1) Ñeå so saùnh hai luõy thöøa, ta thöôøng ñöa chuùng veà daïng hai luõy thöøa coù cuøng cô soá (lôùn hôn 1) hoaëc cuøng soá muõ (lôùn hôn 0) roài môùi so saùnh.. Goïi m laø soá caùc so[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH HAILŨY THỪA
Tiết 5: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Định nghóa: an
a.a……….a ( n N*)
n thừa số
2 Quy ước: a1 = a ; a0 = ( a 0)
3 Nhân, chia hai lũy thừa số:
( , *)
: ( , *, , 0)
m n m n
m n m n
a a a m n N
a a a m n N m n a
4.Lũy thừa tích: (a.b)n = an bn Lũy thừa lũy thừa: ( am )n = am.n
6 Lũy thừa tầng: mn (mn) a a
7 Số phương số mà bình phương số tự nhiên Ví dụ: số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… số phương
B/
Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3x = 162
Giải: 2.3x = 162 => 3x = 162 :2
3x = 81= 34
=> x =
Ví dụ 2: Viết tích sau dạng lũy thừa: 25 84
Giaûi: 25 84 = 25 (23)4 = 25 212 = 217
C/ Bài tập:
1) Tìm x N bieát:
a/ 2x – 15 = 17 b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200
2) Trong số sau, số nhau, số nhỏ nhất, số lớn nhất? 24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n số tự nhiên khác 0)
3) Viết số 729 dạng lũy thừa với số khác số mũ lớn 4) Chứng tỏ tổng hiệu sau số phương:
a) 32 + 42
b) 132 – 52
c) 13 + 23 + 33 + 43 Giaûi:
1) a/ 2x – 15 = 17
=> 2x = 32
=> 2x = 25
=> x =
b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200
(7x -11 )3 =1000
(7x -11 )3 = 103
7x – 11 = 10
x = 2) HS tự giải
3) 729 = 272 = 93 = 36
4) Ta coù:
a) 32 + 42 = + 16 = 25 = 52.
Vậy tổng 32 + 42 số phương.
b) 132 – 52 = 169 - 25 = 144 = 122
Vậy hiệu 132 - 52 số phương.
c) 13 + 23 + 33 + 43 = + + 27 + 64 = 100 = 102.
(2)Tiết 6: LUYỆN TẬP
1) Viết tổng hiệu sau dạng lũy thừa với số mũ lớn a/ 172 -152
b/ 43 – 23 + 52
2) Viết dạng lũy thừa số:
a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 33
3) Tìm x N bieát:
a) (2x + 1)3 = 125 b) (x – 5)4 = (x - 5) 6 c) x15 = x
d/ x10 = x e/ (2x -15)5 = (2x -15)3.
4) Tính 3 1 23
2
)2 , )6 , )
a b c
5) Tính giá trị biểu thức: A =
2 15 14
11.3 (2.3 )
Giaûi:
1/ a) 172 -152 = 64 = 82 = 43 = 26 b) 43 – 23 + 52 = 81 = 92 = 34
2) a/ 256 1253 = (52)6.(53)3 = 512.59 = 521
b/ 6255 : 257 = 56
c/ 123 33 = 66
3)
a) (2x + 1)3 = 125
(2x + 1)3 = 5
2x + = 2x = x =
b) (x – 5)4 = (x - 5) 6
(x – 5)6 - (x - 5) 4 = 0
(x – 5)4 (x - 5)2 1
=
…………
x = x =
c) x15 = x
x15 – x =
x(x14 – 1) = 0
x = x =
3 8 3
1 1
4) ) 2 256
) 6 216
) 7 7
a b c
d/ x10 = x
x10 – x =
x( x9 – 1) = 0
x = x9 - = 0
x = x =
e/ (2x -15)5 = (2x -15)3
(2x -15)5 - (2x -15)3 = 0
(2x -15)3
(2x -15)
=
(2x -15)3 = (2x -15)3 – =
(3)5) Coù: A =
22 15 29 15 28
14 2 28 28
11.3 11.3 (3 ) (11.3 ) 24
6
(2.3 ) 4.3
Tiết SO SÁNH HAILŨY THỪA
A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng dạng hai lũy thừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so sánh Nếu am = an m = n, an = b n a = b
Nếu m > n am > an (a> 1)
Neáu a > b an > b n (n > 0)
2) Tính chất đơn điệu phép nhân: Nếu a < b a.c < b.c (với c > 0)
B) Ví dụ:
Ví dụ1: So sánh: a/ 27 11 818
b/ 6255 1257
Giải: a/ Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332 Do 333 > 3 32 neân 27 11 > 818.
b/ Coù 625 5 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nên 1257 > 6255. Ví dụ 2: So sánh: 7300 3500
Giải:
3500 = (35)100 = 243100 ;
7300 = (73)100 = 343100 Vì 343100 > 243100 Vậy 7300 > 3500
C) Bài tập:
1) So sánh:
a/ 536 11 24 b/ 523 vaø 6.522. c/ 3111 vaø 1714
d/ 7245 – 72 44 vaø 7244 – 72 43.
2) Tìm x N biết:
a/ 16x < 1284
b/ 5x 5x + 5x + 100………0 : 218.
18 chữ số Giải:
1) a/ 536 > 11 24
b/ 523 = 5.522 < 6.522 vaäy 5 23 < 6.522
c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ;
1714 > 1614 = (24)14 = 2 56 Vaäy 1714 > 3111
d/ 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244 71
7244 – 72 43.= 72 43( 72 -1) = 7243 71.
Do 7244 71 > 7243 71 vaäy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43
2) a/ Coù 16x = (24)x = 2 4x, 1284 = (27)4 = 228.
Do 16x < 1284 neân 2 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy x < 7.
Vì xN x < Vậy x 0;1; 2;3;4;5;6
(4)18 chữ số Suy 3x + 3
10 18 : 18
3x + 3 518
3x + 18
x
Vì xN x x 0;1;2;3; 4;5
Tiết 8: LUYỆN TẬP
1) So sánh: a) 7.213 216 b/ 19920 vaø 200315 c/ 32n vaø 23n (n N*)
2) So sánh hai biểu thức:
10 10 10 10
9
3 11 13 65
,
3 2 104
B C
3) Cho A = + 32 + 33 + …….+3100.
Tìm số tự nhiên n, biết 2A + = 3n.
4) Cho S = + + 22 + 23 + … + 29 Hãy so sánh S với 28.
Giải:
1) a/ Có: 216= 23.213 = 213 Do 7.213 < 213 Vaäy 7.213 < 216
b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260.540
200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545
Vì 260.545 > 260.540 Vậy 200315 > 19920.
c/ Coù 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n N*)
Suy 32n > 23n (n N*)
2)
10 10 10
9
10 10 10
8
3 11 (11 5)
3 16
2 13 65 (13 65) 78
3
2 104 104 104
B
C
Vậy B = C
3) Có A = + 32 + 33 + …….+3100
3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101
Suy ra: 3A – A = 3101 – 3
Hay: 2A = 3101 – => 2A + = 3101 , mà theo đề ta có: 2A + = 3n.
Suy ra: 3101 = 3n => n = 101.
4) Coù: S = + + 22 + 23 + … + 29
Suy ra: S = + 22 + 23 + 24 + … + 210.
2S – S = 210 – Hay S = 210 – < 210
Mà 210 = 22 28 < 28 Do đó: S < 210 < 5.28.
(5)CHUYÊN ĐỀ
SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
1.Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa số cùng số mũ.
–Nếu hai luỹ thừa có số (lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn hơn.
–Nếu hai luỹ thừa có số mũ (lớn 0) luỹ thừa có số lớn lớn hơn.
Nếu a > b an > bn (n > 0)
2.Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân ( a < b a.c < b.c với c > )
Thí dụ 9 :
So sánh số 1619 825 , số lớn ?
Giaûi :
Ta thấy số 16 khác luỹ thừa nên ta tìm cách
đưa 1619 825về luỹ thừa số
1619 = (24)19 = 276 825 = (23)25 = 275 Vì 276 > 275 nên 1619 > 825.
BAØI TẬP 1 So sánh số sau, số lớn ?
a) 2711 vaø 818 ; b) 6255 vaø 1257
c) 536 vaø 1124 ; d) 32n vaø 23n (n є N*)
2 So sánh số sau, số lớn ? a) 523 522
b) 213 vaø 216
c) 2115 vaø 275 498
3 So sánh số sau, số lớn ?
a)19920 vaø 200315
(6)b) 3 vaø 11 .
4 So sánh hai hiệu, hiệu lớn ?
7245 – 7244 7244 – 7243
5 Tìm x є N bieát:
a) 16x < 1284
b) 5x 5x+2≤ 100 : 218.
18 chữ số 0
6 Cho S = + + 22 + 23 + + 29.
Hãy so sánh S với 28.
7 Gọi m số số có chữ số mà cách ghi khơng có chữ số Hãy so
sánh m với 10 98.