Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đâyA. Gốc tọa độ.[r]
(1)CHỦ ĐỀ TẬP HỢP ĐIỂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I Các kiến thức số phức 1 Khái niệm số phức
•Tập hợp số phức:
• Số phức (dạng đại số) : z a bi= + ( ,a b∈) , a là phần thực, blà phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) • z số thực ⇔phần ảo củazbằng (b = 0)
z ảo ⇔phần thực củazbằng (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo
•Hai số phức nhau:
Cho hai số phức z a bi;z ' a ' b'i(a;a ';b;b'= + = + ∈) z z ' a a ' b b'
= = ⇔ =
2 Biểu diễn hình học:
Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy trục ảo; Ox trục thực), số phức z a bi;(a;b= + ∈) biểu diễn điểm M(a;b)
3 Các phép toán số phức
Cho số phức z a bi;z ' a ' bi'(a;b;a ';b'= + = + ∈) số k∈ a Cộng, trừ hai số phức
• z z ' (a a ') (b b')i+ = + + + • z z ' (a a ') (b b')i− = − + −
•Số đối z a bi= + − = − −z a bi
• u biểu diễn z, u' biểu diễn z'thì u u + 'biểu diễn z + z’ và u u − ' biểu diễn z – z’ b Nhân hai số phức
• z.z ' (a bi).(a ' b'i) (a.a ' b.b') (a 'b ab')i= + + = − + + • k.z k.(a bi) ka kbi= + = +
c Số phức liên hợp
• Số phức liên hợp z z a bi= − • ; ' '; ' ';
' '
= ± = ± = =
z z
z z z z z z z z z z
z z ; z z a b = 2+
• zlà số thực ⇔z z= ; zlà số ảo ⇔ z= −z d Môđun số phức:
(2)• z.z ' z z '= • z z ;(z ' 0)
z ' = z ' ≠ • z z ' z z ' z z '− ≤ − ≤ +
e Chia hai số phức:
•
2
z z (z 0)
z
− = ≠ (z ≠ 0) •
2
z ' z '.z z '.z
z z
−
= =
II Kiến thức hình học giải tích trongmặt phẳng 1 Các dạng phương trình đường thẳng
- Dạng tổng quát: ax by c+ + =0 - Dạng đại số: y ax b= +
- Dạng tham số:
0
x x at y y bt
= +
= +
- Dạng tắc: x x0 y y0
a b
− = −
- Phương trình đoạn chắn x y
a b+ =
- Phương trình đường thẳng qua điểm M x y0( 0; 0) biết hệ số góc k: y k x x= ( − 0)+y0 2 Phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R:
2 2
(x a− ) (+ y b− ) =R ⇔x2+y2−2ax−2by c+ =0 với c a b= 2+ 2−R2
Lưu ý điều kiện để phương trình: x2+y2+2ax+2by c+ =0 là phương trình đường trịn: a b c2+ 2− >0
có tâm I a b(− −, ) bán kínhR= a b c2+ 2− 3 Phương trình (Elip): x22 y22
a +b =
Với hai tiêu cự F c1( ;0), ( ;0),− F c2 F F1 2=2c
Trục lớn 2a, trục bé 2b và a2 =b c2+ 2
III Một số ý giải tốn tìm tập hợp điểm. 1 Phương pháp tổng quát
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn điểm M(x;y) Tìm tập hợp điểmMlà tìm hệ thức x và y thỏa mãn yêu cầu đề
2 Giả sử điểm M, A, B điểm biểu diễn số phức z, a, b *) |z a z b− = − ⇔| | | MA MB= ⇔ M thuộc đường trung trực đoạn AB
*) |z a z b k k− = − =| | | ( ∈,k>0,k a b> −| |)⇔MA MB k+ = ⇔M∈( )E nhận A, B hai tiêu điểm có độ dài trục lớn k
3 Giả sử M M’ điểm biểu diễn số phức zvà w = f(z)
Đặt z = x + yi và w = u + vi ( , , ,x y u v∈)
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ x, y, u, v
*) Nếu biết hệ thức x, y ta tìm hệ thức u, v và suy tập hợp điểm M’ *) Nếu biết hệ thức u, v ta tìm hệ thức x, y và suy tập hợp điểm M’
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Cáckĩ biến đổi, thực phép tính số phức
(3)(4)C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M(3;2) B. M(2;3) C. M(3; 2)− D. M( 3; 2)− −
Câu 2. Cho số phức z= − −2 1i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là:
A. M( 1; 2)− − B.M( 1;2)− C. M( 2;1)− D.M(2; 1)−
Câu 3. Cho số phức z= +3 i Điểm biểu diễn số phức 1
z mặt phẳng phức là:
A. 1; 4
M −
B.
3 1; 4
M−
C.
1 3; 2
M−
D.
3 1; 2
M −
Câu 4. Gọi A điểm biểu diễn số phức z= +3 2i và Blà điểm biểu diễn số phứcz' 3= + i
Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A.Hai điểm Avà Bđối xứng qua trục tung
B.Hai điểm Avà Bđối xứng qua gốc tọa độ O
C Hai điểm Avà Bđối xứng qua đường thẳng y x=
D.Hai điểm Avà Bđối xứng qua trục hoành
Câu 5. Gọi Alà điểm biểu diễn số phức z , Blà điểm biểu diễn số phức −z Trong khẳng định sau khẳng định sai ?
A.Avà Bđối xứng qua trục hoành
B.Avà Btrùng gốc tọa độ z=0
C.Avà Bđối xứng qua gốc tọa độ
D.Đường thẳng ABđi qua gốc tọa độ
Câu 6. Các điểm biểu diễn số phức z= +3 bi b( ∈)trong mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là:
A. y b= B. y=3 C. x b= D. x=3
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là:
A.x= −2 B. y=2 C. y=2x D. y x= +2
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016;2017) là:
A.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x=2016 x=2017, không kể biên
B.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x=2016 x=2017, kể biên
C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y=2016 y=2017, không kể biên
D.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y=2016 y=2017, kể biên
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z nằm đoạn [ 1;3]− là:
A Các điểm nằm phần giới hạn đườngthẳng x= −1 và x=3, kể biên. B.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x= −1 x=3, kể biên
C.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y= −1 y=3, không kể biên
(5)-3
3 y
x
O
(H×nh 2)
Câu 10. Cho số phức z a a= + ( ∈) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là:
A. x y+ =0 B. y x= C.x a= D. y a=
Câu 11. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn znằm dải(- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là:
A. a b, ∈ −( 2;2). B a∈ −( 2;2);b∈.
C. a∈;b∈ −( 2;2) D. a b, ∈ −[ 2;2]
Câu 12. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn z nằm dải ( ;3 )− i i hình điều kiện a b là:
A. a∈; 3− ≤ ≤b B. − < <3 a 3;b∈
C. − <3 a b, <3 D a∈; 3− < <b 3.
Câu 13. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn znằm hình trịn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là:
A. a2+b2 <4 B a2+b2 ≤4. C a2+b2 >4 D a2+b2 ≥4
Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình
A.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
B.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
C.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
D.Số phức zcó phần ảo lớn vànhỏ
Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình
A.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
B.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
C.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
D.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
Câu 16. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (x−1) (2+ y−2)2 =9 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đườngtròn sau ?
A. ( 1) (2 2)2 9
x− + y+ = B. ( 1) (2 2)2 9
x+ + y− =
y
2
O x
-2
(H×nh 1)
- x
y
O
(6)C. (x+1) (2+ y+2)2 =9 D. (x−1) (2+ y−2)2 =36
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | 1z < mặt phẳng tọa độ là:
A Hình trịn tâm O, bán kính R=1, khơng kể biên
B.Hình trịn tâm O, bán kính R=1, kể biên
C.Đường trịn tâm O, bán kính R=1
D.Đường trịn tâm bất kì, bán kính R=1
Câu 18. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z2 =z2 là:
A.Gốc tọa độ B.Trục hoành
C Trục tung D.Trục tung trục hoành
Câu 19. Số phức zthỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình
A.Số phức z a bi z= + ;| | 2;≤ a∈ −[ 1;1]
B.Số phức z a bi z= + ;| | 2;≤ a∉ −[ 1;1]. C.Số phức z a bi z= + ;| | 2;< a∈ −[ 1;1]
D.Số phức z a bi z= + ;| | 2;b≤ ∈ −[ 1;1]
Câu 20. Trongmặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu hình vẽ
A.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 z ≤3
B.Phần thực z∈ − − ∪( 3; 2) ( )2,3 z ≤3
C.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 z <3
D.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 z >3
Câu 21. Trong mặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ
A. 1≤ z ≤2 phần ảo dương
B. 1≤ z ≤2 và phầnảo âm C. 1< z <2 phànảo dương
D. 1< z <2 phầnảo âm
Câu 22. Trongmặt phẳng phức Oxy, cho số phức z z, ' cho z z+ =' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (x−1) (2+ y−3)2 =4 tập hợp điểm biểu diễn số phức z'
là đường tròn sau
A (x+1) (2+ y+3)2 =4 B.( 1) (2 3)2 4
x+ + y− =
(7)Câu 23. Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d
trên hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đồ thị sau ?
A.Đường thẳng y x= −2 B.Đường thẳng y= −2 x
C.Đường thẳng y x= +2 D.Đường thẳng y= − −x
Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z z, ' thỏa mãn phần thực z phần ảo
'
z phần ảo z phần thực z' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z
đường thẳng x+2y− =3 tập hợp điểm biểu diễn số phức z' đường thẳng sau ?
A.x−2y+ =3 B. 2x y+ − =3 C.x−2y− =3 D.2x y+ + =3
Câu 25. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z2 =| |z là:
A. Gốc tọa độ B.Trục hoành
C Trục tung trục hoành D.Trục tung
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | 1z = phần ảo z là:
A.Giao điểm đường tròn tâm O, bán kính R=1 đường thẳng x=1
B.Đường trịn tâm O, bán kính R=1
C.Giao điểm đường trịn tâm O, bán kính R=1 đường thẳng y=1
D.Đường thẳng y=1
Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z+ = −z z
hai đường thẳng d d1, 2 Giao điểm Mcủa đường thẳng d d1, 2 có tọa độ là:
A. ( )0,0 B. ( )1,1 C. ( )1,2 D.( )0,3
Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2+ > −z z
Tập hợp điểm M ?
A.Nửa mặt phẳng bên trục Ox B.Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy
C.Nửa mặt phẳng bên trục Ox D.Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn sốphức z cho z2 là số thực âm là:
A.Trục Ox B.Trục Oxtrừ gốc tọa dộ
C Trục Oy D.Trục Oytrừ gốc tọa độ
Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho |z− <2 | là:
A.Một hình trịn B.Một đường trịn
C.Một hình vuông D.Một parabol
(8)A. B.
C. D.
Câu 32. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z z+ + =3
A.Đường thẳng
2
x= −
B.Đường thẳng 13
2
x=
C.Hai đường thẳng
2
x= − với
2
x
< −
, đường thẳng
1
x= với
2
x
≥ −
D.Đường thẳng
2
x=
Câu 33. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z i+ = −| |z i|
A.Trục Oy B.Trục Ox C. y x= D.y= −x
Câu 34. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện: |z+ − ≤1 | 1i
A.Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R =
B.Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R =
C.Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường trịn)
D.Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R =
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i
z i
+
− số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là: A.Đường tròn tâm O, bán kính R=1
B.Hình trịn tâm O, bán kính R=1 (kể biên)
C.Hình trịn tâm O, bán kính R=1 (khơng kể biên)
D.Đườngtrịn tâm O, bán kính R=1bỏ điểm ( )0,1
(9)A. ( , ) 10
d O d = B. ( , )
5
d O d = C. ( , )
20
d O d = D. ( , )
10
d O d =
Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa bốn điều kiện
( )I z z: + =2; ( )II z z: =5; ( )III z: −2i =4, ( ) (IV i z: −4i) =3 Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng
A.( ) ( ) ( )II , III , IV B. ( ) ( )I , II C. ( ) ( )I , IV D.( )I
Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp điểm biểu diễn số phức z cho z2 là số ảo
là hai đường thẳng d d1, 2 Góc α đường thẳng d d1, 2 ?
A. α =450. B.α =600 C.α =900. D.α =300.
Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn z i− = − +z z 2i
là parabol ( )P Đỉnh ( )P có tọa độ ?
A.( )0,0 B.(−1,3) C.( )0,1 D.(−1,0)
Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2−z z i i( )+ − =3
đường tròn ( )C Khoảng cách từ tâm I đường tròn ( )C đến trục tung ?
A.d I Oy( , )=1 B. d I Oy( , )=2 C.d I Oy( , )=0 D. d I Oy( , )=
Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
( )2 2
2 2 16
z + z + z = hai đường thẳng d d1, Khoảng cách đường thẳng d d1, bao
nhiêu ?
A.d d d( 1, 2)=2 B.d d d( 1, 2)=4 C.d d d( 1, 2)=1 D.d d d( 1, 2)=6
Câu 42. Xét điểm A B C, , mặt phẳng phứctheo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z z z1, ,2 thỏa
mãn z1 = z2 = z3 Nếu z z1+ + =2 z3 tam giác ABC có đặc điểm ?
A.∆ABC cân B.∆ABC vng C.∆ABC có góc1200
D.∆ABC
Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2+ + =z z đường trịn ( )C Diện tích S đường tròn ( )C ?
A.S =4π B.S =2π C.S =3π D.S=π
Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1≤ + − ≤z i hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ?
A.P=4π B. P=π B.P=2π D. P=3π
Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
2
z+ + − =z Tập hợp điểm M ?
A. ( ): 2 16 12
x y
E + = B. ( ): 2
12 16
x y
E + =
(10)Câu 46. Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z2−( )z =4 .
A.Là hai đường hyperbol (H1): y
x
= (H2) y
x
= −
B.Là đường hyperbol (H1): y
x
=
C.Là đường hyperbol (H2):y
x
= −
D.Là đường trịn tâm O(0;0) bán kính R =
Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z−5i ≤3 Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ?
A.0 B.3 C.2 D.4
Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − = +2 1i z i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A( )1,3
A.3+i B. 3i+ C.2 3i− D. − +2 3i
Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − ≤1 i Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ?
A. 2
− −
B. 2
2 −
C.2
2 −
D. 2
2 +
Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :
1
3 1
z z i
z i z i − = −
−
=
+
A.z= +2 i B. z= −1 i C.z= −2 i D.z= +1 i
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.3
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M(3;2) B. M(2;3) C. M(3; 2)− D. M( 3; 2)− −
(11)Số phức z có phần thực 3, phần ảo nên điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm
(3;2)
M ⇒ Đáp án A
Câu 2. Cho số phức z= − −2 1i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là:
A. M( 1; 2)− − B.M( 1;2)− C. M( 2;1)− D.M(2; 1)−
Hướng dẫn giải
Số phức liên hợp z z= − +1 2i nên z có phần thực -1, phần ảo Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp M( 1;2)− ⇒ Đáp án B
Câu 3. Cho số phức z= +3 i Điểm biểu diễn số phức
z mặt phẳng phức là:
A. 1; 4
M −
B.
3 1; 4
M−
C.
1 3; 2
M−
D.
3 1; 2
M −
Hướngdẫn giải
Ta có: 1 3
1 (1 )(1 ) 4
i i
z i i
z i i i
− − −
= + ⇒ = = = = +
+ + −
1; 4
M
⇒ −
⇒ Đáp án A.
Câu 4. Gọi A điểm biểu diễn số phức z= +3 2i Blà điểm biểu diễn số phứcz' 3= + i Trong khẳng địnhsau, khẳng định đúng?
A.Hai điểm Avà Bđối xứng qua trục tung
B.Hai điểm Avà Bđối xứng qua gốc tọa độ O
C Hai điểm Avà Bđối xứng qua đường thẳng y x=
D.Hai điểm Avà Bđối xứng qua trục hoành
Hướng dẫn giải
Ta có z= + ⇒3 2i A(3;2); z' 3= + ⇒i B(2;3) Gọi I là trung điểm AB
Lúc : (1;1); 5;
2 d
AB u AB I I d = = ⇒ ∈
Với ( ) :d y x= I trung điểm AB
⇒ A B đối xứng qua (d) ⇒ Đáp án C
Câu 5. Gọi Alà điểm biểu diễn số phức z , Blà điểm biểu diễn số phức −z Trong khẳng định sau khẳng định sai ?
A.Avà Bđối xứng qua trục hoành
B.Avà Btrùng gốc tọa độ z=0
C.Avà Bđối xứng qua gốc tọa độ
D.Đường thẳng ABđi qua gốc tọa độ
Hướng dẫn giải
Giả sử A( ; )a b điểm biểu diễn số phức z B( ; )− −a b điểm biểu diễn số phức −z⇒ A
và B đối xứng qua gốc tọa độ⇒ Đáp án A.
Câu 6. Các điểm biểu diễn số phức z= +3 bi b( ∈)trong mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là:
A. y b= B. y=3 C. x b= D. x=3
(12)Các điểm biểu diễn số phức z= +3 bi b( ∈) có dạng M b(3; ) nên nằm đường thẳng
3
x= ⇒ Đáp án D
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là:
A.x= −2 B. y=2 C. y=2x D. y x= +2 Hướng dẫn giải
Điểm biểu diễn số phức zcó phần thực -2 có dạng M( 2; )− b nên nằm đường thẳng x= − ⇒2 Đáp án A.
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016;2017) là:
A.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x=2016 và x=2017, không kể biên.
B.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x=2016 x=2017, kể biên
C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y=2016 y=2017, không kể biên
D.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y=2016 y=2017, kể biên
Hướng dẫn giải:
Điểm biểu diễn số phức zcó phần ảo nằm khoảng (2016;2017) có dạng M a b( ; ) với 2016< <b 2017 ⇒ Đáp án C.
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z nằm đoạn [ 1;3]− là:
A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x= −1 x=3, kể biên
B.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x= −1 x=3, kể biên
C.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y= −1 y=3, không kể biên
D.Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y= −1 y=3, kể biên
Hướng dẫn giải
Điểm biểu diễn số phức zcó phần thực znằm đoạn [ 1;3]− có dạng M a b( ; ) với
1 a
− ≤ ≤ ⇒ Đáp án A.
Câu 10.Cho số phức z a a= + ( ∈) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là:
A. x y+ =0 B. y x= C.x a= D. y a=
Hướng dẫn giải
(13)-3
3 y
x
O
(H×nh 2) B.Thơng Hiểu (20 câu)
Câu 11.Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn z nằm dải (- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là:
A. a b, ∈ −( 2;2). B a∈ −( 2;2);b∈.
C. a∈;b∈ −( 2;2) D. a b, ∈ −[ 2;2]
Hướng dẫn giải:
Các số phức dải cho có phần thực khoảng ( 2;2)− , phần ảo tùy ý⇒ Đáp án B. Câu 12.Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn znằm
dải ( ;3 )− i i hình điều kiện a b là:
A. a∈; 3− ≤ ≤b B. − < <3 a 3;b∈
C. − <3 a b, <3 D a∈; 3− < <b 3.
Hướng dẫn giải:
Các số phức dải cho có phần ảo khoảng ( 3;3)− , phần thực tùy ý⇒ Đáp án D Câu 13. Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈) Để điểm biểu diễn znằm
trong hình trịn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là:
A. a b2+ <4 B a b2+ ≤4. C a2+b2 >4 D a2+b2 ≥4
Hướng dẫn giải:
Ta thấy miền mặt phẳng hình hình trịn tâm O(0;0) bán kính 2, gọi M(a;b)là điểm thuộc miền mặt phẳng M a b( ; )={a b; ∈;a b2+ <4}
=> Đáp án A
Câu 14.Số phức zthỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình
A.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
B.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
C.Số phức zcó phần thực lớn nhỏ
D.Số phức zcó phần ảo lớn nhỏ
Hướng dẫn giải
Ta thấy miền mặt phẳng tơ mầu hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M x y( ; ) 1= ≤ <{ x 2;y∈} .Vậy đáp án C
Học sinh hay nhầm không để ý 1≤ <x
y
2
O x
-2
(H×nh 1)
- x
y
O
(14)Câu 15.Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình
A.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
B.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
C.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
D.Số phức zcó phần ảo lớn -1 nhỏ
Hướng dẫn giải
Ta thấy miền mặt phẳng hình miền mặt phẳng chứa tất điểm
{ }
( ; ) ;
M x y = x∈ − ≤ ≤ y Vậy đáp án C
Câu 16.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (x−1) (2+ y−2)2 =9 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn sau ?
A. (x−1) (2+ y+2)2 =9 B. (x+1) (2+ y−2)2 =9
C. (x+1) (2+ y+2)2 =9 D. (x−1) (2+ y−2)2 =36
Hướng dẫn giải
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(1;2)bán kính R=3 Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm làđường trịn tâm I'(1; 2)− , bán kính R= ⇒3 Đáp án A.
Câu 17.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | 1z < mặt phẳng tọa độ là:
A Hình trịn tâm O, bán kính R=1, khơng kể biên
B.Hình trịn tâm O, bán kính R=1, kể biên
C.Đường trịn tâm O, bán kính R=1
D.Đường trịn tâm bất kì, bán kính R=1
Hướng dẫn giải
Gọi z a bi a b= + ( , ∈) Ta có: | | 1z < ⇒a b2+ < ⇒1 Đáp án A. Câu 18.Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z2 =z2 là:
A.Gốc tọa độ B.Trụchoành
C Trục tung D.Trục tung trục hoành
Hướng dẫn giải
Gọi z a bi a b= + ( , ∈)
2 ( )2 ( )2 2 0
0
a
z z a bi a bi abi
b
=
= ⇒ + = − ⇒ = ⇒
= ⇒ Tập hợp điểm M trục tung trục hồnh
=> Ta có đáp án D
Câu 19.Số phức zthỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình
A.Số phức z a bi z= + ;| | 2;≤ a∈ −[ 1;1]
B.Số phức z a bi z= + ;| | 2;≤ a∉ −[ 1;1]
C.Số phức z a bi z= + ;| | 2;< a∈ −[ 1;1]
(15)Hướng dẫn giải
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm M a b( ), biểu diễn số phức ztrong phần gạch chéo thuộc đường trịn tâm O( )0,0 bán kính − ≤ ≤1 a
Vậy M a b( ), điểm biểu diễn số phức z a bi= + có mơ đun nhỏ
có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A.
Câu 20. Trong mặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ
A.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 z ≤3
B.Phần thực z∈ − − ∪( 3; 2) ( )2,3 z ≤3
C.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 và z <3. D.Phần thực z∈ − − ∪[ 3, 2] [ ]2,3 z >3
Hướng dẫn giải
Ta thầy phần tô mầu tập hợp điểm M x y( ), biểu diễn số phức z x yi= + có mơ đun nhỏ phần thực thuộc [− − ∪3, 2] [ ]2,3 Đáp án A
Câu 21. Trong mặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ
A. 1≤ z ≤2 phần ảo dương
B. 1≤ z ≤2 và phần ảo âm C. 1< z <2 phàn ảo dương
D. 1< z <2 và phần ảo âm.
Hướng dẫn giải
Ta thấy phần tô màu nửa trục hồnh hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm O( )0,0 bán kính
Vậy tập hợp điểm M x y( ), biểu diễn cho số phức z x yi= + mặt phẳng phức với | | 2≤ ≤z có phần ảo âm
Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z z, ' cho z z+ =' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (x−1) (2+ y−3)2 =4 tập hợp điểm biểu diễn số phức z' đường tròn sau
A (x+1) (2+ y+3)2 =4 B.(x+1) (2+ y−3)2 =4
C.(x−1) (2 + y+3)2 =4 D.(x−1) (2+ y−4)2 =16 Hướng dẫn giải
(16)Câu 23.Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đồ thị sau ?
A.Đường thẳng y x= −2 B.Đường thẳng y= −2 x
C.Đường thẳng y x= +2 D.Đường thẳng y= − −x
Hướng dẫn giải
Đường thẳng :
2
x y
d + = ⇔ + − =x y biểu diễn số phức z Do z z, đối xứng với qua
trục Ox ':
2
x y
d y x
⇒ − = ⇒ = − .Đáp án A.
Ở câu học sinh phải nắm vững kiến thức số phức liên hợp; biết M điểm biểu diễn cho số phức z a bi= + , M’ điểm biểu diễn z a bi= − M M’ đối xứng với nhau qua trục Ox
Hs dễ sai để ý viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x chọn đáp án B, cho d đối xứng qua Oy đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) đáp án D.
Câu 24.Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z z, ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z'
và phần ảo z phần thực z' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng
2
x+ y− = tập hợp điểm biểu diễn số phức z' đường thẳng sau ?
A.x−2y+ =3 B. 2x y+ − =3 C.x−2y− =3 D.2x y+ + =3
Hướng dẫn giải
Cho sốphức z z, ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z' phần ảo z phần thực z' suy z z, ' đối xứng qua đường phân giác y x= Mà tập hợp điểm biểu diễn sốphức z đường thẳng x+2y− =3 tập hợp điểm biểu diễn sốphức
'
z đường thẳng 2x y+ − =3 => Vậy đáp án B
Câu 25.Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z2 =| |z là:
A.Gốc tọa độ B.Trục hoành
C Trục tung trục hoành D.Trục tung
Hướng dẫn giải
Gọi M a b( ), điểm biểu diễn số phức z a bi a b= + ( , ∈)
Ta có : | |2 ( )2 2 2 2 0 2 0
0
2
a b b
z z a bi a b b abi
b ab
= =
=
= ⇒ + = + ⇔ − = ⇒ ⇒ =
− =
⇒ Tập hợp điểm M trục tung Đáp án D
Câu 26.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | 1z = phần ảo z là:
A.Giao điểm đường tròn tâm O, bán kính R=1 đường thẳng x=1
B.Đường trịn tâm O, bán kính R=1
C.Giao điểm đường trịn tâm O, bán kính R=1 đường thẳng y=1
D.Đường thẳng y=1
Hướng dẫn giải
(17)Ta có: | z | 2
1
a b
b b
= + =
⇒ ⇒
=
=
Tập hợp điểm biểu diễn giao điểm đường trịn tâm
O, bán kính R=1 đường thẳng y=1 =>Đáp án C
Câu 27.Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z+ = −z z
hai đường thẳng d d1, Giao điểm M đường thẳng d d1, có tọa độ là:
A. ( )0,0 B. ( )1,1 C. ( )1,2 D.( )0,3
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn sốphức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : z z+ = − ⇔z z 2x = 2yi ⇒ = ± ⇒y x M( )0,0 ⇒ Đáp án A
Câu 28.Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2+ > −z z
Tập hợp điểm M ?
A.Nửa mặt phẳng bên trục Ox B.Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy
C.Nửa mặt phẳng bên trục Ox D.Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy
Hướng dẫn giải Gọi M x y( ), điểm biểu diễn sốphức z x yi x y R= + ( , ∈ ) Gọi A( 2;0)− điểm biểu diễn sốphức −2
Gọi B(2;0) điểm biểu diễn sốphức
Ta có : 2+ > − ⇔z z MA MB> ⇒M thuộc nửa mặt phẳng ởbên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D
Câu 29.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z2 là số thực âm là:
A.Trục Ox B.Trục Oxtrừ gốc tọa dộ
C Trục Oy D.Trục Oytrừ gốc tọa độ
Hướng dẫn giải
Gọi M a b( ), điểm biểu diễn số phức z a bi a b= + ( , ∈)
Ta có: z2là số thực âm ⇒(a bi+ )2 là số thực âm Mà z2 =(a b2− 2) 2+ abi
⇒ 2 2 2
2
2 0 0; 0
0
0 0;
0
a
ab a b a
b
b
a b b a
a b
=
= = − < =
=
⇒ ⇒ ⇒
≠
− < = <
− <
(0; )
M b
⇒ với b≠ ⇒0 Tập hợp
điểm M trụcOy trừ gốc tọa độ ⇒ Đáp án D.
Câu 30.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho |z− <2 | là:
A.Một hình trịn B.Một đường trịn
C.Một hình vng D.Một parabol
Hướng dẫn giải
Gọi M a b( ), điểm biểu diễn số phức z a bi a b= + ( , ∈) Ta có: |z− < ⇒ + − < ⇒2 | |a bi 2 | (a−2)2+b2 < ⇒1 Đáp án A.
(18)Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z− + = + −1 i z 2i , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trênmặt phẳng phức hình:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi số phức z x yi= + có điểm biểu diễn M x y( ), mặt phẳng tọa độ Theo đề ta có: z− + = + −1 i z 3i ⇔ − +x (y+1)i = + + − −x ( y 3)i
2 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 3)
4
x y x y
x y y x
⇔ − + + = + + − −
⇔ − − − = ⇔ = − −
Vậy tập hợp điểm M x y( ), biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề đường thẳng
2
y= − −x
Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết phương trình đường thẳng đáp án
A. y= − −x B. y= −x C. y= − +x D. y x= +2
Vậy Đáp án C
Ở câu học sinh cần phải nhớ lại dạng phương trình đường thẳng cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn hoặc phương trình đường thẳng qua điểm)
Câu 32. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z z+ + =3
A.Đường thẳng
2
x= −
B.Đường thẳng 13
2
x=
C.Hai đường thẳng
2
x= − với
2
x
< −
, đường thẳng
1
x= với
2
x
≥ −
D.Đường thẳng
2
x=
(19)Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi= + mặt phẳng phức (x y R, ∈ ) Theo đề ta có :
|z z+ + = ⇔ + + − + = ⇔3| |x yi x yi 3| | 2x+ =3|
1
2
7
2
x x
x x
= ≥ −
⇔
= − < −
Vậy tập hợp điểm M x y( ), cần tìm đường thẳng đường thẳng
2
x= − với
2
x
< −
và
đường thẳng
2
x= với
2
x
≥ −
Đáp án C
Ở câu học sinh biến đổi sai để có kết đáp án B kết luận không tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C D
Câu 33. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z i+ = −| |z i|
A.Trục Oy B.Trục Ox C. y x= D.y= −x
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi= + mặtphẳng phức(x y R, ∈ ) Theo đề ta có |z i+ = − ⇔ +| |z i| |x (y+1) | |i = +x (y−1) |i
2 ( 1)2 ( 1)2 0
x y x y y
⇔ + + = + − ⇔ =
Vậy tập hợp điểm M đường thẳng y = hay trục Ox
Vậy chọn Đáp án B.
HS dễ mắc sai lầm cho y = trục Oy chọn đáp án B Hoặc lúng túng biến đổi sai dẫn đến chọn đáp án C D
Câu 34. Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z+ − ≤1 | 1i
A.Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R =
B.Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R =
C.Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn)
D.Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R =
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi= + mặt phẳng phức(x y R, ∈ ) Theo đề ta có |z+ − ≤ ⇔1 | | (i x+ + − −1) ( y 1) | 1i ≤
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
1 1 1
x y x y
⇔ + + + ≤ ⇔ + + + ≤ ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = kể
cả đường trịn )
Đáp án C.
Trong câu hs dễ nhầm q trình xác định tọa độ tâm đường trịn hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i
z i
+
(20)B.Hình trịn tâm O, bán kính R=1 (kể biên)
C.Hình trịn tâm O, bán kính R=1 (khơng kể biên)
D.Đường trịn tâm O, bán kính R=1bỏ điểm ( )0,1
Hướng dẫn giải
Gọi M a b( ), điểm biểu diễn số phức z a bi a b= + ( , ∈)
Ta có: ( 1) 22 12 2 2
( 1) ( 1) ( 1)
z i a b i a b a i
z i a b i a b a b
+ + + + −
= = +
− + − + − + −
Để z i
z i
+
− số ảo ( )
2 2 0 a b a b + − = + − ( )
2 2 2
2
1 1
0,
1
a b a b
a b a b + = + = ⇔ ⇔ ≠ ≠ + − ≠ 2
2 2
2
1 0 1 0 1
( 1)
a b a b a b
a b
+ −
= ⇒ + − = ⇒ + = ⇒
+ − Tập hợp điểm M đường tròn tâm O,
bán kính R=1 ⇒ Đáp án D.
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode (CMPLX), nhập A Bi i A Bi i
A Bi i
+ +
+ −
+ − CALC A = 1000 , B =100
Ra kết quả: 1009999 +2000i = (1000 100 12+ 2− +) (2.1000)i=(a b2+ 2− +1 2) ai
Chú ý cách câu loại đáp án học sinh chọn đáp án D Nên nhớ Casio dùng em hiểu làm thành thạo cách
Câu 36. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ = −2 i z đường thẳng d Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d ?
A. ( , ) 10
d O d = B. ( , )
5
d O d = C. ( , )
20
d O d = D. ( , )
10
d O d =
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi= + mặt phẳng phức(x y R, ∈ )
Ta có : z+ = − ⇔ + +2 i z x yi = − +x i(1−y)
⇔ (x+2)2 +y2 =x2+ −(1 y)2 ⇔4x+2y+ =3 0
( , )
10
d O d
⇒ =
Cách 2: Sửdụng Casio:
Mode 2, nhập A Bi+ +22− −i (A Bi+ )2 CALC A = 1000, B = 100 Ra kết quả4203 = 4.1000 + 2.100 +3 = 4x + 2y +3 Suy d: 4x +2y +3 =
( , )
10
d O d
⇒ =
Ta chọn đáp án A
Muốn giải câu học sinh dù sử dụng cách hay cách cần phải nhớ công thức tính
0
0 | 2 2 |
( , ) a x b y c
d M
a b
+ +
∆ =
(21)Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa bốn điều kiện
( )I z z: + =2; ( )II z z: =5; ( )III z: −2i =4, ( ) (IV i z: −4i) =3 Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng
A.( ) ( ) ( )II , III , IV B. ( ) ( )I , II C. ( ) ( )I , IV D.( )I
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
( )I z z: + = ⇔2 2x = ⇔ = ±2 x 1; (Đường thẳng)
( )II z z: = ⇒5 x2+y2 =5 (Đường tròn)
( ) 2 ( )2
: 16
III z− i = ⇔x + y− = ; (Đường tròn)
( ) ( ) 2 ( )2
: 4
IV i z− i = ⇔ +iz = ⇔x + y− = (Đường tròn)
Vậy đáp án D.
Ở câu học sinh cần nắm vững dạng phương trình đường học cách xác định mô đun số phức để tránh nhầm lẫn chọn sai đáp án
Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp điểm biểu diễn số phức z cho z2 là số ảo
là hai đường thẳng d d1, Góc α đường thẳng d d1, ?
A. α =450. B.α =600 C.α =900. D.α =300. Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : z2 =(x2−y2)+2xyi là số ảo ⇒ x2−y2 = ∧0 xy≠ ⇒ = ± ⇒ =0 y x α 900
Ta chọn đáp án C.
Lưu ý điều kiện để số phức số ảo phần thực phải 0, học sinh hay nhầm thấy x2−y2 =0 kết luận x y
x y
= =
=
dẫn đến kết không
Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn z i− = − +z z 2i
là parabol ( )P Đỉnh ( )P có tọa độ ?
A.( )0,0 B.(−1,3) C.( )0,1 D.(−1,0)
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : 2 2 2 ( 1)2 (2 2)2
4
x
z i− = − +z z i ⇔ x + y− = y+ ⇔ =y Vậy đỉnh parabol O( )0,0 nên đáp án A
Lưu ý công thức xác đinh tọa độ đỉnh parabol ;
2
b I
a a
∆
− −
(22)Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2−z z i i( )+ − =3
đường tròn ( )C Khoảng cách từ tâm I đường tròn ( )C đến trục tung ?
A.d I Oy( , )=1 B. d I Oy( , )=2 C.d I Oy( , )=0 D. d I Oy( , )=
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : z2−z z i i( )+ − =3 ⇔ − − = ⇔ + − −iz i y i x( 1) =3 ⇔(x+1)2+y2 =9
( 1,0)
I
⇒ − tâm đường tròn ( )C ⇒d I Oy( , )= xI =1 Ta chọn đáp án A
Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm đường trịn để khơng nhầm dấu VẬN DỤNG CAO
Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
( )2 2
2 2 16
z + z + z = hai đường thẳng d d1, Khoảng cách đường thẳng d d1, ? A.d d d( 1, 2)=2 B.d d d( 1, 2)=4 C.d d d( 1, 2)=1 D.d d d( 1, 2)=6
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : z2+( )z 2+2 z2 =16⇔ x2+2xyi y− 2+x2−2xyi y− 2+2x2+2y2 =16
4x 16 x
⇔ = ⇔ = ± ⇒ d d d( 1, 2)=4
Ta chọn đáp án B
Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với
Câu 42. Xét điểm A B C, , mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z z z1, ,2 3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 Nếu z z1+ + =2 z3 tam giác ABC có đặc điểm ?
A.∆ABC cân B.∆ABC vng C.∆ABC có góc1200
D.∆ABC
Hướng dẫn giải
Ta có : z1 = z2 = z3 ⇒ OA OB OC= =
nên điểm A B C, , thuộc đường tròn tâm O
Mà : z z1+ + = ⇔2 z3 OA OB OC+ + =0
3OG G O
⇔ = ⇔ ≡ ⇒ ∆ABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G
=> Đáp án D
Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2+ + =z z đường trịn ( )C Diện tích S đường tròn ( )C ?
A.S =4π B.S =2π C.S =3π D.S=π
Hướng dẫn giải
(23)Ta có : 2 2 2 2
0
z + + = ⇔z z x +y + +x yi x yi+ − = ⇔x +y + x=
⇒ bán kính R= ⇒ =1 S πR2 =π
Sử dụng Casio:làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 1000 1002+ 2+2.1000=x2+y2+2x
=> Đáp án D
Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn
Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1≤ + − ≤z i hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ?
A.P=4π B. P=π B.P=2π D. P=3π
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Gọi A(−1,1) điểm biểu diễn số phức − +1 i
1≤ + − ≤z i 2⇔ ≤1 MA≤2 Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1 =2,R2 =1 ⇒ = −P P P1 =2π(R R1− 2)=2π
=> Đáp án C
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn
Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
2
z+ + − =z Tập hợp điểm M ?
A. ( ): 2 16 12
x y
E + = B. ( ): 2
12 16
x y
E + =
C. ( ) (T : x+2) (2+ y−2)2 =64 D. ( ) (T : x+2) (2+ y−2)2 =8
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Gọi A điểm biểu diễn số phức −2
Gọi B điểm biểu diễn số phức
Ta có : z+ + − = ⇔2 z MA MB+ =8 AB=4 ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip với tiêu điểm A B, độ dài trục lớn => Đáp án A
Ôn lại dạng phương trình (Elip) học lớp 10 tránh nhầm với đường tròn Parabol Câu 46. Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z2−( )z =4 .
A.Là hai đường hyperbol (H1): y
x
= (H2) y
x
= −
B.Là đường hyperbol (H1): y
x
=
(24)D.Là đường trịn tâm O(0;0) bán kính R =
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Ta có : z2 ( )z 4 4xyi 4 x y2 1 y
x
− = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± => Đáp án A
Câu 47. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z−5i ≤3 Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ?
A.0 B.3 C.2 D.4
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn sốphức z x yi= + Gọi E( )0;5
điểm biểu diễn sốphức 5i
Ta có: z−5i ≤3 ⇒MA≤3 Vậy tập hợp điểm biểu diễn sốphức Z hình trịn tâm A( )0,5 ,R=3 hình vẽ
Sốphức z có mơđun nhỏnhất ⇔OM nhỏnhất Dựa vào hình vẽ, ta thấy z=2i Suy phần ảo
=> Đáp án A
Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLN-GTNN thơng thường
Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − = +2 1i z i Tìm số phức z biểu diễn điểm Msao cho MA ngắn với A( )1,3
A.3+i B. 3i+ C.2 3i− D. − +2 3i
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
Gọi E(1, 2− ) điểm biểu diễn số phức 2i−
Gọi F(0, 1− ) là điểm biểu diễn số phức −i
Ta có : z+ − = + ⇔2 1i z i ME MF= ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF x y: − − =2
Để MA ngắn MA EF⊥ M ⇔M( )3,1 ⇒ = +z i =>Đáp án A.
Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − ≤1 i Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ?
A. 2
− − . B. 2
2
− C.2
2
− D. 2
2
+
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn số phức z x yi x y R= + ( , ∈ )
(25)Ta có : z+ − ≤ ⇔1 i MA≤1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm
( 1,1 ,)
A − R= hình vẽ
Để max z ⇔max(OM)
M
⇒ thỏa hệ :
( ) (2 )2
1 1
2 2, 2
2
x y
y x
x x
+ + − ≤
= −
− +
⇔ = = −
=> Đáp án A.
Câu 50. Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức :
1
3 1
z z i
z i z i − = −
−
=
+
A.z= +2 i B. z= −1 i C.z= −2 i D.z= +1 i
Hướng dẫn giải
Gọi M x y( ), điểm biểu diễn sốphức z x yi x y R= + ( , ∈ ) Gọi A B, điểm biểu diễn sốphức i
Gọi C D, điểm biểu diễn sốphức −i 3i
Ta có : z− = − ⇔1 z i MA MB= với A( ) ( )1,0 ; 0,1B ⇒ M thuộc đường trung trực ∆1
AB
z 3i z i z 3i MC MD z i
− = ⇔ + = − ⇔ =
+ với C(0, ;− ) ( )D 0,3 ⇒M thuộc đường
trung trực ∆2 CD
M giao điểm ∆ ∆1; ⇒M thỏa hệ: 1
y x y
= =