Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 HƯ NG D N GI I ð KI M TRA ð NH KÌ S MƠN: TỐN Giáo viên: LÊ BÁ TR(N PHƯƠNG 01 ðây đáp án đV ki2m tra đWnh kì s5 01 thu c khóa hEc LuyZn thi đ i hEc KIT 1: Mơn Tốn (ThRy Lê Bá TrRn Phương) t i website Hocmai.vn ð2 ñ t ñưSc k)t qu6 cao kì thi đ i hEc s_p t1i, B n cRn t` làm trư1c đV, sau k)t hSp xem v1i tài liZu Th.i gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có ñ dài c nh bên 2a, ñáy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a hình chi)u vng góc c*a A’ lên m+t ph-ng (ABC) trùng v1i trung đi2m c*a BC Tính th2 tích kh5i chóp A’ABC kho6ng cách t7 đi2m A ñ)n m+t ph-ng (BCC’B’) Gi i: Theo gi6 thi)t ta có: A ' H ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC vuông t i A AH trung tuy)n nên AH = BC = a Xét tam giác A’AH vuông t i H nên ta có: A ' H = A ' A2 − AH = a a.a a Do ñó: VA ' ABC = a = 2 VA ' ABC = M+t khác: VABC A ' B 'C ' 2 a3 Suy ra: VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' = = a 3 3V Ta có: d ( A ', ( BCC ' B ') ) = A ' BCC ' B ' S BCC ' B ' Vì AB ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' H vuông t i A’ Suy B ' H = a + 3a = 2a = BB ' ⇒ BB ' H cân t i B’ GEi K trung đi2m c*a BH ta có: B ' K ⊥ BH Do đó: B ' K = BB '2 − BK = Suy ra: S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a a 14 a 14 = a 14 3a 3 14a = 14 a 14 Bài 2: Cho lăng tr đIng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân ñJnh C, ñưLng th-ng BC’ t o v1i m+t ph-ng (ABB’A’) góc 600 AB = AA’ = a (a >0) GEi M, N, P lRn lưSt trung đi2m c*a BB’, CC’, BC Tính th2 tích lăng tr ABC.A’B’C’ kho6ng cách giTa ñưLng th-ng AM NP theo a Gi i: VHy d ( A ', ( BCC ' B ') ) = Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58*58*12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 Tính th tích GEi K trung đi2m c*a A’B’, ta có tam giác A’B’C’ cân t i C’ nên KC ' ⊥ AA' ⇒ KC ' ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ KC ' ⊥ BK ⇒ ∠ ( BC ', ( ABB ' A ') ) = ∠KBC ' = 600 L i có AM = BK = a Xét tam giác BKC’ ⇒ KC ' = S A ' B 'C ' = a 15 1 a 15 a 15 A ' B '.KC ' = a = 2 VHy VABC A ' B 'C ' = AA '.S A ' B ' C ' = a a 15 a 15 = 4 Tính kho1ng cách Ta có tI giác ABB’A’ hình vng c nh a M trung đi2m BB’, K trung đi2m A’B’ AM ⊥ BK mà theo chIng minh AM ⊥ KC ' đó: AM ⊥ BC ' mà NP//BC’ ⇒ AM ⊥ NP NP//(BKC’) d ( AM , PN ) = d ( AM , ( BKC ') ) GEi I = AM ∩ BK t7 I h IH vng góc v1i BC’ ⇒ d ( AM , ( BKC ') ) = d ( AM , PN ) = IH Ta có BI ⊥ AM ⇒ 1 a = + ⇒ BI = 2 BI AB BM Xét tam giác BIH vng t i H có ∠IBH = 600 ⇒ IH = sin 600.BI = a a 15 ⇒ IH = 10 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, AB = BC = a , kho6ng cách t7 A ñ)n m+t ph-ng (SBC) bdng a ∠SAB = ∠SCB = 900 Tính th2 tích kh5i chóp S.ABC theo a góc giTa SB v1i m+t ph-ng (ABC) Gi i: GEi H hình chi)u vng góc c*a S mp(ABC) Ta có: SH ⊥ ( ABC ) ⇒ HA ⊥ AB Tương t` HC ⊥ BC SA ⊥ AB (gt) Suy tI giác HABC m t hình vng + Có: AH / / BC ⊂ ( SBC ) ⇒ AH / / ( SBC ) + ⇒ d [ A, ( SBC )] = d [ H , ( SBC )] = a + D`ng HK ⊥ SC t i K (1) Do BC ⊥ HC ⇒ BC ⊥ ( SHC ) ⇒ BC ⊥ HK (2) BC ⊥ SH (1) (2) suy HK ⊥ ( SBC ) T7 d [ H , ( SBC )] = HK = a ⇒ KC = HC − HK = 3a − 2a = a HK SH HK HC a 2.a = ⇒ SH = = =a KC HC KC a Th2 tích kh5i chóp S.ABC đưSc tính bii: tan SCH = Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58*58*12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 1 a3 (ñvtt) V = S ABC SH = AB.BC.SH = a 3.a 3.a = 6 + Góc giTa SB v1i mp(ABC) góc ∠SBH = 450 (do SHB vuông cân) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh bdng a, SA = SB = a , SD = a m+t ph-ng (SBD) vng góc v1i m+t ph-ng (ABCD) Tính theo a th2 tích kh5i chóp S.ABCD kho6ng cách giTa hai ñưLng th-ng AC SD Gi i: Theo gi6 thi)t (ABCD) ⊥ (SBD) theo giao tuy)n BD Do n)u d`ng AO ⊥ (SBD) O ∈ BD M+t khác AS = AB = AD ⇒ OS = OB = OD hay SBD tam giác vng t i S T7 đó: BD = SB + SD = a + 2a = a 3a a = Suy th2 tích kh5i chóp S.ABD đưSc tính bii: AO = AB − OB = a − 1 a a3 VS ABD = VA.SBD = S SBD AO = SB.SD AO = a.a = 6 12 a3 (ñvtt) Trong SBD d`ng OH ⊥ SD t i H (1) ⇒ H trung ñi2m c*a SD Theo chIng minh AO ⊥ (SBD) ⇒ AO ⊥ OH (2) (1) (2) chIng tj OH ño n vng góc chung c*a AC SD a VHy d ( AC , BD) = OH = SB = 2 ⇒ VS ABCD = 2VS ABD = Bài 5: Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng t i A, AB = a , AC = a , hình chi)u vng góc c*a A’ m+t ph-ng (ABC) trùng v1i trEng tâm G c*a tam giác ABC góc giTa AA’ t o v1i m+t ph-ng (ABC) bdng 600 Tính th2 tích kh5i lăng tr ABC.A’B’C’ kho6ng cách t7 B’ ñ)n m+t ph-ng (A’BC) Gi i: GEi M trung đi2m BC T7 gi6 thi)t ta có: 2a 2a ; ∠A ' AG = 600 ⇒ A ' G = AG t an600 = AI = 3 Th2 tích V c*a kh5i lăng tr ñưSc tính bii: BC = 2a, AG = 1 2a AB AC A ' G = a.a = a (ñvtt) 2 D`ng AK ⊥ BC t i K GI ⊥ BC t i I ⇒ GI // AK V = S ABC A ' G = GI MG 1 AB AC a.a a = = ⇒ CI = AK = = = AK MA 3 BC 2a D`ng GH ⊥ A’I t i H (1) ⇒ Do: BC ⊥ GI ⇒ BC ⊥ GH (2) T7 (1) (2) ⇒ GH ⊥ (A’BC) BC ⊥ A ' G M+t khác nhHn thly AB’ c_t mp(A’BC) t i N trung đi2m c*a AB’ T7 đó: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58*58*12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d [G, ( A ' BC )] = 3GH A ' G.GI = = A' I A ' G.GI A ' G + GI = 2a a = 6a = 2a 51 17 51 12a 3a + 36 Giáo viên : Lê Bá Tr7n Phương Ngu;n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58*58*12 : Hocmai.vn Trang | ... chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58*58*12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 1 a3 (ñvtt) V = S ABC SH = AB.BC.SH = a 3.a 3.a... chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58*58*12 Trang | Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d...Khóa h c LTðH mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Phương Hư ng d n gi i ñ ki m tra ñ!nh kỳ s$ 01 Tính th tích GEi K trung đi2m c*a A’B’, ta có tam giác A’B’C’ cân t i C’ nên KC ' ⊥ AA'