Gián án giao an day b oi duong hsg9

Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển KẾ HOẠCH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 9 Năm học 2010-2011 SST Nội Dung bài dạy Ghi chú Buổi 1 Nhắc lại lý thuyết đã học ở lớp 8 Buổi 2 Nhắc lại lý thuyết đã học ở lớp 9 Buổi 3-4 Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Buổi 5-6 Chuyên đề 2: BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI Buổi 7-8 Chuyên đề 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Buổi 9-10 Chuyên đề 4: Buổi 11-12 Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Buổi 13-14 Chuyên đề 6 :PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI Buổi 15-16 Chuyên đề 7: : MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC Buổi 16-18- 19-24 Chuyên đề 8: MỘT SỐ ĐỀ THI HSG 9 Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 1 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa b. nn xxx −+− + 3 1 . Giải: a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa = xxaaax −−+ 22 ( ) ( ) ( )( ) 1 −−=−−−= axaxaxaxax b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức nn xxx −+− + 3 1 . ( ) ( ) 11 3 −+−= xxx n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 11 111111 12 22 +++−= +++−=−+++−= ++ nnn nn xxxx xxxxxxxxx Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 8 + 3x 4 + 4. b. x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 . Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức x 8 + 3x 4 + 4 = (x 8 + 4x 4 + 4)- x 4 = (x 4 + 2) 2 - (x 2 ) 2 = (x 4 - x 2 + 2)(x 4 + x 2 + 2) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 4 - x 2 - 2x +2) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 221 11111 1212 2 2 2 22 2 2 2 22 2242 ++−= ++−=−+−= +−++−= xxxx xxxxxx xxxxx Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ b. 200720062007 24 +++ xxx Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp: abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( )( ) cacbba cbccbababccacabba babcbacbaacbaab abcbccbacabccaabba abcbccbaccaabba −−+= −−−+=−+−+= +−+++−+= =−+−+−−+= −+−+−+ 22 222222 222222 224242 42442 2 2 222222 222222 b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức 20072062007 24 +++ xxx ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 20071 1200711 200720072007 22 22 24 +−++= +++++−= +++−= xxxx xxxxxx xxxx Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abccba 3 333 −++ b. ( ) 333 3 cbacba −−−++ . Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức ( ) ( ) abbababa −++=+ 2233 ( ) ( ) [ ] abbaba 3 2 −++= Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 2 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển ( ) ( ) baabba +−+= 3 3 .Do đó: =−++ abccba 3 333 ( ) [ ] ( ) abcbaabcba 33 3 3 −+−++= ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) cabcabcbacba cbaabccbabacba −−−++++= ++−++−+++= 222 2 2 3 b. ( ) ( ) [ ] ( ) 3 3 3 333 3 cbacbacbacba +−−++=−−−++ ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) bacacbcabcabacb cbcbcbacbaacbacb +++=++++= +−+−+++++++= 33333 2 222 2 Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng :a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Giải: Vì a + b + c = 0 ( ) ( ) abccbaabccba cbaabbacba 303 3 333333 3333 3 =++⇒=−++⇒ −=+++⇒−=+⇒ Ví dụ 6: Cho 4a 2 + b 2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính 22 4 ba ab P − = Giải: Biến đổi 4a 2 + b 2 = 5ab ⇔ 4a 2 + b 2 - 5ab = 0 ⇔ ( 4a - b)(a - b) = 0 ⇔ a = b. Do đó 3 1 34 2 2 22 == − = a a ba ab P Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: 1;0 =++=++ c z b y a x z c y b x a thì 1; 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Giải: 000 =++⇒= ++ ⇒=++ cxybxzayz xyz cxybxzayz z c y b x a 1 1.2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =++⇒ = ++ +++=       ++⇒=++ c z b y a x abc cxybxzayz c z b y a x c z b y a x c z b y a x Chuyên đề 2:.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI 1. Chứnh minh : (Với a , b ≥ 0) (BĐT Cô-si) Giải: ( a – b ) = a - 2ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b 2. Chứng minh: . (Với a , b ≥ 0) Giải: ( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab ≥ 0 + 4ab ⇒ ( a + b ) ≥ 4ab .Đẳng thức xảy ra khi a = b. Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 3 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển 3. Chứng minh: (Với a , b ≥ 0) Giải: 2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) ≥ 0 ⇒ 2(a + b) ≥ ( a+b ). Đẳng thức xảy ra khi a = b. 4. Chứng minh: .(Với a.b > 0) Giải: + = .Do ab ≤ ⇒ ≥ 2 .Hay + ≥ 2 . Đẳng thức xảy ra khi a = b 5. Chứng minh: .(Với a.b < 0) Giải: + = - .Do ≥ 2 ⇒ - ≤ -2. Hay + ≤ - 2. Đẳng thức xảy ra khi a = -b. 6. Chứng minh: . (Với a , b > 0) Giải: + - = = ≥ 0 ⇒ + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi a = b. 7. Chứng minh rằng: . Giải: 2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) ≥ 0 ⇒ 2(a +b +c) ≥ 2(ab+bc+ca) .Hay a +b +c ≥ ab+bc+ca . Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a ⇔ a = b= c. Chuyên đề 3:TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT DẠNG • Nếu a > 0 : 2 2 2 4ac-b ax + bx +c = 4a 2 b P a x a   = + +  ÷   Suy ra 2 4ac-b = 4a MinP Khi b x=- 2a • Nếu a < 0 : 2 2 2 4 a c+b ax + bx +c = 4 a 2 b P a x a   = − −  ÷  ÷   Suy ra 2 4 a c+b ax 4 a M P = Khi b x= 2 a Một số ví dụ: 1. Tìm GTNN của A = 2x 2 + 5x + 7 Giải:A = 2x 2 + 5x + 7 = 2 5 25 25 2( 2. ) 7 4 16 16 x x + + − + = 2 2 2 5 25 56 25 5 31 5 2( ) 7 2( ) 2( ) 4 8 8 4 8 4 x x x − = + − + = + + = + + . Suy ra 31 5 8 4 MinA Khi x= = − . 2. Tìm GTLN của A = -2x 2 + 5x + 7 Giải: A = -2x 2 + 5x + 7 = - 2 5 25 25 2( 2. ) 7 4 16 16 x x− + − + = 2 2 2 5 25 56 25 5 81 5 2( ) 7 2( ) 2( ) 4 8 8 4 8 4 x x x + = − − + + = − − = − − ≤ . Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 4 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển Suy ra 81 5 8 4 MinA Khi x = = . 3. Tìm GTNN của B = 3x + y - 8x + 2xy + 16. Giải: B = 3x + y - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2) + (x + y) + 8 ≥ 8. ⇒ MinB = 8 khi : ⇔ . 4. Tìm GTLN của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2. Giải: C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 = 10 - ≤ 10. ⇒ GTLNC = 10 khi: ⇔ . Chuyên đề 4: • Ví dụ 1` : a. Rút gọn Biếu thức 62 9124 2 2 −− ++ = aa aa B Với a 2 3 −≠ b. Thực hiện phép tính: ( ) aaa a a aa − + + − + ++ 2 2 2 8 : 5,01 25,0 32 (a ≠ ± 2.) Giải: a. 62 9124 2 2 −− ++ = aa aa B ( ) ( )( ) 2 32 232 32 2 − + = −+ + = a a aa a b. ( ) ( ) aaa a a aa aaa a a aa − + − + ⋅ + ++ = − + + − + ++ 2 2 8 2 2 42 2 2 2 8 : 5,01 25,0 3 232 ( ) ( ) ( ) ( ) aaa a aa aaa aa 1 2 2 2 2 422 42 2 2 = − − = − − ++− ++ = • Ví dụ 2 Thực hiện phép tính: xyyx yx yx xyyx A 2 : 22 33 22 22 −+ + − −+ = .( Với x ≠ ± y) Giải: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 22 33 22 22 2 : yx yx xyyxyx yx yxyx xyyx xyyx yx yx xyyx A + − = −++ − ⋅ +− −+ = −+ + − −+ = • Ví dụ 3 Cho biểu thức : 12 1 234 34 +−+− +++ = xxxx xxx A . a. Rút gọn biểu thức A. b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x . Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 5 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển 1 1 12 1 2234 34 234 34 +−++− +++ = +−+− +++ = xxxxx xxx xxxx xxx A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 11 11 11 11 11 11 2 2 22 2 2 22 3 222 3 + + = ++− +−+ = ++− ++ = +−++− +++ = x x xxx xxx xxx xx xxxxx xxx b. ( ) ( ) 001;01; 1 1 2 2 2 2 ≥⇒>+≥+ + + = Axx x x A Ví dụ 4 Tính giá trị biếu thức : 8765 8765 −−−− +++ +++ aaaa aaaa với a = 2007.Giải: ( ) ( ) 1313 23 3213 23 87658 8 123 8765 8765 8765 8765 8765 2007 1 1 11 1111 =⇒= +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = +++ +++ = −−−− Ba aaa aaaa aaa aaaaa a aaa aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa B • Ví dụ 5 : Tính giá trị biếu thức : 2 2 : 2510 25 223 2 −− − +− − yy y xxx x . Biết x 2 + 9y 2 - 4xy = 2xy - 3 − x . Giải: x 2 + 9y 2 - 4xy = 2xy - 3 − x ( ) 033 2 =−+−⇔ xyx    = = ⇔    = = ⇔ 1 3 3 3 y x x yx ( )( ) ( ) ( )( ) 2 12 5 55 2 2 : 2510 25 2223 2 − +− ⋅ − +− = −− − +− − = y yy xx xx yy y xxx x C ( )( ) ( ) ( ) 3 8 2.3 2.8 5 15 −= − = − ++ = xx yx Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 6 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x 2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm số x 1, x 2 của phương trình thỏa mãn điều kiện 2 1 x + 2 2 x ≥ 10. Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện: ( )    −+<+ > acbcabac c 2 0 2 Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm. Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a 2 + ab + ac < 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho phương trình x 2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn:    =− =− 35 5 3 2 3 1 21 xx xx Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm. Bài 6: CMR phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm: (a 2 + b 2 – c 2 )x 2 - 4abx + (a 2 + b 2 – c 2 ) = 0 Bài 8: CMR phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm nếu 4 2 +≥ a c a b Bài 9: Cho phương trình : 3x 2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 1 x - 2 2 x = 9 5 Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 7 Trường THCS Lý Thường Kiệt Giáo Viên Võ Công Tiển Bài 10: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 4)x +m 2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: a) A = x 1 + x 2 -3x 1 x 2 đạt GTLN b) B = x 1 2 + x 2 2 - đạt GTNN. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 11: Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x 2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức: S = 3 2 3 1 11 xx + Bài 12: Cho phương trình : x 2 - 2 3 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x 1 , x 2. Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức: A = 2 3 1 3 21 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx + ++ Bài 13: Cho phương trình: x 2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a. 2) Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 2 + x 2 2 = 6. 3. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 < 1 < x 2 . Bài 14: Cho phương trình: x 2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm GTNN của M = x 1 2 + x 2 2 Bài 15: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: 2 111 =+ ba CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x 2 + ax + b = 0 và x 2 + bx + a = 0. Bài 16: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1) a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m. b) Tìm m sao cho 10x 1 x 2 + x 1 2 + x 2 2 đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Bài 17: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c khác 0, tồn tại một trong các phương trình sau phải có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (2) Bài 18: Cho phương trình: x 2 – (m - 1)x + m 2 + m – 2 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x 1 2 + x 2 2 đạt GTNN. Bài 19: Cho phương trình: x 2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 2 + x 2 2 ≥ 10. Giáo án Bồi Dưỡng HSG 9 –Năm học 2010-2011 Trang 8 Trng THCS Lý Thng Kit Giỏo Viờn Vừ Cụng Tin 3) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tha món iu kin: E = x 1 2 + x 2 2 t GTNN. Bi 20: Gi s phng trỡnh bc 2: x 2 + ax + b + 1 = 0 cú hai nghim nguyờn dng. CMR: a 2 + b 2 l mt hp s. Chuyờn 6:Ph ng trỡnh vụ t Dạng1: ( ) ( )f x g x= ( ) ( ) 0 ( ) ( ) x TXD f x g x f x g x = = (*) Chú ý: Điều kiện (*) đợc lựa chọn tuỳ theo độ phức tạp của f(x) 0 và g(x) 0 VD: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2 3 2 2x x m x x + = + 2 2 2 1 2 3 2 0 3 2 2 0 1 1 x x x x x m x x x m x m + + = + = + = + Để phơng trình có nghiệm thì 1 1 2 0 1m m + Dạng2: 2 ( ) & ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) g x conghia g x f x g x f x g x = = Chú ý: Không cần đặt điều kiện ( ) 0f x VD: Giải phơng trình: 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( 1) x x x x x x x x x x + = = + = = = + Vậy phơng trình có nghiệm x=-1 Dạng3: 2 ( ) & ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) & ( ) 0 ( ( ) ( )) ( ) f x co nghia f x f x g x h x g x co nghia g x f x g x h x + = + = Chú ý: Không cần đặt điều kiện ( ) 0h x VD: Giải phơng trình: 4 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 4 1 2 0 2 1 1 2 2 (1 )(1 2 ) 4 (1 )(1 2 ) 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + = + + + = + = + Giỏo ỏn Bi Dng HSG 9 Nm hc 2010-2011 Trang 9 Trng THCS Lý Thng Kit Giỏo Viờn Vừ Cụng Tin 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 7 0 7 (1 )(1 2 ) (2 1) 2 x x x x x x x x x x x x + = = + = = + = Hoặc có thể trình bày theo cách khác nh sau: - Tìm điều kiện để các bt có nghĩa - Biến đổi phơng trình Chuyờn 7: Mt s bi tp cn bn v hỡnh hc Bi 1 : Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB . T A v B k tip tuyn Ax v By . Qua im M thuc na ng trũn k tip tuyn th 3 ct cỏc tip tuyn Ax v By ln lt ti E v F . 1. Chng minh AEMO l t giỏc ni tip . 2. AM ct OE ti P , BM ct OF ti Q . T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ ? Ti sao ? 3. K MH AB ( H AB) . Gi K l giao ca MH v EB . So sỏnh MK v KH. Hng dn : 1) EAO = EMO = 90 0 . Nờn AEMO l t giỏc ni tip . 2) Da vo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau cú MPO = MQO = 90 0 v PMQ = 90 0 nờn PMQO l hỡnh ch nht . 3) EMK EFB (g.g) FB EF = MK EM m MF = FB MF EF = MK EM EAB KHB (g.g) HB AB = KH EK m HB AB = MF EF ( Ta let) KH EA = MK EM Vỡ EM = EA MK = KH . Giỏo ỏn Bi Dng HSG 9 Nm hc 2010-2011 Trang 10 A B F E M O P Q K H [...]... giỏc SAOB l hỡnh vuụng 2) Ta thy SAC SDA AC SC = DA SA SCB SBD BC SC = BD SB Giỏo ỏn Bi Dng HSG 9 Nm hc 2010-2011 Trang 12 Trng THCS Lý Thng Kit M SA = SB AC BC = AD BD Giỏo Viờn Vừ Cụng Tin AC.BD = AD.BC (1) Trờn SD ly K sao cho CAK = BAD lỳc ú CAK BAD (g.g) AC.DB = AB.CK BAC DAK (g.g) BC.AD = DK.AB Cng tng v ta c AC.BD + BC.AD = AB( CK+DK )= AB.CD (2) T (1) v (2) suy ra : AC.BD + AC.BD = AB.CD... A K E F M P N B D KPQ = KQP hay KPQ cõn CNK C = DEB C + DEF = 1800 Nờn t giỏc CDEF ni tip Q C 2) BED BQC BCQ ( g.g) BPE = MK EMK = CNK BMN = BNM hay BMN cõn MN PQ v MN ct PQ l trung im ca mi ng Nờn MNPQ l hỡnh thoi 3) ABC DAB DAC r r r = 1 = 2 BC AB AC r1 2 r2 2 r2 = = BC 2 AB 2 AC 2 r12 + r2 2 r12 + r2 2 r2 = = BC 2 AB2 + AC 2 BC 2 r2 = r12 + r22 Bi 7 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn... K Tớnh theo a on BK Nhn xột gỡ v 3 im E , K ,C F D Hng dn : C a) b) c) d) K E a) ADF = BAE DAF = EBA BE AF b) Pitago : BE = AF = a 10 ; EF = a 5 ; BF = a 13 c) Dựng