THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu (NB) Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 403 D 2652 C 402 D 404 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;3) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận đúng? A Hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu x = B Hàm số f ( x ) có giá trị cực đại −1 C Hàm số f ( x ) có điểm cực đại x = D Hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: y = f ( x ) Số điểm cực trị hàm số A B C D 2x − Câu (NB) Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 A x = y = B x = y = −3 C x = −1 y = D x = y = Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: x−2 x +1 C y = − x + x − A y = B y = x − x − D y = x − x − Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C Câu (NB) Với a , b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A ( log a + log b ) B log a + log b D C log a + log b D log a + log b C y ′ = xπ x −1 ln π D y ′ = xπ x −1 Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm hàm số y = π x A y ′ = π x ln π πx B y ′ = ln π Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = a a với a > A P = a B P = a C P = a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình 82 x −2 −16 x −3 = A x = −3 B x = C x = D P = a D x = Câu 13 (TH) Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A { 3} B { −3;0} C { 0;3} −1 D { 0} Câu 14 (NB) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 3x + hàm số hàm số sau ? A F ( x ) = 3x + x + C x 3x C F ( x ) = + + 2x + C Câu 15 (TH) Phát biểu sau phát biểu đúng? A ∫ sin xdx = cos x + C, C ∈ ¡ x4 B F ( x ) = + 3x + x + C x4 x2 D F ( x ) = + + x + C B ∫ sin xdx = cos x + C , C ∈ ¡ C ∫ sin xdx = cos x + C , C ∈ ¡ D ∫ sin xdx = − cos x + C, C ∈ ¡ Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ a ; b ] f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 Tính b T = ∫ f ′ ( x ) dx a A T = −6 B T = C T = D T = −2 C D Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ ( x − 3) dx A B Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = 3i − A z = + 3i B z = −1 − 3i C z = − 3i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −2 + i Tìm số phức z = z1 z2 A z = 5i B z = −5i C z = − 5i D z = − i D z = −4 + 5i Câu 20 (NB) Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A ( 2;3) B ( 2; −3) C ( −2; −3) D ( −2;3) Câu 21 (NB) Khối lập phương tích Tính độ dài cạnh hình lập phương A B C D 3 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB = a , AC = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 C V = D V = a a a 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính a Thể tích khối nón cho A V = a 3 B V = 4π a 2π a B 2π a C D 4π a 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao 4a bán kính đáy 2a Thể tích khối trụ cho 16 32 πa πa A B 32π a C D 16π a 3 r r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: r r r r A a ( −1; 2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3) A Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Tìm tọa độ tâm 2 mặt cầu ( S ) A ( 1; −2; −5 ) B ( 1; −2;5 ) C ( −1; −2;5 ) D ( 1; 2;5 ) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( R ) : x + y − = B ( S ) : x + y + z + = C ( Q ) : x − = D ( P ) : z − = x = + 3t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y = −1 − 4t qua điểm sau đây? z = 5t A M (2; − 1; 0) B M (8;9;10) C M (5;5;5) D M (3; − 4;5) Câu 29 (TH) Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0, C 0, Câu 30 (TH) Hàm số đồng biến ? D 0, ¡ A C y = B y = x − x + 3x + y = x −2 x −1 x −1 x +2 D y = x + x +3 x −1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = M n Giá trị tổng M + n 28 A −4 B − C x3 + x + x - đoạn [- 4;0] D x ổử 1ữ ỗ S Cõu 32 (TH) Tỡm nghim ca bt phng trỡnh ỗ ữ ữ > ỗ ố2 ứ A S = (- 3; +¥ ) B S = (- ¥ ;3) Câu 33 (VD) Cho ∫ f ( x ) − x dx = Khi B −3 A C S = (- ¥ ; - 3) D S = (3; +¥ ) ∫ f ( x ) dx : D −1 C Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = 5( + i ) Tổng bình phương phần thực phần ảo số phức w = z + iz bằng: A B C D Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a Gọi góc đường chéo A′C mặt phẳng đáy ( ABCD ) α Khi tan α B tan α = C tan α = D tan α = Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề đúng? A tan α = a B h = 3a C h = a D h = a Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1; 0; − 1) A ( 2; 2; − ) Mặt cầu ( S ) tâm I qua A h = điểm A có phương trình A ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 B ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 C ( x + 1) + y + ( z − 1) = D ( x − 1) + y + ( z + 1) = 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với ( P ) x + y −1 z + = = B d : −3 x − y −1 z − = = D d : −1 x − y +1 z − = = −3 x − y + z −1 = = C d : −1 A d : Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = ( f ( x ) ) có điểm cực trị? A B C D Câu 40 (VD) Gọi S tổng tất giá trị nguyên m để bất phương trình ln ( x + ) ≥ ln ( mx + x + m ) nghiệm với x thuộc ¡ Tính S A S = 14 B S = C S = 12 Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết e ∫ f ( lnx ) dx = , x D S = 35 π ∫ f ( cos x ) sin xdx = Tính ∫ ( f ( x ) + x ) dx B 15 A 12 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ D −10 C 10 2 thỏa mãn điều kiện z + = z Đặt P = ( b − a ) − 12 ) Mệnh đề ? ( ) A P = z − B P = ( z − ) C P = ( z − ) ( ) D P = z − Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD a theo 3 3 A a B C D a a a 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) 400 C 250 cm D 800 cm cm Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; −4;0 ) , B ( 3;0;0 ) Viết phương trình đường trung A 800 cm B trực ( ∆ ) đoạn AB biết ( ∆ ) nằm mặt phẳng ( α ) : x + y + z = x = + 2t A ∆ : y = −2 − t z = −t x = + 2t B ∆ : y = − t z = −t x = + 2t C ∆ : y = −2 − t z = x = + 2t D ∆ : y = −2 − t z = t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Đặt x2 g ( x ) = f ( x ) − , ∀x ∈ ¡ Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị A B C Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m có nghiệm ? A ( m < 10 ) D x −1 để phương trình = log ( x + 2m ) + m B 10 C D Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + dx + e Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a + c > C a + c < b + d B a + b + c + d < D b + d − c > Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Tìm giá trị lớn M z − + 3i ? 