Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang

Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang bao gồm 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG  - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x − mx + (1) , (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ tạo với đường Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = thẳng (d): y = − x + 2014 góc α 450 π  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + sin x − cos x = sin  x −  4   y − 2xy = (2x − y )( x − 1)  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x − y = x −  π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ π  sin x  x−  dx sin x  2cos x +  Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC = 120o Góc cạnh bên AA ' mặt đáy ( ABCD ) 60o Đỉnh A ' cách điểm A, B, D M trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BD ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = −1 x + y = 8xy − 2−z Câu7 (1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y − = 0; d2 : x − y + = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = xy − ( x + y ) − cắt A Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3; 5) cắt ( d1 ) ; ( d2 ) M N ( khác A) thỏa mãn 5AM = AN x +1 y − z − = = −2 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z + = Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng ( P ) , Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : qua điểm M ( 2;2;4 ) cắt đường thẳng ∆ Câu (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn: Cn2 = 3Cn6 Tìm số hạng chứa x khai n   triển nhị thức Niu-tơn  2x +  x  - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………… Cảm ơn  Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂ M TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** CÂU Câu 1 (1,0 điểm) (2,0 đ) 1 Với m = 1, ta có y = x − x + • Tập xác định: D = ℝ • Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: y ′ = x − x = x ( x − 4) 0,25 y ′ = ⇔ x ( x − 4) = ⇔ x = 0, x = −2, x = − Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) , ( 2; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) , ( 0;2 ) − Hàm số đạt cực đại điểm x = 0, yCD = y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ±2, yCT = y ( ±2 ) = −2 0,25 − Giới hạn: lim y = +∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x y' −∞ +∞ − −2 + 0 − +∞ + +∞ 0,25 y −2 −2 Đồ thị: 1Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối 6xứng 0,25 10 5 (1,0 điểm) 10 Ta có: y ' ( x ) = x − mx ⇒ y ' (1) = − m Gọi ∆ tiếp tuyến đồ thị hs (1) điểm có hồnh độ ⇒ phương trình ∆ có dạng: y = y ' (1)( x − 1) + y (1) hay: y = (1 − m )( x − 1) + y (1) ⇔ (1 − m ) x − y + m + ∆ có vtpt n1 = (1 − m; − 1) =0 Đường thẳng (d) : x + y − 2014 = có vtpt n2 = (1;1) ( Do góc ∆ d α = 45o nên ta có cosα = cos n1 , n2 n1 n2 n1 n2 = cos45o ⇔ − 4m − (1 − 4m )2 + = 0,25 0,25 0,25 ) 0,25 2 Câu π 2 (1) (1,0 đ) sin x + sin x − cos x = sin  x −  4  (1) ⇔ 2sin x cos x − cos x − + sin x = ⇔ ( sin x − 1)( cos x + 1) = ⇔ 16 m = 16 m − 8m + ⇔ m = 0,25 sin x = ⇔  cos x + = +) sin 2x = ⇔ x = 0,25 π + kπ +) 2cosx + = ⇔ cosx = − 0,25 2π ⇔x=± + l2π 0,25 Kluận: Câu (1,0 đ)  y − 2xy = (2x − y )( x − 1)   x − y = x −1  Điều kiện: x ≥ (1) (2) (1) ⇔ ( 2x − y ) ( x − + y ) = ⇔  x − + y  =0 0,25  y = 2x +) Với x − + y = , với điều kiện x ≥ pt ⇔ x = 1; y = Thay vào pt (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ loại x = x −1 2 Đặt v = x − ≥ ⇒ x = v2 + , ta có: v2 + − v2 + = 0,25 +) Với y = 2x, thay vào pt (2) ta pt: x − ( ) ( ) 0,25 ⇔ v + v2 − v − = ( ) ⇔ ( v − 1) 2v3 + v2 + 3v + = ( ⇔ v = v3 + 2v2 + 3v + > 0, ∀v ≥ Với v = ⇒ x = 2, y = KL Câu (1,0 đ) 0,25 ) π I=∫ π  sin x  x−  dx sin x  2cos x +  π π I = 2∫ π sin π I1 = ∫ x xdx + ∫ π sin x π −2 s inx 2cosx + 0,25 dx xdx u = x  du = dx  Đặt  ⇒  dv = dx  v = − cot xdx sin x    π π   I1 =  − x cot x − ∫ cot xdx  π π     4 = 0,25 π d ( s inx ) π + 2∫ π s inx 0,25 π π 2 π I1 = + ln s inx = − ln 2 π π −2s inx I2 = ∫ dx = ∫ = 2cosx + = − + π 2cosx + π 2cosx + π 4 π +2 −2 3+ Vậy I = I1 + I = − ln 2 π π d ( 2cosx + ) 0,25 Câu (1,0 đ) B' A' D' C' B A K H O C - gt ⇒ ∆ABC cạnh a Gọi H hình chiếu A’ (ABCD), A ' A = A ' B = A ' D ⇒ HA = HB = HD ⇒ H tâm ∆ ABD ⇒ H thuộc AO cho AH = - D M 2 a a AO = = 3 0,25 ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ HA hình chiếu A’A ( ABCD) nên góc AA’ mp(ABCD) góc AA’ HA góc A ' AH = 60o ( A ' H ⊥ HA ⊂ ( ABCD ) ⇒ ∆A ' HA vuông H ⇒ A ' AH < 90o ) - Trong ∆vng A’AH có A ' H = AH tan A ' AH = AH tan 60o = - Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD = - Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: a 3=a a2 BD.AC = ( đvdt) 2 V = A ' H S ABCD = a 0,25 a2 3 = a3 (đvtt) 2 - Vì M trung điểm CD, CD cắt (A’BD) D nên d ( M , ( A ' BD ) ) = d ( C, ( A ' BD ) ) ; ( ) ( mà CD cắt (A’BD) trung điểm O CD nên d C, ( A ' BD ) = d A, ( A ' BD ) ) 0,25 lại có AO=3HO nên d ( A, ( A ' BD ) ) = 3d ( H , ( A ' BD ) ) ⇒ d ( M, ( A ' BD ) ) = - d ( H , ( A ' BD ) ) Trong mp(A’OH) hạ HK ⊥ A ' O K ta c/m được: HK ⊥ ( A ' BD ) ⇒ d ( H , ( A ' BD ) ) = HK Trong ∆ vuông A’HO ta có: = HK HO 3a ⇒ d ( M, ( A ' BD ) ) = HK = 2 13 + HA = 13 a ⇒ HK = Câu thực x, y, z thỏa mãn: xyz = −1 x + y = 8xy − (1,0 đ) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = xy − ( x + y ) − 2−z a 13 0,25 - Ta có: 8xy − = x + y ≥ 2x y Đặt t = xy , ta có: 2t − 8t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ - Ta có ( x + y ) ≥ 4xy, ∀x , y ∈ ℝ Dấu “ =” xảy x = y Khi P = xy − ( x + y ) − Xét hàm số: f ( t ) = −3t − f ' ( t ) = −3 − ( 2t + 1) ≤ xy − 4xy − 2−z 0,25 2+ xy = −3xy − xy 2xy + 0,25 t 1 = −3t − + , ∀ t ∈ [1;3] 2t + 2 ( 2t + 1) < 0, ∀t ∈ [1;3] 0,25 ⇒ f ( t ) nghịch biến đoạn [1;3] ⇒ f ( t ) ≤ f (1 ) = − 10 , ∀t ∈ [1;3] x = y   x = y = z = −1 10 10  xy = ⇒P≤− ⇒P=− ⇔ ⇔ 3  x = y = 1; z = −1  xyz = −1  x + y = 8xy −   x = y = z = −1 10 KL: Vậy giá trị lớn biểu thức P = −   x = y = 1; z = −1 Câu (1,0 đ) 0,25 d1 : x + y − = 0; d2 : x − y + = cắt A Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(3; 5) cắt ( d1 ) ; ( d2 ) M N ( khác A) thỏa mãn 5AM = AN - A = ( d1 ) ∩ ( d2 ) ⇒ A (1;1) - Gọi M ( m;2 − m ) giao điểm ( d1 ) (d) 0,25 ⇒ AM = ( m − 1;1 − m ) ; AM = m − ; BM = ( m − 3; −3 − m ) Gọi N ( 7n − 6; n ) giao điểm ( d2 ) (d) ⇒ AN = ( 7n − 7; n − 1) ; AN = n − ; BN = ( 7n − 9; n − 5) n = m n = m − Theo giả thiết: AN=5AM ⇔ n − = m − ⇔   m − = k (7n − 9)  −3 − m = k (n − 5) Mặt khác ta có B, M, N thẳng hàng ⇔ ∃k ∈ ℝ* : BM = k BN ⇔  0,25  k =   m =  m − = k (7m − 9)  - Với n = m ta có hệ  ⇔  k =   −3 − m = k (m − 5) 13    −3  m =  Với m = n = ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = n = 0,25 −3 −3 −3 −33 −3 ⇒ M ( ; ) N( ; ) Đường thẳng (d): x – y + 12 = 2 2  k =   m =  m − = k (5 − 7m) - Với n = – m ta có hệ  ⇔  −3  k =  −3 − m = k (−3 − m) 13    m = −3 Với m = ⇒ n = ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = −3 ⇒ n = ⇒ M (−3;5) N(29;5) Đường thẳng (d): y − = 0,25 Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn : x – y + 12 = ; y − = Cách 2: Câu - A = ( d1 ) ∩ ( d2 ) ⇒ A (1;1) - Lấy P ( 2;0 ) thuộc đường thẳng ( d1 ) Gọi ∆ đường thẳng kẻ từ P song song với (d) , cắt ( d2 ) Q Do 5AM = AN ⇒ 5AP = AQ Gọi Q ( y0 − 6; y0 ) ⇒ 50 ( y0 − 1) = 50 ⇒  - Với Q ( 8;2 ) ⇒ pt ( d ) : x − 3y + 12 = (thỏa mãn điều kiện A ∉ (d )  y0 = ⇒ Q ( −6;0 ) - Với Q ( −6;0 ) ⇒ pt (d ) : y − = KL: Câu (1,0đ)  y0 = ⇒ Q ( 8;2 ) - (thỏa mãn điều kiện A ∉ (d )  x = −1 + 3t  Ta có phương trình đường thẳng ∆ :  y = − 2t  z = + 2t  Gọi A ( −1 + 3t;2 − 2t;2 + 2t ) giao điểm (d) (∆) 0,25 ⇒ MA = ( 3t − 3; − 2t;2t − ) d / / ( P ) ⇒ MA.nP = (nP = (1;2;3 ) vtpt (P)) ⇔t=  12 18  ⇒ MA =  ; − ;  = ( 6; −9;4 ) 5 5  0,25 (d) qua , nhận u = ( 6; −9;4 ) vtcp thỏa mãn ycbt ( M ∉ ( P ) ⇒ d / / ( P )) Phương trình đường thẳng (d) là: Câu (1,0đ) x −2 y −2 z−4 = = −9 0,25 0,25 n ≥ 6, n ∈ ℕ*  ⇔n=7 Cn2 = 3Cn6 ⇔  n! n! =  2!( n − )! 6!( n − )!  0,25 Với n = ta có khai triển : 7   k  2x +  = ∑ C7 ( x ) x  k =0  7−k k   k   = ∑ C7 ( )  x  k =0 7− k k 14− x 7k 0,25 Số hạng chứa x khai triển nhị thức niu-tơn ứng với k thỏa mãn: k ∈ ℕ,0 ≤ k ≤  ⇔k =3  7k − = 14  ⇒ số hạng chứa x7 khai triển nhị thức niu-tơn là: C73 24 33 x = 15120.x 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa - Hết Cảm ơn  Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 MƠN: TỐN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂ M TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** CÂU Câu... − 9)  - Với n = m ta có hệ  ⇔  k =   ? ?3 − m = k (m − 5) 13    ? ?3  m =  Với m = n = ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = n = 0,25 ? ?3 ? ?3 ? ?3 ? ?33 ? ?3 ⇒ M ( ; ) N( ; ) Đường thẳng (d): x –... = k (5 − 7m) - Với n = – m ta có hệ  ⇔  ? ?3  k =  ? ?3 − m = k (? ?3 − m) 13    m = ? ?3 Với m = ⇒ n = ⇒ M (1;1) N(1;1) loại Với m = ? ?3 ⇒ n = ⇒ M (? ?3; 5) N(29;5) Đường thẳng (d): y − = 0,25