2 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 2 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A 122 B C12 10 C A12 D A12 A d = B d = −3 C d = D d = −2 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 u14 = 18 Giá trị công sai cấp số cộng Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) A B ( x − ) ( x − 3) C Số điểm cực trị hàm số cho D Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −3 B x = Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C x = −1 2x +1 l x −1 C y = Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −1 D x = B y = 1 D y = A y = − x + x B y = x − x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = − A B D x = C Câu 8: Cho hai số phức z1 = 5i z2 = 2020 + i Phần thực số z1 z2 A −5 B C −10100 D 10100 C e − e D x +1 Câu 9: ∫ e dx A e3 − e B ( e + e) ( e − e) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A M ( 1;1;6 ) B N ( −5;0;0 ) C P ( 0;0 − ) D Q ( 2; −1;5 ) Câu 11: Tìm đạo hàm hàm số y = log x với ( x > ) A y ' = x B y ' = x C y ' = x ln D y ' = ln x Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 12a B 2a C 4a D 6a Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ dx = ln x + C x B e ∫ x dx = x e +1 + C e +1 e x +1 + C x +1 D ∫ cos xdx = sin x + C r r r r r r Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a = ( −2; 2;0 ) , b = ( 2; 2;0 ) , c = ( 2; 2; ) Giá trị a + b + c C ∫ e x dx = A Câu 15: Phương trình 3x B 11 −2 x A x = 0; x = C 11 D C x = 0; x = −2 D x = 1; x = −3 = có nghiệm B x = −1; x = Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d ? uu r A u2 = ( 1; −2;3) x − y +1 z − = = Vectơ sau vectơ −2 uu r B u4 = ( −2; −4;6 ) ur D u1 = ( 3; −1;5 ) uu r C u3 = ( 2;6; −4 ) Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z = −2 + 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ duới đây? A Điểm C B Điểm D C Điểm A Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn A I = B I = 12 D Điểm B 3 ∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx C I = D I = 36 Câu 19: Khối nón có chiều cao h = đường kính đáy Thể tích khối nón A 12π B 144π C 48π D 24π Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Câu 21: Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A −3 − i B + i C − i D −3 + i 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I mặt cầu A I ( 4; −2;6 ) B I ( 2; −1;3) C I ( −4; 2; −6 ) D I ( −2;1; −3) C ( 4; +∞ ) D ( −∞; ) C x = 23 D x = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( 0;1) B ( −1;1) Câu 24: Nghiệm phương trình log ( x + ) = A x = 41 B x = 16 Câu 25: Cho x, y > α , β ∈ ¡ Khẳng định sau sai ? A ( xα ) = xαβ B xα + yα = ( x + y ) C xα x β = xα + β D ( xy ) = xα yα β α α Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28π C 10π B 20 D 20π Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0; ) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0 ) D ( 1;1;3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình x = 1− t  A  y = 4t  z = + 2t  Câu 28: Rút gọn biểu thức P = A P = a a +1 a 2− (a ) −2 x = 1− t  C  y = − 4t  z = − 2t  ∫ f ( x ) dx = +2 với a > ∫ g ( x ) dx = Tính x = + t  D  y = + 4t  z = + 2t  B P = a Câu 29: Cho x = 1+ t  B  y =  z = + 2t  C P = a ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx D P = a A −8 B 12 D −3 C Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x đoạn [ −4; −1] A C −16 B D −4 Câu 32: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT A 120 C cos x + C B x cos x + + C 2 x2 + cos x + C D x2 + sin x + C B Câu 33: Tính A x + C 720 D 20 ∫ ( x − sin x ) dx Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − iz + z B −i A −1 D −2i C Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 x −3 x − Câu 36: Số nghiệm ngun bất phương trình  ÷  3 A Câu 37: Hàm số y = > 32 x − 21 B 3x + A ( −1;1) C vô số D nghịch biến khoảng đây? B ( −∞;0 ) C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 38: Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình Trên g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? [ −4;3] , hàm số A x = −1 B x = C x = −4 D x = −3 Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể 300.000 đồng/ m Chi phí th cơng nhân thấp A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M ( 1; 2; ) , song song với mặt phẳng x −1 y − z − = = ( P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình 1 x = 1− t  A  y = + t z =  x = 1+ t  B  y = − t z =  Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ x = 1− t  C  y = − t z = − t  ) thỏa mãn x = 1− t  D  y = − t z =  z = Tìm giá trị lớn biểu thức A= z+2 +2 z−2 B A 10 C 10 D Câu 42: Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm f ' ( x ) liên tục đoạn [ 1;3] f ( x ) ≠ với x ∈ [ 1;3] , đồng thời f ' ( x ) + ( + f ( x ) ) = ( f ( x ) )  2 ( x − 1)  f ( 1) = −1 Biết ∫ f ( x ) dx = a ln + b, a, b ∈ ¢ Tính tổng S = a + b A S = −1 Câu 43: B S = Có C S = ( x; y ) x, y với nguyên D S = −4 ≤ x, y ≤ 2020 thỏa  2y   2x +1  ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log  ÷?  x−3   y+2 ( xy + x + y + ) log  A 4034 C 2017 B D 2017 × 2020 mãn Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2a (minh họa hình vẽ) Cosin góc hợp ( A ' BC ) ( ABC ) A 21 B 21 C D Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 8a A 4a C 3a B 12 8a D Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ  8x  Có tất giá trị nguyên tham số a để hàm số y = f  ÷+ a − có giá trị lớn không  x +1  vượt 20? A 41 B 31 C 35 D 29 Câu 47: Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ −2 cắt đồ thị điểm thứ hai N ( 1;1) cắt Ox điểm có hồnh độ Biết diện tích phần Tích phân gạch chéo 16 ∫ f ( x ) dx −1 A 31 18 B 13 C 19 x Câu 48: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình D − x +1− x − m = log x2 − x +3 ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 49: Cho số phức z1 = + 3i, z2 = −5 − 3i Tìm điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − y + = mô đun số phức w = z3 − z2 − z1 đạt giá trị nhỏ 3 1 A M  ; ÷ 5 5  1 B M  − ; − ÷  5 3 1 C M  ; − ÷ 5 5  1 D M  − ; ÷  5 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) , C ( −1; −1; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Xét điểm M thay đổi thuộc ( P) , tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA2 + MB − MC A 102 B 35 C 105 D 30 HẾT - MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GD&ĐT Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ Hàm số SỐ LƯỢNG 10 câu Lớp 12 Lớp 11 Mũ Logarit Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối trịn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất Dãy số, cấp số Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học khơng gian (quan hệ song song, vng góc) TỔNG câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu câu 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 27 câu 11 câu câu câu 50 câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TỔNG BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C 21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C 31-C 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D 41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm 2 phần tử tập hợp M C12 Câu 2: Chọn C Ta có u14 = u1 + 13d = u4 + 10d = 18 ⇒ d = Vậy công sai cấp số cộng d = Câu 3: Chọn A x = x =  f ' x = ⇔ x x − x − x − = ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có x =  x = Bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f ' ( x ) có lần đổi dấu nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm x mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 5: Chọn D 2x +1 x = Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = = lim Ta có xlim →±∞ x − x →±∞ 1− x 2+ Câu 6: Chọn D Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a < nên có hàm số y = − x + 3x + thỏa yêu cầu toán Câu 7: Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = − 1 số nghiệm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Nên phương trình f ( x ) = − cắt điểm có nghiệm Câu 8: Chọn A Ta có: z1 z2 = 5i ( 2020 + i ) = −5 + 10100i ⇒ Phần thực số phức z1 z2 −5 Câu 9: Chọn D 10 x +1 Ta có ∫ e dx = 1 1 x +1 e d ( 3x + 1) = e3 x +1 = ( e − e ) ∫ 30 Câu 10: Chọn A Ta có − 2.1 + − = nên M ( 1;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( P ) Câu 11: Chọn C Đạo hàm hàm số y = log x y ' = x ln Câu 12: Chọn C 1 Ta có V = B.h = 6a 2a = 4a 3 Câu 13: Chọn C e x +1 + C sai ∫ e x dx = e x + C Ta có ∫ e dx = x +1 x Câu 14: Chọn C r r r Ta có: a + b + c = ( 2;6; ) r r r Vậy a + b + c = 11 Câu 15: Chọn A x Ta có −2 x = ⇔ 3x −2 x x = = 30 ⇔ x − x = ⇔  x = Câu 16: Chọn A uu r Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 = ( 1; −2;3) Câu 17: Chọn A Số phức z = −2 + 4i biểu diễn điểm C ( −2; ) Câu 18: Chọn A 3 0 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 19: Chọn D Khối nón có bán kính nên tích V = π r h = π = 12π 3 11 Câu 20: Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 = 48 Câu 21: Chọn C Ta có z1 + z2 = − 2i + + i = − i Câu 22: Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu I ( 2; −1;3) Câu 23: Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 24: Chọn C Điều kiện: x > −9 Ta có: log ( x + ) = ⇔ x + = ⇔ x = 23 Câu 25: Chọn B Theo tính chất lũy thừa đẳng thức xα + yα = ( x + y ) sai α Câu 26: Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π 2.5 = 20π Câu 27: Chọn D Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD ) vectơ phương uuur uuur Ta có BC = ( 2;0; −1) , BD = ( 0; −1; ) uu r r uuur uuur ⇒ ud = n =  BC , BD  = ( −1; −4; −2 ) Khi ta loại phương án A B 1 = + t t = −1   Thay điểm A ( 1;02 ) vào phương trình phương án D ta có 0 = + 4t ⇔ t = −1  = + 2t t = −1   Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên D phương án Câu 28: Chọn C Ta có P = a ( a +1 a 2− −2 ) +2 = a ( a +1+ − −2 )( +2 ) = a3 = a5 a −2 12 Câu 29: Chọn A Ta có 1 0 ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Câu 30: Chọn C Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh AH ⊥ ( SCD ) 1 2a = 2+ ⇒ AH = 2 AH SA AD Câu 31: Chọn C  x = ∉ [ −4; −1] 2 Ta có y ' = 3x + x; y ' = ⇒ x + x = ⇔   x = −2 ∈ [ −4; −1] Khi y ( −4 ) = −16; y ( −2 ) = 4; y ( −1) = y = −16 Nên [min −4; −1] Câu 32: Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n ( Ω ) = 6! Gọi A biến cố “xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy n ( A ) = 3! (số hoán vị T – T – T N, H, P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P ( A ) = 3! = 6! 120 Câu 33: Chọn B Ta có ∫ ( x − sin x ) dx = ∫ xdx − ∫ sin xdx = x cos x + + C 2 Câu 34: Chọn A 13 Ta có ( + i ) z − − 3i = ⇔ z = + 3i ⇔ z = + i ⇒ z = − i 1+ i Do w = − iz + z = − i ( − i ) + + i = − i Vậy phần ảo số phức w = − iz + z −1 Câu 35: Chọn C ( − 1) Ta có R = IA = + ( − 1) + ( − 1) = 2 Vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình ( x − xI ) + ( y − yI ) + ( z − z I ) = R ⇒ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 Câu 36: Chọn A x2 −3 x − Ta có  ÷ 3 ( − x −3 x − > 32 x −21 ⇔ ) > 32 x −21 ⇔ − ( x − x − ) > x − 21 ⇔ −2 x + x + > x − 21 ⇔ −2 x + x + 28 > ⇔ − < x < Do x ∈ ¢ nên x ∈ { −3; −2; −1;0;1; 2;3} Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 37: Chọn D Tập xác định D = ¡ y'= −12 x ( 3x + 1) Ta có y ' < ⇔ x > nên hàm số y = 3x + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 38: Chọn A Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) [ −4;3] Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( − x ) g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x Trên đồ thị hàm số f ' ( x ) ta vẽ thêm đường thẳng y = − x 14  x = −4  Từ đồ thị ta thấy f ' ( x ) = − x ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau: g ( x ) = g ( −1) ⇔ x = −1 Vậy [ −4;3] Câu 39: Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S = xy + x 2 Thể tích V = x y = 200 ⇒ xy = S= 100 x 600 300 300 300 300 + 2x2 = + + 2x2 ≥ 3 x = 30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T = 30 180.3000000 = 51 triệu Câu 40: Chọn D x = 1+ t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = + t z = + t  15 Gọi  đường thẳng cần tìm Theo đề d I = ∆ ∩ d => I ∈ d cắt  nên gọi suy I (1 + t ; + t ;3 + t ) uuu r r Ta có MI = (t ; t ; t + 1) ; mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; −1;1) uuu r r uuu rr  song song với mặt phẳng ( P ) nên MI ⊥ n MI n = 1.t + (−1).t + 1.(1 + t ) = t = −1 uuu r => MI = (−1; −1;0) VTCP đường thẳng   qua điểm M (1; 2; 2) x = 1− t '  Vật PTTS đường thẳng  cần tìm  y = − t ' z =  Câu 41: Chọn D Ta có: | z + |2 = (a + 2) + b ;| z − |2 = ( a − 2) + b =>| z + |2 + | z − |2 = 2(a + b ) + = | z |2 +8 = 10 2 2 2 Ta có: A = (| z + | +2 | z − |) ≤ (1 + )(| z + | + | z − | ) = 50 Vì A ≥ nên từ suy A ≤ 50 = Vậy giá trị lớn A Câu 42: Chọn A f '( x)(1 + f ( x )) = ( x − 1) Ta có: f '( x )(1 + f ( x)) = [( f ( x )) ( x − 1)] f ( x) Lấy nguyên hàm vế ta ∫ ∫ f '( x)(1 + f ( x)) dx = ∫ ( x − 1) dx f ( x) (1 + f ( x) + f ( x)) f '( x) dx = ∫ ( x − 1) dx f ( x)  1  ( x − 1)3 ∫  +2 + d ( f ( x )) = +C ÷ f ( x) f ( x)   f ( x) 1 ( x − 1)3 − − − = +C f ( x) f ( x) f ( x ) − + f ( x) + f ( x) ( x − 1)3 = +C f ( x) 16 Mà f (1) = −1 => − => − 1− + = C => C = −3 + f ( x) + f ( x) ( x − 1)3 = + f ( x) 3 + f ( x ) + f ( x) ( x − 1)3 + = − f ( x) 3 (1 + f ( x ))3 = −( x − 1)3 f ( x)    + ÷ = (1 − x) f ( x )   −1 f ( x ) = x Vậy ∫ f ( x)dx = ∫ −1 dx = − ln | x | = − ln Suy a = −1; b = hay a + b = −1 x Câu 43: Chọn A  x, y ∈ N *: x, y ≤ 2020  x, y ∈ N *: x, y ≤ 2020   2y Điều kiện  x +  x > 3, y >  x − > 0, y + >   y−2   x+4  + 1÷+ ( x + 4)( y + 2) log  + ÷ ≤ 0(*) BPT cho có dạng ( x − 3)( y − 2) log   x−2   y+2   x+4  + 1÷+ 3( x + 4) log ≤ , rõ ràng BPT nghiệm với Xét y = (*) thành −( x − 3) log   x−3   x+4  + 1÷ > log (0 + 1) = 0,3( x + 4) > 0, log < x > −( x − 3) < 0;log   x −3  Như trường hợp cho ta 2017 ( x; y ) = ( x;1) với ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ Xét y = (*) thành 4( x + 4) log ≤ 0, BPT với x mà ≤ x ≤ 2020, x ∈ ¥ Trường hợp cho ta 2017 cặp ( x; y ) Với y > 2, x > VT(*) > nên (*) khơng xảy Vậy có 4034 số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Chọn B 17 Gọi I trung điểm BC , BC ⊥ AI BC ⊥ AA ' nên BC ⊥ ( AA ' I ) ⇒ BC ⊥ A ' I Vậy góc hợp ( A ' BC ) ( ABC ) AIA ' Ta có AI = Mặt khác: 2a AA ' 2a = a 3, AA ' = 2a ⇒ tan AIA ' = = = AI a 3 + tan AIA ' = 1 21 ⇒ cos AIA ' = = = ⇒ cos AIA ' = cos AIA ' + tan AIA ' + 7 Câu 45: Chọn A Gọi I trung điểm BC suy góc mp ( SBC ) mp ( ABC ) SIA = 300 H hình chiếu vng góc