10 A M = B M = + 13 C M = D M = Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( m;0; ) , B ( 0; m − 1;0 ) ; C ( 0;0; m + ) thỏa mãn BC = AD , CA = BD AB = CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD A B 14 C D 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.B 41.A 2.C 12.A 22.C 32.C 42.B 3.D 13.C 23.C 33.A 43.A 4.D 14.C 24.D 34.D 44.B 5.D 15.D 25.A 35.A 45.A 6.D 16.D 26.B 36.D 46.B 7.B 17.B 27.A 37.D 47.A 8.A 18.B 28.A 38.A 48.A 9.B 19.A 29.D 39.A 49.C 10.A 20.B 30.B 40.C 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lơgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 tương ứng với tổ hợp chập tập có 52 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ 52 học sinh C10 = 1326 Câu (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , suy u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403 Vậy u99 = 403 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;3) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;1) Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận đúng? A Hàm số f ( x ) có điểm cực tiểu x = B Hàm số f ( x ) có giá trị cực đại −1 C Hàm số f ( x ) có điểm cực đại x = D Hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C Lời giải D Chọn D Ta có y′ đổi dấu qua x = −3 qua x = nên số điểm cực trị 2x − Câu (NB) Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x −1 A x = y = B x = y = −3 C x = −1 y = D x = y = Lời giải Chọn D 3 2− 2− 2x − x = , lim y = lim x − = lim x =2 y = lim = lim Ta có xlim →+∞ x →+∞ x − x →+∞ x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1 1− 1− x x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − 2x − = −∞ , lim− y = lim− = +∞ Và lim+ y = lim+ x →1 x →1 x − x →1 x →1 x −1 Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: x−2 x +1 C y = − x + x − A y = B y = x − x − D y = x − x − Lời giải Chọn B Đồ thị đồ thị hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ phương án cho ta suy đồ thị đồ thị hàm số y = x − x − Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C Lời giải Chọn A x = −1 Ta có y′ = x3 − x Cho y′ = ⇔ x − x = ⇔ x = x = D Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − x + giao với y = (trục hoành) giao điểm Câu (NB) Với a , b hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) A ( log a + log b ) B log a + log b C log a + log b D log a + log b Lời giải Chọn B 2 Ta có log ( ab ) = log a + log b = log a + log b Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm hàm số y = π x A y ′ = π x ln π B y ′ = πx ln π C y ′ = xπ x −1 ln π D y ′ = xπ x −1 Lời giải Chọn A ( π x ) ′ = π x ln π Dạng tổng quát ( a x ) ′ = a x ln a Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P = a a với a > A P = a C P = a B P = a Lời giải Chọn D 1 1 1 + P = a a = a a = a = a = a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình 82 x −2 −16 x −3 = D P = a B x = A x = −3 C x = Lời giải: D x = −1 Chọn A Ta có: 82 x − − 16 x −3 = ⇔ 23( x − 2) = 24( x −3) ⇔ 26 x −6 = 24 x −12 ⇔ x − = x − 12 ⇔ x = −6 ⇔ x = −3 Câu 13 (TH) Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A { 3} B { −3;0} C { 0;3} D { 0} Lời giải Chọn C log ( x − x + ) = ( 1) , có x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ x = x = ( 1) ⇔ x − 3x + = ⇔ x − 3x = ⇔ Vậy S = { 0;3} Câu 14 (NB) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 3x + hàm số hàm số sau ? A F ( x ) = 3x + x + C C F ( x ) = x 3x + + 2x + C B F ( x ) = x4 + 3x + x + C D F ( x ) = x4 x2 + + 2x + C Lời giải Chọn C ( ) Ta có : F ( x) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x + 3x + dx = Câu 15 (TH) Phát biểu sau phát biểu đúng? cos x + C, C ∈ ¡ A ∫ sin xdx = C ∫ sin xdx = cos x + C , C ∈ ¡ x 3x + + 2x + C B ∫ sin xdx = cos x + C , C ∈ ¡ D ∫ sin