Phát triển tư duy đột phá giải bài tập Toán 9 - Tài liệu dạy học (Tập 1) do Nguyễn Đức Tấn chủ biên, phần 1 của tài liệu gồm các bài tập của phần đại số gồm 5 chuyên đề và 2 chương: căn bậc hai, căn bậc ba; hàm số bậc nhất. Mời các bạn cùng tham khảo ttài liệu để biết chi tiết các phương pháp giải bài tập Toán lớp 9.
NGUYỄN ĐỨC TẤN (CHỦ BIÊN) NGUYỄN HUY HOÀNG – NGUYỄN TẤN SIÊNG NGUYỄN VÕ LAN THẢO – NGUYỄN THỊ THANH PHỤNG LỜI NÓI ĐẦU Quyển sách “Phát triển tư đột phá giải tập tài liệu dạy - học Toán 9, tập một” biên soạn nhằm trợ giúp quý phụ huynh học sinh có thêm tài liệu toán hướng dẫn em học tốt nhà, giúp em học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng kiểm tra vốn kiến thức toán thân Mặc dù cố gắng song hẳn sách khiếm khuyết, mong nhận góp ý quý bạn đọc để sách hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! CÁC TÁC GIẢ Mời bạn vào trực tuyến tại: khangvietbook.com.vn để có thêm cập nhật mua online cách nhanh chóng, thuận tiện tựa sách Công ty Khanh Việt phát hành Số điện thoại: (028) 3910 3821 - 0903 906 848 PHẦN ĐẠI SỐ… Chương I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA Chủ đề 1: CÁC PHÉP TÍNH VỚI CĂN BẬC HAI CĂN BẬC HAI E Hoạt động Tìm độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông 1 x=? Hoạt động D a) Tìm bậc hai sau đây: Số dương a Căn bậc hai dương F Căn bậc hai âm 25 16 64 81 THỬ TÀI BẠN a) Tìm bậc hai số sau: 100; 121; 144; 169; b) Tìm bậc hai số học số sau viết theo mẫu: 100 10 100; 121; 196; 225; BẠN NÀO ĐÚNG? 25 = 5 25 = Dũng Lan Theo em, bạn đúng? Hoạt động a) Sắp xếp số 16; 36; 25 theo thứ tự tăng dần, sau tính xếp bậc hai số học chúng theo thứ tự tăng dần Hãy rút kết luận b) Sắp xếp số 81; 64 theo thứ tự tăng dần, sau xếp số 81; 9; 64 9; theo thứ tự tăng dần Hãy rút kết luận THỬ TÀI BẠN a) So sánh căp số sau: b) Tìm số x không âm, biết ; x 4; x LỜI GIẢI Hoạt động DEF vuông D (gt) DE2 + DF2 = EF2 (định lí Pythagore) Do EF2 = 12 + 12 = Mà EF > nên EF = Hoạt động a) Tìm bậc hai sau đây: Số dương a Căn bậc hai dương Căn bậc hai âm 25 –5 16 –4 64 –8 81 –9 1 –1 b) Căn bậc hai số THỬ TÀI BẠN a) Tìm bậc hai 100 10 –10 Căn bậc hai 121 11 –11 Căn bậc hai 144 12 –12 Căn bậc hai 169 13 –13 Căn bậc hai b) 100 10, 225 = 15, 121 11 196 14 =0 BẠN NÀO ĐÚNG? Bạn Dũng Hoạt động a) 16 , 36 = 6, 25 = Ta coù 16 < 25 < 36 16 25 36 Rút kết luận: Với hai số không âm a b, a < b b) 81 , Ta coù = 3, a b 64 = 64 81 vaø < 64 < 81 Rút kết luận: Với hai số không âm a b, a b a < b THỬ TÀI BẠN a) Ta có < < Do 3= > > nên Do > b) x ≥ x 16 nên x < 16 x ≥ vaø x 5 = 25 nên x ≥ 25 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A Hoạt động ? Cho hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13, cạnh có độ dài x Hãy tính độ dài cạnh lại 13 x THỬ TÀI BẠN Tìm điều kiện có nghóa thức bậc hai sau: 2x; 4x 3; 3x; 2x 1; 3 x5 ; 2x 4x Hoạt động Điền số thích hợp vào ô trống, sau so sánh a –3 –2 a a rút nhận xét a a2 a THỬ TÀI BẠN a) Tính: 16 144 : 36; 52 32 ; 81 b) Rút gọn biểu thức sau: 16x x với x ≥ 0; 25a với a < 0; x 6x x với x BẠN NÀO ĐÚNG? Cô giáo yêu cầu loại bỏ dấu dấu giá trị tuyệt đối thức (x 1)2 x (x 102 x x x (x 1) x < x 1 Dũng Lan Theo em, bạn đúng? LỜI GIẢI Hoạt động Gọi độ dài cạnh lại a Áp dụng định lí Pythagore tam giác vuông, ta có a2 + x2 = 132 a2 = 132 – x2 Maø a > Do a = 132 x THỬ TÀI BẠN 2x có nghóa 2x ≥ x ≥ 4x có nghóa 4x + ≥ 4x ≥ –3 x ≥ – 3x có nghóa – 3x ≥ –3x ≥ –2 x ≤ 2x có nghóa 2x2 + ≥ x2 ≥ 3 0 3 có nghóa 2x 2x + < 2x 2x (luôn với x) 2x < –4 x < –2 4x có nghóa –4x > x < 4x 4x x5 (x 1)2 Hoạt động a –3 –2 a 4 a2 2 a 2 THỬ TÀI BẠN a) 16 4.3 12 ; – 144 : 36 12 : 2 ; 52 32 25 16 ; 81 16x x (4x)2 x 4x x = 4x – x = 3x (vì x ≥ neân 4x ≥ 0) b) 25a = Vì (5a)2 5a 5a (vì a < nên 5a < 0) x 6x x (x 3)2 x x x x x (khi x 0) 3 (khi x 3) = = 3 x x (khi x 0) 3 2x (khi x < 3) BẠN NÀO ĐÚNG? Bạn Lan LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Hoạt động Tính so sánh: a) 16.25 16 25 b) 36.49 36 49 THỬ TÀI BẠN Áp dụng quy tắc nhân bậc hai để tính: 8,1 100 0, LỜI GIẢI Hoạt động a) Ta có Vậy 16.25 400 202 20 vaø 16 25 = 4.5 = 20 16.25 16 25 b) Ta có Vậy 36.49 = 62.72 (6.7)2 6.7 42 vaø 36 49 6.7 42 36.49 36 49 THỬ TÀI BẠN 8,1 100 0, = 8,1.100.0, 729 27 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Hoạt động 100 Tính so sánh: a) 100 b) 400 25 400 25 THỬ TÀI BẠN Tính: a) 25 64 16 49 : 25 64 b) c) 63 BẠN NÀO ĐÚNG? Khi thực phép tính 16 = : 81 16 81 16 , baïn An thực sau: : 81 16 81 4.9 36 Bạn Bảo thực sau: 16 : 81 16 : 4 4.9 : 6 81 3.2 Theo em, bạn đúng? LỜI GIẢI Hoạt động 7: a) Ta có Vậy b) Ta có Vậy 100 = 100 25 ; 100 400 = 25 400 25 25 = 10 5 = 20 16 4, 400 100 400 25 THỬ TÀI BẠN a) c) 25 25 = 64 63 64 b) 16 49 = : 25 64 16 : 25 16 49 = 64 25 : 49 64 32 : 35 63 93 = BẠN NÀO ĐÚNG? Cả hai bạn An Bảo TÌM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY THỬ TÀI BẠN a) Sử dụng máy tính để tìm bậc hai số học số sau: 16; 52 – 42; (17 – 5).(17 + 5); ( 2)2 ; ( 11 2)2 ; ( 5)2 b) Hãy bổ sung nút bẩm vào dãy nút sau để kết phép tính 10 x2 LỜI GIẢI THỬ TÀI BẠN a) Tính 16 52 42 (17 5)( 17 5) ( 2)2 Thứ tự nhấn nút x2 x2 4 52 (3 5)2 ( 16 ) ( 11 2)2 Maøn hình máy tính Math s 17 ) ( x ( ) ( 17 Math s (17 5)(17 5) 16.24807681 Math s ( 2)2 0,645751311 Math s ) x ( ) x2 Math s ( 11 2)2 5,31662479 x (3 5)2 1,472135955 b) x2 10 GHI NHỚ Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghóa) A ≥ Với A biểu thức, ta có A A , nghóa là: A A neáu A ≥ A = –A A < Với hai biểu thức không âm A B, ta có: A 0) BÀI TẬP CĂN BẬC HAI Tính bậc hai số sau: a) 36 b) 81 e) 0,16 f) 0,04 c) 121 d) 144 Tính: a) 82 62 b) (0, 3)2 c) (0, 3)2 d) 0, (0, 5)2 So sánh: a) b) 50 c) + + Tìm x không âm, biết: a) x 2 b) x 1 c) x 1 1 d) x 1 Tìm cạnh hình vuông có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 6,4m Tìm độ dài đường chéo hình vuông có cạnh 5cm 10 LỜI GIẢI y + Thay x = 2; y = vaøo y = 2x + b, ta được: = 2.2 + b = + b b = 2 Ta có hàm số y = 2x + + Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng cắt trục tung điểm B(0; 2) cắt trục hoành điểm C(–1; 0) O O x –1 + Thay x = 1, y = vaøo y = ax + 1, ta được: B C –1 –1 y = 2x + 2 –2 C –2 –2 y B = a.1 + a + = a = –1 x Ta có hàm số y = –x + + Đồ thị hàm số y = –x + đường thẳng cắt trục tung điểm B(0; 1) cắt trục hoành ñieåm C(1; 0) –1 –2 y = –x + a) + Đồ thị hàm số y = x đường thẳng qua hai điểm O(0; 0), A(1; 1) + Đồ thị hàm số y = x – đường thẳng qua hai điểm B(0; –3) C(3; 0) + Đồ thị hàm số y = –2x đường thẳng qua hai điểm O(0; 0) D(1; –2) 1 + Đồ thị hàm số y = –2x + đường thẳng quua hai điểm E(0; 1) H ; 2 y = 2x + y y=x y = –2x y=x–3 E A C H –3 –2 –1 O 2 x –1 –2 –3 85 b) Bốn đường thẳng cho cắt tạo thành hình bình hành Vì đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x – (a = a, b b) đường thẳng y = –2x song song với đường thẳng y = –2x + (a = a, b b) Do hình bình hành y a) + Đồ thị hàm số y = –x đường thẳng B qua hai điểm (0; 0) (1; –1) + Đồ thị hàm số y = 2x + đường 3 thẳng qua hai điểm (0; 3) ; A –3 b) + Hoành độ giao điểm A hai đồ thị –2 O –1 x –1 thỏa maõn –2 2x + = –x 3x = –3 x = –1 –3 y = 2x + Tung độ A là: y = –(–1) = Vậy A(–1; 1) + B giao điểm đường thẳng y = 2x + với trục tung nên hoành độ điểm B x = Thay x = vaøo y = 2x + ta được: y = 2.0 + = Vậy B(0; 3) c) Diện tích tam giác AOB là: S = Đồ thị hàm số y = 1.3 2 qua hai đie63m O(0; 0) A(1; Gọi B(1; 1) OB = y 2x đường thẳng 2) P 12 12 D A , cắt trục tung P, OP = OB = Gọi điểm P Oy có tọa độ P(0; gọi C(1; 0) Ta điểm A(1; O C 2) ) Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 laø A = 718,3 – 4,6.(1990 – 1990) = 718,3 (ha) Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2000 là: A = 718,3 – 4,6(2000 – 1990) = 746,3 (ha) + Các cặp đường thẳng song song là: (d1): y = 2x – vaø (d4): y = 2x + Vì a = a(2 = 2) b b(–1 8) 86 2x B(1; 1) Duøng compa dựng đường tròn tâm O bán kính OB = y x + Các cặp đường thẳng cắt là: (d1): y = 2x – vaø (d2): y = 1,5x + Vì a a (2 1,5) (d1): y = 2x – vaø (d3): y = –15x – Vì a a (2 –1,5) (d2): y = 1,5x + vaø (d3): y = –15x – Vì a a (1,5 –1,5) (d2): y = 1,5x + vaø (d4): y = 2x + Vì a a (1,5 2) (d3): y = –15x – vaø (d4): y = 2x + Vì a a (–1,5 2) Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc nhất: a Hai đường thẳng cho song song với nhau: a = –3 –1 a = –3 Vậy với a = –3 hai đường thẳng cho song song Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc là: m m Đó hai đường thẳng cắt – m m – 2m m Kết hợp với điều kiện ta coù: m 2, m 3, m hai đường thẳng cho cắt 10 Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc là: m m Đồ thị hai hàm số hai đường thaúng song song 2m m m = –1 (thỏa mãn điều kiện) 1 (luôn đúng) Vậy m = –1 hai đường thẳng song song với 11 Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc m Hai đường thẳng y = x + y = mx – cắt khi: m Gọi A(xA; yA) giao điểm hai đường thẳng Do A thuộc đường thẳng y = x + A có hoành độ Nên xA = yA = + = Vaäy A(1; 4) Lại có A thuộc đường thẳng y = mx – Do = m.1 – m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = đồ thị hàm số cắt điểm có hoành độ 12 Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc là: m Hai đường thẳng y = 3x – y = 2mx + cắt khi: 2m m Gọi B(x0; y0) giao điểm hai đường thẳng Điểm B thuộc đường thẳng y = 3x = B có tung độ Nên yB = Khi đó: = 3xB – 3xB = xB = Vaäy B(1; 2) Lại có B thuộc đường thẳng y = 2mx + Do = 2m.1 + 2m = m = Vaäy m = (thỏa mãn điều kiện) hai hàm số cho cắt điểm có tung độ baèng 2 87 13 Thay x = 2, y = vào y = ax + ta y = 2a + 2a = a = Ta có hàm số y = x + 2 Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y=x+2 qua hai điểm M(0; 2) N(–2; 0) M N –2 –1 O x –1 –2 14 Đồ thị hàm số y = 3x đường thẳng qua hai điểm A(0; –1) B ; 0 OAB vuông O tan OBA OA 600 OBA OB Vậy góc tạo đường thẳng y = x – trục Ox 600 y 1 –2 –1 O –1 B x A –2 15 Hàm số bậc cần xác định có dạng y = ax + b Vì = 450 nên a = Ta có y = x + b Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; 0) Do = + b b = –1 Vậy hàm số bậc cần xác định y = x – 16 Hàm số bậc cần xác định có dạng y = ax + b Vì = 13500 nên a = –1 Ta có y = –x + b Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Do = –1 + b b = Vậy hàm số bậc cần xác định y = –x + 88 LUYỆN TẬP a) Tìm a để đồ thị hàm số y = ax – qua điểm A(2; 2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b) Tìm b biết đồ thị hàm số y = 3x + b cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm a) Vẽ đồ thị hàm số y = –x, y = –x + 2, y = 2x, y = 2x + mặt phẳng tọa độ b) Tứ giác tạo bốn đường thẳng câu a) hình gì? Tìm m để đường thẳng y = (m + 1)x + song song với đường thẳng y = 2x – Cho hai hàm số bậc y = (1 + 2m)x – vaø y = (m – 1)x – Tìm giá trị m để đồ thị chúng hai đường thẳng cắt nhauu Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị qua điểm A(0; 2) tạo với trục Ox góc 300 Tìm góc tạo đường thẳng y = – 3x trục Ox Hãy dùng thước compa để vẽ đường thẳng y = 3x Cho ba đường thẳng: (d1): y = x, (d2): y = 2x + 1, (d3): y = mx + a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) b) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy LỜI GIẢI a) Đồ thị hàm số y = ax – qua điểm A(2; 2) nên ta có: = a.2 – 2a = a = y y = 2x – Đồ thị hàm số y = 2x – đường thẳng qua hai điểm A(2; 2) B(0; 2) b) Đồ thị hàm số y = 3x + b cắt trục tung điểm có tung độ tức qua điểm M(0; 3) Do = 3.0 + b b = Vaäy y = 3x + A –2 –1 O x –1 y = 2x –2 –2 B 89 Đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng qua hai điểm M(0; 3) N(–1; 0) y M N O –1 x –1 y = 3x + a) Đồ thị hàm số y = –x đường thẳng qua hai điểm O(0; 0) A(1; –1) Đồ thị hàm số y = –x + đường thẳng qua hai điểm B(0; 2) C(2; 0) Đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng qua hai điểm O(0; 0) D(1; 2) 3 Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng qua hai điểm E(0; 3) F ; y E B D –3 –2 C F –1 O –1 x A y = –x + –2 y = –x y = 2x + –3 y = 2x b) Tứ giác tạo đường thẳng hình bình hành 90 Hai đường thẳng y = (m + 1)x + vaø y = 2x – song song với khi: m m 1 m=1 m m m 3 Vậy với m = hai đường thẳng cho song song với Đồ thị hai hàm số bậc y = (1 + 2m)x – y = (m – 1)x – hai đường thẳng cắt khi: m 1 2m m m 1 2m m m 2 Hàm số bậc cần xác định có dạng y = ax + b Vì = 300 Nên a = Ta có y = 3 x b Vì đồ hàm số qua điểm A(0; 2) Do = + b b = Vậy hàm số bậc cần xác định y = x + y Đồ thị hàm số y = – 3x đường thẳng (d) ; 0 qua hai điểm A(0; 1) B A Trong tam giác AOB vuông O ta coù: tan ABO AO BO 3 –1 O B x 600 ABO Vậy góc đường thẳng y = – x + trục = 1800 – 600 = 1200 Ox góc = ABx Đồ thị hàm số y = Gọi A(1; 1) OA = x đường thẳng qua hai điểm O(0; 0) M(1; ) 12 12 Lấy điểm C Ox có tọa độ C( 2; ) gọi B( 2;1) Khi OB = ( 2)2 12 91 Dùng compa dựng đường tròn tâm O bán kính OB cắt Oy D(O; Ta tìm điểm M(1; 3) ) y D M B A C O y 2 x 3x a) Hoành độ giao điểm (d1): y = x (d2): y = 2x + nghiệm phương trình x = 2x + Ta coù x = 2x + x = –1 Thay x = –1 vaøo y = x ta có: y = –1 Vậy giao điểm (d1) (d2) A(–1; –1) b) Ta có giao điểm (d1) (d2) A(–1; –1) Do (d1), (d2), (d3) đồng quy A d –1 = m(–1) + m = BAØI TẬP NÂNG CAO Xác định m, n hàm số bậc y = (m + 2)x + n – 5, biết đồ thị hàm số qua A(–3; –1) song song với đường thẳng y = x – Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 Cho đường thẳng y = (m – 2)x + 2m – a) Chứng minh đường thẳng luôn qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn LỜI GIẢI Đường thẳng (d) y = (m + 2)x + n – song song với đường thẳng y = x – m m 1 n 3 n (d): y = x + n – 92 (d) ñi qua A(–3; –1) –1 = –3 + n – n = (thích hợp) Vậy m = –1 n = x (với x 0) y = x + = x (với x < 0) Bảng giá trị: x –1 y = x + 4 Đồ thị hàm số y = x + hai tia AB, AC với A(0; 3), B(1; 4); C(–1; 4) y C B A –3 –2 –1 O x –1 a) Đường thẳng y = (m – 2)x + 2m – qua điểm cố định M(x0; y0) y0 = (m – 2)x0 + 2m – 3, với moïi m m(x0 + 2) – 2x0 – – y0 = 0, với m x0 + = vaø –2x0 – – y0 = x0 = –2 vaø – – y0 = x0 = –2, y0 = Vậy đường thẳng y = (m – 2)x + 2m – qua điểm cố định M(–2; 1) b) Gọi h khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) Nếu m = y = – x, ta coù h = 2 Nếu m = y = 1, ta có h = Xét m m x = y = 2m – Đường thẳng cắt trục tung điểm A(0; 2m – 3) Do OA = 2m – 3 y = (m – 2)x + 2m – = x = 2m m2 93 2m ;; Đường thẳng cắt trục hoành điểm B m2 Do OB = Ta có = 2m m2 1 1 (m 2)2 m2 4m 5m2 20m 25 = h OA OB2 (2m 3)2 (2m 3)2 (2m 3)2 5(2m 3)2 (m2 8m 16) (4m 12m 9) (m 4)2 1 = eø 5 5(2m 3) 5(2m 3) Do h ≤ Dấu “=” xaûy m – = m = Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn m = ÔN TẬP CHƯƠNG Tìm giá trị m để hàm số bậc y = (m – 2)x + hàm số đồng biến Tìm giá trị m để hàm số bậc y = (m + 1)x – hàm số nghịch biến Tìm a để hàm số bậc y = (a + 1)x – y = (3 – a)x + có đồ thị đường thẳng song song Tìm a để hàm số bậc y = (2a + 2)x + a + vaø y = (2 – 2a)x + – 3a có đồ thị đường thẳng trùng a) Tìm a để hàm số bậc y = (2a + 1)x – y = (3 + a)x + có đồ thị đường thẳng cắt b) Cho hai đường thẳng y = mx – m + (d1) y = (m – 3)x + m(d2) Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm trục tung Cho hai hàm số y = x + 3, y = –x + có đồ thị đường thẳng (d1) (d2) a) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng nói Tìm giao điểm B, C (d1) (d2) với trục Ox b) Tìm góc tạo (d1) (d2) với trục Ox c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Cho ba đường thẳng (d1): y = 3x, (d2): y = x + 2, (d3): y = (m – 3)x + 2m + Tìm m để ba đường thẳng đồng qui LỜI GIẢI Hàm số bậc y = (m – 2)x + đồng biến m – > m > 2 Hàm số bậc y = (m + 1)x – nghịch biến m + < m < –1 94 Hai hàm số bậc y = (a + 1)x – vaø y = (3 – a)x + có đồ thị hai đường thẳng song song với khi: a a v a a=1 3 a a a a Vậy a = giá trị cần tìm Hàm số bậc y = (2a + 2)x + a + vaø y = (2 – 2a)x + – 3a có đồ thị đường thẳng trùng 2a 2a 2 a 1 2 2a 2a a a = 2a 2a 4a a a 3a 4a Vậy a = giá trị cần tìm a) Hai hàm số bậc y = (2a + 1)x – y = (3 + a)x + có đồ thị đường 1 a 2a thẳng cắt khi: 3 a a 3 2a a a b) Hai đường thẳng (d1): y = mx – m + vaø (d2): y = (m – 3)x + m cắt điểm m m m trục tung khi: m m = m m m m m Vậy với m = đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục tung y a) Hoành độ giao điểm A hai đường thẳng nghiệm phương trình x + = –x + 2x = x=0 Khi đó: y = + = Vậy A(0; 3) B Đường thẳng (d1): y = x + cắt trục Ox điểm B(–3; 0) –3 Đường thẳng (d2): y = –x + cắt trục Ox điểm C(3; 0) A –2 –1 O C x –1 –2 –3 95 b) Xét tam giác vuông OAB, ta coù: tan ABO AO 1 BO 450 ABO Xét tam giác vuông OAC, ta coù: tan ACO AO 1 CO 450 ACO 1800 ACO 1800 450 1350 Do đó: ACx Vậy góc đường thẳng (d1) trục Ox 450, góc đường thẳng (d2) trục ox 1350 c) Gọi chu vi diện tích tam giác ABC theo thứ tự P S Áp dụng định lí Pythagore tam giác vuông OAB OAC, ta tính được: AB = OB2 OA 32 32 18 (đơn vị độ dài) AC = OC2 OA 32 32 18 (đơn vị độ dài) Lại có: BC = + = (đơn vị độ dài) Vậy P = AB + BC + AC = S= 18 18 14,5 (đơn vị độ dài) 1 AO.BC 3.6 (đơn vị diện tích) 2 Hoành độ giao điểm (nếu có) (d1) (d20 nghiệm phương trình 3x = x + 2x = x = Thay x = vaøo y = 3x, ta coù: y = 3.1 = Vậy giao điểm (d1) (d2) điểm A(1; 3) Ta có (d1), (d2), (d3) đồng qui A d3 = (m – 3).1 + 2m + 3m = m = Vaäy m = 5 ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui BÀI TẬP NÂNG CAO Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m + 11 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(3; –8) Vẽ đồ thị hàm số Cho hai hàm số bậc y = –x + 3m y = (3n –2)x + m – Tìm m, n để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng trùng b) Hai đường thẳng song song Vẽ đồ thị hàm số y = x – 3 96 Vẽ đồ thị hàm số y = x 4x x Cho hàm số y = (m – 3)x – 2m + có đồ thị đường thẳng (d) a) Chứng minh với m, đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định thuộc đồ thị hàm số y = 3x – b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn LỜI GIẢI Đồ thị hàm số y = (m + 2)x + 2m + 11 qua điểm A(3; –8) Do –8 = (m + 2).3 + 2m + 11 –8 = 3m + + 2m + 11 5m = –25 m = –5 Ta coù y = –3x + Bảng giá trị: x y = –3x + 1 –2 Đồ thị: y 2 O x a) Hai đường thẳng y = –x + 3m y = (3n –2)x + m – truøng 3n n 3n 1 3m m m 1 b) Hai đường thẳng y = –x + 3m y = (3n –2)x + m – caét n 3n 3n n x (với x 3) y = x – 3 = 3 x (với x < 3) 97 Bảng giá trị: x y = x – 3 1 Đồ thị hàm số y = x – 3 hai tia AB, AC với A(3; 0), B(4; 1), C(2; 1) y –4 –3 –2 C O –1 B A x –1 –2 –3 y = x 4x x = (x 2)2 x x x (với x 2x (với x 2) = x2 x = = x x (với x + < 0) 2 (với x < 2) Bảng giá trị: x –3 –2 –1 y –2 –2 O y C –4 –3 –2 –1 x –1 A B –2 –3 Đồ thị hàm số y = 98 x 4x x hai tia BA, BC với A(–3; –2), B(–2; –2); C(–1; 0) Giả sử M(x0; y0) điểm cố định thuộc (d) y0 = (m – 3)x0 – 2m + m y0 = mx0 – 3x0 – 2m + với m m(x0 – 2) – 3x0 + – y0 = với m x0 – = vaø –3x0 + – y0 = x0 = y0 = –1 Vậy (d) luôn qua điểm cố định M(2; –1) Mà –1 = 3.2 – Do M thuộc đồ thị hàm số y = 3x – b) Vẽ OH d H y Nếu m = y = –1 Ta có OH = Nếu m = 1 y = x 2 Ta coù O H Nếu m m (d) cắt Ox –3 –2 –1 O A x –1 2m ; cắt Oyy B(O; –2m + 5) A m3 H –2 –3 2m 2 OA2 = , OB = (–2m + 5) m3 B OAB vuông O, OH đường cao m3 1 1 2 H OA OB (2m 5)2 2m 5 = m2 6m 10 (4m2 20m 25) (m 10m 25) (m 5)2 = 2 5 (2m 5) 5(2m 5) 5(2m 5) Neân OH2 ≤ Do OH ≤ Dấu “=” xảy m = Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn m = 99 ... 2 018 chữ số LỜI GIẢI 1 a) b) 1? ?? 2 = 2 2? ?1 = – 98 99 3 32 99 10 0 99 98 10 0 99 99 98 10 0 99 10 0 99 = – 10 0 = ? ?1 + 10 = 1 99 < 2 1? ?? c)... 11 10 10 = 12 10 ( 10 )2 10 (1 10 )2 10 = 10 10 10 10 ? ?1 (vì < Vậy 10 ) 11 10 10 ? ?1 13 d) 42 42 = 12 ( 3)2 12 ( 3)2 (1 3)2 (1 3)2 =1+ – ? ?1. .. 2 10 0 2 2 3 = 2 2 99 3 > 2 2 3 98 99 1 3 99 99 10 0 10 0 = 2 .9 = 18 99 10 0 = 10 0 99 99 10 0 10 0 99 10 0