- Muốn học sinh làm được các bài tập biến đổi biểu thức theo yêu cầu thì trước tiên giáo viên phải chia nhỏ yêu cầu đó thành các dạng bài tập riêng. Mỗi dạng học sinh được học theo chuyê[r]
(1)Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp
Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu
thức cho học sinh lớp 9
A- ĐẶT VẤN ĐỀI) LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
- Nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường THCS nhiệm vụ số mục tiêu phấn đấu mổi GV Đặc biệt vấn đề chất lượng giáo dục học sinh khối Bởi vì, lớp cuối cấp, đánh dấu bước chuyển tiếp quan trọng đường học tập học sinh
- Là giáo viên tham gia giảng dạy mơn tốn lớp 9, tơi ln trăn trở điều làm để nâng cao chất lượng môn Muốn vậy, người thầy cần nâng chất lượng lên lớp, trọng đổi phương pháp dạy học, tích cực kiểm tra theo dõi sát việc học học sinh Từ đó, người thầy uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho em điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp Đồng thời, người thầy thường xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại tập, hình thành phương pháp kĩ giải toán cho học sinh
II) PHẠM VI ĐỀ TÀI:
- Trong đề tài này, xin đề cập đến vấn đề: “Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 9”
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I) NHẬN XÉT CHUNG:
- Những biến đổi biểu thức địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp kỹ định Cho nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu học, dẫn đến hiệu giảng thấp Bởi em quên kiến thức cũ: bảy đẳng thức, cách khai triển tích, cách quy đồng mẫu, kỹ biến đổi đồng biểu thức, giải phương trình , giải bất phương trình… Các em chưa thể tiếp cận với toán cần biến đổi tổng hợp, liên quan đến nhiều kiến thức
- Vậy vấn đề đặt người thầy cần dạy dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh đại trà để em nắm bài, có kết cao Sau đây, xin nêu số biện pháp mà áp dụng qua thực tiễn thu số kết định
II) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
(2)-Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp học, khả tiếp thu chậm địi hỏi giáo viên cần kiên trì bền bỉ bám sát học sinh, bổ sung kiến thức giải đáp vướng mắc, khó khăn Các tập đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Vì em hiểu bài, làm hứng thú, tích cực học tập
Học sinh học theo trình tự chuyên đề sau: 1) Rút gọn biểu thức:
a. Khai triển tích
b. Áp dụng đẳng thức
c. Phân tích biểu thức thành nhân tử d. Rút gọn biểu thức
2) Tính giá trị biểu thức với giá trị biến cho trước.
3) Tìm giá trị biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện đó. 4) Chứng minh tính chất biểu thức rút gọn. Cụ thể là:
1) RÚT GỌN BIỂU THỨC:
Trước vào dạng toán rút gọn biểu thức, giáo viên cho học sinh làm tốt dạng tập: khai triển tích, áp dụng dẳng thức, phân tích thành nhân tử Bởi vì, loại tập làm sở bổ trợ cho dạng toán rút gọn biểu thức
a Khai triển tích: Yêu cầu:
- Học sinh nắm vững cách khai triển tích:
A(B + C) = AB + AC, (A + B)(C + D) = AC + AD + BC+BD
Nắm vững công thức biến đổi bậc hai, dấu tích, quy tắc bỏ dấu ngoặc, cách ước lược hạng tử đồng dạng
Bài tập: Khai triển tích thu gọn biểu thức: a) ( 27 12 6)3 3
b) (5 3)(2 2) 3(4 1)
c) x( x 3) x( x3)
d) ( xx1)(3 x1) (2 x1)( x 2) b Áp dụng dẳng thức: Yêu cầu:
Học sinh nắm vững dẳng thức, có kỹ nhận biết biểu thức dạng đẳng thức áp dụng thành thạo
Bài tập: Phân tích thành phân tử:
(3)-Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 1)
2 x x
2) a2 a1
3) a2 ab b
4) x xy y
5) x1
6) 9x1
7) x y
8) ab1
9) 1 x x
10) x x1
Các câu thường nằm biểu thức rút gọn, địi hỏi học sinh có kỹ phát nhanh, vận dụng đẳng thức xác
c Phân tích biểu thức thành nhân tử :
Yêu cầu:
Học sinh nắm vững phương pháp phân tích biểu thức thành nhân tử Bài tập:
1) 3 6
2) a a ab 3) x4x
4) x y y x
5) x x x x 1
6) x x6
7) x x
8) x2 x
Hướng dẫn: đối với câu 1,2,3,4 học sinh cần đặt nhân tử chung
Câu áp dụng cách nhóm hạng tử
