DE THI THU SO 13 CUA MATHVN

[r]

(1)

MATH FOR VIETNAMESE http://math.vn Đề thi thử số: 13

ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm sốy=x3−x2+ (m−2)x+m+ (Cm)(mlà tham số ) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số khim=

2)Xác định tất giá trị mđể đường thẳng(∆) :y=−xcắt đồ thị hàm số(Cm)tại ba điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương với điểm C(1;−2) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn tâm I(1;−1)

Câu II (2 điểm)

1)Giải phương trình :

1−

2 sinx

cos22x= sinx−3 + sinx

2)Giải hệ phương trình :

 

 p

3 + 2x2y−x4y2+x2(1−2x2) =y4

1 +p1 + (x−y)2=−x2(x4+ 1−2x2−2xy2) Câu III (1 điểm)

Tính tích phân :

Z 2π3

π

sinx−√3cosx sin3x+ 3sin(x−π

3) dx

Câu IV (1 điểm)

Cho tứ diện SABC có SC =CA =AB =a√2, SC⊥(ABC)và tam giác ABC vuông A Các điểmM, N thuộc cạnhSA, BC choAM =CN =t (0< t <2a).Tìm tđể đoạn thẳngM N ngắn chứng minh rằngM N đường vng góc chung SAvàBC

Câu V (1 điểm)

Với mọix, y, z thuộc đoạn[1; 2]

Tìm giá trị lớn biểu thức:f(x, y, z) = |2−xy| (x+y)z+

|2−yz|

(y+z)x+

|2−zx|

(z+x)y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)

Phần A cho chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1)Trong hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyhãy lập phương trình đường thẳng qua điểmP(2;−1)sao cho đường thẳng với hai đường thẳng(d1) : 2x−y+ = 0,(d2) : 3x+ 6y−1 = 0tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng(d1),(d2)

2)Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vng gócOxyz cho hai mặt phẳng

(α) :x+ 2y−2z−2 = 0và(β) :x+ 2y−2z+ = Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (d) : x−2

−3 = y−1

2 = z−1

2 tiếp xúc với hai mặt phẳng(α)và(β)

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm tất cặp sốa, b∈C\Rsao cho phương trình : x2+ax+b= có nghiệm thực

Phần B cho chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1) Trong hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích S =

2 có toạ độ đỉnh A(2;−3);B(3;−2) Trọng tâm Gcủa tam giác thuộc đường thẳng :3x−y−8 = Tìm toạ độ đỉnhC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vng góc Oxyz viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;−5; 3)và tạo với hai tiaOx, Oycác góc bằng600

Câu VIIb (1 điểm)

Giải phương trình :log22x+x.log7(x+ 3) =x

2 + log7(x+ 3)