Tài liệu tóm tắt lý thuyết hệ trục toạ độ và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 26,27 SGK Hình học 10 là tài liệu nhằm giúp các em ôn lại kiến thức đã học và gợi ý phương pháp giải các bài tập trong sách. Mời các em tham khảo!
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, TRANG 26, 27 SGK HÌNH HỌC 10: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A Tóm tắt kiến thức hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ: Trục tọa độ đường thẳng xác định điểm gốc O vec tơ đơn vị →e b) Tọa độ điểm: Ứng với điểm M trục tọa độ có số thực k cho →OM = k = →e Số k gọi tọa độ điểm M trục cho c) Độ dài đại số: Cho hai điểm A,B trục số, tồn số a cho →AB = a→e a gọi độ dài đại số vectơ →AB, kí hiệu a = →AB Chú ý: – Nếu vectơ →AB hướng với vec tơ đơn vị →e trục ‾AB > 0, cịn →AB ngược hướng với vec tơ đơn vị →e ‾AB < – Nếu điểm A có tọa độ trục a điểm B có tọa độ b ‾AB = b- a Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (0;→i; →j) gồm hai trục (0; →i) (0;→j) vuông góc với O gốc tọa độ (0; →i) trục hoành (0;→j) trục tung |→i| = |→j|= Mặt phẳng trang bị hệ tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ b) Tọa độ vectơ →u = x→i + y→j ⇔ u = (x; y) hai vectơ tọa độ tương ứng →u = (x; y) ; →u’ = (x’; y’) →u =→u’ ⇔ x = x’ y = y’ c) Tọa độ điểm: Với điểm M mặt phẳng tọa độ tọa độ vec tơ →OM gọi tọa độ điểm M.→OM = x→i + y→j ⇔ M(x;y) d) Liên hệ tọa độ điểm vectơ: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB) Ta có →AB = (xA – xB; yA – yB) Tọa độ vec tơ tọa độ điểm trừ tọa độ tương ứng điểm đầu Tọa độ tổng, hiệu ,tích số với vectơ Cho hai vec tơ →u = (u1;u2), →v = (v1; v2) Ta có →u + →v = (u1+ v1; u2 + v2) →u – →v = (u1- v1; u2 – v2) k.→u = = (ku1; ku2) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB) tọa độ trung điểm I (xI; yI) tính theo cơng thức: xI = 1/2 (xA + xB) yI = 1/2 (yA + yB) b) Tọa độ trọng tâm: Tam giác ABC có đỉnh A(xA; yA), B(xB;yB); C(xC; yC) Trọng tâm G tam giác có tọa độ: xG = 1/3 (xA + xB + xC) yG = 1/3 (yA + yB + yC) B Hướng dẫn giải tập SGK hình học lớp 10 trang 26,27: Hệ trục tọa độ Bài trang 26 SGK Hình học 10 – Chương Trên trục (O, →e ) cho điểm A, B, M có tọa độ -1, 2, 3, -2 a) Hãy vẽ trục biểu diễn điểm cho trục; b) Tính độ dài đại số →AB →MN Từ suy hai vectơ →AB →MN ngược hướng Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Vẽ trục biểu diễn điểm cho trục b)Ta có: ‾AB = – (-1) = 3; ‾MN = -2-3= -5 Từ ta có →AB = 3→e, →MN= -5→e suy →AB =-3/5→MN => vectơ →AB →MN hai vectơ ngược hướng Bài trang 26 SGK Hình học 10 – Chương Trong mặt phẳng tọa độ mệnh đề sau hay sai? a) →a = ( -3; 0) →i = (1; 0) hai vectơ ngược hướng; W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) →a = ( 3; 4) →i = (-3; -4) hai vectơ đối nhau; c) →a = ( 5; 3) →i = (3; 5) hai vectơ đối nhau; d) hai vec tơ chúng có hồnh độ tung độ Đáp án hướng dẫn giải 2: Các em biểu diễn véctơ mặt phẳng tọa độ a) Đúng b) Đúng c) Sai: Hai vectơ →a = ( 5; 3) →i = (3; 5) không phương nên đối nhau, câu c) sai d) Đúng Bài trang 26 SGK Hình học 10 – Chương Tìm tọa độ vec tơ sau: a) →a = 2→i ; b) →b = -3→j c) →c = 3→i – 4→j d) →d = 0,2→i + √3→j Đáp án hướng dẫn giải 3: a) Ta có : →a = 2→i = 2→i + 0→j ⇒ →a = = (2;0) b) Ta có: →b = -3→j = 0→i + (-3)→j ⇒ →b = (0; -3) c) Ta có: →c = 3→i – 4→j = 3→i + (-4)→j ⇒→c = (3; -4) d) →d = 0,2→i + √3→j = 0,2→i +√3→j ⇒→d = (0,2; √3) Bài trang 26 SGK Hình học 10 – Chương Trong mặt phẳng Oxy Các khẳng định sau hay sai? a) Tọa độ điểm A tọa độ vec tơ →OA; b) Điểm A nằm trục hồnh có tung độ 0; c) Điểm A nằm trục tung có hồnh độ 0; d) Hồnh độ tung độ điểm A A nằm tia phân giác góc phần tư thứ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 4: a) Đúng: Theo định nghĩa tọa độ điểm b) Đúng: Vì A nằm trục hồnh có hồnh độ a →OA = a→i+ 0→j ⇒ →OA = (a;0) ⇒ A =(a;0) c) Đúng: Vì A nằm trục tung có tung độ b →OA = 0→i+ b→j ⇒ OA = (0;b) ⇒ A =(0;b) d) Sai Vì đường phân giác góc phần tư thứ ba thỏa mãn Bài trang 27 SGK Hình học 10 – Chương Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (x0; y0) a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox; b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy; c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O Đáp án hướng dẫn giải 5: a) Hai điểm đối xứng qua trục hồnh có hồnh độ tung độ đối M0 (x0; y0) ⇒ A(x0;-y0) b) Hai điểm đối xứng với qua trục tung có tung độ cịn hồnh độ đối M0 (x0; y0) ⇒ B(-x0;y0) c) Hai điểm đối xứng qua gốc O tọa độ tương ứng đối M0 (x0; y0) ⇒ C(-x0;y0) Bài trang 27 SGK Hình học 10 – Chương W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1) Tìm tọa độ điểm D Đáp án hướng dẫn giải 6: Tứ giác ABCD hình bình hành nên →CD = →BA Gọi (x; y) tọa độ D thì→CD = (x-4; y+1); →BA = (-4;4); →CD = →BA ⇔ Vậy điểm D(0;-5) điểm cần tìm Bài trang 27 SGK Hình học 10 – Chương Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C(2, -2) trung điểm cạnh BC, CA AB tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC A’B’C’ trùng Đáp án hướng dẫn giải 7: A’ trung điểm cạnh BC nên -4 = 1/2 (xB+ xC) ⇒ xB+ xC = -8 (1) Tương tự ta có xA+ xC = (2) xB+ xC = (3) ⇒ xA+ xB+ xC = (4) Kết hợp (4) (1) ta có: xA= (4) (2) ta có: xB= -4 (4) (3) ta có: xC = -4 Tương tự ta tính được: yA = 1; yB = -5; yC = Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7) Gọi G la trọng tâm tam giác ABC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai xG= (8-4-4)/3= 0; yG = (1-5+7)/3 = ⇒ G(0,1) xG’= (-4 +2 +2)/3 = 0; yG’ = (1+4-2)/3 = 1⇒ G'(0;1) Rõ ràng G G’ trùng Bài trang 27 SGK Hình học 10 – Chương Cho →a = (2; -2), →b = (1; 4) Hãy phân tích vectơ →c = (5; 0) theo hai vectơ →a →b Đáp án hướng dẫn giải 8: Giả sử ta phân tích →c theo →a →b tức có hai số m, n để →c = m.→a + n.→b cho ta →c = (2m+n; -2m+4n) →c =(0;5) nên ta có hệ: Giải hệ ta m = 2, n = Vậy →c = 2→a + →b W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... xG = 1/3 (xA + xB + xC) yG = 1/3 (yA + yB + yC) B Hướng dẫn giải tập SGK hình học lớp 10 trang 26,27: Hệ trục tọa độ Bài trang 26 SGK Hình học 10 – Chương Trên trục (O, →e ) cho điểm A, B, M có... Đáp án hướng dẫn giải 6: Tứ giác ABCD hình bình hành nên →CD = →BA Gọi (x; y) tọa độ D thì→CD = (x-4; y+1); →BA = (-4;4); →CD = →BA ⇔ Vậy điểm D(0;-5) điểm cần tìm Bài trang 27 SGK Hình học 10 –... (x0; y0) ⇒ C(-x0;y0) Bài trang 27 SGK Hình học 10 – Chương W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho hình bình hành ABCD có