1. Trang chủ
  2. » Kinh Doanh - Tiếp Thị

hai duong thang vuong goc

7 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 287 KB

Nội dung

+ Trong không gian định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ được phát biểu hoàn toàn tương tự.. được xác đinh bởi:[r]

(1)

Chng III:

Vectơ không gian

Quan hƯ vu«ng gãc kh«ng gian

Tiết 31: Hai đờng thẳng vng góc

Ngày soạn:14/2/2009 Ngày dạy:19/2/2009 I Mơc tiªu

1 Kiến thức:

Giúp cho học sinh nắm được:

+ Định nghĩa góc hai vectơ khơng gian định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ không gian

+ Định nghĩa vectơ phương đường thẳng

2 Kĩ năng:

+ Rèn kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn

+ Kỹ xác định góc hai véc tơ không gian

3 Tư duy

+ Rèn tư logic có hệ thống, quy lạ quen + Tư sang tạo, nhanh nhạy

4 Thái độ

+ Tự giác tích cực học tập.

+ Có niềm hứng thú đam mê mơn học

II Chn bÞ cđa giáo viên học sinh

1 Chun b ca giáo viên:

+ Soạn giáo án cẩn thận, kiến thức vững vàng + Chuẩn bị dụng cụ để vẽ hình

2 Chuẩn bị học sinh:

+ Học cũ chuẩn bị trước

+ Chuẩn bị sách giáo khoa dụng cụ học tập cn thit III Tiến trình giảng

1 n định lớp.

+ Kiểm tra sĩ số + Ổn định trật tự lớp

2 Kiểm tra cũ.

Gọi học sinh lên bảng nêu cách xác định góc vectơ mặt phẳng Nhận xét cho điểm

3 Nội dung mới.

(2)

Hoạt động của GV

Hoạt động

của HS Nội dung ghi bảng

- Trong hình học phẳng biết xác đinh góc hai véc tơ

- Yêu cầu học sinh xác định góc hai véc tơ cho đây:

- Yêu cầu HS nêu cách xác định

+Trong khơng gian góc hai véc tơ xác định hoàn toàn tương tự + Yêu cầu HS đọc định nghĩa, GV vẽ hình rõ góc  u v ,

- HS lên bảng xác định

a

b

- Qua O dựng véc tơ OA a  , OB b

 

Khi đó:

(a b , ) = AOB

+ 1 HS đọc ĐN, HS khác ý theo dõi

I Tích vơ hướng hai vectơ trong khơng gian

I.1 Góc hai vectơ khơng gian

Định nghĩa:Trong không gian, cho u v

hai vectơ khác vectơ không Lấy điểm A bất kì, gọi B C hai điểm cho AB

= u , AC =v Khi ta gọi góc BAC 00 BAC 1800

 

 

 

là góc hai vectơ u

và v

trong khơng gian, kí hiệu  u v , .

*Nhận xét:

b

O

A

B C

vua

O

(3)

+ GV đưa vài nhận xét

+ Đưa ví dụ

+ Gợi ý: Đưa véc tơ chung gốc

+ Gọi HS nêu kết + Nhận xét xác hoá câu trả lời hs

+ HS suy nghĩ làm

+ HS nhận xét

+) ( , )u v  = ( , )v u 

+) 00 ( , ) 180u v

   

+) ( , )u v  =

90 ta nói hai véc tơ u v ,

vng góc với Kí hiệu: uv

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ sau đây:

a) ABAC

b) AB BC c) CH AC

Đáp số: (AB AC, ) 600

                           

,

0

(AB, BC) 120  

, (CH, AC) 1500

  

Hoạt động 3: Tích vơ hướng hai vectơ không gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động

của học sinh Nội dung ghi bảng

+ Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng?

+ Nhận xét xác hố câu trả lời HS + Trong khơng gian định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ phát biểu hồn tồn tương tự + Yêu cầu HS phát biểu

+ HS trả lời: Tích vơ hướng hai véc tơ a

b số, kí hiệu a b  ,

được xác đinh bởi:

os(a,b)

a b a b c   

+ HS phát biểu

2. Tích vơ hướng hai vectơ

trong khơng gian

Định nghĩa: Trong không gian

cho u v

hai vectơ khác vectơ – không Tích vơ hướng hai vectơ u

và v

(4)

- Dựa vào định nghĩa xác định ( , )u v  ?

- Tính u v  ( , ) 90u v  

- Điều xảy u v

?

- Hỏi HS:

+ u v  =0 nào?

+ u v  <0 không? Và

nào u v  >0? + Đưa ví dụ

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS nhận xét, chữa bài:

- HS trả lời:

 

os u,

u v c v

u v

    

 

- HS trả lời:

0

( , ) 90 os(u,v)=0 u

u v c

v

 

 

   

 

2

2

u u u u

u u u u

 

 

   

 

 

+ Dựa vào cơng thức tích vơ hướng định nghĩa HS trả lời

u v =0 

 

0 , 90 u

v u v

     

 

      

+ HS trả lời

công thức:

Lưu ý:

- Trường hợp u0 v0 ta

quy ước u v  =0

- u v v u   

- u v  .( w)u v u  w

  

- u v   0 uv

- Từ cơng thức ta suy ứng dụng tích vơ hướng:

+ Tính độ dài:

u2 u2  u  u2

+ Tính góc: cos u, vu vu v..    

 

và từ suy góc  u, v .

os( , )

(5)

' '

ACAB AD AA 

   

BDAD AB  AB AD

    

Ta có:

 '  '

'

os AC ,

AC BD c BD AC BD        Trong đó: ' ' ( ).( ) AC BD

AB AD AA AD AB

           2 ' ' ( ) ( ) ( ) ( )

AB AD AB AD AD AB AA AD AA AB

                                                                                              2

0 AB AB 0 0

       

Vậy cos AC , ' BD 

=0

Do '

AC



BD vuông

góc với

Giải: a)

2

osBAC /

AB AC a c a

                            b) 2 os120 a AB BC a c 

                            c)

2

os150

2 a CH AC a c   

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính tích vơ hướng cặp vectơ sau đây:

a) ABAC

b) AB BC c) CH

AC

Hoạt động 4: Vectơ phương đường thẳng Hoạt động

của giáo viên

Hoạt động

của học sinh Nội dung ghi bảng

+ Yêu cầu HS nêu định nghĩa véc tơ phương mặt phẳng?

+ HS trả lời: Véc tơ u0

 

có giá song song trùng với đường thẳng 

(6)

+ Định nghĩa vectơ phương đường thẳng mặt phẳng không gian phát biểu tương tự

+ Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK, GV vẽ hình

+ Nếu a vecto

phương đường thẳng d 2a, -a có phải

vecto phương d khơng?

+ Nhận xét xác hố câu trả lời hs: Có, giá vecto 2a,

-a song song trùng

với đường thẳng d + Từ đưa nhận xét + Hỏi: d trường hợp xác định nào?

+ Nhận xét xác hoá câu trả lời hs: d qua A có giá song song trùng với vecto phương

được gọi véc tơ phương đường thẳng 

+ HS đọc định nghĩa

+ HS suy nghĩ trả lời

+ HS ý lắng nghe ghi lại

+ HS trả lời

a) Định nghĩa: Vecto a khác vecto-không gọi vecto phương đường thẳng d giá vecto

a song song trùng với đường

thẳng d

b) Nhận xét:

+ Nếu a vécto phương đường thẳng d vecto ka với

0

k  vecto phương

đường thẳng d

+ Một đường thẳng d khơng gian hồn toàn xác định biết điểm A thuộc d vecto phương

+ Hai đường thẳng song song với chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vecto phương phương

4) Củng cố

Qua HS cần nắm được:

+ Góc hai véc tơ khơng gian

+ Tích vơ hướng hai véc tơ không gian + Véc tơ phương đường thẳng

Bài tập nhà: Bài 1,2/97 SGK

(7)

Ngày đăng: 29/04/2021, 12:02

w