Sù rËp khu«n m¸y mãc nµy lµm cho c¸c em gÆp nhiÒu khã kh¨n trong gi¶i to¸n... Hái Dòng cã bao nhiªu hßn bi...[r]
(1)A- Đặt vấn đề
Mơn Tốn có vai trị quan trọng q trình học tập học sinh Đây mơn học địi hỏi học sinh phải suy nghĩ nhiều bậc tiểu học Thơng qua q trình học tập mơn Tốn em phát triển trí thơng minh suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo từ kiến thức để chiếm lĩnh kiến thức cao hơn, mẻ hơn… Đặc biệt giai đoạn cơng nghiệp hố - đại hố đất nớc đổi chơng trình giáo dục
Mơn Tốn mơn học địi hỏi phải chặt chẽ nhng cố định mà ln ln có “biến đổi” tình địi hỏi ngời học phải linh hoạt, thơng minh tìm đợc cách giải hợp lý, tìm đáp án
Nh phải có q trình dạy học đắn, có kết đáp ứng đợc yêu cầu
Khi dạy Tốn lớp (chơng trình thay sách) sách giáo khoa có dạng: Gấp số lên nhiều lần (ta lấy số nhân với số lần) Để giải tốn theo chiều thuận em khơng gặp khó khăn nào, em việc dùng quy tắc học thực phép tính nhân tìm đợc kết Những theo chiều ngợc em gặp khó khăn dùng quy tắc thực sai
B- Thùc tr¹ng
Nhng q trình giảng dạy tơi thờng thấy học sinh nói đến “gấp” em nghĩ đến “nhân” Sự rập khuôn máy móc làm cho em gặp nhiều khó khăn giải toán Đặc biểt toán nhằm nâng cao đa dạng Nh hiệu học tập thấp cha đáp ứng đợc mục tiêu mụn Toỏn giai on hin
Bài toán 1: Toµn cã 32 qun vë vµ gÊp sè vë Tuấn lần Hỏi Tuấn có
ở toán học sinh giải nh sau:
Giải: Tuấn có số là: 32 x = 128 (quyển vở)
Đáp số: 128 vở
(2)ở toán học sinh giải nh sau:
Giải: Cả bạn có là: 14 x = 28 (quả cam)
Đáp số: 12 cam
Bài toán 3: Nghĩa Tình có tất 27 bi, Nghĩa thêm bi nữâ số bi Tình gấp số bi Nghĩa lần Hỏi bạn có bi
ở toán học sinh giải nh sau:
Giải: Nghĩa có là: 27 : = (hòn bi) Tình có là:
27 = 18 (hòn bi)
Đáp số: Nghĩa: bi Tình: 18 bi
Do kết thu đợc nh sau:
Bài toán Số học sinh Số học sinh giải đúng Số học sinh giải sai
Sè lỵng Tû lƯ Sè lỵng Tû lƯ
1 28 15/28 54% 13/28 46%
2 28 10/28 43% 18/28 57%
3 28 6/28 21% 22/28 79%
Trong trình giảng dạy hàng ngày tơi thấy em khó khăn giải tốn khơng làm tảng cho lớp Do tơi chọn tảng cho lớp Do tơi chọn mảng kiến thức làm sáng kiến kinh nghiệm cho thân giúp học sinh khắc phục khó khăn trỡnh gii toỏn
C- Giải pháp thực hiện
(3)quá trình giải toán dạng: gấp số lên nhiều lần toán lớp lớp
Bài toán áp dụng
Bài toán 1: Gấp số sau: 3, 15, 45 lên lÇn
Bài tốn đơn giản học sinh việc dùng quy tắc học thực phép tính nhân tìm đợc kết
H
ớng dẫn Cách tìm
Mun gp mt s lờn nhiều lên ta lấy số nhân với số lần
3 x =
15 x = 30
40 x = 80
Bµi toán 2: Thắng có 10 hộp màu, Lợi có số hộp gấp Thắng lần Hỏi Lợi có hộp màu
Đây toán có dạng: Gấp số lên nhiều lần có lời văn
Khi giải tốn học sinh gặp khó khăn phải đặt lời giải cho toán đáp số kết tìm
Do để giải đợc toán giáo viên phải hớng dân em cách đặt lời giải cho toán đáp số
H
ớng dẫn Cách giải
10 hộp màu Thắng:
Lợi:
? hép mµu
Để giải tốn cho học sinh dễ hiểu giáo viên dùng sơ đồ on thng
? Muốn tìm số hộp màu Lợi ta làm ?
Lấy số hộp màu Thắng nhân lên lần
Giải: Thắng cã lµ: 10 x = 20 (hép mµu)
Đáp số: 20 hộp màu ? Đáp số ? Đáp số kết tìm
(4)ở toán học sinh giải nh sau:
Giải: Dũng có là:
6 x = 18 bi
Đáp số: 18 bi
Nhng Dũng gấp Phúc lần Dũng gấp Hạnh lần, nên lấy số bi Hạnh nhân với sau Do giáo viên tóm tắt hớng dẫn nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
bi Hạnh:
Phúc:
Dũng:
? hßn bi
Để giải tốn cho học sinh dễ hiểu giáo viên dùng sơ đồ đoạn thẳng
? Nhìn vào sơ đồ muốn tìm số bi Dũng ta phải tìm số bi ca trc ?
Ta phải tìm số bi cđa Phóc tríc
? Mn t×m sè bi cđa Phóc ta lµm thÕ nµo ?
LÊy sè bi Hạnh nhân với
? Khi biết số bi cđa Phóc mn t×m sè bi cđa Dịng ta lµm thÕ nµo ?
LÊy sè bi cđa Phóc nhân với
Giải: Phúc có số bi là: x = 12 (hòn)
Dũng có số bi là: 12 x = 36 (hòn bi)
Đáp số: 36 bi
Bài toán 4: ViƯt cã qu¶ cam Nam cã sè qu¶n gấp lần việt Hỏi 2 bạn có cam
bi toỏn ny tỡm số bạn học sinh giải nh sau:
Giải: Cả bạn có số là: x = 32 (quả cam)
Đáp số: 32 cam
Cho nên giáo viên hớng dẫn tóm tắt toán nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
(5)Việt:
Nam: ? cam
Cách 1:
? Muốn tìm số cam bạn ta phải tìm ?
- Tìm số bạn
? Nhỡn vo s đồ ta thấy số cha biết
Số Nam cha biết
? Muốn tìm số Nam ta làm nào?
Lấy số Việt nhân với lần
? Sau tìm đợc số Nam muốn tìm số bạn ta làm ?
LÊy sè qu¶ cđa Nam céng víi sè qu¶ Việt
Giải:
Nam có số là: x = 32 (quả)
Cả bạn có số là: + 32 = 40 (quả)
Đáp số: 40 cam Cách 2:
? Nhìn vào sơ đồ ta thấy Việt ứng với phần số cam Nam ứng với phần
Sè qu¶ cđa Nam øng víi phần
? Vậy bạn có phần Cả bạn có: + = phần
? Vậy muốn tìm số bạn ta phải tìm trớc
Số phần trớc
Giải:
Cả bạn có số phần là: + = (phần)
Cả bạn có số là: x = 40 (quả)
Đáp sè: 40 qu¶ cam
(6)khó khăn Sự khó khăn em giải sao, tìm hiểu sang tốn sau
Bài toán 5: Hùng có 45 bi gấp số bi Dũng lần Hỏi Dũng có bi
Do rập khuôn máy móc học sinh hiểu gấp nhân nh trớc nên em giải nh sau:
Giải: Dũng có số bi là: 45 = 224 (hòn bi)
Đáp số: 225 bi
giúp học sinh giải đợc toán giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu “gấp” Hùng “gấp” Dũng Dũng “gấp” Hùng
Do ta có sơ đồ sau: H
ớng dẫn Cách giải
Hùng: Dũng:
? Hßn bi
? Nhìn vào sơ đồ ta thấy Hùng có 45 hịn bi ứng với phần Dũng có số hịn ứng với phn
Dũng có số ứng với phần
? Muốn tìm số bi Dũng ta làm ?
Lấy số bi Hùng chia cho
Giải: Dũng có số bi là: 45 : = (hòn bi)
Đáp số: bi
Bài toán 6: Thành có 30 bút gấp số bút công lần Hỏi 2 bạn có bót
Nếu dựa vào tốn để tìm số bút bạn học sinh giải nh sau:
Giải: Cả bạn có số bút là: 30 : = 10 (bút)
Đáp số: 10 bót
(7)H
íng dÉn Cách giải
30 bút Thành:
? bút Công:
? Muốn tìm số bút bạn ta phải tìm ?
Số bút bạn
? Nhỡn vo s ta thy số bút cha biết
Sè bót cđa Công
? Muốn tìm số bút Công ta lµm thÕ nµo ?
LÊy sè bót cđa Thµnh chia cho
? Sau tìm đợc số bút bạn ta làm
Ta cộng lại với
Giải: Công có số bút là: 30 : = 10 (bút)
Cả bạn có là: 30 + 10 = 40 (bút)
Đáp số: 40 bút
Bài toán 7: Hạnh Phóc cã 40 qun vë, biÕt r»ng H¹nh cã sè gấp Phúc lần Hỏi bạn có
Giải: Phúc có sổ là: 40 : = 10 (quyển)
Hạnh có sỉ qun vë lµ: 40 – 10 = 30 (qun vở)
Đáp số: Phúc:10 vở Hạnh; 30 vở
Học sinh giải nh sai, 30 gấp 10 lần
Giáo viên tóm tắt hớng dẫn häc sinh gi¶i nh sau: H
íng dÉn Cách giải
30 bút Hạnh:
(8)? Qun vë
? Nhìn vào sơ đồ ta thấy bạn có phần ? Hạnh có phần Phúc có phần ? Cả bạn có phần Có + = (phần) ? phần ứng với phần ứng với 40
quyÓn vë
? Vậy phần số Số Phúc
Giải: Cả bạn có số phần là: + = (phần)
Phúc có số là: 40 : = (qun)
H¹nh cã sè qun là: 40 = 32 (quyển) Đáp số: Phóc: qun H¹nh: 32 qun Thư l¹i: 32 : = (lần)
Bài toán 8: Chung cã sè kg gÊp Thủ lÇn, biÕt r»ng Chung có nhiều Thuỷ 12kg Hỏi ngời có kg
Bài toán học sinh giải nh sau:
Giải: Thuỷ có là: 12 : = (kg) Chung cã lµ: 12 + = 16 (kg)
Đáp số: Chung: 4kg Thuỷ: 16 kg
Giải nh sai 16kg gấp 4kg lần Bài toán giáo viên hớng dẫn tóm tắt nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
30 bút Thành:
12kg C«ng:
(9)? Nhìn vào sơ đồ ta thấy Chung có nhiều Thuỷ kg
Chug cã nhiỊu h¬n Thủ 12kg
? 12kg ứng với phần 12kg ứng với phần ? Một phần có kg Mét phÇn cã:
12 : = (kg)
? Một phần số kg Chính số kg Thuỷ
Giải: Thuỷ có lµ: 12 : = (kg) Chung cã lµ: 12 + = 18 (kg) Hc: x = 18 (kg) Đáp số: Thuỷ: 6kg Chung: 18kg Thử lại: 18 : = (lần)
Bài toán 9: Nghĩa va Tình có tất 27 bi, Nghĩa thêm bi số bi Tình gấp số bi Nghĩa lần Hỏi bạn có bi
Bài toán học sinh giải nh sau:
Giải: Nghĩa có là: 27 : = (hòn) Tình có là:
27 = 18 (hòn)
Đáp số: Nghĩa: bi Tình: 18 bi
Giải nh sau vì: 18 : = (lần)
Còn yêu cầu thêm vào gấp lần Giáo viên tóm tắt hớng dẫn học sinh giải nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
? hßn bi NghÜa:
hßn bi
27 bi Tình:
(10)Cách 1:
? Nếu Nghĩa thêm vào bi bạn có bi
Cả bạn có: 27 + = 30 hßn
? Nhìn vào sơ đồ ta thấy 30 bi ứng với phần
30 bi ứng với phần
? Vậy phần có bi Một phần có:
30 : = 10 (hòn bi) ? Muốn tìm số bi Nghĩa ta lµm
thÕ nµo ?
LÊy sè bi cđa phần trừ bi
? Khi tìm đợc số bi ngời muốn tìm số bi ngời ta làm ?
LÊy sè bi cđa ngêi trõ ®i sè bi Nghĩa
Giải: Khi Nghĩa thêm bi ngời có là:
27 + = 30 (hòn bi) Cả ngời có là: 1+ = (phần) Một phần có là: 30 : = 10 (hòn bi) Nghĩa có là:
10 = (hòn bi) Tình có là:
27 = 20 (hòn bi)
Đáp số: Nghĩa: bi Tình: 20 bi Cách 2:
? bi Nghĩa:
bi
27 bi Tình:
? hßn bi
? Nếu khơng thêm vào hịn vi để Tình gấp Nghĩa lần phần Tình phải bớt hũn
(11)? Vậy Tình phải bớt bi x = (hòn bi) ? Sau khhi Tình bớt bạn lại
bao nhiêu bi
27 – = 21 (hßn bi)
? 21 hßn bi ứng với phần
21 bi øng víi phÇn b»ng
? VËy phần số bi
Chính số bi Nghĩa
Giải:
Để Tình có số bi gấp lần Nghĩa mà ta không thêm vào Nghĩa Tình phải bớt là:
3 x = (hòn bi)
Sau bớt bạn có là: 27 = 21 (hòn bi) Nghĩa có là:
21 : = (hòn bi) Tình có là:
27 = 20 (hòn bi)
Đáp số: Nghĩa: bi Tình: 20 bi Thử lại:
Nghĩa sau thêm cã: + = 10 (hßn bi)
VËy: 20 : 10 = (lần)
Bài toán 10: Hải Đông có 35kg, Hải thêm 4kg Đông thêm 5kg số kg Đông gấp số kg Hải lần Hỏi ngời có bao nhiªu kg
ở tốn học sinh dựa vào toán giải đợc nhng phải nhớ ngời thêm
Gi¸o viên tóm tắt hớng dân giải nh sau: H
ớng dẫn Cách giải
? kg H¶i:
(12)? kg
? Sau thêm bạn có kg Cả bạn có:
35 + + = 44 (kg0
? 44kg øng víi mÊy phÇn b»ng 44kg øng víi phÇn b»ng ? Mét phÇn cã mÊy kg 44 : = 11 (kg)
? Vậy Hải có kg Số kg phần từ 4kg
? Đông cã bao nhiªu kg Sè kg cđa ngêi trõ số kg Hải
Giải: Sau thêm ngời có là: 35 + + = 44 (kg)
Một phần có là: 44 : = 11 (kg) Hải có là:
11 = (kg) Đông có là:
35 = 28 (kg) Đáp số: Hải: 7kg Đông: 28 kg
Thử lại:
Hải sau thêm có là: + = 11 (kg)
Đông sau thêm có là: 28 + = 33 (kg)
VËy: 33 : 11 = (lÇn)
Bài toán 11: An Tâm có tất 32 cam, An bớt số Tâm gấp An lần Hỏi ngời có cam
Bài toán học sinh giải nh sau:
Giải: An có là: 32 : = (quả cam) Tâm có là:
32 – = 24 (qu¶ cam)
(13)Vì học sinh hiểu Tâm gấp An lần, nên bạn có phần ứng với 32 cam, nhng giải nh sai 24 cam gấp lần nhng mà toán bớt gấp lần
Do giáo viên tóm tắt hớng dẫn giải nh sau: H
íng dÉn Cách giải
? An:
32 5kg Tâm:
?
Cách 1:
? Nếu An bớt bạn lại
Còn lại: 32 = 28 (qu¶)
? Nhìn vào sơ đồ ta thấy 28 ứng với phần
28 qu¶ øng víi phần
? Vậy phần có Mỗi phần có: 28 : = (quả) ? Muỗn tìm số An ta làm
?
Lấy số phần cộng víi qu¶
? Khi tìm đợc số An muốn tìm số Tâm ta làm ?
LÊy sè qu¶ ngêi trõ ®i sè qu¶ cđa An
Gi¶i: Sau An bớt ngời là:
32 = 28 (quả) Một phần có là: 28 : = (quả) An có là:
7 + = 11 (quả) Tâm có là:
32 – 11 = 21 (qu¶)
(14)? qu¶ An:
32 qu¶ ?
Tâm:
? Nếu an không bớt để Tâm gấp lần An phần Tâm phải thêm vào
Mỗi phần Tâm phải thêm vào
? Vậy Tâm phải thêm tất
Tâm thêm tất là: x = 12 (quả)
? Sau Tâm thêm bạn có cam
Cả bạn có là:
32 + 12 = 44 (quả cam) ? 44 cam ứng với phần
nhau
44 cam ứng với phần
? Số phần số Chính số An ? Khi tìm đợc số An muốn tìm
số Tâm ta làm ?
Lấy số ngời trừ số An
Giải:
Để Tâm có số gấp An lần mà không bớt An Tâm phải thêm vào số là:
3 x = 12 (qu¶ cam)
Sau Tâm thêm vào bạn có là: 32 + 12 = 44 (quả)
An có số là: 44 : = 11 (quả) Tâm có số là: 32 11 = 21 (quả)
(15)An sau bớt là: 11 = (quả) Vậy: 21 : = lần
Bài toán 12: Thành Thuỷ có 50 bi, Thành bớt bi và Thuỷ bớt bi Thuỷ có số bi gấp số bi Thành lần Hỏi bạn có bi
bi toán học sinh dựa vào toán 10 để giải nhng nhớ ngời bớt
Gi¸o viên hớng dẫn cách giải tóm tắt nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
? Thành:
50
Thuỷ:
?
? Sau bớt bạn lại
50 = 36 (hßn)
? 36 hßn øng víi phần 36 ứng với phần ? Một phần có Một phần có:
36 : = 12 (hòn)
? Vậy Thành có bi Thành có số bi phần cộng thêm
? Thuỷ có bi Số bi ngời trừ số bi Thành:
Giải:
Sau bớt ngời có là: 50 = 36 (hòn bi) Một phần có là:
36 : = 12 (hòn bi) Thành cã lµ:
(16)Thủ cã lµ:
50 18 = 32 (hòn bi)
Đáp số: Thành : 18 bi Thuỷ: 32 hòn
Thử lại:
Thành sau bớt có là: 18 – = 12 (hßn) Thủ sau bít có là: 32 = 24 (hòn) Vậy: 24 : 12 = (lần)
Bài toán 13: Hoà Bình có 60 sách, nều Hoà thêm Bình bớt số Hoà gấp số bình lần Hỏi ngời có sách
ở toán học sinh hiểu sau thêm bớt số giữ nguyên em giải nh sau:
Giải: Cả bạn có là: + = (phần) Bình có là:
60 : = 15 (quyển) Hoµ cã lµ:
60 – 15 = 45 (qun)
Đáp số: Bình: 15 quyển Hoà: 45 quyÓn
Đúng 45 gấp 15 lần, nhng sau thêm bớt gấp lần em giải sai
Cho nên giáo viên tím tắt hớng dẫn em giải nh sau:
Cách 2:
? quyÓn
An:
quyÓn 60 ?
Tâm:
(17)quyển bạn cã bao nhiªu qun 60 + – = 56 (qun)
? 56 qun øng víi mÊy phÇn b»ng 56 qun øng víi phÇn b»ng ? Một phần ứng với sách Một phần cã : 56 : = 19 (quyÓn) ? VËy Bình có sách Số phần cộng thêm
sách
? Còn số qun cđa Hoµ ? LÊy sè qun cđa ngêi trừ số Bình
Giải: Sau Hoà thêm Bình bớt ngêi cã lµ: 60 + – = 56 (quyển)
Cả bạn có số phần là: + = (phÇn)
Mét phÇn cã là: 56 : = 14 (quyển) Bình có là:
14 + = 21 (qun) Hoµ cã lµ:
60 21 = 39 (quyển)
Đáp số: Bình 21 quyển Hoà: 39 quyển Thử lại:
Bình sau bớt có là: 21 = 14 (quyển) Hoà sau thêm có là: 39 + = 42 (quyÓn) VËy: 42 + 14 = (lần)
Bài toán 14: Hùng Dũng có 40 ổi, Hùng cho Dũng và Dũng cho lại Hùng Hùng có số gấp Dũng lần Hỏi ng-ời có ổi
ở toán học sinh gi¶i nh sau:
Gi¶i:
(18)40 : = (quả) Hùng có là:
40 = 32 (quả)
Đáp số: Dịng: 8 qu¶ Hïng: 32 qu¶
Đúng 32 gấp lần Những mà yêu cầu toán lần sau cho gấp ln ú ó gii sai
Giáo viên tóm tắt hớng dẫn cách giải nh sau:
H
ớng dẫn Cách giải
?Hùng cho Dũng Dũng cho lại Hùng Dũng cho Hùng quả?
Dũng cho Hùng là: = (quả)
?Vậy 40 ứng với phần? 40 ứng với + = (phần) ?Một phần có quả? Một phần có:
40 : = (quả)
?Dũng có thêm quả? Số quản phần cộng thêm ?Hùng có quả? Quả ổi
Số qủa hai ngời trừ sè qu¶ cđa Dịng
Gi¶i:
C¶ hai ngêi có là: + = (phần ) Một phần có là: 40 : = (quả) Dũng có là: + = 11 (quả)
? qu¶ Dịng
3 qu¶
? qu¶ Hïng
(19)40 – 11 = 29 (quả) Đáp số: Dũng: 11 quả Hùng: 29 quả Thử lại:
Sau chop Dũng là: 11 – = (qu¶)
Sau Dung cho Hùng có là: 29 + = 32 (quả)
VËy: 32 + = 40 (qu¶)
Thì tốn khơng thể nói “gấp” “nhân” đợc mà em phải suy nghĩ linh hoạt chữ khơng theo kiểu rập khn Do việc hớng dẫn em giải mà toán giúp em tránh khỏi nhầm lẫn giải toán biết kế thừa từ kiến thức phát triển nội dung phong phú, đa dạng hơn…
Muốn giáo viên phải hớng dẫn em đọc đề phân tích đề để: Cái biết, u cầu tìm gì, từ biết cách tóm tắt cho toán Đây việc làm cần thiết giải toán
D- Kết thu đợc hớng dẫn.
Từ kinh nghiệm kiến thức thân áp dụng vào việc hớng dẫn em giải toán trên, em hiểu đợc giải đợc tốn có kết học tập nh sau:
Bài toán Số học sinh Số học sinh giải đúng
Sè häc sinh giải sai Số lợng Tỷ lệ Số lợng Tỷ lÖ
1 30 25/30 83% 5/30 17%
2 30 20/30 67% 10/30 33%
3 30 12/30 40% 18/30 60%
Đối chiếu với kết hai bảng thu đợc ta thấy kết sau hớng dẫn em học tập tốt
E- kÕt luËn
(20)thức cha sâu nên áp dụng đến toán nhng cha sâu, rộng hơn, kết thu đợc cha cao
Nhng đến năm học 2005 – 2006 trải qua việc giảng dạy thực tế hàng ngày đúc rút kinh nghiệm, học hỏi bạn đồng nghiệp mở rộng đến toán 14 Để giải khó khăn thực trạng trồng trọtên avf kết học tập học sinh cao
Trên số toán cách hớng dẫn dạng: Gấp số lên nhiều lần học để làm tảng kế thừa cho việc phát triển lớp có mạch kiến thức liên quan Trong trình hớng dẫn trình bày có nhiều thiếu sót mong góp ý chân thành cấp bạn đồng nghiệp