π − π π ∫ cos xdx = sin x π − π − π =0 ⇒ π ∫ f ( x ) dx = − π Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt A f ( ) > Chọn B B f ( ) < < f ( m ) C f ( m ) < < f ( n ) D f ( ) < < f ( n ) x = m Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x = Khi ta có bảng biến thiên x = n Ta có ∫ m n f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( m ) − f ( ) < f ( n ) − f ( ) ⇔ f ( m ) < f ( n ) Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x ) = có nghiệm f ( ) < < f ( m ) Câu 45 Cho tập hợp S = { 1; 2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Chọn B Phương pháp: Công thức tính xác suất biên cố A là: P ( A ) = nA nΩ Cách giải: Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có nΩ = C17 = 680 cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có số chia hết cho { 3; 6;9;12;15} , có số chia dư { 1; 4; 7;10;13;16} có số chia dư { 2;5;8;11;14;17} Giả sử số chọn a, b, c ⇒ ( a + b + c ) chia hết cho 3 TH1: Cả số a, b, c chia hết cho ⇒ Có C5 = 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư ⇒ Có C6 = 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư ⇒ Có C6 = 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn 230 23 ⇒ n ( A ) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P ( A ) = = 680 68 Câu 46 Cho đồ thị hàm đa thức y = f ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) có tất điểm cực trị A Chọn A B C D Ta đếm SNBL SNBC phương trình g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) x = −3 f ( x) = ⇔ x = x = g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) = ⇔ x + = −3 x = −2 f ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = x + = x = Phương trình g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) = có NBL x = { −3; −2; 0;3} NBC x = { 1} Ta vẽ phác họa đồ thị: Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) f ( x + 1) có tất cực trị Câu 47 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 A B C D 32 16 12 Lời giải Chọn C Ta sử dụng công thức V = Đặt SA = x ( x > ) a.b.d ( a, b ) sin ( a, b ) (với a,b chéo nhau) SH SA2 x2 = = SB SB x + a HK x2 x2a = = ⇒ HK = BD x + a a2 + x2 SH x2 a2 a2 x = 1− =1− = ⇒ IH = SB x + a2 x2 + a2 a + x2 chéo HK / / ( ABCD ) ; AC ⊂ ( ABCD ) nên HI = d ( KH , AC ) Xét tam giác SAB vng A có SA2 = SH SB ⇒ SK SH HK SK = = ⇒ SD SB BD SD IH HB SB − SH Lại có = = SA SB SB Mặt khác ta có AC HK AC ⊥ HK 1 x2a a2 x a4 x3 × V = AC KH HI = × a × × = × Khi ACBR 6 a2 + x2 a2 + x2 a2 + x2 Mà ( Xét hàm f ( x) = x3 (x + a2 ) ( 0; +∞ ) có f ′ ( x ) = ) − x + 2a x + 3a x (x + a2 ) x2 = ( L ) ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ − x + 2a x + 3a x = ⇔ x = − a ( VN ) ⇔ x = a (do x > ) 2 x = 3a Bảng biến thiên Suy max f ( x ) = ( 0;+∞ ) a3 x = a 16 a3 16 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn Vmax = Hàm số g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 đồng biến khoảng nào? A ( −2; ) Chọn D B ( −3;1) C ( 1;3) D ( 0;1) Ta có: g ( x ) = f ( x − ) − x + x + 2020 ⇔ g ( x ) = f ( x − ) − ( x − 1) + 2021 Xét hàm số k ( x − 1) = f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 Đặt t = x − Xét hàm số: h ( t ) = f ( t ) − t + 2021 ⇒ h′ ( t ) = f ′ ( t ) − 2t Kẻ đường y = − x hình vẽ t < −1 Khi đó: h′ ( t ) > ⇔ f ′ ( t ) − t > ⇔ f ′ ( t ) > t ⇔ 1 < t < x − < −1 x < ⇔ Do đó: k ′ ( x − 1) > ⇔ 1 < x − < < x < Ta có bảng biến thiên hàm số k ( x − 1) = f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 Khi đó, ta có bảng biến thiên g ( x ) = f ( x − ) − ( x − 1) + 2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x = sau: Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A ( 1;1;1) , B ( 2;0; ) , C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; ) Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B′, C ′, D′ AB AC AD + + = tứ diện AB′C ′D′ tích nhỏ Phương trình mặt phẳng cho AB′ AC ′ AD′ ( B′C ′D′ ) có dạng ax + by + cz − d = Tính a − b + c + d A 23 B 19 C 21 D 20 Chọn B Ta có VABCD VAB′C ′D′ AB AC AD + + AB AC AD AB′ AC ′ AD′ ÷ = × × ≤ ÷ = ÷ AB′ AC ′ AD ′ ÷ 3 Do thể tích AB′C ′D′ nhỏ AB AC AD = = = AB′ AC ′ AD′ uuur uuu r 7 7 Khi AB′ = AB ⇒ B′ ; ; ÷ ( B′C ′D′ ) // ( BCD ) 4 4 uuur uuur Mặt khác BC , BD = ( 4;10; −11) 7 1 7 Vậy ( B′C ′D′ ) : x − ÷+ 10 y − ÷− 11 z − ÷ = ⇔ 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 4 4 4 Câu 50 Cho phương trình log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 với a, b tham số thực lớn Gọi x1 , x2 4 + ÷ đạt giá trị nhỏ nghiệm phương trình cho Khi biểu thức P = x1 x2 + a + b + 4a b a + b thuộc khoảng đây? A ( 6;7 ) B ( −1; ) C ( −2;3) D ( 5;7 ) Chọn D Ta có log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 ⇔ ( + log a x ) ( + log b x ) = 2020 ⇔ ( + log a x ) ( + log b a log a x ) = 2020 m = log b a Đặt (Do a, b > ⇒ m > ) t = log a x Suy ra: ( + t ) ( + mt ) = 2020 ⇔ mt + ( m + 1) t − 2019 = ( *) Xét ∆ = ( m + 1) + 4.2019.m > ⇒ m > Vậy phương trình ( *) ln có nghiệm phân biệt t1 , t2 Theo Vi-et ta có: t1 + t2 = − log a + m +1 ⇒ log a x1 + log a x2 = − b log b a m ⇒ log a x1 x2 = − ( + log a b ) = − log a ab ⇒ x1 x2 = ab 4 + ÷ Do P = x1 x2 + a + b + 4a b ⇔ P= 4 + a + b + 3 + ÷ ab 4a b 1 3b 12 ⇔ P = + a + b ÷+ a + ÷+ + ÷ 3 4a b ab Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta được: P ≥ + + = 10 11 Dấu “=” xảy a = ; b = Vậy a + b = 2 ... 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa. .. họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi mức độ Đề thi bao gồm thêm câu hỏi đề thi thức Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch... > ⇔ 1 < x − < < x < Ta có bảng biến thi? ?n hàm số k ( x − 1) = f ( x − 1) − ( x − 1) + 2021 Khi đó, ta có bảng biến thi? ?n g ( x ) = f ( x − ) − ( x − 1) + 2021 cách lấy đối xứng qua đường