5.1 Sinh vieân Chaâu vöøa truùng tuyeån ñaïi hoïc ñöôïc ngaân haøng cho vay trong 4 naêm hoïc , moãi naêm 2.000.000 ñoàng ñeå noäp leä phí , vôùi laõi suaát öu ñaõi 3 %/naêm.Sau khi toát[r]
(1)MÁY TÍNH Vn - 570MS
(2)' "
34 12 50o 16 3914o ' "
3
cosx-4sinx+8sin x =0 (0o 90 )o
x < <
3 3
1751 1957 2369
A = + +
1 4a b c d
5
2x -2cosx+ =1
sin 0.6( )
2
x = p < <x p
cos 0.75(0 ) 2
y = < <y p
2
2 2
sin ( ) cos (2 )
( ) ( )
x y x y
B
tg x y cotg x y
+ - +
=
+ +
-' "
117 49 5o
(3)27
176594
tgx x
tg x
tg3 + =
0
6
= -+ x x
' 040
38 ˆC =
A B
97029
609
»
S
36060
35
»
AC
(4)x x
g x
tg
x x
x x
N
4
3
3
3
cos
) cot
1 )(
(
) sin
( cos )
cos
( sin
+ +
+
+ +
+ =
o 45
a
5
R
a
" '15 34O
1
4
1
+ +
+ =
x x
x y
2 1+
=
x
d cx bx
ax
y = + + +
00152
3 ,
72306
5 =
-= CT
CD y
y
(5)4
x x
x 2cos = +
0 sin
8 sin
4
cos - + =
x x
x (00 < x <90o)
1 2 + =
y
x y = x5
868836961
0
=
A
x
495098307
0
=
A
(6)5
THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC TẠI HÀ NỘI LỚP 12 BỔ TÚC THPT - 2004 Quy ước : Khi tính gần lấy kết với 5 chữ số thập phân
Bài 1 : Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số
2
2 +
+ +
=
x x x
y
ÑS : ycd » -12,48331 ; yct » 2,48331
Bài 2 : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( )x = 3cos2x - 5sin x
ÑS : max f (x) » 2,09289 ; f (x) » -3,96812
Bài 3 : Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD = 4dm
ÑS : V »12,78888dm3
Bài 4 : Tính gần tọa độ giao điểm đường thẳng 2x + 3y = elip
ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602)
Bài 5 :Tính nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình : 2cos2x 3sin2x =
ÑS : x1 » 8047'38" + k1800 ; x2 » -6506'14" + k1800
Bài 6 : Tính gần diện tích tam giác ABC có góc
" ' 02435 52
=
A ; góc B = 40037'18" AB = dm
ÑS : S » 6,45774dm2
1 25
2
= + y
(7)ĐỀ THI GIẢI TỐN NHANH BẰNG MÁY TÍNH KHOA HỌC
DAØNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006 TẠI TP.HCM
Thời gian: 60 phút
Bài :Đường tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương trình y = ax +b Tìm a , b (a, b tính tới
3 số thập phân)
ĐS : 8.903
0.521
a b
» »
-Bài 7 :Tính gần tọa độ giao điểm hypebol
36 16
2
= - y
x
vaø parapol y2 = 4x
ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 )
Bài 8 : Tính gần nghiệm phương trình
4 3x = x +
ÑS : x1 » -3,98748 ; x2 »1,56192
Bài 9 : Tính gần độ dài dây cung chung hai đường trịn có phương trình
0
8
2 + + - + =
y x
y
x vaø x2 + y2 -4x+6y-5 =
ÑS : AB » 3,99037
Bài 10 : Đồ thị hàm số y = ax3 +bx2 +cx+15 qua điểm A( ; -4) ; B( ; 3) ; C( -3 ; 6)
ÑS :
120 73
=
a ;
120 227
-=
b ;
20 163
-=
c
(8)7
ÑS : 1
2 2
( 3.9831; 4.2024)
( 1.0036; 1.2404)
S x y
S x y
» =
= » - =
-Baøi :
a) Tìm nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới số thập phân phương trình ) :
3
2x 7x 6x 10
- + + - =
ÑS :
1.368 0.928 3.939
A B C
» -» »
b) Tìm nghiệm a,b với a > b ( tính tới số thập phân phương trình )
0 254 log
7 25
5 sin
15 2,37 4,8
=
e x
x
p
ÑS : 5.626 0.498
a b
» »
-c) Gọi ( d ) đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = điểm M ( a,b )với A, B, C, a, b tính Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
( d ) (tính đến số thập phân )
ĐS : MH » 2.55255
Bài :
Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy phép chia 2005:23
(9)ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004
LỚP 12 Thời gian 150 phút
