Đang tải... (xem toàn văn)
Qua nhiều năm giảng dạy phân môn Đại số 8, tôi nhận thấy rằng 7 HĐT đáng nhớ là một kiến thức rất quan trọng trong thương trình Đại số 8, nó là nền móng, là cái sườn để HS khai thác bài [r]
(1)
-1 -PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN THĂNG BÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ
TÊN ĐỀ TÀI
GIÚP HỌC SINH LỚP 8 DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Người thực đề tài: ĐOÀN NGỌC LÂM Tổ: TỰ NHIÊN
(2)
-2 -I/ TÊN ĐỀ TÀI:
“GIÚP HỌC SINH LỚP DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ “
II/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
- Hướng đổi phương pháp dạy học Tốn tích cực hoạt động hoá học tập học sinh (HS) nhằm hình thành cho HS tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề sở kiến thức toán học tích luỹ có hệ thống, rèn luyện kỹ u mến tốn học tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú học tập cho HS
- Để phát triển khả tư sáng tạo việc học toán giải toán việc tìm hướng tốn phải coi giai đoạn mở đầu cho công việc: Công việc khai thác, mổ xẻ, phân tích tốn Trong q trình dạy học tốn nói chung giải tốn nói riêng, người dạy cần tạo cho HS thói quen là: Dự đốn > Nhận dạng > Tìm hướng khai thác toán đường tương tự hoá, tổng qt hố
-Trong chương trình Đại số lớp bậc THCS, đẳng thức (HĐT) chiếm vai trò quan trọng nghiên cứu tốn học nói chung HS lớp nói riêng Nó dùng phương tiện để giải số vấn đề toán học khơng phân mơn đại số mà cịn áp dụng phân mơn số học, hình học số lĩnh vực sau Chính vậy, việc rèn luyện khả tư cho HS để giúp cho HS hiểu sâu sắc nội dung vấn đề quan trọng
Với lý trên, chọn đề tài: “Giúp HS lớp dễ nhớ vận dụng 7
HĐT đáng nhớ” nhằm nghiên cứu tìm giải pháp có tính khả thi giúp HS nắm vững dạng tốn áp dụng HĐT , đồng thời nâng cao hiệu chất lượng mơn, góp phần vào việc hoàn thành mục tiêu Giáo dục trường phấn đấu trường đạt chuẩn Quốc gia
- Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
+ Đề tài nghiên cứư áp dụng 107 HS lớp năm học 2008-2009 92 HS lớp năm học 2009- 2010 trường THCS Nguyễn Công Trứ
+ Đề tài thực chủ yếu luyện tập, ôn tập lớp chuyên đề dạy tự chọn với chủ đề bám sát phần chương trình thơng qua tiết dạy Bồi dưỡng HG giỏi
III/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:
(3)
-3 -IV/ TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:
Trong thực tế giảng dạy nhận thấy số phận HS lớp lại gặp nhiều khó khăn sau học xong phần HĐT đáng nhớ chương I đại số lớp là: - Một số em không thuộc hết 7HĐT đáng nhớ, chí khơng viết đầy đủ công thức HĐT đáng nhớ,
- Chưa phát tốn có dạng HĐT không nắm vững công thức HĐT đáng nhớ,
- Chưa khai thác vận dụng linh hoạt tốn có dạng HĐT
Mặt khác, qua nghiên cứu chương trình đại số sách giáo khoa, tơi nhận thấy có tất 132 tổng số 248 tập có vận dụng HĐT đáng nhớ để giải, chứng minh tính tốn thơng thường, chiếm tỷ lệ cao 53% Ngồi ra, HS giỏi áp dụng HĐT để giải nhiều dạng toán nâng cao khác
Với sở lý luận, thực trạng tình hình HS tầm quan trọng HĐT đáng nhớ chương trình tốn học bậc THCS nêu Bản thân tơi mong muốn góp phần nhỏ khắc phục mặt hạn chế HS, nên mạnh dạn xin trình bày kinh nghiệm đúc kết qua đề
tài: “Giúp học sinh lớp dễ nhớ vận dụng đẳng thức đáng nhớ”
V/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI CẦN ĐẠT ĐƯỢC:
Hướng dẫn HS nhận dạng phát HĐT cần tìm
Hướng dẫn HS xác định chiều cần áp dụng HĐT vào toán
Hướng dẫn HS xác định biểu thức A, B, A2, B2,A3,B3 tìm kiếm
kiểm tra hạng tử lại tuỳ theo HĐT cần nhận dạng
Đôi để nhận dạng HĐT cần phải hướng dẫn HS thơng qua
việc tách thêm bớt hạng tử, chí cần phải đổi dấu xuất dạng HĐT
HS vận dụng HĐT để giải toán chứng minh
những dạng toán mơn học khác có liên quan
2/ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
a/ Cho HS nhận thức việc hình thành HĐT :
( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)
( A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
(4)
-4 - HĐT xây dựng sở phép nhân đa thức ngược lại, từ kết phép nhân ta viết thành tích cuả hay đa thức - Việc quên HĐT ta xây dựng lại kết phép nhân đa thức b/ Giúp HS dễ nhớ HĐT theo quy luật xếp vận dụng: b.1 Sắp xếp HĐT theo nhóm: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Nhóm I ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
( A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)
Nhóm II A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
b.2 Cách nhớ HĐT theo nhóm: b.2.1 Đối với nhóm I: ta cần nhớ hai HĐT ( A + B)2 ( A + B)3 dựa kết triển khai xếp luỹ thừa giảm dần A tăng dần luỹ thừa B + Nếu bình phương tổng thì: Luỹ thừa A giảm dần từ A2 đến A0 (khơng có A) luỹ thừa B tăng dần từ B0 (khơng có B) đến B2 và hệ số kèm theo hạng tử thứ + Nếu lập phương tổng thì: Luỹ thừa A giảm dần từ A3 đến A0 (khơng có A) luỹ thừa B tăng dần từ B0 (khơng có B) đến B3 và hệ số kèm theo hạng tử + Còn HĐT ( A - B)2,( A - B)3 thay B (-B), từ hạng tử chứa luỹ thừa bậc lẽ B mang dấu trừ b.2.2 Đối với nhóm II: ta cần nhớ qua đối lập từ “Hiệu” “Tổng” ( “Hiệu” “Hiệu”-“Tổng”; “Tổng” “Tổng”- “Hiệu”) + Hiệu bình phương biểu thức “Hiệu” nhân với “Tổng” biểu thức (“Hiệu” “Hiệu”-“Tổng”), biểu diễn theo sơ đồ sau: A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3)
▲ ▲
+ Hiệu lập phương biẻu thức “Hiệu” nhân với “Bình
phương thiếu tổng” biểu thức ( “Hiệu” “Hiệu”-“Tổng thiếu”), biểu
(5)
A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)
▲ ▲
+ Tổng lập phương biểu thức “Tổng” nhân với “Bình
phương thiếu hiệu” biểu thức ( “Tổng” “Tổng”- “Hiệu thiếu” ), biểu
diễn theo sơ đồ sau:
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6)
▲ ▲
b.3 Cách xác định A, B để xác lập HĐT từ biểu thức cho trong
q trình vận dụng để tính tốn.