Câu 6,7,8 làm sau:
Dạng tổng quát: phân tích ax b x c thành phân tử Cách1: Nếu tìm ac = mn cho b = m + n
(4)-Lúc tách b x m x n x
Cách 2: Tìm nghiệm phương trình at2 + bt +c = (t ẩn) Nếu tìm 2 nghiệm t2, t2 ta có: ax b x c a ( x t 1)( x t 2)
Dạng ax b x c có số rút gọn nhiều học sinh khơng phân tích
được thành nhân tử nên giáo viên cần luyện tập kỹ (câu tách -3 = – -3 = -1 – 2)
Trong trình đặt nhân tử chung, giáo viên phải hướng cho học sinh tự kiểm tra kết cách nhân ngược lại xem có ban đầu khơng Như em tránh sai sót khơng đáng có dấu, thiếu ngoặc…
Bài tập 2: Phân tích thành phân tử: 1) x( x 3) x( x3) (3 x3)
2) (9 x) ( x 3)( x3) ( x 2)( x 2)
3) (x2)( x1) ( x1)(x1) ( x1)(x x1)
4) (2 a3 b)( x3) (6 ab)( a 3)
d Rút gọn biểu thức:
Yêu cầu: học sinh nắm vững tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu
1,2; Cách quy đồng mẫu, thực phép tính cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa biểu thức, thứ tự thực phép tính; Tìm tập xác định biểu thức
Giáo viện hệ thống, phân dạng tập từ đơn giản đến thức tạp hình thành kỹ rút gọn cho học sinh Trước rút gọn biểu thức, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kỹ biểu thức xác định xem biểu thức thuộc dạng nào? Cách biến đổi sao? (đòi hỏi học sinh nêu thứ tự thực phép tính, nêu đặc điểm mấu chốt toán dạng đẳng thức, đổi dấu, dặt nhân tử chung, tìm mẫu thức chung…)
Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng:
A C E
B D F
Yêu cầu: học sinh có kỹ tìm mẫu chung tùy theo đặc điểm đầu
bài đặt nhân thử chung, áp dụng quy tắc đổi dấu, áp dụng đẳng thức, có mẫu tích mẫu cịn lại…
Bài tập 1: rút gọn biểu thức: 1)
2 2
y x x y x y
A
x y
x y x y
2)
1
x B
x x x x x
(5)3) 1
3
x x C x x x
4)
2
x x x x
D
x x x x
Các biểu thức học sinh cần phát đẳng thức x- y(câu 1) , 9x – 1( câu ) Mẫu thứ câu có dạng ax b x c , học sinh phân tích thành nhân tử theo
phương pháp học
Giáo viên cần luyện cho học sinh làm tốt dạng học sinh có khả làm tốt dạng dạng phận cấu thành lên dạng học sinh có kỹ biến dổi định
Dạng 2: Biểu thức tích thương hai biểu thức
Giáo viên yêu cầu học sinh đặt biểu thức P = A B P = A : B
Rút gọn biểu thức A B trước thay kết vào biểu thức P để rút gọn Làm vậy, giáo viên chia nhỏ yêu cầu, đơn giản hóa biểu thức để học sinh dề làm, dễ hiểu, dễ kiểm soát chi tiết, tránh phải viết xuống dòng dở dang bước biến đổi dài, hạn chế nhầm lẫn
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:
1) 1
1
a a a a
P a a
a a
2) :
1
1
x x
Q
x
x x x x x x
3) 1 :
9
3 3
x x x
M
x
x x x
4)
2
2 4 8 32 2
:
2
x x x
N N
x x x x x x
Đáp số: P = (1 – a)2 ; 1 x Q x x
;
x x M x
x 2
2N
x
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm Trong biến đổi, giáo viên ý uốn nắn sai lầm học sinh thường mắc như: viết thiếu dấu ngoặc, nhầm dấu, thiếu điều kiện, không kiểm tra kết quả…
Dạng 3: Biểu thức phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa
(6)Bài tập 3: Rút gọn biểu thức: 1)
2
2
2 1
: x y
A
xy x y x y
A = -
2) 1
1
a a a a a a
B a
a a a a a a a
B =
2 a
a
2) TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC VỚI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN CHO TRƯỚC Yêu cầu: Học sinh có kỹ biến đổi giá trị biến cho đơn giản, thay giá
trị vào biểu thức tính kết Đơi cần áp dụng đẳng thức
A A , trục thức mẫu, khữ mẫu biểu thức lấy
Bài tập1:
Cho P = x x
x
Tính giá trị p với x = -
Hướng dẫn : x = - = ( -1 )2 thay vào p , ( 1) 1 1
Bài tập 2: Cho p = x -2 x1 Tính p với x = 53
9 7
Hướng dẫn : Trục thức mẫu
X = + 7; x1
1
2 = +1Bài tập 3: Cho p = - ab
Tính giá trị p với a = - ; b = 1
Hướng dẫn : Trục thức mẫu ,biến đổi b = - p = -
2 3
2 = 3 23) TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC THỎA MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ
Yêu cầu: Học sinh cần nắm vững phép biến đổi tương đương phương
trình, bất phương trình, có ký giải phương trình, bất phương trình thành thạo - Loại tập sử dụng giải phương trình:
a) Cho A =
x
(7)Tìm x để A = - 1?
Hướng dẫn: A = -1 4x + x - =
Đặt x = t (t 0) 4t2 + t – =0 (giải phương trình bậc hai), tìm t tìm x kết hợp với điều kiện trả lời bài toán
Áp dụng: b) Cho B =
3
x x
x
(với x 0; x 1/9) Tìm B để = 6/5?
c) Cho C = 2x x
x
với x > Tìm x để C = x7?
- Loại tập xét dấu biểu thức:
Phương pháp: Một phân số dương tử mẫu dấu, phân số âm tử mẫu trái dấu
Bài tập:
a) Cho A =
x
x với x > 0; x
Tìm x để A > 0; A < 0? Hướng dẫn:
P =
x x
=
4
3
x
P Z
3
x Z x ước
tìm x kết hợp với điều kiện trả toán
b) Cho Q = 1
x x
với x 0; x
Tìm giá trị x nguyên để giá trị Q nguyên?
4) CHỨNG MINH MỘT TÍNH CHẤT NÀO ĐĨ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐÃ RÚT GỌN:
- Dạng tập chứng minh biểu thức A > k: + Nếu A – k > A > k
+ Nếu A – k = A = k + Nếu A – k < A < k Bài tập 1:
a) Cho A = xy
(8)b) Cho B =
1
x
x x
với x So sánh B với 3?
Bài tập 2:
a) Cho M = xy
x xy y với x 0; y 0; x y
Chứng minh: M 0?
Hướng dẫn: xy0; x - xy y =
2 0 y y x M
b) Cho B =
x với x 0; x4 Tìm x để B <
-Dạng sử dụng giải bất phương trình : Bài tập 3:
Cho A =
3
x x
với x0;x9
Tìm x để A <
Hướng dẫn : A < 1 1
3 3
x x
x x x
làm dạng
bài Lưu ý hs không quy đồng mẫu hai vế x dương
âm tùy theo giá trị x làm cho chiều bất phương trình thay đổi Dạng tìm giá trị biến nguyên để giá trị biểu thức nguyên. Bài tập 4:
a)Cho p =
x x
với x0 ;x9
Tìm giá trị x nguyên để giá trị p nguyên c) Cho N =2a a
a
với a > Hướng dẫn : Xét hiệu N – =
1
2 0 6
a N a
III/KẾT QUẢ THỰC HIỆN
1. Kết học sinh.
(9)Sau áp dụng đề tài, nhược điểm học sinh nêu giảm nhiều Tỉ lệ học sinh hiểu bài, làm tăng lên rõ rệt, em hứng thú tích cực học tập Sau bảng thống kê kết điểm bàu kiểm tra dạng toán biến đổi biểu thức:
Năm học Áp dụng đề tài Kết điểm kiểm tra
Giỏi Khá T.bình Yếu Kém
2008 – 2009 Chưa áp dụng 1% 14% 40% 40% 5%
2009 – 2010 Đã áp dụng 6% 22% 57% 15% 0%
Bài học kinh nghiệm.
Qua việc áp dụng đề tài, thân rút số kinh nghiệm định Đó giáo viên phải ln bám sát học sinh, tìm hiểu thơng tin ngược từ phía học sinh để có phương pháp giảng dạy dễ hiểu Thực tế cho thấy, có vấn đề chủ quan giáo viên cho đơn giản nhiều học sinh việc tiếp thu khó khăn Giáo viên cần kiên trì, bền bỉ, gần gũi học sinh, nhiệt tình giảng dạy Từ cảm hóa học sinh, em mạnh dạn trao đổi ý kiến với giáo viên, hứng thú tích cực học tập
C – KẾT LUẬN
Giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng Mỗi dạng hình thành phương pháp giải kỹ giải toán cho học sinh Giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Người thầy cần trọng phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Từ em có khả nhìn nhận bao qt, tồn diện, định hướng giải toán đắn kiến thức sâu sắc Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường trung học sở
Đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định, tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp.Tôi vô cảm ơn!
(10)
Người viết