Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11

Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11 giúp các bạn củng cố những kiến thức cần nắm trong môn Toán lớp 11. Bên cạnh đó, những bài tập minh họa sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về những kiên thức đã nêu trong tài liệu.

Sở GD &ĐT Nghệ An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ Trường THPT Diễn Châu A Giới hạn chương trình MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2014-2015 I Đại số & Giải tích: Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác dạng đơn giản Phương trình lượng giác: +) Phương trình lượng giác +) Phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác; phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c; phương trình lượng giác dạng: asin2x+bsinx.cosx+ccos2x=0 +) Phương trình lượng giác khác: Sử dụng cơng thức biến đối; đưa phương trình tích; có chứa ẩn mẩu Quy tắc đếm: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Khai triển nhị thức New-Tơn Xác suất quy tắc cộng, nhân xác suất II Hình học Phép dời hình: Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy đường thẳng d bất ký; phép đối xứng tâm Bài toán chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng Bài toán chứng minh điểm thẳng hàng Bài tốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng (3 cách tìm bản: t/c thừa nhận 3, hq đl2§2, đl2 hq §3) Bài tốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài tốn tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng B Bài tập tham khảo Lượng giác Dạng Hàm số lượng giác 1 Tìm tập xác định mội hàm số sau : a/ f  x   d y sin x  ; sin x  b/ f  x   sin   x  ; cos x  cos x tan x  ; cos x  e/ y  c/ f  x   cot x ; sin x  1 cot x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y  3cos x  ; b/ y   5sin 3x ; � � x  � ; c/ y  cos � 5� � d/ f  x   cos x  sin x ; e/ f ( x)  sin x  cos x ; f/ f ( x)  sin x  cos x Dạng : Phương trình lượng giác Giải phương trình : b/ sin  x    a/ 2sin x   ; e/ o o c/ cot  x  20   cot 60 ; � � � � x  � sin �  x � t an3 x   f/ sin � 5� � �5 � ; g/ cos  x  1  cos  x  1  ; h/ sin x  cos x b/ 4cos 2 x   ; d/ sin x  cos x  ; c/ cos 3x  sin 2 x  ; � � � 2cos � 2x  f/ � e/ sin x  cos x  ; �  � �� �  � � sin �x  � 1� � � 3� � �� � � � Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : b/ cot  x    với   x   a/ 2sin x   với  x   ; d/ cos x   ; Giải phương trình sau : a/ cos x  ; Giải phương trình sau : a/ cos x  sin x cos x  ; b/ cos x  sin x  ; � � c/ 8sin x.cos x.cos x  cos �  x �; 16 � � � 4� d/ sin �x  � sin x  sin x � 2� Giải phương trình : a/ cos x 0 ;  sin x b/ tan x  0 ; cos x  c/ sin x cot x  ; d/ tan x  tan x Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai Giải phương trình : a/ cos x  3cos x   ; b/ cos x  sin x   ; d/ cos x  cos x   ; d/ cos x  cos x   ; g/ sin f/ tan x  cot x   e/ cos x  5sin x   ; x x - 2cos + = ; 2 h/ cos x  5sin x 3 ; k/ cos x  3cos x   i/ cos x - sin x - = ; c/ cot x  cot 3x   ; Giải phương trình : a/ tan x     tan x   ; c/ cos x   b/   cos x    ; d/   tan x   tan x   ;     tan x    cos x Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx 10 Giải phương trình : a/ sin x  cos x  ; d/ sin x  cos x  ; 11 b/ cos x  sin x  sinx ; e/ 2sin x  cos x  ; c/ 3cos x  4sin x  5 ; f/ sin x   cos x Giải phương trình : a/ 2sin x  sin x  ; b/ cos2 x  sin x  ; c/ sin 3x  cos x  s inx  cosx ; d/ 4sin x  3 sin x  cos x  Dạng : Phương trình đẳng cấp 12 Giải phương trình : ; a/ 3sin x  sin x cos x  cos x  ; 2 b/ sin x  sin x  cos x  c/ 2sin x  3 sin x cos x  cos x  ; d/ cos 2 x  sin x  3sin 2 x  e/ 2sin x  sin x cos x  cos x  ; f/ cos x  3sin x  1.13 Cho phương trình : (4-6m)sin3x+3(2m-1)sinx+2(m-2)sin2x.cosx-(4m-3)cosx=0 a) Giải phương trình m=2  b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0; ] Dạng 6: Một số phương trình lượng giác khác Bài Sử dụng công thức biến đổi a) cos3x – cosx = -2sin2x b) cos x  sin x.cos x  sin x.cos x c) 3-4sin22x=2cos2x(1+2sinx) d) sin5x + sin9x +2sin2x -1=0 e) cos3x –sin x = cos x – sin3x f) cos x.cos x  cos x.cos 3x  x 3x x 3x  g) sinx.sin sin h) sin x  sin  x   1 i/  cos x  cos x  cos x   cosx.cos cos 4  2 2 Bài Sử dụng công thức hạ bậc a) sin x  sin x sin 2 x  sin x � 4� c) sin x  cos �x  � � 4� 2 2 e) sin x  sin x  sin 3x  sin x  g) cos2 3xcos2x-cos2x  b) cos x  sin10 x  d) 2sin 2x  sin 7x   s inx f) sin 3x  cos2 4x  sin 5x  cos26x Bài Phát nhân tử chung a) sinx-cosx=cos2x b) (1 – tan x)(1 + sin 2x) = + tan x c) sin x + sin x + cos x = d) + sin x + cos x + sin2x + cos2x=0 e) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx f) 2sin x cos 2x +2cos 2x – sin x = g) cos3x+sin3x=1+2sin2x h) sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 Bài Đối chiếu nghiệm sin x  cos x  cos x 2 1 a) b) tan x  c) cot x  tan x  sin x  sin x  cos x sin x � �  sinx  cos2 x  sin�x  � sin x  cosx  sinx   0 d) e) � � cosx tanx   tanx g)  sin x  cos5 x    sin x  cos3x  t anx  0 h) sin 2x  cos x   cos2x  s inx 2sin 2x  0 Bài Một số phương trình có chứa biểu thức đặc biệt x      4 a) cot x  sin 1  tan x tan  4 b) sin x  cos x  cos x   sin  x    2 4  4   sin x sin 3x  cos3 xcos3x x �  2� x c) d) 5sinx-2=3(1-sinx) tan x e) sin �  �tan x  cos  � � � � tan �x  � tan �x  � �2 � � 6� � 3� TỔ HỢP – XÁC SUẤT Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên có chữ số khác đơi trường hơp sau : a/ Số số lẻ d/ Số chia hết cho 2 b/ Số số chẵn c/ Số chia hết cho e/ Số bé 6000 f/ Số ln có chữ số Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác lớn 8600? Cho 10 điểm nằm đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? r b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? Tìm n biết: n 2 a) A n C n  48 e) 3nCn0  3n1C1n  3n2C2n  3n3C3n    1 Cnn  2048 n n 1 n 2 n 10 d) C n  Cn   Cn  1023 n 1 n 2 f) C n  C n  55 10 n n 1 n 2 c) C n  Cn  Cn  79 3 b) 4C n  5Cn 1 2n1 n 20 g) C12n1  C2n 1   C2n1   h) C 2n  C2n   C2n  2048 a/ Tìm hệ số x8 khai triển  x   10 b/ Tìm hệ số x khai triển   x  c/ Khai triển rút gọn  x  1    x  thành đa thức d/ Tìm hệ số x khai triển rút gọn  x  1   x     x     x   15 11 � 2� Xét khai triển �x  � � x� a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển c/ Tìm hệ số số hạng chứa x3 12 15 Khai triển   2x  thành đa thức a0  a1 x  a2 x   a15 x 15 a/ Tính a9 13 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 a/ Biết hệ số x khai triển   x  90 Tìm n n b/ Trong khai triển  x  1 , hệ số x n  45 Tính n n 14 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt q 9kg 15 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 16 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho 17 b/ chia hết cho Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ đúng cầu xanh ; 18 c/ chia hết cho b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 19 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ 20 b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình PHÉP BIẾN HÌNH r 3.1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) véctơ v  2; 3 a/ Hãy xác định tọa độ ảnh điểm M N qua phép tịnh tiến Tvr r b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình đường thẳng d 3.2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) d : 2x + y – = uuur a/ Viết phương trình d’ = TBC (d) b/ Tìm ảnh B, C đường thẳng BC qua phép đối xứng trục có trục đối xứng đường thẳng d r 2 3.3 Phép tịnh tiến theo véctơ v  3;1 biến đường tròn  C  :  x     y    thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình đường trịn (C’) 3.4 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx r 3.5 Cho (d) : 2x + 3y – = , u (-3 ; 7) a/ Viết phương trình d’ = Tur (d) c) (C) qua Đd b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 đường thẳng ∆ : x+y-1=0 Viết phương trình ảnh đường (C) ảnh đường thẳng ∆ qua Đd QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN 4.1 Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN �(SAC) b/ Tìm J= MN �(SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) e/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) qua M song song với SA, AB 4.2 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm (SAC) �(SBD); (SAB) �(SCD); (SBC) �(SAD) b/ Một mp    qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chop SABCD mp (MNK) d/ Gọi P trung điểm SC Tìm giao điểm I AP với mp(SBD) Tính tỉ số AI Tìm thiết diện AP hình chóp S.ABCD cắt mp(ABP) 4.3 Cho hình chóm S.ABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAC) �(SBD) b/ M trung điểm SA, tìm (MBC) �(SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng    di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác ABHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định 4.4 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? 4.5 Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC �BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB � C’D = E, A’B’ �C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hang b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui 4.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC  IJ 4.7 Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE �mp(BCD), b/ Tìm H = BC �(EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH) �(ABC) 4.8 Cho hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF) (BCE) b/ Gọi M, N trọng tâm  ABD  ABE Chứng minh MN // (CEF)\ 4.9 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm  ABC  ACD Chứng minh GG’ // (BCD) ... 3n1C1n  3n2C2n  3n3C3n    ? ?1? ?? Cnn  2048 n n ? ?1 n 2 n ? ?10 d) C n  Cn   Cn  10 23 n ? ?1 n 2 f) C n  C n  55 10 n n ? ?1 n 2 c) C n  Cn  Cn  79 3 b) 4C n  5Cn ? ?1 2n? ?1 n 20 g) C12n? ?1. .. số số hạng chứa x3 12 15 Khai triển   2x  thành đa thức a0  a1 x  a2 x   a15 x 15 a/ Tính a9 13 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 a/ Biết hệ số... 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình PHÉP BIẾN HÌNH r 3.1