Bài 1 :Cho tam giác ABC có đỉnh A(5;4) , B(2;7) , C(-2;-1) Tính góc A
ÑS : = 80032'15.64
Ù
A
Bài 2 :Tìm nghiệm phương trình
0 cos cos sin sin
2 2
= +
x x x
x
ĐS : x2 = -36052011.63
Bài 3 :Cho hàm số
2 -+ = x x x
y có đồ thị (C).Tìm tích khoảng cách từ điểm tùy ý đồ thị đến hai đường tiệm cận với độ xác cao
ÑS : 6,363961031
2
1d = =
d
Baøi 4 : Lấy số nguyên a , b , c ,d Є [ ; 50 ] cho a < b < c < d
1) Chứng minh :
b b b d c b a 50 50 + + ³ +
ÑS : Do a, b , c, d số nguyên : a ³1;d = 50 vaø
] 50 ; [ , ; Ỵ
> b b c
c nên c ³ b +1
b b b d b b d c b a S 50 50 1 + + ³ + + ³ + =
Dấu xảy chæ a = ; d = 50 ; c = b +
2) Tìm giá trị nhỏ
d c b a S = +
ÑS :
175 53
=
S a = ; b = ; c = vaø d = 50
(10)Bài 5 : Tính giá trị biểu thức
khi x = 2004 ; k Є {0 ; ;2 } , a, b, c ba số thực phân biệt
ÑS : P(2004) = k = ; P(2004) = 2004 k = ; P(2004) = 4016016 k = ;
Bài 6 : Tính xác toång S = x 1! +2 x 2! +3 x 3! + + 16 x 16! ĐS : S = 355687428095999
Bài 7 : Cho A = log6 7+log78+log8
1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3 cho biết kết so sánh
2) Hày chứng minh cho nhận định
ĐS : A < 3,3
Baøi 8 : Cho
14 sin 14 sin p p -= B vaø cos p = C
1) Viết quy trình bấm phím so sánh B với C cho biết kết so sánh
2) Chứng minh cho nhận định
ĐS : B > C
Bài 9 : Giải phương trình ( tìm x với độ xác cao tốt )
ĐS : x1,2 = ± 1,879385242 » ±1,370906723
ÑS : x1,2 = ± 1,879385242 » ±1,370906723
9 ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( b c a c b x a x c c b a b c x a x b c a b a c x b x a x
P k k k
-+ -+ -=
log
2
2
2004 = -
(11)Bài 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Dựng đường tròn ( )O1 tiếp xúc với (O) tiếp xúc hai cạnh AC BC
Bài 10 : Hình chóp SABC đỉnh S có góc
0
30
=
ASB , AB = 422004 cm Lấy điểm B', SB , SC cho tam giác AB'C'
có chu vi nhỏ Tính độ dài BB',CC' với độ xác cao tốt
ÑS : BB' = CC' » 218445,3346cm
ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CẦN THƠ NĂM 2002-2003
LỚP 12 Thời gian 150 phút
Bài 1 : Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình
) (
3
1
4 + =
-x x x
Bài 2 : Cho hàm số y = x3 - x2 -3x+1 Tìm gần với độ xác chữ số thập phân giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ - 1,532 ; 2,5321 ]
Bài 3 : Tìm ước chung lớn hai số sau : a = 1582370 b = 1099647
Bài 4 : Cho điểm M( 5;3) Tìm tọa độ điểm A trục Ox tọa độ điểm B đường thẳng (d) : y = 3x ( với độ xác chữ số thập phân ) cho tổng MA + MB + AB nhỏ
Bài 5 : Tím nghiệm gần phương trình 2sinx - 3x – =
10
'
(12)Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ;
' ^
35 82
=
C Tính gần với hai chữ số thập phân bán kính R đường trịn (O) bán kính
'
R đường tròn ( )O1
Bài 7 : Cho n hình vuông AiBiCiDi ( i = 1, ,n ) có đỉnh Ai;Bi;Ci;Di( i = 2, ,n ) cuûa
hình vng thứ I trung điểm cạnh Ai-1Bi-1;Bi-1Ci-1
;Ci-1Di-1;Di-1Ai-1 hình vng thứ i – Cho biết hình vng A1B1C1D1 có cạnh Tính
gần độ dài cạnh hình vng thứ 100
Bài 8 : Tính giá trị gần với chữ số thập phân x , y , z biết
ï ỵ ï í ì
= +
+
-= +
-=
-3 log
2 tan
2 log
tan
3
log tan
2
z z
e y x
y x
e y x
Bài 9 : Cho A điểm nằm đường
tròn (x -3)2 + y2 =1 B điểm nằm parabol y = x2.Tìm khoảng cách lớn có AB
Bài 10 : Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng
dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn
(13)ĐỀ THI MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG NĂM 2002-2003
LỚP 11 Thời gian 150 phút
Baøi 1 :
1) Tìm nghiệm gần phương trình
) (
log2 - =
+ x
x
2) Tìm nghiệm hệ phương trình
ỵ í ì
=
-=
-2 cot
cot
3 tan
tan
any anx
y x
Bài 2 : Tìm nghiệm gần phương trình 1) x7 -2x -cos(5x -1) +2 = 0;
2) 2x +3x +5x =11x
Bài 3 : Cho dãy với u1 =1;u2 = 3;un = 3un-1 n chẵn un = 4un-1 + 2un-2 n lẻ
1) Lập quy trình bấm phím để tính un 2) Tính u10;u11;u14;u15
Bài 4 : Cho cấp số nhân { }un với u1 = 704, công bội
1
=
q cấp số nhân { }vn với v1 =1984, công bội
1
' =
q Đặt an = u1 + u2 + +un vaø bn = v1 + v2 + + vn
1) Tìm n nhỏ để an = bn ;
2) Tính ( n n)
nđƠ a -b lim
Baứi 5 : Tìm số dư phép chia sau
12
(14)13
1) 33332 cho
2) 17762003 cho 4000
Bài 6 : Tìm số nguyên dương n cho
10
2
2 3.2 4.2 .2 2
2 + + + + n = n+
n
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường cao cắt điểm đương trịn nội tiếp Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc A
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc mặt bên mặt đáy
Bài 9 : Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC t giác vng cân đỉnh A , BC = 12 cm , AA' vng góc đáy (ABC) Biết nhị diện (A,B'C,B) có số đo bằ
" ' 04816
58 Tính độ dài cạnh AA'
Bài 10 : Tìm tất số tự nhiên n cho n lớn h tổng bình phương số đơn vị
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC TẠI THỪA THIÊN – HUẾ
KHOÁI 12 THPT – NĂM 2005-2006
Thời gian :120 phút ( khơng kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 03 / 12 / 2005
Nếu khơng giải thích thêm , tính xác đến 10 chữ số
Bài : Cho hàm số
1
2 )
( 2
+ -+
=
x x x
x
(15)14 x x x g 4 cos sin ) ( + =
1.1 Hãy tính giá trị hàm hợp g(f(x)) f(g(x)) x =
ÑS : ; f (g(x)) »1.784513102
1.2 Tìm nghiệm gần phương trình f(x) = g(x) khoảng ( - ; )
ÑS : x1 » -5,445157771 ; x2 » -3,751306384
340078802 ,
1 »
-x ; x4 »1,982768713
Baøi : Cho hàm số
1 3 ) ( 2 + -+ -= = x x x x x f y
2.1 Xác định điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số tính khoảng cách điểm cực đại điểm cựu tiểu
ĐS : x1 =1.204634926 ; y1 = -0.02913709779
1277118491
0 =
-x ; y2 = 3.120046189
41943026
3
1 =
= M M d
2.2 Xác định tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số cho
ÑS : x1 =1.800535877 ; y1 = 0.05391214491
2772043294
0 =
x ; y2 =1.854213065
4623555914
0 =
-x ; y3 = 2.728237897
Bài : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình
)) (
cos(
sin 3
x x
x = p +
p
ÑS : x » 0.4196433776 997746736
1 )) (
(16)15
Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD biết đỉnh A(-1;1) , B(4;2) ,
D(-2;-3)
4.1 Xác định tọa độ đỉnh C tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD
ẹS : ữ
ứ ỗ
ố
æ
-13 73 ; 13 83
C , ữ
ứ ỗ
ố
æ -
-19 194 ;
38 73 ; 38 83
I
4.2 Tính diện tích hình thang ABCD diện tích hình trịn ngoại tiếp
ĐS : SADC »16.07692308;
»
ADC
S ;S(ABCD) » 58.6590174( )cm2
Baøi :
5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học , năm 2.000.000 đồng để nộp lệ phí , với lãi suất ưu đãi %/năm.Sau tốt nghiệp đại học , bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (khơng đổi) với lãi suất 3%/năm vịng năm.Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng ( làm tròn kết đến hàng đơn vị )
ÑS : m = 156819
5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau
(17)20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng
tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng , bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ?
ĐS :Bạn Bình góp 20 tháng hết nợ , tháng cuối cần góp 85392 đồng
Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12,54 (cm), cạnh bên nghiêng với đáy góc
0 72
=
a
6.1 Tính thể tích hình cầu ( )S1 nội tiếp hình chóp S.ABCD
ĐS : 521.342129( )3
cm V »
6.2 Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu
( )S1 cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu ( )S1 với mặt bên hình chóp S.ABCD.ĐS :
( )2 38733486
74 cm
S »
Baøi :
7.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải số ngun tố khơng Nêu trình bấm phím để biết số F số ngun tố hay khơng ?
ĐS : F số nguyên tố
7.2 Tìm ước số ngun tố số :
5
5 2981 3523 1897 + +
=
M
ĐS : Ước nguyên tố M : 17 ; 271 ; 32303
16
Baøi :
8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số : N =1032006
(18)17
8.2 Tìm chữ số hàng trăm số : P = 292007 ĐS :
Baøi :
Cho 2 2 2 21
3
2
1
n n
un = - + - + + - ( i = n lẻ , i = -1 n chẵn , n số nguyên n ³1 )
9.1 Tính xác dạng phân số giá trị :
5 4,u ,u
u
ÑS :
144 113
4 =
u ;
3600 3401
5 =
u ;
1200 967
6 =
u
9.2 Tính giá trị gần giá trị : u20,u25,u30
ÑS : u20 » 0.8474920248 ; u25 » 0.8895124152 ;
8548281618
0
30 »
u
9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un
Bài 10 : Cho dãy số un xác định : u1 =1 ; u2 = 2;
10.1 Tính giá trị u10,u15,u21
ÑS : u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
10.2 Gọi Sn tổng n số hạng dãy số
( )un Tính S10,S15,S20
(19)Tính giá trị gần a , b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
7
p =
x
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004
Bài : Tìm tất nghiệm thực phương trình sau ( với độ xác tốt ) : x8 -15x -25 =
Baøi : Cho hai hàm số f (x) = x5 -5x3 + x2 + 6x -3 vaø
)
(
+ = x x
g
Goïi x1,x2,x3,x4,x5 nghiệm phương trình f(x) = Hãy tính P = g(x1).g(x2).g(x3).g(x4).g(x5)
Bài : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy 2004
=
AB tổng độ dài ba cạnh lại 2005 Tính gần với chữ số thập phân độ dài cạnh BC , CD , DA cho diện tích hình thang ABCD lớn
Bài : Tại siêu thị Co opMart thành phố Cần Thơ giá gốc áo thể thao 25.000 đồng Nhân dịp ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp hai lần , lần thứ giảm a % , lần thứ hai giảm b% với a , b hai số tự nhiên khác có chữ số Vì giá áo cịn 22.560 đồng
Hỏi lần giá áo giảm phần trăm ?
Bài : Cho hàm số
1 cos
1 cos
cos )
( 2
+ + +
=
x x x
x f
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI
CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005
(20)19
Bài : Người ta tạo hình lục giác từ tờ giấy hình chữ nhật có kính thước a , b
(a > b) cách sau : gấp tờ giấy dọc theo đường chéo cắt bỏ hai tam giác hai bên mở hình thoi Lại tiếp tục gấp hình thoi dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm cặp cạnh đối cắt bỏ hai tam giác hai bên , mở hình lục giác Tính giá trị tỷ số
a b
để lục giác nói lục giác
Bài : Cho cấp số nhân a1,a2, a2004 Biết 2004
2004
=
å=
i i
a vaø 2005
2004
=
å=
i ai
.Tính giá trị
cuûa Õ
=
2004
i i
a
Bài : Tính giá trị gần với hai chữ số thập phân å
=
-= 2004
1
2004 3
i
i
i S
Bài : Tìm bốn chữ số tận bên phải số tự nhiên
Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn 8cm2 diện tích đáy nhỏ 1cm2