+ Trong không gian định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ được phát biểu hoàn toàn tương tự.. được xác đinh bởi:[r]
(1)Chng III:
Vectơ không gian
Quan hƯ vu«ng gãc kh«ng gian
Tiết 31: Hai đờng thẳng vng góc
Ngày soạn:14/2/2009 Ngày dạy:19/2/2009 I Mơc tiªu
1 Kiến thức:
Giúp cho học sinh nắm được:
+ Định nghĩa góc hai vectơ khơng gian định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ không gian
+ Định nghĩa vectơ phương đường thẳng
2 Kĩ năng:
+ Rèn kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn
+ Kỹ xác định góc hai véc tơ không gian
3 Tư duy
+ Rèn tư logic có hệ thống, quy lạ quen + Tư sang tạo, nhanh nhạy
4 Thái độ
+ Tự giác tích cực học tập.
+ Có niềm hứng thú đam mê mơn học
II Chn bÞ cđa giáo viên học sinh
1 Chun b ca giáo viên:
+ Soạn giáo án cẩn thận, kiến thức vững vàng + Chuẩn bị dụng cụ để vẽ hình
2 Chuẩn bị học sinh:
+ Học cũ chuẩn bị trước
+ Chuẩn bị sách giáo khoa dụng cụ học tập cn thit III Tiến trình giảng
1 n định lớp.
+ Kiểm tra sĩ số + Ổn định trật tự lớp
2 Kiểm tra cũ.
Gọi học sinh lên bảng nêu cách xác định góc vectơ mặt phẳng Nhận xét cho điểm
3 Nội dung mới.
(2)Hoạt động của GV
Hoạt động
của HS Nội dung ghi bảng
- Trong hình học phẳng biết xác đinh góc hai véc tơ
- Yêu cầu học sinh xác định góc hai véc tơ cho đây:
- Yêu cầu HS nêu cách xác định
+Trong khơng gian góc hai véc tơ xác định hoàn toàn tương tự + Yêu cầu HS đọc định nghĩa, GV vẽ hình rõ góc u v ,
- HS lên bảng xác định
a
b
- Qua O dựng véc tơ OA a , OB b
Khi đó:
(a b , ) = AOB
+ 1 HS đọc ĐN, HS khác ý theo dõi
I Tích vơ hướng hai vectơ trong khơng gian
I.1 Góc hai vectơ khơng gian
Định nghĩa:Trong không gian, cho u v
hai vectơ khác vectơ không Lấy điểm A bất kì, gọi B C hai điểm cho AB
= u , AC =v Khi ta gọi góc BAC 00 BAC 1800
là góc hai vectơ u
và v
trong khơng gian, kí hiệu u v , .
*Nhận xét:
b
O
A
B C
v u a
O
(3)+ GV đưa vài nhận xét
+ Đưa ví dụ
+ Gợi ý: Đưa véc tơ chung gốc
+ Gọi HS nêu kết + Nhận xét xác hoá câu trả lời hs
+ HS suy nghĩ làm
+ HS nhận xét
+) ( , )u v = ( , )v u
+) 00 ( , ) 180u v
+) ( , )u v =
90 ta nói hai véc tơ u v ,
vng góc với Kí hiệu: uv
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ sau đây:
a) AB AC
b) AB BC c) CH AC
Đáp số: (AB AC, ) 600
,
0
(AB, BC) 120
, (CH, AC) 1500
Hoạt động 3: Tích vơ hướng hai vectơ không gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động
của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng?
+ Nhận xét xác hố câu trả lời HS + Trong khơng gian định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ phát biểu hồn tồn tương tự + Yêu cầu HS phát biểu
+ HS trả lời: Tích vơ hướng hai véc tơ a
b số, kí hiệu a b ,
được xác đinh bởi:
os(a,b)
a b a b c
+ HS phát biểu
2. Tích vơ hướng hai vectơ
trong khơng gian
Định nghĩa: Trong không gian
cho u v
hai vectơ khác vectơ – không Tích vơ hướng hai vectơ u
và v
(4)- Dựa vào định nghĩa xác định ( , )u v ?
- Tính u v ( , ) 90u v
- Điều xảy u v
?
- Hỏi HS:
+ u v =0 nào?
+ u v <0 không? Và
nào u v >0? + Đưa ví dụ
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS nhận xét, chữa bài:
- HS trả lời:
os u,
u v c v
u v
- HS trả lời:
0
( , ) 90 os(u,v)=0 u
u v c
v
2
2
u u u u
u u u u
+ Dựa vào cơng thức tích vơ hướng định nghĩa HS trả lời
u v =0
0 , 90 u
v u v
+ HS trả lời
công thức:
Lưu ý:
- Trường hợp u0 v0 ta
quy ước u v =0
- u v v u
- u v .( w)u v u w
- u v 0 uv
- Từ cơng thức ta suy ứng dụng tích vơ hướng:
+ Tính độ dài:
u2 u2 u u2
+ Tính góc: cos u, v u vu v..
và từ suy góc u, v .
os( , )
(5)' '
AC AB AD AA
BDAD AB AB AD
Ta có:
' '
'
os AC ,
AC BD c BD AC BD Trong đó: ' ' ( ).( ) AC BD
AB AD AA AD AB
2 ' ' ( ) ( ) ( ) ( )
AB AD AB AD AD AB AA AD AA AB
2
0 AB AB 0 0
Vậy cos AC , ' BD
=0
Do '
AC
BD vuông
góc với
Giải: a)
2
osBAC /
AB AC a c a
b) 2 os120 a AB BC a c
c)
2
os150
2 a CH AC a c
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính tích vơ hướng cặp vectơ sau đây:
a) AB AC
b) AB BC c) CH
AC
Hoạt động 4: Vectơ phương đường thẳng Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động
của học sinh Nội dung ghi bảng
+ Yêu cầu HS nêu định nghĩa véc tơ phương mặt phẳng?
+ HS trả lời: Véc tơ u0
có giá song song trùng với đường thẳng
(6)+ Định nghĩa vectơ phương đường thẳng mặt phẳng không gian phát biểu tương tự
+ Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK, GV vẽ hình
+ Nếu a vecto
phương đường thẳng d 2a, -a có phải
vecto phương d khơng?
+ Nhận xét xác hố câu trả lời hs: Có, giá vecto 2a,
-a song song trùng
với đường thẳng d + Từ đưa nhận xét + Hỏi: d trường hợp xác định nào?
+ Nhận xét xác hoá câu trả lời hs: d qua A có giá song song trùng với vecto phương
được gọi véc tơ phương đường thẳng
+ HS đọc định nghĩa
+ HS suy nghĩ trả lời
+ HS ý lắng nghe ghi lại
+ HS trả lời
a) Định nghĩa: Vecto a khác vecto-không gọi vecto phương đường thẳng d giá vecto
a song song trùng với đường
thẳng d
b) Nhận xét:
+ Nếu a vécto phương đường thẳng d vecto ka với
0
k vecto phương
đường thẳng d
+ Một đường thẳng d khơng gian hồn toàn xác định biết điểm A thuộc d vecto phương
+ Hai đường thẳng song song với chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vecto phương phương
4) Củng cố
Qua HS cần nắm được:
+ Góc hai véc tơ khơng gian
+ Tích vơ hướng hai véc tơ không gian + Véc tơ phương đường thẳng
Bài tập nhà: Bài 1,2/97 SGK
(7)