Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

6 12 0
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hi vọng Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình.

DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục! SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG LỚP 12 – Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh ….………… Số báo danh ………… Câu (5.0 điểm) Cho hàm số: y  x 1 2( x  1) (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng 4x + y = Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x – với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm Câu (4.0 điểm)   x   x    y 1.Giải hệ phương trình sau :   x   y   y  x  x  ( x  R ) 2.Giải phương trình sau: x  x  1  Câu (3.0 điểm)Cho x  x 1 ( x  R ) x, y, z số thực dương thỏa mãn  x  y  z    xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z  x  y  z 3 Câu (3.0 điểm) un 1  3un  n  1, n  1, n  N u1  1.Tìm số hạng tổng quát dãy số (un ) xác định :  Tính u1 + u2+… + u2017 Câu (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm nằm tam giác ABC cho CD = CA M điểm   ACD  , N giao điểm MD đường cao AH tam giác ABC Chứng cạnh AB cho BDM minh DM = DN Cho tam giác ABC cân A có AB=AC=a, góc BAC = 1200 Điểm S thay đổi khơng gian ln nằm phía mặt phẳng (ABC) AS= a, góc SAB= 600 Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh H thuộc đường thẳng cố định b) Chứng minh độ dài SH lớn hai mặt phẳng (SAB) (ABC) vng góc với tính độ dài SC …………….Hết……………… DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục! DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục! Đáp án thi chọn HSG Toán 12 (2017-2018) Câu 1( 5.0 điểm): Câu 1 Nội dung x0  )  (C ) điểm cần tìm (x0  -1) 2( x0  1) Gọi  tiếp tuyến với (C) M ta có phương trình x 1 x 1  : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  ( x  x0 )  y 2( x0  1) 2( x0  1)  x0  1 Điểm Gọi M( x0 ; x02  x0  x  x0  ;0) B =   oy  B(0; ) 2( x0  1) Khi  tạo với hai trục tọa độ  OAB có trọng tâm là:  x  x0  x02  x0   G(   ;  6( x0  1)   1.0đ Gọi A =   ox  A(  Do G  đường thẳng:4x + y =  4  4  x0  1 2 (vì A, B  O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x 1   x     2 1 Với x0    M ( ;  ) ; 2 1.2 1.0đ 3 với x0    M ( ; ) 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox x  3x  x   m  1 x   (1)   3m (2) x ( x = khơng nghiệm phương trình (1) ) Xét hàm số f  x   x  3x  , x   \ 0 x 2x  ; f '(x)   x  1 x2 Bảng biến thiên:  1 x  f x 0.5đ 0.5đ f ' x   f ' x  1.0đ x  x0  x  x0   0 6( x0  1)2  + + 0.5đ     DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục! DeThiHSG.Com - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục! Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  pt (2) có nghiệm Từ bảng biến thiên kết luận m  0.5đ Câu 2( 4.0 điểm): Câu ( 2.5đ) Nội dung Điểm Điều kiện : y  2; x  6  x  2 y2    x  2   x  2 y2  y 1  x  2   x  2 y2 Từ (2) :  y 1  y  x  x  0.5đ  y  1    x    y 1  x  2  Xét hàm số f (t )  t 1 t t  0   1 f '(t )     '    Chứng tỏ t  2t  t 0.5đ hàm số nghịch biến 2 Để f ( x   )  f  y  1 xảy : y    x   Thay vào (1) ta phương trình : 1   x   t  x   t  x     x  2 x       t  2t t   2t t    t 0.5đ 0  t  x    0  t  x   0  t  x      4  3 2 2 t  4t  46t  49   t  1  t  3t  49t  49   4t  t      t  +/ Trường hợp : t=1 hay x-2=1 suy x=3 y+1=1 hay y=0 Vậy nghiệm hệ (x;y)=(3;0) +/ Trường hợp : f (t )  t  3t  49t  49   f '(t )  3t  6t  49   t  1  52  0t  0;  Hàm số nghịch biến f(0)= -49

Ngày đăng: 29/04/2021, 22:45

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan