DE THI THU SO 12 CUA MATHVN

Tìm giá trị của α để thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.. Câu V.[r]

(1)

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC : http://math.vn Đề thi thử số 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009-2010 Mơn thi: Tốn Học

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (1 điểm) Cho hàm số y= 2x+

x−2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số cho

2 Tìm hai điểm M N (C)sao cho tiếp tuyến M N song song với có khoảng cách lớn

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sau R: sinx+ sinx+π

+ sin 4x= sin2x−π

Giải hệ phương trình sau R:

(p

7x2−xy−1 = 2xy−1 y√1−3x2 = 2x

Câu III Tính giới hạn sau:L= lim

x→0

ln(x+ 1)−x ex−x−1

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách hai đường thẳng SC AD

bằng a Giả sử góc mặt phẳng (SBC)và mặt phẳng đáy α Tìm giá trị αđể thể tích khối chóp S.ABCD lớn

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương cho ab+bc+ca= Chứng minh 1−2a2

bc +

1−2b2

ca +

1−2c2

ab + (a+b+c) ≤

6 + 2a2+ 2b2+ 2c2

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) thí sinh chọn làm hai phần A B PHẦN A

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;−2) elíp (E) : x

2

4 +

y2

1 = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E)tại A B cho AB=√5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x−2y+z−3 = đường thẳng (d) : x−1

1 =

y+ =

z

−1 Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm (d)và(P), tạo với hình chiếu đường thẳng(d)lên mặt phẳng (P)một góc 45◦

Câu VIIa.(1 điểm)Cho phương trình2z3−(2i+ 1)z2+ (9i−1)z+ 5i= 0 Biết phương trình

(2)

PHẦN B

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x

2

16 +

y2

9 = cắt trục Ox A Hai điểm

M, N di động (E) cho M AN\ = 900 Chứng minh đường thẳng M N luôn qua một

điểm cố định

2 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho hai dường thẳng (d1) :

x−1 =

y+ =

z

1 (d2) :

x−1 =

y+ =

z+ −2

Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A(1; 0;−2), vng góc với (d2) tạo với (d1) góc

nhỏ

Câu VIIb.(1 điểm) Xét tất số phức z thỏa mãn |z−3i+ 4| = Tìm số phức z cho |z2+ 7−24i| đạt giá trị nhỏ nhất.