b.3.1 Vận dụng HĐT theo chiều thuận:
Đối với toán thuộc loại này, ta cần xác định biểu thức A, B biểu thức có liên quan đến dạng HĐT lúc ta áp dụng HĐT cách dễ dàng
Ví dụ: (Bài tập 33,34 SGK ĐS tập I trang 16, 17NXB GD 2004)
1) Tính: a> (5- 3x)2 ; b> Tính ( 5x- 1)3
2) Rút gọn biểu thức: (a+ b)2 – (a- b)2
Bài 1 :
a/ Xác định A= 5; B= 3x
Ta có : (5- 3x)2 = 52 -2.5.3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2
b/ Xác định A= 5x; B=
Ta có : ( 5x- 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.(5x).12 – 13
= 125x3 – 75x2 + 15x - 1
Bài 2:
Xác định A2 = (a+ b)2 → A = a+ b
B2 = (a- b)2 → B = a – b
Ta có : (a+ b)2 – (a- b)2 = ((a+b) – (a – b))((a+b) + (a – b))
= ( a+b – a+b)( a+b + a – b) = 2b.2a
= 4ab
b.3.2 Vận dụng HĐT theo chiều nghịch:
* Đối với HĐT nhóm I:
+ Trường hợp tốn thuộc nhóm I chứa hạng tử việc đầu
tiên nhận dạng HĐT việc tìm kiếm hạng tử A2, B2 viết sẵn dưới
dạng bình phương số, ( hay đơn thức hay biểu thức) từ xác định
(6)
-6 -không? Nếu thoả mãn điều kiện ta thành lập HĐT dạng sơ đồ sau đây:
↑ ▼
A2 ± 2AB + B2 = ( A ± B)2
↓ ▲
Ví dụ: (Bài tập 43/20 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9
Nhận xét:
x2 số bình phương
A2 = x2 A = x
9 = 32
B2 = 32 B =
6x = 2.x.3 = 2AB Vậy : x2 + 6x + = (x + 3)2
+ Trường hợp tốn thuộc nhóm I chứa hạng tử việc đầu
tiên nhận dạng HĐT việc tìm kiếm hạng tử A3, ±B3 viết sẵn dưới
dạng lập phương số, ( hay đơn thức hay biểu thức) từ xác định A
từ A3 B từ B3 Nếu có kiểm tra tiếp hạng tử cịn lại ±3A2B, 3AB2 có
hay khơng Nếu thoả mãn điều kiện ta thành lập HĐT dạng sơ đồ sau đây:
↑ ▼
A3 ± 3A2B + 3AB2 ±B3 = ( A ± B)3
↓ ▲
Ví dụ: (Bài tập 44/20 SGK Đại số T1 NXBGD năm 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2
Nhận xét: y3 số viết sẵn dạng lập phương
8x3 = (2x)3
Ta có: A3 = (2x)3 A = 2x
B3 = y3
B = y
Ta thấy: 12x2y = 3(2x)2y = 3A2B
6xy2 = 3.2x y2 = 3AB2
Vậy: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 = (2x + y)3
+ Nếu toán mà chứa nhiều hạng tử thuộc nhóm tìm kiếm số hạng tử biểu thức hạng tử A2, B2, A3, ±B3
đến hạng tử : ±2AB, ±3A2B, 3AB2 mà kết hợp thành HĐT tương
ứng
Ví dụ : (Bài tập 48/22 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
(7)
-7 -x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
Nhận xét : x2, y2 số bình phương Do A
12 = x2 A1 = x
B12 = y2 B1 = y
-2xy = -2 A1B1
Vậy: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
Xét tiếp, -t2 –z2 trừ số bình phương Nếu đưa số vào
trong dấu ngoặc chúng trở thành t2 và z2 số bình phương.
Lúc đó, ta có: A22 = t2 A2 = t
B22 = z2 B2 = z
-2zt = -2 A2B2
Vậy: z2 – 2zt + t2 = ( z – t)2
Giải:
x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
= (x2 – 2xy + y2 ) – (z2 – 2zt + t2 )
= (x – y)2 - ( z – t)2
= ( x – y – z + t)( x – y + z – t ) * Đối với HĐT nhóm II
+ Nếu tốn thuộc nhóm có chứa tích nhân tử gồm hiệu tổng hạng tử Ta xét xem hạng tử đơi có giống hay
khơng ? Ta xác định A,B tìm A2, B2 viết HĐT theo sơ đồ :
↑ ▼ (A – B)( A + B) = A2 – B2
↓ ▲
Ví dụ : (Bài tập 78/33 SGK Đại số Ti NXBGD 2004)
Rút gọn biểu thức sau :
(x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)
Nhận xét : x +2 x – nhân tử đôi giống nên áp dụng
HĐT A2 – B2 theo chiều nghịch x – x + nhân tử nhưng
khơng có hạng tử đôi giống Nên áp dụng HĐT mà phải thực hiên phép nhân đa thức
Giải : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1) = x2 – – x2 – x + 3x + 3
= 2x –
+Nếu HĐT thuộc nhóm II có tích nhân tử, nhân tử tổng (hoặc hiệu) hạng tử nhân tử là tổng (hoặc hiệu) hạng tử Việc trước tiên ta xác định A B từ tổng (hoặc hiệu) hạng tử, kiểm
tra nhân tử thứ có hạng tử có biến đổi dạng A2 ± AB + B2 hay
(8)
↑ ▼ (A + B)(A2 - AB + B2) = A3 + B3
↓ ▲ ↑ ▼
(A - B)(A2 + AB + B2) = A3 – B3
↓ ▲
Ví dụ : (Bài tập 33/16 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)
Tính: (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2)
Nhận xét : Đây tích nhân tử, nhân tử hiệu hạng tử 1tổng gồm hạng tử
Từ nhân tử (2x – y) A = 2x A2 = 4x2
B = y B2 = y2
4x2 + 2xy+ y2 = A2 + AB + B2
Vậy : (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2) = (2x)3 – y3
= 8x3 – y3
Ngoài ra, số tốn vận dụng lúc chiều thuận nghịch tuỳ theo trường hợp cần thiết mà linh hoạt, vận dụng cho phù hợp theo cách nhận dạng HĐT
b.4 Vận dụng HĐT để giải số toán SGK T8
b.4.1 Tính nhẩm nhanh nhờ dùng HĐT
Ví dụ1:(Bài tập 22/12 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Tính nhẩm
a) 1012 b) 1992 c) 47.53
Suy xét nhận dạng : Lợi dụng bình phương, lập phương số tròn chục, tròn trăm Ta vận dụng sau :
- Tách 101 = 100 + - Tách 199 = 200 –
- Thêm bớt 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
Khi biến đổi ta áp dụng HĐT (A+ B)2, (A – B)2,
(A – B)(A+B)
Giải : a) 1012 = ( 100+ 1)2 = 10 000 + 200 + = 10 201
b) 1992 = (200 – 1)2 = 40 000 – 400 + = 39 601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 500 – = 491
Ví dụ2: Tính giá trị biểu thức ( Trích đề thi giải tốn máy tính casio lớp huyện Thăng bình năm học 2008-2009)
(9)
-9 -Bài toán em Nguyễn thị Bích Thảo lớp 8/2 trường THCS Nguyễn Cơng Trứ kỳ thi giải tốn máy tính casio lớp huyện Thăng bình năm học 2008-2009 vận dụng thành công việc áp dụng HĐT vào tốn, góp phần vào thành tích em kỳ thi vừa qua đoạt giải nhì mơn giải tốn máy tính casio huyện
Trích lời giải em sau:
P = ( 22 + 42 +62 + +1002 ) – (12 +32 +52 + +992 )
= (22 – 12) + (42 – 32) +(62 – 52) + + (1002 – 992)
= (2 – 1)(2 + 1)+ (4 – 3)(4 + 3) + (6 – 5)(6 + 5) + + (100 –99)(100 +99) = + + 11 + + 199
=
2 ) 199 ( 50
= 5050
b.4.2 Dùng HĐT để tính giá trị biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 23/12; Bài tập 31/16 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
a) Tính: (a + b)2 biết a –b = 20 a.b = 3
b) Tính: (a - b)2 biết a +b = a.b = 12
c) Tính a3 + b3 biết a.b = a+ b = -5
Suy xét nhận dạng: Bài tốn có dạng HĐT ta khai triển HĐT theo dạng khác HĐT để vận dụng tổng (hiệu) tích a b sau:
Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
c) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 +90 = -35
b.4.3 Dùng HĐTđể rút gọn nhanh biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 30/36, tập 78/33 SGK T1 NXBGD 2004)
Rút gọn biểu thức:
a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Suy xét nhận dạng :
Ở a, có hạng tử, hạng tử gồm tích tổng (hiệu) hạng tử hiệu (tổng) hạng tử ta dự đốn áp dụng HĐT (6) (7)
- Xác định A, B
+ Ở hạng tử thứ1 : A = 2x A2 =4x2
B = y B2 = y2
AB = 2xy
+ Ở hạng tử thứ2 : A = 2x A2 =4x2
B = y B2 = y2
AB = 2xy
Ở b tương tự cách xác định A,B sau: + Ta có A2 = (2x + 1)2
A = 2x +
+ B2 = (3x – 1)2
(10)
2AB = 2(2x + 1)(3x – 1)
Như vậy, ta áp dụng HĐT (1)
Giải: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= (2x + + 3x – 1)2
= (5x)2
= 25x2
b.4.4 Dùng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ : ( Bài tập 32, 34/7 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
c) x4 + 4
Suy xét nhận dạng :
- Ở a có x2 - 2xy + y2 có dạng HĐT (2) với A = x ; B = y
nhưng -z2 + 2zt – t2 để trở thành HĐT ta phải biến đổi thành – (z2 - 2zt + t2) mới
áp dụng HĐT (2) với A =z ; B = t
- Ở b có x3, y3 số hạng lập phương kết hợp với 3x2y 3xy2
có dạng HĐT (4) với A = x ; B = y
- Ở c ta có x4 = (2x2)2 = A2 A = 2x2
= 22 = B2 B = 2.
Như vậy, để áp dụng HĐT ta cần thêm bớt hạng tử 2AB
Giải : a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 )
= (x – y)2 – (z – t)2
= ( x – y – z + t)( x – y + z – t) b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – (x+ y)
= (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)(( x + y)2 – 1)
= (x + y)( x + y – 1)( x + y + 1) c) x4 + = (x2)2 + 4x2 + 22 – 4x2
= ((x2)2 + 4x2 + 22 ) – 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + – 2x)( x2 +2 + 2x)
b.4.5 Dùng HĐT để chứng minh đẳng thức hay HĐT khác
(11)
-11 -Chứng minh đẳng thức sau : a) (a – b)3 = - (b – a)3
b) ( -a – b)2 = (a + b)2
c) a3 + b3 = (a + b)((a – b)2 + ab)
Suy xét nhận dạng :
- Ở tập a: Áp dụng HĐT (5) để biến đổi vế trái theo chiều thành vế phải
- Ở tập b: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận áp dụng HĐT(1) theo chiều nghịch để biến đổi vế trái thành vế phải
- Ở tập c: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận để biến đổi vế phải thành vế trái
Giải: a) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= - ( b3 - 3ab2 + 3a2b - a3)
= - (b – a)3
b) ( -a – b)2 = (- a)2 – 2(-a)b + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
c) (a + b)((a – b)2 + ab) = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab)
= (a + b)(a2 – ab + b2 )
= a3 + b3
Lưu ý: Có thể biến đổi vế đẳng thức biểu
thức
b.4.6 Dùng HĐT để giải tập chứng minh biểu thức âm
(dương)
Ví dụ: (Bài tập 82/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Chứng minh:
a) x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y
b) x – x2 – < với số thực x
Suy xét nhận dạng : Phương pháp chung biến đổi biểu thức (vế
trái) dạng HĐT (1) HĐT (2) công với số a Є R (a ≠ o)
Công thức biến đổi là :
+ A(x) = ( F(x))2 + a (a > o) với mọi x Є R
Vì ( F(x))2 ≥
Nên ( F(x))2 + a ≥ a > 0
Vậy A(x) > , với x Є R
+ B(x) = - (( H(x))2 + a) (a > o) với mọi x Є
R
Vì ( H(x))2 ≥
Nên ( H(x))2 + a ≥ a > 0
(12)
-12 -Vậy B(x) < , với x Є R
Giải: a) x2 – 2xy + y2 + = (x – y)2 + 1
Vì (x – y)2 ≥ với số thực x y
Nên (x – y)2 + >
Vậy x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y
c) x – x2 – = - (x2 – 2
2
x +
4
4
) = - ((x –
2
)2 +
4
)
Vì (x – 21 )2≥ , với số thực x
Nên (x –
2
)2 +
4
> Do - ((x – 12 )2 +
4
) < , với số thực x Vậy x – x2 – < với số thực x
b.4.7 Dùng HĐT để giải toán cực trị đơn giản
Ví dụ : (Bài tập 19,20/5 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
a) Tìm giá trị nhỏ đa thức M = x2 – 2x + 5
b) Tìm giá trị lớn đa thức N = 4x – x2 + 3
Suy xét nhận dạng : Phương pháp chung giống phương pháp chứng
minh biểu thức âm dương
Giải : a) M = x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ biểu thứcM x =1
b) N = 4x – x2 + = - (x2 – 4x + – 7)
= - (x – 2)2 + ≤ 7
Vậy giá trị lớn biểu thức N x =2
b.4.8 Ngồi ra, HĐT cịn áp dụng q trình tính toán rút gọn, giải chứng minh nhiều tốn khác khơng những chương trình lớp mà cịn sử dụng cho mơn tính toán khác cho lớp học sau này
VI/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU :
Qua thời gian thực đề tài, nhận thấy hiệu đề tài góp phần rõ rệt vào việc nâng cao chất lượng môn việc nâng cao chất lượng đại trà HS Cụ thể theo bảng thống kê sau : (Chỉ tính kết kỳ I năm học)
1.Không sử dụng biện pháp đề tài năm học 2007-2008
(13)-13 -Năm học Lớp Tổng số HS
Giỏi Khá T.bình Yếu Kém TB trở
lên SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
2007-2008
8.1 40 12,5 15,0 16 40 10 25,0 7,5 27 67,5
8.2 38 13,2 18,5 13 34,2 11 28,9 5,2 25 65,9
8.3 37 8,1 18,9 15 40,6 24,3 8,1 25 67,6
2.Có sử dụng biện pháp đề tài năm học 2008-2009, 2009-2010
Kết học kỳ I :
Năm học
Lớp Tổng
số HS
Giỏi Khá T.bình Yếu Kém TB trở
lên
SL TL S
L
TL S L
TL SL TL S
L
TL SL TL 2008
-2009
8.1 38 13,2 15,9 15 39,5 10 26,3 5,3 26 68,4
8.2 38 15,8 18,4 15 39,5 23,7 2,6 28 73,7
8.3 36 11,1 22,2 14 38,9 22,2 5,6 26 72,2
2009 -2010
8.1 31 19.4 9,7 14 45,2 22,5 3,2 23 74,3
8.2 31 10 32,3 16,1 10 30,3 16,1 3,2 25 80,7
8.3 30 16,7 26,7 10 33,3 16,7 6,6 23 76,7
Nhìn chung, trình áp dụng biện pháp đề tài qua bảng thống kê cho ta thấy chất lượng đại trà có tăng trung bình từ > 10% so với thời gian chưa áp dụng đề tài Trong đó, có em Nguyễn thị Bích Thảo lớp 8/2 vận dụng thành cơng HĐT kỳ thi giải tốn máy tính Casio