xdx = − cos x + C, C ∈ ¡ Lời giải Chọn D + Ta có: ∫ sin xdx = − cos x sin xd x = + C, C ∈ ¡ ∫ 2 Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ a ; b ] f ( a ) = −2 , f ( b ) = −4 Tính b T = ∫ f ′ ( x ) dx a A T = −6 B T = C T = Lời giải D T = −2 Chọn D b Ta có: T = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) b a = f ( b ) − f ( a ) = −2 a Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ ( x − 3) dx A B C Lời giải D Chọn B ∫ ( x − 3) dx = ( x − x ) |02 = Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = 3i − A z = + 3i B z = −1 − 3i C z = − 3i Lời giải D z = − i Chọn B Ta có z = 3i − = −1 + 3i Số phức liên hợp số phức z = −1 + 3i z = −1 − 3i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −2 + i Tìm số phức z = z1 z2 A z = 5i B z = −5i C z = − 5i Lời giải D z = −4 + 5i Chọn A Ta có z1.z2 = ( − 2i ) ( −2 + i ) = −2 + i + 4i − 2i = = −2 + 5i + = 5i Câu 20 (NB) Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A ( 2;3) B ( 2; −3) C ( −2; −3) D ( −2;3) Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo hoàng độ tung độ điểm biểu diễn Phần thực 2; phần ảo −3 Điểm biểu diễn số phức z = − 3i là: ( 2; − 3) Câu 21 (NB) Khối lập phương tích Tính độ dài cạnh hình lập phương A B C D 3 Lời giải Chọn B V = a3 = ⇔ a = Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB = a , AC = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a 3 B V = 3 a C V = Lời giải Chọn C 3 a D V = 3 a 1 Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ h = SA = a Tam giác ABC vuông A nên S ABC = AB AC = a.2a = a 2 1 3 Ta có: VS ABC S ABC SA == a a = a 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính a Thể tích khối nón cho A 4π a B 2π a 2π a Lời giải D 4π a C Chọn C 2 2π a Thể tích khối nón cho V = π R h = π a 2a = 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao 4a bán kính đáy 2a Thể tích khối trụ cho 16 32 πa πa A B 32π a C D 16π a 3 Lời giải Chọn D r r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: r r r r A a ( −1; 2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3) Lời giải Chọn A r r r r r r +) Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3) Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Tìm tọa độ tâm 2 mặt cầu ( S ) A ( 1; −2; −5 ) B ( 1; −2;5 ) C ( −1; −2;5 ) D ( 1; 2;5 ) Lời giải Chọn B ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = ( S ) có tâm I ( 1; −2;5 ) 2 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( R ) : x + y − = B ( S ) : x + y + z + = C ( Q ) : x − = D ( P ) : z − = Lời giải Chọn A Xét đáp án A ta thấy + − = M thuộc ( R ) Xét đáp án B ta thấy + − + = 10 ≠ M không thuộc ( S ) Xét đáp án C ta thấy − = ≠ M không thuộc ( Q ) Xét đáp án D ta thấy −2 − = −4 ≠ M không thuộc ( P ) x = + 3t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: y = −1 − 4t qua điểm sau đây? z = 5t A M (2; − 1;0) B M (8;9;10) C M (5;5;5) Lời giải D M (3; − 4;5) Chọn A x = Thay t = vào phương trình đường thẳng d ta y = −1 điểm M ( 2; −1;0 ) thuộc d z = Câu 29 (TH) Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0, C 0, Lời giải Chọn D D 0, Không gian mẫu: Ω = { 1;2;3; 4;5;6} Biến cố xuất mặt chẵn: A = { 2; 4;6} Suy P ( A ) = n ( A) = n ( Ω) Câu 30 (TH) Hàm số đồng biến A ¡ B y = x − x + 3x + y = x −2 x −1 C y = ? x −1 x +2 D y = x + x +3 x −1 Lời giải Chọn B Loại đáp án A C (Hàm trùng phương