Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 - Phép dời hình và phép đồng dạng

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ kiểm tra 1 tiết diễn ra sắp tới. Mời các bạn học sinh lớp 11 và thầy cô giáo tham khảo đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 gồm có 2 đề với nội dung liên quan đến: phép dời hình, phép đồng dạng, ảnh của đường tròn qua phép vị tự, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm,...

Soạn ngày 29 / 10 / 2011 KIỂM TRA TIẾT-11NC MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm quan Trọng số trọng % (mức độ) Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Xác định ảnh điểm qua trục Ox, qua phép tịnh tiến Xác định ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến Xác định ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm Xác định ảnh đường thẳng qua phép đối xứng trục Xác định ảnh đường tròn qua phép vị tự Tổng 37 18 28 13 100% 2 12 Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 37 2,0 36 2,0 56 3,0 39 2,0 16 1,0 184 10,0 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Xác định ảnh điểm qua trục Ox, qua phép tịnh tiến Xác định ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến Xác định ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm Xác định ảnh đường thẳng qua phép đối xứng trục Xác định ảnh đường tròn qua phép vị tự Tổng điểm Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1.a Câu 1.b Câu Câu Tổng điểm 2 Câu 1 10 -1- ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Câu (4,0 điểm) Cho điểm M(-1;-2) Tìm ảnh M : a) Qua phép đối xứng trục Ox  b) Qua phép tịnh tiến theo v  (3; 4) Câu (2,0 điểm) ViÕt phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d): 3x  5y   qua phép tịnh tiến Tv với  v  (2;3) Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình ảnh đường trịn (C): x  y2  2x  6y   qua phép đối xứng tâm A(1;2) Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng d : x-2y-2 = đường thẳng (  ) : x - y = Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (  ) -2- ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Cho điểm M(-1;-2) Tìm ảnh M : a) Qua phép đối xứng trục Ox x '  x Gọi M = (x;y) M ' ĐOx (M) (x ';y ')  (1.0 điểm)  y'  y x '  x  1   M '( 1;2) (1.0 điểm)  y'   y   b) Qua phép tịnh tiến theo v  (3; 4) Gọi M = (x;y) M '  Tv (M)  (x ';y ')   (1.0 điểm) MM '  v  (x ' x; y ' y)  ( 3; 4)  x '  3  x '  4    M '(4; 6) (1.0 điểm)  y '  4  y '  6 Câu (2,0 điểm) Gọi M = (x;y) M '  Tv (M)  (x ';y ')   (0,5 điểm) MM '  v  (x ' x; y ' y)  ( 2;3)  x ' x  2  x  x '   (0,5 điểm)  y ' y   y  y ' V× M  (d) : 3x  5y    3(x ' 2)  5(y' 3)   (0,5 điểm)  3x ' 5y' 24   (d ') : 3x  5y  24  (0,5 điểm) Câu (3,0 điểm) + t©m I(  1;3) Ta cã :  C  :  (0,5 điểm) + bk R = + t©m I ' Gọi ảnh (C)  C '  :  (0,5 điểm) + bk : R'=R = Khi : I '= ĐA (I) I '(3;1) (1,0 điểm) Do ®ã : (C ') : (x  3)2  (y  1)2  (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải  x  2y    x  2 + Tìm giao d d’ I(x;y) nghiệm hệ :    I(-2;-2) (0,25 điểm) x  y   y  2   Qua A(0;-1) + Trên d lấy điểm A (0; -1) Gọi đường thẳng (a) :   (a) : x  y  c  +   Vì (a) qua A nên -1+ c =  c =   (a) : x  y   (0,25 điểm)  x  x  y     H( ;  ) Gọi H  (a)   Suy tọa độ H nghiệm phương trình :   2 x  y  y    Ta có : H trung điểm AB nên A '(1;0) (0,25 im) Qua I(-2;-2) x2 y2  : (d ')  A 'I :   (d ') :   2x  y   (0,25 điểm) 1 2 +Vtcp:A 'I=(-1;-2) -3- ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH 11 CUỐI CHƯƠNG : PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG ( Thời gian làm : 70 phút ) Bài 1( 3,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3;  ; B 1;  ; C  3;  a.Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b Tìm tọa độ điểm A' ảnh A qua phép quay Q(o;900) c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' ảnh đường thẳng BC qua phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1;2) d.Tìm phương trình đường tròn (C') ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A e.Tìm phương trình đường trịn (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng ( d ) : x  y  Bài 2( 1.5 điểm): Cho tam giác ABC Gọi H, G, Q trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Xác định ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  Chứng minh ba điểm H, G, Q thẳng hàng GH = 2GQ Bài 3( điểm): Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C , điểm B nằm hai điểm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF a Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 600 b Gọi M N trung điểm AF EC Chứng minh tam giác BMN Bài 4( điểm): Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R A điểm cố định nằm (C) ( Với giả thiết : đường thẳng qua A cắt (C) theo dây cung MN có MN  R ) B C hai điểm di     động (C) cho BOC  600 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  Bài 5( điểm): Chứng minh : Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Hết - LỜI GIẢI Bài 1: A  3;4  ; B 1;  ; C  3;0  a.Viết phương trình đường thẳng BC : Phương trình đường thẳng BC : x 1 y  x 1 y      x  2y   3   4 2 Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : PT đường tròn (C ) có dạng : x2  y  2ax  2by  c  (*) Tọa độ A, B, C thỏa mãn PT (*) nên có : 25  6a  8b  c  12a  8b  16  3a  2b   a      5  2a  4b  c   8a  4b    4a  2b    b  11 9  6a  c  c  6a  c  6a  c  27     2 Phương trình (C) : x  y  12 x  22 y  27  b Tìm tọa độ điểm A' ảnh A qua phép quay Q(o;900) Gọi A1 A2 hình chiếu A Ox, Oy A1 (3; 0) A2 (0; 4) Phép quay Q(o;900) biến hình chữ nhật OA1AA2 thành hình chữ nhật OA1' A ' A2' Ảnh A1 A2 qua phép quay Q(o;900) điểm A1'  0;  ; A2'  4;  Các điểm hình chiếu A' trục Oy Ox Do A'(-4; 3) c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' ảnh đường thẳng BC qua phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1; 2)  (+) Điểm M'(x'; y' ) ảnh M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vec tơ u  (1;2)  x ' x   x  x '    y ' y  2  y  y ' (+) M ( x; y )  BC  x  y    ( x ' 1)  2( y ' 2)    ( x ' 1)  2( y ' 2)    x ' y '  (+) Phương trình B'C' : x  y   d.Tìm phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A Giải :  x  x '  xA   y  y '  yA  (+) Điểm M'(x'; y' ) ảnh M(x; y) qua phép đối xứng tâm A  3;    x   x '  y   y ' 2 2 (+) M ( x; y )  (C)  x  y  12 x  22 y  27   (6  x ')  (8  y ')  12(6  x ')  22(8  y ')  27   x '2  y '2  24 x ' y ' 23  (+) Phương trình (C') :  x  y  24 x  y  23  e.Tìm phương trình đường trịn (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x  y  (C ) : x  y  12 x  22 y  27   ( x  6)  ( y  11)  130  ( 130) (C ) có tâm I(-6;11) bán kính R = 130 Gọi I'(x'; y') ảnh I qua phép đối xứng trục đường thẳng (d) : x - y =  x ' y ' 11    ; Trung điểm đoạn II' điểm H     Ta có : II '  ( x ' 6; y ' 11) phương với n  (1; 1) trung điểm đoạn II' thuộc đường thẳng (d) nên :  x ' y ' 11   1  x ' y '   x '  11    Vậy I'(11; -6)  x '    y ' 11    x ' y ' 17   y '  6     Cách khác : Đường thẳng (d) : x - y =  y  x : đường phân giác thứ hệ tọa độ Oxy Do : Nếu N điểm đối xứng M(a; b) qua (d) N(b; a) Suy : I'(x'; y') ảnh I(-6;11 qua phép đối xứng trục (d) : x - y = I'(11; -6) Vì (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x  y  nên (C') có tâm I' bán kính 130 , phương trình (C') : ( x  11)2  ( y  6)2  130 Bài 2:  Gọi A' , B' , C' trung điểmcủa cạnh BC, CA, AB , điểm , B, C biến thành điểm A', B' , C' Do tam giác A'B'C' ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  (+) Qua phép vị tự tâm G, tỉ số  (+) B'C', C'A', A'B' đường trung bình tam giác ABC nên B'C' //BC, C'A' //CA, A'B' // AB Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A' , B' , C' trung điểm dây cung BC, CA, AB nên : QA '  BC , QB '  CA, QC '  AB  QA '  B ' C ', QB '  C ' A ', QC '  A ' B ' Vậy Q trực tâm tam giác A'B'C' (+) Qua phép vị tự V , trực tâm H tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C' ( G , )  , tức ảnh H điểm Q, ta có : GQ    1  GH  GH  2GQ Suy : Ba điểm H, G,Q thẳng hàng GH = 2GQ (đpcm) Bài 3: Giải : a) Phép quay Q( B,60 ) biến điểm B, C, E thành điểm B, F, A  AF  EC Do : đoạn AF ảnh đoạn EC qua phép quay Q( B,60 ) Suy :  (AF, EC )  60 b) Vì đoạn AF ảnh đoạn EC qua phép quay Q( B,60 ) nên qua phép quay Q( B,60 ) trung điểm M 0  BM  BN ( BM , BN )  60 đoạn AF ảnh trung điểm N đoạn EC Vì ta có :   tam giác BMN (đpcm) Bài 4: (+) Gọi I trung điểmcủa BC OI  BC Từ giả thiết ta có tam giác OBC , mà OI đường cao nên : OI  Vậy, tập hợp I đường tròn (C') tâm O bán kính R' = R R (1) (+) Từ giả thiết toán suy A, B, C không thẳng hàng nên tam giác ABC tồn tại, từ đẳng       thức MA  MB  MC  ta có M trọng tâm tam giác ABC Do : AM  AI : M ảnh I qua phép vị tự V ( A, ) (2) (+) Từ (1) (2) có kết luận : Tập hợp M đường tròn ảnh đường tròn (C') qua phép vị tự tâm A, tỉ số Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao ứng với cạnh BC AH Giả sử tam giác A'B'C' ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng F tỉ số k ( k>) Khi : B'C' = k.BC A'H' = k.AH 1 2 Ta có : S A ' B 'C '  B ' C ' A ' H '  (k BC ).(k AH )  k BC AH  k S ABC 2 S  A ' B ' C '  k (đpcm) S ABC Hết ... im) Qua I (-2 ;-2 ) x2 y2  : (d ')  A 'I :   (d ') :   2x  y   (0,25 điểm) ? ?1 2 +Vtcp:A 'I=( -1 ; -2 ) -3 - ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH 11 CUỐI CHƯƠNG : PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG ( Thời... ' 11 ) phương với n  (1; ? ?1) trung điểm đoạn II' thuộc đường thẳng (d) nên :  x ' y ' 11   ? ?1  x ' y '   x '  11    Vậy I' (11 ; -6 )  x '    y ' 11    x ' y ' 17 ...  y  12 x  22 y  27   ( x  6)  ( y  11 )  13 0  ( 13 0) (C ) có tâm I (-6 ;11 ) bán kính R = 13 0 Gọi I'(x'; y') ảnh I qua phép đối xứng trục đường thẳng (d) : x - y =  x ' y ' 11   