Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x sau Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm y f � � x f� x 1 + � + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1;3 B Hàm số nghịch biến �; 1 C Hàm số đồng biến 1;3 � 1;3 D Hàm số nghịch biến 1; � Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có cực trị? A B C D C 0; � D � Câu Tập xác định hàm số y x A �\ 0 B 0; � Câu Có cách xếp n đại biểu ngồi băng ghế n chỗ? A n! B n 1 ! C n D n n 1 Câu Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x A B C D uuuu r r r Câu Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn OM 3i 2k Tọa độ điểm M A 3; 2;0 B 3;0; C 0;3; D 2;3;0 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang � x y� + + � y � Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A x 2 � 2 B x C y 2 D y C x D x Câu Nghiệm phương trình x1 A x B x Câu Cho cấp số cộng un có un 2n Số hạng đầu công sai cấp số cộng A 5, B 3, C 2, D 5, Câu 10 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a Thể tích khối hộp chữ nhật A 5a B 2a C 3a D 6a Câu 11 Cho hai số phức z1 2i, z2 2 i Phần ảo số phức z1 z2 B i A i D 1 C �x 1 2t � Câu 12 Trong không gian Oxyz, phương trình tắc đường thẳng : �y 4t �z t � A x 1 y z 2 2 4 B x 1 y z 4 C x y z 1 1 D x 1 y z 4 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P A d 12 85 85 B d 12 C d 31 D d 18 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có bảng biến thiên sau x 1 y� + + 1 y 2 4 3 Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 0; 2 A B 2 C D 1 Trang Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a, BC 2a , chiều cao SA a Thể tích khối chóp A V a3 B V 2a C V a3 D V a2 Câu 16 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ tính theo cơng thức sau đây? A �1 � x x x 1� dx � � 2 � 1 � B �1 �1 x � � �2 1 2 �1 � dx C � � x x x 1� 2 � 1 � D x � � �2 � x2 x � dx � x2 1 � x 4� dx � x �e � Câu 17 Cho hàm số y log x, y � �, y ln x, y 3x Trong hàm số có hàm � � số nghịch biến tập xác định nó? A B C D x Câu 18 Cho F x họ nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F x A F x e x x B F x 2e x x C F x e x x D F x e Tính F x Câu 19 Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? A y log x B y x C y x D y 2 x Câu 20 Đặt log a Tính log 81 theo a 25 A 2a B a C 2a D a Câu 21 Giá trị lớn hàm số f x x 3x đoạn 3;3 Trang A 16 B 20 C Câu 22 Cho số thực dương a, b thỏa mãn A ab log a log B ab Mệnh đề đúng? b C a 2b 16 2 Câu 23 Cho z1 i; z2 3i Giá trị A z1 z2 A 15 D B D ab C D 15 x x3 1 x 3x Số điểm cực đại hàm số cho Câu 24 Cho hàm số y f x có f � A B C Câu 25 Gọi D tập xác định hàm số y A D 1; e ln x x2 x 1 B D 0; e \ 1 Câu 26 Đạo hàm hàm số y A f x ln x D Khi tập D C D 0; e D D 1; e log x x B f x ln x x ln C f x log x x ln D f x log x x ln Câu 27 Cho cấp số cộng un có u1 1; d 2; Sn 483 Giá trị n A n 20 B n 21 Câu 28 Cho F x nguyên hàm f x A C n 22 D n 23 thỏa mãn F Giá trị F 1 x2 B C D C y x x D y Câu 29 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? A y 2x 1 x 1 B y x x x3 x2 Câu 30 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D M 1;5 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Trang Câu 32 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x thiết diện nửa hình trịn có bán kính R x x A V 64 B V 32 C V 64 D V 32 Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 2;1; 5 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z A x y 1 z 24 B x y 1 z 12 C x y 1 z 12 D x y 1 z 24 2 2 2 2 2 2 B CD ABC �� D B C D Góc hai mặt phẳng A�� Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A���� A 30 B 60 C 45 D 90 � 60� Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a 21 B a 15 C a 21 D a 15 Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z i A đường tròn x 3 y 1 B đường thẳng x y C đường tròn x 3 y 1 D đường tròn x 3 y 1 2 2 2 Câu 37 Một miếng tơn hình chữ nhật có kích thước dùng để làm mặt trụ xơ hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao h h làm xơ tích tương đương V1 V2 Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số A B V1 V2 C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng qua A 1; 2;3 song song mặt phẳng Oxy phương trình mặt phẳng A x B x y z C y Câu 39 Tổng tất nghiệm nguyên không âm bất phương trình x A B C D z x 1 3x x �18 D Trang ln x 1 dx a ln b ln c với a, b, c số nguyên Tính S a b c Câu 40 Biết � A S B S C S D S 2 Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m m có nghiệm phân biệt A B Vô số C D Câu 42 Một lơ hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm A B 91 323 C 637 969 D 91 285 2 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m 1 x m có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục tung A m B m C m D m Câu 44 Trong mặt phẳng P cho hình vng ABCD có cạnh đường trịn C có tâm A, đường kính 10 Thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường AC A 1000 375 B 1000 125 C 500 125 D 500 375 Câu 45 Gọi z0 �1 nghiệm phức phương trình z 2020 Giá trị biểu thức M z0 z0 2020 A 2018 B 2019 C 2020 D 2018 �8 � Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;1 , B � ; ; � Đường thẳng qua tâm đường �3 3 � trịn nội tiếp tâm giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB có phương trình A x y 1 z 1 2 B x 1 y z 2 Trang C 11 y z 3 3 2 x D 2 y z 9 9 2 x Câu 47 Điều kiện tham số m để phương trình 8log3 x 3.2log3 x m có nhiều nghiệm A m 2 Câu 48 B m Có tất C 2 m số nguyên m thuộc D 2 m khoảng 10;10 để hàm số y x x m 3 x 2020 đồng biến khoảng 1; ? A 20 B 10 C 11 D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD 2a , SA vng góc với đáy Sa a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD A a B Câu 50 Cho hàm số y 3a C a D 3a 16 3x có đồ thị C Tổng giá trị tham số m để đường thẳng 3x d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB (với O gốc tọa độ) A B C D Đáp án 1-B 11-D 21-B 31-A 41-D 2-B 12-B 22-D 32-D 42-C 3-B 13-B 23-D 33-D 43-C 4-A 14-A 24-A 34-D 44-D 5-A 15-C 25-D 35-A 45-B 6-B 16-A 26-B 36-A 46-A 7-A 17-D 27-D 37-D 47-C 8-D 18-A 28-D 38-D 48-D 9-D 19-B 29-A 39-A 49-D 10-D 20-A 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án A Trang Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đường thẳng y đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 6: Đáp án B Câu 7: Đáp án A Mẹo: Với x số thực x0 , giá trị y tương ứng vô đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x0 Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án D Ta có: z1 z2 2i 2 i i Vậy phần ảo số phức z1 z2 1 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án B d M ; P 6.1 2 2.3 6 3 2 2 12 Câu 14: Đáp án A f x 2 nên max f x 2 Ta có max 0;2 0;2 Câu 15: Đáp án C Xét tam giác ABC có AC BC AB a Suy S ABC Vậy VS ABC 1 a2 AB AC a.a 2 1 a2 a3 S h a 2 Câu 16: Đáp án A 2 5� �3 �1 � S� dx � x x x 1� dx � x x x � � 2 2 � 1 � 2 � 1 � Câu 17: Đáp án D x �e � Hàm số nghịch biến tập xác định y � � � � Câu 18: Đáp án A F x � e x x dx e x x C ; F x Vậy F x e x 5 � e0 C � C 2 Câu 19: Đáp án B Trang y log x , tập xác định D 0; � (loại) y x có đồ thị qua 0;1 ; 