Đề tài Toan 7

I. đặt vấn đề Chúng ta đã biết :Học toán chính là học cách giải toán. Nhng để giải đợc bài toán một cách chính xác, tìm đợc lời giải hợp lí thì đòi hỏi ngời giải toán phải biết phân tích nội dung bài toán. Nh vậy, rõ ràng phân tích là một khâu rất quan trọng trong quá trình giải toán. Vậy phân tích có vị trí và vai trò nh thế nào trong quá trình giải toán ? Phân tích giúp ta hiểu đợc bài toán cho ta biết gì và yêu cầu làm gì , đặc biệt phân tích giúp ta tìm đợc mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ đó tìm đợc lời giải bài toán. Trong quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, việc giáo viên hớng dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng.Nó giúp các em có kỹ năng giải toán bằng những lập luận logic, những quy trình cần thiết để từ đó các em biết tìm tòi sáng tạo, phát huy trí lực học sinh. Đối với môn Hình học 7 THCS các em đã đợc làm quen một số bài toán đơn giản từ lớp 6. Nhng lên lớp 7 các em lần đầu đợc làm quen với những bài toán chứng minh hình học nên gặp rất nhiều khó khăn và bối rối . Chính vì vậy mà trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hớng dẫn học sinh biết cách phân tích tìm lời giải bài toán hình học. Năm nay 2005-2006 tôi đợc phân công giảng dạy môn Toán 7 . Tôi nhân thấy việc phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng và cần thiết đối với học sinh, từ đó tôi quyết định chon đề tài Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7. Nh vậy trong nội dung đề tài gồm một vấn đề chính là: Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải bài toán hình học 7 . Sau đây là nội dung của đề tài. 2 II. Giải quyết vấn đề. 1 . Thuận lợi và khó khăn. Khảo sát hai lớp 7A, 7C kết quả nh sau: Từ kết quả khảo sát và thông qua việc điều tra tình hình học tập môn toán (nhất là môn hình học) tôi nhận thấy: . Thuận lợi: Đợc giảng dạy trong môi trờng tốt, có đầy đủ đồ dùng dạy học , học sinh ngoan, lễ phép, ham học và đặc biệt nhiều em tỏ ra rất thích học môn hình học. . Khó khăn: Một số em nhận thức chậm , lời học, rỗng kiến thức Từ thực trạng trên, tôi đã đề ra một số biện pháp để khắc phục tình trạng đó mà:Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7 là một trong số đó. 2 . Các b ớc thực hiện. Lớp Xếp loại TB Giỏi Khá TB Yếu, kém 7A(34) 2 10 12 10 24 = 71% 7C(33) 0 5 13 15 18 = 55% Tổng(67) 2=4% 15=22% 25=37% 25=37% 42 = 63% 3 2.1.Cơ sở lí luận. Đứng trớc một bài toán thờng có nhiều cách phân tích tìm lời giải, xong việc lựa chọn phơng pháp phân tích nào phù hợp đơn giản nhng vẫn đạt kết quả cao thì đòi hỏi ngời giáo viên phải có đinh hớng rõ ràng phù hợp với đặc trng của từng bài, từng đối tợng học sinh . Có hai phơng pháp phân tích thờng đợc sử dụng khi giải toán hình học là: - Phơng pháp phân tích trực tiếp - Phơng pháp phân tích đi lên Tuy nhiên phơg pháp phân tích đi lên xem ra có nhiều u điểm và có thể coi là phơng pháp đặc trng của môn hình học . Khi phân tích một bài toán theo ph- ơng pháp này học sinh có cái nhìn bao quát và trực quan về các bớc giải ,hiểu cặn kẽ từng bớc trong mối quan hệ của bài toán. Còn phơng pháp phân tích trực tiếp lại cần thiết lập một hệ thống câu hỏi gợi mở , logic nên cũng có nhiều u điểm và đã đợc giáo viên dùng từ lâu . Chính vì vậy mà trong quá trình hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một bài toán giáo viên cần biết kết hợp thuần thục cả hai phơng pháp này. Mặt khác đặc trng của các bài toán hình học là trớc khi giải ta phải vẽ hình, từ hình vẽ kết hợp với đề bài ta ghi đợc giả thiết và kết luận , phân tích trên hình vẽ giúp các em tìm ra đợc mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận mà mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận chính là cách giải bài toán hình học. Để giúp học sinh có định hớng rõ ràng tránh sai sót khi giải toán, giáo viên cần hớng dẫn học sinh: Bớc 1. Vẽ hình ghi giả thiết(GT) và kết luận(KL). Bớc 2. Phân tích tìm lời giải. Bớc 3. Trình bày lời giải. Bớc 4. Khai thác mở rộng. Lu ý : trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm chỉ đi sâu bớc 1;2;3 còn bớc 4 có thể không nêu. 2.2. Một số bài toán minh hoạ. Bài 1. Cho tam giác ABC và tam giác ABD biết: AB = BC= CA; AD = BD (C và D nằm khác phía với AB). 4 Chứng minh rằng: . = CBDCAD B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT và KL. (hình 1) ABC, ABD GT AB = BC = CA; AD = BD. KL = CBDCAD B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải.(phân tích đi lên) Yêu cầu chứng minh : = CBDCAD Tìm cách CM: CAD = CBD Từ hình vẽ và GT biết : AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung B ớc 3 . Trình bày lời giải: Xét CAD và CBD có: AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung CAD = CBD(c.c.c) = CBDCAD (Cặp góc tơng ứng) B ớc 4 . Khai thác mở rộng. -Dùng thớc đo góc hãy đo các góc của tam giác ABC, có nhận xét gì ? Bài 2. (Bài 32 tr102 SBT) . Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh rằng AM vuông góc với BC. 5 A D / = _ // C B Hình 1 A \ / B // // C M Hình 2 B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT , KL. (hình 2) ABC GT AB = AC M là trung điểm BC KL AM BC B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải. Chứng minh : AM BC Biết : 0 180 = + AMBAMC Tìm cách chứng minh: = AMBAMC Ta chứng minh : ABM = ACM Biết : AB = AC (gt) BM = CM (gt) AM cạnh chung B ớc 3 . Trình bày lời giải . Xét ABM và ACM có; AB = AC (gt) BM = CM (gt) AM cạnh chung ABM = ACM(c.c.c) = AMBAMC (hai góc tơng ứng) mà: 0 180 = + AMBAMC (tính chất hai góc kề bù) 0 0 90 2 180 == AMB . Hay AM BC. B ớc 4 . Khai thác mở rộng? 6 Bài 3. Cho tam giác ABC . Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA ,chúng cắt nhau ở D(D vàB nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng : AD // BC. B ớc 1 : Vẽ hình ghi GT và KL(hình 3). ABC Cung tròn (A;BC) cắt GT cung tròn (C;AB) tại D(D và B khác phía) KL AD // BC B ớc 2 : Phân tích tìm lời giải. Chứng minh : AD // BC Tìm cách chứng minh : = ACDCAB Chứng minh: ADC = CBA Theo hình vẽ và GT biết: AD = CB(gt) DC = AB(gt) AC cạnh chung B ớc 3 . Trình bày lời giải. Xét ADC và CBA có: AD = CB(gt) DC = AB(gt) AC cạnh chung ADC = CBA (c.c.c) 7 A // D \ \ B // C Hình 3 = ACDCAB (cặp góc tơng ứng) AD // BC vì có hai góc so le trong bằng nhau. B ớc 4 . Khai thác mở rộng. - AB có vị trí nh thế nào với CD ? Bài 4. (bài 29 SGK-120) Cho góc xAy . Lấy điểm B trên tia Ax điểm D trên tia Ay sao cho AD = AB. trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh rằng ABC = ADE. B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT và KL(hình 4). Góc xOy B Ax ; D Ay GT AB = AD E Bx ; C Dy BE = DC KL ABC = ADE. B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải . Chứng minh : ABC = ADE. Đã biết : A chung AB = AD Cân chứng minh thêm: AC = AE Biết : AB = AD BE = DC B ớc 3 . Trình bày lời giải : 8 E x \\ B \ A \ \\ D C y Hình 4 Xét ABC và ADE có : AB = AD(gt) A chung ACAEDCADBEAB DCBE ADAB =+=+ = = ABC = ADE(c.g.c). B ớc 4 . Khai thác mở rộng? Bài 5 .Cho tam giác ABC có : AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a,Chứng minh ABM = DCM. b,Chứng minh AB // DC. c, Chứng minh AM BC. B ớc 1 . Vẽ hình ghi GT và KL (hình 5). ABC : AB = AC M BC ; BM = CM GT D tia đối của tia MA AM = MD a, ABM = DCM. KL b, AB // DC. c, AM BC. B ớc 2 . Phân tích tìm lời giải . a, Chứng minh : ABM = DCM Từ hình vẽ và GT biết : AM = DM(gt) BM = CM(gt) 21 MM = (đối đỉnh) b, Chứng minh : AB // DC Tìm cách chứng minh : = CDMBAM Theo chứng minh trên biết : ABM = DCM 9 A \\ _ // 1 C B M 2 _ D Hình 5 c, Chứng minh AM BC Tìm cách chứng minh: 0 90 = AMB hoặc 0 90 = AMC Theo hình vẽ biết : 0 180 = + AMCAMB Cần chứng minh thêm : = AMCAMB Tìm cách chứng minh: ABM = ACM Hình vẽ và GT biết : AB = AC(gt) MB = MC(gt) AM cạnh chung B ớc 3 . Trình bày lời giải . a, Xét ABM và DCM có : AM = DM(gt) BM = CM(gt) 21 MM = (đối đỉnh) ABM = DCM (c.g.c) b, Ta có : ABM = DCM (chứng minh trên) = CDMBAM (cặp góc tơng ứng) mà BAM và CDM là hai góc so le trong AB // DC (theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song) c, Ta có : ABM = ACM (c.c.c): Vì có : AB = AC(gt); AM cạnh chung; BM =CM(gt) = AMCAMB (hai góc tơng ứng) mà: 0 180 = + AMCAMB (hai góc kề bù) 0 0 90 2 180 == AMB AM BC. B ớc 4 . Khai thác mở rộng? 10 [...]... đồng nghiệp Tràng xá, ngày 08 tháng 5 năm 2006 Ngời viết: Nguyễn Tiến Luyện 17 Lớp Xếp loại TB Giỏi Khá TB Yếu, kém 7A(34) 7 8 16 3 31=91% 7C(33) 2 6 20 5 28=85% Lớp Xếp loại TB Giỏi Khá TB Yếu, kém 7A(34) 7 8 16 3 31=91% 7C(33) 2 6 20 5 28=85% Lớp Xếp loại TB Giỏi 7A(34) Khá TB Yếu, kém 7 8 16 3 31=91% 20 5 28=85% 18 7C(33) 2 6 ... những em học sinh có năng khiếu thì những thao tác này chỉ là tiền đề để các em vơn lên mở rộng tầm nhìn cùng với những nhạy cảm toán học vốn có thì mới đạt đợc những điều mong muốn Những vấn đề tôi trình bày trên đây đợc tham khảo từ một số tài liệu: sách giáo khoa Toán 7( tập 1;2) ,Sách giáo viên toán 7( tập 1;2), Sách bài tập toán 7( tập 1;2) trong việc giúp học sinh ở diện đại trà nắm vững kiên thức... (cặp góc tơng ứng) Bớc 4 Khai thác mở rộng? Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng những thao tác trên kết quả đạt đợc Lớp Giỏi Xếp loại Khá TB TB Yếu, kém 7A(34) 7 8 16 3 31=91% 7C(33) 2 6 22 3 30=91% Tổng( 67) 9=13% 6=9% 61=91% 14=21% 38= 57% nh sau: 2.3 Kết quả Kết quả kiểm tra: 14 Kết quả đạt đợc từ trung bình trở lên đạt 91% tăng 28%, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm, khá giỏi tăng Đa số học sinh:... một năm trực tiếp dạy học môn hình học 7 và nghiên cứu nội dung chơng trình môn hình học 7 , tôi nhận thấy tầm quan trọng của việc hình thành cho học sinh biết phân tích nội dung một bài toán để từ đó tìm đợc lời giải hợp lí Tuy nhiên kết quả đạt đợc chỉ ở mức khá do: - Học sinh nhận thức chậm , nhiều em lời học - Nhiều em rỗng kiến thức từ dới - Môn hình học 7 các em mới tiếp xúc với cách chứng minh... giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tợng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp học tập phát triển t duy và rèn luyện kỹ năng Đứng trớc một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi , hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm.từ đó học sinh tự mình tìm... 2 Có kết luận gì về vị trí đoạn thẳng FE và BC ? Bài 7. (bài 34 SGK) Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC Chứng minh rằng: a, CB = AD b, IA = IC; IB = ID c, Tia OI là tia phân giác góc xOy Bớc 1 Vẽ hình ghi GT và KL(hình 7) xOy GT B A,B Ox C,D Oy OA = OC;OB = OD A 1 O a,... thức cho các em học sinh yếu kém , tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng lề và khô khan ý kiến đề nghị Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy , tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp , từ đó dự kiến... giải một bài toàn hình học là rất quan trọng Nó sẽ giúp các em tự tìm hiểu khám phá và tái hiện lại những khái niệm đã học Trên cơ sở đó sẽ phát huy tính linh hoạt sáng tạo và hiểu biết thêm nhiều vấn đề mới, cũng qua đó học sinh có thói quen tự giác hứng thú môn hình học: rèn luyện kĩ năng phân tích, 16 tổng hợp cho học sinh Mặt khác thông qua đó học sinh cũng rèn luyện đợc nhiều đức tính tốt , rèn... Bài 6 (bài 26 SGK- 67) Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân , hai đờng trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau Bớc 1 Vẽ hình ghi GT và KL(h6) GT KL A ABC : AB = AC AE = EC AF = FB F \ \ B BE = CF Bớc 2 Phân... IA = IC; IB = ID c, Tia OI là tia phân giác góc xOy Bớc 1 Vẽ hình ghi GT và KL(hình 7) xOy GT B A,B Ox C,D Oy OA = OC;OB = OD A 1 O a, CB = AD KL b, IA = IC; IB = ID c, O1 = O2 1 2 I 2 1 2 C Hình 7 Bớc 2 Phân tích tìm lời giải a,Chứng minh : x CB = AD Tìm cách chứng minh: OAD = OCB 12 D y Từ hình vẽ và GT biết : OA = OC(gt) O chung OD = OB(gt) b,Chứng minh : IA = IC; IB = ID Tìm cách chứng . học 7. Nh vậy trong nội dung đề tài gồm một vấn đề chính là: Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải bài toán hình học 7 . Sau đây là nội dung của đề tài. . 17 Líp XÕp lo¹i TB ↑ Giái Kh¸ TB YÕu, kÐm 7A(34) 7 8 16 3 31=91% 7C(33) 2 6 20 5 28=85% Líp XÕp lo¹i TB ↑ Giái Kh¸ TB YÕu, kÐm 7A(34) 7 8 16 3 31=91% 7C(33)