BO TAI LIEU ON CASIO

Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo thể thức cho vay (không kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy th[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ I

TÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ

Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) B = 5290627917848 : 565432

Bài 2: Tính (Kết thu viết dạng phân số số thập phân)

A = 452128

7 581 52 123

3  

Bài 3: Tính làm trịn đến chữ số thập phân:

C = 0,32 36:0,40,030,09(5:,(30,153,:882,)5) 0,67 (2,101,,00325965):(:10,2,0130,045)      

Bài 4: Tính làm trịn đến chữ số thập phân:

D = 

                       : 528 75 , : , 18 : 180 , , 84 13

Bài 5: Tìm x làm trịn đến chữ số thập phân:

0,3 (x 1) 11 : 08 , 140 30 29 29 28 24 23 23 22 22 21                    

 Bài 6: Tính:

5 : 17 ) ( 35 : ) 25 10 ( 25 64 , 25 , : ,        

Bài 7: Tính: M = 182

80808080 91919191 343 49 1 27 2 : 343 49 4 27 1                          

Bài 8: Tính:

N = 515151434343

611 243 23 3 611 10 243 10 23 10 10 : 113 11 89 11 17 11 11 113 89 17 5 129 187                          

Bài 9: Tính:

C = 26: :214

(2)

Bài 10: a) Tìm x biết: 1301 0137 , : 81 , 17 20 62 : 35 2 88 , 1 20 3 , : 65 , 20 003 , : x                                              

b) Tìm y biết:

                     25 , , , 1 2 : 66 11 44 13 y , 14 : 51 , 48 25 , , 15

Bài 11: Tính giá trị x từ phương trình sau:

a) 

                                         , : , , , 4 2 : 15 , , 15 : , 25 , x , b)









0 2

                      

Bài 12: a) Tính C biết 7,5% bằng:

8 : 20 217 110 17 55               

b) Tìm x biết: 1141

9 , 0125 , ) 25 , : , ( , , : x :                     

Bài 13: Tính giá trị biểu thức viết kết dạng phân số::

a) A = 

                   

 3,7

5 2 , : : 2 1

b) B = 

       121 : 11 : 12

c) C =

99 194 11 60 25 , 75 , 10 11 12 15 24 10                          

d) D = 0,3(4) + 1,(62) : 14

(3)

Bài 14: Tính giá trị biểu thức sau:   : 1 25 33 : 3 : ) ( , ) ( ,               

Bài 15: Tính:

a) A = (1,2 0,5):54

17 2 : 25 08 , 25 64 , 25 , : ,                          

b) Tìm 2,5% của:

04 , 2 : 18 83 30 85       

c) Tìm 5% :

5 , : ) 25 , 21 ( 16 5 14 3          Bài 16: Tính:

a) A =

1989 1988 1985 1983 1987 ) 3972 1986 ( ) 1992 1986

( 2

       

b) B = (6492 + 13  180)2 – 13



Bài 17: Tính:

A =













Bài 18: Tính

a) x = 7

3 , 189 143 , 345 , 

b) y = 7

5 621 , 732 , 815 ,  c) z = 5 17

7 35 , 712 13 , 816   Bài 19:

a) Tính: T = 4 2

51 , 23 , ) 14 , 75 , ( 213 ,   

b) Tìm x biết:

2 4 (0,713)

3 162 , x   

Bài 20: Tính:

A = 9 4 5 9 4 5

(4)

Bài 21: Tính

a) B = 3 5 4  2 203 25

b) C = 3

3

3 6 2

2

18

1 54 126

200 

    

c) D = 23 34 4 8 89 9

d) E = 2 34 4 56 6 78 8 9

Bài 22: Tính gần đến chữ số thập phân:

a) A = 1- 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

       

b) B = 98 87 76 65 54 43 3 2

c) C = - 62  53 44  35  26  17

Bài 23: Tính:

a) sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820

b) tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850

Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )

Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)

Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)

Tính B = 2sin5tgx225xsin42cotx g32tgx x 2

  

Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900)

Tính C = sin(cosx.(31x cossin3xx))tgtg3xx

3



 

Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)

Tính D =

x cos ) x g cot )( x tg (

) x sin ( x cos ) x cos ( x sin

3

2

3

 



 



Bài 28: Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350 … tg550 tg560 (0 < x < 900)

Tính E =

x cos x sin ) x cos x sin (

) x sin ( x g cot ) x cos ( x tg

3

 



 



Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585 (0 < x < 900)

Tính F = sin x sintg2xx cotsing2xx sinx

3



 



Bài 30 : Nêu phương pháp(kết hợp tính máy giấy) tính xác số: 10384713 = ?

Bài 31: Tìm kết xác phép tính sau:

(5)

KẾT QUẢ DẠNG BIỂU THỨC SỐ:

Bài 1: 356 788, 999 Bài 2: A = 616691 Bài 3: C = 15

Bài 4: D = - 139310 Bài 5: x = 1,4 Bài 6: 28, 071 071 143

Bài 7: M = 25320281 Bài 8: N =

Bài 9: C =

2

D = 3926089

Bài 10:

x



Bài 11:

a) x



Bài 12: a) C = 200 b) x = 20,384 Bài 13:

a) A = 11257 b) B =

4 93

c) C = 73 d) D = 106315

Bài 14: -22579

Bài 15:

a) 73 b) 1124 c) 44851

Bài 16: a) 1987

b) 179383941361

Bài 17

575 , 12 40 23

12 

Bài 18:

a) x = 74,545129 b) y = 70,09716521 c) z = 96,26084259 Bài 19:

a) T = 0,029185103 b) x = 0,192376083

Bài 20: A = Bài 21:

a) B = b) C =

c) D = 1,911639216 d) E = 0,615121481 Bài 22:

a) A = -0,313231759 b) B = 1,319968633 c) C = 4,547219337

Bài 23:

a) 0,01727263568 b) 34,55620184

Bài 24: 2,524628397

Bài 25: B = 3,781221229 Bài 26: 3,750733882 Bài 27: D = 0,410279666 Bài 28: E = 1,657680306 Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30:

1119909991289361111 Bài 31: A = 180822593125 B = 15241578750190521 C =1072031456922402816

Chú ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nút /Ans/ quy trình truy hồi máy fx570 MS

Bài 21 c: gán 9 9vào A , vào B Nhập máy: B = B – 1: A = BB A

 “=” “=” “=” … Bài 21 d: Gán 9 9vào A , 10 vào B , vào C nhập: B = B – 2: A = B

A

B : C = C – 2: A = CCA “=” “=” “=” …

Bài 22 a) gán –1 vào A nhập: A = A + 2: C = C+A A: B + B + 2: C = C - B B“=” “=” “=” …

(6)

Cho C =

5 x

1 x x x x

3



   

x = 1,8363 Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tính P(2 2)

b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

Bài 3:

Tính P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x – 357 x = 2,18567

Bài 4:

a) Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356 Tính P(-1,235) với chữ số thập

phân

b) Tìm số dư với chữ số thập phân phép chia sau: (3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532)

Bài 5: Tìm phần dư phép chia đa thức:

(2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : (x – 2,2)

Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 + 2x3– 13x2 – 14x + 24 b) x4 + 2x3 – 25x2 – 26x + 120

c) 20x2 + 11xy – 3y2 d) 8x4 – 7x3 + 17x2 - 14x + 32

e) x5 – 4x4 + 3x3 + 3x2 – 4x + f) 6x4 – 11x3 – 32x2 + 21x + 36

Bài 7: Tính A =

5 x x x

1 x x x x

2

  

   

x = 1,8165 Bài 8:

a) Tìm số dư phép chia

12 x

7 x 35 x x3



  

b) Tìm số dư phép chia: x 3x,2561,x6177,321

3

  

Bài 9: Tìm số dư phép chia : x 6,723x 1x,8572x,3186,458x 4,319

2

5



 

Bài 10: Tìm số dư phép chia: x14  x9  x5xx1,4624x2 x 723 Bài 11:

Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a

a) Với điều kiện a đa thức P(x) chia hết cho 2x +

b) Với giá trị a tìm câu trên, tìm số dư r chia đa thức P(x) cho 3x –

Bài 13: Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50

Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x – r2 phần dư phép chia

(7)

Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Với điều kiện m đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a, tìm số dư r chia đa thức 3x –

c) Với m tìm câu a) phân tích đa thức P(x) thừa số bậc d) Tìm m n để hai đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n chia hết cho x – 2

e) Với n tìm câu trên, phân tích Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n tích

của thừa số bậc Bài 15:

Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a) Tìm giá trị m n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x –

b) Với giá trị m n vừa tìm được, chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm

Bài 16: a) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f

Biết P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tìm giá trị P(6) ; P(7) ; P(8)

b) Cho đa thức Q(x) = x4 = mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5; Q(2) = ;

Q(3) = ; Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13) Bài 17: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(

3

) = 1087 ; f(

2

 ) =

8



f(15) = 50089 Tính giá trị giá trị gần với chữ số thập phân f(32 ) Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = m có giá trị ? Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cho biết P(1) = 3;

p(2) = ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51

Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) P(11)

Bài 20: Cho đa thức P(x) = x

35 32 x 63 82 x 30 13 x 21

1 x 630

1

 

a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chứng minh đa thức nhận giá trị nguyên với x nguyên Bài 21: Cho đa thức f(x) = + x2 + x3 + x4 + + x49 Tính f(1,2008)

Bài 22: Tính giá trị biểu thức: A = y50 y49 y48 y2 y 1

1 x x 48 x 49 x 50 x

     

(8)

KẾT QUẢ

DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC

1) 7,1935 2) –509,0344879 3) 498,438088 4a) –10,805

4b) 1061,318 5) 85,43712 6a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4) 6b) (x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) 6c) (4x + 3y)(5x – y)

6d) (x2 + x + 2)(8x2 – 15x + 16) 6e) (x – 1)2(x + 1)(x2 – 3x + 1)

6f) (x + 1)(x – 3)(2x + 3)(3x – 4) 7) A = 1,498465582

8a) 19 8b) 6,284000113 9) 47,6454664 10) 108,5136528

11) a = 222 12a) a =12 12b) r = 298 13) –556

14a) m = 12 14b) r = 14c) (2x + 3)(3x – 2)(x - 2)

14d) m = 12 ; n = 30 14e) (x – 2)(x – 3)(2x + 5) 15a) m = -46 ; n = -40 15b) R(x) = P(x) – Q(x)= x3 – x2 + x – = (x – 2)(x2 + x + 3) đa thức x2 + x +

Vô nghiệm nên R(x) có nghiệm x =

16a) P(6) = 156 ;P(7) = 769; P(8) = 2584 16b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ; Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 17) f(2/3) = -0,34259 18a) 2144,40625 18b) m = -141,40625 18c) m = -46 19) P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) = 30483

20a) P(-4) = P(-3) = P(-2) = P(-1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =

20b) Do 4 ; 3 ; 2; 1 ; ; 1; 2 ; 3 ; 4 nghiệm P(x) nên: P(x) = 6301 (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630

Vậy P(x) ln có giá trị nguyên với x nguyên

Chú ý: Các dạng tập 16 đến 20 có nhiều cách để xác định đa thức P(x) cách gắn gọn hơn hết ta thực sau: Ví dụ tập 19:

Bước 1: (Giảm bậc)

Đặt P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + g(x) suy g(x) có bậc khơng lớn 4

Bước 2: (thử chọn để tìm g(x) thường nên chọn bậc g(x) 2) Giả sử đa thức g(x) có bậc : g(x) = ax2 + bx + c ta có :

g(1) = a + b + c = (1) g(2) = 4a + 2b + c = (2) g(3) = 9a + 3b + c = 19 (3)

Bước 3: Dùng máy giải hệ pt gồm pt (1) , (2) , (3) a = ; b = ; c = 1

 g(x) = 2x2 +

Bước 4: Thử lại g(4) = 33 (đúng gt) ; g(5) = 51 (đúng gt)

Vậy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2x2 + Từ ta giải tốn.

DẠNG TỐN VỀ DÃY TRUY HỒI (Phibonacci)

(9)

a) Tính u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7

b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với

u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)

c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị u22 ; u23 ; u24 ; u25

Bài 2: cho dãy số u0 = ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, …)

a) Lập quy trình tính un+1

b) Tính u2, u3, u4 , u5, u6

c) Tìm cơng thức tổng qt un

Bài 3: Cho dãy số u0 = ; u1 = ; un+1 = un2 + un-12

a) Lập quy trình tính un

b) Tính u2 , u3, u4 , u5

Bài 4: Cho dãy số thứ tự u1 , u2 , u3 , …, un, un + 1… Biết u1 = 1; u2 = ; u3 =

và un = un – + 2un – + 3un –

a) Tính u4 , u5 ; u6 ; u7

b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n 4

c) Sử dụng quy trình để tính giá trị u22 , u25 ; u28 ; u30

Bài 5: Cho dãy số: Un =

5

n ) ( n )

(   

a) Tính số hạng dãy số b) Chứng minh: Un + = 6Un + – 4Un

Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + máy Casio

Bài 6: Cho dãy số : Un =

n

2 n

2

 

 

   

     

 

Với n = 1; 2; 3; … a) Tính số hạng dãy

b) Lập công thức truy hồi để tính Un + theo Un Un +

Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un + máy casio

Bài 7: Cho dãy số u1 = 8; u2 = 13 , un+1 = un + un-1 (n = 2; 3; …)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với n 2

b) Sử dụng quy trình tính giá trị u13 ; u17

Bài 8: Cho dãy số un =

3

) ( )

( n n

  

n = 0; 1; 2; … a) Tính số hạng dãy số

b) Lập cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un

c) Lập quy trình tính un máy casio

d) Tìm tất số tự nhiên n để un chia hết cho

Bài 9: Cho dãy số un = 2 2

n n

     

         

 

  n = 0; 1; 2; …

a) Tính số hạng

b) Lập cơng thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1

c) Lập quy trình tính un+1 máy casio

d) Chứng minh un = 5m2 n chẳn un = m2 n lẻ

Bài 10: cho un với u1 = ; u2 = 14 ; u3 = -18 un+1 = 7un-1 – 6un-2 với n = 3; …

a) Lập cơng thức tính un tính u4; u5 ; u6 … u20

(10)

c) Chứng minh với số nguyên tố p up chia hết cho p

Bài 11: Cho dãy số: un =

7

) ( )

( n n

  

(1) a) Lập công thức truy hồi

b) Lập quy trình tính máy casio để tính un tính u1; u2 ; u3 … u10

Bài 12: Cho dãy số un =

n n

2

5

    

         

   

a) Lập công thức truy hồi

b) Lập cơng thức tính máy casio để tính un tính u0 đến u4

Bài 13: Cho u1 = ; u2 = dãy số xác định

Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n -

Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1

a) Lập quy trình tính máy casio để tính u12, u13 , S12 ; S13

(S12 tổng số hạng dãy ứng n = 12)

b) Tính u12 ; u13 tính tổng S12 ; S13

Chú ý1: Dãy số un = aun-1 + bun-2 (1) gọi cơng thức truy hồi để tính un.

Dãy số : un = c1u1n + c2u2n (2) gọi cơng thức tổng qt để tính un

Cơng thức (1) (2) biểu diễn để tính giá trị un có quan hệ với nhau.

Ở công thức (2) u1 u2 nghiệm phương trình: u2 = au + b hay u2 – au – b = 0

(11)

HƯỚNG DẪN

Ví dụ1: (Bài 2)

cho dãy số u0 = ; u1= 10 ; un+1 = 10un – un-1 (n = 1, 2, …)

Tìm công thức tổng quát un

Giải: Công thức tổng quát có dạng: un = c1x1n + c2x2n

Trong dó x1 x2 nghiệm phương trình: x2 – 10x + = (*)

Giải pt (*) có x1 = 52 6; x2 = -

 un = c1(52 6)n + c2(5 - 6)n u0 = ; u1 = 10 nên ta có:

















10

c)

6

2

5(

c)

6

2

5(

2

c

2

 c1 = c2 =

Vậy công thức tổng quát: un = (52 6)n + (5 - 6)n Ví dụ 2: (Bài 8)

Cho dãy số : Un =

3

) ( )

( n n

  

Với n = 0; 1; 2; 3; … Lập cơng thức truy hồi để tính Un + theo Un Un +

Giải:

Cách 1: Ta biểu diễn Un dạng tổng quát un = c1u1n + c2u2n sau:

Un = n 2 3(2 3)n

1 ) (

1

 

  c1 =2 3

1

; c2 = -2 3

1

; u1 = 2+ 3;u2 = 2-

Trong u1; u2 nghiệm pt: (u – 2- 3)(u – 2+ 3) =

Hay: u2 – 4u + =  u2

= 4u –

Vậy công thức truy hồi: un+2 = 4un + - un với u1 = ; u2 =

Cách 2: Đặt a = + ; b = -

Ta có: un = an / 3- bn / ;

un + = an(2 + 3)2 /2 – bn(2 - 3)2 /

= an(4 + 4 3 + 3) / 2 3 - bn(4 - 4 3 + 3) /2 3

= an (8 + 4 3 - 1)/2 3 - bn (8 - 4 3 - 1) / 2 3

= 4an(2 + 3) / 2 3 - 4bn(2 - 3) / 2 3 - (an /2 3- bn/2 3 )

= un+1 - un

(12)

Chú ý 2: Để lập quy trình tính máy casio fx 570 MS có nhiều quy trình ta nên

sử dụng theo quy trình sau ngắn gọn nhất:

Ví dụ 1:

Cho dãy số: u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với

u1 = ; u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n= 2; …)

Giải: /shift / sto A (gán u1 vào A)

20 /shift / sto B (gán u2 vào B)

Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :

Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u3)

Lặp lại dấu “ =” ta số hạng …

Ví dụ 2: Cho dãy số un = un – + 2un – + 3un – Biết u1 = 1; u2 = ; u3 =

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n 4

/shift / sto A (gán u1 vào A)

/shift / sto B (gán u2 vào B)

3 /shift / sto C (gán u3 vào C)

Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / / Alpha / B / + / /Alpha /A / Alpha /: Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / / Alpha / C / + / /Alpha /B / Alpha /:

Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / / Alpha / A / + / /Alpha /C / Alpha / = (u4)

Lặp lại dấu “ =” ta số hạng …

Ví dụ 3:

Cho u1 = ; u2 = dãy số xác định

Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n -

Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1

a)Lập quy trình tính máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12

tổng số hạng dãy ứng n = 12) b) Tính u12 ; u13 tính tổng S12 ; S13

Giải : Thiết lập quy trình tính máy sau Gán u1 = vào A (lẻ) ( /shift / sto/ A )

u2 = vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)

S2 = vào C (3 /shift / sto /C)

Nhập:

A = 5B + 3A : (u3) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)

C = C + A : (S3) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)

B = 3A + 5B - 1: (u4) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)

C = C + B (S4) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/…

Ấn liên tiếp dấu bằng: Lần “=” (được u3)

Lần “=” (được S3)

Lần “=” (được u4)

Lặp lại dấu “=” ta tìm dãy số theo chu kì: (u3, S3, u4, S4) ; (u5, S5, u6, S6)

(u7, S7, u8, S8) …

Như ta dễ dàng giải toán:

(13)

ĐÁP ÁN:

DẠNG TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI

Bài 1: a) u3 = 42 ; u4 = 104 ; u5 = 250 ; u6 = 604 ; u7 = 1458

1b) gán:



Bài 2: a) gán:



c) CTTQ: có dạng Un = C1x1n + C2x2n x1 ; x2 nghiệm pt: x2 = 10x – (*)

(*) có nghiệm: x1 = + ; x2 = - thay vào un ta tìm c1 = c2 =

Vậy công thức tổng quát: un = (5 + 6)n + (5 - 6)n

Bài 3: a) gán:



b) u2 = 13 ; u3 = 178 ; u4 = 31853 ; u5 = 1014645293

Bài 4: a) gán:



b) u22 = 53147701 ; u25 = 711474236 ; u28 = 9524317645 ; u30 = 53697038226

Bài 5: a) u0 = ; u1 =

3

; u2 = ; u3 = 21

3

b) Đặt a = + ; b = - ta có: un =

5

b an n



; un + =









5

5 b

an n

  

un+2 =









5

5 b

an n

 

 =









5

4 18 b 18

an n

  

 

=













5

b a

3

5 b a

n n n

n

 

  

= 6un + 1- 4un vậy: un+2 = 6un + 1- 4un

c) gán:  A ; 3/2  B ; ghi A = 6B - 4A : B = 6A - 4B bấm “=” (được u2) = …

B6a) u1 = ; u2 = 10,5 ; u3 = 35,75 ; u4 = 113,125 ; u5 = 354, 8125; u6 = 1118,34375

b) Chứng minh tương tự 5b ta có: un + = 5un + – 23/4un – 21/4

c) gán:  A ; 10,5  B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4 bấm “=” (được u3) = = … (được số hạng dãy tiếp theo)

B7a) : gán:  A ; 13  B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u2) = …

b) u13 = 2584 ; u17 = 17711

Bài 8: u1 = ; u2 = ; u3 = 15; u4 = 56; u5 = 209; u6 = 780; u7 = 2911; u8 = 10864

b) C/m tương tự 5b ta có: un+2 = 4un + - un với u1 = ; u2 =

c) gán:  A ;  B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B bấm “=” (được u3) = …

d) Để un chia hết cho n = 3k

Bài 9: a) u0 = ; u1 = ; u2 = ; u3 = 16 ; u4 = 45

b) Tương tự 5b ta lập công thức truy hồi: un + = 3un+1 – un +

c) gán: 0A ; 1 B ; ghi A = 3B – A + : B = 3A – B + bấm “=” (u2) = …

Bài 10: a) gán: 0 A ; 14 B ; -18 C ghi A = 7B –6A : B = 7C – 6B : C = 7A – 6C bấm “=” (u4) = (u5) …

u4 = 98; u5 = -210; u6 = 794 ; u7 = -2058 ; u8 = 6818 ; u9 = -19170 ; u10 = 60074

u11 = -175098 ; u12 = 535538 ; u13 = -1586130 ; u14 = 4799354; u15 = -14316138

u16 = 43112258 ; u17 = - 129009090 ; u18 = 387682634 ; u19 = -1161737178;

(14)

10b) Cơng thức tổng qt có dạng: un = C1x1n + C2x2n + C3x3n (*)trong x1 ; x2 ; x3

là nghiệm phương trình x3 = 7x –  x

1 = 2; x2 = -3; x3 = thay vào (*)

un = C12n + C2(-3)n + C3 Xét n = 1; n = ; n = ta tìm C1 = C2 = C3 =

Vậy công thức tổng quát là: un = 2n + (-3)n +

Chứng minh phương pháp quy nạp: …

Bài 11: a) Tương tự 5b ta lập được: un + = 10un+1 – 18un với u1 = 1; u2 = 10

b) gán:



u3 = 82; u4 = 640; u5 = 4924; u6 = 37720 ; u7 = 288568 ; u8 = 2206720;

u9= 16872976; u10 = 129008800

Bài 12: a) Tương tự 5b ta lập CT: un+2 = 3un+1 - un với u0 = ; u1 =

b) gán:



u2 = 7; u3 = 18 ; u4 = 47; u5 = 123

Bài 13: Gán u1 = vào A (lẻ); u2 = vào B (chẳn) ; S2 = vào C

Nhập: A = 5B + 3A : C = C + A : B = 3A + 5B - 1: C = C + B Bấm liên tiếp dấu bằng: Lần “=” (được u3)

Lần “=” (được u4)

Lặp lại dấu “=” ta tìm dãy số theo chu kì: (u3, S3, u4, S4) ; (u5, S5, u6, S6)

(u7, S7, u8, S8) …

Như ta dễ dàng giải toán:

u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159

CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 5,2314 cm AC = 6,3054 cm. a) Tính BC góc B, C

b) Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến AM phân giác AD tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6,251 cm góc B = 560.

a) Tính BC, AC góc C

b) Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến AM phân giác AD tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có AB = 12,3215 cm AC = 16,2014 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 4,2315 cm; AC = 5, 3641 cm góc A = 650.

a) Tính độ dài đường cao BK; CF tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính góc cịn lại tam giác ABC

(15)

N M C

B A e) Tính độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp độ dài bán kính đường

trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC biết độ dài BC = 6,12 cm; góc B = 650; C = 460.

a) Tính độ dài đường cao BK; CF tam giác ABC

b) Tính độ dài cạnh AC AB đường cao AH tam giác ABC c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6,3031 cm; AC = 5,9652 cm BC = 8, 35 cm. Kẻ đường cao AH tam giác ABC

a) Tính BH; HC AH

b) Tính góc tam giác ABC

c) Tính độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 7: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2005)

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ kì đài trước ngọ mơn (Đại nội - Huế), người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song , cách 10m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người

ta đo góc 51049’12” 45039’ so với

phương song

song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao Bài 8: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006)

Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 4,71cm; BC = 6,62 cm AC = 7,62cm

a) Hãy tính gần độ dài đường cao BH, đường trung tuyến BM đoạn phân giác BD góc B

(16)

Bài 9: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2005)

Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 1,5 AC Trên tia đối tia BA lấy D

sao cho

BD = 0,8AB Trên đường vng góc với AD D lấy điểm E cho BEˆD=

C Bˆ

A (C, E thuộc mặt phẳng bờ đường thẳng AD)

Biết AD = 79,5 cm Tính ED, SCBE CED S

CBE S

 

Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2006)

Đường chéo hình thang cân chia thành hai tam giác có diện tích 24cm2 và

56cm2 Cạnh bên hình thang 8cm Tính (giá trị gần đúng)

a) độ dài đường cao hình thang b) Độ dài hai đáy

c) Các góc hình thang cân

Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = , CA = Lấy E ; F hai cạnh tam giác,EF chia tam giác phần có diện tích Tìm độ dài EF ngắn

Bài 12: Tìm diện tích hình bình hành biết chu vi 10,246 cm hai đường cao 2,54 cm 4,39 cm

Bài 13: Tìm độ dài cạnh tam giác biết chúng ti lệ theo tỉ số 9: 10: 17 diện tích tam giác ABC = 144444 cm2

Bài 14: Tìm diện tích hình thang vng có góc 300, Tổng cạnh đáy

bằng 39,69 tổng cạnh bên 25, 92

Bài 15: Tìm diện tích hình thang cân biết cạnh đáy 84 140 đường chéo vng góc với

Bài 16: Tìm diện tích tam giác biết hai cạnh dài 135 cm 145 cm, đường trung tuyến thuọc cạnh thứ ba dài 130 cm

Bài 17: Tìm diện tích hình thang biết đáy 140 420, độ dài cạnh bên bằng 91 196

Bài 18: Tìm diện tích hình thang biết hai cạnh đáy 426 267 hai đường chéo dài 360 459

Bài 19: Tìm diện tích tam giác ABC biết độ dài đường trung tuyến 67,5 ; 76,5 112,5

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A độ dài AB = 3,256 cm ; AC = 4, 567 cm. AD tia phân giác góc A

a) Tính độ dài đoạn BD

b) Từ D kẻ DE, DF vng góc với AC AB Tính chu vi diện tích tứ giác ADEF

Bài 21: (Dạng đề thi học sinh giỏi huyện Phong Điền 2006 – 2007)

Cho tam giác ABC có chu vi 135 cm góc B = 33020’ , C = 72027’ Tính

(17)

Chú ý: Các hệ thức cần nhớ:

1: Hệ thức HêRông: S = p(p a)(P b)(P c)

(S diện tích tam giác, P chu vi, a , b, c, độ dài cạnh tam giác) 2) Tam giác ABC:

a BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A.

b 2R

C sin

c B sin

b A sin

a

 

 (R bán kính đường tròn ngoại tiếp)

3) Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC tính: AM2 =

4

BC AC AB

2 2

 

4) Tứ giác ABCD nội tiếp ta có:

AC.BD = AB.CD + AD.BC (Đẳng thức Pôtôlêmô) (AC, BD đường chéo) ĐÁP ÁN

CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC 1a) BC = 8,193022343 ; B = 500 19’ 7’’ ; C = 39040’53’’

1b) AH = 4,026117369 ; S = 16,49303478 ; AM = 4,096511172; AD = 4,043526199 2a) BC = 11,178611 ; AC = 9,267488614 ; C = 340

2b) AH = 5,182313866 ; S = 28,96553566 ;

2c) AM = 5,589305552 ; AD = 5,279309654 Bài 3: r = 4,08421162 4a) BK = 3,838304109 ; CF = 4,859078569 ; 4b) S = 10,28934182

4c) B = 67056’18,25’’; C = 4703’41,75’’; 4d) BC = 5,242965421; AH = 3,925008472

4e) R = 2,892486138 ; r = 1,386753704

5a) BK = 4,402359578 ; CF = 5,546603657 ; 5c) S = 13,07768621 5b)AB=4,715565422 ; AC = 5,941216739 ; AH = 4,273753662 6a) BH = 4,423231052 ; HC = 3,926768948 ; AH = 4,490445041

6b) B = 45025’55,32’’ ; C = 48049’52,36’’ ; A = 85044’ 12,32’’ ; 6c) r = 1,818540621

7) h = 53,79935494 (m) 8b) S = 1,57812979

8a) BH = 4,058551857 ; BM = 4,299784878 ; BD = 4,132388082 9) ED = 53 cm ; SCBE = 1679,4375 ; SCBE /SCED = 169/212

10a) h =



AB =



11) Min EF = 12) S = 8,243077027

13) a = 570,0868355 ; b = 633,4298172 ; c = 1076,830689

14) S = 171,4608 15) S = 12544 16) S = 6750

17) S = 8176, 358832 18) S = 74844 19) S = 3359,974805

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI XUẤT – DÂN SỐ

Bài 1:

(18)

Áp dụng: a = 2000000 đ ; m = 0,4 ; n = 45 Bài 2:

Một người tháng phải gởi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi xuất m% tháng Hỏi cuối n tháng người nhận gốc lẩn lãi

Áp dụng: a = 100000 đ ; m = 0,8 ; n = 40 Bài 3:

Một người gởi vào ngân hàng với số tiền 10 triệu đồng với lãi suất 0,75% tháng Hỏi sau tháng người nhận gốc lẫn lãi 18 triệu đồng ? biết tháng người khơng rút tiền lãi

Bài 4:

Dân số quốc gia 56 triệu người, năm dân số quốc gia tăng trung bình 1,2% Hỏi sau 15 năm dân số nước người ?

Bài 5:

Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả theo lãi suất 0,85% Hỏi sau năm Bác An nhận gốc lẫn lãi ? Biết tháng bác không rút tiền lãi

Bài 6:

Một người muốn sau ba năm phải có 240 triệu đồng để làm nhà Hỏi người tháng phải gởi vào ngân hàng khoản (như nhau) ? Biết ngân hàng phải trả lãi suất tháng 0,5%

Bài 7:

Một người gởi 110 triệu đồng vào ngân hàng Sau năm người rút 139 770 000 ngàn đồng Hỏi lãi suất tiết kiệm % tháng ?

Bài 8:

Một người vay ngân hàng với số tiền 13 500 000 đồng để mua phương tiện lại.Theo thể thức cho vay (trung hạn 36 tháng) với lãi suất 1,15 % tháng Ngân hàng yêu cầu tháng người phải trả gốc 375000 đồng cộng lãi để sau 36 tháng vừa hết số tiền Nếu vi phạm hợp đồng người phải trả theo thể thức cho vay (khơng kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người thực theo hợp đồng tức tháng người trả 375 000 đồng cộng với lãi Nhưng với 24 tháng cịn lại người khơng thực theo hợp đồng đợi đến tháng thứ 36 trả đủ gốc lẫn lãi

a) Hỏi người phải trả số tiền lại gốc lãn lãi tháng thứ 36 ?

b) Sau 36 tháng người số tiền lãi ?

Bài 9: Một học sinh muốn có triệu đồng để mua máy vi tính Nhưng khơng đủ tiền, nên phải góp tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% tháng sau: Tháng thứ 100 ngàn Kể từ tháng thứ tháng gởi vào 20 ngàn đồng

Hỏi sau đủ tiền để mua máy ? (đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế2005)

(19)

a) Bạn an gởi tiết kiệm số tiền ban đầu 000 000 đồng với lãi xuất 0,58% tháng (khơng kì hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 300 000 đồng ?

b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gởi tiết kiệm có kì hạn ba tháng với lãi xuất 0,68% /tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? biết tháng kì hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kì hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kì hạn (nếu cịn gởi tiếp), chưa đến kì hạn mà rút tiền số tháng dư so với kì hạn tính theo lãi suất khơng kì hạn

Bài 11:

Một sinh viên gia đình gởi tiết kiệm vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi xuất 0,4% tháng

a) Hỏi sau năm (60 tháng) số tiền sổ ?

(20)

HƯỚNG DẪN

Bài 1: Số tiền lãi + gốc sau n tháng tính cơng thức:

An = a(1 + m%)n (1) (n số tháng)

Hoặc sử dụng chức lặp máy fx570 MS để tính theo quy trình :

Gán a = 000 000 vào A

Nhập máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng) A = A + 0,4% A

Bấm liên tiếp dấu “=” theo giỏi kết hình đến xuất số tháng 45 bấm tiếp “=” ta có kết cần tìm: 393 575,176 (đồng)

Bài 2: Áp dụng công thức:

Sn =





% m

1 %) m ( %) m (

a n

 



(2)

Hoặc sử dụng chức lặp máy fx570 MS để tính theo quy trình :

Gán : a + m% a = 000 000 + 0,8 % 1000 000 vào A ; vào B

Nhập máy: B = B + : (thực phép đếm số tháng bắt đầu tháng thứ 2)

A = A + 1000 000 + 0,8 % (A + 1000 000)

Bấm liên tiếp dấu “=” theo giỏi kết hình xuất số tháng 40 bấm tiếp “=” ta có kết cần tìm : 47 297 313,21 (đồng) Bài 3: Có nhiều cách làm phương pháp dựa vào biểu thức tốn học để tìm số tháng Tuy nhiên ta dựa vào chức máy fx 570 MS để tìm cách

hết sức đơn giản sau: Gán 10 000 000 vào A Nhập B = B + :

A = A + 0,75% A

Bấm liên tiếp dấu “=” theo gỏi hình xuất kết 18 000 000 gần (lớn hơn) 18 000 000 ta tìm số tháng cần tìm (Với tốn ta tìm 79 tháng)

Bài 8: a) Sau 12 tháng số gốc lại : 13 500 000 – 375 000 12 = 000 000 (đ) Tính máy: Gán 000 000 vào A

Nhập: B = B + : (thực phép đếm số tháng) A = A + 1,55% A

Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi hình đến xuất số tháng thứ 24 Bấm “ =” cho ta kết cần tìm 13 018498,84 (đ)

b) Số tiền lãi 12 tháng đầu tính sau:

(21)

Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi hình đến xuất số tháng thứ 12 Bấm “ =” cho ta kết cần tìm tổng số tiền lãi sau 12 tháng: 578 375

Vậy số tiền lãi tổng cộng: 13 018498,84 – 000 000 + 578 375 = 596 873,84 Bài 9: Gán : 100 000 + 0,6 % 100 000 vào A ; vào B

A = A + 20 000 + 0,6 % (A + 20 000)

Bấm liên tiếp dấu “=” theo dõi kết hình xuất số gần (lớn hơn) 000 000 bấm tiếp “” cho ta kết số tháng cần tìm hình 149 tháng

Bài 10:

a) Gán : 000 000 vào A ; vào B

A = A + 0,58 % A

Bấm liên tiếp dấu “=” theo dõi kết hình xuất số gần (lớn hơn) 300 000 bấm tiếp “” cho ta kết số tháng cần tìm hình 46 tháng

b) 46 tháng chia 15 dư gởi theo kì hạn tháng đựơc 15 kì dư tháng

Trong 15 kì gởi gốc lãi tính máy sau: Gán : 000 000 vào A ; vào B

Nhập máy: B = B + : (thực phép đếm số kì hạn) A = A + 0,68 % A



Bấm liên tiếp dấu “=” theo giỏi kết hình xuất số kì 15 bấm tiếp “=” ta có kết : 1353806,98 (đồng)

Tháng cuối tính theo lãi xuất 0,58% số tiền tổng cộng mà An rút sau gởi 46 tháng là: 1353806,98 + 0,58%



(Lưu ý kết 1353806,98 máy gán vào A nên ta việc bấm A + 0,58% A = có kết cần tìm 361 659,061 )

(Ngoài cách làm ta dựa vào cơng thức (1) (2) để giải toán)

Bài 11: a) Tương tự

b) Nếu gọi A tiền gốc, a số tiền tháng mà rút m% lãi suất thì:

- Sau tháng thứ số tiền sổ lại : A + m%A – b = A(1 + m%) - b - Sau tháng thứ số tiền sổ lại: A(1 + m%)2 – b[(1 + m%) + 1]

- Sau tháng thứ số tiền sổ lại: A(1 + m%)3 – b[(1 + m%)2 + (1 + m)

+ 1] - …

- Sau tháng thứ n số tiền sổ lại:

A(1 + m%)n – b[(1 + m%)n-1 + (1 + m%)n-2 + (1 + m%)n – 3 + …+(1 + m%) + 1]

= A(1 + m%)n - b[(1 + m%)n - 1] : m%

(22)

A(1 + m%)n - b[(1 + m%)n - 1] : m% = hay: b =

1 %) m (

% m %) m ( A

n n

 



Áp dụng công thức ta tính được: b =

1 %) , (

% , %) , ( 20000000

60 60

 





(Nhận xét phải thiết lập cơng thức tính số tiền tháng mà anh sinh viên rút ra)

ĐÁP ÁN:

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI SUẤT – DÂN SỐ

Bài 1:

An= a(1 + m%)n =2 393

575,176 (đ)

Bài 2: Sn =





% m

1 %) m ( %) m (

a n

 



= 47 297 313,21 (đồng)

Bài 3: 79 (tháng) Bài 4: 66972377 (người) Bài 5: 122 524 139,5 (đ)

Bài 6: 070 910, 436 Bài 7: 0,4% Bài 8: a) 13 018498,84 (đ) b) 596 873,84 (đ)

Bài 9: 149 tháng Bài 10: a) 46 tháng

b) 361 659,061 (đ)

Bài 11: a) 25412814,37 (đ) b) 375 600 (đ)

Chú ý 1:

1) Nếu gởi A đồng lãi m % sau n tháng nhận gốc lẩn lãi là: T1 = A(1 + m%)n (1)

2) Nếu tháng gởi a đồng lãi m % sau n tháng nhận gốc lẫn lãi là: T2 = a(1 + m %)[(1 + m %)n - 1] : m% (2)

3) Nếu lúc đầu gởi A đồng sau tháng gởi a đồng lãi m % sau n tháng nhận gốc lẩn lãi:

T3 = A(1 + m %)n + a(1 + m %)[(1 + m %)n – - 1] : m % (3)

4) Nếu gởi A đồng lãi m % theo kì hạn n tháng ( n = , , , 12 ) sau k kì nhận góc lẩn lãi là:

T4 = A(1 + n m %)k (4) (k = Số tháng gởi : n )

5) Nếu gởi A đồng lãi m % tháng rút a đồng vào ngày tính lãi số tiền cịn lại sau n tháng là:

T5 = A(1 + m %)n – a [(1 + m%)n - 1] : m % (5)

Chú ý 2:

Để tìm số tháng (n) biết đại lượng cịn lại cơng thức ta làm sau:

Gán vào A sau bấm:

A = A + : (thực phép đếm tháng)

(Nhập cơng thức vào) với số mủ A sau bấm dấu = liên tục thoả điều kiện ta tìm n

Ví dụ : Ở công thức (2) a = 000 000 , m = 0, 5% Tính n = ? Giải máy sau:

/sihft /sto/A/ Alpha/ A /Alpha /= /Alpha A/ + /1 /Alpha :

(23)

= (được số tiền tương ứng sau tháng)

= (được n = 2) = (được số tiền ứng sau tháng) tiếp tục bấm = tìm số tiền cần rút ta tìm số tháng n tương ứng

DẠNG LIÊN PHÂN SỐ Bài 1: Tính:

a)

1

      

b)

3

1

     

c)

d)

9

1

       

2

1

       

Bài 2: Tính:

9

7

6

5

4

3

2

1

(24)

Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau: M = 292 1 15    

Bài 4: Tính giá trị biểu thức viết dạng phân số: a) A =

5 20   

b) B =

8    c) 2003   

Bài 5: Tìm số tự nhiên a b biết:

b a 1051 329    

Bài 6: Tính giá trị biểu thức viết kết dạng phân số:

a) A =

3 5     

b) B =

4 3    

Bài 7: Tính lập quy trình bấm phím liên phân số sau:

M = 1 2 1 1 1 1       

Bài 8: Tính tổng sau cho kết dạng phân số: a) M =

5 2       

b) N =

(25)

Bài 9: Thời gian mà đất quay vòng quanh mặt trời viêt dạng:

20

1

1 365

    

Dựa vào liên phân số này, người ta tìm số năm nhuận Thí dụ, dùng phân số 365 +

4

thí năm lại có năm nhuận, cịn xác hơn, dùng liên

phân số 29

7 365

1

365 

 

29 năm có năm nhuận

1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) liên phân số sau:

a)

3

1

1 365

  

; b) 365 +

5

1

  

; c)

20

1

1 365

    

2) Kết luận (ngày xác số năm nhuận dựa theo phân số nhận được) so sánh với cách tính năm lại có năm nhuận

KẾT QUẢ

DẠNG LIÊN PHÂN SỐ 1a)

21 13

1 =

21 34

1b) 3665246 2241665 1c)

516901 223884

1d) 2985408 2)

39300 4753

3)

33102 4687

4a) A =

157 104

4b) B =

1807 700

4c) C = 76013736 5a) a = ; b = 6a) A = 4382233 6b) B = 142

43

7) M = 16749 8a) 15798 8b) 284626871 1a) 3562291 1b) 365117484 1c) 35697712362

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình:

2x2 + 3 3 x – 15 = 0

Bài 2: Số số 3; 73 ; 1,8 nghiệm phương trình:

2x4 – 5x3 + 3x2 - 1,5552 = 0

Bài 3: Cho phương trình: 0,5x2 -

7

(26)

b) Viết phương trình tính biệt số  phương trình Bài 4:

a) Giải hệ phương trình (ghi kết chữ số thập phân)

















121

,7

y

224

,4

x

616

,8

147

,3

y

216

,4

x

341

,1

b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm hai số (chính đến chữ số thập phân)

Bài 5: Cho hệ phương trình:

























1

z

9

y

7

x

8

0

7

y

5

x

4

2

z

3

y

4

x

5

a) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân hệ phương trình b) Tìm nghiệm hệ phương trình

Bài 6: Cho phương trình x3 – 3x + = Tìm nghiệm gần với chữ số

thập phân phương trình

Bài 7: Tìm nghiệm gần phương trình sau:

a) x3 + 5x – = b) x9 + x – = c) x + 7 x - =

d) x3 – 7x + = e) x3 + 2x2 – 9x + = f) x6 – 15x – 25 = 0

Bài 8: Tìm nghiệm gần phương trình sau:

a) x4 – x2 + 7x + = b) x - 6 x - = c) x9 + x – 10 =

Bài 9: Tìm cặp nghiệm nguyên phương trình: 3x5 – 19(72x – y)2 = 24067

Bài 10: Tìm cặp nghiệm nguyên phương trình:

1975 y

x 

(27)

ĐÁP ẤN

CHUYÊN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) x1 = 1,732051 ; x2 = -4,330127 2) 1,8 4a) x = 0,3984147

y = 0,873167468 3a) x1 = 1,19255668 ; x2 =

-0,33541382

3b) = 143/245

4b) x = 7,04124 ; y =2,41459 5a) x = 0,36458 ; y = 0,07292 ; z = 0,15625

5b) x = 9635 ; y = 967 ; z = 325 6) x1 = 1,53209 ; x2 = -1,87939

x3 = 0,34730

7a) x = 0,388291441 ; b) x = 1,215339304 ; c) x = ; d) x1 = 2,292401585

x2 = -2,895106516 ; x3 = 0,60270493 ; e) x1 = 1,902222899 ; x2 = -4, 27144292

x3 = 0,3692202 ; f) x1 = -1, 317692529 ; x2 = 1,945230675

8a) x1 = -0,275682203 ; x2 = -2 ; 8b) x = 2,134724139 ; 8c) x = 1,272169977

9) y = 72x

19 240677 x

3



 thử máy cho x  ta tìm nghiệm nguyên: (x, y) = (32 ; 5) ; (32 ; 4603)

10) (x; y) = (79; 1264) ; (316 ; 711) ; (1264 ; 79) ; (711; 316) 11) (x; y) = (4 ; 4024036)

DẠNG TÌM ƯỚC, BỘI VÀ SỐ DƯ

A DẠNG TÌM ƯCLN

Bài 1: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) b) ƯCLN(10500 ; 8683) Bài 2: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) b) ƯCLN(532588; 110708836) Bài 3: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) b) ƯCLN(8992 ; 31473) Bài 4: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(183378 ; 3500639) Bài 5: Tìm a) ƯCLN(611672 ; 11231152) b) ƯCLN(159185055; 1061069040) Bài 6: Tìm

a) ƯCLN (13899; 563094; 9650088) b) ƯCLN(18963; 617394; 14676975) Bài 7: Tìm:

a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) ; b) ƯCLN(222222; 506506 ; 714714; 999999)

B DẠNG TÌM BCNN

(28)

a) BCNN (13899; 563094; 9650088) ; b) BCNN(18963; 617394; 14676975)

Chú ý:

- Để tìm ƯCLN (a , b) ta dựa vào chức máy thuật tốn Ơclíc sau: Gán a vào A ; b vào B (a > b) Bấm:

Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (Nếu máy không chuyển phân số) Ta tìm số dư của phép chia gán vào C Bấm:

Alpha B : Alpha C = Shift a/bc Nếu máy không chuyển kết phân số ta tiếp tục như chuyển phân số ta lấy số bị chia chia cho tử phân số trên màn hình kết ƯCLN (a,b)

Ví dụ: Tìm a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) b ƯCLN(14696011; 7362139)

Bấm: 90756918 Shift Sto A 14676975 Shift Sto B Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577)

A – B.6 Shift C Alph B : Alpha C = Shift a/bc (được37925 /6964) Lấy B : 37925 = 387 Vậy: ƯCLN(90756918 ; 14676975) = 387 b) Tương tự ƯCLN(14696011; 7362139) = 23

BCNN(a,b) =

) b , a ( UCLN

b a

; BCNN (a,b,c) = BCNN [BCNN (a , b) ; c]

KẾT QUẢ ƯCLN

1a) 15 ; 1b) 2a) 4562 ; 2b) 23156 3a) 376944 ; 3b) 4a) ; 4b) 2351 5a) 1256 5b) 123495 6a) 123 ; 6b) 129

KẾT QUẢ BCNN

1a) 90409410 1b) 91171500 2a) 60879890 2b) 2546303228

3a) 70298099607 3b) 283005216 4a) 9533220 4b) 273049842

(29)

C DẠNG TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA Bài 1:

Viết quy trình bấm phím tìm số dư phép chia 19052002 cho 20969 Bài 2:

Tìm số dư phép chia: 26031931 cho 280202 Bài 3:

Tìm số dư phép chia:18901969 cho 2382001 Bài 5:

Viết quy trình bấm phím tìm số dư chia 2002200220 cho 2001 Bài 8:

Tìm số dư phép chia

a) 1234567890987654321 : 123456 b) 715 : 2001

Bài 9:

Chia 6032002 cho 1950 số dư r1 Chia r1 cho 209 có số dư r2 Tìm r2

Bài 10:

Chia 19082002 cho 2707 số dư r1 Chia r1 cho 209 có số dư r2 Tìm r2

Bài 11:

Tìm số nguyên dương nhỏ thoả mãn: Chia dư 1, chia dư 2,chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư

Bài 12:

Tìm số nguyên dương nhỏ thoả mãn: Chia dư 1, chia dư 2,chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư 7, chia dư dư 8, chia 10 dư Bài 13: Tìm số dư chia 1234567890987654321 cho 2007

Bài 14: Tìm a,b để số 247675ab969 chia hết cho 2007

Bài 15: Tìm số nguyên dương nhỏ biết số chia hết cho 45 chia 41 dư 2 KẾT QUẢ

C DẠNG TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA

1) 12150 2) 253347 3) 520088 4) 2227962

5) 204 6) 5064 7) 1621 8a) 8821 ; 8b) 1486

9) r2 = 25 10) r2 = 150 11) 839 12) 2519 ; 14) 17 Chú ý: Để tìm số dư phép chia mà số bị chia có q nhiều chữ số ta phân tích thành nhóm đẻ tìm số dư sau:

Ví dụ: Tìm số dư phép chia sau: 1234567890987654321 : 123456

(30)

DẠNG TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN

Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy số chia cho 23 Thực máy fx500MS:

Bước 1: 1: 23 = 0,04347826 nhớ 04347826 vào A (ghi 04347826 vào giấy)

Bước 2: 108 – 23A = nhớ vào B

Bước 3: B : 23 = 0,086956521 nhớ 08695652 vào A (ghi tiếp vào dãy số 0434782608695652 quan sát chưa thấy chu kì dãy số tiếp tục lặp lại bước tìm chu kì kết 0434782608695652173913 )

Ta thấy chu kì gồm 22 chữ số tìm số dư phép chia 2003 cho 22 dư chữ số thứ 2003 sau dấu phẩy số

Giải thích: 231 = 0,04347826 abcd …= 108 n

abcd 10

4347826



23 23

4347826 23

10 abcd , 10

abcd 10

4347826 23

1

n

8 

   

 

 

Bài 1:

Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2006 phép chia cho 29 Bài 2:

Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2007 phép chia cho 53 Bài 3:

Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2008 phép chia cho 61 Bài 4: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT Huế 2005)

Biết ngày 01/01/1992 ngày thứ tư (Wednesday) tuần Cho biết ngày 01/01/2005 ngày thứ tuần ? (Biết năm 2000 năm nhuận) Nêu sơ lượt cách giải ?

Bài 5:

Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2001 phép chia cho 49 10 cho 23

KẾT QUẢ

DẠNG TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN

1) Chữ số 2) Chữ số 3) Chữ số 4) Thứ