1; (nhận) y x có đồ thị đường thẳng (loại) y 2 x không qua 1; (loại) Câu 20: Đáp án A log 81 log 52 34 2 log 2a 25 Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án D log a log 2 2 � log a log � log a a log � a � ab b b b b Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A x 1 � f� x � � x2 � Ta có bảng biến thiên x y� � � + y Hàm số khơng có điểm cực đại Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án B Câu 27: Đáp án D S n nu1 n 23 n n 1 � d � 483 n n n � � � n 23 n 12 � Câu 28: Đáp án D 1 F x f x dx dx x d x 2 x C Ta có � �x � F � C � C Vậy F x x , suy F 1 Câu 29: Đáp án A Mẹo: Các hàm số phương án B, C, D có tập xác định � nên loại B, C, D Câu 30: Đáp án A Trang z1 3 2i � Ta có z z 13 � � Suy w i 1 z1 i 3 2i 5 i z2 3 2i � Vậy tọa độ M biểu diễn số phức w i 1 z1 M 5; 1 Câu 31: Đáp án A Giả sử hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi O giao điểm BD AC � 60� Ta có: SO ABCD , SAO AC a � OA a 2 � a 6, S Khi đó: SO AO.tan SAO ABCD a a3 Thể tích khối chóp V SO.S ABCD Câu 32: Đáp án D S x 4 R x x 32 �V � S x dx � x x dx 2 20 Câu 33: Đáp án D R d I ; ; suy phương trình mặt cầu x y 1 z 24 2 Câu 34: Đáp án D C �BC � , K AD� �A� D Gọi H B� D � A�� B CD HK Khi ABC �� C B�� C C B� C �D�� �D�� � D�� C BCC � B� �� Có � C CC � C BC � �D�� �D�� C �HK B� C song song nên � Mà HK , D�� �HK BC � Ta có: � D � A�� B CD HK ABC �� � , BC � � ABC �� D � ABC �� D , A�� B CD BC � , B� C 90� �HK BC � � C , B� C � A�� B CD �HK B� Câu 35: Đáp án A Từ A kẻ AH CD, AK SH CD AH � � CD SAH � CD AK Khi � CD SA � Trang 10 Lại có AK SH nên AK SCD Hay d A, SCD AK Vì AB //CD � AB // SCD nên d B, SCD d A, SCD AK SA AH SH a Do AH đường cao tam giác ADC có � ADC 120�� AH Khi d B, SCD AK a 21 Câu 36: Đáp án A Đặt z x yi, x, y �� Ta có: z i � x 3 y 1 i � x y 1 2 Câu 37: Đáp án D 36 �3 � Với h , ta có: 2r � r � V1 � �.4 � � 2 24 �2 � Với h , ta có: 2r � r � V2 � �.6 � � Câu 38: Đáp án D Phương trình mặt phẳng Oxy z Do mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy nên phương trình mặt phẳng có dạng z c c �0 Mặt phẳng qua điểm A nên ta có c � c 3 Vậy phương trình mặt phẳng z Câu 39: Đáp án A x x 1 x2 x �18 2x x 1 3x 2.32 x 2x x 3x x2 6x x2 � x x �log � x x �0 � 1 �x �2 Vậy số nghiệm nguyên khơng âm bất phương trình Câu 40: Đáp án B � � u ln x 1 du dx � �� x 1 � dv dx � � v x 1 � 2 ln x 1 dx x 1 ln x 1 � dx 3ln ln Khi đó: � Chú ý: Khi phân tích có dạng tích loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… ta dùng phương pháp tích phân phần Các tốn khơng thiết dùng MTCT Trang 11 Câu 41: Đáp án D Từ đồ thị hàm y f x , ta suy đồ thị hàm số y f x hình bên: Đồ thị hàm số y f x m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x dọc theo trục Ox (theo chiều ngang) nên số nghiệm phương trình f x m m số nghiệm phương trình f x m Do phương trình f x m có nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số y f x đường thẳng m 1 � y m cắt điểm phân biệt � � , (dựa vào đồ thị) � m � Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án C Lấy sản phẩm từ 20 sản phẩm lơ hàng có C20 38760 cách, suy n 38760 Gọi X biến cố sản phẩm lấy ả có khơng phế phẩm Khi đó, ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: sản phẩm lấy khơng có phế phẩm nào, có C16 8008 cách Trường hợp 2: sản phẩm lấy có phế phẩm, có C15 C4 17472 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 8008 17472 25480 Vậy xác suất cần tính P n X 25480 637 n 38760 969 Câu 43: Đáp án C x m 1 x m 1 Tập xác định: D �y� Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía bên phải trục tung � m 1 m 1 � � m 1 � m � � m 1 � Câu 44: Đáp án D Khối tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục AC bao gồm: - Khối cầu có bán kính R � VC 500 R 3 Trang 12 - Khối nón có chiều cao h AC BD bán kính đường trịn đáy 2 1 �5 � 125 VN r h � � � 12 3 � �2 � Trừ phần giao khối cầu khối nón chỏm cầu có chiều cao h AB AC 2 10 � � 10 � � 10 � 20 � h� � � VG h �R � � � � � � � �� � � � 6 � 3� � � �� � � � Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm V VC VN VG 500 375 Câu 45: Đáp án B Vì z0 �1 nghiệm phức phương trình z z � z0 1 z02 z0 1 � z02 z0 (vì z0 �1 ) M z02020 z02 2020 z02019 z0 z02 2020 z03 673 z0 z02 2010 z0 z02 2020 z02 z0 1 2019 2019 Câu 46: Đáp án A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác OAB với I uur uu r uur r tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IO b.IA c.IB , với a AB, b OB, c OA ” Ta có: OA 22 22 12 , 2 �8 � �4 � �8 � OB � � � � � � �3 � �3 � �3 � 2 �8 � �4 � �8 � AB � � � � � 1� �3 � �3 � �3 � � �8 � � 5.0 4.2 �3 � � � �xI 3 45 � � �4 � � 5.0 4.2 � � uur uu r uur r � �3 � 5.IO 4.IA 3.IB � �y I Do tâm I 0;1;1 � � �8 � � 5.0 4.1 �3 � � � �zI 3 45 � � � r uuu r uuu r r � 4; 8;8 1; 2; OA , OB Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng OAB Khi đó: n � � � Trang 13 Gọi đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng OAB uu r Suy vectơ phương : u 1; 2; Kết luận: Phương trình tắc : x y 1 z 1 2 Câu 47: Đáp án C Đặt 2log3 x t , phương trình trở thành t 3t m Bằng cách lập bảng biến thiên hàm f t t 3t khoảng 0; � dễ dàng thấy phương trình có nhiều nghiệm (chính xác có hai nghiệm 2 m Câu 48: Đáp án D x x m Hàm số y đồng biến khoảng 1; Ta có: y � y� �0,�۳ x m ۳ x 2 x 3, 1; 2�۳ x 1; 2 m max x 1;2 x 3 m Do m số nguyên thuộc 10;10 nên m � 1; 2; ;9 Câu 49: Đáp án D Do ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I trung điểm AD tam giác IAB, IBC , ICD cạnh a AC CD nên AC AD CD a Lấy K �BC ; M �AD cho HK //SC ; KM //CD � d H ; SCD d K ; SCD d M ; SCD SAB vng A có SB 2a SH SB SA2 � SH � 3a 3a 2a SH MD KC SH � SB DI CB SB Vậy d M ; SCD MD MD � AD DI d A; SCD �AC CD � CD SAC Do � CD SA � Trong mp SAC kẻ AN SC N AN SCD � d A; SCD AN SAC vuông cân A SA AC a nên AN a 3a Vậy d H ; SCD d M ; SCD AN 16 Trang 14 Câu 50: Đáp án A Hoành độ giao điểm đường thẳng d : y x m đồ thị C nghiệm phương trình 3x x m � x x m 3x 3 (điều kiện x �1 ) 3x � x 3mx 3m Ta có 9m 12 3m m 12 0, m �� Vậy với m �� đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A B Khi A x A ; xA m B xB ; xB m �x A xB m � Theo đị lý Vi-ét ta có: � 3m * x A xB � � Ta có: OA OB � x A2 x A m xB2 xB m 2 � x A2 2mx A m xB2 2mxB m � x A2 xB2 2m x A xB � xA xB x A xB m � x A xB m (do x A �xB ) (luôn theo (*)) � 60�� d O, AB AB AB xB x A Tam giác OAB � OAC � m 2 xB x A � m � ** xB x A xB x A � � � 3m � � m Thay (*) vào (**), ta � m � � � � m 2 � � m 3m 12m 16 � 2m 12m 16 � � � m1 m2 m2 � Trang 15 ... z0 1 z 02 z0 1 � z 02 z0 (vì z0 �1 ) M z 020 20 z 02 20 20 z 020 19 z0 z 02 20 20 z03 673 z0 z 02 20 10 z0 z 02 20 20 z 02 z0 1 20 19 20 19 Câu 46:... Ta có: z1 z2 2i ? ?2 i i Vậy phần ảo số phức z1 z2 1 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án B d M ; P 6.1 ? ?2 2. 3 6 3 ? ?2 2 12 Câu 14: Đáp án A f x ? ?2. .. (loại) Câu 20 : Đáp án A log 81 log 5? ?2 34 ? ?2 log 2a 25 Câu 21 : Đáp án B Câu 22 : Đáp án D log a log 2 2 � log a log � log a a log � a � ab b b b b Câu 23 : Đáp án D Câu 24 : Đáp
Ngày đăng: 21/06/2021, 11:56
Xem thêm:
