Mời các bạn tham khảo Đề ôn tập học kỳ 2 năm 2011 - 2012 môn Toán 11 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
======================================================================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn hàm số : 2n n a) lim 3n3 b) lim x �1 2x x 1 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = x �x 2a f ( x) � �x x x �0 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4x 2x)(3x 7x ) b) y (2 sin 2x)3 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x 1)3 ( x 2) 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y� b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m m 1) x 2x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) ( x 1)( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f � ( x) �0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành.Hết ========================================================================= ======================================================================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x 2x x b) xlim �� x 3x a) lim x �2 x 2x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : �2x 3x � f ( x ) � 2x � � x �1 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x3 2)( x 1) b) y 3sin x.sin 3x Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 5m) x (m 1) x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f� ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f � ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết ========================================================================= ======================================================================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n 2n 4n b) lim x �1 x3 2 x2 1 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: �x 3x � f ( x) � x � � x �2 x 2 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x � D 600 , SA=SB=SD= a Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, BA a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y f ( x) 2x 6x (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x) có nghiệm khoảng (–1; 1) Câu 6a: Cho hàm số y 2x x2 Chứng minh : y3.y” + = 2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho f ( x) sin x cos x � � cos x � sin x � Giải phương trình f '( x) 3 � � Câu 6b: Cho hàm số f ( x) x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x 2011 ========================================================================= ======================================================================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: 1) lim x� � x2 x 3x 2x 2) lim x �0 x3 x2 x �x x �1 � Câu 1) Cho hàm số f(x) = f ( x) �x Xác định m để hàm số liên tục R � 2m x � 2) Chứng minh phương trình: (1 m ) x5 3x ln có nghiệm với m Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số: 2x x2 a) y x2 1 b) y tan x 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm M(1; 3) b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC), BC (AOI) 2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn �1 1 � � 1.3 2.4 n(n 2) � � Câu 5a Tính : lim� Câu 6a Cho y sin x cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Câu 5b Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: � u u u 10 �1 u5 u3 17 � ========================================================================= ======================================================================== Câu 6b Cho f( x ) = f ( x) 64 60 x 16 Giải phương trình f � ( x) x3 x ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: 1) lim x �1 x 2x 1 x 12 x 11 2) lim x �3 7x 1 x3 Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: �x x � f ( x) � x � 2x 1 � x x �3 Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 2) Cho hàm số y b) y (2 x 5) x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): x 1 a) Tại điểm có hồnh độ x = – b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x2 Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA = a 1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB) 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính giới hạn sau: lim 4.3n 7n1 2.5n 7n Câu 6a Cho y x x x Giải bất phương trình y / �0 Theo chương trình nâng cao � u u u 65 Câu 5b Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: �1 u3 u5 325 � ========================================================================= ======================================================================== Câu 6b Tính : lim x� 1 sinx � Hết x� �2 � � 2� ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x �3 x 3 x 2x 15 b) lim x �1 x3 2 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: �x x � f ( x) � x � a 1 � x �1 x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x x)(5 3x ) b) y sin x x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 5x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y� b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x 2x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y��9 x ========================================================================= ======================================================================== b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(1; -2).Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) xlim � 3 x3 x 2x b) lim x � 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: �x 7x 10 � f ( x) � x � 4a � x2 x2 x �2 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x 1)( x 2) �2 x � b) y � � �x � Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 22 2n 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) � a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y � ( ) b) Cho (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a bc , y b ca , z c ab Câu 6b: (2,0 điểm) � a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y � sin x) xy � 0 b) Cho (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng ========================================================================= ======================================================================== góc với đường thẳng d: y = x Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: �3n n � lim a) � n n � �2.4 � x2 x x b) xlim � � Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: �x � �x f ( x) � �1 � 12 x x x �3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x2 6x 2x b) y sin x cos x sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n n 3n Câu 6a: (2,0 điểm) � a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x Chứng minh: y � y 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x , c 4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 � Chứng minh rằng: y y� y� b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến vuông a) Cho hàm số: y ========================================================================= ======================================================================== góc với đường thẳng d: y x Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 3x x � 1 x 1 b) lim x x x a) lim x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : � x 5 x �5 � f ( x) � x � x � x �0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 5x x x 1 b) y ( x 1) x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn �1 1 � Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim � 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) � � � Câu 6a: (2,0 điểm) � � � a) Cho hàm số f ( x) cos 2 x Tính f � � � �2 � b) Cho hàm số y 2x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x 1 độ xo = Theo chương trình Nâng cao � � 1� 1� 1 � � � � 22 � � 32 � 1 Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : lim� � 1� 1 � � � n2 � Câu 6b: (2,0 điểm) ========================================================================= ======================================================================== a) Cho hàm số y cos 2 x Tính giá trị biểu thức: � � A y� 16 y� 16 y 2x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x 1 song song với đường thẳng d: y 5x 2011 Hết b) Cho hàm số y ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim1 x� 8x 6x 5x b) lim x �0 x3 x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: �x x � f ( x) � x � m � x �1 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 x2 1 b) y tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a a) Chứng minh: SA) SC b) Gọi I, J trung điểm AD, BC Chứng minh: (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn n 1 � �1 � n 1� �n n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim � Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x Chứng minh rằng: ff� (1) � (1) 6 f (0) b) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: � u u u 14 �1 u 2.u u3 64 � Câu 6b: (2,0 điểm) � � � � a) Cho hàm số f ( x) sin x cos x Tính f � � � 4� b) Cho hàm số y x x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến x 3 qua điểm A(4 ; 1) Hết ========================================================================= ...======================================================================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 11 -2 0 12 MÔN: TOÁN 11 ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: x 2x x b) xlim �� x 3x a) lim x ? ?2 x 2x ... điểm B(1; -2 ) .Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 11 -2 0 12 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) xlim � 3 x3 x 2x b) lim x � ? ?2 Câu 2: (1,0... x� ? ?2 � � 2? ?? ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 20 11 -2 0 12 ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x �3 x 3 x 2x 15 b) lim x �1 x3 ? ?2 x