http://www.math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 10 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + (m − 1)x + 2m (m là tham số). 1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3. 2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C m ). Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình tan x +tan2x + tan 3x +tan4x = 0. 2 Giải hệ phương trình 2x + 5y = xy + 2 x 2 + 4y + 21 = y 2 + 10x . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = e 1 x 3 (1 − x 2 ) (1 + 2x 2 ln x) 3 dx Câu IV. (1 điểm) Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB). Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có ln 2 − 1 n + 1 < 1 n + 1 + 1 n + 2 + + 1 n + n < ln 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và trung điểm cạnh BC là M(2; 2). 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1; 0;−1) và cắt đường thẳng d : x − 1 2 = y − 2 1 = z + 2 −1 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d : x − 3 −1 = y − 2 2 = z + 3 2 nhỏ nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (z 2 + z − 3) 2 + (2z + 1) 2 = 0. Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : x 2 4 − y 2 5 = 1 và điểm M(3; −2). Tìm hai điểm A, B thuộc (H) sao cho −→ MA + −→ MB = −→ 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2;1) và cắt đường thẳng d : x − 1 1 = y + 1 2 = z − 1 −1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d : x − 1 2 = y − 2 −1 = z + 1 2 lớn nhất. Câu VIIb. (1 điểm) Cho số phức z = cos 2π 3 + i. sin 2π 3 . Tính giá trị của biểu thức T = (1 + z)(1 + z 2 )(1 + z 3 ) (1 + z 2011 ). . http://www .math. vn DIỄN ĐÀN MATH. VN http:/ /math. vn Đề thi số: 10 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y. 2 x 2 + 4y + 21 = y 2 + 10x . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = e 1 x 3 (1 − x 2 ) (1 + 2x 2 ln x) 3 dx Câu IV. (1 điểm) Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân. = x 3 − 2x 2 + (m − 1)x + 2m (m là tham số) . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3. 2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C m ). Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương