Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 gồm 2 đề với các câu hỏi về: vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn tập kiểm tra 1 tiết với kết quả tốt hơn.
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút I Ma trận đề kiểm tra Mức độ cần đạt Câu Kiến thức Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 Vectơ 2 Hai đường thẳng vng góc 2 2 Đường thẳng vng góc mp 2 Cộng 4 100 II ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vng (2 đ) Tính góc hai đường thẳng SB CD ( đ) Gọi M, N trung điểm SB SC tính diện tích tứ giác AMND (2 đ) Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAD) (2 đ) a).Tính góc hai vectơ AD AC b).Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tính độ dài đọan AG ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm S N M A B I D C Ta có SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC AB ^ BC ( gt) 0.5 0.5 Suy BC ^ (SAB) 0.5 Mà SB Ì (SAB) Vậy tam giác SBC vng B 0.5 ( Học sinh lý luận BC vuông với hai cạnh tam giác SAB kết luận cho điểm tối đa, chứng minh cách khác) Gọi I trung điểm AD, ta có tứ giác BCDI hình bình hành BC//ID BC=ID= a, nên BI // CD Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc SBI 0.5 Theo gt ta có SA=BA=IA = a đơi vng góc nên BS=BI=IS = a , ta có tam giác SBI Kết luận góc (SB,CD) = 600 0.5 Ta có DA ^ AB DA ^ SA ( SA ^ (ABCD) Þ DA ^ (SAB) Þ DA ^ AM ( AM Ì (SAB) ) 0.5 Dễ thấy MN//BC ( MN đừơng trung bình tam giác SBC) Do MN//AD, ( AD//BC), nên tứ giác AMND hình thang vng, vng A, M 0.5 Ta có AM đường trung tuyến tam giác vuông cân A nên 0.5 1 AM= SB = a , AD=2a, MN= a 2 Vậy diện tích AMND = 1 a 2a (AD + MN)AM = (2a + a) = 2 2 Dễ thấy tứ giác ABCI hình vng cạnh a Ta có CI ^ AD CI ^ SA, nên CI ^ (SAD), SI hình chiếu SC (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI CI a 0.5 0.5 / Tam giác SCI vuông I ta có tanCSI= SI = a = , CSI » 35 15 0.5 Vì tứ giác ABCI hình vng cạnh a nên góc IAC= góc DAC=450 Góc ( AD, AC) =góc DAC= 450 0.5+ 0.5 0.5 Vì G trọng tâm tam giác SCD nên GS + GC + GD = Þ AS - AG + AC - AG + AD - AG = Þ AG = (AS + AD + AC) 0.5 ( không cần chứng minh , mà ghi kết cho điểm) (AG) = (AS + AD + AC + 2AS.AD + 2AS.AC + 2AD.AC) 9 = (a + 4a + 2a + 2.0 + 2.0 + 2.2a 2a 11a a 11 ) = Þ AG = Vì SA ^ AD, SA ^ AD, góc CAD = 450 Chú ý học sinh làm cách khác cho điểm tối đa theo ý TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TĨAN MƠN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vng (2 đ) Tính góc hai đường thẳng SB CD (2 đ).Gọi M, N trung điểm SB SC tính diện tích tứ giác AMND (2 đ) Xác định tính góc SC mặtphẳng (SAD) (2 đ) a).Tính góc hai vectơ AD AC b).Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tính độ dài đọan AG TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TĨAN MƠN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a 1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vng 2.(2 đ) Tính góc hai đường thẳng SB CD 3.(2 đ).Gọi M, N trung điểm SB SC tính diện tích tứ giác AMND 4.(2 đ) Xác định tính góc SC mặtphẳng (SAD) 5.(2 đ) a).Tính góc hai vectơ AD AC b).Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tính độ dài đọan AG Đề kiểm tra lần Câu 1(NB)(2 đ):Cho tứ diện ABCD có I trung điểm đoạn CD Chứng minh rằng: BC BD AI BA Câu 2(VD)(1,5 đ):Cho hình chóp S.ABC có SA ABC ,∆ABC vng B.Tính tích vơ hướng hai véctơ CS CB Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ∆SAB đều, SAB ABCD I trung điểm AB.Chứng minh : a/(NB)(2 đ): SI BC b/(TH)(1 đ): BC SAB c/(NB)(1 đ): SID ABCD d/(TH)(1 đ):Xác định góc mặt phẳng SIC mặt phẳng SID e/(VD)(1,5 đ):Tính sin góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC - Hết - Đáp án Câu điểm Ta có I trung điểm CD nên: BC BD BI mà AI BA BA AI BI 1 BC BD AI BA 0,75 đ 0,5 đ Câu Câu 2:Ta có CS CB CB BA AS CB 1,5 điểm CB BA.CB AS.CB 0,75 đ (1) (2) 0,25 đ S 0,25 đ 0,25 đ Vì ∆ABC vng B nên BA.CB Vì SA ABC nên SA BC AS.CB Vậy CS CB CB Câu a/2 điểm C A 0,5 đ 0,25 đ B S H A D 0,5 đ I B C a/Ta có : SAB ABCD theo giao tuyến AB SI SAB SI AB ∆SAB I trung điểm AB SI ABCD 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ SI BC b/1 điểm Ta có BC AB SAB (1) (vì ABCD hình vng) BC SI SAB (2) (theo câu a) 0,5 đ 0,25 đ 1 BC SAB c/1 điểm Theo câu( a) ta có SI ABCD mà d/1 điểm SI SID 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ SID ABCD 0,25 đ SIC SID SI d/Ta có IC SIC , IC SI ID SID , ID SI (vì theo câu (a) ta có SI ABCD mà IC , ID ABCD ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ e/1,5 điểm Suy góc SIC SID góc IC ID góc CID 0,25 đ Gọi H trung điểm SB ,ta có ∆SAB nên AH SB SBC (3) 0,25 đ Theo câu (b) ta có BC SAB AH BC SBC (4) 0,25 đ 3 4 AH SBC hình chiếu vng góc AC (SBC) CH góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC góc ACH 0,25 đ 0,25 đ Xét ∆AHC vng H AH SBC , HC SBC có: AC a (đường chéo hình vng ABCD cạnh a ) a AH (∆SAB cạnh a ,AH đường cao) a AH sin ACH AC a - Hết - 0,25 đ 0,25 đ ... + 2a + 2.0 + 2.0 + 2.2a 2a 11 a a 11 ) = Þ AG = Vì SA ^ AD, SA ^ AD, góc CAD = 450 Chú ý học sinh làm cách khác cho điểm tối đa theo ý TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TĨAN MƠN :HÌNH... b/(TH) (1 đ): BC SAB c/(NB) (1 đ): SID ABCD d/(TH) (1 đ):Xác định góc mặt phẳng SIC mặt phẳng SID e/(VD) (1, 5 đ):Tính sin góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC - Hết - Đáp. .. góc SC mặtphẳng (SAD) 5.(2 đ) a).Tính góc hai vectơ AD AC b).Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tính độ dài đọan AG Đề kiểm tra lần Câu 1( NB)(2 đ):Cho tứ diện ABCD có I trung điểm đoạn CD