Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 11−2007 Thời gian: 120’ Môn : Giải Toán nhanh bằng MTBT ( Các kết quả tính gần đúng được viết chính xác với 5 chữ số ở phần thập phân) Bài 1: Cho dãy số (u n ) , biết: u 1 = 2 ; u 2 = 20 ; u n+1 = 2u n − u n-1 . Tình u 25 và tổng : S 25 = u 1 + u 2 + … + u 25 KQ: u 25 = 434 S 25 = 5450 Bài 2: Tìm các nghiệm của phương trình: sinx.cos2x = 4 1 với x ∈[ 90 0 ; 360 0 ] KQ: 150 0 ; 162 0 ; 232 0 ; 306 0 Bài 3: a/ Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn : a = 7,002(2007) dưới dạng phân số tối giản. b/ Tìm chữ số thứ 2007 ở phần thập phân của phép chia 5 cho 19 KQ: a/ 1555889 / 222200 b/ 4 Bài 4: Một người vay ngân hàng 5.000.000 đồng với lãi suất là 1 % / tháng a/ Hỏi sau 20 tháng người ấy phải trả một lần với số tiền là bao nhiêu ? b/ Nếu kể từ tháng thứ hai , mỗi tháng người ấy trả 200.000 đồng thì sau khoảng bao nhiêu tháng trả xong nợ ? KQ: a/ ≈ 6.100.950 b/ ≈ 29 tháng Bài 5: Cho ∆ABC có A = 52 0 24’35” ; B = 40 0 37’18” và AB = 5cm . Tính diện tích ∆ABC. KQ: S ≈ 6,45774 cm 2 Bài 6: a/ Tam giác ABC có góc A = 60 0 , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ( H ∈ cạnh BC) sao cho: BH = 2 3 ; CH = 3 . Tình độ dài AH. b/ Mặt trăng quanh quanh trái đất theo quỹ đạo là một đường elip, mà tâm trái đất là một tiêu điểm .Biết độ dài trục lớn và trục bé của quỹ đạo này là: 768806 km và 767746 km. Tính khoảng cách bé nhất và khoảng cách lớn nhất giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng? HD: a/ Đặt HC = a. Ta có: AH=2a.tanB , AH=a.tanC ⇒ 2tanB = tanC Mà: 3 CtanBtan1 CtanBtan )CBtan( −= − + =+ ⇒ 03Btan3Btan32 2 =−− KQ: 5,64459 b/ d max = 404581,8573 d min = 364224,1427 Bài 7: Tìm Tìm phần nguyên của M ( là số nguyên lớn nhất không vượt quá M ). Biết: 151 149 75 . 5 3 2 3 1 1M 2 3 2 3 2 3 ++++++= KQ: [M] = 19824 Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 12 Thời gian: 120’ Môn : Giải Toán nhanh bằng MTBT ( Các kết quả tính gần đúng được viết chính xác với 5 chữ số ở phần thập phân) Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 5x4x 1x7x2 y 2 2 ++ +− = KQ: y = 8x 2 15 +− Bài 2: Tìm các nghiệm của phương trình: sinx.cos2x = 4 1 với x ∈[ 90 0 ; 360 0 ] KQ: 150 0 ; 162 0 ; 232 0 ;306 0 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 x1 x4 cos x1 x2 cosy 22 + + + + = HD: Đặt u= 2 x1 x2 + ta có: −1 ≤ u ≤ 1 Bài toán trở thành: Tìm GTLN và GTNN của: y = 2t 2 + t với t = cosu và cos1 ≤ t ≤ 1 KQ: Maxy = 3 , Miny ≈ 1.12416 Bài 4: Một người vay ngân hàng 5.000.000 đồng với lãi suất là 1 % / tháng a/ Hỏi sau 20 tháng người ấy phải trả một lần với số tiền là bao nhiêu ? b/ Nếu kể từ tháng thứ hai , mỗi tháng người ấy trả 200.000 đồng thì sau khoảng bao nhiêu tháng trả xong nợ ? KQ: a/ ≈ 6.100.950 b/ ≈ 29 tháng Bài 5: Tìm tâm và bán kính đường tròn qua : A(0 ; 2) , B(−1 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng: (d): x + y −7 = 0 KQ: I ( −115/18 ; 71/10) R ≈ 3,33912 Bài 6: Dùng 1 tấm kim loại để gò một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích : V = 125cm 3 a/ Biết diện tích toàn phần lăng trụ là S = 150 cm 2 .Tính bán kính đáy x và chiều cao h của hình trụ biết h > x . b/ Xác bán kính đáy và chiều cao hình trụ để vật liệu tốn ít nhất ? KQ: a/ V = πx 2 h S = 2πx 2 + 2πxh ( h > x > 0 ) ⇒ 2πx 2 + x V2 = S ⇔ 2πx 3 − Sx + 2V = 0 ta có: x ≈ 2,00356 h ≈ 9,99118 b/ Áp dụng Cauchy hoặc xét hàm S và dùng đạo hàm ta có: x ≈ 2,70963 ; h = 2x ≈ 5,41926 Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho: 2x 3 − 8x 2 + 3x chia hết cho x 2 + 1. KQ: −8 ; 0 ; 2 . một tiêu điểm .Biết độ dài trục lớn và trục bé của quỹ đạo này là: 768 8 06 km và 767 7 46 km. Tính khoảng cách bé nhất và khoảng cách lớn nhất giữa tâm trái. KQ: a/ ≈ 6. 100.950 b/ ≈ 29 tháng Bài 5: Cho ∆ABC có A = 52 0 24’35” ; B = 40 0 37’18” và AB = 5cm . Tính diện tích ∆ABC. KQ: S ≈ 6, 45774 cm 2 Bài 6: a/ Tam