hàm phân thức bậc bậc không xảy trường hợp đồng biến ¡ ) 11 ′ Đáp án B: Ta có y = x − x + = x − ÷ + > 0, ∀x nên hàm số cho đồng biến ¡ 2 x3 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + x + x - đoạn [- 4;0] n M Giá trị tổng M + n 28 4 A −4 B − C D − 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y = + x + 3x - xác định đoạn [- 4;0] Ta có y ¢= x + x + éx =- Ỵ [- 4;0] y ¢= Û x + x + = Û ê êx =- Î [- 4;0] ê ë 16 16 Do y ( - 4) =; y ( 0) =- ; y ( - 1) =và y ( - 3) =- 3 16 28 Vậy ta có M =- ; n =và M + n = 3 x ỉư 1÷ Câu 32 (TH) Tìm tập nghim S ca bt phng trỡnh ỗ ữ > ç ç è2 ÷ ø A S = (- 3; +¥ ) Chọn C B S = (- ¥ ;3) C S = (- ¥ ; - 3) Lời giải D S = (3; +¥ ) x ổử 1ữ Ta cú: ỗ > 2- x > 23 Û - x > Û x ( ) + Khi m = ta có ( ) trở thành −4 x > ⇔ x < Do m = không thỏa mãn + Khi m ≠ ta có ( ) với x ∈ ¡ m > m > m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m > ( ∗∗ ) ∆ ' < m < −2 ∨ m > 4 − m < Từ ( ∗) ( ∗∗) ta có < m ≤ Do m ∈ Z nên m ∈ { 3; 4;5} Từ S = + + = 12 Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết e3 ∫ f ( lnx ) dx = , x π ∫ f ( cos x ) sin xdx = Tính ∫ ( f ( x ) + x ) dx B 15 A 12 D −10 C 10 Lời giải Chọn A e3 Xét tích phân A = ∫ Đặt t = ln x ⇒ dt = f ( ln x ) dx x dx , đổi cận x = ⇒ t = , x = e3 ⇒ t = x Do A = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 0 π Xét tích phân B = f ( cos x ) sin xdx ∫ Đặt u = cos x ⇒ du = − sin xdx , đổi cận x = ⇒ u = , x = π ⇒ u = Do A = ∫ − f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx Xét ∫( 3 1 f ( x ) + x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ xdx = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + x = − + = 12 2 thỏa mãn điều kiện z + = z Đặt P = ( b − a ) − 12 ) Mệnh đề ? ( ) A P = z − B P = ( z − ) C P = ( z − ) ( ) D P = z − Lời giải Chọn B z + = z ⇔ (a + bi ) + = a + b ⇔ (a − b + 4)2 + (2ab) = a + b2 ⇔ (a − b ) + 8( a − b ) + 16 + 4a b = 4( a + b ) ⇔ 8(a − b ) − 12 = (a − b ) + 4a b − 4(a + b ) + ( ) 2 ⇔ 8(a − b ) − 12 = (a + b ) − 4(a + b ) + ⇔ 8(a − b2 ) − 12 = (a + b − 2)2 ⇔ P = z − Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 3 3 A a B C D a a a 3 3 Lời giải Chọn A 9a 5a a Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) Ta có HD = nên SH = − = a 4 1 a3 VS ABCD = SH S ABCD = a.a = 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) A 800 cm B 400 cm C 250 cm D 800 cm Lời giải Chọn B Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau: 20 20 400 S = ∫ 20 x − x ÷dx = 20 x − x3 ÷ = 20 60 3 ( cm ) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; −4;0 ) , B ( 3;0;0 ) Viết phương trình đường trung trực ( ∆ ) đoạn AB biết ( ∆ ) nằm mặt phẳng ( α ) : x + y + z = x = + 2t A ∆ : y = −2 − t z = −t x = + 2t B ∆ : y = − t z = −t x = + 2t C ∆ : y = −2 − t z = Lời giải Chọn A x = + 2t D ∆ : y = −2 − t z = t (α ) ( ∆) r uuur r r uuu có VTPT n = ( 1;1;1) , AB = ( 2; 4;0 ) ⇒ n; AB = ( −4; 2; ) r có VTCP u = ( 2; −1; −1) Gọi I trung điểm AB Khi I ( 2; −2;0 ) x = + 2t PT ( ∆ ) : y = −2 − t A ( 3; 3;1) z = −t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Đặt g ( x) = f ( x) − x2 , ∀x ∈ ¡ Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị A B C Lời giải Chọn B g′ ( x) = f ′ ( x ) − x Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đồ thị hàm số y = x ta thấy f ′ ( x ) − x > với ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) f ′ ( x ) − x < với ∀x ∈ ( 1; ) Ta có bảng biến thiên g ( x ) D Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai điểm cực trị Câu 47 (VDC) Có giá trị nguyên tham số m có nghiệm ? A B 10 ( m < 10 ) x −1 để phương trình = log ( x + 2m ) + m C Lời giải D Chọn A ĐK: x + 2m > x −1 x Ta có = log ( x + 2m ) + m ⇔ = log ( x + 2m ) + 2m x 2 = t + 2m t = log x + m ( ) Đặt ta có t ⇒ x + x = 2t + t ( 1) 2 = x + 2m u Do hàm số f ( u ) = + u đồng biến ¡ , nên ta có ( 1) ⇔ t = x Khi đó: x = x + 2m ⇔ 2m = x − x x Xét hàm số g ( x ) = − x ⇒ g ′ ( x ) = x ln − = ⇔ x = − log ( ln ) Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm 2m ≥ g ( − log ( ln ) ) ⇔ m ≥ g ( − log ( ln ) ) ≈ 0, 457 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x + 2m = > ) x Do m nguyên m < 10 , nên m ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Câu 48 (VDC) Cho hàm số f ( x) = ax + bx3 + cx + dx + e Hàm số y = f ′( x ) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a + c > C a + c < b + d B a + b + c + d < D b + d − c > Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f ′(0) = ⇔ d = hệ số a < Xét ∫ f ′( x)dx = f ( x ) 0 −1 = − a + b − c + d , mà −1 ∫ f ′( x)dx < nên ta có −a + b − c + d < (1) −1 Hay a + c > b + d Do ta loại C Thay d = ta có a > b − c , a < nên b − c < Loại D Xét ∫ f ′( x)dx = f ( x) 1 = a + b + c + d , mà ∫ f ′( x)dx > nên ta có a + b + c + d > (2) Do ta loại B Từ (2) ta có −a − b − c − d < cộng vế với (1) ta có a + c > Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Tìm giá trị lớn M z − + 3i ? 10 A M = B M = + 13 C M = D M = Lời giải Chọn C Gọi A ( 0;1) , B ( −1;3) , C ( 1; −1) Ta thấy A trung điểm BC MB + MC BC BC − ⇔ MB + MC = MA2 + = 2MA2 + 10 Ta lại có : z − i = z + − 3i + z − + i ⇒ MA2 = ⇔ 5MA = MB + 3MC ≤ 10 MB + MC ( ) ⇒ 25MA2 ≤ 10 MA2 + 10 ⇒ MC ≤ Mà z − + 3i = ( z − i ) + ( −2 + 4i ) ≤ z − i + − 4i ≤ z − i + ≤ z −i = Dấu " = " xảy a b − , với z = a + bi ; a, b ∈ ¡ = −2 z = − 3i ( loai ) ⇔ z = −2 + 5i Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( m;0; ) , B ( 0; m − 1;0 ) ; C ( 0;0; m + ) thỏa mãn BC = AD , CA = BD AB = CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD A B 14 C Lời giải Chọn B D 14 Đặt BC = a ; CA = b ; AB = c Gọi M , N trrung điểm AB CD Theo giả thiết ta có tam giác ∆ABC = ∆CDA ( c.c.c ) ⇒ CM = DM hay tam giác CMD cân M ⇒ MN ⊥ CD Chứng minh tương tự ta có MN ⊥ AB Gọi I trung điểm MN IA = IB IC = ID Mặt khác ta lại có AB = CD nên ∆BMI = ∆CNI ⇒ IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD MN AB MN + c Ta có IA2 = IM + AM = + = 4 2a + 2b − c Mặt khác CM đường trung tuyến tam giác ABC nên CM = 2 2 2 2a + 2b − c c a +b −c − = ⇒ MN = CI − CN = 4 2 2 a +b +c Vậy IA2 = 2 Với a + b2 + c = 2m + ( m − 1) + ( m + ) = ( m + 1) + 28 14 m + 1) + 28 Vậy IA = ( = ≥ ⇒ IAmin = 2 2 ... 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 202 1-ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Lời giải Chọn... 400 cm C 250 cm D 800 cm Lời giải Chọn B Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau: 20 20 400 S = ∫ 20 x − x ÷dx = 20 x − x3 ÷ = 20 60 3 ( cm ) Câu... B Hàm số f ( x ) có giá trị cực đại −1 C Hàm số f ( x ) có điểm cực đại x = D Hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số f ( x ) có giá trị cực tiểu
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:22
Xem thêm: