Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nho Quan A

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nho Quan A dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123 Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) − Câu Cho hàm số f ( x ) = f ′ ( x ) < với x mx3 mx + − ( − m ) x + Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để  12   12   12   12  A  0;  B  0;  C 0;  D 0;   5  5  5  5 Câu Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số 1 A B C D 4 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao tuyến ( MNP ) ( ABD ) Kết luận đúng? A d // AC B d ⊂ ( ABC ) C d // BC D d // ( ABC ) Câu Tìm giá trị thực tham số m ≠ để hàm số y = mx − 2mx − 3m − có giá trị nhỏ −10  A m = B m = −2 C m = −1 D m = Câu Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2 − A22x + 42 ≥ ? A B C  D  Câu Trên đoạn 2018; 2018 phương trình sinx cos x   có tất nghiệm ? A 3856 B 1286 C 2571 D 1928 2sin x + cos x Câu Trong tập giá trị hàm số y = có tất giá trị nguyên? sin x − cos x + A B C D Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c >  π π Câu Xét hàm số y = t an x khoảng  − ;  Khẳng định sau ?  2  π   π A Trên khoảng  − ;0  hàm số đồng biến khoảng  0;  hàm số nghịch biến    2 Trang 1/6 - Mã đề 123  π π B Trên khoảng  − ;  hàm số đồng biến  2  π π C Trên khoảng  − ;  hàm số nghịch biến  2  π  π  D Trên khoảng  − ;0  hàm số nghịch biến khoảng  0;  hàm số đồng biến  2   ax + b Câu 10 Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung A ( 0; –1) , tiếp tuyến A có hệ số góc k = −3 x −1 Các giá trị a , b là: A a = , b = B a = , b = C a = , b = D a = , b = Câu 11 Số đường thẳng qua điểm M ( 5;6 ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = A B C D 54 u4 − u2 = Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân Câu 12 Cho cấp số nhân ( un ) biết  − = u u 108  A u1 = −9 ; q = −2 B u1 = ; q = −2 C u1 = ; q = D u1 = −9 ; q = Câu 13 Giá trị lim 3n − ( −1) n +1 + ( −4 ) 22 n n +1 B −∞ C D A − Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng ( AB′C ) A a B a C a D a  Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ , có M trung điểm đoạn thẳng BC Vectơ A′M    biểu thị qua vectơ AB, AC , AA′ sau         A A′M = AB + AC − AA′ B A′M = AB + AC − AA′ 2         C A′M = AB + AC − AA′ D A′M = AB + AC + AA′ 2 2 Câu 16 Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′ ) có số đo 60° Cạnh bên hình lăng trụ bằng: A a C a B 2a Câu 18 Tìm giới hạn sau A = lim x →1 D 3a 2x −1 −1 − − x2 C D Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc hai đường thẳng AC BA ' là: A Trang 2/6 - Mã đề 123 B A 450 Câu 20 Hàm số y = A D =  B 600 C 300 D 1200 cos x − có tập xác định D là: + cos x B D = ∅ C D  \ {kπ | k ∈ } = D D = {k 2π | k ∈ } Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b ⊥ ( P ) a  b B Nếu b  a b ⊥ ( P ) C Nếu a ⊥ b b  ( P ) D Nếu b ⊂ ( P ) b ⊥ a Câu 22 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f (1 + x ) =− x f (1 − x ) điểm có hoành độ x = ? 6 6 A = B y = C = D y = y x− y x+ − x+ − x− 7 7 7 7 Câu 23 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Xác suất đề chọn hai viên bi màu 1 A B C D 18 36 12 Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B′C A a B a C a D a Câu 25 Với giá trị m phương trình ( m − ) x + ( m − 1) x + m = có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < < x2 ? A m ≥ B m < C ≤ m ≤5 D < m B m < C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) ( x − 2018 ) Tính f ′ ( ) A f ′ ( ) = 2018! B f ′ ( ) = −2018! C f ′ ( ) = D f ′ ( ) = 2018  π Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x + cos x = 2sin x khoảng  0;   2 A B C D Trang 3/6 - Mã đề 123 Câu 30 Cho khai triển ( x + ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 Hệ số lớn khai triển 15 A a15 B a12 C a9 D a8 Câu 31 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt mộ số chia hết cho 11 13 B C D A 36 36 3  x + x + x ≥ Câu 32 Cho hàm số f ( x ) =  ( a tham số) Khi hàm số liên tục điểm x = giá trị ax + x < a bằng: A B C −1 D Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: a a a   Câu 34 Cho tam giác ABC vuông B , BC = a Tính AC.CB A B a2 A − B 3a C C D a2 a D −3a Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = t − 3t + 9t + , ( t > ) , t tính giây s ( t ) tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? A t = 3s Câu 36 Cho hàm số y = 100 ) A y ( ( ) = 100! B t = 1s C t = s D t = s x2 100 Tính y ( ) ( ) 1− x B y ( 100 ) ( ) = 99! C y ( 100 ) ( 0) = −100! D y ( 100 ) ( 0) = −99!  x =−1 + t d :  Câu 37 Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax + y + = cắt điểm nằm  y= + 3t trục hoành A a = B a = −1 C a = −2 D a = Câu 38 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có ba chữ số khác Tính tổng tất số đó? A 120 B 42000 C 2331 D 46620 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC , điểm E nằm đoạn BM , E không trùng với B M Mặt phẳng ( P) qua E song song với mặt phẳng Độ dài đoạn BE C D ( AMD) Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD A B Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng (α ) qua AB vng góc với mặt phẳng ( SCD ) Thiết diện tạo (α ) với hình chóp cho là: A Hình thang vng C Tam giác cân B Hình bình hành D Hình thang cân Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc  ABC = 60° Mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh điểm M đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 4/6 - Mã đề 123 SC lấy điểm M cho MC = MS Khoảng cách từ A a B a C a D a Câu 42 Biết phương trình x + x3 + x − =0 có nghiệm x0 , mệnh đề đúng? A x0 ∈ (1; ) B x0 ∈ ( 0;1) C x0 ∈ ( −1;0 ) D x0 ∈ ( −2; −1) AB 6,= CD Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD Câu 43 Cho tứ diện ABCD có= cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi bằng: 24 18 31 15 A B C D 7 7 Câu 44 Cho hàm số = y f ( x= ) A df ( x) = C df ( x) = − sin x + cos 2 x − sin x + cos x Câu 45 Cho hàm số: y = là: A + cos 2 x Chọn kết ? B df ( x) = dx D df ( x) = dx 2x +1 x +1 − sin x + cos 2 x cos x + cos x dx dx ( C ) Số tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng B C ∆ : y =x + D 10 u2 − u3 + u5 = Câu 46 Cho cấp số cộng ( un ) với  Số hạng đầu công sai 17 u3 + u4 = u1 3;= d A = u1 3;= d B = Câu 47 Giá trị lim+ x→2 A 13 5x + x−2 B +∞ Câu 48 Bất phương trình: A x < −3 C u1 = 2; d = −3 u1 1;= d D = C D −∞ C −3 < x ≤ D −3 ≤ x ≤ − x − ≥ x + có nghiệm B x ≤ − 13 13 Câu 49 Biết số Cn1 , Cn2 , Cn3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n > Tìm n A n = B n = C n = cos x Câu 50 Cho hàm số y  Mệnh đề đúng? x A y   xy   xy B y   xy   xy C y   xy   xy + + + + n Chọn mệnh đề đúng? n2 + 1 B lim un = C lim un = +∞ D n = 11 D y   xy   xy Câu 51 Cho dãy số ( un ) với un = A lim un = D lim un = Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ? A B C D Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB, SD Gọi P giao điểm SC ( AMN ) Khi góc hai đường thẳng AP MN Trang 5/6 - Mã đề 123 A 2π B Câu 54 Cho lim x →1 π C f ( x ) − 10 = Giới hạn lim x →1 x −1 A 10 B ( π f ( x ) − 10 )( x −1 π D f ( x) + + ) C D 10   Câu 55 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +  , x ≠ x   A C103 B C1010 Câu 56 Cho biết lim x →−∞ A ( −4; −1) C C105 D C106 x − x + 12 = Giá trị a thuộc khoảng sau đây: a x − 17 B ( −7; −4 ) C (1; ) D ( 3;5) II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + cos x − = Câu (1,0 điểm) Cho khai triển ( x − ) ( x − 3) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm a11  x + y += ( xy − x + y ) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình   x + y + x − 12 = (12 − y ) − x (1) (2) ( x, y ∈  ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 , đường tròn (C ) : ( x − 6) + y = 25 a) Tìm giao điểm hai đường tròn (C1 ) (C ) b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1 ) (C ) A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ) (C ) theo hai dây cung có độ dài Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) M điểm di động đoạn BC BM = x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 123 HDG ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM: (14 điêm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Mã đề [123] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D D D A D C C A B A C C A C C B A D B D C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 C C A C C D D D D B A D D D D C B A C C D B B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 A B D C D C TRƯỜNG THPT NHO QUAN A TỔ TOÁN- TIN 24 A 49 B 74 25 D 50 A 75 Mã đề [234] A D D D 26 27 28 29 D A D D 51 52 53 54 A B B A B 30 D 55 B A 31 B 56 D C 32 B 57 A 33 A 58 C 34 C 59 10 C 35 A 60 11 C 36 A 61 12 D 37 D 62 13 B 38 D 63 14 C 39 B 64 15 C 40 A 65 16 B 41 B 66 17 A 42 D 67 18 C 43 B 68 19 A 44 C 69 20 B 45 A 70 21 B 46 C 71 22 C 47 B 72 23 B 48 A 73 24 B 49 B 74 25 D 50 D 75 Mã đề [345] A A C B 26 27 28 29 B B B C 51 52 53 54 A D D A B 30 A 55 A B 31 D 56 D B 32 C 57 D 33 C 58 C 34 B 59 10 A 35 A 60 11 C 36 C 61 12 A 37 A 62 13 C 38 B 63 14 A 39 A 64 15 B 40 C 65 16 B 41 A 66 17 D 42 D 67 18 B 43 D 68 19 C 44 D 69 20 D 45 C 70 21 D 46 D 71 22 A 47 B 72 23 D 48 B 73 24 B 49 D 74 25 D 50 A 75 Mã đề [456] D B D C 26 27 28 29 C C D B 51 52 53 54 A C B B C 30 B 55 D C 31 C 56 C A 32 C 57 C 33 D 58 A 34 D 59 10 D 35 C 60 11 C 36 B 61 12 B 37 D 62 13 A 38 D 63 14 C 39 C 64 15 D 40 D 65 16 D 41 C 66 17 D 42 B 67 18 D 43 A 68 19 A 44 D 69 20 D 45 D 70 21 A 46 B 71 22 D 47 A 72 23 A 48 C 73 24 A 49 B 74 25 C 50 D 75 II TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Giải phương trình cos 2 x + cos x − = (1,0 điểm)  cos x = PT ⇔  cos x = − ( L )  ⇔ 2x = ± ( 3x π + k 2π ⇔ x = ± 0,5 π + kπ , k ∈  − ) ( x − 3) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm a11 0,5 (1,0 điểm)  k h 3− k   8− h  h 2 k − = − − x x C x 2 3 ) ( ( ) ) ( ) ∑ (   ∑ C8 ( x ) ( −3)  =  k 0=  h     3− k 8− h ⇔ ( 3x − ) ( x = − 3)  ∑ C3k 3k ( −2 ) x k   ∑ C8h 2h ( −3) x h  =  k 0=  h  11  2k + h = 0 ≤ k ≤  Theo yêu cầu ta có  0 ≤ h ≤ k , h ∈  = k 2= k ⇒ ∨ = h 7= h  x + y += ( xy − x + y ) (1) Giải hệ phương trình   x + y + x − 12 = (12 − y ) − x 0,25 0,25 suy a11 = C32 32 ( −2 ) C87 27 ( −3) + C33 33 C85 25 ( −3) = −1140480 (1) ⇔ ( x − y + 1) 0,25 (2) 0,25 ( x, y ∈  ) = ⇔ x − y +1 = ⇔ y = x +1 0,25 Thay y= x + vào phương trình (2) ta phương trình x3 + x + 11x − = (11 − x ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1)= 3 (1,5 điểm) ( 3− x ) 3 − x +1 + ( 0,25 ) − x + (3) Đặt a = x + 1; b = − x + , phương trình (3) trở thành ⇔ a + 5a = b3 + 5b Nếu a > b a + 5a > b3 + 5b Nếu a < b a + 5a < b3 + 5b Nếu a = b a + 5a = b3 + 5b Vậy a = b 0,25 x ≥ −1 + 13 ⇔x= − x +1 ⇔ − x= x ⇔  2 x x + − =   −1 + 13 x =  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) với   y = + 13  Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 , đường Do (3) ⇔ x + 1= (1,0 điểm) 0,25 tròn (C ) : ( x − 6) + y = 25 a) Tìm giao điểm hai đường tròn (C1 ) (C ) b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1 ) (C ) A, viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ) (C ) theo hai dây cung có độ dài a) (C1 ) có tâm O(0;0) , bán kính R1 = 13 , (C ) có tâm I (6;0) I(6;0), bán kính R2 = Giao điểm (C1 ) (C ) A(2;3) B(2;−3) b) Vì A có tung độ dương nên A(2;3) Đường thẳng d qua A có pt: a( x − 2) + b( y − 3) = hay ax + by − 2a − 3b = Gọi d 1= d (O; d ) ; d = d (I ; d ) 2 2 2 Yêu cầu toán trở thành R2 − d = R1 − d1 ⇒ d − d1 = 12 0,5 0,25 2 ( 2a + 3b ) ( 4a − 3b ) ⇔ − b = 12 b = ab ⇒ + = ⇒ b = −3a a2 + b2 a2 + b2  0,25 * b = ,chọn a = ,suy pt d là: x − = * b = −3a ,chọ a = 1; b = −3 ,suy pt d là: x − y + = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) M điểm di động đoạn BC BM = x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK A (1,5 điểm) D 0,5 K M B C a) SA vng góc với mp  ABCD  nên SA vng góc với AB AD Vậy SAB SAD vng A Lại có SA vng góc với  ABCD  AB  BC nên SB vng góc với BC Vậy tam giác SBC vuông C Tương tự tam giác SDC vuông D b) Ta có BM = x nên CM= a − x    CDM ) AKD DCM = 900 , DAK = Ta có ∆AKD đồng dạng với ∆DCM (vì có = AK AD ⇒ = CD DM AD a2 ⇒= AK DC = DM x − 2ax + 2a x − 2ax + 3a Tam giác SAK vuông A nên SK = SA + AK = a x − 2ax + 2a SK nhỏ AK nhỏ ⇔ K ≡ O ⇔ x = Vậy SK nhỏ a 0,25 0,25 0,25 0,25 ... DCM = 900 , DAK = Ta có ∆AKD đồng dạng với ∆DCM (vì có = AK AD ⇒ = CD DM AD a2 ⇒= AK DC = DM x − 2ax + 2a x − 2ax + 3a Tam giác SAK vuông A nên SK = SA + AK = a x − 2ax + 2a SK nhỏ AK nhỏ ⇔ K... đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 123 HDG ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 180 phút... Vectơ A M    biểu thị qua vectơ AB, AC , AA′ sau         A A′M = AB + AC − AA′ B A M = AB + AC − AA′ 2         C A M