Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 2) là: π B [ 2;+∞ ) A ( 0;+∞ ) C [ 0;+∞ ) D ( 2;+∞ ) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị khoảng ( −3;3) hình bên Khẳng định là: A Giá trị lớn hàm số khoảng ( −3;3) B Giá trị lớn hàm số khoảng ( −3;3) C Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( −3;3) −3 D Hàm số khơng có giá trị lớn khoảng ( −3;3) Câu Cho f ( x) , g( x) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x) g( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g( x) dx B ∫ f ( x) dx = 2∫ f ( x) dx C ∫ f ( x) + g( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g( x) dx Câu Cho ∫ f ( x) dx = −2 A −12 ∫ g( x) dx = , B 25 D ∫ f ( x) − g( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g( x) dx ∫ 2 f ( x) − 3g( x) dx bằng: C −25 D 17 Câu Cho a, b,c > 0, a ≠ Chọn khẳng định sai b c A loga = loga b − loga c B loga ( bc) = loga b + loga c Trang D loga ( b + c) = loga b + loga c C loga b = c ⇔ b = ac Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : C x = D x = −3 x − y− z + = = Điểm thuộc đường thẳng d? A M ( 1;2;1) Câu Đồ thị hàm số y = A x = B N ( 2;3;1) C Q ( −2;−3;1) D P ( 3;5;0) x+ có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x − 1 B y= C x = −1 D y= −1 Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 2x2 + B y = − x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = x3 − 3x2 + Câu 11 Số cách chọn học sinh từ học sinh là: A 27 B 2! C C72 D A72 Câu 12 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1;3) đường Ox có tọa độ là: A ( 2;0;0) B ( 2;0;3) C ( 0;1;3) D ( 2;1;0) C −4 D − Câu 13 Nghiệm phương trình log2 ( 3x− 8) = là: A 12 B 4 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 3;0;0) , B( 0;−2;0) ,C ( 0;0;1) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) là: r A n= ( 3;−2;1) r B n= ( 2;−3;−6) r r C n= ( 2;3;6) D n= ( 2;−3;6) C { 5;3} D { 3;4} Câu 15 Khối bát diện khối đa diện loại: A { 4;3} B { 3;5} Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h= bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho bằng: Trang A 24π C 4π B 6π D 36π Câu 17 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3;−5) Xác định số phức liên hợp z z A z = 3+ i B z = −5+ i C z = 5+ i D z = 3− i Câu 18 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho bằng: A −6 B C 12 D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) + = là: A B C D Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số y = ln( sin x) A y' = sin x B y' = −1 sin2 x C y' = tan x D y' = cot x Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq = π a B Sxq = π 2a C Sxq = 2π a D Sxq = 2π 2a Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy bằng: A 60° B 90° C 30° D 45° C D Câu 23 Số phức z = ( 1− i ) ( 1+ 2i ) có phần thực là: A −1 B Câu 24 Hiệu giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + là: A B −4 D −2 C Câu 25 Gọi S tập nghiệm phương trình 9x − 10.3x + = Tổng phần tử S bằng: A B C 10 D 10 6 Câu 26 Với a, b số dương tùy ý khác Rút gọn P = loga b + loga b ta được: A P = 9loga b B P = 15loga b C P = 6loga b D P = 27loga b x = −1− 2t x y− z + = Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = d2 : y = −t z = 1− 3t , t tham số Vị trí tương đối d1 d2 là: A d1 chéo d2 B d1 trùng d2 C d1 song song với d2 D d1 cắt d2 Trang Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên đạo hàm f '( x) liên tục ¡ Giá trị biểu thức ∫ f '( x) dx bằng: A B C D Câu 29 Cho ba số thực dương a; b; c khác Đồ thị hàm số y = ax ; y = bx; y = cx cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 1< c < b B 1< a < c < b C 1< a < b < c D a < 1< b < c Câu 30 Cho số phức z = a + bi ( a, b∈ ¡ ) Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương II z2 = z III z = iz = z IV Điểm M ( −a;b) điểm biểu diễn số phức z A B C D Câu 31 Cho z = x + ( x − 1) i, x∈ ¡ Có số thực x để z2 số ảo? A B C D Vô số Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1;2;0) N ( 5;−1;2) Mặt phẳng trung trực đoạn MN có phương trình là: A 4x − 3y + 2z − 25 = B 4x − 3y + 2z + 25 = C 4x − 3y + 2z − 25 = D 4x − 3y + 2z + 25 = Câu 33 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = −2t + 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô dừng hẳn là: A 60 m B 64 m C 160 m D 96 m · Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 30° , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 D a3 Trang Câu 35 Đồ thị hàm số y = x + có tiệm cận? x−1 A B C D · · Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120°,CSA = 60°, ·ASB = 90° SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm AC D I trung điểm BC Câu 37 Tìm x để hàm số y = x + − x2 đạt giá trị nhỏ nhất: B x = −2 A x = 2 C x = D x = Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao 6a Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện hình chữ nhật có chiều dài độ dài đường sinh hình trụ, chiều rộng nửa chiều dài Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho bằng: A 108π a3 B 54π a3 C 135π a3 D 135 πa Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) là: A B C D 1 30 Câu 40 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn P ( x) = x2 + ÷ là: x 12 A C30 10 B C30 Câu 41 Nếu ∫ f ( x) − f ( x) dx = A 30 B 31 11 C C30 ∫ f ( x) + 1 dx = 36 C 13 D C30 ∫ f ( x) bằng: D 10 Câu 42 Cho phương trình ln x − 2( 2m+ 1) ln x + 3( 4m− 1) = (m tham số) Tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn e;e là: 1 A ;1 2 1 B ;1÷ 2 C ( 1;2] 1 D ;1 2 Trang Câu 43 Bác Hồng có thép mỏng hình trịn, tâm O, bán kính dm Bác định cắt hình quạt tròn tâm O, quấn hàn ghép hai mép hình quạt trịn lại để tạo thành đồ vật dạng mặt nón trịn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn đồ vật mà bác Hoàng tạo bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn độ dày thép) A 128π 3 dm 27 B 128π 3 dm 81 C 16π 3 dm 27 D 64π 3 dm 27 7− 4x2 ≤ x ≤ f x = ( ) Câu 44 Cho hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) 4 − x x > đường thẳng x = 0, x = 3, y = là: A 16 B 29 C 10 D Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z − 1− i = z − 3+ 3i A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có bảng xét dấu f '( x) sau: Hỏi hàm số y = f ( x − 2x) có điểm cực tiểu? A B C ( D ) Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn ( z − − i ) z − − i = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = 2z − + 3i đường tròn tâm I ( a;b) bán kính c Giá trị a + b + c bằng: A 20 Câu B 17 48 ( S) : ( x − 1) Trong không gian C 18 Oxyz, cho hai điểm D 10 A( 3;−2;6) , B( 0;1;0) mặt cầu + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt mặt cầu theo giao 2 tuyến ( S) đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = 3a Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, ·ABC = 60°, SA ⊥ ( ABCD) , SA = Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A 3a B 5a C 3a D 5a Trang Câu 50 Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = mx2 + ( − 2m) x − 2( x + 9) cách gốc tọa độ khoảng lớn m bằng: A 2 B − C D Đáp án 1-A 11-C 21-B 31-B 41-D 2-D 12-A 22-C 32-A 42-B 3-D 13-B 23-D 33-B 43-A 4-A 14-D 24-A 34-C 44-B 5-C 15-D 25-B 35-A 45-B 6-D 16-B 26-A 36-D 46-A 7-A 17-A 27-C 37-B 47-B 8-D 18-D 28-D 38-D 48-A 9-B 19-A 29-A 39-D 49-A 10-C 20-D 30-C 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án C Đồ thị đề cho đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d( a ≠ 0) nên loại đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy a > nên loại đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3) (hoặc hàm số có hai điểm cực trị x = ±1) nên loại đáp án D Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Nhận xét: Với tốn làm sau: Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3) nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án A Mẹo: Hình chiếu vng góc điểm đường Ox, Oy, Oz có dạng ( x;0;0) ;( 0; y;0) ;( 0;0;z) (trên trục giữ ngun tọa độ trục cịn hai tọa độ lại 0) Câu 13: Đáp án B Trang Nhập vế trái phương trình Bấm phím CALC nhập đáp án vào ta thấy x = vế trái vế phải Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án A Ta có: f ( x) + = ⇔ f ( x) = −3 Số nghiệm phương trình f ( x) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với đường thẳng y = −3 Câu 20: Đáp án D y' = ln( sin x) ' = cos x ( sin x) ' = = cot x sin x sin x Câu 21: Đáp án B Khối nón có thiết diện qua trục ∆SAB vuông cân S, cạnh huyền AB = 2a ⇒ SB = a Ta có: r = OA = AB = a, l = SB = a Diện tích xung quanh Sxq hình nón là: Sxq = π rl = π a.a = π 2a2 Câu 22: Đáp án C Có SA ⊥ ( ABC ) nên AB hình chiếu SB mặt phẳng · ( ABC ) ⇒ (·SB,( ABC ) ) = (·SB, AB) = SBA Mặt khác có ∆ABC vng C nên AB = AC2 + BC2 = a · = Khi tanSBA SA = nên (·SB,( ABC ) ) = 30° AB Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B 3x = x = − 10.3 + = ⇔ x ⇔ ⇒ S = { 0;2} 3 = x = x x Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án C Trang ur Ta có: d1 qua M1 ( 0;1;−2) có vectơ phương u1 = ( 2;1;3) uu r d2 có vectơ phương u2 = ( −2;−1;−3) = −1.( 2;1;3) uu r ur ur uu r Ta có u2 = −1.u1 nên u1 phương với u2 M1 ∉ d2 nên suy d1 song song với d2 Câu 28: Đáp án D ∫ f '( x) dx = f( 2) − ( 1) = −2 − ( −2) = Câu 29: Đáp án A Do hàm số y = ax nghịch biến ¡ nên a < Do hàm số y = bx y = cx đồng biến ¡ nên b;c > b x b Ta có: ∀x∈ ( 0;+∞ ) , bx > cx ⇔ ÷ > 1⇒ > 1⇒ b > c c c Vậy a < 1< c < b Mẹo: Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị điểm Tung độ giao điểm a, b, c Dẫn tới kết a < 1< c < b Câu 30: Đáp án C Ta thấy nhận xét I sai mơđun 0; nhận xét IV sai, tọa độ M ( a;−b) ; nhận xét II sai ví dụ z = 2i , ta có −4 = (vơ lí) Câu 31: Đáp án B Ta có: z2 = x + ( x − 1) i = 2x − 1+ 2x( x − 1) i x = 2x − 1= 1 ⇔ x ≠ ⇔ x = ⇒ z = − i Số phức z2 số ảo x x − ≠ 2 ) ( x ≠ Có số thực x Câu 32: Đáp án A Gọi I trung điểm MN ⇒ I 3; ;1÷ uuuur Ta có: MN = ( 4;−3;2) uuuur Mặt phẳng trung trực MN qua trung điểm I MN có vectơ pháp tuyến MN = ( 4;−3;2) : 1 25 4( x − 3) − 3 y − ÷+ 2( z − 1) = ⇔ 4x − 3y + 2z − = 2 Câu 33: Đáp án B Khi ô tô dừng hẳn v( t) = ⇔ −2t + 16 = ⇔ t = Quãng đường mà ô tô dừng (trong giây cuối) là: Trang ( ) ∫ ( −2t + 16) dt = −t + 16t = 64( m) Câu 34: Đáp án C a · ∆ABC vng A có AC = AB.tan ABC = a2 ⇒ S∆ABC = AB.AC = · ' AC = 60° Ta có: (·C ' A,( ABC ) ) = C · ' AC = a ∆ACC ' vng C có CC ' = AC.tanC Vậy VABCA'B'C' = SABC CC ' = a2 a3 a = 6 Câu 35: Đáp án A 2 TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có: limy = lim x + = +∞;limy = lim x + = −∞ x→1+ x→1+ x−1 x→1− x→1− x−1 Suy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = lim x→+∞ x→+∞ x2 + x2 + = 1; lim y = lim = −1 x→−∞ x→−∞ x−1 x−1 Suy y = 1, y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Sử dụng máy tính: Nhập biểu thức y = x + Sau bấm CALC Nhập giá trị 109 bấm ta thu kết x−1 Nhập giá trị −109 bấm ta thu kết -1 Nhập giá trị 1+ 10−9 bấm ta thấy giá trị lớn (tiến dương vô cùng) Nhập giá trị 1− 10−9 bấm ta thấy giá trị nhỏ (tiến âm vô cùng) Câu 36: Đáp án D Đặt SA = SB = SC = a Theo giả thiết ta có tam giác SAC cạnh a tam giác SAB vuông cân S ⇒ SA = SC = AC = a; AB = a · Xét tam giác SBC ta có: BC2 = SB2 + SC2 − 2.SB.SC.cos BSC = 3a2 Do AB2 + AC2 = 2a2 + a2 = 3a2 = BC2 nên tam giác ABC vng A Vì SA = SB = SC nên hình chiếu S ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ∆ABC vuông A, suy I trung điểm BC Câu 37: Đáp án B Trang 10 Tập xác định: D = [ −2;2] x y' = 1− − x2 = − x2 − x − x2 x ≥ = ⇔ − x2 = x ⇔ ⇔ x= 2 4 − x = x ( ) Ta có y = 2; y( −2) = −2; y( 2) = Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x = −2 Câu 38: Đáp án D Chiều dài hình chữ nhật đường sinh hình trụ nên chiều dài 6a Chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng 3a suy EF = 3a Khoảng cách trục thiết diện 3a nên OE = 3a Bán kính trụ R = 3a 3a ( 3a) + ÷ = 2 2 3a 135 6a = πa Thể tích trụ V = π R h = π ÷ ÷ Câu 39: Đáp án D Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y = f ( x) ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên y = f ( x) sau: Suy hàm số có điểm cực trị Câu 40: Đáp án A 30 30 1 k x2 Ta có: P ( x) = x2 + ÷ = ∑ C30 x k=0 ( ) 30−k k 30 1 k 60−5k ÷ = ∑ C30 x x k=0 12 Số hạng cần tìm khơng chứa x có k thỏa mãn 60− 5k = ⇔ k = 12 Vậy số hạng không chứa x C30 Câu 41: Đáp án D 1 Ta có: ∫ f ( x) + 1 dx = 36 ⇔ ∫ f ( x) + f ( x) + 1 dx = 36 0 1 0 ⇒ ∫ f ( x) + f ( x) + 1 dx − ∫ f ( x) − f ( x) dx = 36 − ⇔ ∫ 3f ( x) + 1 dx = 31 1 0 ⇔ 3∫ f ( x) dx + ∫ dx = 31 Trang 11 1 1 0 0 ⇔ 3∫ f ( x) dx + x 10 = 31⇔ 3∫ f ( x) dx + 1= 31⇔ 3∫ f ( x) dx = 30 ⇔ ∫ f ( x) dx = 10 Câu 42: Đáp án B x = e3 ln x = ⇔ Từ phương trình cho ta có: 4m−1 ln x = 4m− x = e Yêu cầu toán ⇔ e ≤ e4m−1 < e3 ⇔ 1≤ 4m− 1< 3⇔ ≤ m< Câu 43: Đáp án A Khi hàn hai mép hình quạt trịn, độ dài đường sinh hình nón bán kính hình quạt trịn, tức OA = dm 3 Thể tích hình nón V = π r 2.h = π ( 16 − h2 ) h với < h < Ta có V '( h) = π ( 16 − 32 ) ⇒ V '( h) = ⇔ h = ± 128π 3 dm 27 Dựa vào bảng biến thiên, suy thể tích lớn hình nón Câu 44: Đáp án B Xét phương trình hoành độ giao điểm: x = − x2 = ⇔ ⇔ x = 2; x = −2∉ ( 1;+∞ ) 7− 4x2 = ⇔ x = ± ∉ [ 0;1] 2 ( ) ( ) ( ) S = ∫ 7− 4x dx + ∫ − x dx + ∫ − x dx = ∫ 7− 4x dx + ∫ − x dx + ∫ x2 − dx Suy 2 2 2 3 1 x3 x3 16 11 16 = 7x − x3 ÷ + 4x − ÷ + − 4x÷ = 7− + − − 3+ = 10 0 3 3 3 2 Câu 45: Đáp án B Đặt z = a + bi Khi ta có hệ phương trình: Trang 12 2 a2 + b2 = a + a + b = a + ⇔ 2 2 2 2 a + b − 2a − 2b + = a + b − 6a + 6b + 18 ( a − 1) + ( b − 1) = ( a − 3) + ( b + 3) ( 2b + 4) + b2 = 2b + + a = 2b + ⇔ ⇔ 5b + 16b + 12 = 8b + 16 a = 2b + a = 2b + a = 2b + b = ⇔ 5b + 16b + 12 = 8b + 16 ⇔ b = − 5b + 16b + 12 = −8b − 16 14 b = − Vậy ta có số phức z1 = 2i; z2 = 24 14 + i;z3 = − − i thỏa mãn yêu cầu toán 5 5 Câu 46: Đáp án A 2 Ta có: y' = ( x − 2x) ' f '( x − 2x) = ( 2x − 2) f '( x − 2x) x=1 2x − = x = 1+ 2x − = x − x = − ⇔ ⇔ x = 1− Khi y' = ⇔ f ' x − 2x = x − 2x = x= x2 − 2x = x = −1 ( ) x < −2 x > Từ bảng xét dấu ta thấy f '( x) < ⇔ x2 − 2x < −2 x < −1 ⇔ x > x − 2x > Khi f '( x − 2x) < ⇔ Bảng biến thiên: Câu 47: Đáp án B Gọi w = x + yi ( x; y∈ ¡ ) Điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tức điểm M ( x; y) Ta có: w = 2z − + 3i ⇒ 2z = w + − 3i ⇒ 2z = w + + 3i ( z − + i ) ( z − − i ) = 25 Trang 13 ( ) ⇔ ( 2z − + 2i ) 2z − − 2i = 100 ( ) ⇔ ( w − + 5i ) ( w − − 5i ) = 100 ⇔ w + + 3i − + 2i ( w + − 3i − − 2i ) = 100 ⇔ ( x − 2) − ( y − 5) i ( x − 2) + ( y − 5) i = 100 ⇔ ( x − 2) + ( y − 5) = 100 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn M đường tròn tâm I ( 2;5) bán kính R = 10 ⇒ a + b + c = 17 Câu 48: Đáp án A Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = Giả sử ( P ) cắt ( S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính R’ Ta có: R'2 = R2 − d( I ;( P ) ) = 25− d( I ;( P ) ) 2 ⇒ R' nhỏ d( I ;( P ) ) lớn Lại có: d( I ;( P ) ) = IH ≤ IK = d( I ; AB) = số ⇒ d( I ;( P ) ) lớn IK ( P ) qua K vng góc với IK Tìm tọa độ điểm K Phương trình mặt phẳng ( Q) qua I ( 1;2;3) vng góc với AB x − y + 2z − = uuu r Phương trình đường thẳng AB qua B( 0;1;0) nhận vectơ phương AB = ( −3;3;−6) = −3( 1;−1;2) x = t y = 1− t z = 2t K ∈ AB K ( t0;1− t0;2t0 ) K = AB ∩ ( Q) ⇒ ⇒ ⇒ K ( 1;0;2) K ∈ ( Q) K ∈ ( Q) uur Phương trình ( P ) qua K ( 1;0;2) nhận IK = ( 0;−2;−1) = −1( 0;2;1) làm vectơ pháp tuyến 2y + z − = ⇒ a = 0;b = 2;c = 1⇒ T = a + b + c = Câu 49: Đáp án A ∆ABC ·ABC = 60° AB = BC Lấy I làm trung điểm BC, kẻ AH ⊥ SI H (1) Ta có: AI ⊥ BC (do ∆ABC đều), mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAI ) , AH ⊂ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ AH ( 2) Từ (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) H ⇒ AH = d( A,( SBC ) ) Trang 14 a Ta có ∆ABC cạnh a ⇒ AI = Xét ∆SAI vng A có đường cao AH: Ta có: d( O,( SBC ) ) d( A,( SBC ) ) = 1 4 16 3a = + = + = ⇒ AH = = d( A,( SBC ) ) AH SA AI 9a 3a 9a OC 1 3a = ⇒ d( O,( SBC ) ) = d( A,( SBC ) ) = AC 2 Câu 50: Đáp án B Để đồ thị có hai điểm cực trị phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt Ta tìm điều kiện m< m> 14 Khi đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là: 33 mx2 + ( − 2m) x − 6 ' y= = mx + − m 2( x + 9) ' Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là: h= 2− m m +1 = ( − m) m +1 ( ) ( ) ⇒ m2 + h2 = m2 − 4m+ ⇔ h2 − m2 + 4m+ h2 − = ( * ) Khi h= m= Khi (*) phương trình bậc hai m Điều kiện cần đủ để phương trình 2 2 có nghiệm ∆ ' = − ( h − 1) ( h − 4) ≥ ⇒ h ( h − 5) ≤ ⇒ h ≤ Khi h= 4m2 + 4m+ 1= ⇔ m= − (thỏa mãn) Chú ý: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: Hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d , đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) dư phép chia đa thức y cho đa thức y’ Hàm phân thức y = A( x) B( x) , đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) y = A'( x) B'( x) Trang 15 ... = 36 − ⇔ ∫ 3f ( x) + 1? ?? dx = 31 1 0 ⇔ 3∫ f ( x) dx + ∫ dx = 31 Trang 11 1 1 0 0 ⇔ 3∫ f ( x) dx + x 10 = 31? ?? 3∫ f ( x) dx + 1= 31? ?? 3∫ f ( x) dx = 30 ⇔ ∫ f ( x) dx = 10 Câu 42: Đáp án B x... { 1} Ta có: limy = lim x + = +∞;limy = lim x + = −∞ x? ?1+ x? ?1+ x? ?1 x? ?1? ?? x? ?1? ?? x? ?1 Suy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = lim x→+∞ x→+∞ x2 + x2 + = 1; lim y = lim = ? ?1 x→−∞ x→−∞ x? ?1 x? ?1 Suy... cách gốc tọa độ khoảng lớn m bằng: A 2 B − C D Đáp án 1- A 11 -C 21- B 31- B 41- D 2-D 12 -A 22-C 32-A 42-B 3-D 13 -B 23-D 33-B 43-A 4-A 14 -D 24-A 34-C 44-B 5-C 15 -D 25-B 35-A 45-B 6-D 16 -B 26-A 36-D
Ngày đăng: 21/06/2021, 11:56
Xem thêm:
