2) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S[r]
(1)TỰ TIN CẨN THẬN CHÍNH XÁC
Diễn Đàn Toán Học http://math.vn
Đề thi số: 24
ƠN THI ĐẠI HỌC 2010 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I. (2 điểm)
Cho hàm sốy=x
2(x−6) +4
1)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho
2)Tìm điểm đồ thị cho tiếp tuyến cắt tạo với đồ thị miền phẳng có diện tích 27 Câu II. (2 điểm)
1)Giải phương trình:
2√2 cos 4x.sin(2x−3π
4 )−cos 8x
cos 2x =2 sin 2x+ cos 2x 2)Giải bất phương trình: 4√17x+53−12x<(2√x+5+1)2+27
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I= Z ln
ln x.ex √
ex+1dx Câu IV. (1 điểm)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằngRvà trụcOI=h (h<R) Mặt phẳng(P)tùy ý quaO, tạo với mặt phẳng đáy góc45o, cắt hai đáy theo dâyAB,CD(ABquaO)
Chứng minh rằng thể tích khốiIABCDcó giá trị khơng đổi Câu V. (1 điểm)
Chứng minh vớia<1bất phương trìnhx.sin1
x >aln có2010nghiệm ngun phân biệt
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A cho chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho tam giácABCcóA(3; 4),B∈Oy đường phân giác gócCcó phương trình(d):x+3y+5=0vàd(B;d) =2d(A;d).Tìm tọa độ đỉnh cịn lại tam giácABC
2)Trong không gian với hệ tọa độ đề vng góc Oxyzcho hình chóp tứ giác S.ABCD với S(1; 2;−1),
B(−3; 7; 1),D(1; 5; 5) GọiIlà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD Lập phương trình mặt phẳng quaBI song song vớiAC
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phứczthỏa mãn điều kiện|z|=1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ củaA=|1+z|+3|1−z|
Phần B cho chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm)
1)Trong mặt phẳngOxyzcho hình chữ nhậtABCDcó diện tích 34;M(6;−1)là trung điểm cạnh BC Đường thẳng∆: 15x+8y−48=0đi qua tâm hình chữ nhật cắt đường thẳng AD điểm thuộc Oy
Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S):(x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2=36và(P): 2x+y+z−1=0 Viết phương trình đường thẳng∆đi quaM(2; 3;−6), nằm mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) hai điểmA,B choAB=36
√ 11 11 Câu VIIb. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x
2−x+1
x−1 , biết tiếp tuyến quaM(5; 5)