của huyện Thăng bình năm học 2008-2009 (Bài tốn vận dụng trình
bày mục 2.4.1 trang 8) Đoạt giải nhì
VII/ KẾT LUẬN 1 Đánh giá chung
Việc rèn luyện khả tư thông qua biện pháp hướng dẫn cách nhớ, cách nhận dạng vận dụng HĐT vào việc giải tập giúp cho HS có sở nhận thức đắn tầm quan trọng HĐT, tạo niềm hứng thú say mê học tập học HS thật tự tin sôi
(14)
-14 -hơn so với năm học 2007-2008 trở trước niềm mong mõi người làm cơng tác Giáo dục
2 Những thuận lợi khó khăn thực đề tài
a.Thuận lợi :
- Bản thân trực tiếp giảng dạy mơn tốn năm
- Được phân công giảng dạy chuyên đề tự chọn toán năm học
2007-2008, 2008-2009 v 2009-2010
- Đề tài ủng hộ nhiệt tình góp ý xây dựng từ phận chuyên môn tổ đến lãnh đạo nhà trường cách chân thành
- Học sinh hứng thú trình thực đề tài
b.Khó khăn :
- Thời gian trực tiếp thực đề tài q ít, thực tiết
trong chủ đề bám sát: “ Giải toán phương pháp dùng HĐT” việc lồng
ghép phương pháp đề tài chương trình khố từ tiết đến tiết 18 chương I Đại số tập I ( 14 tiết)
- HS chưa thật thuộc lịng HĐT
- Kỷ tính tốn cịn máy móc, thiếu linh hoạt - Các dạng toán HĐT đa dạng
3 Bài học kinh nghiệm
Trong thời gian áp dụng chuyên đề này, đúc kết số kinh nghiệm để thực chuyên đề thành công sau :
- Bắt buộc HS phải thuộc HĐT theo chiều
- Rèn luyện HS có kỷ phán đoán, nhận dạng HĐT
- Phải biết rút số từ bình phương, lập phương biểu thức - Rèn luyện thêm kỷ tách thêm, bớt hạng tử để làm xuất HĐT
- Phải cho HS làm nhiều tập có dạng HĐT để tạo phản xạ tốt việc nhận dạng HĐT
- Kết thực phụ thuộc vào khả học sinh cách giải
quyết dạng tập đó
VIII/ ĐỀ NGHỊ:
Với mong mõi người làm công tác giáo dục học hỏi nhiều cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục Chính vậy, tơi có đề nghị:
- Những đề tài (SKKN) có giá trị thực tiễn cao nên báo cáo áp dụng rộng rãi để người học hỏi áp dụng
(15)
-15 -nhiều thiếu sót, hạn chế định, kính mong Hội đồng khoa học cấp chân thành góp ý để đề tài mang tính khả thi hơn, ứng dụng rộng rãi góp phần vào việc nâng cao hiệu chất lượng giáo dục ngày đổi mới.
Xin chân thành cảm ơn !
Người trình bày đề tài
Đoàn Ngọc Lâm
(16)
-16 -STT Tên tác giả Tên tài liệu Nhà xuất Năm
xuất bản
1 Bộ giáo dục đào tạo Sách giáo khoa
Toán tập 1+2
Giáo dục 2004
2 Nguyễn Ngọc Đạm
Nguyễn Quang Hạnh Ngô Long Hậu
500 toán chọn lọc
Đại học sư phạm
2004
3 Nguyễn Vĩnh Cận Toán nâng cao Đại
số
Đại học sư phạm
2004
4 Tôn Thân
Nguyễn Huy Đoan Lê văn Hồng
Trương Công Thành Nguyễn Hữu Thảo
Bài tập toán tập 1+2
Giáo dục 2004
(17)
-17 -TÊN ĐỀ TÀI : GIÚP HỌC SINH DỄ NHỚ VÀ VẬN DỤNG Trang HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Phần I : Tên đề tài 2
Phần II: Đặt vấn đề 2
Phần III: Cơ sở lý luận 2
Phần IV: Tính thực tiễn đề tài 3
Phần V : Nội dung nghiên cứu
Phần VI : Kết nghiên cứu 12
Phần VII: Kết luận 13
Phần VIII: Đề nghị 14
Phần IX : Tài liệu tham khảo 16
Phần X: Mục lục 17