h thc lng : EH = H A B Giỏo ỏn Bi Dng HSG 9 Nm hc 2010-2011 a 10 10 ; HB = Trang 15 Trng THCS Lý Thng Kit Giỏo Viờn Vừ Cụng Tin 9a 10 10 d) Da vo tng 2 gúc i bng 1800 nờn EDFH ni tip BEK BFH BK = BE.BH 9a 13 = BF 13 e) Da vo vuụng... tam giác ABC? B i 3(2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x y z = = 2008 2009 2010 Chứng minh rằng: z x =2 ( x y )( y z ) B i 4(2.5) Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x3 + y3 + xy B i 5(2.5) Cho a, b> 0 Chứng minh rằng: b2 a2 + a+ b a b B i 6(3) Cho tam giác vuông ABC ( B = 900, BC > BA) nội tiếp đờng tròn đờng kính AC Kẻ dây cung BD vuông góc với đờng kính AC Gọi H là giao < /b> điểm... nht OABC thnh hai phn , trong ú din tớch phn cha im A gp ụi din tớch phn cha im C Bi4(3) Cho hai ng trũn (O) v (O) ngoi nhau K tip tuyn chung ngoi AB v tip tuyn chung trong EF ( A ,E (O) , B , F (O) ) a/ Gi M l giao < /b> im ca AB v EF Chng minh rng : AOM v BMO ng dng b/ Chng minh rng AE vuụng gúc vi BF c/ Gi N l giao < /b> im ca AE v BF Chng minh rng ba im O , N , O thng hng ẳ Bi5(1) Cho hỡnh vuụng ABCD ... 1980 Bi 5: ( 3 im) Cho a, b, c ln lt l di cỏc cnh BC, CA, AB ca tam giỏc ABC A Chng minh rng: sin 2 a 2 bc B i 6: (5 điểm) Cho tam giỏc u ABC cú cnh 60 cm Trờn cnh BC ly im D sao cho BD = 20cm ng trung trc ca AD ct cỏc cnh AB, AC theo th t E, F Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc DEF./ 3: Bi1(1,5) a/ Tớnh 62 5 6+2 5 b/ Cho a +b +c = 0 , a ,b, c 0 Chng t rng 1 1 1 + + = a2 b2 c2 1 a 1 b 1 c | + + | c/ Hóy chng... C Hng dn : 1 CPB = CDA ( cựng bng CBA) nờn CPB + CDQ = 1800 P 2 ADC APQ (g.g) suy ra AD.AQ = AC.AP 3 T giỏc ADBC l hỡnh ch nht vỡ cú 4 gúc vuụng 4 SCPQD = 3.SACD SADC = ẳ SAPQ tc l t s ng dng ca hai tam giỏc ny l ẵ Suy ra AD = ẵ AP hay BC = ẵ AP m tam giỏc ABC vuụng ti B nờn C l trung im ca CP CB = CA hay ACB cõn CD AB Bi 5 : T mt im S nm ngoi ng trũn (O) v hai tip tuyn SA , SB v cỏt tuyn SCD... ng kớnh Bi 9 : Cho ABC ngoi tip (O) Trờn BC ly M , trờn BA ly N , trờn CA ly P sao cho BM=BN v CM = CP Chng minh rng : a) O l tõm ng trũn ngoi tip MNP b) T giỏc ANOP ni tip ng trũn c) Tỡm v trớ M , N , P sao cho di NP nh nht Hng dn : A a) T tớnh cht 2 tip tuyn ct nhau v gi thit suy ra : P DN = EM = FP ODA = OEM = OFP D ( c.g.c ) F N ON = OM = OP hay O l tõm ng trũn ngoi O tip MNP B b) T cõu... AC.BD = ẵ AB.CD Vy AC.BD = AD.BC = ẵ AB.CD Bi 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng A ng trũn ng kớnh AB ct BC ti D Trờn cung AD ly mt im E Ni BE v kộo di ct AC ti F 1) Chng minh CDEF ni tip 2) Kộo di DE ct AC K Tia phõn giỏc ca gúc CKD ct EF v CD ti M v N Tia phõn giỏc ca gúc CBF ct DE v CF ti P v Q T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? Ti sao ? 3) Gi r1 , r2 , r3 theo th t l ng trũn ni tip cỏc tam giỏc ABC , ADB... th ba 3km nờn ngi th hai n ớch chm Giỏo ỏn Bi Dng HSG 9 Nm hc 2010-2011 Trang 16 Trng THCS Lý Thng Kit Giỏo Viờn Vừ Cụng Tin hn ngi th nht 12 phỳt v sm hn ngi th ba 3 phỳt Tớnh vn tc ca ba tay ua mụtụ trờn Cõu 4: ( 3,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn A, ng cao AH bng 10cm, ng cao BK bng 12cm Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu 5: ( 5,0 im) Cho tam giỏc u ABC cnh bng a v mt im M chuyn ng trờn ng trũn ngoi . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( )( ) cacbba cbccbababccacabba babcbacbaacbaab abcbccbacabccaabba abcbccbaccaabba −−+= −−−+=−+−+= +−+++−+= =−+−+−−+= −+−+−+. : a. abccba 3 333 −++ b. ( ) 333 3 cbacba −−−++ . Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức ( ) ( ) abbababa −++=+ 2233 ( ) ( ) [ ] abbaba 3 2 −++= Giáo án B i Dưỡng