A SI suy d ( A, ( SBC ) ) = AH = a Xét tam giác AHI vuông H suy AI = AH = 2a sin 300 4a ⇒x= Giả sử tam giác ABC có cạnh x, mà AI đường cao suy 2a = x 18 Diện tích tam giác ABC S ABC 4a  4a  = = ÷  3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA = AI tan 30 = 2a 1 a a 8a = Vậy VS ABC = S ABC SA = 3 Câu 46: Chọn B Đặt t = 8x x +1 Ta có: t ' = −8 x + (x + 1) ; t ' = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: ⇒ t ∈ [ −4; 4] Xét hàm số: h ( t ) = f ( t ) + a − 1, t ∈ [ −4; 4] , ta có: h ' ( t ) = f ' ( t ) t = −4 ∈ [ −4; 4]  h ' ( t ) = ⇔ f ' ( t ) = ⇔ t = −2 ∈ [ −4; 4]  t = ∈ [ −4; 4] max h ( t ) = Max { a + ; a − } [ −4;4]  a + ≤ 20  −20 ≤ a + ≤ 20 −25 ≤ a ≤ 15 ⇔ ⇔ ⇔ −15 ≤ a ≤ 15 Yêu cầu toán ⇔   −20 ≤ a − ≤ 20 −15 ≤ a ≤ 25  a − ≤ 20 Vậy có tất 31 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn B 19 Dựa vào giả thiết đường thẳng qua hai điểm M ( −2; ) P ( 4;0 ) Suy d : x + y − = ⇒ y = −1 x+ 3 2 Từ giả thiết ta có hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ⇒ f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d x = −2  1 = −8a + 4b − 2c a=  12 0 = a + b + c   1 1  ⇒ y = x + x − x + 1 ⇒ b =  12 12a − 4b + c = −     d = c = −  Từ ∫ f ( x ) dx = −1 13 Câu 48: Chọn A Phương trình tương đương ⇔ 3x x − x + 3− ( x − m + ) = ln ( x − m + ) ln ( x − x + 3) ln ( x − x + 3) = 32 x − m + 2.ln ( x − m + ) ( *) −2 x +3 t Xét hàm đặc trưng f ( t ) = ln t , t ≥ hàm số đồng biến nên từ phương trình ( *) suy ⇔ x − x + = x − m + ⇔ g ( x ) = x − x − x − m + = 2 x − x ≥ m  x − x + 2m + x ≥ m ⇒ g '( x) =  Có g ( x ) =  x ≤ m x ≤ m 2 x  x − 2m +  x = x ≥ m Và g ' ( x ) = ⇔   x = x ≤ m Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m ≤ ta có bảng biến thiên g ( x ) sau: 20 Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thỏa mãn Trường hợp 2: m ≥ tương tự Trường hợp 3: < m < 2, bảng biến thiên g ( x ) sau:  m = ( m − 1) =   m = − m + = > m − ⇔ Phương trình có nghiệm    −2 m + < = m −   m =  2 Câu 49: Chọn D Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận: Ta có w = z3 − z2 − z1 = z3 + − 3i = ( z3 + − i ) → w = z3 + − i = AM với A ( −1;3) M ( x; y ) biểu diễn số phức z3 nằm đường thẳng d : x − y + = A ( −1;3) ∉ d Khi w = z3 + − i = AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn ⇔ AM ⊥ d AM ⊥ d nên AM có phương trình: x + y + =  1 Khi M = AM ∩ d nên M  − ; ÷  5 Câu 50: Chọn A uu r uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn: IA + IB − IC = uuu r uur uuu r uur uuur uur r ⇔ OA − OI + OB − OI − OC − OI = ( ) ( ) ( ) uur uuu r uuur uuur ⇔ OI = OA + OB − OC = ( 1;0; ) 2 ⇔ I ( 1;0; ) Khi đó, với điểm M ( x; y; z ) ∈ ( P ) , ta ln có 21 uuu r uu r uuu r uur uuu r uur T = MI + IA + MI + IB − MI + IC ( ) ( ) ( ) uuu r2 uuu r uu r uur uur uu r uur2 uur = MI + 2MI IA + IB − IC + IA + IB − IC ( ) = MI + IA2 + IB − IC Ta tính IA2 + IB − IC = 30 Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) Lúc này, IM = d ( I , ( P ) ) = 2.1 − + 2.4 + 22 + ( −1) + 22 = Vậy Tmin = 2.6 + 30 = 102 22 ... A x2 −3 x − Ta có  ÷ 3 ( − x −3 x − > 32 x ? ?21 ⇔ ) > 32 x ? ?21 ⇔ − ( x − x − ) > x − 21 ⇔ ? ?2 x + x + > x − 21 ⇔ ? ?2 x + x + 28 > ⇔ − < x < Do x ∈ ¢ nên x ∈ { −3; ? ?2; −1;0;1; 2; 3} Vậy bất phương... hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Câu 21 : Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A −3 − i B + i C − i D −3 + i 2 2 Câu 22 : Trong không... (1; 2; 2) x = 1− t ''  Vật PTTS đường thẳng  cần tìm  y = − t '' z =  Câu 41: Chọn D Ta có: | z + |2 = (a + 2) + b ;| z − |2 = ( a − 2) + b =>| z + |2 + | z − |2 = 2( a + b ) + = | z |2 +8