Tài liệu tóm tắt lý thuyết tổng và hiệu hai vectơ kèm theo hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10 nhằm giúp các em hệ thống lại những nội dung trọng tâm của bài học và gợi ý đáp án giải bài tập trong sách SGK sẽ giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả hơn.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 TRANG 12 SGK HÌNH HỌC 10: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A Tóm tắt kiến thức cần nhớ Tổng hiệu hai vectơ Tổng hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b Lấy điểm A tùy ý, vẽ Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành Tính chất tổng vectơ – Tính chất giao hốn – Tính chất kết hợp – Tính chất véc tơ Hiệu hai vectơ a) Vec tơ đối: Vectơ có độ dài ngược hướng với vec tơ a gọi vec tơ đối vec tơ a , kí hiệu Vec tơ đối véc tơ vectơ b) Hiệu hai vec tơ: Cho hai vectơ a,b Vec tơ hiệu hai vectơ, c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta ln có W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (1) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) tổng hai vectơ (2) quy tắc điểm (quy tắc tam giác) hiệu vectơ Áp dụng a) Trung điểm đoạn thẳng: I trung điểm đoạn thẳng⇔ b) Trọng tâm tam giác: G trọng tâm tam giác ∆ABC ⇔ B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng hiệu hai vectơ Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ MA + MB MA – MB Đáp án hướng dẫn giải 1: Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB Như MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc điểm) Vậy vec tơ MM’ vec tơ tổng MA MB MM’ = MA + MB Ta lại có MA – MB = MA + (-MB) ⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối) Theo tính chất giao hốn tổng vectơ ta có: MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc điểm) Vậy vecto MA – MB = BA W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh rằng: Đáp án hướng dẫn giải 2: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Cách 1: Áp dụng quy tắc điểm phép cộng véctơ: MA = MB + BA MC = MD + DC ⇒ MA + MC = MB + MD + (BA +DC) ABD hình bình hành, hai véctơ BA DC hai véctơ đối nên: BA + DC = véctơ Suy ra: MA + MC = MB + MD cách 2: Áp dụng quy tắc điểm phép trừ vectơ AB = MB – MA CD = MD – MC ⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC) ABCD hình bình hành nên AB CD hai véctơ đối nhau, cho ta: AB + CD = vectơ Suy ra: MA + MC = MB + MD Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 3: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập a) Theo quy tắc điểm tổng vec tơ, ta có Như vậy: mà Vậy b) Theo quy tắc điểm hiệu vec tơ, ta có Từ (1) (2) suy Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh Đáp án hướng dẫn giải 4: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Ta có: RJ + IQ + PS = (RA + AJ) + (IB + BQ) + (PC + CS) = (RA + CS) + (IB + AJ) + (PC + BQ) Mà RA = -CS; IB = -AJ; PC = -BQ Vì vậy: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ Đáp án hướng dẫn giải 5: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Ta có: véctơ AB + BC = AC ⇒ Độ dài vectơ AB + vectơ BC a Vẽ vectơ AD = vectơ BC, vectơ AB – BC = AB – AD = DB Tính DB: Gọi I giao điểm AC BD ⇒ I trung điểm BD ⇒ BD = 2BI Mặt khác ΔBAi vuông I nên BI = AB.sinA = asin600 =a√3 / Vậy: BD = BI = a√3 Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: Đáp án hướng dẫn giải 6: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Ta có, theo quy tắc ba điểm phép trừ BA = OA – OB (1) Mặt khác, OA = CO (2) Từ (1) (2) suy ra: BA = CO – OB b) Ta có: DB = AB – AD (1) AD = BC (2) Từ (1) (2) cho ta: DB = AB – BC c) Ta có: DA – DB = BA (1) OD – OC = CD (2) BA = CD (3) Từ (1),(2),(3) suy DA – DB = OD – OC d) DA – DB + DC = (DA – DB) + DC = BA + DC = BA + AB (Vì DC = AB) = Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho véctơ a,b hai vectơ khác véctơ Khi có đẳng thức Đáp án hướng dẫn giải 7: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập a) Ta có |a + b| = |a| + |b| Nếu coi hình bình hành ABCD có véctơ AB = DC = a véctơ AD = BC = b |a + b| độ dài đường chéo AC |a| = AB; |b| = BC Ta lại có: AC = AB + BC Đẳng thức xảy điểm B nằm A,C Vậy |a + b| = |a| + |b| hai véctơ a,b hướng b) Tương tự, |a + b| độ dài đường chéo AC |a – b| độ dài đường chéo BD |a + b | = |a -b|⇒ AC= BD W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hình bình hành ABCD có hai đường chéo nên hình chữ nhật, ta có AD hay véctơ a Ab b Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ a b Đáp án hướng dẫn giải 8: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Từ |a + b| = 0, ta có véctơ a + b = ⇒ a = -b Điều chứng tỏ hai vectơ có độ dài |a| = |b|, phương ngược hướng Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Chứng minh véctơ AB = véctơ CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Đáp án hướng dẫn giải 9: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Ta chứng minh hai mệnh đề a) Cho véctơ AB = véctơ CD AD BC có trung điểm trùng Gọi I trung điểm AD ta chứng minh I trung điểm BC Theo quy tắc ba điểm tổng, ta có Vì véctơ AB = véctơ CD nên Vì I trung điểm AD nên véctơ AI + véctơ DI = véctơ (2) Từ (1) (2) suy véctơ CI + véctơ BI = vectơ (3) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đẳng thức (3) chứng tỏ I trung điểm BC b) AD BC có chung trung điểm I, ta chứng minh véctơ AB = véctơ CD I trung điểm AD I trung điểm BC Suy Bài 10 trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho ba lực Cho biết cường độ tác động vào vât điểm M đứng yên 100N góc ∠AMB = 600 Tìm cường độ hướng lực F3 Đáp án hướng dẫn giải 10: Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Để vật đứng n →F3 phải có độ lớn |→F1 + →F2| ngược hướng với →F1 +→F2 Ta có →F1 + →F2 = →MA + →MB = →MD Tính MD: MD = 100√3 (Xem cách tính tập 5) Vậy →F3 có cường độ 100√3 hướng ngược với hướng MD W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... tâm tam giác ∆ABC ⇔ B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng hiệu hai vectơ Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto làm tập Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho đoạn thẳng... lai Hình bình hành ABCD có hai đường chéo nên hình chữ nhật, ta có AD hay véctơ a Ab b Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ a b Đáp án hướng dẫn giải. .. www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài trang 12 SGK hình học 10 – Chương Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh rằng: Đáp án hướng dẫn giải 2: Các em lưu