Bài giảng HSG Toán 7

trờng tHCS hùng thành Đề thi học sinh giỏi toán 7 năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (3điểm) Thực hiện phép tính: a) 3 1 3:) 3 1 3 4 1 2 7 3 1( b) (6 3 +3.6 2 +3 3 ):13.9 -2 c) 7,0875,0 6 7 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + Câu2: (3điểm) a) Cho |ad| = |bc|, cd 0 , c d chứng minh rằng cd ab dc ba = 22 22 b) Cho ab+bc+ca = 0, abc 0 Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0 Câu3: (3điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC, A < 90 0 . Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB và AC. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa tia AC vẽ tia Ay vuông góc với AB. Ax và Ay lần lợt cắt đờng thẳng BC tại P và Q. PE cắt AQ tại M, QF cắt AP tại N. a) Chứng minh BN = CM b) Chứng minh MN//EF c) Gọi I là giao điểm của PM và QN, kéo dài AI cắt BC tại H. Chứng minh CP 2 -CH 2 = 2AH 2 +HP 2 Câu4: (1điểm) Cho biết ( ) ( ) ( ) xfxxfx 2009 2009 20102009 = . Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm. _______Hết_______ ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u Néi dung §iÓm C©u1 (3®) a) 3 1 3:) 3 1 3 4 1 2 7 3 1( ⋅− = 10 3 ) 3 10 4 9 7 10 ( ⋅⋅− = 4 9 7 3 − 28 51 − b) (6 3 +3.6 2 +3 3 ):13.9 -2 = 3 3 (2 3 +2 2 +1):13. 22 )3( − = 3 1 c) 7,00875 6 7 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 +− +− − +− +− = 0 ) 5 1 4 1 3 1 ( 2 7 5 1 4 1 3 1 ) 11 1 9 1 5 1 (7 ) 11 1 9 1 5 1 (2 = +− +− − +− +− 1® 1® 1® C©u2 (3®) a) |ad| = |bc| suy ra ad = bc hoÆc ad = -bc NÕu ad = bc th× dc ba d b c a + + == suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 dc ba d b c a + + == , ( ) ( ) 2 2 dc ba cd ab + + = vµ 22 22 2 2 2 2 dc ba d b c a − − == , tõ ®ã suy ra cd ab dc ba = − − 22 22 (1) NÕu ad = -bc th× dc ba d b c a + − =−= suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 dc ba d b c a + − == , ( ) ( ) 2 2 dc ba cd ab + − =− vµ 22 22 2 2 2 2 dc ba d b c a − − == , tõ ®ã suy ra cd ab dc ba −= − − 22 22 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra ®pcm b) ab+bc+ca = 0 suy ra: ab = -c(a+b) a ba c b )( +− =⇒ (1) T¬ng tù ta cã b cb a c )( +− = (2) vµ c ca b a )( +− = (3) Nh©n vÕ theo vÕ (1), (2) vµ (3) ta cã ®pcm 0,75® 0,75® 0,75® 0,75® C©u3 (3®) a)C/m ) () ( 2211 gcgAQNAPMQPQPcgcCFQBPE ∆=∆⇒=⇒=⇒∆=∆ CMBNcgcACMABNANAM =⇒∆=∆⇒=⇒ ) ( b) C/m APQAMN ∆∆ , c©n t¹i A suy ra AMN =AQP ⇒ MN//PQ, EF lµ 1® 1® ®êng TB ABC ∆ suy ra EF//PQ. VËy MN//EF c) – C/m AH ⊥ PQ - Sö dông §L Pi ta go ®Ó suy ra ®pcm 1® C©u4 (1®) - Víi x = 0 ta cã (-2010) 2009 f(0) = 0 suy ra f(0) = 0 suy ra x = 0 lµ nghiÖm - Víi x = 2009 ta cã 2009 2009 f(0) = -f(2009) suy ra f(2009) = 0 suy ra x = 2009 lµ nghiÖm VËy f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm 1® Lu ý: Mäi c¸ch lµm ®óng kh¸c ®Òu cho ®iÓm tèi ®a. . 4 1 2 7 3 1( ⋅− = 10 3 ) 3 10 4 9 7 10 ( ⋅⋅− = 4 9 7 3 − 28 51 − b) (6 3 +3.6 2 +3 3 ):13.9 -2 = 3 3 (2 3 +2 2 +1):13. 22 )3( − = 3 1 c) 7, 00 875 6 7 5 1. 1 3:) 3 1 3 4 1 2 7 3 1( b) (6 3 +3.6 2 +3 3 ):13.9 -2 c) 7, 0 875 ,0 6 7 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + Câu2: (3điểm) a) Cho |ad| = |bc|,