Bài giảng chươngIV-GT12

§. SỐ PHỨC §. SỐ PHỨC 1. 1. Khái niệm số phức Khái niệm số phức ĐỊNH NGHĨA 1 ĐỊNH NGHĨA 1 Một số phức là biểu thức có dạng: a bi + Trong đó 2 a,b i 1 ∈   = −  ¡ Ký hiệu z a bi= + a gọi là phần thực b gọi là phần ảo • • 1 1+2i; 2 1 i 2 3; -2 VD : 3 2 3i; i 2 2i; i; + − + − Chú ý: Chú ý: Mỗi số thực a được coi là số phức có phần ảo bằng 0 z = a + 0i = a Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay thuần ảo) • ∈ • ¡ z = 0 + bi = bi (b ) i = 0 + 1i ∈ ¡ ÑÒNH NGHÓA 2 (a,b ) (a',b' ) z a bi z ' a ' b'i = + ∈ = + ∈ ¡ ¡ Cho hai soá phöùc a=a' b=b' z z '  = ⇔   2. Biểu diển hình học của số phức z a bi= + M(a;b) • a b M x y 0 Trục thực Trục ảo Mặt phẳng phức VÍ DỤ: VÍ DỤ: 1 2 3 Cho các số phức z z z Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức 2 3i; 1 2i; 2 i= + = + = − 3. Phép cộng và phép trừ số phức 3. Phép cộng và phép trừ số phức a. Tổng của hai số phức a. Tổng của hai số phức Tổng của hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) là số phức ∈ z z ' a a ' (b b ')i+ = + + + Ví dụ: Ví dụ: = (2 3i) (3 2i) (1 3i) ( 3 5i) (3 4i) ( 3 4i) + + − = − + − + = − + − + 5 i+ 2 2i − − 0 Tính kết hợp: (z + z') + z'' = z + (z+z'') Tính giao hoán: z + z' = z' + z Cộng với 0: z + 0 = z Với mỗi số phức z=a+bi, nếu kí hiệu số p • • • • hức a+bi là thì ta có : z + ( z) = 0. Số z gọi là số đối của số phức z z− − − − b. Tính chất c. Phép trừ hai số phức Hiệu của hai số phức z và z' là tổng của z và z', tức là: z z' = z + ( z') − − − Hiệu của hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) là số phức ∈ z z ' a a ' (b b')i− = − + − = (2 3i) (3 2i) (1 3i) ( 3 5i) (3 4i) ( 3 4i) + − − = − − − + = − − − + VÍ DỤ 1 5i − + 4 8i − 9 8i− 4.Phép nhân số phức a) Tích của hai số phức a) Tích của hai số phức Tích của hai số phức z = a + bi z'= a'+ b'i (a,b,a'b' ) là số phức: zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i ∈ ¡ ĐỊNH NGHĨA 4 ĐỊNH NGHĨA 4 VÍ DỤ (2 i)(1 2i) (2 i)(2 i) (2 i)(1 2i) − + = + − = + + = (2 2) (4 1)i 4 3i+ + − = + (4 1) ( 2 2)i 5+ + − + = (2 2) (4 1)i 5i− + + = Tính chất Tính chất Tính kết hợp: Tính giao hoán: Nhân với 1: (zz')z''=z(z'z'') zz' = z'z 1z = z Tính chất phân phối (của phép nhân • • • • đối với phép cộng): z(z'+z'') = zz '+zz'' [...]... = = 1 − 2i 2 2 1 + i (1 + i)(1 − i) 1 +1 2 1 + 2i (1 + 2i)(1 + 2i) (1 + 2i) −3 + 4i = = 2 = 2 1 − 2i (1 − 2i)(1 + 2i) 1 + 2 5 2 Thực hành Tính 1 3 − 2i 3 − 4i ; ; 2 − 3i i 4−i z' z'z z'z = = 2 z zz z Bài tập 1 3 Cho z = − + i 2 2 Hãy tính: 1 2 3 2 ; z; z ; (z) ; 1 + z + z z z + z ' = a + a '+ (b + b ')i z = a + bi z ' = a '+ b 'i z − z ' = a − a '+ (b − b ')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z = a + bi = a